1 00:00:00,000 --> 00:00:10,679 Bien, bueno, pues vamos a hacer un poco de recapitulación de lo que vimos la semana pasada, así rápidamente, para estar todos en el mismo punto, ¿vale? 2 00:00:11,380 --> 00:00:24,539 Bueno, empezamos con el tratamiento estadístico de los datos, ¿no?, como es una parte, una de las herramientas que utilizamos para evaluar la calidad de nuestros ensayos, ¿no?, 3 00:00:24,539 --> 00:00:35,179 Cuando estamos aplicando la calidad al trabajo en el laboratorio, que al final es el campo más importante en el que tenemos que centrarnos, ¿vale? 4 00:00:35,579 --> 00:00:47,359 Entonces, vimos que en el proceso analítico, que ya lo habéis visto más veces, bueno, desde que identificamos el problema hasta que salen nuestros resultados en forma de informe, 5 00:00:47,359 --> 00:00:57,359 hasta que redactamos un informe con los resultados finales, tenemos una serie de pasos en los que tenemos que aplicar diferentes herramientas. 6 00:00:58,159 --> 00:01:05,359 Por ejemplo, dijimos que en el muestreo ya empezamos a aplicar herramientas estadísticas, que en la evaluación de los resultados también, 7 00:01:06,319 --> 00:01:10,700 siempre expresamos nuestro resultado con un intervalo de confianza, etc. 8 00:01:10,700 --> 00:01:21,700 Entonces, a lo largo de esta unidad vamos a ir viendo estas herramientas estadísticas para poder aplicarlas a nuestro trabajo en el laboratorio, en el proceso analítico. 9 00:01:22,480 --> 00:01:32,200 Entonces, vimos eso, el muestreo, que tiene que tener una representatividad, que es uno de los parámetros de calidad más importantes, 10 00:01:32,200 --> 00:01:38,120 el hecho de que nuestro ensayo esté representando realmente el problema analítico que queremos determinar. 11 00:01:38,879 --> 00:01:45,140 Luego hacemos medidas con comparación de patrones, ahí también utilizamos herramientas estadísticas para comparar estos patrones 12 00:01:45,140 --> 00:01:56,260 y cuando evaluamos los resultados y expresamos nuestros intervalos de confianza, rechazamos resultados que puede que hayamos cometido un fallo en el laboratorio 13 00:01:56,260 --> 00:02:03,260 y una de las medidas que hemos hecho no pertenezca realmente, no debería estar en nuestros resultados. 14 00:02:03,439 --> 00:02:09,000 Pues vamos a ver los ensayos que podemos hacer para determinar eso con un criterio real, 15 00:02:09,099 --> 00:02:12,740 porque veamos que a lo mejor se sale un poco así a ojo. 16 00:02:13,539 --> 00:02:18,919 Entonces dijimos lo que era muestra y lo que era población, que acordaos que muestra es una parte representativa, 17 00:02:19,340 --> 00:02:24,680 eso es muy importante, de la población y la población es el sistema total objeto de estudio. 18 00:02:24,680 --> 00:02:40,659 Y como ya os comenté, para todos los parámetros que vamos a estudiar tenemos que hacer una diferenciación entre estadística muestral y poblacional. Por ejemplo, tenemos una media, que la media ya sabíamos todo lo que era, pero la vimos el otro día. 19 00:02:40,659 --> 00:02:48,599 tenemos una media muestral y una media poblacional, que en el caso concreto de la media no afecta, 20 00:02:48,699 --> 00:02:55,460 pero en otros de los parámetros que vamos a estudiar, la fórmula con la que lo calculamos no es exactamente la misma, 21 00:02:55,560 --> 00:02:59,680 aunque sea parecida. En general, nosotros siempre vamos a trabajar con muestras. 22 00:02:59,680 --> 00:03:09,939 En el laboratorio nosotros tenemos una muestra de un problema concreto, nosotros hemos hecho nuestros patrones 23 00:03:09,939 --> 00:03:28,699 Tenemos las muestras como tal, que sabéis que muestra tiene esta doble acepción, la muestra con la acepción química que tenemos que analizar y eso vamos a trabajar con estadística muestral. Lo vamos a ir viendo con ejemplos y más adelante, pero bueno, para que lo tengáis en mente. 24 00:03:28,699 --> 00:03:53,719 Y luego hablamos también, así un poco a grandes rasgos, de que hay dos ramas en la estadística. Una es la descriptiva, que lo que nos hace es describir los datos que ya tenemos, y otra es la inferencial, que trata de, mediante hipótesis, extrapolar con los datos que tenemos las características de una población general. 25 00:03:53,719 --> 00:04:15,259 ¿Vale? Entonces, vimos también lo que es una variable, ¿no? Una variable estadística es las propiedades que podemos medir de alguna manera, ya sea cualitativa o cuantitativa, y que tienen los individuos, o sea, cada elemento de una población, ¿vale? 26 00:04:15,259 --> 00:04:41,160 Entonces, vimos que las variables las podemos clasificar en cualitativas, cuando lo que expresan es una cualidad que no se puede cuantificar, como por ejemplo el color, como por ejemplo la calidad del aire, si hablamos de… estamos en un ámbito medioambiental, por ejemplo, y las cuantitativas, que son las que sí que se pueden cuantificar, las que se pueden expresar numéricamente. 27 00:04:41,160 --> 00:05:02,000 Y entonces dentro de las cualitativas, acordaos que teníamos las nominales y las ordinales. ¿Cuáles son las ordinales? Las que tienen un orden lógico. Cuando hablábamos por ejemplo de colores, yo no puedo ordenar naranja, azul, verde, amarillo, no tienen un orden lógico. 28 00:05:02,000 --> 00:05:23,060 Bueno, si nos ponemos tiquismiquis y decimos que por la longitud de onda, bueno, vale, pero imaginaos que queremos clasificar eso por color de los ojos. No podemos establecer un orden marrón, azul, verde. Son categorías, atributos que no tienen un orden natural. 29 00:05:23,060 --> 00:05:42,339 En cambio, si yo estoy clasificando por lo que hemos dicho de calidad del aire, que sea buena, mala o regular, sí que tienen un orden concreto. Esas son las ordinales de orden y las que no se pueden clasificar en un orden concreto son las nominales. 30 00:05:42,339 --> 00:05:47,800 y luego dentro de las cuantitativas que son las que más nos interesan 31 00:05:47,800 --> 00:05:54,420 porque son las que nosotros vamos a utilizar mayormente en un laboratorio de análisis y control de calidad 32 00:05:54,420 --> 00:05:58,019 son las que les podemos asignar un valor numérico 33 00:05:58,019 --> 00:06:03,779 y dentro de las cuantitativas teníamos las discretas y las continuas 34 00:06:03,779 --> 00:06:08,879 que si os acordáis las continuas son por ejemplo la masa, la temperatura 35 00:06:08,879 --> 00:06:35,339 las que pueden adoptar cualquier valor dentro de un intervalo, porque no podemos tener temperaturas menores de 0 Kelvin, pero dentro de temperaturas mayores de 0 Kelvin podemos tener cualquier temperatura, podemos tener 27, 28, pero también podemos tener 27,5, 27,56, 27,58, 3, 4, podemos poner decimales infinitos, no está restringido. 36 00:06:35,339 --> 00:06:48,779 Y lo que decimos siempre es que una cosa es que podamos tener cualquier temperatura, que se puede, pero no tenemos un instrumento tan preciso para medir todos esos decimales, pero no hay ninguna restricción. 37 00:06:49,319 --> 00:06:52,560 En cambio, las discretas solo pueden adoptar ciertos valores. 38 00:06:53,000 --> 00:06:58,319 Que pusimos el ejemplo, que es muy fácil, ¿eh? Por ejemplo, ¿cuántos hermanos tienes? 39 00:06:58,319 --> 00:07:04,519 Pues tienes o cero, o uno, o dos, o tres, pero no tienes 0,78 hermanos, ¿vale? 40 00:07:04,519 --> 00:07:08,339 Las discretas son las que solo pueden adoptar ciertos valores. 41 00:07:11,959 --> 00:07:20,339 Entonces, ejemplos ya de nuestro ámbito, el número de partículas contaminantes sería una variable numérica discreta. 42 00:07:21,560 --> 00:07:29,079 Tienes 100 partículas contaminantes, tienes 1.000, tienes 1.000.000, pero no tienes una partícula y media, no se puede dividir esa unidad. 43 00:07:30,079 --> 00:07:38,079 Número de productos químicos, número de casos de COVID, cuando se daban los casos, eso también eran números enteros, no podía ser una fracción. 44 00:07:38,759 --> 00:07:50,379 Y continuas, una concentración en miligramos metro cúbico, por ejemplo, en cualquier unidad, pero tenemos que la masa es continua, el volumen es continuo, no tiene restricciones y la concentración es continua. 45 00:07:50,379 --> 00:08:04,980 La temperatura, concentración en ppm, es lo mismo, partes por millón. Al final nos da un poco igual la unidad porque lo que nos importa es la variable que es contima. 46 00:08:04,980 --> 00:08:33,840 Puede adoptar cualquier valor dentro de un rango. Y lo último que vimos el jueves pasado fue que dentro de las medidas que nos describen nuestra muestra, la estadística descriptiva lo que hace es ordenarnos los datos y darnos unos parámetros para que sean más fáciles de analizar, para que sean más fáciles de ver los resultados al fin y al cabo. 47 00:08:33,840 --> 00:08:53,700 Entonces vimos que teníamos la media, la moda y la mediana como medidas de centralización, que lo que nos hacen es, como su propio nombre indica, darnos un valor central, cada uno con unos criterios y lo que nos permiten es expresar todos los datos que tenemos correspondientes a una variable mediante un solo número. 