1
00:00:00,430 --> 00:00:03,330
Aquí el examen parcial de la tercera evaluación.

2
00:00:04,009 --> 00:00:07,349
El primer ejercicio es un cálculo de límites.

3
00:00:08,230 --> 00:00:14,750
En el apartado A tenemos un límite cuando tiende a infinito.

4
00:00:15,250 --> 00:00:19,750
Vemos que tenemos una potencia y la base es un polinomio.

5
00:00:21,429 --> 00:00:25,129
La base, tenemos un polinomio partido de otro polinomio.

6
00:00:25,670 --> 00:00:27,429
En ese caso nos tenemos que fijar en los grados.

7
00:00:27,429 --> 00:00:36,310
Como son los dos del mismo grado, el límite de la base, cuando tendría infinito, eran los coeficientes, en este caso, 1.

8
00:00:36,750 --> 00:00:40,909
Y el del exponente, al sustituir por infinito, nos queda 1 elevado a infinito.

9
00:00:41,670 --> 00:00:44,710
Por tanto, esto es una indeterminación.

10
00:00:45,909 --> 00:00:52,929
Para resolver esa indeterminación, lo que hacíamos era utilizar la siguiente fórmula.

11
00:00:52,929 --> 00:00:55,890
x tendrá infinito de e

12
00:00:55,890 --> 00:00:58,490
bueno, podríamos haber puesto el e

13
00:00:58,490 --> 00:01:00,549
fuera y el límite dentro

14
00:01:00,549 --> 00:01:02,530
vale, esto es lo mismo

15
00:01:02,530 --> 00:01:04,170
y lo que hacemos es

16
00:01:04,170 --> 00:01:05,829
a la base

17
00:01:05,829 --> 00:01:13,000
le quitamos 1

18
00:01:13,000 --> 00:01:15,540
y eso lo multiplicamos

19
00:01:15,540 --> 00:01:18,159
por el exponente

20
00:01:18,159 --> 00:01:20,420
cuidado con los paréntesis

21
00:01:20,420 --> 00:01:21,980
hay que ir poniendo los paréntesis

22
00:01:21,980 --> 00:01:24,280
seguimos haciendo esto

23
00:01:24,280 --> 00:01:26,099
límite cuando x tendrá infinito

24
00:01:26,099 --> 00:01:31,780
de, en el exponente, tenemos x cuadrado menos 3x

25
00:01:31,780 --> 00:01:35,159
partido por x cuadrado menos 5

26
00:01:35,159 --> 00:01:39,680
menos x cuadrado menos 5

27
00:01:39,680 --> 00:01:42,219
partido por x cuadrado menos 5

28
00:01:42,219 --> 00:01:47,739
y todo esto por 3x menos 1

29
00:01:47,739 --> 00:01:50,140
igual a

30
00:01:50,140 --> 00:01:53,260
límite cuando x tiende a infinito

31
00:01:53,260 --> 00:02:00,959
de e elevado a x cuadrado menos 3x menos x cuadrado más 5

32
00:02:00,959 --> 00:02:09,930
partido por x cuadrado menos 5 por 3x menos 1.

33
00:02:11,129 --> 00:02:13,650
Seguimos poniendo el límite cuando x es de infinito.

34
00:02:14,949 --> 00:02:16,310
Hacemos la cuenta de arriba.

35
00:02:16,949 --> 00:02:22,270
Nos queda menos 3x más 5 partido por x cuadrado menos 5

36
00:02:22,270 --> 00:02:25,449
todo eso por 3x

37
00:02:25,449 --> 00:02:26,689
menos 1

38
00:02:26,689 --> 00:02:29,389
1 última vez

39
00:02:29,389 --> 00:02:32,689
hacemos la multiplicación

40
00:02:32,689 --> 00:02:34,129
y nos queda

41
00:02:34,129 --> 00:02:36,650
menos 9x cuadrado

42
00:02:36,650 --> 00:02:39,870
más 15x

43
00:02:39,870 --> 00:02:43,500
más 3x

44
00:02:43,500 --> 00:02:45,479
menos 5

45
00:02:45,479 --> 00:02:48,000
dividido por x cuadrado

46
00:02:48,000 --> 00:02:49,500
menos 5

47
00:02:49,500 --> 00:02:51,659
aquí ya

48
00:02:51,659 --> 00:02:53,419
si sustituimos

49
00:02:53,419 --> 00:02:56,900
ya tenemos un polinomio de grado 2 arriba, un polinomio de grado 2 abajo

50
00:02:56,900 --> 00:03:02,479
y como hemos dicho antes, cuando tiende a infinito y el grado es igual

51
00:03:02,479 --> 00:03:10,379
nos quedamos con los coeficientes, en este caso, menos 9 y el 1.

