1
00:00:02,180 --> 00:00:07,519
Hola, muy buenas a todo el mundo. Espero que estéis muy bien, que hayáis descansado este fin de...

2
00:00:08,039 --> 00:00:13,839
Y porque ahora pues toca... toca matemáticas, que sé que a muchos les satura, pero bueno.

3
00:00:14,400 --> 00:00:16,500
Ya queda menos para el examen, no os quiero asustar, ¿vale?

4
00:00:17,160 --> 00:00:20,519
Lo único que es, si os van surgiendo dudas, ya sabéis que mi correo...

5
00:00:21,199 --> 00:00:22,100
Esperad, no sé qué ha pasado.

6
00:00:22,500 --> 00:00:27,280
Sabéis que mi correo es este de aquí, a torrespatino.educa.madrid.org

7
00:00:27,280 --> 00:00:29,199
Que es el correo institucional.

8
00:00:29,199 --> 00:00:46,939
Los alumnos también tenéis correo institucional, lo digo porque en distancia las notas se dan, se mandan al correo institucional. Es vuestro usuario del aula virtual, por ejemplo, mi usuario es atorrespatino y luego después es arroba educa.madrid.org.

9
00:00:46,939 --> 00:00:50,219
entonces para entrar ahí simplemente

10
00:00:50,219 --> 00:00:52,140
tenéis que meteros en google

11
00:00:52,140 --> 00:00:53,759
y poner educa Madrid

12
00:00:53,759 --> 00:00:55,500
buscáis educa Madrid

13
00:00:55,500 --> 00:00:57,340
educa Madrid

14
00:00:57,340 --> 00:00:59,200
y os metéis aquí

15
00:00:59,200 --> 00:01:02,539
lo digo porque hay gente que tiene problemas

16
00:01:02,539 --> 00:01:03,299
para meterse en esto

17
00:01:03,299 --> 00:01:06,519
una vez que estéis aquí os metéis en la zona

18
00:01:06,519 --> 00:01:08,680
de correo, le dais a acceder

19
00:01:08,680 --> 00:01:10,200
y aquí podéis poner

20
00:01:10,200 --> 00:01:11,799
este por ejemplo es el

21
00:01:11,799 --> 00:01:13,840
que utilizo también para distancia

22
00:01:13,840 --> 00:01:16,159
porque me meto con los dos

23
00:01:16,159 --> 00:01:18,260
porque me podéis mandar mensajes a los dos

24
00:01:18,260 --> 00:01:20,140
este sobre todo es de todo

25
00:01:20,140 --> 00:01:22,439
de distancia y este es el mío de profesor

26
00:01:22,439 --> 00:01:24,540
de todo, de semipresencial

27
00:01:24,540 --> 00:01:25,900
de todo, no solo de distancia

28
00:01:25,900 --> 00:01:28,060
¿vale? entonces aquí este

29
00:01:28,060 --> 00:01:29,840
es compartido con algún otro profesor, pero bueno

30
00:01:29,840 --> 00:01:32,180
como yo soy el tutor de distancia pues también

31
00:01:32,180 --> 00:01:33,700
me meto en ese, entonces

32
00:01:33,700 --> 00:01:35,959
podéis incluso sin poner

33
00:01:35,959 --> 00:01:38,079
no hace falta ni poner

34
00:01:38,079 --> 00:01:40,060
a veces arroba educamadrid.org

35
00:01:40,060 --> 00:01:41,219
para

36
00:01:41,219 --> 00:01:43,780
meterlo, porque pone poner el usuario

37
00:01:43,780 --> 00:01:44,879
o el correo, entonces

38
00:01:44,879 --> 00:01:50,340
Es como en cualquier aplicación del móvil, pues podéis poner vuestro número de teléfono o el email.

39
00:01:50,920 --> 00:01:55,599
Pues aquí igual, ponéis el email, que es este el de EducaMadrid, ¿vale?

40
00:01:55,640 --> 00:02:00,260
El de arroba educa.madrid.rg o simplemente poner vuestro usuario de Aula Virtual.

41
00:02:00,859 --> 00:02:05,540
Y la contraseña la misma que la de Aula Virtual, porque la Aula Virtual y el correo son ambos de EducaMadrid.

42
00:02:06,219 --> 00:02:09,199
Y le dais a iniciar sesión y aquí ya pues sale todo, ¿vale?

43
00:02:10,379 --> 00:02:12,259
Entonces aquí salen todos los mensajes.

44
00:02:12,259 --> 00:02:20,280
Entonces, ¿vale? Eso es un pequeño tutorial para el que no sepa meterse en el correo institucional

45
00:02:20,280 --> 00:02:26,060
Lo digo porque las notas del segundo y tercer trimestre también las vais a recibir en el correo institucional

46
00:02:26,060 --> 00:02:31,240
Los que se presentan al examen, los que no se presenten, pues tienen un 0 en el examen

47
00:02:31,240 --> 00:02:38,639
Y en el boletín tienen un 1, o sea, no se manda porque es tontería mandarlo porque ya se supone que sabéis las notas

48
00:02:38,639 --> 00:02:41,620
Si no os habéis presentado en esa asignatura, pues es un 1 en el boletín

49
00:02:41,620 --> 00:02:46,120
o no se puede poner un 0. Entonces, tontería mandaros

50
00:02:46,120 --> 00:02:49,139
a 20 personas que no se hayan presentado

51
00:02:49,139 --> 00:02:54,139
mandarles el boletín con unos. Entonces, se mandan

52
00:02:54,139 --> 00:02:57,080
las personas que se hayan presentado a alguna asignatura.

53
00:02:59,020 --> 00:03:01,620
Entonces, bueno, vamos a empezar con la clase.

54
00:03:02,800 --> 00:03:05,439
Vamos a ver hoy las características de las funciones.

55
00:03:05,439 --> 00:03:09,659
Para mí, la clase de hoy es la más importante

56
00:03:09,659 --> 00:03:11,439
junto con la primera

57
00:03:11,439 --> 00:03:12,840
de este tema, me refiero

58
00:03:12,840 --> 00:03:15,060
¿por qué? porque al principio

59
00:03:15,060 --> 00:03:16,879
vimos dos cosas

60
00:03:16,879 --> 00:03:19,439
a la primera clase vimos dos cosas

61
00:03:19,439 --> 00:03:21,360
que eran el dominio

62
00:03:21,360 --> 00:03:23,699
y la imagen o recorrido

63
00:03:23,699 --> 00:03:24,319
de una función

64
00:03:24,319 --> 00:03:27,500
pues estas dos cosas que vimos

65
00:03:27,500 --> 00:03:29,439
son también características, lo que pasa

66
00:03:29,439 --> 00:03:30,099
es que estas son las

67
00:03:30,099 --> 00:03:32,599
por así decirlo, las características

68
00:03:32,599 --> 00:03:35,500
las dos más importantes, saber el dominio

69
00:03:35,500 --> 00:03:37,500
de una función y el recorrido

70
00:03:37,500 --> 00:03:39,099
o imagen, pero

71
00:03:39,099 --> 00:03:45,139
Pero en la clase de hoy vamos a ver otras características más, ¿vale?

72
00:03:45,139 --> 00:03:47,099
Ya que aparte del dominio, ¿vale?

73
00:03:47,099 --> 00:03:51,580
Que las sacamos fuera porque como que eran las más importantes, entonces las vimos al principio del tema.

74
00:03:51,960 --> 00:03:54,139
Pero se podría meter perfectamente en este punto.

75
00:03:54,240 --> 00:03:57,139
Lo que pasa es que para que no sea tan largo este punto se sacaron, ¿vale?

76
00:03:57,680 --> 00:04:01,439
No sabes cómo está puesto en vuestro libro, ¿vale?

77
00:04:01,460 --> 00:04:05,759
Por ejemplo, en el nivel 1 pues está puesto todo junto, el dominio y la imagen aquí en características.

78
00:04:05,759 --> 00:04:13,919
Pero bueno, nosotros nos ajustamos los profesores al libro para que no, sobre todo no, yo intento hacer las diapositivas lo más parecidas al libro.

79
00:04:14,039 --> 00:04:17,579
Si es verdad que alguna cosa que no me guste del libro, pues lo explico de otra forma, etc.

80
00:04:18,019 --> 00:04:19,800
Pero el orden intento seguir más o menos.

81
00:04:20,959 --> 00:04:21,120
¿Vale?

82
00:04:21,819 --> 00:04:24,879
Entonces, vamos a ver otras características de las funciones.

83
00:04:25,079 --> 00:04:25,540
¿Por qué digo esto?

84
00:04:25,620 --> 00:04:31,980
Porque seguramente en el examen, bueno, lo veréis luego en las tareas, caiga un ejercicio en el que os ponga una función dibujada

85
00:04:31,980 --> 00:04:35,779
y me tengáis que poner todas las características de esa función.

86
00:04:36,040 --> 00:04:37,319
Y seguramente eso valga dos puntos.

87
00:04:38,060 --> 00:04:41,420
Es decir, poner dominio, imagen, lo que veremos ahora, puntos de corte,

88
00:04:42,279 --> 00:04:45,959
dónde es creciente, dónde es decreciente, dónde es continua,

89
00:04:47,060 --> 00:04:51,779
si es simétrica, si es periódica, ¿vale?

90
00:04:52,819 --> 00:04:57,000
Aunque bueno, la simetría y periodicidad seguramente se ve aparte.

91
00:04:57,480 --> 00:05:00,399
Sobre todo la periodicidad no es tan importante para mí, por lo menos,

92
00:05:00,399 --> 00:05:02,839
como estas características que veremos

93
00:05:02,839 --> 00:05:04,699
y también

94
00:05:04,699 --> 00:05:06,839
pues ver si es continuo o discontinuo

95
00:05:06,839 --> 00:05:08,500
etcétera, que es lo que vamos a ver en esta clase

96
00:05:08,500 --> 00:05:10,959
por eso, si no estáis preparados

97
00:05:10,959 --> 00:05:12,759
para atender mucho, poned el

98
00:05:12,759 --> 00:05:14,540
vídeo en pausa y cuando ya estéis

99
00:05:14,540 --> 00:05:16,699
despejados y con ganas de aprender

100
00:05:16,699 --> 00:05:18,740
poned el vídeo porque todo lo que

101
00:05:18,740 --> 00:05:20,740
vemos en esta clase es súper importante

102
00:05:20,740 --> 00:05:22,699
¿vale? y van a ser

103
00:05:22,699 --> 00:05:24,040
dos puntos del examen seguramente

104
00:05:24,040 --> 00:05:26,699
así que por favor, si no estáis

105
00:05:26,699 --> 00:05:28,759
concentrados, pausad el vídeo, cuando lo estéis

106
00:05:28,759 --> 00:05:30,120
lo ponéis en marcha

107
00:05:30,399 --> 00:05:38,439
Así que vamos a empezar. Bueno, aparte del dominio y la imagen, os repito, son características, o sea que ya hemos visto dos al principio del tema.

108
00:05:39,100 --> 00:05:45,839
Vamos a ver otras. Y luego vamos a ver un ejercicio con todo ello, para que veáis qué tipo de ejercicio puede ser.

109
00:05:46,720 --> 00:05:52,139
Lo primero que vamos a ver va a ser los puntos de corte. ¿Qué son los puntos de corte?

110
00:05:52,139 --> 00:06:01,399
Como el nombre lo indica, dentro de una función hay puntos que, por así decirlo, cortan un eje

111
00:06:01,399 --> 00:06:03,819
Pueden cortar el eje Y o el eje X

112
00:06:03,819 --> 00:06:09,220
Aquí, por ejemplo, tenemos un punto que corta el eje X, otro que corta el eje X

113
00:06:09,220 --> 00:06:10,500
¿Por qué? Porque el eje X es este

114
00:06:10,500 --> 00:06:15,459
Es el punto en el que la función, a través de él, atraviesa el eje

115
00:06:15,459 --> 00:06:19,579
Y luego tenemos aquí, ¿veis aquí? Que no está marcado

116
00:06:19,579 --> 00:06:22,040
Es un punto de corte, pero con el eje Y

117
00:06:22,040 --> 00:06:31,740
Eso serían los puntos de corte, ¿vale? Para que entendáis un poquito. Entonces puede haber puntos de corte con el eje x y con el eje y. Esto, cuando una función está dibujada, es muy fácil.

118
00:06:32,240 --> 00:06:45,180
Es simplemente, vais aquí y veis el punto, pues ¿qué punto es este? Pues está, si esto es el menos 2 y esto es el 0, pues este será el menos 1, ¿no? Pues el x está el menos 1 y el y está el 0, ¿vale?

119
00:06:45,180 --> 00:07:03,389
Todos los puntos que corten el eje X, en la Y tienen que estar 0. ¿Por qué? Vamos a ver. Un punto, ¿vale? Puntos de corte con el eje X, con X, la Y tiene que ser 0.

120
00:07:03,389 --> 00:07:13,389
Con lo cual, todos los puntos que hay aquí tienen que ser la X algún número y la Y 0. Todos los puntos se nombran así, ¿no? X, Y, igual que las coordenadas cartesianas.

121
00:07:13,389 --> 00:07:17,209
Entonces, por ejemplo, este punto será menos 1, 0

122
00:07:17,209 --> 00:07:18,009
¿Por qué?

123
00:07:18,750 --> 00:07:20,810
Siempre va a ser 0 porque para que corte el eje X

124
00:07:20,810 --> 00:07:22,790
No tiene que estar ni arriba ni abajo

125
00:07:22,790 --> 00:07:24,629
En el eje Y

126
00:07:24,629 --> 00:07:26,470
Por eso siempre la iba a ser 0

127
00:07:26,470 --> 00:07:28,610
Con los puntos de corte del eje X

128
00:07:28,610 --> 00:07:30,550
¿Y este cuál sería?

129
00:07:30,589 --> 00:07:33,930
Este sería el punto 3, 0

130
00:07:33,930 --> 00:07:36,269
¿Vale? Pues está en el lugar 3, ¿vale?

131
00:07:36,310 --> 00:07:37,129
Esto sería un 3, ¿no?

132
00:07:37,209 --> 00:07:37,889
1, 2, 3

133
00:07:37,889 --> 00:07:38,990
¿Vale?

134
00:07:40,350 --> 00:07:41,870
Que no sé por qué aquí no se muestra

135
00:07:41,870 --> 00:07:42,810
Ah, vale, este es el 1

136
00:07:43,670 --> 00:07:46,850
1, 2, 3, igual que aquí esto es menos 1, menos 2, menos 3, etc.

137
00:07:47,509 --> 00:07:50,529
Este sería menos 1, 0 y este 3, 0.

138
00:07:53,589 --> 00:07:57,069
¿Veis? Siempre la y va a ser 0.

139
00:07:57,810 --> 00:08:00,670
Porque es una condición. Para cortar el eje x, la y tiene que ser 0.

140
00:08:02,290 --> 00:08:09,860
Y luego, los puntos de corte con y.

141
00:08:09,860 --> 00:08:11,300
Esta es una diapositiva mucho antes.

142
00:08:11,420 --> 00:08:14,879
Lo que pasa es que como aquí hay funciones, lo puedo explicar mientras que hemos una función.

143
00:08:14,879 --> 00:08:17,879
aunque es como mejor se aprende más que teórico, ¿vale?

144
00:08:18,600 --> 00:08:21,860
Los puntos de corte con Y, con el eje Y, ¿vale?

145
00:08:22,180 --> 00:08:23,279
Cuando digo Y me refiero al eje Y.

146
00:08:24,180 --> 00:08:26,800
Pues lo que tiene que pasar aquí es que la X sea 0.