48 00:08:53,700 --> 00:09:19,580 Y ese número nos sirve como representante de los mismos. Si yo digo que la media de edad en España son 47 años, lo que quiero decir es que si evaluamos a toda la población o a una muestra de esa población de España, tendremos que sumando todas las edades y dividiendo entre el número total, el número que nos da es 47. 49 00:09:19,580 --> 00:09:31,559 ¿Qué nos diría la moda? Si la moda fuese 47, sería que el mayor número de personas a la edad más repetida en España son 47 años. 50 00:09:31,559 --> 00:09:50,139 Y la mediana, si os acordáis, en una medida que nos da unos datos similares a la media, lo que nos da es un valor que nos expresa todos los valores que tenemos en un solo número. 51 00:09:50,139 --> 00:10:02,500 y como se obtiene es ordenando todos nuestros valores de menor a mayor y viendo el valor que queda en el medio. 52 00:10:03,059 --> 00:10:10,919 Entonces, teniendo la mediana, sabemos que tenemos un 50% de los valores por encima y un 50% de los valores por debajo. 53 00:10:10,919 --> 00:10:25,419 Si nos dicen que la edad mediana en España son 38 años, significa que si tú tienes 38 años, vas a tener un 50% de la población mayor que tú y un 50% de la población menor que tú. 54 00:10:26,240 --> 00:10:36,340 También vimos cómo se calculaba que la media, cuando es muestral, que es la que vamos a utilizar la mayoría de las veces, la media, que también se llama promedio, 55 00:10:36,340 --> 00:10:39,759 se calcula sumando 56 00:10:39,759 --> 00:10:43,580 todos los valores de nuestra variable 57 00:10:43,580 --> 00:10:45,659 y dividiéndolo entre el número total 58 00:10:45,659 --> 00:10:48,279 o sea, si en clase somos 20 y queremos hacer 59 00:10:48,279 --> 00:10:51,419 la media de nuestras edades, sumamos 60 00:10:51,419 --> 00:10:54,360 nuestras 20 edades y lo dividimos entre 20 61 00:10:54,360 --> 00:10:57,460 lo que hemos hecho siempre, y la media poblacional 62 00:10:57,460 --> 00:11:00,259 se calcula igual, tenemos los datos totales 63 00:11:00,259 --> 00:11:03,580 y el símbolo es un amor, esto para que os vayáis 64 00:11:03,580 --> 00:11:07,820 es quedando simplemente con la nomenclatura, con cómo se expresa. 65 00:11:08,700 --> 00:11:13,299 Entonces, la media, lo que dijimos, que es el parámetro que más se utiliza para estimar este valor medio. 66 00:11:14,159 --> 00:11:21,580 Después tenemos la mediana, que ponemos todos los valores ordenados y cogemos el que está en el centro, ¿vale? 67 00:11:21,580 --> 00:11:28,220 Si tenemos una cantidad de números que sea impar, vamos a tener un valor central 68 00:11:28,220 --> 00:11:32,740 y se nos van a quedar la misma cantidad de números por encima que por debajo. 69 00:11:32,740 --> 00:11:45,120 Si tenemos un número de valores que sea par, vamos a tener dos valores centrales, no vamos a tener un solo valor central, entonces haremos la media de esos dos valores. 70 00:11:45,120 --> 00:12:01,460 Y lo que dijimos también el último día, si os acordáis, es que la mediana, respecto a la media, tiene una ventaja, aunque nosotros a nivel analítico no la utilizamos, pero a nivel estadístico tiene una ventaja y es que es más robusta. 71 00:12:01,460 --> 00:12:15,159 Acordaos que la robustez es la capacidad que tiene algo, un método, para resistir a pequeñas fluctuaciones, a variaciones en sus condiciones. 72 00:12:16,159 --> 00:12:27,320 Acordaos que la mediana, los valores extremos, le afectan mucho menos de lo que le afectan a la media, porque realmente, como solo contamos en qué posición están los datos y no el valor que tienen, 73 00:12:27,320 --> 00:12:40,299 Si nosotros hicimos el ejemplo del otro día, tenemos una serie de valores que son relativamente homogéneos, una serie de edades que oscilan entre los 18 y los 20 años. 74 00:12:41,100 --> 00:12:50,559 Nuestra media será alrededor de 19 y nuestra mediana también. En el momento en el que metamos a una persona de 80 años, nuestra mediana va a cambiar muy poco, 75 00:12:50,559 --> 00:13:01,600 porque los valores centrales van a seguir siendo los mismos, pero nuestra media va a subir mucho, por eso la mediana es más robusta, está menos afectada por estos valores que son extremos, ¿vale? 76 00:13:01,759 --> 00:13:12,220 Pero lo que os digo, y os repito, que nosotros a nivel laboratorio vamos a utilizar siempre, vamos, nuestro parámetro por excelencia va a ser la media, ¿vale? 77 00:13:12,220 --> 00:13:29,740 Y la moda, bueno, no tiene mucho valor analítico, pero bueno, el valor que más se repite, ¿vale? Y cuando tenemos una serie de datos y hay más de un valor que se repite, decimos que es multimodal, ¿no? Tenemos varias modas. 78 00:13:29,740 --> 00:13:39,059 Y si no tenemos ninguno que se repita, porque todos los valores que tenemos en nuestra serie son distintos, pues no tenemos moda, ¿vale? No pasa nada. 79 00:13:39,759 --> 00:13:45,460 Entonces, bueno, aquí hay un ejemplo, pero lo vamos a hacer al final cuando veamos las medidas de dispersión, ¿vale? 80 00:13:46,440 --> 00:13:54,759 Entonces, hemos visto las medidas de centralización, que lo que nos dicen es, con un solo dato, cuál es nuestro valor, ¿no? 81 00:13:54,759 --> 00:14:01,580 Nos sumarizan todos los datos que nosotros tenemos para darnos uno solo, que es representativo de todos los demás, ¿vale? 82 00:14:01,580 --> 00:14:12,299 Ahora tenemos las medidas de dispersión, que lo que nos dicen es cómo de dispersos, como su propio nombre indica, cómo de juntos están esos datos, ¿vale? 83 00:14:13,019 --> 00:14:21,279 Entonces, para analizar esta dispersión de los datos, utilizamos básicamente tres parámetros. 84 00:14:21,860 --> 00:14:25,440 Utilizamos el rango, la varianza y la desviación. 85 00:14:26,399 --> 00:14:35,480 El rango, bueno, es el que menos valor analítico tiene también, se llama rango, amplitud o recorrido, ¿vale? Son sinónimos. 86 00:14:35,480 --> 00:14:49,639 Y no es más que nuestro valor máximo menos nuestro valor mínimo, ¿vale? Ejemplo de nuestra clase, si el más joven tiene 18 y el más mayor tiene 40, nuestro rango es 40 menos 18, ¿vale? 87 00:14:49,639 --> 00:15:01,220 que son 22 años de rango de edad. No tiene mucho valor analítico porque solamente nos dice cuál es el mayor y cuál es el menor. 88 00:15:01,940 --> 00:15:15,000 No sabemos lo que hay entre medias, no sabemos cómo están distribuidos los demás datos, pero sí que para una primera ojeada puede tener un cierto valor 89 00:15:15,000 --> 00:15:22,139 para darnos cuenta de en qué intervalo nos estamos moviendo y además es un cálculo muy fácil y muy rápido, muy visual. 90 00:15:23,220 --> 00:15:30,940 Entonces, tiene mayor aplicación cuando tenemos pocos datos, pero lo que os digo, esto es una medida de dispersión 91 00:15:30,940 --> 00:15:39,120 que no utilizamos habitualmente en un laboratorio. Luego tenemos la varianza. ¿Qué es la varianza? 92 00:15:39,120 --> 00:15:46,440 La varianza es el promedio, o sea, la media, de los cuadrados de las desviaciones de los datos a la media. 93 00:15:46,820 --> 00:15:57,840 ¿Esto qué quiere decir? Que yo tengo una serie de datos y con la varianza lo que voy a hacer es ir evaluando cómo de cerca está cada uno de mis datos de la media. 94 00:15:59,080 --> 00:16:04,779 X sub i significa, para que veáis la nomenclatura, es cada uno de los datos que tengo. 95 00:16:04,779 --> 00:16:23,779 Si yo tengo, por ejemplo, siete valores, esto será mi primer valor menos la media elevada al cuadrado más mi segundo valor menos la media elevada al cuadrado más mi tercer valor, así siete veces, y luego lo dividiré entre siete menos uno, entre seis. 96 00:16:23,779 --> 00:16:37,620 Y con eso saco la varianza, ¿vale? La varianza es S al cuadrado. O sea, la nomenclatura, cómo se representa la varianza es con la S al cuadrado, no con la S, ¿vale? No os equivoquéis con eso. 97 00:16:38,220 --> 00:16:46,460 Entonces, como os he comentado antes, tenemos poblacional y muestral. Tenéis aquí las dos y nosotros nos vamos a quedar con la muestral, ¿vale? 98 00:16:47,139 --> 00:16:53,720 Cuando es muestral se representa con una S, cuando es poblacional con la letra sigma. 99 00:16:54,620 --> 00:17:01,879 Si os dais cuenta, acordaos que una muestra es una parte representativa de la población. 100 00:17:03,580 --> 00:17:10,460 La diferencia que hay entre estas dos fórmulas es que la de arriba está dividida entre n, que es el número de datos total de la población, 101 00:17:11,440 --> 00:17:15,039 y la de abajo es n-1, el número de datos de la muestra menos 1. 