1
00:00:02,029 --> 00:00:06,669
Bueno, a ver, este es el de la misma página, 173, el 31

2
00:00:06,669 --> 00:00:13,570
Dice allá la proyección del punto B22 sobre la recta, esa que está aquí

3
00:00:13,570 --> 00:00:16,309
Vale, pues el dibujo sería básicamente esto

4
00:00:16,309 --> 00:00:19,550
Esto es una recta, a ver, aclaración

5
00:00:19,550 --> 00:00:24,050
La inmensa mayoría de los dibujos que aparecen son orientativos

6
00:00:24,050 --> 00:00:28,850
Ni esta recta probablemente no va a tener esta pinta exactamente

7
00:00:28,850 --> 00:00:31,769
Este punto no está aquí, simplemente lo que importa es más

8
00:00:31,769 --> 00:00:34,869
la situación de unos objetos respecto de otros

9
00:00:34,869 --> 00:00:39,250
que la posición exactamente real

10
00:00:39,250 --> 00:00:40,929
con su escala y con todo eso

11
00:00:40,929 --> 00:00:43,850
eso es irrelevante cuando la geometría se trabaja de esta manera

12
00:00:43,850 --> 00:00:45,329
bien, vamos a ver

13
00:00:45,329 --> 00:00:47,289
yo tengo una recta

14
00:00:47,289 --> 00:00:48,469
tengo un punto

15
00:00:48,469 --> 00:00:52,149
y me piden su proyección sobre esta recta de aquí

16
00:00:52,149 --> 00:00:55,109
que básicamente es, digamos, como su sombra

17
00:00:55,109 --> 00:00:58,490
o sea, imaginaos, por ejemplo, que la recta fuera la línea del suelo

18
00:00:58,490 --> 00:01:02,670
que el punto B fuera el sol, fuera las 12 del mediodía

19
00:01:02,670 --> 00:01:08,010
y entonces la luz se supone que cae los rayos en perpendicular al suelo

20
00:01:08,010 --> 00:01:10,370
sería la sombra que haría el punto

21
00:01:10,370 --> 00:01:12,030
¿Vale?

22
00:01:13,150 --> 00:01:17,170
Entonces, para poder calcularlo, ¿qué hay que hacer?

23
00:01:17,930 --> 00:01:22,370
Bueno, pues aquí he repetido el dibujo para que veáis la situación de lo que necesitamos

24
00:01:22,370 --> 00:01:24,510
¿Vale? Entonces, lo que hacemos es

25
00:01:24,510 --> 00:01:27,790
voy a calcular esta recta que está pintada aquí

26
00:01:27,790 --> 00:01:34,790
esta recta S, que lo que tiene de especial es que es perpendicular a R y pasa por el punto B.

27
00:01:35,030 --> 00:01:39,909
Esa herramienta, si os fijáis, podéis poneros a contar todos los problemas de los que se utiliza

28
00:01:39,909 --> 00:01:41,189
y son un montón.

29
00:01:42,069 --> 00:01:45,069
Recta perpendicular a otra recta que pasa por tal punto.

30
00:01:45,310 --> 00:01:46,150
Lo usamos mucho.

31
00:01:47,069 --> 00:01:47,469
¿Por qué?

32
00:01:47,849 --> 00:01:53,730
Porque luego, en cuanto ya la tengamos, el punto que buscamos es la intersección entre ambos.

33
00:01:53,730 --> 00:01:57,870
el punto de corte entre ambos, esa palabra intersección lo volveremos a ver ya

34
00:01:57,870 --> 00:02:03,030
bueno, pues entonces, ¿qué sabemos para calcular la recta S?

35
00:02:03,189 --> 00:02:06,609
pues que el vector normal de R, que es este que está dibujado aquí, el perpendicular

36
00:02:06,609 --> 00:02:11,189
a su vez es paralelo a la recta S, entonces lo podemos utilizar como vector director

37
00:02:11,189 --> 00:02:15,409
por eso en esta situación lo más frecuente es coger este vector

38
00:02:15,409 --> 00:02:19,509
y utilizarlo como director de la recta que busco en su ecuación continua

39
00:02:19,509 --> 00:02:24,909
que es la más inmediata, en la que se utilizan como datos un vector paralelo y un punto.