52
00:03:11,979 --> 00:03:17,759
Entonces, la solución es e elevado a menos 9.

53
00:03:19,979 --> 00:03:21,699
Y ese sería el primer límite.

54
00:03:21,699 --> 00:03:26,159
Vamos a ver el límite segundo

55
00:03:26,159 --> 00:03:30,560
Si sustituimos en el límite segundo

56
00:03:30,560 --> 00:03:32,039
En el apartado E

57
00:03:32,039 --> 00:03:37,300
Simplemente nos queda infinito menos infinito

58
00:03:37,300 --> 00:03:39,379
Y como los dos infinitos

59
00:03:39,379 --> 00:03:43,120
Como este de aquí es grado 1

60
00:03:43,120 --> 00:03:46,099
Y esto también nos queda grado 1

61
00:03:46,099 --> 00:03:48,800
Pues esto lo vamos a considerar como una indeterminación

62
00:03:48,800 --> 00:03:50,659
Porque ninguno manda sobre otro

63
00:03:50,659 --> 00:03:51,879
No sabemos cuál es el que vale

64
00:03:51,879 --> 00:03:54,879
Entonces vamos a resolver ese

65
00:03:54,879 --> 00:04:00,710
límite, para resolver ese límite cuando x tiende a infinito

66
00:04:00,710 --> 00:04:03,310
cuando tenemos esa indeterminación

67
00:04:03,310 --> 00:04:10,340
lo que hacemos es multiplicar y dividir

68
00:04:10,340 --> 00:04:14,400
por el conjugado, es decir, x cuadrado

69
00:04:14,400 --> 00:04:21,540
más x, no menos x, perdón, creo que se me sirve el borrador

70
00:04:21,540 --> 00:04:24,759
que no se me quiere poner el borrador

71
00:04:24,759 --> 00:04:30,500
x cuadrado menos x

72
00:04:30,500 --> 00:04:37,660
Todo ello partido por x más x cuadrado menos x

73
00:04:37,660 --> 00:04:41,439
Ah no, perdón, era más x

74
00:04:41,439 --> 00:04:44,600
Estaba poniendo mal

75
00:04:44,600 --> 00:04:50,389
Hacemos la multiplicación de lo de arriba

76
00:04:50,389 --> 00:04:53,089
Como es suma por diferencia o diferencia por suma

77
00:04:53,089 --> 00:04:56,089
Es diferencia de cuadrados, es decir, esto

78
00:04:56,089 --> 00:04:59,810
Y al cuadrado nos queda esto

79
00:04:59,810 --> 00:05:07,810
Recordad que hay que ponerlo entre paréntesis, porque es todo lo de dentro y ese menos afecta a todo lo de dentro.

80
00:05:08,449 --> 00:05:12,250
Entonces tenemos x más raíz de x cuadrado más x.

81
00:05:13,509 --> 00:05:23,430
Arriba nos queda menos x y abajo x más raíz de x cuadrado más x.

82
00:05:24,870 --> 00:05:28,209
Ya tenemos polinomios, vamos a ver quién manda.

83
00:05:28,209 --> 00:05:31,089
y nos vamos a quedar con los que mandan

84
00:05:31,089 --> 00:05:34,170
entonces tenemos que el límite cuando x tiende a infinito

85
00:05:34,170 --> 00:05:36,930
arriba es de grado 1 y abajo también es de grado 1

86
00:05:36,930 --> 00:05:38,829
entonces tenemos menos x

87
00:05:38,829 --> 00:05:41,310
pero abajo como es lo que manda es x

88
00:05:41,310 --> 00:05:43,329
y el que manda

89
00:05:43,329 --> 00:05:47,199
y en esta parte de aquí

90
00:05:47,199 --> 00:05:50,819
esto es lo mismo que raíz de x cuadrado

91
00:05:50,819 --> 00:05:52,120
igual a x

92
00:05:52,120 --> 00:05:55,079
porque es lo que manda cuando tendemos a infinito

93
00:05:55,079 --> 00:05:58,560
por tanto abajo nos queda x más x

94
00:05:58,560 --> 00:06:11,480
Es decir, el límite cuando x tiende a infinito de menos x partido por 2x, que eso, como hemos visto, es menos 1 medio.

