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00:00:00,000 --> 00:00:10,000
Hola, para los ejercicios de hoy voy a explicaros cómo usar la calculadora científica.

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00:00:10,000 --> 00:00:21,000
Fijaos que vamos a recordar el triángulo con el que estuvimos trabajando el último día,

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00:00:21,000 --> 00:00:28,000
del que ya calculamos sus valores. Era un triángulo que construimos para calcular las razones trigonométricas

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00:00:28,000 --> 00:00:35,000
del ángulo de 30 grados y el de 60 grados. Triángulo rectángulo con estas dimensiones

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00:00:35,000 --> 00:00:41,000
y que elegíamos de manera que su hipotenusa valiera 1.

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00:00:41,000 --> 00:00:48,000
Si recordáis lo que nos dio, estos son los valores que obtuvimos.

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00:00:58,000 --> 00:01:23,000
Observáis que como son ángulos complementarios, estos valores están cruzados.

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00:01:23,000 --> 00:01:31,000
Y la tangente de uno es la inversa de la del otro.

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00:01:31,000 --> 00:01:38,000
Pues imaginaos que esto no lo supiéramos, que son valores que os tenéis que aprender en memoria,

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00:01:38,000 --> 00:01:43,000
pero si no lo supiera lo tendría la calculadora para poderlo resolver.

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00:01:43,000 --> 00:02:03,000
Fijaos primero que la calculadora tiene varios modos de configuración de los ángulos

12
00:02:03,000 --> 00:02:08,000
y normalmente lo utilizaremos en modo de grados exagerimales.

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00:02:08,000 --> 00:02:16,000
Fijaos que aquí pone una D de degree en inglés, que está configurada en grados sexagesimales,

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00:02:16,000 --> 00:02:20,000
que son los grados que utilizamos habitualmente.

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00:02:20,000 --> 00:02:34,000
Así, si yo a la calculadora le digo, cálculame el seno de 30 grados, me dará un medio, 0.5.

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00:02:35,000 --> 00:02:42,000
Y los otros, como me va a dar con decimales, pues no hace falta comprobarlo,

17
00:02:42,000 --> 00:02:54,000
pero simplemente es poner coseno de 30 grados, 0.866.

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00:02:55,000 --> 00:03:05,000
0.866 es lo mismo que raíz de 3 entre 2, pues sí, es lo mismo, ¿vale?

19
00:03:05,000 --> 00:03:08,000
0.866.

20
00:03:08,000 --> 00:03:11,000
Con la calculadora es fácil hacerlo.

21
00:03:11,000 --> 00:03:21,000
Muy bien, pero hay veces que necesitaremos utilizar la calculadora en radianes,

22
00:03:21,000 --> 00:03:23,000
para hacer cálculos en radianes.

23
00:03:23,000 --> 00:03:27,000
Imaginaos que nosotros queremos calcular el seno de 30, pero utilizando la calculadora en radianes.

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00:03:27,000 --> 00:03:36,000
Primero tenemos que saber que 30 grados es igual que 30 por pi,

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00:03:36,000 --> 00:03:43,000
dividido entre 180, igual a pi sextos radianes.

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00:03:43,000 --> 00:04:00,000
Pi sextos radianes, para saber el valor, pi entre 6 es 0.5236 radianes.

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00:04:03,000 --> 00:04:11,000
Entonces yo a la calculadora le puedo decir, a ver, lo primero hay que configurarla en radianes.

28
00:04:11,000 --> 00:04:13,000
¿Cómo se hace en esta calculadora?

29
00:04:13,000 --> 00:04:22,000
Dándole dos veces a MODE y me sale para elegir la unidad de medida en la que quiero utilizar los ángulos.

30
00:04:22,000 --> 00:04:28,000
Grados sexagesimales, radianes y grados centesimales, ¿vale?

31
00:04:28,000 --> 00:04:31,000
Nosotros vamos a utilizar estas dos primeras.

32
00:04:31,000 --> 00:04:34,000
Ahora el 2.