40
00:02:25,310 --> 00:02:28,789
Sobre todo porque de ahí a la general, acordaos, es que hay un paso.

41
00:02:29,930 --> 00:02:32,750
Esta es la ecuación general de la recta que necesito.

42
00:02:33,650 --> 00:02:37,069
No la que me piden, la que necesito para llegar a lo que me piden.

43
00:02:37,689 --> 00:02:43,030
Entonces el punto B', yo aquí lo he llamado B', bueno, lo podéis llamar de cualquier manera, ¿vale?

44
00:02:43,789 --> 00:02:45,909
Es el punto donde se corta en R y S.

45
00:02:45,909 --> 00:02:48,110
Y entonces se obtiene resolviendo este sistema.

46
00:02:48,110 --> 00:02:52,069
Esta primera ecuación es la de la recta R que me dan, ¿lo veis?

47
00:02:52,550 --> 00:02:56,069
Y la segunda es la de la recta S que acabo de calcular.

48
00:02:57,169 --> 00:03:00,389
Entonces, pues aquí está hecho el sistema, esta vez está hecho por sustitución.

49
00:03:00,650 --> 00:03:07,689
Estos sistemas que hay que hacer más de uno de vez en cuando, los podéis resolver por el método que os apetezca en ese momento.

50
00:03:08,069 --> 00:03:11,629
Siempre buscando el camino más sencillo, si uno se para un poquito a mirarlo.

51
00:03:13,189 --> 00:03:16,949
Bien, entonces, pues nada, ese punto es el 0 menos 2.

52
00:03:16,949 --> 00:03:18,909
Y ya está, este ejercicio no pide nada más

53
00:03:18,909 --> 00:03:21,590
Ocupa espacio

54
00:03:21,590 --> 00:03:23,789
Como os decía en el mensajito del claro

55
00:03:23,789 --> 00:03:25,090
Ocupa espacio porque

56
00:03:25,090 --> 00:03:27,550
A ver, pues he puesto dos veces el dibujo

57
00:03:27,550 --> 00:03:28,629
Cosa que no es obligatoria

58
00:03:28,629 --> 00:03:31,210
Yo pongo muchas más cosas de las que necesito que pongáis vosotros

59
00:03:31,210 --> 00:03:32,669
¿Vale?

60
00:03:33,330 --> 00:03:36,150
No hace falta narrarlo tanto como lo estoy narrando aquí

61
00:03:36,150 --> 00:03:36,550
¿Vale?

62
00:03:37,550 --> 00:03:39,449
Bien, vamos a ver el 32

63
00:03:39,449 --> 00:03:43,030
El 32 pide el punto de la recta

64
00:03:43,030 --> 00:03:43,909
Esta de aquí

65
00:03:43,909 --> 00:03:45,949
Yo le voy poniendo nombre a las cosas

66
00:03:45,949 --> 00:03:51,110
aunque en el enunciado no se lo ponga, para poder manejarlas y hablar de ellas sin tener que escribirlo todo el rato.

67
00:03:52,270 --> 00:03:56,770
Vale, pues el punto de esta recta que esté más próximo al origen de coordenadas.

68
00:03:57,490 --> 00:03:59,090
Pues básicamente es esta situación.

69
00:03:59,469 --> 00:04:05,069
Bien, bueno, entonces esto se puede enfocar de dos maneras.

70
00:04:06,289 --> 00:04:12,389
¿Vale? La más sencilla, si uno ha hecho el ejercicio anterior, creo yo, he puesto esta, ¿vale?

