1
00:00:02,290 --> 00:00:09,630
Bueno, en este tema vamos a ver cómo plantear un sistema de ecuaciones aparte de un problema y cómo resolver ese sistema de ecuaciones.

2
00:00:12,500 --> 00:00:23,940
Tenemos el siguiente problema. En una granja hay pollos y vacas. Si en total hay 14 animales y entre todos juntan 46 patas, ¿cuántos pollos y cuántas vacas hay en la granja?

3
00:00:23,940 --> 00:00:31,629
No sé que en total hay 14, pero no sé cuántos pollos ni cuántas vacas.

4
00:00:32,689 --> 00:00:43,679
Entonces, vamos a llamar el número de pollos X, porque no sé cuántos pollos tengo.

5
00:00:44,460 --> 00:00:51,219
El número de vacas Y, porque no tiene por qué coincidir con el número de pollos.

6
00:00:52,219 --> 00:00:55,479
X pollos Y vacas.

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00:00:55,479 --> 00:01:10,459
¿Qué me están diciendo? En total hay 14 animales, es decir, que el número de pollos más el número de vacas es igual a 14.

8
00:01:10,459 --> 00:01:14,760
Y aquí yo tengo mi primera ecuación.

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00:01:17,359 --> 00:01:27,359
Además nos están diciendo que entre todos, entre los pollos y las vacas, juntan 46 patas.

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00:01:27,359 --> 00:01:42,140
Es decir, el número de patas de los pollos más el número de patas de las vacas es igual a 46.

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00:01:42,280 --> 00:01:46,180
¿Cuántas patas tienen todos los pollos?

12
00:01:47,519 --> 00:01:58,239
Pues dos pollos, o sea, dos patas, perdón, dos patas cada pollo por el número de pollos son las patas que tienen los pollos.

13
00:01:59,719 --> 00:02:02,239
¿Cuántas patas tienen todas las vacas?

14
00:02:03,060 --> 00:02:09,159
Cuatro patas cada vaca por i, que es el número de vacas, son las patas que tiene la vaca.

15
00:02:09,159 --> 00:02:26,939
Entonces, si sumamos el número de patas que tienen los pollos, el número de patas de las vacas, llegamos a la segunda ecuación, que es 2X más 4Y igual a 46.

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00:02:27,680 --> 00:02:36,620
Esta ecuación de aquí es la que viene impuesta por esta condición de aquí, que entre todos juntan 46 patas.

17
00:02:36,620 --> 00:02:54,020
Hemos llegado por tanto a un sistema de ecuaciones, los incógnitos, x más y igual a 14 y 2x más 4y igual a 46.

18
00:02:54,020 --> 00:03:24,180
Y esto es lo que tenemos que resolver. Me llevo este sistema aquí y vamos a ver los métodos de resolución de sistemas de paréntesis.

19
00:03:24,180 --> 00:03:43,659
El primer método es el método de igualación. El método de igualación lo que nos dice es que tenemos que despejar una de las dos incógnitas, x o y, en las dos ecuaciones y luego igualarlas.

20
00:03:43,659 --> 00:03:55,039
Es decir, si yo tengo x más y igual a 14, despejo, por ejemplo, la x.

21
00:03:56,379 --> 00:04:00,439
La x la despejo, pasando la y al otro lado.

22
00:04:03,439 --> 00:04:12,860
Si yo tengo mi otra ecuación, 2x más 4y igual a 46, voy a despejar la x también.

23
00:04:13,659 --> 00:04:28,339
Entonces, lo primero que hago es pasar el 4y al otro lado restando y luego ese 2 que está multiplicando la x pasa dividiendo, pero pasa dividiendo a todo.

24
00:04:28,339 --> 00:04:39,569
Es decir, me quedaría x igual a 46 entre 2, 23 menos 4y entre 2, 2y.

25
00:04:39,569 --> 00:04:52,290
Bien, vemos aquí que hemos llegado a que x es igual a 14y y que x es igual a 23 menos 2y.

26
00:04:53,509 --> 00:04:58,149
Lo que me quiere decir que esto de aquí es igual a eso de ahí.

27
00:04:58,930 --> 00:05:06,170
Es decir, 14 menos y es igual a 23 menos 2y.

28
00:05:06,170 --> 00:05:10,910
Y aquí ya tenemos una ecuación, una sola incógnita que es la i.

29
00:05:12,089 --> 00:05:25,689
Si yo paso este 2i al otro lado y el 14 aquí, me quedaría 2i que pasa positivo menos i igual a 23 menos 14.

30
00:05:29,220 --> 00:05:32,860
Y me quedaría que i es igual a 23 menos 14.

31
00:05:32,860 --> 00:05:39,759
Es decir, esto es lo que valdría y.

32
00:05:40,540 --> 00:05:44,680
Y yo sé que x vale 12 menos y.

33
00:05:46,180 --> 00:05:55,639
Es decir, sustituyo el valor de y que me ha salido en esta ecuación de aquí.

34
00:05:55,639 --> 00:06:05,519
El valor de Y es 9 y me sale que X es igual a 5.

35
00:06:10,379 --> 00:06:19,480
Si vuelvo a lo anterior, X es el número de pollos e Y es el número de vacas.

36
00:06:19,480 --> 00:06:37,129
Es decir, el número de pollos es 5, hay 5 pollos, y el número de vacas es 9, hay 5 vacas.

37
00:06:39,480 --> 00:06:41,160
Y este es el método de igualación.

38
00:06:43,550 --> 00:06:50,699
Vemos el método ahora de sustitución.