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00:04:34,000 --> 00:04:41,000
Y fijaos que aquí se pone una R, indicándome que vamos a trabajar ahora en modo radianes.

34
00:04:41,000 --> 00:04:49,000
¿Qué pasa? Que si ahora pusiera seno de 30, se lo estaría indicando mal.

35
00:04:49,000 --> 00:04:54,000
Seno de 30, ahora como estamos en radianes, estos 30 no son grados.

36
00:04:54,000 --> 00:04:56,000
Estoy diciendo seno de 30 radianes.

37
00:04:56,000 --> 00:04:59,000
30 radianes son 1700 grados.

38
00:04:59,000 --> 00:05:03,000
O así, si hacéis la conversión, nos daréis cuenta que son aproximadamente 1700 grados.

39
00:05:03,000 --> 00:05:05,000
En radianes es un ángulo muy grande.

40
00:05:05,000 --> 00:05:08,000
Daríamos varias vueltas a la circunferencia.

41
00:05:08,000 --> 00:05:11,000
Fijaos que el valor no me da un medio.

42
00:05:11,000 --> 00:05:13,000
Ahora doy seno de 30 y no me da un medio.

43
00:05:13,000 --> 00:05:19,000
Por eso tened mucho cuidado en cómo tenéis configurada la calculadora antes de hacer cualquier ejercicio.

44
00:05:19,000 --> 00:05:21,000
Aquí siempre la veis si vais a trabajar en grados.

45
00:05:21,000 --> 00:05:23,000
Y si vais a trabajar en radianes, una R.

46
00:05:23,000 --> 00:05:31,000
¿Cómo le pediríamos a la calculadora que nos calcule el seno de 30 grados y nos tiene que dar un medio?

47
00:05:31,000 --> 00:05:35,000
Si está en radianes, no tenemos que poner seno de 30.

48
00:05:35,000 --> 00:05:39,000
Hay que dar el valor del ángulo, de ese mismo ángulo, pero en radianes, que es pi sextos.

49
00:05:39,000 --> 00:05:45,000
Entonces pongo seno, abro paréntesis porque voy a ponerlo exactamente con la pi,

50
00:05:45,000 --> 00:05:49,000
que veis que le estoy dando el 6, me sale la pi, entre 6.

51
00:05:49,000 --> 00:05:55,000
Seno de pi sextos. Estoy indicándole en radianes lo mismo que antes cuando hemos dicho seno de 30 grados.

52
00:05:55,000 --> 00:05:58,000
¿Veis? 0,5.

53
00:05:58,000 --> 00:06:03,000
Correcto. Porque estamos trabajando en radianes.

54
00:06:03,000 --> 00:06:08,000
Muy bien. Pues esto es algo que tenéis que tener en cuenta.

55
00:06:08,000 --> 00:06:13,000
Fijaos también que la calculadora la utilizamos casi siempre,

56
00:06:13,000 --> 00:06:23,000
no sólo para calcular las razones trigonométricas, sino también para calcular las razones trigonométricas inversas.

57
00:06:23,000 --> 00:06:31,000
Las razones trigonométricas inversas son las que nos dan el ángulo, sabiendo la razón trigonométrica.

58
00:06:31,000 --> 00:06:37,000
O sea, tú sabes que el seno de algún ángulo desconocido es un medio,

59
00:06:37,000 --> 00:06:47,000
y con la calculadora, haciendo la razón trigonométrica inversa, averiguarás que ese ángulo que tienes en un medio vale 30 grados.

60
00:06:47,000 --> 00:06:59,000
Es decir, si yo quiero averiguar qué ángulo tiene un seno de 0,5, de un medio,

61
00:06:59,000 --> 00:07:08,000
lo que tengo que hacer es arco seno de un medio me va a dar 30 grados.

62
00:07:08,000 --> 00:07:11,000
¿Vale? Vamos a ver qué pasa si pongo arco seno.

63
00:07:11,000 --> 00:07:20,000
Fijaos que hay calculadoras que vienen indicado como arco seno, pero en esta y en otras viene indicado como seno a la menos uno.