147
00:08:26,959 --> 00:08:31,000
Con lo cual, ahora todos los puntos serán pero algo, ¿vale?

148
00:08:31,000 --> 00:08:34,139
Es decir, todos los puntos serán 0, y lo que sea.

149
00:08:35,019 --> 00:08:36,340
0 y lo que sea.

150
00:08:36,720 --> 00:08:39,360
En este caso, solo hay un punto, ¿vale?

151
00:08:39,399 --> 00:08:40,480
Con lo cual este lo voy a borrar.

152
00:08:42,279 --> 00:08:43,539
Pero para que veáis que es al contrario.

153
00:08:43,539 --> 00:09:02,220
Ahora son, la primera coordenada es un 0, ¿por qué? Porque la x tiene que ser 0 y el valor de la y. En este caso, el punto de corte es aquí. Esto es, menos 1, menos 2, menos 3. Con lo cual, este sería 0, menos 3.

154
00:09:02,220 --> 00:09:05,960
¿Vale? Porque está uno, dos, tres lugares abajo

155
00:09:05,960 --> 00:09:08,000
Sabéis que hacia arriba positivo, hacia abajo negativo

156
00:09:08,000 --> 00:09:08,879
En el eje Y

157
00:09:08,879 --> 00:09:11,379
En la X, hacia la derecha positivo, hacia la izquierda negativo

158
00:09:11,379 --> 00:09:12,700
Son coordenadas cartesianas

159
00:09:12,700 --> 00:09:16,460
Lo mismo, si tenéis dudas, repasad con lo de hundir la flota

160
00:09:16,460 --> 00:09:19,059
Os puse ahí un pequeño juego para que juguéis en casa

161
00:09:19,059 --> 00:09:21,320
Si queréis con familiares, lo que queráis para aprender

162
00:09:21,320 --> 00:09:24,700
Sobre todo para las personas que les cueste más las coordenadas cartesianas

163
00:09:24,700 --> 00:09:25,759
¿Vale?

164
00:09:26,659 --> 00:09:30,440
Entonces, básicamente, esto es como se sacan los puntos de corte

165
00:09:30,440 --> 00:09:35,700
cuando la función está dibujada en una gráfica.

166
00:09:35,799 --> 00:09:37,679
Sabéis que la función es esto.

167
00:09:38,519 --> 00:09:42,679
Lo que pasa, la pueden poner mostrada como gráfica o simplemente así, como función.

168
00:09:44,259 --> 00:09:47,419
Lo difícil es cuando viene como función, saca los puntos de corte.

169
00:09:47,940 --> 00:09:48,879
Bueno, difícil, ¿qué es más difícil?

170
00:09:49,000 --> 00:09:53,100
No es simplemente mirar el punto y dónde se corta y ya está.

171
00:09:53,840 --> 00:09:54,460
Es lo más fácil.

172
00:09:55,080 --> 00:10:00,340
Entonces, para el caso de que pase eso, que solo nos dé la función pero no su gráfica,

173
00:10:01,240 --> 00:10:10,539
Tenéis dos opciones, o dibujar la gráfica, a lo mejor tardáis más tiempo, o hacer lo que voy a hacer ahora, o mejor dicho, lo que explica en el libro, ¿vale?

174
00:10:10,539 --> 00:10:14,360
Porque hay un ejemplo corregido, entonces lo tengo aquí presentado.

175
00:10:16,600 --> 00:10:23,460
Entonces, cuando no se os da la gráfica dibujada, sino que simplemente se da solo la función, pues se hace esto.

176
00:10:23,460 --> 00:10:30,100
Para hallar los puntos de corte, ¿vale? Los cortes, es decir, los puntos de corte con el eje X

177
00:10:30,100 --> 00:10:33,000
Primero, si iguala la función a 0, ¿por qué?

178
00:10:33,000 --> 00:10:37,539
Porque sabemos que lo que dijimos en el eje X, la Y tiene que ser 0

179
00:10:37,539 --> 00:10:39,940
Para cortar el eje X, la Y tiene que ser 0

180
00:10:39,940 --> 00:10:44,379
Por eso los puntos sean no sé cuánto, 0, ¿no? Porque la Y siempre es 0

181
00:10:44,379 --> 00:10:48,220
Y para hallar los puntos de corte con el eje Y, la X tiene que ser 0

182
00:10:48,220 --> 00:10:59,230
acordaos que los puntos aquí eran 0 y aquí algún número, no sé, 2, lo que sea

183
00:10:59,230 --> 00:11:04,490
aquí en cambio la y tiene que ser 0, con lo cual los puntos eran 2 o 3 o lo que sea

184
00:11:04,490 --> 00:11:06,429
y aquí 0, siempre la y 0

185
00:11:06,429 --> 00:11:10,529
¿por qué? porque estos son puntos de corte con el eje x y estos con el eje y

186
00:11:10,529 --> 00:11:14,110
entonces cuando nos dan una función se tienen que hacer estos dos pasos

187
00:11:14,110 --> 00:11:16,070
primero, se iguala la función a 0, ¿por qué?

188
00:11:16,490 --> 00:11:20,610
porque sabéis que cualquier función, por ejemplo yo que sé esta función 2x más 1

189
00:11:20,610 --> 00:11:25,450
vale, x es la variable independiente

190
00:11:25,450 --> 00:11:28,309
pero la y es la variable dependiente

191
00:11:28,309 --> 00:11:29,509
es decir, depende de x

192
00:11:29,509 --> 00:11:31,149
¿por qué? porque es función de x

193
00:11:31,149 --> 00:11:34,690
entonces, f de x es lo mismo que y

194
00:11:34,690 --> 00:11:36,289
con lo cual esto se puede poner como

195
00:11:36,289 --> 00:11:37,669
y es igual a 2x más 1

196
00:11:37,669 --> 00:11:39,049
esto lo vimos ya, esto es repaso

197
00:11:39,049 --> 00:11:41,870
entonces, como la y tiene que ser 0

198
00:11:41,870 --> 00:11:44,029
pues esta función se iguala a 0

199
00:11:44,029 --> 00:11:46,490
es decir, 0 es igual a 2x más 1

200
00:11:46,490 --> 00:11:49,470
y se despeja lo que vale la x

201
00:11:49,470 --> 00:11:53,929
¿Vale? Se resuelve la ecuación. Pues ahora, imaginad

202
00:11:53,929 --> 00:11:57,269
¿Vale? Voy a poner la misma función que está fácil. Entonces, ¿esto qué sería?

203
00:11:57,850 --> 00:12:01,889
2x, o mejor dicho, el 1 pasa aquí. Menos 1 es igual a 2x

204
00:12:01,889 --> 00:12:04,590
¿Vale? Con lo cual

205
00:12:04,590 --> 00:12:09,690
este 2 pasa dividiendo. Menos un medio

206
00:12:09,690 --> 00:12:14,210
es igual a x. Si lo queremos poner bonito, damos la vuelta. x igual a

207
00:12:14,210 --> 00:12:17,750
menos un medio. Con lo cual

208
00:12:17,750 --> 00:12:32,090
¿Cuál será nuestro punto de corte con el eje x? Pues será menos un medio coma y ahora cero. ¿Por qué? Porque la y siempre es cero. ¿Veis? Esta es una manera un poquito más difícil, tampoco mucho, es resolver una ecuación.

209
00:12:32,090 --> 00:12:55,470
Esto es con el eje x, pero con el eje y, ahora lo que es igual a 0 es la x, entonces si tenemos la misma función, es igual a 2x más 1, que sabemos que la y es lo mismo que esto, por lo cual lo podemos poner así, 2x más 1, pues ahora cambiamos x por 0, es decir, esto se convierte en 0.

210
00:12:55,470 --> 00:13:11,049
Entonces, la y es igual a 2 por 0 más 1. Con lo cual, y es igual a 2 por 0, 0, más 1, 1. Y es igual a 1. ¿El punto cuál será? Pues en la x siempre ponemos 0 y ahora lo que nos ha salido es la y. La y es 1.

211
00:13:11,049 --> 00:13:16,129
este sería, con lo cual esta función tendría solo un punto de corte

212
00:13:16,129 --> 00:13:19,529
con el eje x que sería menos un medio pero

213
00:13:19,529 --> 00:13:23,230
y un punto de corte con el eje y que sería pero uno

214
00:13:23,230 --> 00:13:27,309
¿entendéis? de esta manera es un poquito más difícil porque

215
00:13:27,309 --> 00:13:31,149
tardáis más tiempo, pero cuando digo más difícil es porque tardáis más tiempo

216
00:13:31,149 --> 00:13:35,370
la otra es mucho más visual, es decir simplemente en coordenadas cartesianas

217
00:13:35,370 --> 00:13:38,070
que punto hay, entonces acordaos con eso

218
00:13:38,070 --> 00:13:41,389
siempre hay una función que siempre es 0

219
00:13:41,389 --> 00:13:43,850
o sea, una coordenada que siempre es 0, perdón, no funciona

220
00:13:43,850 --> 00:13:46,710
entonces cuando es punto de corte con el eje x

221
00:13:46,710 --> 00:13:49,210
estamos hablando de x, pues lo contrario es 0

222
00:13:49,210 --> 00:13:52,850
ese truco, o sea, si hablamos de x, pues ya

223
00:13:52,850 --> 00:13:55,009
lo contrario, lo que no sea x, es decir, la y, es 0

224
00:13:55,009 --> 00:13:57,649
con lo cual ya tenemos un punto en el que siempre

225
00:13:57,649 --> 00:13:59,149
después de la coma va a haber un 0

226
00:13:59,149 --> 00:14:03,429
y ahora pues calculamos cuál es la x

227
00:14:03,429 --> 00:14:05,929
¿cómo? igualando la y a 0, es decir, la función a 0

228
00:14:05,929 --> 00:14:09,809
y ya lo que nos salga, pues eso sea la x

229
00:14:09,809 --> 00:14:11,350
y lo otro que era la y, pues ya está

230
00:14:11,350 --> 00:14:13,690
en este caso sale menos un medio

231
00:14:13,690 --> 00:14:16,029
cero, ¿por qué? porque la x es menos un medio

232
00:14:16,029 --> 00:14:17,669
y la y sabemos que es cero

233
00:14:17,669 --> 00:14:19,649
¿vale? y sabemos que esto es x

234
00:14:19,649 --> 00:14:22,090
coma cero, estos son los puntos

235
00:14:22,090 --> 00:14:23,669
siempre en coordenadas cartesanas, esto lo vimos

236
00:14:23,669 --> 00:14:25,629
el primer día, luego

237
00:14:25,629 --> 00:14:28,289
los puntos de corte con el eje y

238
00:14:28,289 --> 00:14:29,929
sobre todo aquí me quiero detener bastante

239
00:14:29,929 --> 00:14:31,830
porque esto es lo que más os puede costar

240
00:14:31,830 --> 00:14:33,789
yo creo, de esto lo demás va a ser súper fácil

241
00:14:33,789 --> 00:14:34,850
entonces

242
00:14:34,850 --> 00:14:37,429
bueno, súper fácil me refiero

243
00:14:37,429 --> 00:14:39,409
esto es a lo mejor lo que más os puede liar

244
00:14:39,409 --> 00:14:41,230
lo de igualar la función a 0 y todo eso

245
00:14:41,230 --> 00:14:42,990
pero con ejercicio se hace muy fácil

246
00:14:42,990 --> 00:14:44,049
entonces

247
00:14:44,049 --> 00:14:47,429
cuando creemos los puntos de corte con el eje y

248
00:14:47,429 --> 00:14:49,169
estamos hablando del eje y, con lo cual

249
00:14:49,169 --> 00:14:51,309
lo que no es eje y

250
00:14:51,309 --> 00:14:53,070
pues será x, con lo cual la x

251
00:14:53,070 --> 00:14:54,990
0, es decir, de lo que no estamos hablando

252
00:14:54,990 --> 00:14:56,710
es 0, con lo cual

253
00:14:56,710 --> 00:14:58,590
ya tenemos aquí un punto que será 0

254
00:14:58,590 --> 00:14:59,730
coma algo

255
00:14:59,730 --> 00:15:03,129
será un punto 0 algo, 0 3

256
00:15:03,129 --> 00:15:04,289
0 4, lo que sea

257
00:15:04,289 --> 00:15:08,129
porque las coordenadas, la coma normalmente no se dice cuando se habla

258
00:15:08,129 --> 00:15:12,009
se escribe, pero este punto se dice 0,2, no se dice 0,2

259
00:15:12,009 --> 00:15:15,929
porque parece un número decimal, entonces cuando se escribe, que no se os olvide la coma

260
00:15:15,929 --> 00:15:20,309
pero si lo decís hablado al profesor

261
00:15:20,309 --> 00:15:24,029
le decís, es la coordenada 3 menos 4, o no digáis

262
00:15:24,029 --> 00:15:27,370
3 coma menos 4, esta coma no se dice

263
00:15:27,370 --> 00:15:31,690
al pronunciarlo, es como un h en español, que no se

264
00:15:31,690 --> 00:15:35,649
se escribe pero no se pronuncia, ¿vale? Yo creo que con esa metáfora se entiende.

265
00:15:36,529 --> 00:15:39,009
Entonces, cuando

266
00:15:39,009 --> 00:15:43,789
pues igualamos la de x a cero, pues entonces

267
00:15:43,789 --> 00:15:47,809
es simplemente sustituir las x por cero. Con lo cual, nosotros

268
00:15:47,809 --> 00:15:51,889
tenemos nuestra función, acordaos de esto siempre, la función de x

269
00:15:51,889 --> 00:15:55,450
es la y. ¿Por qué? Porque la y es variable dependiente de x. Es decir,

270
00:15:56,110 --> 00:15:59,490
algo que varía con la x es que es función de x. Con lo cual,

271
00:15:59,490 --> 00:16:02,450
Función de x es lo mismo que poner y

272
00:16:02,450 --> 00:16:03,350
¿Vale?

273
00:16:03,549 --> 00:16:06,049
Además, entonces simplemente cambiáis esto por esto

274
00:16:06,049 --> 00:16:07,570
f de x por y

275
00:16:07,570 --> 00:16:09,690
Y ahora ya, iguales a 0 aquí o aquí

276
00:16:09,690 --> 00:16:11,570
Lo que tenéis que hacer es igualar la x a 0

277
00:16:11,570 --> 00:16:12,129
¿Cómo se hace eso?

278
00:16:12,289 --> 00:16:13,429
Sustituyendo simplemente por 0

279
00:16:13,429 --> 00:16:15,590
Aquí sustituyamos la y por 0

280
00:16:15,590 --> 00:16:16,690
Y aquí la x por 0

281
00:16:16,690 --> 00:16:20,409
Entonces, 2 por 0 es 0 más 1, 1

282
00:16:20,409 --> 00:16:22,029
Nos sale que la y es 1

283
00:16:22,029 --> 00:16:23,230
¿Pero cuál es la x?