102 00:17:15,039 --> 00:17:35,500 ¿Qué pasa si nosotros aumentamos muchísimo nuestro número de datos? Que al final nuestra muestra tiende a nuestra población. Entonces, si nosotros ahora teníamos siete datos, siete menos seis, o sea, dividir menos uno es dividir entre seis. 103 00:17:36,500 --> 00:17:42,339 Imaginaos que en vez de 7 datos tenemos 10.000. 104 00:17:42,619 --> 00:17:46,319 ¿Qué más te da dividir entre 10.000 menos 1 que entre 10.000 directamente? 105 00:17:46,539 --> 00:17:48,359 Veis que se van acercando los dos valores. 106 00:17:51,359 --> 00:17:56,180 Pero bueno, esto, por si queréis analizar un poco cómo funcionan estas fórmulas. 107 00:17:56,180 --> 00:18:01,539 Pero lo que tenéis que saber es que la varianza tiene esta fórmula de aquí 108 00:18:01,539 --> 00:18:05,160 y para calcularla, que ahora lo vamos a hacer con un ejercicio, 109 00:18:05,160 --> 00:18:12,240 lo que tenemos que hacer es, primero la media, que ya sabemos hacerla, y después coger cada uno de nuestros valores, 110 00:18:12,859 --> 00:18:16,299 restarle esa media que hemos calculado y elevarlo al cuadrado. 111 00:18:16,799 --> 00:18:22,259 Lo hacemos con toda nuestra serie de datos, sumamos lo que nos da y lo dividimos entre n-1. 112 00:18:24,059 --> 00:18:28,799 Entonces, esto nos da una medida de cómo están deseparados los datos de la media, 113 00:18:28,920 --> 00:18:31,680 cómo están dispersos alrededor de este valor central. 114 00:18:31,680 --> 00:18:46,680 Aquí tenemos, por ejemplo, dos series de datos que tienen la misma media, average, que es esta de aquí, este valor central, pero tienen distintas varianzas. 115 00:18:47,680 --> 00:18:53,519 Si os dais cuenta, este de aquí, el rojo, que es mucho más estrechito, tiene una varianza más pequeña. 116 00:18:53,740 --> 00:18:59,140 ¿Eso qué significa? Que nuestros valores están mucho más centrados alrededor de la media. 117 00:19:00,079 --> 00:19:07,779 Esto es la media y veis que nuestros valores están mucho más cerca, por eso el pico es más elevado, porque esto es la frecuencia con la que se repiten los valores. 118 00:19:08,779 --> 00:19:16,960 En cambio, este de aquí abajo, el azul, la media sigue siendo la misma, sigue siendo 100, pero los datos están mucho más dispersos. 119 00:19:16,960 --> 00:19:23,440 Os dais cuenta que abarcan un intervalo mucho más grande, desde aquí hasta aquí. 120 00:19:23,980 --> 00:19:26,740 En cambio, los de antes abarcaban este trocito de aquí. 121 00:19:26,740 --> 00:19:37,539 Esto está mucho más disperso, tiene una varianza mayor, porque la suma de todas esas diferencias es mucho mayor en este caso que en este. 122 00:19:38,559 --> 00:19:43,680 Entonces, os preguntaréis, ¿por qué esto se eleva al cuadrado? 123 00:19:43,799 --> 00:19:50,079 Si os dais cuenta, si yo hago la diferencia de cada uno de mis valores menos la media y no lo elevo al cuadrado, 124 00:19:50,559 --> 00:19:54,440 yo puedo tener, a lo mejor, que este valor mío es 5 y la media es 4. 125 00:19:54,440 --> 00:20:06,140 5 menos 4, 1. Pero a lo mejor tengo este valor, es 3 y la media es 4. 3 menos 4, menos 1. Se me irían anulando los positivos con los negativos. 126 00:20:06,440 --> 00:20:14,759 Y eso no es real, porque sí que hay una distancia. Entonces, en el momento en el que lo elevamos al cuadrado, todos nuestros valores van a ser positivos. 127 00:20:14,759 --> 00:20:26,740 Así cuando lo sumemos tenemos una variabilidad real. Tenemos realmente la distancia que hay de cada uno de nuestros puntos a nuestra media. 128 00:20:28,099 --> 00:20:34,599 Sería un poco lo mismo como cuando hacemos el valor absoluto, pero en el caso de la varianza lo que hacemos es elevarlo al cuadrado. 129 00:20:34,599 --> 00:20:47,579 Entonces, ahora hacemos un ejemplo para calcularlo. Y la última medida de dispersión que tenemos, que esta también es muy importante, igual que la varianza, es la desviación estándar, que también se llama desviación típica. 130 00:20:47,940 --> 00:20:54,759 Son sinónimos. Si veis en algún sitio escrito desviación típica o desviación estándar, es la misma medida, exactamente la misma. 131 00:20:54,759 --> 00:21:14,759 ¿Vale? Entonces, la desviación típica no es más que la raíz cuadrada de la varianza. O sea, lo que acabamos de calcular, la varianza, esta de aquí, os acordáis que era la suma de cada uno de los valores menos la media al cuadrado dividido entre n-1, esto era ese cuadrado, ¿no? 132 00:21:14,759 --> 00:21:23,140 La varianza, si hacemos la raíz cuadrada aquí y la raíz cuadrada aquí, se nos va este cuadrado y se nos queda una S, ¿no? 133 00:21:23,960 --> 00:21:33,019 Esto lo veis claro, que si hacemos una raíz cuadrada a los dos lados de la ecuación, en este caso quitamos el cuadrado y aquí ponemos una raíz cuadrada, 134 00:21:33,420 --> 00:21:40,279 porque la raíz cuadrada de algo al cuadrado es ese algo, ¿no? La raíz cuadrada de 2 al cuadrado es 2. 135 00:21:40,279 --> 00:21:48,799 Entonces tenemos que ya hemos calculado la varianza y ahora tenemos la desviación típica o desviación estándar 136 00:21:48,799 --> 00:21:53,500 que es hacer la raíz cuadrada de esa varianza, de ese dato que tenemos 137 00:21:53,500 --> 00:21:58,500 Os preguntaréis ¿para qué voy a hacer yo esto si ya tengo la varianza? 138 00:21:58,500 --> 00:22:06,480 Pues si os dais cuenta, cuando hacemos la varianza lo que estamos haciendo es nuestra x, que es nuestro valor 139 00:22:06,480 --> 00:22:14,900 por nuestra, imaginaos que estamos haciendo la media y la desviación de una serie de concentraciones que hemos medido en el laboratorio. 140 00:22:14,900 --> 00:22:24,579 Tenemos una serie de concentraciones en ppm y vamos a hacer la media de todos los resultados que hemos obtenido y la desviación. 141 00:22:25,420 --> 00:22:35,200 Cuando yo hago mi varianza, cuando yo hago mi x menos x media al cuadrado y divido entre n menos 1, ¿qué unidades tengo? 142 00:22:35,200 --> 00:22:52,019 Pues tengo mis ppm menos ppm, ppm elevado al cuadrado, tendría partes por millón al cuadrado. Esto es una unidad que no es comparable con mi media, sería como lo mismo que tengo de mi magnitud pero elevado al cuadrado. 143 00:22:52,019 --> 00:23:07,819 En el momento en que hacemos la raíz cuadrada de eso, se nos vuelven a quedar las mismas unidades que teníamos originalmente. Ese es el sentido de hacer la raíz cuadrada y de tener este parámetro que es la desviación estándar o desviación típica. 144 00:23:07,819 --> 00:23:17,819 Cuando la representamos gráficamente, cuando tenemos una serie de frecuencias y lo representamos, tendremos un caso muy similar a lo que hemos visto con la varianza. 145 00:23:21,140 --> 00:23:28,819 Lo que os acabo de contar ofrece más información práctica porque tiene las mismas unidades que los datos originales, entonces es más fácil de interpretar. 146 00:23:28,819 --> 00:23:37,740 apretar. Esto es lo que os quería enseñar. Veis que tiene el mismo patrón que tenía 147 00:23:37,740 --> 00:23:45,400 con la varianza. Cuanto más estrechito es nuestro gráfico, lo que significa es que 148 00:23:45,400 --> 00:23:50,180 los valores están más cerca de la media, están menos dispersos, están más pegaditos 149 00:23:50,180 --> 00:23:56,400 y por lo tanto menos dispersos, la varianza menor y la desviación también. Porque como 150 00:23:56,400 --> 00:24:03,200 una es la raíz cuadrada de la otra, al final van ligadas, ¿vale? Y en este caso de aquí 151 00:24:03,200 --> 00:24:10,039 tenemos la misma media, pero una desviación típica, desviación estándar mayor, ¿vale? 152 00:24:10,380 --> 00:24:18,880 Y esto exactamente lo mismo, son todos el mismo caso. Entonces, ¿cómo se calculan 153 00:24:18,880 --> 00:24:24,099 estos parámetros? Tenemos que saber calcularlos de manera manual, ¿vale? Tenemos que saber 154 00:24:24,099 --> 00:24:29,019 las fórmulas, que son muy pocas, son dos, pero luego todas las calculadoras lo hacen 155 00:24:29,019 --> 00:24:34,099 y a nivel práctico en el laboratorio, pues bueno, vamos a calcular todo siempre con calculadora 156 00:24:34,099 --> 00:24:42,359 y con Excel, que es una de las partes de esta unidad de trabajo, que Excel ya veréis que 157 00:24:42,359 --> 00:24:46,599 nos hace todos los cálculos de estadística descriptiva, de estadística inferencial, 158 00:24:47,240 --> 00:24:51,660 análisis de las varianzas, etcétera, nos lo hace todo de manera automática, entonces 159 00:24:51,660 --> 00:25:02,400 Entonces, bueno, una vez que sabemos utilizarlo bien, es la herramienta más útil, pero tenemos que saber hacer todo esto y ver un poco de dónde viene, ¿vale? 160 00:25:02,759 --> 00:25:17,140 Como os he comentado, tenemos la varianza muestral, ¿vale? Que es una S, S cuadrado, perdón, la desviación estándar muestral, que es la S, ¿vale? 161 00:25:17,140 --> 00:25:27,819 Varianza es S cuadrado, desviación S. Y tenemos la poblacional, que es sigma, y la varianza poblacional es sigma al cuadrado, ¿vale? 162 00:25:28,039 --> 00:25:37,359 Cuando utilicemos varianzas, medias, desviaciones poblacionales, es un tipo de ejercicio muy concreto y viene perfectamente especificado. 