64
00:07:20,000 --> 00:07:25,000
Es una nomenclatura que no es correcta, pero así les ocupa menos.

65
00:07:25,000 --> 00:07:34,000
Entonces pondría seno a la menos uno, que ya os digo que en realidad lo que quiere decir esto es arco seno.

66
00:07:34,000 --> 00:07:42,000
Arco seno de un medio, de 0,5, voy a poner... ¿Cuánto dará?

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00:07:42,000 --> 00:07:47,000
¡Uy! No me sale 30 grados. ¿Qué es lo que me sale?

68
00:07:47,000 --> 00:07:56,000
Como la tengo en radianes, lo que me está saliendo es la medida del ángulo, pero en radianes, porque la tengo configurada en radianes.

69
00:07:56,000 --> 00:08:09,000
0,5236 radianes, pero si pongo la calculadora en modo grados, la D, ¿vale?

70
00:08:09,000 --> 00:08:18,000
Y hago ahora la misma operación, seno a la menos uno de 0,5.

71
00:08:18,000 --> 00:08:23,000
Estoy diciéndole a la calculadora ¿Qué ángulo tiene un seno de 0,5?

72
00:08:23,000 --> 00:08:28,000
Y dámelo en grados. 30 grados.

73
00:08:28,000 --> 00:08:32,000
¿Veis? Así que mucho cuidado cuando usemos la calculadora, ¿vale?

74
00:08:32,000 --> 00:08:43,000
Porque hay que indicarle bien cómo queremos... cuál es la unidad en la que queremos dar y que nos dé la calculadora los grados, ¿vale?

75
00:08:43,000 --> 00:08:48,000
Esto por un lado. ¿Para qué utilizamos mucho la calculadora?

76
00:08:48,000 --> 00:08:57,000
No siempre, ¿eh? Estad atentos al enunciado, porque hay algunos ejercicios en los que no me interesa el uso de la calculadora

77
00:08:57,000 --> 00:09:01,000
y voy a pediros que lo hagáis sin calculadora, ¿vale?

78
00:09:01,000 --> 00:09:05,000
Pues sirve para resolver algo que se llama ecuaciones trigonométricas, ¿vale?

79
00:09:05,000 --> 00:09:11,000
Aunque el nombre os pueda asustar de primera, vais a ver que no son muy complicadas

80
00:09:11,000 --> 00:09:20,000
y que lo que vamos a tener que hacer es prácticamente lo que hicimos en los ejercicios del día anterior, ¿vale?

81
00:09:20,000 --> 00:09:23,000
Os explico cómo se lleva una ecuación trigonométrica.

82
00:09:23,000 --> 00:09:31,000
Muy fácil, la más fácil que os podéis echar a la cara es, por ejemplo, esta.

83
00:09:31,000 --> 00:09:35,000
¿Vale? ¿Por qué se llama ecuación trigonométrica?

84
00:09:35,000 --> 00:09:39,000
Porque la X está dentro de una razón trigonométrica, ¿vale?

85
00:09:39,000 --> 00:09:44,000
¿Qué es lo que tenemos que resolver aquí? ¿Qué es la incógnita?

86
00:09:44,000 --> 00:09:47,000
Bueno, en vez de X le voy a llamar alfa, ¿vale?

87
00:09:47,000 --> 00:09:55,000
Los ángulos muchas veces se representan con letras griegas y así no nos confundimos con la X que he puesto por otro lado, ¿vale?

88
00:09:55,000 --> 00:10:06,000
Mirad, esta ecuación consiste en averiguar qué ángulo tiene un seno de un medio, de 0.5.

89
00:10:06,000 --> 00:10:11,000
Es el ángulo con el que hemos trabajado en la hoja anterior.

90
00:10:11,000 --> 00:10:17,000
Ya lo sabemos, pero si no lo supiéramos o, en cualquier caso, la manera de explicarlo sería así.

91
00:10:17,000 --> 00:10:26,000
El ángulo que buscamos se obtiene haciendo el arco seno de un medio, ¿vale?