39
00:06:50,699 --> 00:07:09,480
El método de sustitución dice que yo voy a despejar una de las incógnitas de una de la ecuación y lo voy a sustituir en la otra.

40
00:07:10,819 --> 00:07:24,629
Es decir, yo aquí x más y igual a 14 puedo despejar cuánto vale x o cuánto vale y.

41
00:07:24,629 --> 00:07:32,889
Es exactamente lo mismo. Voy a despejar x y la y que estáis sumando pasa a restar.

42
00:07:35,829 --> 00:07:49,389
Y ahora yo tengo esta ecuación de aquí. Pero yo sé que x, la x de aquí, es esta x de aquí.

43
00:07:50,730 --> 00:07:57,180
Entonces puedo sustituir su valor donde pone x.

44
00:08:03,569 --> 00:08:06,889
Y vuelvo a tener una ecuación lineal con una sola incógnita que sí.

45
00:08:06,889 --> 00:08:19,290
Y multiplico, 2 por 14 es 28, menos 2 por i, 2i, más 4i, igual a 46.

46
00:08:20,290 --> 00:08:32,950
Y despejando, o sea, dejando las i a un lado, menos 2i, más 4i, es igual a 46, menos 28.

47
00:08:32,950 --> 00:08:42,830
Y por último, menos 2i más 4i es más 2i, igual a 46 menos 28, que es 18.

48
00:08:43,710 --> 00:08:50,190
Es decir, i es igual a 18 partido de 2, que es igual a...

49
00:08:50,190 --> 00:08:53,230
Es decir, he llegado a la misma solución de antes.

50
00:08:54,409 --> 00:09:04,720
Que i es el número de vacas, que es 9.

51
00:09:04,720 --> 00:09:06,759
Hemos llegado a la misma solución.

52
00:09:07,080 --> 00:09:16,470
¿De dónde sacamos el número de pollos? Pues igual que antes.

53
00:09:17,809 --> 00:09:30,570
Sabemos que x es igual, lo hemos despejado, a 14 menos i, es decir, es igual a 14 menos el valor de i, que es 9.

54
00:09:31,490 --> 00:09:38,289
14 menos 9 es 5. x igual a 5. Este es el número de pollos.

55
00:09:38,289 --> 00:10:13,120
Esa es la solución. Veamos el tercer método, el método de reducción. El método de reducción lo que hacemos es igualar el coeficiente de alguna de las dos incógnitas en las dos ecuaciones, es decir, el coeficiente de x, por ejemplo, en esta ecuación, igualarlo a este o el de este a este, para luego restar las ecuaciones o sumarlas y eliminar esa incógnita.

56
00:10:13,120 --> 00:10:23,230
Nosotros para tener aquí el mismo coeficiente tenemos que multiplicar la ecuación de arriba por 2.

57
00:10:24,610 --> 00:10:39,759
Es decir, si yo multiplico por 2 la primera ecuación, tendría 2x más 2y igual a 28.

58
00:10:39,759 --> 00:10:54,110
Y la segunda ecuación la ponemos tal cual, 2x más 4y igual a 46.

59
00:10:55,110 --> 00:11:00,129
Y ahora restamos las dos ecuaciones que nos han quedado.

60
00:11:00,129 --> 00:11:14,600
Si nosotros restamos estas dos ecuaciones, aquí me quedaría 2x menos 2x, 0x.

61
00:11:14,600 --> 00:11:29,539
Entonces 2i menos 4i menos 2i y 28 menos 46 menos 18.

62
00:11:30,720 --> 00:11:39,580
Obviamente 0 multiplicado por cualquier cosa es 0, entonces me quedaría menos 2i igual a menos 18.

63
00:11:42,570 --> 00:11:48,490
Puedo pasar el 2i al otro lado, el 18 al otro lado para cambiarlo de signo, es decir, el menos 2i está negativo,

64
00:11:48,490 --> 00:11:52,350
pasaría al lado de la derecha y el 18 pasaría

65
00:11:52,350 --> 00:11:56,950
al lado de la izquierda. Aquí está restando, al otro lado

66
00:11:56,950 --> 00:11:59,789
pasa su mano. Aquí está restando, pasa al otro su mano.

67
00:12:00,690 --> 00:12:04,169
Y ahora nos quedaría los i igual a 18

68
00:12:04,169 --> 00:12:08,730
entonces i es igual a 18 partido

69
00:12:08,730 --> 00:12:12,690
de 2, lo que es lo mismo i igual

70
00:12:12,690 --> 00:12:17,500
hemos llegado a lo mismo de antes.

71
00:12:17,500 --> 00:12:40,070
Y es igual a 9. ¿De dónde sacamos la X? Pues igual que en los casos anteriores. Nosotros sabemos que X más Y es igual a 14. Como X más Y es igual a 14, X es igual a 14 menos Y.

72
00:12:40,070 --> 00:12:54,909
X es igual a 14, 9. Esto es igual a 5. X es igual a 5. El mismo resultado que hemos obtenido con los métodos.

73
00:12:54,909 --> 00:13:09,169
Recapitulando, el método de igualación es despejar una incógnita, la x o la y, de las dos ecuaciones y luego igualar.

74
00:13:10,129 --> 00:13:14,690
El método de sustitución es despejar una de las incógnitas en la ecuación y sustituirla en la otra ecuación.

75
00:13:14,690 --> 00:13:22,049
y el método de reducción es conseguir que el coeficiente de una de las dos incógnitas

76
00:13:22,049 --> 00:13:29,250
sea igual en las dos ecuaciones para restarlas y así quedarnos con una ecuación en una sola incógnita.