163 00:25:37,920 --> 00:25:43,640 Si no se indica en ese caso, nosotros vamos a trabajar siempre con muestras, ¿vale? 164 00:25:43,640 --> 00:26:01,660 Entonces, nuestra fórmula de la desviación estándar y de la varianza es dividida entre n-1, ¿vale? Entonces, vamos a hacer, bueno, vamos a ver esta última y hacemos el ejercicio. 165 00:26:01,660 --> 00:26:20,619 Tenemos otro parámetro que viene ligado a estos que hemos estado viendo, que es la desviación estándar relativa. Se puede representar como SR, DER y en inglés la podéis ver como RES, Relative Standard Deviation. 166 00:26:20,619 --> 00:26:34,500 R-E, relative, standard, R-E-D. Es un parámetro que nos mide la dispersión de los datos, pero en relación con la magnitud que estamos midiendo. 167 00:26:35,160 --> 00:26:42,220 Entonces, es mucho más visual, porque no es lo mismo si yo os digo que en una serie de datos que tengo una desviación de 5, 168 00:26:42,839 --> 00:26:51,559 no es lo mismo que la media de mis datos sea 0,8, que entonces mi desviación es grandísima, a que la media de mis datos sea 10.000, 169 00:26:51,559 --> 00:26:53,980 que entonces 10.000 sobre 5 no es tanto. 170 00:26:55,140 --> 00:27:00,519 Entonces, lo que nos hace la desviación estándar relativa es ponernos un poco de manifiesto esta relación, 171 00:27:00,519 --> 00:27:11,920 no solo lo que se están desviando los datos, sino contextualizarlo con el volumen, con el tamaño de estos datos, con la media del valor de estos datos. 172 00:27:13,059 --> 00:27:21,740 Entonces, se calcula muy fácil, una vez que ya tenemos calculada nuestra desviación estándar, nuestra desviación estándar relativa es dividir entre la media. 173 00:27:22,240 --> 00:27:29,579 Y tenemos el coeficiente de variación, que es la desviación estándar relativa multiplicada por 100. 174 00:27:30,519 --> 00:27:32,400 Que esto lo vais a ver como CV. 175 00:27:35,779 --> 00:27:43,940 Entonces, vamos a hacer un ejemplo, os dejo 10 minutillos para que lo calculéis y lo resolvemos. 176 00:27:44,420 --> 00:27:52,519 Entonces tenemos, para la determinación de pH de una muestra de agua se realizaron una serie de mediciones obteniendo los siguientes valores. 177 00:27:52,519 --> 00:28:02,920 Y tenemos 7,2, 6,8, 7,5, 7,0, 7,1, 7,3, 7,5, 6,9 y 7,3. 178 00:28:03,279 --> 00:28:11,240 Entonces, calculad de aquí la media, la moda, la mediana, ¿vale? 179 00:28:11,240 --> 00:28:17,579 Los tres parámetros que hemos visto de centralización y luego los de dispersión. 180 00:28:17,579 --> 00:28:20,579 el rango, la varianza, la desviación estándar 181 00:28:20,579 --> 00:28:22,039 y la desviación estándar relativa 182 00:28:22,039 --> 00:28:25,500 Sony 25 183 00:28:25,500 --> 00:28:29,420 si queréis en 10 minutillos los calculáis 184 00:28:29,420 --> 00:28:32,000 tenéis todas las fórmulas, no las tenéis, claro 185 00:28:32,000 --> 00:28:35,420 os voy a subir estas diapositivas 186 00:28:35,420 --> 00:28:38,160 tal cual a la aula virtual ahora mismo 187 00:28:38,160 --> 00:28:40,140 y así podéis ver las fórmulas 188 00:28:40,140 --> 00:28:45,480 y eso, Sony 26, pues ahí 35 lo corregimos 189 00:28:45,480 --> 00:28:46,519 os lo voy a subir antes 190 00:28:46,519 --> 00:29:15,470 Decidme chicos y chicas 191 00:29:15,470 --> 00:29:17,470 Si habéis terminado, si queréis más tiempo 192 00:29:17,470 --> 00:29:19,670 Si lo queréis corregir, si tenéis dudas 193 00:29:19,670 --> 00:29:21,630 Que si no, no sé si 194 00:29:21,630 --> 00:29:23,250 Ponerme a hacerlo o esperar 195 00:29:23,250 --> 00:29:25,789 Yo quiero que 196 00:29:25,789 --> 00:29:27,869 Tengo dudas, así que lo prefiero 197 00:29:27,869 --> 00:29:29,170 Corregirlo 198 00:29:29,170 --> 00:29:30,369 Vale, estupendo 199 00:29:30,369 --> 00:29:32,369 Aquí tenemos todos los valores 200 00:29:32,369 --> 00:29:34,650 Lo primero que vamos a hacer es ver 201 00:29:34,650 --> 00:29:35,950 El número de valores que tenemos 202 00:29:35,950 --> 00:29:37,910 Eso lo hacemos siempre, que es la N 203 00:29:37,910 --> 00:29:40,549 Entonces, ¿cuántos valores tenemos? 204 00:29:40,549 --> 00:30:05,309 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, vale, pues lo voy a apuntar aquí, mañana por cierto me van a dar una, me han pedido ya desde el instituto una tableta, entonces la semana que viene yo creo que ya podré escribiros a mano, vale, pero bueno, aquí lo veis igual, el número de valores son 9, vale, ahora, 205 00:30:05,309 --> 00:30:19,369 Bueno, vamos a calcular primero la parte de estadística descriptiva, ¿no? Perdón, de medidas de centralización. Queremos calcular la media. Vamos a ponerlo aquí para que no se vea confuso. 206 00:30:19,369 --> 00:30:28,230 Entonces, ¿qué es la media? Es sumar todos estos valores que tenemos aquí y dividirlos entre 9, que son todos los valores que tenemos. 207 00:30:28,809 --> 00:30:46,230 Entonces yo lo que hago es sumo 7,2 más 6,8 más 7,5 más 7 más 7,1 más 7,3 más 7,5 más 6,9 más 7,3. 208 00:30:46,230 --> 00:31:16,269 Y con todo esto, lo que hago es dividirlo entre el número total de valores, que es 9, ¿no? Ya tenemos la media, todo bien. Ahora, la moda. Esta decídmela, que es muy fácil. ¿Cuál será? ¿Nadie? 209 00:31:16,269 --> 00:31:17,910 7,3 210 00:31:17,910 --> 00:31:31,680 Tenemos aquí 7,5 y 7,3 211 00:31:31,680 --> 00:31:34,319 7,5 se repite dos veces 212 00:31:34,319 --> 00:31:38,640 Y 7,3 se repite dos veces 213 00:31:38,640 --> 00:31:40,099 Entonces tenemos dos modas 214 00:31:40,099 --> 00:31:41,940 En este caso la respuesta sería 215 00:31:41,940 --> 00:31:45,700 Pues tenemos 7,3 y 7,5 216 00:31:45,700 --> 00:31:48,839 Si no se repitiese ninguna diríamos que no tiene moda 217 00:31:48,859 --> 00:32:01,480 Ahora, la mediana. ¿Cómo hacemos la mediana? Pues primero tenemos que ordenar los valores de menor a mayor o de mayor a menor, quedaría igual, ¿no? Y ver cuál es el que está en el medio, ¿vale? 218 00:32:01,480 --> 00:32:03,420 7,2 219 00:32:03,420 --> 00:32:04,519 perdón 220 00:32:04,519 --> 00:32:06,420 7,2 221 00:32:06,420 --> 00:32:07,799 la mediana 222 00:32:07,799 --> 00:32:10,740 sí, es 7,2 223 00:32:10,740 --> 00:32:12,240 efectivamente 224 00:32:12,240 --> 00:32:15,180 ordeno de menor a mayor 225 00:32:15,180 --> 00:32:17,380 que son el 6,8 es el primero 226 00:32:17,380 --> 00:32:18,779 luego el 6,9 227 00:32:18,779 --> 00:32:21,319 luego el 7, luego el 7,1 228 00:32:21,319 --> 00:32:24,039 luego el 7,2 229 00:32:24,039 --> 00:32:26,079 y luego 7,3 230 00:32:26,079 --> 00:32:27,539 7,3 231 00:32:27,539 --> 00:32:28,839 7,5 232 00:32:28,839 --> 00:32:30,440 7,5 233 00:32:30,440 --> 00:32:32,400 ¿no? Entonces aquí tengo 234 00:32:32,400 --> 00:32:34,119 nueve valores 235 00:32:34,119 --> 00:32:36,079 tengo cuatro por encima 236 00:32:36,079 --> 00:32:38,339 tengo cuatro por debajo 237 00:32:38,339 --> 00:32:40,380 y el que tengo en el centro 238 00:32:40,380 --> 00:32:41,900 es este de aquí 239 00:32:41,900 --> 00:32:44,319 el siete con dos, entonces ya tengo 240 00:32:44,319 --> 00:32:45,700 mi media, mi media y mi mediana 241 00:32:45,700 --> 00:32:48,339 todo esto sin problema 242 00:32:48,339 --> 00:32:50,460 ¿no? Veis que son muy parecidas 243 00:32:50,460 --> 00:32:51,359 las tres en realidad 244 00:32:51,359 --> 00:32:54,339 ahora, quiero calcular 245 00:32:54,339 --> 00:32:56,000 ¿qué más nos pedíamos? 246 00:32:56,220 --> 00:32:58,480 el rango, venga que este también es 247 00:32:58,480 --> 00:32:59,839 muy fácil, ¿cuál será el rango? 248 00:33:00,440 --> 00:33:05,809 el rango recorrido, acordaos que es lo mismo, 249 00:33:06,470 --> 00:33:11,990 y el rango recorrido es nuestro valor mayor menos nuestro valor menor, 250 00:33:13,849 --> 00:33:15,829 entonces ahora que lo tenemos ordenado es más fácil, 251 00:33:15,829 --> 00:33:24,930 porque vemos que es 7,5 que es el mayor, menos 6,8 que es el menor, 252 00:33:25,869 --> 00:33:29,509 entonces mi rango es 0,7, así de fácil, 253 00:33:29,509 --> 00:33:39,250 ¿Vale? Y ahora voy a calcular las que son un poco más, bueno, complicadas que no son complicadas, que son la desviación típica y la varianza, ¿no? 254 00:33:40,230 --> 00:33:50,670 Entonces, empiezo con la varianza. Me voy a poner los datos aquí para no liar y que sea más fácil, ¿vale? Para hacerlo aquí. 255 00:33:50,670 --> 00:34:10,730 Entonces, tengo aquí mis datos otra vez. ¿Y cuál era la fórmula de la varianza? ¿Os acordáis? Que la acabamos de ver, que la tenéis ahí. Es la diferencia entre cada uno de mis valores y la media y todo ello elevado al cuadrado, ¿no? 256 00:34:10,730 --> 00:34:13,389 Y eso lo divido entre el número de valores menos 1. 257 00:34:13,570 --> 00:34:14,769 Entonces, me hago una tabla. 