284
00:16:23,490 --> 00:16:23,809
0

285
00:16:23,809 --> 00:16:27,210
Pues ya sabemos, los puntos son x y

286
00:16:27,210 --> 00:16:29,330
Con lo cual será x es 0

287
00:16:29,330 --> 00:16:31,429
por 0, la coma

288
00:16:31,429 --> 00:16:33,129
¿vale? para poner

289
00:16:33,129 --> 00:16:35,450
la coma esta separa una coordenada

290
00:16:35,450 --> 00:16:37,149
de otra, una coordenada en x

291
00:16:37,149 --> 00:16:39,129
de una coordenada en y, y ahora el 1

292
00:16:39,129 --> 00:16:40,129
de la y, y ya está

293
00:16:40,129 --> 00:16:42,990
o sea, se entiende ¿no? o sea

294
00:16:42,990 --> 00:16:45,289
a lo mejor se tarda un poquito más, pero es fácil de entender

295
00:16:45,289 --> 00:16:47,330
en cuanto hacéis unos cuantos

296
00:16:47,330 --> 00:16:49,509
si no practicáis, pues será imposible

297
00:16:49,509 --> 00:16:51,090
en cuanto practiquéis algunos

298
00:16:51,090 --> 00:16:52,429
os saldrá solos

299
00:16:52,429 --> 00:16:55,210
haceme caso, o sea que yo soy alumno también

300
00:16:55,210 --> 00:16:57,110
¿vale? y además hace poco

301
00:16:57,110 --> 00:16:58,889
entonces

302
00:16:58,889 --> 00:17:01,590
se entiende más o menos, pausad el vídeo si queréis

303
00:17:01,590 --> 00:17:03,629
que voy a borrar, vale, esas son las dos formas

304
00:17:03,629 --> 00:17:05,549
o que solo se os muestra la función

305
00:17:05,549 --> 00:17:07,549
y no la gráfica, entonces tenéis que hacerlo

306
00:17:07,549 --> 00:17:09,950
de esta forma, o que se os da la gráfica

307
00:17:09,950 --> 00:17:10,630
y simplemente

308
00:17:10,630 --> 00:17:13,430
pues ponéis el punto

309
00:17:13,430 --> 00:17:15,390
cual sea, igual que lo que hemos visto antes

310
00:17:15,390 --> 00:17:17,269
en coordenadas cartesianas, vale

311
00:17:17,269 --> 00:17:19,549
pero aquí que no se os olvide esto, una vez que calculéis

312
00:17:19,549 --> 00:17:21,410
la x o la y, luego

313
00:17:21,410 --> 00:17:23,009
tenéis que ponerlo el punto en coordenada

314
00:17:23,009 --> 00:17:24,630
cartesianas, vale

315
00:17:24,630 --> 00:17:27,390
no vale solo componer que la x es menos

316
00:17:27,390 --> 00:17:31,369
un medio y que la y es cero. Me tenéis que poner así, como el punto.

317
00:17:31,529 --> 00:17:34,990
Menos un medio, cero. Igual que aquí, cero, uno. No poner

318
00:17:34,990 --> 00:17:39,190
que la x es igual a cero y la y es igual a uno. La solución, al final,

319
00:17:39,450 --> 00:17:41,470
esto está bien, pero nos falta

320
00:17:41,470 --> 00:17:47,029
rematar la solución, por así decirlo. Y es poner que la coordenada es cero, uno.

321
00:17:47,549 --> 00:17:50,529
La coordenada de los puntos de corte. Cuando veamos un ejemplo lo vemos.

322
00:17:51,670 --> 00:17:54,109
Entonces, voy a borrar, ¿vale?

323
00:17:54,109 --> 00:17:59,009
como es un vídeo, pues darle para atrás para copiarle todo eso

324
00:17:59,009 --> 00:18:02,930
entonces que estoy viendo que ya llevamos 15, 18 minutos solo con esto

325
00:18:02,930 --> 00:18:04,470
pero bueno, vamos a pasar

326
00:18:04,470 --> 00:18:07,630
a ver, lo que no dé tiempo, pues luego lo subo yo

327
00:18:07,630 --> 00:18:09,410
ejercicios escaneador de cada tipo

328
00:18:09,410 --> 00:18:11,190
para que practiquéis, así que no os preocupéis

329
00:18:11,190 --> 00:18:13,549
por eso estoy un poco más tranquilo por la hora

330
00:18:13,549 --> 00:18:15,150
voy a intentar que no sea muy larga

331
00:18:15,150 --> 00:18:17,650
como luego estoy los ejercicios paso por paso

332
00:18:17,650 --> 00:18:20,630
vale, algunos, sobre todo ejemplos de cada tipo

333
00:18:20,630 --> 00:18:22,329
de lo que me gusta a mí preguntar

334
00:18:23,289 --> 00:18:31,630
No voy a mandar ejercicios que no me gusta a mí preguntar porque voy a practicar de eso del libro, pero lo que más importante veo yo.

335
00:18:32,930 --> 00:18:35,309
Tanto para aprender como para luego preguntarlo.

336
00:18:36,809 --> 00:18:41,049
Esto sería un ejemplo, entre comillas, de nos dan una función.

337
00:18:44,670 --> 00:18:48,410
Entonces nos da esta función x al cuadrado menos 2x menos 8.

338
00:18:48,410 --> 00:18:52,190
Aquí ya nos lo han dado con y, pero si os ponen f de x igual a esto, pues es lo mismo.

339
00:18:52,329 --> 00:18:56,990
Simplemente cambies f de x por y y ya está. Eso al principio y así ya lo quitáis de encima.

340
00:18:57,769 --> 00:19:04,210
Y luego hay que hallar los puntos de corte. Cuando dice los puntos de corte se refiere con los dos, con el eje x y con el eje y.

341
00:19:04,529 --> 00:19:11,230
Con el eje x sabemos que y es igual a cero, por lo tanto la y se cambia por cero, es decir, igualamos esta función a cero.

342
00:19:11,710 --> 00:19:19,730
Cero es igual a esto y se resuelve. Acordaos de que las ecuaciones de segundo grado, sobre todo que sean completas y eso,

343
00:19:19,730 --> 00:19:24,589
suelen tener dos soluciones, suelen tener o dos, o una doble, o ninguna

344
00:19:24,589 --> 00:19:28,690
¿vale? pero si os ponemos, no van a ser que no tengan ninguna

345
00:19:28,690 --> 00:19:31,109
¿vale? entonces

346
00:19:31,109 --> 00:19:36,609
con esto, calculáis la x, ¿vale? acordaos, x es igual a

347
00:19:36,609 --> 00:19:40,930
menos b, más menos la raíz de b al cuadrado

348
00:19:40,930 --> 00:19:44,269
menos 4ac, ¿vale? porque

349
00:19:44,269 --> 00:19:48,190
acordaos que esto es a, b y c, menos b, pues si es menos

350
00:19:48,190 --> 00:19:56,950
Menos 2, pues será más 2, es decir, 2. Más menos la raíz de b al cuadrado, es decir, menos 2 al cuadrado.

351
00:19:57,329 --> 00:20:06,029
Acordaos, si hacemos una potencia de un número par, o sea, una potencia elevado a un número par, de algo negativo sale positivo. ¿Por qué?

352
00:20:06,630 --> 00:20:12,029
Porque es como si hiciéramos menos por menos, que es más. En cambio, una potencia de un número impar, por ejemplo,

353
00:20:12,029 --> 00:20:32,140
Imagina que tenemos menos 1 al cuadrado. Esto es igual a 1 al cuadrado. ¿Por qué? Porque menos por menos, ¿no? Se repite el menos dos veces. En cambio, menos 1 al cubo o cualquier número impar, 5 o lo que sea, será igual a menos 1 hacia el cubo.

354
00:20:32,140 --> 00:20:35,920
Es decir, que esto va a dar menos 1 y esto al final va a dar 1.

355
00:20:37,019 --> 00:20:37,220
¿Vale?

356
00:20:37,220 --> 00:20:40,440
Por aquí será menos por menos, más por otro menos, menos.

357
00:20:41,140 --> 00:20:41,460
¿Vale?

358
00:20:41,819 --> 00:20:44,579
Eso es un repaso ya del tema, no sé si 1 o 2.

359
00:20:44,720 --> 00:20:45,720
O sea, ¿vale?

360
00:20:46,700 --> 00:20:47,980
Pero eso se supone lo tenéis que saber.

361
00:20:48,220 --> 00:20:50,740
Así que no pierdo más tiempo con eso.

362
00:20:50,799 --> 00:20:51,900
Si tenéis dudas, pues me preguntáis.

363
00:20:52,259 --> 00:20:53,900
O pedís una tutoría o etcétera.

364
00:20:54,539 --> 00:20:54,759
¿Vale?

365
00:20:55,579 --> 00:20:57,660
Entonces, eso con el eje x.

366
00:20:57,859 --> 00:21:01,279
Entonces simplemente le pegáis aquí, x igual a.

367
00:21:01,279 --> 00:21:10,339
¿Por qué nos salen dos soluciones? Porque es 2 más menos, entonces lo que sale es la raíz. La raíz de esto, 4 más 32 es 36. La raíz de 36 es 6.

368
00:21:10,900 --> 00:21:18,720
Pues tenemos una solución que es 2 más 6 entre 2 y 2 menos 6 entre 2 en la otra. Entonces nos sale que la x es igual a 4 y menos 2.

369
00:21:20,279 --> 00:21:26,099
Pero eso no es lo que nos pregunta. Nos pregunta qué punto. O sea, hay que nombrarlo como un punto, es decir, en coordenadas cartesianas.

370
00:21:26,099 --> 00:21:34,200
Con lo cual, un punto será, pues con este, que la x es 4, es decir, 4, y luego la y es 0, pues 4, 0, y el otro es menos 2, 0.

371
00:21:34,859 --> 00:21:37,380
Estos son los dos puntos de corte.

372
00:21:37,779 --> 00:21:41,839
Esto es inexacto, o sea, es incompleto, por así decirlo.

373
00:21:42,819 --> 00:21:47,859
Está bien que sepáis que la y es 0 y que la x es 4 y menos 2, pero me lo tenéis que poner así como puntos.

374
00:21:48,119 --> 00:21:53,319
Después de hacer esto, es decir, esto es como el paso previo, es como en un problema, resolvemos la ecuación y ya está.

375
00:21:53,319 --> 00:22:11,839
No, no, ponéis luego la solución. Esto es la solución. Y con el eje y, pues al contrario, sustituimos que la x es igual a 0. Con lo cual, ahora donde tenemos x, ponemos 0. 0 al cuadrado, menos 2 por 0, menos 8. 0 al cuadrado, 0, menos 2 por 0, menos 0, 0, menos 8, pues será menos 8.

376
00:22:11,839 --> 00:22:15,019
entonces aquí la y es menos 8 y la x es 0

377
00:22:15,019 --> 00:22:18,799
con lo cual el punto que será, pues la x es 0 y la y es menos 8

378
00:22:18,799 --> 00:22:20,940
este será el punto, que lo habrá llamado c

379
00:22:20,940 --> 00:22:24,240
lo habrá puesto a, b y c, esta sería la solución

380
00:22:24,240 --> 00:22:26,940
los puntos de corte, la solución sería poner

381
00:22:26,940 --> 00:22:32,920
los puntos de corte con el eje x son 4, 0 y menos 2, 0

382
00:22:32,920 --> 00:22:38,700
y los puntos de corte con el eje y son, o es mejor dicho, 0, menos 8

383
00:22:38,700 --> 00:22:39,740
y ya estaría

384
00:22:39,740 --> 00:22:59,779
Y luego aquí os he puesto la fórmula, acordaos del tema anterior, no, el tema 2, de cómo se hallaba el vértice, que era en el eje x, la coordenada del eje x está en el eje y, el eje x es menos b, es decir, esto, menos b que es 2 partido 2a de 2 por 1, es decir, 1, ¿vale?

385
00:22:59,779 --> 00:23:02,720
entonces, veis que está en el 1 en el eje x

386
00:23:02,720 --> 00:23:04,759
aquí, esto es el vértice

387
00:23:04,759 --> 00:23:06,000
de la parábola

388
00:23:06,000 --> 00:23:09,019
y, o sea, esto es repaso del tema anterior

389
00:23:09,019 --> 00:23:10,559
esto es por si os preguntara

390
00:23:10,559 --> 00:23:12,440
que la dibujarais, no creo que os lo pregunte

391
00:23:12,440 --> 00:23:14,140
prometo una parábola que es más difícil

392
00:23:14,140 --> 00:23:16,640
seguramente sea una recta o algo, ya veréis

393
00:23:16,640 --> 00:23:18,400
vale, y luego sería aquí

394
00:23:18,400 --> 00:23:20,859
menos el discriminante

395
00:23:20,859 --> 00:23:21,519
acordaos que era

396
00:23:21,519 --> 00:23:23,880
básicamente lo de dentro de la raíz

397
00:23:23,880 --> 00:23:25,940
el b al cuadrado menos 4ac

398
00:23:25,940 --> 00:23:28,380
acordaos que esto era menos b más menos

399
00:23:28,380 --> 00:23:37,059
la raíz de b al cuadrado menos 4ac, es decir, la raíz de esto, con lo cual ya lo tenéis de aquí, y luego partido de 2 por a.

400
00:23:38,019 --> 00:23:45,859
Entonces, simplemente lo que salga de aquí sería el menos, es decir, menos esto, con lo cual cuando lo que salga de aquí le cambies el signo,

401
00:23:46,160 --> 00:23:53,019
y luego partido de 4a. Esto es por si lo pido dibujarlo, que no creo que os lo pida, ¿vale? Pero sobre todo, está bien que lo repaséis.

402
00:23:53,019 --> 00:23:57,279
aunque no lo pregunte no quiere decir que no tengáis que estudiar

403
00:23:57,279 --> 00:23:58,819
porque tenéis que saber lo máximo posible

404
00:23:58,819 --> 00:24:06,359
entonces vamos a dejar ya los puntos de corte

405
00:24:06,359 --> 00:24:11,339
y nos vamos a la continuidad y discontinuidad

406
00:24:11,339 --> 00:24:14,599
esto es muy sencillo, no voy a dedicarle ni dos minutos

407
00:24:14,599 --> 00:24:17,700
hay que saber la diferencia entre una función continua

408
00:24:17,700 --> 00:24:21,019
cuando nos pregunte sobre la continuidad, estudia la continuidad de la función

409
00:24:21,019 --> 00:24:23,539
tenemos que decir simplemente si es continua o discontinua

410
00:24:23,539 --> 00:24:26,019
esto es sencillo, habéis visto la carretera

411
00:24:26,019 --> 00:24:28,180
las líneas continuas y discontinuas, pues esto es igual

412
00:24:28,180 --> 00:24:30,099
o sea, es que no me voy a

413
00:24:30,099 --> 00:24:31,359
enrollar mucho en esto

414
00:24:31,359 --> 00:24:33,099
una función es continua

415
00:24:33,099 --> 00:24:36,180
o sea, una función es continua

416
00:24:36,180 --> 00:24:38,019
es una función cuya gráfica

417
00:24:38,019 --> 00:24:39,759
se puede dibujar en un solo trazo, es decir

418
00:24:39,759 --> 00:24:42,000
si tú tienes el papel

419
00:24:42,000 --> 00:24:43,480
pues si levantar el lápiz o el boli

420
00:24:43,480 --> 00:24:44,980
es decir, todo de seguido

421
00:24:44,980 --> 00:24:46,740
mientras que una discontinua

422
00:24:46,740 --> 00:24:49,460
es una función cuya gráfica

423
00:24:49,460 --> 00:24:52,259
solo se puede dibujar en varios trozos

424
00:24:52,259 --> 00:24:53,960
es decir, levantando el papel

425
00:24:53,960 --> 00:24:54,759
de vez en cuando

426
00:24:54,759 --> 00:24:57,579
lo típico, esto se dibuja

427
00:24:57,579 --> 00:24:59,559
todo de seguido, ¿no? como si fuera una línea

428
00:24:59,559 --> 00:25:01,660
continua de carretera, en cambio aquí dibujamos

429
00:25:01,660 --> 00:25:03,180
esto, levantamos el boli

430
00:25:03,180 --> 00:25:04,880
y el papel, porque si no lo levantamos

431
00:25:04,880 --> 00:25:06,819
hacemos una línea uniendo esto

432
00:25:06,819 --> 00:25:09,420
hacemos esto, levantamos el boli o el papel

433
00:25:09,420 --> 00:25:11,579
y hacemos este trazo, estas se hacen

434
00:25:11,579 --> 00:25:13,339
dos trazos, entonces

435
00:25:13,339 --> 00:25:15,759
cuando solo se hacen un trazo, es continua

436
00:25:15,759 --> 00:25:17,660
y cuando se hacen varios, pues es discontinua

437
00:25:18,720 --> 00:25:19,579
o sea, es que

438
00:25:19,579 --> 00:25:21,680
es facilísimo, o sea, tú, yo te enseño

439
00:25:21,680 --> 00:25:23,119
dos

440
00:25:23,119 --> 00:25:28,039
dos funciones y es que es muy fácil poner si es continua o discontinua, o sea, no tiene más

441
00:25:28,039 --> 00:25:32,339
o sea, de verdad, esto es como la carretera, que veis entre línea y línea

442
00:25:32,339 --> 00:25:34,980
veis espacio, pues discontinua, que no hay espacio

443
00:25:34,980 --> 00:25:40,240
desde el principio al final, pues continua, o sea, no puedo dedicarle más a esto porque es muy sencillo

444
00:25:40,900 --> 00:25:42,920
entonces aquí tenemos pues un ejemplo

445
00:25:42,920 --> 00:25:47,759
entre comillas, ¿no? un ejemplo de función discontinua

446
00:25:47,759 --> 00:25:52,259
veis que es esta, la típica de los records, ¿por qué? porque un cierto

447
00:25:52,259 --> 00:25:56,180
día se hace un récord, entonces este récord se queda

448
00:25:56,180 --> 00:26:00,200
hasta el día en el que se hace otro récord. Con lo cual, de aquí a aquí, ya hemos

449
00:26:00,200 --> 00:26:04,140
dibujado otro trozo. ¿Veis? Cuando lo vuelvan a superar, otro trozo.

