1
00:00:00,560 --> 00:00:10,160
Bueno, pues vamos a pasar al segundo ejercicio de este examen de análisis, este global de análisis. En este segundo ejercicio nos piden que calculemos un valor de un parámetro

2
00:00:10,160 --> 00:00:20,179
para que ese límite valga 1. Y bueno, pues vamos a comprobar enseguida que es un límite que se resuelve por lopital porque es del estilo 0 partido por 0.

3
00:00:20,719 --> 00:00:27,140
Y bueno, pues para un determinado valor de ese parámetro lograremos que el límite valga 1. Entonces, ¿cómo vamos a hacer el límite?

4
00:00:27,140 --> 00:00:41,420
Pues como digo, primero habría que, vamos a escribir mejor en color negro, primero habría que sustituir, no siendo que el límite sea inmediato, aunque pues ya veréis que no.

5
00:00:42,479 --> 00:00:47,579
¿Por qué valor sustituimos? Pues por el 0, porque estamos teniendo el límite cuando la x tiende a 0.

6
00:00:49,859 --> 00:01:14,540
Entonces, si yo aquí sustituyo, si sustituimos, voy a subrayarlo de amarillo para que se vea, las x por 0, ¿qué va a ocurrir? Pues vamos a comprobar que me va a quedar 0 menos 1 más 1 que es 0 partido por 0, es decir, 0 partido por 0 es una indeterminación.

7
00:01:14,540 --> 00:01:27,079
No me gusta ponerlo aquí porque 0 partido por 0 como que no es un número, ¿verdad? Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer? Pues aplicar lo pital. Y cuidadito aquí porque lo difícil es derivar. Tenemos que derivar bien.

8
00:01:27,239 --> 00:01:44,159
Vamos a calcular ese límite y sabéis que para aplicar lo pital tenemos que derivar arriba y derivar abajo porque es una indeterminación 0 partido por 0, si no, no. Derivamos y nos quedará 6mx. La derivada de menos 1 es 0. La derivada del coseno es menos 1.

9
00:01:44,159 --> 00:01:55,760
Y abajo, cuidadito con esta derivada. Abajo es seno de x al cuadrado. Seno de x al cuadrado, la derivada es coseno de x al cuadrado por 2x. Cuidadito aquí al derivar.

10
00:01:56,459 --> 00:02:09,620
Y ahora habrá que volver a sustituir. Si volvemos a sustituir, me va a quedar 6 por 0 es 0, menos 0 es 0, seno de 0 es 0, ¿verdad? Y coseno de 0, que es 1, por 0, pues 0.

11
00:02:09,620 --> 00:02:13,400
otra vez, así que de nuevo vamos a tener que hacerlo pital

12
00:02:13,400 --> 00:02:16,580
hay que hacerlo pital dos veces, no era tan sencilla la cosa

13
00:02:16,580 --> 00:02:20,800
y cuidado ahora al hacerlo pital, que aquí tenemos que derivar un producto, espero que lo hagamos bien

14
00:02:20,800 --> 00:02:24,539
vamos a tener cuidado porque la derivada es delicada

15
00:02:24,539 --> 00:02:28,740
si uno va corriendo, límite cuando x tiende a 0

16
00:02:28,740 --> 00:02:32,400
y ahora derivo la derivada de arriba, va a ser 6m

17
00:02:32,400 --> 00:02:37,139
ya se nos ha ido la x de ahí, menos coseno de x

18
00:02:37,139 --> 00:02:48,479
partido por la derivada de abajo, vamos a derivar un producto, así que derivada del primero menos seno de x cuadrado por 2x por 2x

19
00:02:48,479 --> 00:02:58,159
menos, más quiero decir la derivada, el primero sin derivar, por la derivada del segundo que sería 2.

20
00:02:58,159 --> 00:03:01,060
y ahora vamos a volver a sustituir a ver si tenemos suerte

21
00:03:01,060 --> 00:03:04,340
6 por m es 6m menos

22
00:03:04,340 --> 00:03:08,599
coseno de 0 que sería 1

23
00:03:08,599 --> 00:03:12,659
bien, ya no tenemos indeterminación, ya sustituimos porque ahí no va a haber indeterminación

24
00:03:12,659 --> 00:03:16,960
partido por menos 0 más coseno de 0

25
00:03:16,960 --> 00:03:20,819
que es 1 por 2, pues 2, y esto ya hemos acabado con el límite

26
00:03:20,819 --> 00:03:25,039
el límite sería este y nos están diciendo que ese límite tiene que valer 1, pues nada, despejamos de aquí

27
00:03:25,039 --> 00:03:42,500
Esto es una ecuación, se despeja y se acabó. 6m-1 multiplicando izquierda y derecha por 2, tendremos que 6m-1 es igual a 2, con lo cual 6m vale 3, y eso quiere decir que la m vale 3 sextos o bien, pues un medio.

28
00:03:42,500 --> 00:03:46,840
y hemos terminado, muy bien, este ejercicio ha sido

29
00:03:46,840 --> 00:03:51,000
bastante sencillo, así que, o por lo menos

30
00:03:51,000 --> 00:03:55,280
si sabemos derivar, si no, pues no nos sale, así que vamos a ver

31
00:03:55,280 --> 00:03:56,860
el siguiente que tal, hasta luego