258 00:34:15,170 --> 00:34:17,829 Tengo mi media, que ya la he calculado, que es esta de aquí, ¿no? 259 00:34:18,130 --> 00:34:22,250 7,177, que la vamos a redondear a 7,2, ¿vale? 260 00:34:22,449 --> 00:34:25,710 Media, para que sea más fácil hacer los cálculos ahora. 261 00:34:25,869 --> 00:34:27,550 Mi media es 7,2. 262 00:34:28,130 --> 00:34:32,550 Entonces, yo aquí voy a hacer cada uno de mis valores menos la media. 263 00:34:32,949 --> 00:34:35,829 7,2 menos la media es 0, ¿no? 264 00:34:35,909 --> 00:34:40,150 7,2 menos 7,2, 0. 265 00:34:40,150 --> 00:34:54,769 Ahora, este de aquí, 6,8 menos 7,2. El siguiente, 7,5 menos 7,2. 266 00:34:54,769 --> 00:35:14,960 7 menos 7,2, 7,1 menos 7,2, 7,3 menos 7,2, 267 00:35:14,960 --> 00:35:34,199 2, 7,5 menos 7,2 y 6,9 menos 7,2 y me falta uno todavía, ¿no? 7,3 menos 7,2. Vale. 268 00:35:34,659 --> 00:35:40,780 Aquí ya lo que tengo yo es la parte de arriba del paréntesis de mi ecuación, ¿no? 269 00:35:41,480 --> 00:35:47,880 De mi ecuación, que es esta de aquí, ¿vale? 270 00:35:48,880 --> 00:35:49,900 Esta de aquí. 271 00:35:50,599 --> 00:35:53,739 Lo que he hecho ahora es esta parte de aquí, sin el cuadrado. 272 00:35:54,699 --> 00:35:56,820 He hecho cada uno de mis valores menos la media. 273 00:35:56,980 --> 00:36:01,139 Ahora tengo que elevar ese resultado que me ha dado al cuadrado, ¿no? 274 00:36:01,139 --> 00:36:25,179 Entonces, me voy aquí y a mano lo que haría sería elevar 0 elevado al cuadrado, sigue siendo 0, ¿no? Voy a elevar todos los valores al cuadrado, ¿vale? 0 elevado al cuadrado es 0, menos 0,4 al cuadrado es 0,16, etc., ¿no? Cada uno de estos valores. 275 00:36:25,179 --> 00:36:37,800 Y os dais cuenta que aquí lo que he conseguido es que estos menos se me vayan y que todos mis valores sean positivos, porque yo lo que quiero es ver cuánto se está separando cada valor de la media y luego sumar todo eso. 276 00:36:37,800 --> 00:36:45,199 Si yo sumase todos estos valores de aquí, pues este menos 4 me compensa con este 3 y este 0,1. 277 00:36:45,300 --> 00:36:47,920 Al final me quedaría casi cero, la desviación no sería real. 278 00:36:48,300 --> 00:36:58,039 En cambio, si lo leo al cuadrado, esa diferencia, ese trocito que separa mi media de mi valor, sí que lo puedo cuantificar. 279 00:36:58,280 --> 00:37:04,420 Entonces, aquí lo que he hecho es, aquí tengo todos mis valores, aquí les he restado a cada uno de ellos la media 280 00:37:04,420 --> 00:37:08,579 y el resultado que me ha dado lo he elevado al cuadrado, ¿vale? 281 00:37:08,659 --> 00:37:12,900 Y ahora, ¿qué voy a hacer? Sumar todos estos valores que me han dado aquí. 282 00:37:13,699 --> 00:37:21,239 Entonces, lo que hago es sumar todo esto, 0 más 0,16 más 0,09, ¿vale? 283 00:37:21,840 --> 00:37:23,900 Sumo todos estos valores de aquí. 284 00:37:23,900 --> 00:37:34,260 Eso se hace a mano con la calculadora, vaya, 0 más 0,16 más 0,09 más 0,04 más 0,01, así, ¿vale? 285 00:37:34,420 --> 00:37:52,559 Y me da que mi resultado es 0,49. Este 0,49 es esta parte de arriba de aquí. Ahora, ¿qué tengo que hacer? Dividir entre n-1. ¿n cuánto era? 9, ¿no? Mi número de valores. Pues tendré que dividir entre n-1, 8. 286 00:37:52,559 --> 00:38:05,760 Lo que hago es dividir 0,49 entre 8 y me da 0,06125, ¿vale? 287 00:38:05,780 --> 00:38:10,179 No os preocupéis por los decimales si lo habéis hecho porque como he redondeado, pero bueno. 288 00:38:10,820 --> 00:38:19,840 Y esto sería el resultado de qué? De mi varianza, que es S elevado al cuadrado, ¿vale? 289 00:38:19,840 --> 00:38:31,559 Acordaos que varianza es ese cuadrado. Entonces, ya he calculado mi varianza, que es 0,6125. Ya he hecho lo más difícil. Ahora, ¿cómo calculo mi desviación típica? 290 00:38:31,559 --> 00:38:43,139 Acordaos que una vez que tengo la varianza, que es ese cuadrado, desviación típica es ese 291 00:38:43,139 --> 00:38:46,079 Es quitar el cuadrado, es hacer la raíz cuadrada 292 00:38:46,079 --> 00:38:51,280 Entonces mi desviación típica es la raíz cuadrada de mi varianza 293 00:38:52,260 --> 00:39:12,780 Mi varianza son 0,06125, pues la raíz cuadrada de ese valor, 0,06125, es igual a 0,2474, bueno, los decimales ahora mismo nos dan igual, ¿vale? 0,247. 294 00:39:12,780 --> 00:39:29,860 Esto es mi desviación típica o desviación estándar, que sabéis que son sinónimos, ¿vale? Ya he calculado, uy, perdón, perdón, perdón, ya he calculado todas mis medidas de centralización, ¿no? 295 00:39:29,860 --> 00:39:38,119 que eran la media, la moda y la mediana, he calculado mi rango, bueno, lo primero que he calculado, entre comillas, 296 00:39:38,239 --> 00:39:43,420 lo primero que he visto es mi número de medidas, que es muy importante, el n, lo hacemos siempre al principio del todo 297 00:39:43,420 --> 00:39:51,179 para tenerlo como dato, para no liarnos, ¿vale? Y ahora he calculado mi varianza, que puede ser lo más laborioso de hacerlo a mano, 298 00:39:51,300 --> 00:39:57,900 pero bueno, si no tenemos muchos valores como en este caso, simplemente os hacéis una tabla, os ponéis todos vuestros valores, 299 00:39:58,860 --> 00:40:05,300 Os hacéis en la columna de al lado todos vuestros valores restándoles la media. 300 00:40:05,860 --> 00:40:09,900 Eso lo eleváis al cuadrado y luego sumáis lo que os ha dado. 301 00:40:10,679 --> 00:40:19,059 Con ese valor que tenéis lo dividís entre n-1, el número de medidas menos 1, que son los grados de libertad, que ahora lo veremos. 302 00:40:19,739 --> 00:40:26,500 En nuestro caso 9-1 es 8 y dividiendo 0,49 entre 8 nos da este valor que es la varianza. 303 00:40:27,219 --> 00:40:33,539 Una vez que tenemos la varianza, hacemos la raíz cuadrada de este número y nos da la desviación típica, ¿vale? 304 00:40:33,539 --> 00:40:42,780 Y solo nos falta la desviación estándar relativa, que si os acordáis, la desviación estándar relativa, 305 00:40:43,659 --> 00:40:53,039 que era la desviación típica, que la tenemos ya calculada, dividida entre la media, que es esta de aquí, que ya la tenemos calculada. 306 00:40:53,039 --> 00:41:14,159 ¿Cuánto es mi desviación estándar relativa? 0,247 dividido entre 7.2. 0,034. Y el coeficiente de variación, que una vez que tenemos nuestra desviación estándar relativa, es hacer el porcentaje. 307 00:41:14,159 --> 00:41:33,059 El coeficiente de variación se da como tanto por ciento, entonces es multiplicar esto por 100, 0,0343 multiplicado por 100 y eso me da 3,43%, ¿vale? 308 00:41:33,059 --> 00:41:42,559 Y ya hemos calculado de manera manual todos los parámetros de estadística descriptiva que hemos visto. 309 00:41:45,260 --> 00:41:49,860 Perdona, lo último que has puesto, el 3,43%, ¿eso qué es? 310 00:41:49,940 --> 00:41:56,579 El coeficiente de variación es la desviación de estándar relativa multiplicada por 100. 311 00:42:01,210 --> 00:42:01,809 Vale, gracias. 312 00:42:01,809 --> 00:42:19,630 De nada. Entonces, bueno, veis que puede ser un poco farragoso. A veces nos equivocamos mucho al meter datos en la calculadora, pero lo que es los cálculos son muy fáciles. Al final es sumas, restas, elevar al cuadrado y poco más. 313 00:42:19,630 --> 00:42:29,889 Entonces, lo único que hay que tener cuidado cuando lo hacemos de esta manera más rudimentaria, que yo lo estoy haciendo en esta hoja de cálculo, pero bueno, imaginaos que estamos haciéndolo multiplicando con la calculadora. 314 00:42:30,369 --> 00:42:39,170 Lo que hay que tener cuidado es eso, con poner bien los paréntesis, cuidado con que no se nos vaya una coma, un cero, pero bueno, conceptualmente es solamente esto, ¿vale? 315 00:42:39,170 --> 00:43:02,530 Entonces, lo que os digo, tenemos que saber cómo calcularlo de manera manual porque estamos en un curso de calidad y tenemos que saber un poco de dónde vienen las fórmulas, pero luego vamos a utilizar como aplicación práctica la calculadora continuamente y hojas de cálculo como esta que estoy utilizando yo. 316 00:43:02,530 --> 00:43:23,590 ¿Vale? Calculadora, supongo que tendréis todos, supongo porque es la que tenemos todos, una Casio, ¿no? De las que son todas más o menos con el mismo formato. Lo digo porque si queréis, a ver si puedo proyectar una calculadora. 317 00:43:23,590 --> 00:43:26,889 Mayra tiene duda 318 00:43:26,889 --> 00:43:29,670 una cosa, cortadme porque como no estoy 319 00:43:29,670 --> 00:43:31,570 viendo la pantalla, no veo el chat 320 00:43:31,570 --> 00:43:33,590 así que cuando queráis algo, interrumpidme 321 00:43:33,590 --> 00:43:35,349 directamente, ¿vale? Pero dime 322 00:43:35,349 --> 00:43:36,110 está Mayra 323 00:43:36,110 --> 00:43:41,630 Una pregunta, para sacar la desviación 324 00:43:41,630 --> 00:43:43,570 estándar relativa, has usado 325 00:43:43,570 --> 00:43:45,510 la desviación típica 326 00:43:45,510 --> 00:43:46,989 Sí, la desviación típica 327 00:43:46,989 --> 00:43:49,329 La has dividido entre la media 328 00:43:49,329 --> 00:43:50,670 Sí, sí 329 00:43:50,670 --> 00:43:57,510 Sí, la desviación típica es lo mismo que decir desviación estándar, ¿vale? Son sinónimos. 