92
00:10:26,000 --> 00:10:31,000
Tú haces el arco seno de un medio y te da el ángulo que buscas.

93
00:10:31,000 --> 00:10:40,000
Lo hacemos con la calculadora o sabiendo de memoria, como debéis saberos, esta tabla y obtenemos el resultado.

94
00:10:40,000 --> 00:10:43,000
¿Resultado? 30 grados.

95
00:10:43,000 --> 00:10:45,000
¿Vale? Hemos resuelto la ecuación.

96
00:10:45,000 --> 00:10:53,000
Bueno, podríamos pensar que la hemos resuelto, porque si lo dejáis así está sin acabar el ejercicio.

97
00:10:53,000 --> 00:10:54,000
¿Y por qué os digo esto?

98
00:10:54,000 --> 00:11:00,000
Porque muchas veces hay más de un ángulo que tiene la misma razón trigonométrica.

99
00:11:00,000 --> 00:11:06,000
Puede suceder que solo haya un ángulo que tiene una determinada razón trigonométrica,

100
00:11:06,000 --> 00:11:10,000
pero puede ser que haya hasta dos ángulos con la misma razón trigonométrica.

101
00:11:10,000 --> 00:11:12,000
¿Cómo averiguamos el otro?

102
00:11:12,000 --> 00:11:14,000
En este caso va a haber dos.

103
00:11:14,000 --> 00:11:17,000
A este le vamos a llamar ángulo 1.

104
00:11:17,000 --> 00:11:18,000
¿Cómo averiguamos el otro?

105
00:11:18,000 --> 00:11:21,000
Pues el procedimiento es este.

106
00:11:21,000 --> 00:11:30,000
Hacemos la circunferencia goniométrica con la que trabajamos en los ejercicios del día anterior.

107
00:11:33,000 --> 00:11:43,000
Hacemos la circunferencia y sabemos que el ángulo 1 de ellos, el primero que hemos averiguado haciendo el arcoseno, es 30 grados.

108
00:11:43,000 --> 00:11:46,000
Lo dibujamos.

109
00:11:46,000 --> 00:11:49,000
Ángulo de 30 grados.

110
00:11:50,000 --> 00:11:56,000
Y este es el punto donde corta el ángulo con la circunferencia.

111
00:11:56,000 --> 00:11:57,000
¿Vale?

112
00:11:57,000 --> 00:12:03,000
Y sabíamos que las razones trigonométricas de este ángulo son las coordenadas de este punto.

113
00:12:05,000 --> 00:12:09,000
La y, la altura del punto, es el seno.

114
00:12:09,000 --> 00:12:11,000
Yo lo he puesto aquí.

115
00:12:11,000 --> 00:12:15,000
Y la x es el coseno.

116
00:12:15,000 --> 00:12:17,000
¿Vale?

117
00:12:17,000 --> 00:12:21,000
Entonces sabemos que el seno es un medio.

118
00:12:21,000 --> 00:12:24,000
Y el coseno ahora mismo no nos preocupa.

119
00:12:24,000 --> 00:12:27,000
Porque en esta ecuación solo habla del seno.

120
00:12:27,000 --> 00:12:30,000
Entonces lo importante es que dibujemos solo el seno.

121
00:12:30,000 --> 00:12:31,000
¿Vale?

122
00:12:31,000 --> 00:12:33,000
O que nos fijemos solo en el seno.

123
00:12:33,000 --> 00:12:35,000
El seno es este, un medio.

124
00:12:35,000 --> 00:12:38,000
Y ahora nos tenemos que hacer la pregunta.

125
00:12:38,000 --> 00:12:43,000
¿Habrá algún otro ángulo que tenga exactamente el mismo seno?

126
00:12:43,000 --> 00:12:50,000
El mismo seno quiere decir que tenemos que encontrar esta misma distancia en algún otro ángulo.

127
00:12:50,000 --> 00:12:51,000
¿Vale?

128
00:12:51,000 --> 00:12:54,000
Esta misma distancia y en vertical.

129
00:12:54,000 --> 00:12:57,000
Porque los senos se miden en vertical.