71
00:04:12,389 --> 00:04:17,329
por eso he puesto la más sencilla, opino, es basarte en el ejercicio anterior, en el de la proyección

72
00:04:17,329 --> 00:04:22,949
y daros cuenta de que en esta situación, en este dibujo, si esta es la recta que me dan

73
00:04:22,949 --> 00:04:28,970
es el origen de coordenadas y me piden este punto, el más próximo siempre es con la distancia en perpendicular

74
00:04:28,970 --> 00:04:33,649
pues es que me están pidiendo la proyección del origen sobre esta recta

75
00:04:33,649 --> 00:04:38,430
con lo cual siguiendo exactamente, me voy aquí abajo, siguiendo exactamente el mismo planteamiento

76
00:04:38,430 --> 00:04:46,709
Calcular la recta S que es perpendicular a la recta R pasando por el punto O

77
00:04:46,709 --> 00:04:51,449
¿Veis? El vector normal de mi recta a su vez es paralelo a la que yo quiero

78
00:04:51,449 --> 00:04:53,490
Lo meto aquí en continua

79
00:04:53,490 --> 00:04:56,610
¿Por qué la continua está tan sosa aquí, digamos?

80
00:04:56,790 --> 00:04:59,290
Pues porque le estoy restando las coordenadas del origen

81
00:04:59,290 --> 00:05:01,410
Pues no se pone x menos 0 y menos 0

82
00:05:01,410 --> 00:05:03,750
Vale, es esta recta

83
00:05:03,750 --> 00:05:07,410
Y resolviendo este sistema, pues sale el punto 2, 3

84
00:05:07,410 --> 00:05:09,790
Aquí os he puesto otro planteamiento

85
00:05:09,790 --> 00:05:13,490
Pongamos que no me acuerdo de cómo se hace la proyección

86
00:05:13,490 --> 00:05:15,170
Bueno, pues puedes hacer otra cosa

87
00:05:15,170 --> 00:05:17,689
Como la distancia mínima es la perpendicular

88
00:05:17,689 --> 00:05:20,170
Lo que ocurre es que esta distancia

89
00:05:20,170 --> 00:05:23,689
Digamos, este método que os he puesto aquí

90
00:05:23,689 --> 00:05:27,389
También no es demasiado complicado en este caso

91
00:05:27,389 --> 00:05:29,250
Pero gracias a que este punto es el origen

92
00:05:29,250 --> 00:05:32,250
Si fuera otro, a lo mejor la cosa se complicaba más en cuanto a las ecuaciones

93
00:05:32,250 --> 00:05:34,670
Pero como es el 0,0 no es difícil

94
00:05:34,670 --> 00:05:41,250
Entonces la distancia de este punto a la recta me está pidiendo que sea lo mínimo posible

95
00:05:41,250 --> 00:05:44,069
¿Vale? Bien, pues lo primero es que me la he calculado

96
00:05:44,069 --> 00:05:46,790
Podemos calcular la distancia de un punto a una recta

97
00:05:46,790 --> 00:05:51,230
¿Vale? Lo hacemos con la formulita que vimos, ¡pum! sale raíz de 13

98
00:05:51,230 --> 00:05:58,029
Entonces, si las coordenadas de P son x y, como este punto está en esta recta

99
00:05:58,029 --> 00:06:03,990
¿Vale? Pues tiene que ocurrir que el módulo del vector de posición de P

100
00:06:03,990 --> 00:06:12,310
Acordaos que el vector de posición de un punto era el que tiene como componentes, como coordenadas, las mismas que P como punto.

101
00:06:12,930 --> 00:06:15,009
Entonces tiene coordenadas componentes x y.

102
00:06:15,589 --> 00:06:19,149
Su módulo es esto, tiene que ser igual a esta distancia.

103
00:06:20,509 --> 00:06:24,050
Con lo cual tengo esta relación entre x e y, esta ecuación.

104
00:06:24,230 --> 00:06:30,269
Y la otra relación que tengo entre x e y es que como P está en esa recta, tiene que cumplir su ecuación.