330 00:43:58,829 --> 00:44:04,889 Entonces, desviación típica o desviación estándar dividido entre la media nos da desviación estándar relativa. 331 00:44:06,550 --> 00:44:12,670 Y luego, para sacar el coeficiente relativo, utilizaste la desviación relativa por 100. 332 00:44:12,730 --> 00:44:13,389 Sí, justo. 333 00:44:14,369 --> 00:44:15,650 Vale, perfecto, gracias. 334 00:44:15,650 --> 00:44:30,769 Una vez que hemos calculado la varianza, la desviación típica, luego ya lo otro es, bueno, pues dividir entre la media que ya la tenemos y multiplicar por 100, ¿vale? Lo único que es un poco más pesado es sacar este primer cálculo de aquí para sacar la varianza o la desviación, ¿vale? 335 00:44:30,769 --> 00:44:34,610 entonces lo que os quería decir 336 00:44:34,610 --> 00:44:36,110 a ver si puedo proyectar 337 00:44:36,110 --> 00:44:38,349 una calculadora 338 00:44:38,349 --> 00:44:43,039 si no para el próximo día me busco 339 00:44:43,039 --> 00:44:45,760 algo que pueda proyectar 340 00:44:45,760 --> 00:44:47,179 aquí para que lo veamos bien 341 00:44:47,179 --> 00:44:50,659 bueno 342 00:44:50,659 --> 00:44:53,579 lo voy a buscar bien para enseñaroslo 343 00:44:53,579 --> 00:44:54,280 el próximo día 344 00:44:54,280 --> 00:44:58,639 quisiera hablar 345 00:44:58,639 --> 00:44:59,900 habla, habla 346 00:44:59,900 --> 00:45:06,539 Tania o Mayra 347 00:45:06,539 --> 00:45:07,679 una de las dos 348 00:45:07,679 --> 00:45:09,639 ¿Tenéis una manita levantada? 349 00:45:10,340 --> 00:45:11,860 Sí, la quiero bajar pero no puedo 350 00:45:11,860 --> 00:45:13,860 Yo ya estoy al fin de la duda, gracias 351 00:45:13,860 --> 00:45:14,840 Vale, vale, nada 352 00:45:14,840 --> 00:45:18,579 Que lo que os iba a decir 353 00:45:18,579 --> 00:45:21,000 En las calculadoras casi las más normales 354 00:45:21,000 --> 00:45:23,840 Bueno, lo que tenemos que hacer es poner el modo estadística 355 00:45:23,840 --> 00:45:27,619 Que se da en mode y en el 2 normalmente 356 00:45:27,619 --> 00:45:29,539 Pero por eso os digo que prefiero proyectarlo 357 00:45:29,539 --> 00:45:33,219 Porque si no es un poco difícil de explicar 358 00:45:33,219 --> 00:45:36,300 Y luego desde ahí tenemos 359 00:45:36,300 --> 00:45:49,199 Para calcular todos estos parámetros, una vez que hemos metido los datos en la calculadora, metemos estos datos de aquí que tenemos y podemos darle a que nos calcule la media, la desviación, la varianza, etc. 360 00:45:49,539 --> 00:46:00,619 Lo único que tenemos que tener cuidado con la calculadora, esto por favor lo repetiré mucho antes del examen y demás, es no confundirnos y no darle a la poblacional en vez de a la muestral. 361 00:46:00,619 --> 00:46:21,380 Acordaos que nuestra varianza es ese cuadrado. Nuestra varianza poblacional es sigma, la letra agrega sigma, al cuadrado. Cuando hablamos de desviación típica, nuestra desviación es una S y cuando hablamos de desviación típica poblacional, que no muestra la poblacional, es la sigma. 362 00:46:21,380 --> 00:46:40,679 ¿Vale? Entonces, en muchas calculadoras te viene separado sigma y S. Y ahí, bueno, es más fácil distinguir. Pero en otras te viene sigma X, sigma X menos 1. ¿Vale? En ese caso nosotros tenemos que coger la que pone X menos 1, que es la muestral. 363 00:46:40,679 --> 00:46:59,420 Entonces, supongo que tendréis todos ya vuestra calculadora que vayáis a utilizar para todo el curso. Echadle un ojo a los modelos, ved cómo está establecido para que la semana que viene, bueno, para que resolvamos dudas de esto, para que luego no haya ningún problema. 364 00:46:59,420 --> 00:47:07,900 porque a mí me da mucha rabia a veces que sabéis hacer algo o hacéis un problema de un intervalo de confianza o de cualquier cosa bien 365 00:47:07,900 --> 00:47:14,300 y por meter mal la tecla en la calculadora el resultado final no está bien, no es correcto, ¿vale? 366 00:47:14,920 --> 00:47:27,539 Entonces, bueno, eso lo vamos a ir mirando, pero tenemos claro más o menos cómo calcular todas las medidas de descentralización y de dispersión, 367 00:47:27,539 --> 00:47:29,699 cómo aplicar estas fórmulas que hemos visto 368 00:47:29,699 --> 00:47:32,750 Sí 369 00:47:32,750 --> 00:47:35,969 Lo que pasa aquí en la calculadora 370 00:47:35,969 --> 00:47:37,530 es como tú dices, cada modelo 371 00:47:37,530 --> 00:47:38,510 tiene 372 00:47:38,510 --> 00:47:40,889 un símbolo 373 00:47:40,889 --> 00:47:42,809 Yo he sacado ya la media y eso 374 00:47:42,809 --> 00:47:44,389 en la calculadora que tengo 375 00:47:44,389 --> 00:47:47,550 Pero más, pues deberíamos 376 00:47:47,550 --> 00:47:49,650 como tú dices, a ver si lo puedes hacer 377 00:47:49,650 --> 00:47:51,150 con una calculadora 378 00:47:51,150 --> 00:47:53,570 ¿Me puedes decir que es escasio 379 00:47:53,570 --> 00:47:54,369 tu calculadora? 380 00:47:55,050 --> 00:47:55,809 Sí, sí, sí 381 00:47:55,809 --> 00:47:58,969 Voy a ver si consigo 382 00:47:58,969 --> 00:48:02,250 una pantalla virtual de Casio 383 00:48:02,250 --> 00:48:05,530 y si no, como la semana que viene tendré tableta 384 00:48:05,530 --> 00:48:08,329 para poder escribir, aunque sea lo dibujo yo en un momento 385 00:48:08,329 --> 00:48:10,550 y os digo dónde están las teclas y lo vamos viendo 386 00:48:10,550 --> 00:48:13,389 para que no tengáis problema 387 00:48:13,389 --> 00:48:17,690 porque es una rabia equivocarte en pulsar una tecla sabiendo hacerlo 388 00:48:17,690 --> 00:48:20,530 pero bueno, lo de la calculadora 389 00:48:20,530 --> 00:48:22,650 lo vemos la semana que viene y para esta semana 390 00:48:22,650 --> 00:48:25,309 eso que nos quede claro, pues como 391 00:48:25,309 --> 00:48:28,130 calcular una media 392 00:48:28,130 --> 00:48:30,150 facilísimo, la moda 393 00:48:30,150 --> 00:48:32,170 ver el que más se repite, si hay más de uno 394 00:48:32,170 --> 00:48:34,150 pues tiene más de una moda, la mediana 395 00:48:34,150 --> 00:48:35,989 acordaos de ordenarlos 396 00:48:35,989 --> 00:48:38,170 primero, porque hay veces que 397 00:48:38,170 --> 00:48:39,769 los datos parece que están 398 00:48:39,769 --> 00:48:42,010 ordenados pero a lo mejor hay alguno 399 00:48:42,010 --> 00:48:44,190 que está cambiado, lo primero 400 00:48:44,190 --> 00:48:46,269 se ordena y luego ya se busca el de en medio 401 00:48:46,269 --> 00:48:48,469 si son números pares 402 00:48:48,469 --> 00:48:50,010 hay dos valores centrales 403 00:48:50,010 --> 00:48:51,030 imaginaos aquí 404 00:48:51,030 --> 00:48:54,210 que aquí teníamos 4 por 405 00:48:54,210 --> 00:48:56,909 ¿cuántas medidas tenemos? 406 00:48:57,130 --> 00:48:58,869 tenemos 8 407 00:48:58,869 --> 00:49:00,329 porque me he comido una 408 00:49:00,329 --> 00:49:03,409 ¿no? porque teníamos 9 originalmente 409 00:49:03,409 --> 00:49:05,349 eran 9, sí 410 00:49:05,349 --> 00:49:06,849 eran 9, pues me he comido alguna 411 00:49:06,849 --> 00:49:11,809 el 7 con 2 parece que no está 412 00:49:11,809 --> 00:49:12,170 el 7 413 00:49:12,170 --> 00:49:15,210 el 7 está ahí, no está el 7 con 2 414 00:49:15,210 --> 00:49:15,789 pues vaya 415 00:49:15,789 --> 00:49:20,150 por razón no me daban los cálculos 416 00:49:20,150 --> 00:49:21,889 porque lo estaba haciendo y no me daban tus cálculos 417 00:49:21,889 --> 00:49:22,630 vale, pues claro 418 00:49:22,630 --> 00:49:26,090 Con razón no me daban los cálculos, porque lo estaba haciendo y no me daba igual. 419 00:49:26,309 --> 00:49:31,929 Vaya, por Dios, a ver. Ah, no, el 7 con 2. Ah, no, no, que sí que está en los 9, perdonadme, que está aquí arriba. 420 00:49:32,730 --> 00:49:33,050 Vale. 421 00:49:33,750 --> 00:49:38,730 Sí, sí, está en los 9, disculpadme, es que estaba esto hacia abajo. ¿Y no te dan los cálculos igual? 422 00:49:40,269 --> 00:49:43,010 Bueno, tengo que revisar, seguro que coloqué un número mal también. 