95
00:06:12,480 --> 00:06:15,579
Y así estaría hecho el ejercicio 1.

96
00:06:16,800 --> 00:06:29,730
Para el ejercicio 2, el ejercicio 2, a ver, nos piden, nos dan una serie de televisión,

97
00:06:29,730 --> 00:06:33,430
la probabilidad de que un personaje muera en una temporada es del 15%.

98
00:06:33,430 --> 00:06:38,230
Si en un grupo hay 8 personas, pues hay la probabilidad de que mueran exactamente 4 de ellos.

99
00:06:38,750 --> 00:06:45,410
Entonces tenemos una situación en la que puede ser que muera o sobreviva.

100
00:06:45,629 --> 00:06:48,129
Es decir, tenemos una binomial. Tenemos dos opciones.

101
00:06:48,689 --> 00:06:50,389
O la de morir o la de vivir.

102
00:06:51,269 --> 00:06:57,930
Como tenemos 8 personajes, pues la binomial va a ser de longitud 8.

103
00:06:57,930 --> 00:07:06,589
y la probabilidad de morir es de 0,15, ¿vale?

104
00:07:06,589 --> 00:07:10,930
Es decir, P es igual a 0,15.

105
00:07:11,430 --> 00:07:19,649
Estamos teniendo la, estamos llamando X a un personaje muere.

106
00:07:29,300 --> 00:07:32,439
Entonces, en el apartado A, teniendo esa binomial,

107
00:07:32,439 --> 00:07:42,750
nos están previendo la probabilidad de que los números de personajes que mueran exactamente sean 4.

108
00:07:42,750 --> 00:08:05,750
Pues eso es 8 sobre 4 por la probabilidad de que mueran 4 por q es 1 menos p es igual a 0,85 elevado a 8 menos 4 que son 4.

109
00:08:05,750 --> 00:08:31,850
Hacemos esta cuenta con la calculadora, 8,4 por 0,15 elevado a 4, por 0,85 elevado a 4, y sale 0,0185, redondeando, sale 4,9, redondeamos, a esto.

110
00:08:31,850 --> 00:08:35,070
Vale, pues esto sería el apartado A

111
00:08:35,070 --> 00:08:45,519
El apartado B nos dice la probabilidad de que x sea mayor o igual que 2

112
00:08:45,519 --> 00:08:54,100
Pues eso lo vamos a calcular como 1 menos la probabilidad de que x sea igual a 0

113
00:08:54,100 --> 00:08:57,639
Más la probabilidad de que x sea igual a 1

114
00:08:57,639 --> 00:09:15,039
Entonces la probabilidad de que x sea igual a 0 es igual a 8 sobre 0 por 0,15 elevado a 0 por 0,85 elevado a 8.

115
00:09:15,980 --> 00:09:25,100
Eso es 0,2725.

116
00:09:25,100 --> 00:09:29,100
la probabilidad de que x sea igual a 1

117
00:09:29,100 --> 00:09:31,580
es 8 sobre 1

118
00:09:31,580 --> 00:09:33,940
por 0,15

119
00:09:33,940 --> 00:09:35,799
como es 1 que muere

120
00:09:35,799 --> 00:09:38,320
1, 0,85

121
00:09:38,320 --> 00:09:40,379
elevado a 7

122
00:09:40,379 --> 00:09:41,860
eso es

123
00:09:41,860 --> 00:09:44,220
8,15

124
00:09:44,220 --> 00:09:46,059
por 0,85

125
00:09:46,059 --> 00:09:47,080
elevado a 7

126
00:09:47,080 --> 00:09:48,779
y eso es

127
00:09:48,779 --> 00:09:54,059
0,3847

128
00:09:54,059 --> 00:10:05,559
Entonces tenemos que esto es 1 menos 0,2725 menos 0,3847.

129
00:10:05,559 --> 00:10:20,850
1 menos 0,2725 menos 0,3847 es 0,3628.

130
00:10:24,450 --> 00:10:26,690
Y esto tendríamos el apartado B.