450
00:26:04,500 --> 00:26:07,539
Otro trazo, mejor dicho. Aquí otro trazo hasta el último

451
00:26:07,539 --> 00:26:11,819
récord, que en este caso es de salto de altura, de esto que hacen

452
00:26:11,819 --> 00:26:15,940
los Juegos Olímpicos hacia atrás, que hasta ahora, bueno, este libro

453
00:26:15,940 --> 00:26:20,099
supuestamente, no sé si lo habrán superado, esto es hasta el 2013, supongo que

454
00:26:20,099 --> 00:26:26,539
que sigue así, no sé, 245, pues este sería el récord mundial que hay hasta el 2013, ¿vale?

455
00:26:26,539 --> 00:26:31,619
Entonces, si os dais cuenta, esto es una función que está hecha a trazos, por lo tanto es discontinua.

456
00:26:32,099 --> 00:26:40,700
La típica de los récords, cualquier récord, récord de tiempo en los, yo qué sé, en los 100 metros lisos, en natación, cualquier cosa,

457
00:26:41,400 --> 00:26:49,839
cualquier récord o récord de salto de pértiga, cualquier récord es una función típica que se representa en una gráfica discontinua, ¿vale?

458
00:26:50,099 --> 00:26:58,059
entonces este es un ejemplo que nos dice que lo voy a hacer muy rápidamente vale porque no

459
00:26:58,059 --> 00:27:04,440
luego lo voy a subir bien escaneado de lo tengo hecho aquí en papel vale pero porque no me quiero

460
00:27:04,440 --> 00:27:09,099
enrollar mucho la clase porque quiero dar más cosas vale quiero que queden claros todos los

461
00:27:09,099 --> 00:27:16,619
conceptos entonces nos dicen esto básicamente es que nos dan un enunciado nosotros tenemos que

462
00:27:16,619 --> 00:27:23,160
poner a partir de ese enunciado, ponerlo en función, acordaos que las funciones se podían

463
00:27:23,160 --> 00:27:27,839
poner de cuatro formas. Se podían expresar una como enunciado, que es donde está, luego

464
00:27:27,839 --> 00:27:32,779
otra en la forma de función, es decir, f de x es igual a no sé cuánto, o y es igual

465
00:27:32,779 --> 00:27:37,039
a no sé cuánto, luego en forma de tabla de valores, es decir, valores de x y de y,

466
00:27:37,359 --> 00:27:42,920
y otra en forma de gráfica. Entonces aquí nos están diciendo, nos están dando la primera

467
00:27:42,920 --> 00:27:48,680
La forma la tenemos, y nos están diciendo que la pongamos mediante una función que valga la redundancia.

468
00:27:49,259 --> 00:27:54,740
Esta función va en función, el salario en función de los televisores que vende.

469
00:27:55,240 --> 00:28:02,920
Luego hay que dibujar la gráfica. Para ello tenemos que expresarlo antes en tabla de valores, antes de dibujar la tabla.

470
00:28:03,319 --> 00:28:06,279
Y luego indicar una vez dibujada si es continua o discontinua.

471
00:28:07,759 --> 00:28:12,759
Entonces, lo más difícil es el apartado A. Es a partir de un enunciado ponerlo en forma de función.

472
00:28:12,920 --> 00:28:36,730
Entonces, nos está diciendo que un trabajador, da igual si es de grandes almacenes, que de pequeños, que de teletienda, de lo que sea, gana 40 euros por cada día de trabajo. Eso sí es importante. Nos dice que su sueldo, nos dicen que el sueldo es igual a 40 euros siempre. Eso son siempre, pase lo que pase, venda o no venda.

473
00:28:36,730 --> 00:28:38,509
pero luego tiene pluses

474
00:28:38,509 --> 00:28:41,289
aparte de esto hay un plus

475
00:28:41,289 --> 00:28:42,769
que es 20 euros

476
00:28:42,769 --> 00:28:44,829
por

477
00:28:44,829 --> 00:28:47,410
cada televisión que venda

478
00:28:47,410 --> 00:28:51,339
con lo cual esto es aparte

479
00:28:51,339 --> 00:28:53,039
son 40 euros pero

480
00:28:53,039 --> 00:28:54,160
imaginaos que vende

481
00:28:54,160 --> 00:28:57,200
8 televisiones pues sería sumar

482
00:28:57,200 --> 00:28:59,359
80, ya son 120 por día

483
00:28:59,359 --> 00:29:01,339
que no está mal, en 10 días ya

484
00:29:01,339 --> 00:29:03,259
tiene 1200, si vende así

485
00:29:03,259 --> 00:29:05,359
para vender 4 televisiones

486
00:29:05,359 --> 00:29:06,059
al día no es tan fácil

487
00:29:06,059 --> 00:29:10,000
pues normalmente lo que más se vende son cosas más baratas

488
00:29:10,000 --> 00:29:12,279
vale, entonces

489
00:29:12,279 --> 00:29:15,279
¿cómo se haría esto?

490
00:29:15,619 --> 00:29:18,000
pues nos dice que hay que expresar mediante una función

491
00:29:18,000 --> 00:29:21,460
el salario del trabajador, es decir, esto, el sueldo, el salario, lo que sea

492
00:29:21,460 --> 00:29:24,779
durante el día, es decir, lo que gana el día

493
00:29:24,779 --> 00:29:26,700
pero en función de los televisores

494
00:29:26,700 --> 00:29:27,819
es decir

495
00:29:27,819 --> 00:29:30,660
tenemos que ponerlo así, como función de x

496
00:29:30,660 --> 00:29:31,680
o como y

497
00:29:31,680 --> 00:29:33,079
primero voy a ponerlo como función de x

498
00:29:33,079 --> 00:29:35,079
y luego simplemente cambio la función de x por y

499
00:29:35,079 --> 00:29:48,920
Entonces, ¿cuál es el salario de los trabajadores? Pues tiene una cantidad fija que es 40, porque no me ha escrito esto, vale, 40, más los pluses que es 20 por cada televisión.

500
00:29:48,920 --> 00:30:03,599
Como cuando nos dicen ponerlo en función de los televisores, nos está diciendo que el número de televisores será la variable independiente y el salario será la variable dependiente, con lo cual es la función de x.

501
00:30:04,420 --> 00:30:09,579
Entonces, hay que expresarlo en función de la variable que es el número de televisores, que será x.

502
00:30:10,940 --> 00:30:12,980
Cuantos más televisores, más gana. ¿Por qué?

503
00:30:13,299 --> 00:30:17,740
Si vende dos televisiones, pues 2 por 20 por 2, ¿vale? O 2 por 20.

504
00:30:18,079 --> 00:30:20,640
20 por 2, que es 40. 40 más 40, 80 ganaría.

505
00:30:21,259 --> 00:30:22,720
Entonces, esta sería la función.

506
00:30:23,079 --> 00:30:26,779
Si lo podéis poner así, y es igual a 40 más 20x.

507
00:30:26,779 --> 00:30:30,460
esta es la función en la que el salario

508
00:30:30,460 --> 00:30:34,819
que es la variable dependiente, que sí, porque depende de las televisiones también

509
00:30:34,819 --> 00:30:38,480
no solo de la cantidad fija, pues

510
00:30:38,480 --> 00:30:42,799
se hace en función de los televisores que vende, 40 que es lo fijo

511
00:30:42,799 --> 00:30:46,839
más la cantidad variable, que es 20 por x, por la cantidad

512
00:30:46,839 --> 00:30:50,680
de televisores, este sería el apartado A

513
00:30:50,680 --> 00:30:54,680
esto, o lo podéis poner así, pero como luego vamos a utilizarlo, luego que sería

514
00:30:54,680 --> 00:30:56,519
hacer? Habla de valores de x y

515
00:30:56,519 --> 00:30:57,460
yo que sé, pues

516
00:30:57,460 --> 00:31:00,380
de todo. Primero, que no vende nada.

517
00:31:00,900 --> 00:31:02,420
Que vende una televisión, que vende dos, que vende

518
00:31:02,420 --> 00:31:04,200
tres, etc. Y vais viendo como

519
00:31:04,200 --> 00:31:06,339
aquí va 40 y va sumando 20

520
00:31:06,339 --> 00:31:08,559
todo el rato. Porque cada televisión son 20.

521
00:31:09,039 --> 00:31:10,519
Bien, etc. Entonces vais

522
00:31:10,519 --> 00:31:11,740
aquí y vais representando

523
00:31:11,740 --> 00:31:14,420
en el eje x lo que sea

524
00:31:14,420 --> 00:31:16,420
independiente, es decir, el número de televisiones.

525
00:31:17,980 --> 00:31:18,599
Y aquí

526
00:31:18,599 --> 00:31:20,380
pues el salario. Salario

527
00:31:20,380 --> 00:31:23,990
en euros. Entonces,

528
00:31:24,609 --> 00:31:26,109
claro, si os dais cuenta

529
00:31:26,109 --> 00:31:31,450
coger una escala adecuada por ejemplo aquí que va luego sumando de 20 en 20 pues podéis poner

530
00:31:31,450 --> 00:31:43,190
vuestra escala de 20 en 20 20 40 60 80 etcétera vale 100 y aquí pues como va cada vez vendiendo

531
00:31:43,190 --> 00:31:52,009
una televisión más pues empezar de uno en uno 1 2 3 4 entonces que no vende ninguna tele pues

532
00:31:52,009 --> 00:31:58,690
está gana 40 euros no pues ya está pues aquí sería cuenta simplemente estructura aquí 40 más 20 por

533
00:31:58,690 --> 00:32:05,630
0 20 por 0 0 es decir 40 estamos aquí luego es al final que hace otro ejercicio pero bueno voy a

534
00:32:05,630 --> 00:32:11,269
hacerlo rápido entonces luego sería cuando vende una estamos aquí sería 60 con lo cual subimos hasta

535
00:32:11,269 --> 00:32:22,960
60 cuando vende 2 son 80 cuando vende 3 son 100 y unimos todo esto no sale una función es continuo

536
00:32:22,960 --> 00:32:24,440
y continua, continua, pues ya está

537
00:32:24,440 --> 00:32:26,859
muy fácil ese ejercicio, lo único

538
00:32:26,859 --> 00:32:28,440
más difícil es el apartado A

539
00:32:28,440 --> 00:32:30,500
si hacéis el apartado A, el otro está chupado

540
00:32:30,500 --> 00:32:32,880
simplemente tabla de valores y esto

541
00:32:32,880 --> 00:32:34,480
entonces tenéis que saber

542
00:32:34,480 --> 00:32:36,759
representar, que seguramente

543
00:32:36,759 --> 00:32:38,559
en el examen tengáis que representar alguna función

544
00:32:38,559 --> 00:32:40,859
y la otra pues

545
00:32:40,859 --> 00:32:42,660
os la de yo y tengáis que poner todas las

546
00:32:42,660 --> 00:32:44,960
características, ya luego lo veré

547
00:32:44,960 --> 00:32:46,980
o sea, cuando el día de repaso ante el examen

548
00:32:46,980 --> 00:32:48,740
ya sabéis que os digo más pautas

549
00:32:48,740 --> 00:32:50,359
¿no? de que puedo preguntar y eso

550
00:32:50,359 --> 00:32:52,720
entonces, vale

551
00:32:52,720 --> 00:32:56,859
pausa el vídeo que voy a borrar que ya llevo media hora y no me quiero pasar el tiempo porque quiero

552
00:32:56,859 --> 00:33:04,400
hacer un otro ejercicio vale lo bueno es que ya de dibujar gráficas ya no hace falta ya todo lo

553
00:33:04,400 --> 00:33:12,980
otro es a partir de una gráfica dibujada es poner cosas entonces si queréis lo que voy a hacer va a

554
00:33:12,980 --> 00:33:19,380
ser dar todo y luego hacemos el ejercicio repaso por así decirlo entonces una vez hemos visto ya

555
00:33:19,380 --> 00:33:22,480
puntos de corte y continuidad y discontinuidad

556
00:33:22,480 --> 00:33:27,279
y también vimos al principio del tema dominio

557
00:33:27,279 --> 00:33:30,359
y recorrido imagen, recorrido imagen lo mismo

558
00:33:30,359 --> 00:33:33,480
ahora vamos a ver crecimiento y decrecimiento

559
00:33:33,480 --> 00:33:39,500
entonces hay que saber cuando una función es creciente, cuando es decreciente o constante

560
00:33:39,500 --> 00:33:43,180
hay funciones que pueden ser de las tres cosas, que seguramente

561
00:33:43,180 --> 00:33:45,940
si os pregunto sean de las tres cosas, entonces

562
00:33:45,940 --> 00:33:48,279
tenemos que decir, por así decirlo

563
00:33:48,279 --> 00:33:50,700
los intervalos en las que es creciente

564
00:33:50,700 --> 00:33:52,559
en las que es decreciente y en las que es constante

565
00:33:52,559 --> 00:33:54,759
esto es muy sencillo, cuando algo es creciente

566
00:33:54,759 --> 00:33:56,720
cuando tiene forma de cuesta hacia arriba

567
00:33:56,720 --> 00:33:58,880
básicamente, es decir, es una función

568
00:33:58,880 --> 00:34:00,440
que al aumentar los valores de x

569
00:34:00,440 --> 00:34:02,759
aumenta los valores de y

570
00:34:02,759 --> 00:34:05,200
lo típico

571
00:34:05,200 --> 00:34:07,180
esto es una función creciente

572
00:34:07,180 --> 00:34:08,579
la que hemos dibujado ahora

573
00:34:08,579 --> 00:34:11,019
cuando va aumentando

574
00:34:11,019 --> 00:34:12,360
el número de teles, va aumentando el salario

575
00:34:12,360 --> 00:34:14,239
al aumentar los valores de x

576
00:34:14,239 --> 00:34:15,900
aumenta los valores de y

577
00:34:15,900 --> 00:34:19,139
¿Una función decreciente? Pues una cuesta hacia abajo