423 00:49:43,010 --> 00:50:03,230 Y bueno, también date cuenta que yo he redondeado la media, por ejemplo, de 7,177, lo he puesto 7,2, o sea, que te puede fluctuar algún decimal. Si en vez de 0,6125 te da 0,0618, pues seguramente esté bien también, que no te preocupes por eso. 424 00:50:03,230 --> 00:50:05,989 entonces lo que os decía 425 00:50:05,989 --> 00:50:07,889 imaginaos que en vez de tener estos nueve valores 426 00:50:07,889 --> 00:50:09,869 que tengo, pues si los ordeno 427 00:50:09,869 --> 00:50:11,289 cuatro por arriba y cuatro por abajo 428 00:50:11,289 --> 00:50:13,510 si tuviese un valor más, tendría que hacer 429 00:50:13,510 --> 00:50:15,849 la media de los dos valores que están en medio 430 00:50:15,849 --> 00:50:17,250 porque no hay uno solo en medio 431 00:50:17,250 --> 00:50:19,429 ¿vale? entonces eso 432 00:50:19,429 --> 00:50:21,730 media, moda mediana, todo claro 433 00:50:21,730 --> 00:50:23,969 luego la varianza 434 00:50:23,969 --> 00:50:25,949 ese cuadrado es 435 00:50:25,949 --> 00:50:27,769 hacer cada uno 436 00:50:27,769 --> 00:50:29,690 de mis valores menos la media, elevar 437 00:50:29,690 --> 00:50:31,889 lo que me dé al cuadrado y luego sumar 438 00:50:31,889 --> 00:50:41,329 todos los resultados que me hayan dado, ¿no? Y lo divido entre n, que es mi número total de medidas, 9 menos 1, 439 00:50:41,510 --> 00:50:48,150 o sea, en este caso entre 8. Y una vez que tengo la varianza, hago la raíz cuadrada y con eso tengo la desviación típica, ¿vale? 440 00:50:48,190 --> 00:50:54,349 O desviación estándar, que es lo mismo. La desviación estándar relativa, una vez que tengo mi desviación estándar, 441 00:50:54,349 --> 00:51:01,949 la divido entre la media y el coeficiente de variación, una vez que tengo mi desviación estándar relativa, lo multiplico por 100. 442 00:51:02,510 --> 00:51:13,349 Y con esto sabríamos ya calcular de manera manual todos los parámetros estadísticos básicos de medidas de centralización y de dispersión. 443 00:51:15,110 --> 00:51:21,170 Entonces, a ver que me he ido yo para arriba, vale. 444 00:51:21,170 --> 00:51:42,469 Vale, vamos a ver ahora el rato que nos queda de clase, vamos a hablar de cifras significativas, ¿vale? Porque os he comentado, os he dicho, bueno, no os preocupéis ahora por el redondeo, porque yo he redondeado de 7,1, 7,7,7, lo que fuera, he puesto 7,2, ¿no? 445 00:51:42,469 --> 00:52:06,570 ¿Vale? ¿Qué son las cifras significativas? Pues las cifras significativas son aquellas cifras que tienen un significado, ¿vale? Las cifras que nos aportan información. Por ejemplo, si yo os digo que tengo, yo qué sé, 0,07 unidades de algo, ahí la única cifra que realmente me está aportando valor es el 7. 446 00:52:06,570 --> 00:52:30,730 Porque el 0,0 es lo mismo que poner una potencia de 10 por 10 elevado a la menos 1, ¿vale? Pues lo voy a aplicar con ejemplos. Yo aquí tengo una pesada que son 12,0100 gramos, ¿vale? ¿Cuántas cifras significativas tengo yo aquí? Pues tengo 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 447 00:52:30,730 --> 00:52:55,670 Tengo seis cifras que me están dando un significado. Cuando nosotros hacemos una pesada en una balanza o lo que sea, nosotros sabemos que tenemos una cantidad de cifras que son, todas menos la última, que tienen un significado real, estamos seguros de cuánto nos están midiendo y la última está sometida a error. 448 00:52:55,670 --> 00:53:16,690 ¿Vale? Esta última cifra no sabemos si es un 0, si es un 1, si es un 2, si es un 3. Es nuestra cifra, es nuestro error al que estamos sometidos, ¿vale? Ya hablaremos de errores más adelante. Lo importante es las cifras significativas, ¿vale? Que son, lo que os comento, las cifras que nos dan un significado real, las cifras que tenemos que considerar cuando hacemos cálculos. 449 00:53:16,690 --> 00:53:37,570 Entonces, ¿cómo sabemos el número de cifras significativas que tenemos? Pues aquí tenemos las normas que son muy fáciles. Lo que hacemos es, leemos nuestro número de izquierda a derecha, como lo leemos siempre, y comenzando a contar los dígitos con aquel que en ese orden es el primero que no es un cero. 450 00:53:37,570 --> 00:53:52,889 ¿Vale? O sea, si mi número empieza por 0,0 lo que sea, yo empiezo a contar mi cifra significativa a partir de la primera que no es un 0. ¿Vale? O sea, los ceros a la izquierda, acordaos, el cero a la izquierda no vale para nada. ¿Vale? Un cero a la izquierda, nada. 451 00:53:53,650 --> 00:54:01,869 Ahora, la posición del punto decimal se ignora porque está determinada por las unidades que se utilicen y no por la exactitud del instrumento. 452 00:54:02,250 --> 00:54:10,090 ¿Esto qué quiere decir? Que si yo te digo que tengo un kilo, te puedo decir que tengo mil gramos, ¿no? 453 00:54:10,630 --> 00:54:17,210 O sea, si tengo un gramo, te puedo decir que tengo 0,1 kilos. 454 00:54:17,210 --> 00:54:37,090 O sea, realmente yo tengo un valor, una cifra que me está dando un significado y el resto lo puedo sustituir por potencias de 10, ¿no? Sabemos que tenemos un número por 10 elevado a lo que sea, por 10 elevado a 3 es ponerle tres ceros, por 10 elevado a menos 3 es correrle la coma tres veces hacia la izquierda, ¿vale? 455 00:54:37,090 --> 00:54:55,389 ¿Vale? Después, otra norma, todos los dígitos que no sean cero son siempre cifras significativas, ¿vale? O sea, si no es un cero, siempre es cifra significativa. Lo que tenemos que ver es qué hacemos con los ceros. Ahora, los ceros que están entre cifras distintas de cero son también cifras significativas. 456 00:54:55,389 --> 00:55:16,130 Si yo tengo 2, 0, 3, ese 0 es significativo, el que está en medio. Ahora, los que están a la derecha a partir de la primera cifra significativa distinta de 0, sí son cifras significativas. Si yo tengo 7, 3, 0, ese 0 del final sí que es una cifra significativa. 457 00:55:16,929 --> 00:55:28,570 Ahora, los ceros a la izquierda, lo que hemos dicho, un cero a la izquierda no vale nada, no son cifras significativas, los ceros son significativas a partir de la primera cifra distinta de cero, ¿vale? 458 00:55:29,130 --> 00:55:45,750 Y ahora, lo último, en el caso de dígitos que no tienen coma decimal, ¿vale? O sea, que no tenemos un decimal que son enteros, se expresa el número en notación científica y no son cifras significativas las expresiones en potencia de 10, ¿vale? 459 00:55:45,750 --> 00:56:04,599 Todo esto que suena así un poco mucha norma lo vamos a ver con ejemplos y no vamos a tener ningún problema, ¿vale? Entonces, los que tenemos aquí, a ver, ay, no lo tengo aquí puesto, aquí, vale, pero os lo quiero, bueno, aquí está, vale. 460 00:56:05,539 --> 00:56:08,239 ¿Cuántas cifras significativas tienen los siguientes números? 461 00:56:08,780 --> 00:56:13,280 Empezamos con el primero, 5.04, ninguna duda, ¿no? 462 00:56:13,460 --> 00:56:22,440 Tenemos tres cifras, dos cifras distintas de cero y tenemos un cero entre medias, 504, las tres son cifras significativas. 463 00:56:22,440 --> 00:56:33,139 Ahora tenemos 5.04, tres cifras también, ¿no? Está el cero entre dos cifras que son significativas, ¿vale? 464 00:56:33,139 --> 00:56:52,059 Ahora, este número de aquí, tenemos el 504.009.24, pues ¿cuántas cifras tenemos? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, las 8 son cifras significativas, ¿vale? 465 00:56:52,059 --> 00:57:18,420 Ahora vamos al siguiente, 0,005041, aquí estos son 0 a la izquierda que no cuenta y los ceros no cuentan hasta que no hay una cifra significativa distinta de 0, entonces aquí tenemos 1, este sí porque está entre cifras distintas de 0, o sea, 1, 2, 3 y 4, ¿vale? 466 00:57:18,420 --> 00:57:21,579 En este de aquí tenemos cuatro cifras significativas. 467 00:57:22,599 --> 00:57:25,039 Este de aquí, 0.50. 468 00:57:25,639 --> 00:57:28,800 Este cero no nos cuenta, pero este de aquí sí. 469 00:57:29,559 --> 00:57:37,679 Los que están detrás de la coma, detrás de un decimal, sí que son cifras significativas. 470 00:57:37,960 --> 00:57:38,840 ¿Esto qué quiere decir? 471 00:57:39,079 --> 00:57:46,420 Que si a ti te dicen que un instrumento te está midiendo 0.50, es que a lo mejor otra medida te puede medir 0.51. 472 00:57:46,420 --> 00:58:05,860 Si te dicen que es 0,5, solo va a poder medir o 0,5 o 0,6. No va a poder graduar ese segundo dígito. Aquí tenemos estas dos cifras significativas. Este de aquí, exactamente igual que este, ¿no? Tenemos el 0, que no cuenta, 5, 4, 0, que sí que cuenta. 473 00:58:05,860 --> 00:58:28,519 ¿Vale? Este de aquí tenemos 50.00. Tenemos una, dos, tres y cuatro cifras significativas. ¿Vale? Ahora, acordaos, este no tiene coma decimal. Hasta aquí, menos este, todos estos que hemos visto tenían una coma decimal, ¿no? 474 00:58:28,519 --> 00:58:41,440 0.0.0.50.00, ¿vale? Aquí no tenemos coma decimal y lo que nos ha dicho es que lo tenemos que expresar con notación científica. 475 00:58:41,519 --> 00:58:48,199 Notación científica, ¿no tenemos que repasarlo o lo tenemos todos claro? Si no me decís lo contrario. 476 00:58:52,219 --> 00:58:52,539 Claro. 477 00:58:52,539 --> 00:59:10,679 Vale, notación científica que es utilizar potencias de 10, entonces en este caso tenemos el 50.000, que es 1, 2, 3 y 4 ceros, pues 5 por 10 a la 4, no tiene ninguna coma decimal, lo ponemos en notación científica y tenemos una cifra significativa. 478 00:59:10,679 --> 00:59:40,599 ¿Vale? Y en este caso tenemos 50.000.0, ¿no? Entonces lo mismo, tenemos 5.0 por 10 elevado a 4. Aquí tenemos dos cifras significativas, ¿vale? Estos son normas así un poco generales que a veces puede haber dudas, pero bueno, lo más importante que os quedéis con esto es sobre todo que los ceros que están a la izquierda del primer dígito significativo no son cifras significativas. 