131
00:10:26,690 --> 00:10:35,960
Para el apartado C nos dicen que en una temporada aparecen 90 personajes

132
00:10:35,960 --> 00:10:40,679
Y que recalculemos la probabilidad de que mueran al menos 20 de ellos

133
00:10:40,679 --> 00:10:44,059
Aproximan y nos dan la pista que aproximamos a una distribución normal

134
00:10:44,059 --> 00:10:52,879
En este caso tenemos una binominal 90, 0,15

135
00:10:52,879 --> 00:10:58,259
Lo primero que tenemos que hacer es ver que lo podemos aproximar a una normal

136
00:10:58,259 --> 00:11:01,220
¿Cómo lo hacíamos? Pues haciendo n por p

137
00:11:01,220 --> 00:11:06,360
90 por 0,15 y esto nos tiene que dar

138
00:11:06,360 --> 00:11:09,679
mayor que 5

139
00:11:09,679 --> 00:11:15,240
Esto sale 13,5

140
00:11:15,240 --> 00:11:19,740
que es mayor que 5 y n por q

141
00:11:19,740 --> 00:11:23,940
que es 90 por 0,85

142
00:11:23,940 --> 00:11:29,539
también debería de ser mayor que 5

143
00:11:29,539 --> 00:11:34,340
y efectivamente sale 76,5 que es mayor que 5

144
00:11:34,340 --> 00:11:36,759
por tanto esto lo podemos aproximar a una normal

145
00:11:36,759 --> 00:11:38,860
lo podríamos aproximar a una normal

146
00:11:38,860 --> 00:11:44,139
que es NP y de media NP

147
00:11:44,139 --> 00:11:47,899
y de desviación tímica la raíz cuadrada de NP por Q

148
00:11:47,899 --> 00:11:52,139
bueno, pues vamos a calcularlo

149
00:11:52,139 --> 00:12:23,950
La raíz cuadrada, la media ya la tenemos, n por p por q es 90 por 0,15 por 0,85 con la cuadrada sale 3,39.

150
00:12:24,570 --> 00:12:25,970
Vamos a coger dos decimales.

151
00:12:26,590 --> 00:12:37,490
Bueno, cogiendo los decimales, entonces tenemos que nuestra normal es 13,5, 3,39.

152
00:12:38,929 --> 00:12:49,639
Ahora, nosotros queremos calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual que 20.

153
00:12:49,639 --> 00:12:53,480
por el factor de corrección

154
00:12:53,480 --> 00:12:54,940
al pasar a la normal

155
00:12:54,940 --> 00:12:57,240
tenemos que hacer que x sea mayor o igual

156
00:12:57,240 --> 00:12:59,620
que 19,5

157
00:12:59,620 --> 00:13:00,919
recordamos

158
00:13:00,919 --> 00:13:02,879
nosotros tenemos aquí el 20

159
00:13:02,879 --> 00:13:04,200
como queremos

160
00:13:04,200 --> 00:13:06,879
tenemos el intervalo, nos están diciendo mayor que

161
00:13:06,879 --> 00:13:08,399
queremos que sea más grande

162
00:13:08,399 --> 00:13:11,639
entonces como queremos más grande tenemos que coger el 19,5

163
00:13:11,639 --> 00:13:15,220
y ahora de esto

164
00:13:15,220 --> 00:13:16,000
vamos a pasar

165
00:13:16,000 --> 00:13:18,600
a la normal 0,1

166
00:13:18,600 --> 00:13:31,279
que es la que nos dan en las tablas, ¿vale? Buscamos, cogemos esto, tenemos que para pasar a la normal 0, 1,

167
00:13:31,980 --> 00:13:45,519
nuestra z es igual a x menos 1 partido por signo, es decir, 19,5 menos 13,5 partido por 3,39.

168
00:13:45,519 --> 00:14:01,620
Esto es igual a 19,5 menos 13,5, entre 3,39 es igual a 1,77.

169
00:14:02,500 --> 00:14:04,960
Redondeando, vamos a poner dos decimales.

170
00:14:04,960 --> 00:14:14,340
Por tanto, tenemos que calcular la probabilidad de que z sea mayor o igual que 1,77

171
00:14:14,340 --> 00:14:21,720
O lo que es lo mismo, 1 menos la probabilidad de que z sea menos o igual que 1,77

172
00:14:21,720 --> 00:14:25,179
Esto lo tenemos que buscar en la tabla

173
00:14:25,179 --> 00:14:27,740
Que ahora mismo no la tengo aquí

174
00:14:27,740 --> 00:14:29,419
Voy a buscarla

175
00:14:29,419 --> 00:14:45,259
Bueno, la probabilidad, mirando la tabla, sale 0,9616 y haciendo esta cuenta nos sale que la probabilidad requerida es 0,384.

176
00:14:47,259 --> 00:14:49,820
Y esa es la solución del ejercicio 2.