578
00:34:19,139 --> 00:34:25,719
Es decir, que al aumentar los valores de x, disminuye los valores de y

579
00:34:25,719 --> 00:34:28,579
Es decir, cuando aumento esto, va disminuyendo

580
00:34:28,579 --> 00:34:32,579
Esto va cada vez más para la derecha, pero esto va cada vez más para abajo

581
00:34:32,579 --> 00:34:33,920
Que llega al final aquí

582
00:34:33,920 --> 00:34:37,239
Eso sería decreciente, una cuesta hacia abajo

583
00:34:37,239 --> 00:34:41,179
Tiene sentido, acordaros de la cuesta, esto hacia arriba, esto hacia abajo

584
00:34:41,179 --> 00:34:46,000
¿vale? tened en cuenta de que como que andáis de izquierda a derecha

585
00:34:46,000 --> 00:34:49,860
igual que escribís, ¿vale? claro, esto podéis decir, si estoy aquí pues es cuesta hacia arriba

586
00:34:49,860 --> 00:34:54,099
estamos hablando de que empezáis desde la izquierda y vais hacia la derecha, aquí subís

587
00:34:54,099 --> 00:34:58,219
y aquí bajáis, con lo cual aquí es creciente porque crece la cuesta y aquí decrece

588
00:34:58,219 --> 00:35:01,360
¿cuándo es constante? pues cuando aunque

589
00:35:01,360 --> 00:35:06,280
aunque aumente o cambie el valor de x o de y pues no cambia

590
00:35:06,280 --> 00:35:10,380
el otro, normalmente es aquí, la x, imaginaos pues eso que es una función con el tiempo

591
00:35:10,380 --> 00:35:16,639
La típica es la que vimos en ciencias de la velocidad con el tiempo, en el MRU

592
00:35:16,639 --> 00:35:19,199
¿No? Acordaos que en el eje X hay la velocidad y aquí el tiempo

593
00:35:19,199 --> 00:35:20,519
Esto es en MRU

594
00:35:20,519 --> 00:35:24,599
Como es velocidad constante, pues da igual los segundos que pase o las horas que la velocidad es la misma

595
00:35:24,599 --> 00:35:27,840
Esta es una función constante, ¿vale? No hay cuesta

596
00:35:27,840 --> 00:35:29,239
Esto todo el rato ya no

597
00:35:29,239 --> 00:35:33,699
¿Vale? Función en la que al cambiar los valores de una variable, no cambia la otra

598
00:35:33,699 --> 00:35:35,099
Lo más fácil

599
00:35:35,099 --> 00:35:37,260
Creciente, cuesta hacia arriba

600
00:35:37,260 --> 00:35:38,380
Decreciente, cuesta hacia abajo

601
00:35:38,380 --> 00:35:41,780
constante, recto, bueno, recto me refiero

602
00:35:41,780 --> 00:35:44,840
horizontal del todo, con lo cual

603
00:35:44,840 --> 00:35:50,590
esto es funciones por separado, pero como os he dicho, puede haber funciones

604
00:35:50,590 --> 00:35:54,670
que tengan las tres cosas o dos cosas, esto se ve muy fácil

605
00:35:54,670 --> 00:35:58,630
vale, bueno, aquí es lo mismo, creciente, vale

606
00:35:58,630 --> 00:36:02,809
esto es la pendiente, pendiente mayor que cero, es decir, pendiente positiva, pendiente negativa

607
00:36:02,809 --> 00:36:06,409
o no tiene pendiente, esto es lo que quería mostraros

608
00:36:06,409 --> 00:36:07,969
esta función por ejemplo

609
00:36:07,969 --> 00:36:10,929
tiene primero una cuesta

610
00:36:10,929 --> 00:36:12,630
hacia arriba, otra cuesta hacia arriba

611
00:36:12,630 --> 00:36:14,610
pero como sigue siendo cuesta hacia arriba

612
00:36:14,610 --> 00:36:16,710
de seguido, se cuenta el trozo

613
00:36:16,710 --> 00:36:18,469
que hay desde aquí hasta aquí

614
00:36:18,469 --> 00:36:20,210
luego

615
00:36:20,210 --> 00:36:22,329
aquí es constante y aquí es decreciente

616
00:36:22,329 --> 00:36:23,349
porque va bajando la cuesta

617
00:36:23,349 --> 00:36:26,329
entonces ¿cómo se pondría esto?

618
00:36:26,610 --> 00:36:27,869
esto en un examen, ¿vale?

619
00:36:28,010 --> 00:36:29,550
esto lo ha puesto así de una forma pero

620
00:36:29,550 --> 00:36:32,650
como se pone mejor es así, que es como lo vamos a hacer

621
00:36:32,650 --> 00:36:34,690
tenéis que acostumbrar, tenéis que poner

622
00:36:34,690 --> 00:36:37,110
esta función, ponéis creciente en

623
00:36:37,110 --> 00:36:39,289
y ponéis los intervalos

624
00:36:39,289 --> 00:36:41,090
cuando es en dominio

625
00:36:41,090 --> 00:36:42,389
se pone entre corchetes

626
00:36:42,389 --> 00:36:44,510
si es punto

627
00:36:44,510 --> 00:36:47,050
cerrado, vale, yo voy a poner punto cerrado

628
00:36:47,050 --> 00:36:48,610
no creo que ponga abierto, entonces

629
00:36:48,610 --> 00:36:50,210
en dominio imagen

630
00:36:50,210 --> 00:36:52,210
vale, dominio

631
00:36:52,210 --> 00:36:54,849
imagen o recorrido

632
00:36:54,849 --> 00:36:56,789
se pone en corchetes

633
00:36:56,789 --> 00:37:00,340
vale, corchetes se pone

634
00:37:00,340 --> 00:37:02,280
excepto si el punto

635
00:37:02,280 --> 00:37:03,860
es abierto que no creo que os ponga

636
00:37:03,860 --> 00:37:04,519
vale

637
00:37:04,519 --> 00:37:07,539
Entonces, y si os pongo

638
00:37:07,539 --> 00:37:09,179
Os lo diría, esto es abierto

639
00:37:09,179 --> 00:37:11,320
Cuando digo abierto, entonces se pone así

640
00:37:11,320 --> 00:37:13,380
Porque esto significa puntos cerrados

641
00:37:13,380 --> 00:37:15,820
Y esto significa punto abierto entre paréntesis

642
00:37:15,820 --> 00:37:16,320
Pero bueno

643
00:37:16,320 --> 00:37:19,599
No creo que os complique mucho

644
00:37:19,599 --> 00:37:21,599
Entonces, ahora

645
00:37:21,599 --> 00:37:23,480
Todo lo demás sí que se pone en paréntesis

646
00:37:23,480 --> 00:37:25,139
Los puntos de corte se ponen en paréntesis

647
00:37:25,139 --> 00:37:27,219
Acordaos, 0, 1, lo que sea, etc

648
00:37:27,219 --> 00:37:29,659
Lo que pasa es que puntos de corte estamos notando

649
00:37:29,659 --> 00:37:31,800
Coordenadas, cuando hablamos de dominio

650
00:37:31,800 --> 00:37:33,739
Imagen, crecimiento, decrecimiento

651
00:37:33,739 --> 00:37:46,940
todo esto se da en intervalos, es decir, vamos de un número hasta otro. El dominio, acordaos, ya lo hacemos. ¿Cuál sería el dominio aquí? Acordaos que eran los valores de x el dominio

652
00:37:46,940 --> 00:37:57,000
y la imagen eran los valores de y, es decir, desde donde va, desde los negativos o los más pequeños hasta los mayores. Aquí la x desde donde va, pues va, si os dais cuenta aquí está el 0,

653
00:37:57,000 --> 00:38:13,460
va desde el 0 hasta lo máximo en la x que es 24, 0, 24. Y la imagen, ¿desde dónde va? Va desde el menos 4, que es lo más pequeño, y hasta donde sube, hasta el 16.

654
00:38:14,599 --> 00:38:21,400
Con corchetes, intervalos cerrados. ¿Qué es un intervalo abierto? Que aquí, en vez de poner un punto, por ejemplo, esto sería intervalo cerrado,

655
00:38:21,400 --> 00:38:22,800
Pero esto sería intervalo abierto

656
00:38:22,800 --> 00:38:24,940
Que nos ponga una circunferencia así

657
00:38:24,940 --> 00:38:27,079
Esto nos indica que este punto justo no se coge

658
00:38:27,079 --> 00:38:28,639
El puntito este

659
00:38:28,639 --> 00:38:30,159
No se coge justo

660
00:38:30,159 --> 00:38:32,599
Pero no creo que la complique

661
00:38:32,599 --> 00:38:33,519
Eso es sobre todo más

662
00:38:33,519 --> 00:38:36,119
Cuarto de la ESO tirando ya a bachillerato

663
00:38:36,119 --> 00:38:39,539
Entonces como aquí es un poco adaptación también

664
00:38:39,539 --> 00:38:41,360
Cuarto de la ESO tercero

665
00:38:41,360 --> 00:38:42,460
Un poquito así más adaptado

666
00:38:42,460 --> 00:38:45,159
Entonces esto sería el dominio y la imagen

667
00:38:45,159 --> 00:38:47,260
Luego hay que poner creciente en

668
00:38:47,260 --> 00:38:49,179
Pues es

669
00:38:49,179 --> 00:38:50,139
Creciente

670
00:38:50,139 --> 00:38:52,440
bueno, ponéis dominio de la función de x

671
00:38:52,440 --> 00:38:54,099
que lo mejor hay que poner, pero bueno

672
00:38:54,099 --> 00:38:55,780
ahora veremos en un ejercicio

673
00:38:55,780 --> 00:38:57,539
luego, creciente en

674
00:38:57,539 --> 00:38:59,500
¿dónde es creciente? va desde

675
00:38:59,500 --> 00:39:02,139
tenéis que poner, ojo

676
00:39:02,139 --> 00:39:04,320
todo el crecimiento, decrecimiento

677
00:39:04,320 --> 00:39:06,300
y todo eso va solo con el eje x

678
00:39:06,300 --> 00:39:08,380
es decir, solo hay que fijarnos en el eje x

679
00:39:08,380 --> 00:39:10,179
igual que el dominio

680
00:39:10,179 --> 00:39:12,019
¿vale? el eje x es el más importante

681
00:39:12,019 --> 00:39:14,480
el eje y solo se utiliza para la imagen

682
00:39:14,480 --> 00:39:16,159
o para los puntos de corte

683
00:39:16,159 --> 00:39:18,179
¿vale? es decir, la imagen

684
00:39:18,179 --> 00:39:19,579
los intervalos van con los valores

685
00:39:19,579 --> 00:39:25,960
es de arriba y de abajo. Todo lo demás, crecimiento, decrecimiento, constante, dominio, etc.

686
00:39:26,480 --> 00:39:33,679
Todo eso va con el eje X. Es decir, aquí es creciente. Acordaos, todo esto ya va en paréntesis.

687
00:39:33,800 --> 00:39:39,000
Siempre es abierto. Solo dominio e imagen va cerrado. Sé que es un poco lioso, pero os tenéis que acostumbrar.

688
00:39:39,599 --> 00:39:43,940
Entonces, cuando hacéis dos o tres funciones, os sale. Con dos ya os sale.

689
00:39:43,940 --> 00:39:46,480
entonces esto va desde el 0

690
00:39:46,480 --> 00:39:48,360
es creciente desde el 0

691
00:39:48,360 --> 00:39:49,300
hasta

692
00:39:49,300 --> 00:39:51,820
este punto de aquí

693
00:39:51,820 --> 00:39:53,639
que este punto es el 12

694
00:39:53,639 --> 00:39:56,360
0, 12, si os dais cuenta aquí también está

695
00:39:56,360 --> 00:39:58,360
¿vale? luego

696
00:39:58,360 --> 00:39:59,639
decreciente

697
00:39:59,639 --> 00:40:04,480
bueno, antes que decreciente es constante

698
00:40:04,480 --> 00:40:05,159
pues ponéis

699
00:40:05,159 --> 00:40:07,400
podéis ponerlo en orden o no

700
00:40:07,400 --> 00:40:08,719
constante

701
00:40:08,719 --> 00:40:12,139
si queréis ponerlo en orden lo ponéis en orden, no hace falta ponerlo en orden

702
00:40:12,139 --> 00:40:13,619
podéis poner decreciente y lo último constante

703
00:40:13,619 --> 00:40:15,760
casi estoy yendo en orden

704
00:40:15,760 --> 00:40:17,780
luego es constante de 12

705
00:40:17,780 --> 00:40:19,320
hasta 16

706
00:40:19,320 --> 00:40:22,500
y luego decreciente

707
00:40:22,500 --> 00:40:23,800
la función es decreciente

708
00:40:23,800 --> 00:40:26,500
en el intervalo

709
00:40:26,500 --> 00:40:26,840
¿qué ha pasado?

710
00:40:27,960 --> 00:40:28,980
en el intervalo

711
00:40:28,980 --> 00:40:32,119
voy a borrar esto, no sé qué ha pasado el lápiz

712
00:40:32,119 --> 00:40:34,460
es decreciente

713
00:40:34,460 --> 00:40:36,099
en el intervalo

714
00:40:36,099 --> 00:40:36,900
lo tenéis que poner así

715
00:40:36,900 --> 00:40:39,780
cuando os pregunten de esta manera

716
00:40:39,780 --> 00:40:41,599
tendréis que tratar de ponerlo

717
00:40:41,599 --> 00:40:43,280
sobre todo para escribir menos

718
00:40:43,280 --> 00:40:45,079
y porque es mucho más matemático

719
00:40:45,079 --> 00:40:48,480
el decreciente en el intervalo

720
00:40:48,480 --> 00:40:49,760
va desde el 16

721
00:40:49,760 --> 00:40:51,420
hasta el 24

722
00:40:51,420 --> 00:40:53,219
acordaos

723
00:40:53,219 --> 00:40:54,980
en el eje X

724
00:40:54,980 --> 00:40:57,260
solo en el eje Y se coge la imagen

725
00:40:57,260 --> 00:41:00,079
o cuando pongáis los puntos de corte

726
00:41:00,079 --> 00:41:00,820
como van en coordenadas

727
00:41:00,820 --> 00:41:02,480
pues tenéis que poner la coordenada en la X y en la Y

728
00:41:02,480 --> 00:41:04,920
pero el dominio

729
00:41:04,920 --> 00:41:07,079
y todo lo de creciente, decreciente y todo eso

730
00:41:07,079 --> 00:41:09,639
va en el intervalo

731
00:41:09,639 --> 00:41:10,360
en el eje X

732
00:41:10,360 --> 00:41:13,159
¿vale? esto sería, ya hemos mezclado

733
00:41:13,159 --> 00:41:15,119
dominio imagen, creciente y decreciente

734
00:41:15,119 --> 00:41:17,000
¿podemos meter puntos de corte? sí

735
00:41:17,000 --> 00:41:19,000
lo que pasa es que quiero luego hacerlo todo al final

736
00:41:19,000 --> 00:41:20,679
pero bueno, ¿cuáles son los puntos de corte aquí?