479 00:59:40,679 --> 00:59:55,800 Y que una cifra significativa es aquella que nos da un significado real de nuestra medida, que no es que nos esté involucrando un cambio de unidades, porque los cambios de unidades al final es multiplicar y dividir por potencias de 10. 480 00:59:55,800 --> 01:00:11,099 Entonces, bueno, estas son las cifras significativas. Y la otra cosa que os quería comentar hoy es en relación a los criterios de redondeo, que están aquí. 481 01:00:11,480 --> 01:00:21,019 Entonces, acolación de las cifras significativas, los criterios de redondeo. ¿Qué es redondear? Pues redondear es eliminar las cifras que no sean significativas de un número. 482 01:00:21,820 --> 01:00:31,079 Nosotros cuando metemos en la calculadora nuestros datos nos salen un chorrón de decimales, pero no todos tienen significado. 483 01:00:31,199 --> 01:00:40,940 Si yo estoy midiendo con un pH-metro y mi pH-metro me ha dado esas medidas que hemos visto, que tenían un decimal, el 7,1, 7,2, 6,9, 484 01:00:41,340 --> 01:00:49,139 no tiene sentido que yo luego dé mi resultado final y diga que el pH es 7,183472, no tiene sentido, 485 01:00:49,139 --> 01:00:55,920 porque es que mi instrumento no tiene esa precisión, no es capaz de llegar a ese nivel de concreción. 486 01:00:56,860 --> 01:01:01,920 Entonces, lo que hacemos es, cuando tenemos números que tienen más cifras de las que necesitamos, 487 01:01:02,380 --> 01:01:04,300 redondeamos, lo que hemos hecho toda la vida. 488 01:01:05,000 --> 01:01:11,780 Entonces, utilizamos unos criterios de redondeo para unificar criterios. 489 01:01:11,920 --> 01:01:18,099 Al final, necesitamos establecer unas bases para hacer todos lo mismo de la misma manera. 490 01:01:18,099 --> 01:01:31,000 Entonces, este es uno de los criterios más establecidos que es el que vamos a aplicar nosotros, que yo no digo que sea ni mejor ni peor, ¿vale? Porque al final es un criterio que se ha adoptado y ya está. 491 01:01:31,260 --> 01:01:43,019 Entonces, cuando una magnitud se calcula con un número de cifras superior a las cifras significativas, conviene suprimir las no significativas, lo que acabamos de decir. 492 01:01:43,019 --> 01:01:56,880 Entonces, si el primer dígito no significativo está comprendido entre 0 y 4, se elimina dicho dígito, ¿no? No hay problema. Si está comprendido entre 6 y 9, se elimina y se añade una unidad al dígito anterior. 493 01:01:57,800 --> 01:02:12,820 Si el primer dígito no significativo es 5, o sea, esto de aquí, que está explicado un poco redicho, lo que quiere decir es que si yo, por ejemplo, tengo un valor que sea 6,3 y lo quiero redondear a una sola cifra, pues 6,3 lo redondeo a 6, ¿no? 494 01:02:13,019 --> 01:02:25,019 En este caso de aquí, que si yo tengo 6,8 y lo quiero redondear a una sola cifra, pues de 6,8 lo redondeo a 7, añado una unidad al dígito anterior. 495 01:02:26,039 --> 01:02:39,019 Ahora, mi problema es si tengo 6,5, que ahí necesito ver qué criterio utilizo, porque 6,5 está igual de cerca de 7 que de 6,4, que de 6, perdón. 496 01:02:40,000 --> 01:02:48,559 Si tengo 6,0, 6,1, 6,2, 6,3, 6,4, no tengo ninguna duda que redondea hacia el 6. 497 01:02:48,800 --> 01:02:55,460 Si tengo 6,6, 6,7, 6,8, 6,9, no tengo dudas de que redondea hacia el 7. 498 01:02:55,639 --> 01:03:03,239 Y ahora el criterio que utilizamos es qué pasa si yo tengo 6,5 y lo quiero dejar con una cifra significativa. 499 01:03:03,239 --> 01:03:21,559 Pues utilizamos el criterio que se llama del par más cercano. ¿Esto qué quiere decir? Que si el primer dígito no significativo, el que tenemos que redondear, es 5 y el número que le precede no se cambia si es par y se incrementa en 1 si es impar. 500 01:03:21,559 --> 01:03:39,059 Entonces, ¿qué conseguimos así? Que estadísticamente siempre vamos a tener el mismo error hacia arriba que hacia abajo. Si cada vez que tenemos un número par, lo redondeamos hacia arriba y uno impar hacia abajo, estamos cometiendo la mitad de las veces un error por defecto y la mitad por exceso. 501 01:03:39,059 --> 01:03:54,760 Así conseguimos que se compense de alguna manera, ¿vale? Entonces, por ejemplo, si queremos redondear a dos cifras, ¿no? Tenemos aquí arriba tres en el ejemplo y queremos redondear a dos. 502 01:03:54,760 --> 01:04:12,159 Pues en el ejemplo 1, tengo 5,04. Quiero redondear una cifra, pues claramente 5,0. Ahora aquí tengo 5,16. Claramente también, esto es mayor de 5, pues se quedan 5,2. 503 01:04:12,159 --> 01:04:28,300 Pero ahora llegan estos dos casos que son los que podemos dudar. Tengo 5,15. El 5,15 está igual de cerca del 5,1 que del 5,2. ¿Qué hago? Como este número, el que precede al 5, es impar, le sumo 1. 504 01:04:28,300 --> 01:04:45,760 ¿Vale? Entonces de 5,1 lo dejo en 5,2. Ahora, en este caso, pues pasa al revés. Tengo 5,25 que está igual de cerca de 5,2 que de 5,3. ¿No? ¿Qué hago? Como este número es par, lo dejo como está. 505 01:04:45,760 --> 01:05:05,980 ¿Vale? Entonces, si es impar, le sumo 1, si es par, lo dejo como está, básicamente, ¿vale? Y ese es el criterio que utilizamos para unificar y disminuir estos errores y hacer que estadísticamente siempre tengamos la misma probabilidad de que cometamos un error por exceso que por defecto. 506 01:05:05,980 --> 01:05:39,119 Entonces, si os digo, por ejemplo, yo qué sé, si tenéis 7,35 y lo queréis redondear a dos cifras significativas, ¿cómo lo redondearíais? 7,35. Y lo queréis dejar solo con dos cifras. ¿Nadie? 507 01:05:39,119 --> 01:05:44,530 La compañera Carolina contestó ahí 508 01:05:44,530 --> 01:05:45,530 En el chat 509 01:05:45,530 --> 01:05:47,130 ¿Me lo lees por fin? 510 01:05:48,050 --> 01:05:49,690 Dice 7,4 511 01:05:49,690 --> 01:05:52,150 Perfecto, porque el 3 es impar 512 01:05:52,150 --> 01:05:53,909 Entonces le sumo 513 01:05:53,909 --> 01:05:55,929 Y lo pongo como 7,4 514 01:05:55,929 --> 01:05:58,610 En cambio, si fuese 7,25 515 01:05:58,610 --> 01:06:00,170 Lo dejaría como 7,2 516 01:06:00,170 --> 01:06:01,750 Porque ese 2 es par 517 01:06:01,750 --> 01:06:03,090 El número que está antes del 5 518 01:06:03,090 --> 01:06:06,170 Los criterios para que los tengáis 519 01:06:06,170 --> 01:06:08,570 Como esto os lo he subido ya 520 01:06:08,570 --> 01:06:11,909 bueno, pues tenéis ya estas diapositivas 521 01:06:11,909 --> 01:06:13,329 por si queréis echarle un ojo 522 01:06:13,329 --> 01:06:15,650 lo que sí 523 01:06:15,650 --> 01:06:17,710 las quiero repasar así que a lo mejor 524 01:06:17,710 --> 01:06:19,570 la semana que viene o cuando sea 525 01:06:19,570 --> 01:06:22,010 os subo una versión 526 01:06:22,010 --> 01:06:24,050 distinta y os aviso para que os descarguéis 527 01:06:24,050 --> 01:06:25,909 las nuevas, si hay algún 528 01:06:25,909 --> 01:06:26,309 cambio 529 01:06:26,309 --> 01:06:30,289 y nada 530 01:06:30,289 --> 01:06:31,889 lo que os comento, la semana 531 01:06:31,889 --> 01:06:33,849 que viene presentan 532 01:06:33,849 --> 01:06:35,329 vuestros compañeros 533 01:06:35,329 --> 01:06:44,449 también de distancia, los que han hecho ya las prácticas, muchos presentan el proyecto final del ciclo, 534 01:06:45,170 --> 01:06:52,510 entonces a lo mejor hay que reestructurar alguna clase, a lo mejor tengo que entrar un poquito más tarde 535 01:06:52,510 --> 01:06:56,510 como hoy 10 minutos o se reestructura de alguna manera con otros profesores. 536 01:06:57,090 --> 01:07:01,730 Hoy os lo aviso muy tarde porque han cambiado el claustro, pero bueno, si la semana que viene 537 01:07:01,730 --> 01:07:07,369 hay que modificar algo, os lo aviso con tiempo en el aula virtual, ¿vale? Y lo mismo, la 538 01:07:07,369 --> 01:07:11,389 semana que viene espero tener ya la tableta esta gráfica para poder hacer ejercicios 539 01:07:11,389 --> 01:07:17,409 a mano, que a lo mejor lo veis mejor que si lo escribo en Excel, ¿no? Que igual no es 540 01:07:17,409 --> 01:07:22,630 tan visual. Pero bueno, habéis visto que lo que he estado haciendo es sumar, en vez 541 01:07:22,630 --> 01:07:26,349 de escribir un más, os lo he escrito con el ordenador, pero bueno, que es lo mismo 542 01:07:26,349 --> 01:07:34,590 que se le hiciese a mano, ¿vale? Entonces, nada, la semana que viene continuamos con estadística, 543 01:07:35,489 --> 01:07:43,849 vamos a ver la distribución normal, intervalos de confianza y hacer ejercicios, porque no creo que nos dé tiempo 544 01:07:43,849 --> 01:07:51,510 a mucho más para ir haciendo práctica y nada, y la semana que viene, claro, ya es nuestra última clase 545 01:07:51,510 --> 01:08:00,269 antes de vacaciones porque es 19 y es el último día. Vale, pues nada, tenéis esto subido. 546 01:08:01,190 --> 01:08:06,530 Acordaos de las tareas y los cuestionarios, ¿vale? Que están hasta el 31 de diciembre 547 01:08:06,530 --> 01:08:11,510 abiertos. Y nada más. ¿Alguien tiene algo que...