130
00:12:57,000 --> 00:12:58,000
Son la y.

131
00:12:58,000 --> 00:13:04,000
¿Hay algún otro ángulo que tenga exactamente esta altura?

132
00:13:04,000 --> 00:13:12,000
¿Algún otro punto en la circunferencia está exactamente a la misma altura que este?

133
00:13:13,000 --> 00:13:19,000
Pues puntos a la misma altura que este sí que hay uno.

134
00:13:19,000 --> 00:13:29,000
Y es justo el que está enfrente, simétrico, respecto al eje de ordenadas.

135
00:13:29,000 --> 00:13:34,000
Fijaos que este punto y este tienen la misma altura.

136
00:13:34,000 --> 00:13:40,000
La x no es la misma porque, aunque la distancia sí, está x.

137
00:13:40,000 --> 00:13:48,000
Y esto es la misma distancia pero la coordenada sería menos x porque está hacia el lado negativo del eje.

138
00:13:48,000 --> 00:13:49,000
En cambio la y sí.

139
00:13:49,000 --> 00:13:51,000
La y son positivas las dos.

140
00:13:51,000 --> 00:13:52,000
Es exactamente igual.

141
00:13:52,000 --> 00:13:54,000
Esta y es igual que esta y.

142
00:13:54,000 --> 00:13:57,000
O sea que hay otro ángulo que tiene el mismo seno.

143
00:13:57,000 --> 00:13:59,000
¿Qué ángulo es?

144
00:13:59,000 --> 00:14:02,000
Pues este triángulo que se ha formado aquí es el mismo que este de aquí.

145
00:14:02,000 --> 00:14:04,000
O sea que esto mide 30 grados.

146
00:14:04,000 --> 00:14:08,000
Y para saber qué ángulo es el que se corresponde con este puntito de aquí,

147
00:14:08,000 --> 00:14:12,000
este punto de aquí es el ángulo de 30 grados.

148
00:14:12,000 --> 00:14:15,000
Pero este de aquí es el ángulo que va desde aquí del origen,

149
00:14:15,000 --> 00:14:19,000
porque los ángulos siempre se empiezan a medir desde aquí,

150
00:14:19,000 --> 00:14:22,000
hasta aquí, todo este ángulo.

151
00:14:22,000 --> 00:14:26,000
Ese va a ser el otro ángulo que buscamos.

152
00:14:26,000 --> 00:14:28,000
¿Y cómo sabemos cuánto mide este?

153
00:14:28,000 --> 00:14:29,000
Pues hay varias formas.

154
00:14:29,000 --> 00:14:34,000
Los que tengáis buena percepción visual enseguida os daréis cuenta de cuánto mide ese ángulo.

155
00:14:34,000 --> 00:14:36,000
Hay gente que le cuesta más.

156
00:14:36,000 --> 00:14:38,000
Entonces tenemos dos métodos.

157
00:14:38,000 --> 00:14:40,000
Nos podemos imaginar...

158
00:14:40,000 --> 00:14:43,000
Bueno, nosotros sabemos que este primer cuadrante es un ángulo de 90 grados

159
00:14:43,000 --> 00:14:46,000
y además habría que sumarle esto.

160
00:14:46,000 --> 00:14:50,000
¿Esto cuánto medirá sabiendo que esto mide 30?

161
00:14:50,000 --> 00:14:53,000
Pues es fácil de deducir.

162
00:14:53,000 --> 00:14:56,000
Pero hay otra forma que a mí me parece más fácil.

163
00:14:56,000 --> 00:15:00,000
Si todo hasta aquí, el ángulo llano, es de 180 grados,

164
00:15:00,000 --> 00:15:06,000
le restamos 30 y obtenemos el ángulo 2, con el mismo seno.

165
00:15:06,000 --> 00:15:09,000
180 grados menos este trocito de aquí,

166
00:15:09,000 --> 00:15:15,000
ya tenemos el ángulo que buscábamos,

167
00:15:15,000 --> 00:15:18,000
que es la segunda solución de la ecuación.