737
00:41:21,019 --> 00:41:23,159
esto, esto y esto

738
00:41:23,159 --> 00:41:25,059
estos dos son con el eje x, que aquí sería

739
00:41:25,059 --> 00:41:26,440
sería

740
00:41:26,440 --> 00:41:28,860
4, 0, 24, 0

741
00:41:28,860 --> 00:41:31,079
y aquí con el eje y, acordaos, la x es 0

742
00:41:31,079 --> 00:41:32,559
con lo cual será 0

743
00:41:32,559 --> 00:41:34,579
y ahora menos 4, y ya está

744
00:41:34,579 --> 00:41:36,860
¿vale? 0 menos 4

745
00:41:36,860 --> 00:41:39,059
estos son 4, 0

746
00:41:39,059 --> 00:41:44,820
y esto 24-0, los puntos de corte, ya está, ya hemos metido todo lo que me llevamos

747
00:41:44,820 --> 00:41:48,980
y luego la función es continua, ya está, vamos aglomerando

748
00:41:48,980 --> 00:41:51,119
todo junto, siguiente

749
00:41:51,119 --> 00:41:55,519
vale, pausa el vídeo si queréis copiarlo, voy a lo siguiente

750
00:41:55,519 --> 00:42:00,219
entonces, lo siguiente que hay es

751
00:42:00,219 --> 00:42:07,280
bueno, entonces lo siguiente que hay es

752
00:42:07,280 --> 00:42:11,719
máximos y mínimos relativos, es decir, estos son los puntos

753
00:42:11,719 --> 00:42:15,719
extremos, o cuando te dicen hallame los extremos, se refiere a

754
00:42:15,719 --> 00:42:19,559
máximos y mínimos relativos, luego hay otra cosa que es máximo y mínimo absoluto pero

755
00:42:19,559 --> 00:42:23,519
no vamos a diferenciar entre relativos y absolutos porque le hay más, entonces

756
00:42:23,519 --> 00:42:27,159
sobre todo vamos a hablar de todos los máximos, es decir los relativos

757
00:42:27,159 --> 00:42:31,559
engloba a todos los mínimos y a todos los máximos que hay, entonces un máximo

758
00:42:31,559 --> 00:42:35,500
relativo es aquel punto en el que la gráfica cambia, vale, en el que una

759
00:42:35,500 --> 00:42:39,480
función continua, muy importante, cuando pasa de ser creciente a decreciente

760
00:42:39,480 --> 00:42:58,719
Es decir, un máximo es esto. Es el pico de una montaña. Es cuando la gráfica pasa. Tiene que ser continua. No vale esto. Aquí no hay máximos. Ni esto ni esto es máximo. Cuidado. Tiene que ser continua. Es decir, que pase decreciente a decreciente. En este tramo que sea continuo.

761
00:42:58,719 --> 00:43:06,440
puede ser que la fracción sea, o sea, la función sea así, entonces, vale, es descontinua, pero dentro de este trozo es continuo,

762
00:43:06,480 --> 00:43:14,460
por lo cual esto sí sería un mínimo, o sea, perdón, un máximo, y el mínimo que será, por lo contrario, es como aquí lo más abajo del todo,

763
00:43:14,519 --> 00:43:27,219
de un valle, vale, es cuando pasa de ser decreciente a creciente, ojo, si yo dibujo esto, aquí pasa decreciente, constante, decreciente,

764
00:43:27,219 --> 00:43:28,980
aquí no hay ni mínimos ni máximos

765
00:43:28,980 --> 00:43:31,400
ni este punto

766
00:43:31,400 --> 00:43:33,539
ni este punto son máximos, aunque estén arriba del todo

767
00:43:33,539 --> 00:43:34,440
aunque sea

768
00:43:34,440 --> 00:43:37,099
el máximo valor de

769
00:43:37,099 --> 00:43:39,340
esto no es máximo porque no pasa

770
00:43:39,340 --> 00:43:41,159
decreciente a decreciente

771
00:43:41,159 --> 00:43:42,840
tiene que ser de forma puntiaguda

772
00:43:42,840 --> 00:43:45,400
no vale que sea así, ¿entendéis?

773
00:43:45,900 --> 00:43:47,400
tiene que ser así para que sea mínimo

774
00:43:47,400 --> 00:43:48,280
y así para que sea

775
00:43:48,280 --> 00:43:51,360
perdón, así para que sea máximo

776
00:43:51,360 --> 00:43:53,440
¿vale? máximo, acordaos, lo más alto

777
00:43:53,440 --> 00:43:55,119
máximo y mínimo así

778
00:43:55,119 --> 00:43:56,719
pero tiene que ser en forma de V

779
00:43:56,719 --> 00:44:00,420
dv al revés y así

780
00:44:00,420 --> 00:44:03,679
tiene que tener esta forma puntiaguda, no vale que esté así

781
00:44:03,679 --> 00:44:08,900
lo digo porque luego os equivocáis, pues esto es un máximo

782
00:44:08,900 --> 00:44:12,300
esto es un mínimo, esto no es nada, esto también

783
00:44:12,300 --> 00:44:16,719
es un máximo, aunque aquí sea discontinua la función entera, pero este trozo es continuo

784
00:44:17,519 --> 00:44:20,820
¿vale? bueno, entonces esto se hace rápido

785
00:44:20,820 --> 00:44:23,280
y ya estaría, entonces voy a explicar

786
00:44:23,280 --> 00:44:27,159
vale, entonces no, mira, voy a hacer esto rápido

787
00:44:27,159 --> 00:44:29,960
porque lo otro

788
00:44:29,960 --> 00:44:32,119
me lo quito más rápido

789
00:44:32,119 --> 00:44:35,679
entonces, lo que voy a hacer va a ser quitarme

790
00:44:35,679 --> 00:44:38,219
rápidamente la periodicidad, porque esto no creo que lo pregunte

791
00:44:38,219 --> 00:44:39,719
es una tontería, a ver, es que es muy sencillo

792
00:44:39,719 --> 00:44:42,280
la periodicidad, una función es periódica

793
00:44:42,280 --> 00:44:46,920
pues cuando su gráfica, es decir, una función cuya gráfica

794
00:44:46,920 --> 00:44:48,880
se repite en intervalos de igual amplitud

795
00:44:48,880 --> 00:44:52,119
por ejemplo, cuando os hacéis un electrograma

796
00:44:52,119 --> 00:44:55,659
Pues todo el rato veis que la función se repite en los mismos intervalos, ¿no?

797
00:44:56,159 --> 00:44:59,880
O una onda, cuando veamos el sonido, ¿no?

798
00:44:59,960 --> 00:45:05,980
Cuando veamos el sonido o la luz, pues será la luz, una onda, así que se repetía, ¿no?

799
00:45:06,039 --> 00:45:09,980
Había la misma distancia siempre, que se llama longitud de onda, los de ciencias, ¿vale?

800
00:45:10,199 --> 00:45:15,239
Que lo que, bueno, no lo hemos visto, lo vamos a ver justo en la clase después de ahora, ¿vale?

801
00:45:15,320 --> 00:45:20,260
Pero para que veáis, es cuando se repite en la misma amplitud, o sea, tiene que ser igual, ¿no vale?

802
00:45:20,260 --> 00:45:32,050
Esto, por ejemplo, no es lo mismo. Se repite, entre comillas, esta forma, pero no es del mismo tamaño ni la misma amplitud.

803
00:45:32,909 --> 00:45:40,429
No sé si me explico. Tiene que ser exactamente igual, como aquí. ¿Veis? Pim, pim. ¿Vale? Que esto sería un corazón sano, ¿vale?

804
00:45:40,429 --> 00:45:47,130
Si no es corazón sano, pues hay arritmias y eso. ¿Vale? Esto es, entonces, si ponemos una función, simplemente decir que es periódica o no,

805
00:45:47,130 --> 00:45:53,329
es, si se repite así, es periódica. Si no se repite así, pues no es periódica. O sea, es una tontería.

806
00:45:53,809 --> 00:46:02,969
Así que ya está estudiado, así que nos vamos a otra cosa más difícil, porque esto es una tontería.

807
00:46:03,590 --> 00:46:06,489
No más difícil, me refiero a que esto no hace falta ni explicación.

808
00:46:06,730 --> 00:46:10,010
Algo periódico es que se repite en el mismo intervalo.

809
00:46:11,130 --> 00:46:13,889
Entonces, sí que quiero dar...

810
00:46:13,889 --> 00:46:16,250
No, vale, voy a hacer este ejercicio porque quiero que me dé tiempo.

811
00:46:16,690 --> 00:46:18,130
Entonces, aquí tenemos un poco de todo.

812
00:46:18,849 --> 00:46:21,210
Nos dan esta gráfica y nos piden todo, básicamente.

813
00:46:21,210 --> 00:46:31,670
Es decir, nos piden dar el dominio, veis que aquí el dominio y todo eso lo da como con, pone una frase para ponerlo, pero tenéis que acostumbraros a ponerlo de esta forma, de forma matemática.

814
00:46:32,329 --> 00:46:43,969
Entonces, aquí se pone, el dominio se pone así, dominio, dominio o dom si queréis poner, pero bueno, dominio de f de x es igual a, acordaos, corchetes, ¿vale?

815
00:46:43,969 --> 00:46:49,369
Y vamos al intervalo. El dominio es en el eje X, con lo cual, ¿dónde empieza el eje X? En el 1.

816
00:46:50,130 --> 00:46:54,190
¿Dónde acaba? Aquí se supone que acaba en el 14, ¿vale?

817
00:46:58,829 --> 00:47:01,949
Bueno, ¿vale? Se entiende un poquito, ¿no?

818
00:47:02,750 --> 00:47:12,889
Vale, entonces, cuidado, esto os lo tiene que decir el profesor, porque hay funciones que si vemos que aquí se acaba al final,

819
00:47:12,889 --> 00:47:14,190
si el profesor dice

820
00:47:14,190 --> 00:47:16,949
que yo, por ejemplo, he puesto el examen, se pone

821
00:47:16,949 --> 00:47:19,269
si llega al límite

822
00:47:19,269 --> 00:47:21,389
de la cuadrícula, continúa

823
00:47:21,389 --> 00:47:23,250
hasta el infinito. Con lo cual, esto en vez de llegar

824
00:47:23,250 --> 00:47:24,590
a 14, llegaría hasta

825
00:47:24,590 --> 00:47:27,269
más infinito. ¿Por qué? Más infinito

826
00:47:27,269 --> 00:47:29,110
sería hacia acá, menos infinito

827
00:47:29,110 --> 00:47:31,130
hacia la izquierda. Igual que arriba

828
00:47:31,130 --> 00:47:33,110
y abajo, la imagen también podría llegar hasta

829
00:47:33,110 --> 00:47:34,469
el infinito positivo

830
00:47:34,469 --> 00:47:36,329
o el infinito negativo.

831
00:47:37,110 --> 00:47:38,550
¿Vale? Pero bueno,

832
00:47:39,909 --> 00:47:41,110
no os preocupéis por eso. En el examen

833
00:47:41,110 --> 00:47:42,329
no creo que os ponga infinito. Solo

834
00:47:42,329 --> 00:47:45,010
o lo he puesto creo que aquí en un ejercicio repaso

835
00:47:45,010 --> 00:47:47,050
para que lo encontráis

836
00:47:47,050 --> 00:47:47,510
en un futuro

837
00:47:47,510 --> 00:47:50,710
o en la evaluación

838
00:47:50,710 --> 00:47:52,590
extraordinaria, lo que sea, porque la extraordinaria

839
00:47:52,590 --> 00:47:54,210
no la hago yo, se hace en consenso

840
00:47:54,210 --> 00:47:56,269
entonces yo ahí no mando tanto

841
00:47:56,269 --> 00:47:58,710
aquí hago el examen

842
00:47:58,710 --> 00:48:00,130
yo lo que quiero, tengo

843
00:48:00,130 --> 00:48:01,610
100% de

844
00:48:01,610 --> 00:48:04,210
puedo hacer lo que quiera con total

845
00:48:04,210 --> 00:48:05,329
saber lo que quiera

846
00:48:05,329 --> 00:48:08,610
dentro de lo que tenga que preguntar, me refiero que

847
00:48:08,610 --> 00:48:10,670
lo hago yo, nadie me dice nada

848
00:48:10,670 --> 00:48:12,269
¿vale?

849
00:48:12,329 --> 00:48:17,329
ni el jefe de departamento ni nadie. Entonces, no creo que os pregunte infinito, ¿vale?

850
00:48:17,630 --> 00:48:21,590
Porque en el libro sobre todo no ponen ejemplos, pero sí que me ha gustado, creo que lo tengo

851
00:48:21,590 --> 00:48:26,030
en un ejercicio el último, para que, como más de repaso, para que lo hagáis por vuestra

852
00:48:26,030 --> 00:48:30,449
cuenta y luego me lo mandéis si queréis para ver si, que lo corrija, a ver si está

853
00:48:30,449 --> 00:48:35,349
bien. ¿Vale? Porque sí que es verdad que el infinito, como el infinito no es un valor

854
00:48:35,349 --> 00:48:39,150
concreto, sí que se pone siempre abierto, da igual que sea dominio. Pues eso es un poco

855
00:48:39,150 --> 00:48:41,190
más lioso ¿vale? mientras que por ejemplo

856
00:48:41,190 --> 00:48:43,130
el 1 ¿vale?

857
00:48:43,590 --> 00:48:45,110
se pone ¿vale? pues

858
00:48:45,110 --> 00:48:46,909
ponerlo con el más o sin signo

859
00:48:46,909 --> 00:48:48,769
eso sí, el menos sí se tiene que poner

860
00:48:48,769 --> 00:48:50,829
menos infinito, entonces

861
00:48:50,829 --> 00:48:52,750
podéis poner así uno

862
00:48:52,750 --> 00:48:54,989
infinito, pero el infinito igual que

863
00:48:54,989 --> 00:48:57,030
el menos infinito se empieza muy a la

864
00:48:57,030 --> 00:48:59,050
izquierda del todo, se pone siempre

865
00:48:59,050 --> 00:49:00,909
abierto, porque como no es un valor concreto

866
00:49:00,909 --> 00:49:02,349
sino que son valores

867
00:49:02,349 --> 00:49:04,449
¿no? que cada vez van yendo a más

868
00:49:04,449 --> 00:49:07,070
o a menos, pues se pone

869
00:49:07,070 --> 00:49:08,510
abierto ¿vale? por eso no

870
00:49:08,510 --> 00:49:10,750
no lo querían, seguramente no lo hayan metido

871
00:49:10,750 --> 00:49:12,429
porque es más lioso, entonces

872
00:49:12,429 --> 00:49:14,869
quitando la acción de infinito, siempre

873
00:49:14,869 --> 00:49:16,130
corchetes en dominio imagen

874
00:49:16,130 --> 00:49:18,570
con lo cual aquí también corchete, lo que pasa es que ahora

875
00:49:18,570 --> 00:49:20,050
son el intervalo en el eje Y

876
00:49:20,050 --> 00:49:22,269
vamos primero donde sea más bajo

877
00:49:22,269 --> 00:49:24,489
más bajo es, vamos aquí

878
00:49:24,489 --> 00:49:26,190
el más bajo es el 8, porque es aquí

879
00:49:26,190 --> 00:49:28,190
se da cuenta que siempre coincide con un mínimo