105
00:06:30,269 --> 00:06:33,649
Entonces, juntando esta ecuación y esta, sale un sistema

106
00:06:33,649 --> 00:06:37,810
Que es este, y es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

107
00:06:37,810 --> 00:06:40,610
Pero es un sistema de segundo grado, que visteis en cuarto

108
00:06:40,610 --> 00:06:44,029
Bien, este año no nos hemos entretenido en ellos

109
00:06:44,029 --> 00:06:48,089
Porque no nos íbamos a usar mucho, pero si lo visteis en cuarto

110
00:06:48,089 --> 00:06:50,790
Esto siempre se resuelve por sustitución

111
00:06:50,790 --> 00:06:53,589
Se despeja una incógnita en la ecuación lineal

112
00:06:53,589 --> 00:06:55,730
La que es de primer grado y se sustituye en el otro

113
00:06:55,730 --> 00:06:58,129
Y al ver este sistema alguien puede pensar

114
00:06:58,129 --> 00:07:01,269
Vamos a ver, ¿puede salirme más de un punto?

115
00:07:01,910 --> 00:07:03,089
En estas condiciones no

116
00:07:03,089 --> 00:07:06,529
¿Vale? O sea, punto de esta recta

117
00:07:06,529 --> 00:07:08,949
Lo más cercano a este solamente va a haber uno

118
00:07:08,949 --> 00:07:13,930
Pero acordaos que este sistema puede tener una sola solución

119
00:07:13,930 --> 00:07:17,170
Como vais a ver en cuanto nos pongamos a resolverlo

120
00:07:17,170 --> 00:07:19,430
Despejo aquí la i, lo he sustituido aquí

121
00:07:19,430 --> 00:07:21,750
Llego a esto, opero

122
00:07:21,750 --> 00:07:23,129
Yo aquí no me entretengo, ¿vale?

123
00:07:23,170 --> 00:07:25,670
Esto ya sabéis que es hacer las cuentas con un poquito de orden

124
00:07:25,670 --> 00:07:28,790
Aquí lo que he hecho es simplificar entre 13

125
00:07:28,790 --> 00:07:31,410
Con estos números 13, 52 y 52

126
00:07:31,410 --> 00:07:32,850
La cosa canta bastante

127
00:07:32,850 --> 00:07:34,829
Lo dejo aquí

128
00:07:34,829 --> 00:07:36,350
Aquí ya a alguien le debería sonar

129
00:07:36,350 --> 00:07:38,310
Anda, si esto es una identidad notable

130
00:07:38,310 --> 00:07:40,910
Efectivamente, porque solamente sale un valor para X

131
00:07:40,910 --> 00:07:41,730
Que es 2

132
00:07:41,730 --> 00:07:43,949
Y su correspondiente Y, 3

133
00:07:43,949 --> 00:07:44,930
El mismo punto

134
00:07:44,930 --> 00:07:48,569
Que se llega haciéndolo por el otro método

135
00:07:48,569 --> 00:07:50,769
O sea, dos métodos, mismo ejercicio

136
00:07:50,769 --> 00:07:53,029
Insisto en que creo que es más sencillo

137
00:07:53,029 --> 00:07:54,370
Aprovecharlo de la proyección

138
00:07:54,370 --> 00:07:55,629
En cuanto se dibuja

139
00:07:55,629 --> 00:07:57,730
la situación se ve

140
00:07:57,730 --> 00:08:00,529
bueno el 33 que es el del barquito

141
00:08:00,529 --> 00:08:01,410
que mola un montón

142
00:08:01,410 --> 00:08:04,550
este problemilla para que veáis que hay situaciones

143
00:08:04,550 --> 00:08:06,529
reales en las que estas cosas

144
00:08:06,529 --> 00:08:07,810
se aplican

145
00:08:07,810 --> 00:08:10,790
lo dejamos para el vídeo siguiente

146
00:08:10,790 --> 00:08:12,430
que los tengo que ir partiendo

147
00:08:12,430 --> 00:08:14,569
porque si no esto parece un largometraje

148
00:08:14,569 --> 00:08:15,209
de Netflix

149
00:08:15,209 --> 00:08:18,550
a ver