168
00:15:18,000 --> 00:15:20,000
Y esta es la respuesta.

169
00:15:20,000 --> 00:15:24,000
Eso es resolver una ecuación trigonométrica.

170
00:15:24,000 --> 00:15:26,000
Voy a poneros otro ejemplo.

171
00:15:26,000 --> 00:15:29,000
Otro ejemplo también muy fácil.

172
00:15:40,000 --> 00:15:44,000
La segunda ecuación trigonométrica va a ser

173
00:15:44,000 --> 00:15:51,000
el coseno de alfa es igual a un medio.

174
00:15:55,000 --> 00:15:57,000
Vale.

175
00:15:59,000 --> 00:16:02,000
Bueno, podemos empezar como hemos hecho antes,

176
00:16:02,000 --> 00:16:06,000
con la calculadora o con la tabla que nos tenemos que saber de memoria.

177
00:16:06,000 --> 00:16:08,000
Averiguamos el primero de los ángulos.

178
00:16:08,000 --> 00:16:11,000
Arco coseno de un medio.

179
00:16:11,000 --> 00:16:12,000
¿Qué ángulo es?

180
00:16:12,000 --> 00:16:15,000
Pues buscamos en los cosenos

181
00:16:15,000 --> 00:16:20,000
y el que tiene coseno un medio es el ángulo de 60 grados.

182
00:16:20,000 --> 00:16:22,000
¿Vale?

183
00:16:23,000 --> 00:16:30,000
Ahora dibujamos en la circunferencia el ángulo de 60 grados.

184
00:16:32,000 --> 00:16:36,000
El ángulo de 60 grados es más o menos por aquí.

185
00:16:38,000 --> 00:16:40,000
60 grados.

186
00:16:40,000 --> 00:16:42,000
¿Vale?

187
00:16:42,000 --> 00:16:44,000
Y en este ángulo,

188
00:16:44,000 --> 00:16:49,000
las razones trigonométricas de ese ángulo se corresponden con

189
00:16:49,000 --> 00:16:54,000
las coordenadas de este punto.

190
00:16:54,000 --> 00:16:55,000
¿Vale?

191
00:16:55,000 --> 00:16:57,000
Pues...

192
00:16:59,000 --> 00:17:00,000
¿Cuál es el coseno?

193
00:17:00,000 --> 00:17:01,000
Porque ahora estamos hablando del coseno.

194
00:17:01,000 --> 00:17:03,000
Ahora hay que fijarse en el coseno.

195
00:17:03,000 --> 00:17:05,000
Del seno pasamos.

196
00:17:05,000 --> 00:17:06,000
Esto no nos interesa.

197
00:17:06,000 --> 00:17:09,000
Lo que queremos ver es esta distancia de aquí.

198
00:17:09,000 --> 00:17:11,000
La X.

199
00:17:11,000 --> 00:17:17,000
Otro ángulo que tenga exactamente esta misma X.

200
00:17:17,000 --> 00:17:18,000
¿Vale?

201
00:17:18,000 --> 00:17:20,000
Esto de aquí.

202
00:17:20,000 --> 00:17:22,000
Que mida lo mismo.

203
00:17:22,000 --> 00:17:24,000
Esto y esto es lo mismo.

204
00:17:24,000 --> 00:17:25,000
¿Vale?

205
00:17:25,000 --> 00:17:26,000
¿Cuál es el ángulo?

206
00:17:26,000 --> 00:17:37,000
Que otro punto en toda la circunferencia va a estar a esta misma distancia del eje de las is.

207
00:17:37,000 --> 00:17:39,000
Pues habrá gente que me diga...

208
00:17:39,000 --> 00:17:40,000
Pues este punto de aquí.

209
00:17:40,000 --> 00:17:41,000
No.

210
00:17:41,000 --> 00:17:44,000
Porque aunque la distancia es la misma, este sería menos X.

211
00:17:44,000 --> 00:17:46,000
Sería negativo.