880
00:49:28,190 --> 00:49:29,309
vale

881
00:49:29,309 --> 00:49:32,309
entonces aquí sería desde el 8

882
00:49:32,309 --> 00:49:34,550
hasta donde llega en el eje Y, hasta el 28

883
00:49:34,550 --> 00:49:35,590
ya estaría

884
00:49:35,590 --> 00:49:37,829
aquí por ejemplo sí que se ve que aquí

885
00:49:37,829 --> 00:49:39,969
para y aquí para, con lo cual

886
00:49:39,969 --> 00:49:41,269
sí que se ve que

887
00:49:41,269 --> 00:49:43,550
en el eje Y no va a tener infinitos

888
00:49:43,550 --> 00:49:45,809
pero bueno, vale

889
00:49:45,809 --> 00:49:47,909
¿veis? 1, 14, 8, 28, lo mismo

890
00:49:47,909 --> 00:49:50,050
lo que pasa es que aquí, ¿veis? el intervalo

891
00:49:50,050 --> 00:49:51,949
lo pone entre paréntesis, y a mí no me gusta nada porque esto es como

892
00:49:51,949 --> 00:49:54,090
una falta de ortografía, lo que pasa es que al ponerlo

893
00:49:54,090 --> 00:49:55,010
el libro en

894
00:49:55,010 --> 00:49:57,929
en enunciado lo pone así, ¿vale? pero acostumbrados

895
00:49:57,929 --> 00:49:59,789
a poner estas dos cosas en corchetes

896
00:49:59,789 --> 00:50:00,610
por eso lo quería poner

897
00:50:00,610 --> 00:50:03,690
¿vale? si alguien me lo pone en paréntesis

898
00:50:03,690 --> 00:50:05,690
a lo mejor no ha visto mis clases, pues

899
00:50:05,690 --> 00:50:07,750
intentaré no tenerlo en cuenta, pero

900
00:50:07,750 --> 00:50:11,050
o quitaré un poquito, nada, muy poquito

901
00:50:11,050 --> 00:50:12,489
porque soy un poco blando en eso, pero bueno

902
00:50:12,489 --> 00:50:14,510
y además, o sea

903
00:50:14,510 --> 00:50:16,210
lo que quiero también es que veáis mis clases

904
00:50:16,210 --> 00:50:18,750
pierdo tiempo haciéndolas para que las

905
00:50:18,750 --> 00:50:20,829
las veáis, si no pues simplemente

906
00:50:20,829 --> 00:50:22,489
digo, ala, pues si no estudias

907
00:50:22,489 --> 00:50:24,929
esta página, ya está, o sea ya que pierdo tiempo

908
00:50:24,929 --> 00:50:26,989
intento currármelo, pues por lo menos

909
00:50:26,989 --> 00:50:28,949
el que me lo haga así

910
00:50:28,949 --> 00:50:30,269
sabré que habéis visto mis clases

911
00:50:30,269 --> 00:50:32,570
también porque puedo mirar en la aula virtual

912
00:50:32,570 --> 00:50:34,429
quien se mete a ver la clase y quien no

913
00:50:34,429 --> 00:50:36,670
entonces estáis controlados en ese sentido

914
00:50:36,670 --> 00:50:38,250
entre comillas, no controlado, sino que

915
00:50:38,250 --> 00:50:40,369
puedo saber quién se ha metido o no

916
00:50:40,369 --> 00:50:41,849
no he podido inventir en ese caso

917
00:50:41,849 --> 00:50:44,210
luego, creciente

918
00:50:44,210 --> 00:50:45,690
joder, si es que me lío al hablar

919
00:50:45,690 --> 00:50:47,510
esta función es creciente

920
00:50:47,510 --> 00:50:51,829
en, ¿dónde crece?

921
00:50:52,130 --> 00:50:54,369
crece de aquí a aquí, ¿vale?

922
00:50:54,449 --> 00:50:56,289
creciente en el intervalo

923
00:50:56,289 --> 00:50:57,630
acordaos

924
00:50:57,630 --> 00:51:00,650
en el eje x, ¿vale? esto en el intervalo

925
00:51:00,650 --> 00:51:02,710
va en el eje y, pero todo lo demás

926
00:51:02,710 --> 00:51:04,449
esto va en el intervalo en el eje x

927
00:51:04,449 --> 00:51:05,610
con lo cual

928
00:51:05,610 --> 00:51:07,650
aquí esto sería

929
00:51:07,650 --> 00:51:09,269
va desde el 1

930
00:51:09,269 --> 00:51:11,449
hasta el 4

931
00:51:11,449 --> 00:51:12,969
porque esto está en el 4

932
00:51:12,969 --> 00:51:17,239
pero luego vemos que aquí también empieza a crecer

933
00:51:17,239 --> 00:51:18,219
de 13 a 14

934
00:51:18,219 --> 00:51:21,239
entonces cuando pase esto, pero hay distancia entre medias

935
00:51:21,239 --> 00:51:23,000
ponéis esto que se llama

936
00:51:23,000 --> 00:51:25,440
u, de unión, es decir, este trozo

937
00:51:25,440 --> 00:51:27,099
y esto como si fuera

938
00:51:27,099 --> 00:51:28,940
una i en matemáticas, en funciones

939
00:51:28,940 --> 00:51:31,340
y lo unís con otro trozo

940
00:51:31,340 --> 00:51:33,480
que es el 13

941
00:51:33,480 --> 00:51:35,139
el intervalo 13

942
00:51:35,139 --> 00:51:36,880
al 14, con lo cual

943
00:51:36,880 --> 00:51:38,760
es creciente en

944
00:51:39,019 --> 00:51:44,360
O podéis poner, o que la función es creciente en estos intervalos, o que crece en.

945
00:51:44,679 --> 00:51:46,719
Podéis poner creciente en o crece en.

946
00:51:47,440 --> 00:51:56,659
Igual que aquí podéis poner decreciente, decreciente en, o decrece en qué intervalo, ¿vale?

947
00:51:56,659 --> 00:52:00,599
Podéis poner decreciente o decrece.

948
00:52:01,420 --> 00:52:02,800
Entonces, pero que no falte el en.

949
00:52:03,739 --> 00:52:04,800
Entonces, ¿dónde decrece?

950
00:52:04,800 --> 00:52:17,659
Pues decrece aquí, es decir, del 4 al 6 y pues está U como de unión, este intervalo unión y este, porque luego también decrece del 8 al 13.

951
00:52:19,539 --> 00:52:29,300
Y luego constante, constante, mal se escribe aquí de verdad, constante, donde es constante del 6 al 8.

952
00:52:29,820 --> 00:52:35,960
Si os dais cuenta, para que lo tengáis bien, la suma de todos los intervalos tiene que ser igual que el dominio.

953
00:52:35,960 --> 00:52:38,420
es decir, tiene que empezar en el 1 y tiene que terminar en el 14

954
00:52:38,420 --> 00:52:40,480
y no nos tiene que faltar nada entre medias

955
00:52:40,480 --> 00:52:41,900
es decir, esto va del 1 al 4, vale

956
00:52:41,900 --> 00:52:44,860
con lo cual luego tenemos que tener otro cacho que empiece por el 4

957
00:52:44,860 --> 00:52:46,219
es decir, el del 4 al 6, muy bien

958
00:52:46,219 --> 00:52:48,300
luego otro que empiece por el 6, aquí 6 al 8

959
00:52:48,300 --> 00:52:50,480
otro trozo que empiece por el 8

960
00:52:50,480 --> 00:52:52,639
aquí 8 al 13 y otro que empiece por el 13

961
00:52:52,639 --> 00:52:54,800
13 al 14, con lo cual hemos empezado en el 1

962
00:52:54,800 --> 00:52:56,780
y hemos terminado en el 14, igual que el dominio

963
00:52:56,780 --> 00:52:58,199
si no os coincide

964
00:52:58,199 --> 00:52:59,639
es que os habéis saltado algo

965
00:52:59,639 --> 00:53:02,000
no solo tiene que coincidir el principio y el final

966
00:53:02,000 --> 00:53:04,599
sino que no haya ningún número perdido entre medias

967
00:53:04,599 --> 00:53:06,800
del intervalo, por ejemplo aquí el 5 no aparece

968
00:53:06,800 --> 00:53:08,420
pero porque el 5 está aquí entre medias

969
00:53:08,420 --> 00:53:09,980
¿entendéis? que por ejemplo

970
00:53:09,980 --> 00:53:12,840
4, 6, luego no aparezca

971
00:53:12,840 --> 00:53:13,800
de repente 7, 8

972
00:53:13,800 --> 00:53:16,820
y ese 6, siempre donde termina

973
00:53:16,820 --> 00:53:18,719
ese intervalo, tiene que haber otro intervalo

974
00:53:18,719 --> 00:53:19,699
que empiece en ese número

975
00:53:19,699 --> 00:53:22,519
excepto si la función es discontinua

976
00:53:22,519 --> 00:53:25,019
pero si es continua, siempre se tiene que repetir

977
00:53:25,019 --> 00:53:26,840
el final con el principio de otro intervalo

978
00:53:27,579 --> 00:53:27,760
¿vale?

979
00:53:28,719 --> 00:53:30,159
luego, puntos de corte

980
00:53:30,159 --> 00:53:32,840
pues aquí no hay puntos de corte

981
00:53:32,840 --> 00:53:39,980
porque ni corta este eje ni este con lo cual puntos de corte ponéis no hay simplemente y

982
00:53:39,980 --> 00:53:46,280
luego puntos extremos o extremos lo podéis así extremos pues tenéis primero lo podéis así

983
00:53:47,460 --> 00:53:55,659
máximos o máximos relativos o mínimos lo que no me cabe mínimos y lo podéis así dos puntitos y

984
00:53:55,659 --> 00:54:04,179
ponéis los puntos que sean en este caso es la x es 4 y la y es 28 con lo cual máximo es 428 porque

985
00:54:04,179 --> 00:54:10,119
máximo porque crece y luego decrece. Y el mínimo decrece y luego crece aquí. Este baja, pero luego

986
00:54:10,119 --> 00:54:15,420
se queda constante, con lo cual este no es mínimo. Si esto hiciera así, aunque no fuera más pequeño

987
00:54:15,420 --> 00:54:22,380
que este, sería otro mínimo. Luego entraríamos en mínimos relativos y absolutos. Absoluto significa

988
00:54:22,380 --> 00:54:27,019
que es el más grande o el más pequeño. El máximo absoluto es el mayor, es decir, el que está más

989
00:54:27,019 --> 00:54:33,400
arriba, la montaña más alta. Y el mínimo absoluto es la montaña más baja. Pero puede haber, por

990
00:54:33,400 --> 00:54:41,400
ejemplo esto. Aquí tenemos dos mínimos, dos mínimos relativos, lo que pasa es que este es más pequeño

991
00:54:41,400 --> 00:54:46,039
que este, con lo cual este también sería absoluto. Entonces no diferenciamos en eso, solo ponemos los

992
00:54:46,039 --> 00:54:51,199
mínimos que hay, o los máximos. No sé por qué me confundo al decir máximo y mínimo. Máximo es cuando

993
00:54:51,199 --> 00:54:57,559
es hacia arriba. Entonces, igual que los mínimos, tenemos este que es el mínimo absoluto, que es el

994
00:54:57,559 --> 00:55:02,079
más bajo, y este que es otro mínimo. ¿Entendéis? Por eso no queremos diferenciar entre absoluto y

995
00:55:02,079 --> 00:55:10,500
relativo. Son todos máximos y mínimos. Entonces, el mínimo sería primero el eje X, que es

996
00:55:10,500 --> 00:55:18,000
el 13, y el eje Y es 8. Pues 13, 8. Y ya estaría. Estos son los ejercicios. Luego, decir qué

997
00:55:18,000 --> 00:55:24,199
es periódica. Pues, en este caso, no es periódica. Y ya está. Y luego, cuando veamos la simetría,

998
00:55:24,360 --> 00:55:28,500
tenemos que decir si es simétrica o no. Pues esto se ve que no es simétrica. Vale, no

999
00:55:28,500 --> 00:55:34,730
simétrica pues no es simétrica pero bueno la simetría no creo que la pregunta aquí ni la

1000
00:55:34,730 --> 00:55:40,289
periodicidad porque la asimetría la voy a preguntar por separado yo creo porque es lo que vamos a ver

1001
00:55:40,289 --> 00:55:45,670
ahora que sí que no sé si me va a dar tiempo y si no lo voy a explicar brevemente y luego os mando

1002
00:55:45,670 --> 00:55:53,030
escaneado un ejercicio donde lo resume paso a paso lo que hay que hacer vale con cinco ejemplos o sea

1003
00:55:53,030 --> 00:55:57,889
un ejercicio que tiene cinco apartados para verlo entonces lo que estoy viendo que me estoy quedando

1004
00:55:57,889 --> 00:56:03,670
sin tiempo y tengo que empezar la otra clase. Entonces, me encantaría quedarme aquí hablando

1005
00:56:03,670 --> 00:56:07,869
más tiempo, pero no puedo. Entonces, nos falta solo por ver las simetrías. Cuando

1006
00:56:07,869 --> 00:56:15,670
nos preguntan por simetría, ¿vale? Tenemos que decir si es simétrico y si no es simétrico

1007
00:56:15,670 --> 00:56:21,510
y dentro de si es simétrico, tenemos que decir si es simétrico respecto al eje Y y

1008
00:56:21,510 --> 00:56:26,750
simétrico respecto al origen de coordenadas. Vamos a ver primero visualmente lo que es

1009
00:56:26,750 --> 00:56:35,590
Esto es simétrico respecto al eje Y, lo típico, aquí hay un espejo, aquí ponemos un espejo, pues esto es igual que esto, es lo más fácil.

1010
00:56:35,590 --> 00:56:45,250
Esto es simétrico respecto al eje Y. Ahora, simétrico respecto al centro de coordenadas, es decir, al origen, es decir, respecto a este punto,

1011
00:56:46,070 --> 00:56:56,630
es como que esta función de aquí la giramos 180 grados, entonces si nosotros podemos girar 180 grados, es decir, en vez de ponerla así,

1012
00:56:56,630 --> 00:57:07,050
la ponemos hacia abajo. Entonces, si la giramos 180 grados, pasa del primer cuadrante al tercer cuadrante. Con lo cual, ¿veis? Es como que hemos girado 180 grados.

1013
00:57:08,110 --> 00:57:17,530
Entonces, estaría así. Esto es también simétrica, pero respecto al origen de coordenadas, porque hemos girado respecto aquí. Como que aquí le damos a un botón para girar

1014
00:57:17,530 --> 00:57:21,750
y gira 180 grados. Entonces, va pasando así, va pasando así, hasta terminar así.

1015
00:57:23,030 --> 00:57:28,690
¿Vale? Entonces, cuando es simétrica respecto al eje Y, se llama función par.

1016
00:57:29,690 --> 00:57:33,650
Y cuando es simétrica respecto al origen de coordenadas, es decir, respecto al centro,

1017
00:57:34,409 --> 00:57:41,889
es función impar. ¿Vale? Entonces, esto se puede poner luego como otra pregunta, ¿no?

1018
00:57:41,889 --> 00:57:49,429
decir si es par o impar la función, o se puede poner en un ejercicio aparte de un punto, que es lo que veo más factible,

1019
00:57:50,170 --> 00:57:54,730
que es que yo os pongo, no os pongo gráficas, sino que os pongo directamente las funciones, ¿vale?