212
00:17:46,000 --> 00:17:57,000
El punto en realidad que tiene exactamente esta misma X, coordenada X, es el que está aquí debajo.

213
00:17:57,000 --> 00:17:59,000
Fijaos.

214
00:17:59,000 --> 00:18:08,000
Esta X de aquí y esa X de ahí son la misma y las dos son positivas porque van hacia la derecha en el eje de las X.

215
00:18:08,000 --> 00:18:26,000
Entonces ya sólo nos queda averiguar qué ángulo es el que va desde aquí y da toda la vuelta, toda la vuelta, toda la vuelta, toda la vuelta, hasta llegar aquí que es donde se corresponde con este puntito.

216
00:18:26,000 --> 00:18:27,000
¿Vale?

217
00:18:27,000 --> 00:18:30,000
Pues otra vez hay varias formas de hacerlo.

218
00:18:30,000 --> 00:18:42,000
Sabemos que esto es 90, 180, 270 y podríamos a 270 le podemos sumar este trozo de aquí, que os imaginaréis cuánto es.

219
00:18:42,000 --> 00:18:48,000
Pero otra forma fácil es, como esto mide 60 y este trozo de aquí es lo mismo que hay aquí,

220
00:18:48,000 --> 00:18:56,000
pues podemos hacerlo como que el ángulo 2 es toda la vuelta a la circunferencia, que son 360 grados, menos 60.

221
00:18:56,000 --> 00:18:59,000
360 grados menos 60.

222
00:18:59,000 --> 00:19:04,000
El segundo ángulo que buscamos es de 300 grados.

223
00:19:04,000 --> 00:19:10,000
Y estas son las dos soluciones de esta ecuación trigonométrica.

224
00:19:10,000 --> 00:19:11,000
¿Vale?

225
00:19:12,000 --> 00:19:20,000
Y un último ejemplo, porque hay veces que también en las ecuaciones trigonométricas aparece la tangente.

226
00:19:20,000 --> 00:19:27,000
Así que os voy a poner un ejemplo de cómo se resolvería una razón trigonométrica con la tangente.

227
00:19:27,000 --> 00:19:30,000
¿Qué ángulo tiene tangente 1?

228
00:19:30,000 --> 00:19:39,000
Pues los otros de la tabla o con la calculadora en seguida podríamos averiguar un ejemplo usando la arco tangente.

229
00:19:39,000 --> 00:19:44,000
Arco tangente de 1 es el ángulo de 45 grados.

230
00:19:44,000 --> 00:19:47,000
¿Vale? Lo tenéis en la tabla que habéis hecho.

231
00:19:47,000 --> 00:19:53,000
Hacemos la circunferencia goniometrica.

232
00:19:54,000 --> 00:20:04,000
Y dibujamos el ángulo de 45 grados, que está por aquí, por la mitad.

233
00:20:04,000 --> 00:20:07,000
45 grados.

234
00:20:07,000 --> 00:20:13,000
Este es el punto que tiene coordenadas x e y.

235
00:20:13,000 --> 00:20:16,000
La y es el seno.

236
00:20:16,000 --> 00:20:20,000
La x es el coseno.

237
00:20:20,000 --> 00:20:24,000
La x es el coseno.

238
00:20:24,000 --> 00:20:27,000
Y la tangente.

239
00:20:27,000 --> 00:20:29,000
¿Cuál es la tangente?

240
00:20:29,000 --> 00:20:32,000
Vale, pues es que eso no os lo he explicado.

241
00:20:32,000 --> 00:20:35,000
La tangente, y recordadlo porque esto es nuevo,

242
00:20:35,000 --> 00:20:44,000
la tangente gráficamente, igual que el seno se representa en las is y el coseno en las x,

243
00:20:44,000 --> 00:20:49,000
la tangente, para poderla dibujar, tenemos que...

244
00:20:50,000 --> 00:20:57,000
Tenemos que dibujar una línea tangente a la circunferencia en este punto.

245
00:20:57,000 --> 00:21:02,000
En el punto que se correspondería con...

246
00:21:02,000 --> 00:21:04,000
Bueno, es una línea recta, se supone.