1020
00:57:54,730 --> 00:58:00,610
No tenéis ni que representar ahí nada. Bueno, a lo mejor esto sí que podría poner representarlo, aparte de hacer esto,

1021
00:58:00,889 --> 00:58:07,210
representarlo porque así practicáis. Bueno, ya lo veré. Según como lo ponga en, ya sabéis que como os ponga la tarea de repaso,

1022
00:58:07,210 --> 00:58:09,550
así más o menos sea el examen, con menos ejercicios

1023
00:58:09,550 --> 00:58:10,409
pues no puedo poner tantos

1024
00:58:10,409 --> 00:58:13,289
pero bueno, lo que quiero que entendáis es

1025
00:58:13,289 --> 00:58:15,269
cómo saber que una función es par o impar

1026
00:58:15,269 --> 00:58:16,949
sin representarla, igual que

1027
00:58:16,949 --> 00:58:19,329
con los puntos de corte, podríamos saberlo

1028
00:58:19,329 --> 00:58:21,269
representado, ¿no? porque esto

1029
00:58:21,269 --> 00:58:23,230
es par, porque vemos que hay un espejo aquí

1030
00:58:23,230 --> 00:58:24,929
y aquí hemos girado a 180 grados

1031
00:58:24,929 --> 00:58:27,190
entonces, este es un tipo de verlo

1032
00:58:27,190 --> 00:58:28,829
que es lo fácil o lo más rápido

1033
00:58:28,829 --> 00:58:31,090
esta función es par, esta es impar

1034
00:58:31,090 --> 00:58:33,429
pero podemos hacerlo como los puntos

1035
00:58:33,429 --> 00:58:35,570
de corte con matemática

1036
00:58:35,570 --> 00:58:36,929
pura, es decir, mediante

1037
00:58:36,929 --> 00:58:45,110
una función, mediante una ecuación. Entonces, ¿cómo se hace esto? Para saber si una función

1038
00:58:45,110 --> 00:58:53,210
es par, es decir, simétrica respecto al eje y, lo que tenemos que hacer es cambiar la

1039
00:58:53,210 --> 00:59:00,070
x por menos x. Simplemente, nos dan cualquier función y cambiamos. Donde haya x, ponemos

1040
00:59:00,070 --> 00:59:07,429
menos x. Ahora, si esa función después de cambiar la x por menos x da igual a la función

1041
00:59:07,429 --> 00:59:12,949
que teníamos al principio, es decir, da exactamente lo mismo que antes, sin cambiar la x por menos

1042
00:59:12,949 --> 00:59:19,170
x, se trataría de una función par. Ahora, si al cambiar la x por menos x, que esto significa

1043
00:59:19,170 --> 00:59:25,949
f de menos x significa eso, haber cambiado la x por menos x, pues si esto, en vez de

1044
00:59:25,949 --> 00:59:31,690
dar? La función de antes da menos la función de antes. ¿Qué quiere decir esto? Por ejemplo,

1045
00:59:34,380 --> 00:59:44,050
típico ejemplo aquí de función par es x al cuadrado y aquí es x al cubo. Entonces,

1046
00:59:45,510 --> 00:59:54,469
vamos a cambiar aquí, ¿vale? Esto es f de x, ¿no? ¿Vale? f de x es igual a esto y f de x es igual a esto.

1047
00:59:54,469 --> 01:00:00,269
Entonces ahora vamos a ver lo que es f de menos x

1048
01:00:00,269 --> 01:00:01,489
¿Vale?

1049
01:00:02,409 --> 01:00:05,630
Que f de menos x es lo mismo pero cambiado la x por menos x

1050
01:00:05,630 --> 01:00:06,530
¿No? Porque esto es f de x

1051
01:00:06,530 --> 01:00:09,969
Pues f de menos x habrá que poner un menos antes de cada x

1052
01:00:09,969 --> 01:00:12,630
En este caso aquí está la x

1053
01:00:12,630 --> 01:00:15,889
Con lo cual acordaos el menos va entre paréntesis

1054
01:00:15,889 --> 01:00:19,429
¿Vale? Porque si ponéis menos x al cuadrado esto estaría mal

1055
01:00:19,429 --> 01:00:22,409
Porque sería x al cuadrado que es x al cuadrado y luego el menos

1056
01:00:22,409 --> 01:00:31,590
No lo mismo, menos 1 al cuadrado, que esto es 1, que menos 1 al cuadrado, que esto es 1 al cuadrado, es 1 con el menos menos 1.

1057
01:00:32,409 --> 01:00:35,010
Cuidado con eso. Se pone en paréntesis.

1058
01:00:35,789 --> 01:00:45,079
Entonces, esto de aquí es menos x al cuadrado, menos por menos, más, con lo cual esto es igual a x al cuadrado.

1059
01:00:45,079 --> 01:01:04,460
En cambio aquí, esto es f de x, pues f de menos x es igual a menos x, hemos cambiado x por menos x, elevado al cubo.

1060
01:01:04,780 --> 01:01:17,179
Ahora, tenemos que multiplicar el menos tres veces, porque hay aquí al cubo, menos por menos, más, por menos, menos, con lo cual esto ya saldría un menos, y ahora x al cubo, pues x al cubo.

1061
01:01:17,179 --> 01:01:19,840
si os dais cuenta

1062
01:01:19,840 --> 01:01:22,679
esto de aquí

1063
01:01:22,679 --> 01:01:24,139
que nos sale al final

1064
01:01:24,139 --> 01:01:25,579
aquí que he hecho

1065
01:01:25,579 --> 01:01:27,739
es que he puesto dos veces lo mismo

1066
01:01:27,739 --> 01:01:30,820
esto es lo mismo

1067
01:01:30,820 --> 01:01:31,940
lo he puesto dos veces, no sé por qué

1068
01:01:31,940 --> 01:01:34,239
es lo mismo que luego poner

1069
01:01:34,239 --> 01:01:35,900
x al cuadrado

1070
01:01:35,900 --> 01:01:38,320
menos por menos más, con lo cual

1071
01:01:38,320 --> 01:01:40,539
y x al cuadrado es x al cuadrado

1072
01:01:40,539 --> 01:01:42,980
si os dais cuenta, esto es exactamente

1073
01:01:42,980 --> 01:01:44,780
lo mismo que teníamos al principio, f de x

1074
01:01:44,780 --> 01:01:46,800
¿veis? y esto de aquí

1075
01:01:46,800 --> 01:01:57,019
es, tenemos aquí f de x, es lo mismo pero cambiado de signo, es decir, es menos la función que teníamos, menos f de x.

1076
01:01:57,099 --> 01:02:05,719
Con lo cual, esta función es impar, ¿por qué? Porque al cambiar de signo la x, sale menos la función, es decir, sale toda la función cambia de signo.

1077
01:02:06,980 --> 01:02:18,000
En cambio aquí, al hacer esto, sale la misma función, o sea, una función par es lo más fácil, es cambiamos x por menos x y nos tiene que salir exactamente lo mismo que al principio.

1078
01:02:18,239 --> 01:02:38,639
Y una función impar es que nos salga exactamente lo contrario. Es decir, por ejemplo, si una función es 6x al cuadrado menos x, aquí al cambiar por x nos tiene que salir igual, nos tiene que salir 6x al cuadrado menos x.

1079
01:02:38,639 --> 01:02:41,739
que ya veremos que esta no es par

1080
01:02:41,739 --> 01:02:44,880
impar no sé, habría que verlo

1081
01:02:44,880 --> 01:02:47,400
pero par no es porque normalmente para que sea par

1082
01:02:47,400 --> 01:02:50,280
tiene que tener la suma de sus grados

1083
01:02:50,280 --> 01:02:52,179
tiene que ser par, en este caso sumamos los grados

1084
01:02:52,179 --> 01:02:56,119
2 grados, grado 2 y grado 1, grado 3 en total

1085
01:02:56,119 --> 01:02:59,260
con lo cual no sería par

1086
01:02:59,260 --> 01:03:01,400
ni de coña, y grado impar habría que verlo

1087
01:03:01,400 --> 01:03:04,739
como tiene grado impar, probablemente sea impar

1088
01:03:04,739 --> 01:03:06,500
bueno, probablemente, puede que sea

1089
01:03:06,500 --> 01:03:08,860
vale, entonces nuevamente

1090
01:03:08,860 --> 01:03:10,940
cuando las funciones son par, cuando

1091
01:03:10,940 --> 01:03:13,099
por la suma de sus grados da par

1092
01:03:13,099 --> 01:03:15,079
2, 4, lo que sea, aquí queda

1093
01:03:15,079 --> 01:03:17,199
su grado 2, aquí queda 3, grado

1094
01:03:17,199 --> 01:03:19,039
impar, grado par, por eso

1095
01:03:19,039 --> 01:03:21,019
función par, impar, aquí que es

1096
01:03:21,019 --> 01:03:23,179
grado 2 y grado 1, 2 más 1

1097
01:03:23,179 --> 01:03:25,059
3, grado impar, puede que sea

1098
01:03:25,059 --> 01:03:26,159
impar, puede

1099
01:03:26,159 --> 01:03:29,199
eso sí, como ya es impar, sí o sí

1100
01:03:29,199 --> 01:03:31,079
no va a salir par, vale

1101
01:03:31,079 --> 01:03:32,320
entonces

1102
01:03:32,320 --> 01:03:35,079
eso sobre todo para que

1103
01:03:35,079 --> 01:03:37,159
para que razonéis si lo tenéis bien o no

1104
01:03:37,159 --> 01:03:38,760
joder, llevo ya una hora, perdonad

1105
01:03:38,760 --> 01:03:41,380
entonces, voy a

1106
01:03:41,380 --> 01:03:42,460
terminar esto enseguida

1107
01:03:42,460 --> 01:03:45,460
entonces, ¿cómo sería esto? para que salga

1108
01:03:45,460 --> 01:03:47,539
la función par, nos tiene que salir el resultado

1109
01:03:47,539 --> 01:03:49,360
exactamente lo mismo al cambiar

1110
01:03:49,360 --> 01:03:51,420
la x por menos x

1111
01:03:51,420 --> 01:03:53,679
para que sea impar

1112
01:03:53,679 --> 01:03:55,119
nos tiene que salir lo contrario, es decir

1113
01:03:55,119 --> 01:03:57,800
si antes teníamos esto, 6x al cuadrado menos x

1114
01:03:57,800 --> 01:03:59,300
ahora nos tiene que salir lo contrario, es decir

1115
01:03:59,300 --> 01:04:01,440
menos 6x al cuadrado

1116
01:04:01,440 --> 01:04:03,219
más x, ¿os dais cuenta?

1117
01:04:03,219 --> 01:04:11,480
es como si ponemos un menos delante de todo esto, con lo cual sabéis que un menos nos cambia el signo de todo lo dentro,

1118
01:04:11,599 --> 01:04:19,199
con lo cual esto es igual a menos 6x al cuadrado más x. ¿Veis? Esto es la función de x, pues menos la función de x es todo con un menos,

1119
01:04:19,659 --> 01:04:25,739
pero nos tiene que salir exactamente lo contrario, es decir, donde había un más, ahora un menos, y donde había un menos, ahora un más.

1120
01:04:25,739 --> 01:04:27,119
¿vale?

1121
01:04:28,840 --> 01:04:29,239
entonces

1122
01:04:29,239 --> 01:04:30,460
hay un ejercicio

1123
01:04:30,460 --> 01:04:31,219
que es el ejercicio 5

1124
01:04:31,219 --> 01:04:32,699
que lo he hecho a mano

1125
01:04:32,699 --> 01:04:34,360
y os lo voy a escanear

1126
01:04:34,360 --> 01:04:35,500
y os lo voy a mandar

1127
01:04:35,500 --> 01:04:36,219
para que veáis

1128
01:04:36,219 --> 01:04:36,719
como es

1129
01:04:36,719 --> 01:04:37,420
¿vale?

1130
01:04:37,840 --> 01:04:38,619
¿tenéis alguna duda?

1131
01:04:38,679 --> 01:04:39,519
luego también lo repasaré

1132
01:04:39,519 --> 01:04:40,380
de cara al examen

1133
01:04:40,380 --> 01:04:41,760
¿vale?

1134
01:04:42,300 --> 01:04:42,699
entonces

1135
01:04:42,699 --> 01:04:43,239
si tenéis alguna duda

1136
01:04:43,239 --> 01:04:44,059
pregúntame de verdad

1137
01:04:44,059 --> 01:04:44,880
si tenéis duda de esto

1138
01:04:44,880 --> 01:04:46,480
y podemos hacer una tutorial

1139
01:04:46,480 --> 01:04:47,579
os lo explico tranquilamente

1140
01:04:47,579 --> 01:04:48,639
podéis venir a clase

1141
01:04:48,639 --> 01:04:49,099
lo que sea

1142
01:04:49,099 --> 01:04:49,920
¿vale?

1143
01:04:50,840 --> 01:04:51,739
o yo que sé

1144
01:04:51,739 --> 01:04:53,119
hago una tutorial

1145
01:04:53,119 --> 01:04:55,119
por videoconferencia

1146
01:04:55,119 --> 01:04:55,420
en Teams

1147
01:04:55,420 --> 01:05:01,440
o lo que sea, si tengo tiempo, ¿vale? Entonces, básicamente eso, ¿vale? Tenéis el ejercicio

1148
01:05:01,440 --> 01:05:07,460
que es este de aquí, ¿vale? Que lo he puesto yo. Entonces, tenéis aquí cinco ejemplos

1149
01:05:07,460 --> 01:05:12,000
y tenéis que decir que es, si es par, la función impar o puede ser que no sea ni par

1150
01:05:12,000 --> 01:05:16,679
ni impar. Entonces, simplemente ponéis que no es ni par ni impar. ¿Por qué? Cuando

1151
01:05:16,679 --> 01:05:23,179
no es ni par ni impar, cuando no ocurre ninguna de estas, es decir, cuando al cambiar por

1152
01:05:23,179 --> 01:05:27,079
la x por menos x cuando ni es la función que teníamos

1153
01:05:27,079 --> 01:05:31,179
ni es lo contrario de la función que teníamos, es decir, cuando es algo

1154
01:05:31,179 --> 01:05:35,360
intermedio, por así decirlo. Así que

1155
01:05:35,360 --> 01:05:39,199
nada, a ver si con los cinco ejemplos estos os queda claro más o menos

1156
01:05:39,199 --> 01:05:43,199
cómo se hace. Y esto probablemente sea un ejercicio más pequeñito de un punto

1157
01:05:43,199 --> 01:05:47,239
decirme a lo mejor si estas dos funciones son pares

1158
01:05:47,239 --> 01:05:51,179
o impares, etc. Ya lo iré viendo según como lo ponga

1159
01:05:51,179 --> 01:05:55,099
la tarea, ¿vale? Así que nada, una hora y cinco, perdonad por el tiempo, tengo que

1160
01:05:55,099 --> 01:05:58,800
empezar con la de ciencias, así que nada, espero que

1161
01:05:58,800 --> 01:06:03,239
lo hayáis entendido y si no, preguntadme de verdad, aquí tenéis mi correo, cualquier

1162
01:06:03,239 --> 01:06:07,119
duda me preguntáis. O venís la semana que viene, podéis venir también

1163
01:06:07,119 --> 01:06:10,980
a clase con los pliques, ¿vale? Luego me lo grabo en clase, si venís a clase

1164
01:06:10,980 --> 01:06:15,039
a preguntarme alguna duda, el miércoles a las 7, pues luego

1165
01:06:15,039 --> 01:06:18,860
me tendré que grabar en mi casa y ya está, no pasa nada, no os preocupéis.

1166
01:06:18,860 --> 01:06:22,519
entonces cualquier duda también podéis venir en el horario de clase

1167
01:06:22,519 --> 01:06:25,320
que es de 7 a 8 mates y de 8 a 9 ciencias

1168
01:06:25,320 --> 01:06:27,500
ya la semana que viene

1169
01:06:27,500 --> 01:06:31,219
podéis venir para cualquier duda

1170
01:06:31,219 --> 01:06:34,800
así que nada, nos vemos la semana que viene, descansad

1171
01:06:34,800 --> 01:06:37,800
estudiar un poco y eso, venid con fuerzas

1172
01:06:37,800 --> 01:06:38,179
hasta luego