247
00:21:04,000 --> 00:21:07,000
No lo es, pero se supone que es.

248
00:21:10,000 --> 00:21:13,000
¿Y qué es la tangente?

249
00:21:13,000 --> 00:21:18,000
Pues la tangente es, si prolongamos este lado del ángulo,

250
00:21:18,000 --> 00:21:22,000
donde corta esta medida de aquí,

251
00:21:22,000 --> 00:21:26,000
esto es la tangente de alfa,

252
00:21:26,000 --> 00:21:29,000
lo que mida este trozo de aquí, ¿vale?

253
00:21:29,000 --> 00:21:37,000
Si os dais cuenta, este trozo mide ahora mismo 1.

254
00:21:38,000 --> 00:21:43,000
Porque esto y esto miden lo mismo, ya que esto es 45 grados, 45 grados,

255
00:21:43,000 --> 00:21:48,000
esto es el radio, que mide 1, y esto mide 1, ¿vale?

256
00:21:48,000 --> 00:21:51,000
Eso es la tangente.

257
00:21:51,000 --> 00:21:56,000
En este ejemplo mide 1, pero fijaos que si yo cogiera un ángulo más grande, mediría más de 1,

258
00:21:56,000 --> 00:22:02,000
y así, cada vez puede tomar valores muy grandes la tangente.

259
00:22:03,000 --> 00:22:07,000
Fijaos que incluso en el ángulo de 90 grados no hay tangente,

260
00:22:07,000 --> 00:22:10,000
porque esto nunca se llegaría a cortar, ¿vale?

261
00:22:10,000 --> 00:22:13,000
Por eso no existe la tangente en el ángulo de 90 grados.

262
00:22:13,000 --> 00:22:16,000
Y hacia abajo también.

263
00:22:16,000 --> 00:22:21,000
Cuando empezamos ya en el segundo cuadrante, fijaos que la tangente es negativa.

264
00:22:21,000 --> 00:22:27,000
Fijaos, los ángulos que están en el segundo y en el cuarto cuadrante dan tangentes negativas,

265
00:22:27,000 --> 00:22:33,000
pero cuando los alargas, tocan en la parte de abajo de la línea,

266
00:22:33,000 --> 00:22:37,000
entonces los valores de la tangente son negativos, ¿vale?

267
00:22:37,000 --> 00:22:41,000
Pero bueno, centrándonos en este ejercicio, hay un ángulo que tiene tangente 1.

268
00:22:41,000 --> 00:22:45,000
¿Cuál es el otro ángulo que tiene tangente 1? Pues justo el que está enfrente.

269
00:22:45,000 --> 00:22:50,000
El ángulo que estaría por aquí, al prolongarlo, también tendría tangente 1,

270
00:22:50,000 --> 00:22:53,000
porque siempre se mide en esta línea a la derecha, ¿vale?

271
00:22:53,000 --> 00:22:56,000
No hay otra línea aquí para medir las tangentes de este lado.

272
00:22:56,000 --> 00:23:01,000
Tú tienes que alargarlo hasta tocar la línea, entonces el otro ángulo es este.

273
00:23:01,000 --> 00:23:05,000
¿Y cuánto mide este ángulo? La segunda solución.

274
00:23:05,000 --> 00:23:13,000
Pues esto es 90 grados, 180, y esto, que es un ángulo opuesto por el vértice 1, mide 45 también,

275
00:23:13,000 --> 00:23:18,000
sería 180 grados más otros 45.

276
00:23:18,000 --> 00:23:23,000
El segundo ángulo que buscamos es de 225 grados.

277
00:23:23,000 --> 00:23:28,000
Y así resolvemos las ecuaciones trigonométricas en las que aparece la tangente, ¿vale?

278
00:23:28,000 --> 00:23:36,000
Pues de momento vamos a hacer una serie de ejercicios sobre esto,

279
00:23:36,000 --> 00:23:43,000
y luego ya os explico más cosillas.

280
00:23:43,000 --> 00:23:45,000
Venga, hasta luego.