1
00:00:00,500 --> 00:00:08,960
Bueno, buenas tardes. Como siempre decimos antes de empezar, si alguien tiene algún intervino que se grabe esta clase, pues que lo diga.

2
00:00:09,720 --> 00:00:18,000
Y si no hay inconveniente, pues dentro de un par de horas, como un intervino de mañana por la mañana, pues que lo hagas.

3
00:00:19,260 --> 00:00:29,219
Vamos a empezar con el aula virtual. Supongo que os ha llegado la actualización del contenido, ¿no? La última.

4
00:00:30,500 --> 00:01:01,799
¿Por qué no conozco el código? A ver, lo que prueba, aquí, quitarnos, vale.

5
00:01:07,379 --> 00:01:21,200
Primero, ya estamos en la temática suma. Bueno, en general ya sabéis los materiales que hay siempre.

6
00:01:22,280 --> 00:01:29,180
Al final de general tenemos las grabaciones de clase, donde aparecerá la última, que es la base de la clase de hoy.

7
00:01:29,180 --> 00:01:47,079
Aquí tenemos preparación de exámenes. Era sobre todo para preparar el primer, el segundo y luego la tercera condicional, pero dado que estamos en la extraordinaria y hay una parte de repaso, una quincena de repaso, pues aquí os he puesto el repaso para la convocatoria extraordinaria.

8
00:01:47,079 --> 00:02:00,599
En esta convocatoria extraordinaria tenemos el examen final, que quiero corregirlo, y luego os he puesto el examen final de la extraordinaria del año pasado.

9
00:02:02,670 --> 00:02:04,409
¿Por qué pongo este examen?

10
00:02:07,219 --> 00:02:08,120
¿Cómo quito esto?

11
00:02:20,819 --> 00:02:27,580
Bueno, ¿por qué os quiero poner esto?

12
00:02:27,580 --> 00:02:52,599
Pues para que veáis que el final de la extraordinaria tiene un formato distinto al de la final. Si veis aquí, este es el, como veis, el repaso del curso pasado, el examen del curso pasado, hay 10 ejercicios y tenéis que elegir 8.

13
00:02:52,599 --> 00:03:19,120
O sea, si queréis decirlo de otra forma, cada ejercicio vale 1,25, ¿no? Entonces, no hay por qué hacer todos, son 8, vamos, y si hacéis más de 8, yo os recibiré los 8 primeros, de tal forma que si queréis que corréis alguno y que no estén entre los 8 primeros, tendréis que tachar alguno de los anteriores.

14
00:03:19,120 --> 00:03:34,860
Bueno, como veis son cosas bastante habituales. Un ejercicio de radicales, luego de los algoritmos, un sistema contrasincógnita, que yo recomiendo que lo hagáis por el método de Braus.

15
00:03:34,860 --> 00:03:40,120
un ejercicio de relacionar seno y coseno con tangente

16
00:03:40,120 --> 00:03:43,539
uno para aplicar el terreno del seno

17
00:03:43,539 --> 00:03:45,219
o el terreno del coseno o ambos

18
00:03:45,219 --> 00:03:50,300
saber operar con números complejos

19
00:03:50,300 --> 00:03:52,659
aquí es una potencia derivada al cuadrado

20
00:03:52,659 --> 00:03:54,400
que se puede hacer de varias formas

21
00:03:54,400 --> 00:03:57,719
y las raíces cúbicas de un número complejo

22
00:03:57,719 --> 00:03:59,560
son problemas bastante habituales

23
00:03:59,560 --> 00:04:02,360
en la geometría tenéis dos rectas

24
00:04:02,360 --> 00:04:13,319
calcular su posición relativa y si son secantes el punto de corte y el ángulo y si no son secantes la distancia entre ellas.

25
00:04:14,759 --> 00:04:20,279
Luego, calcular la ecuación de la mediatriz de dos puntos, la distancia de un punto a una recta.

26
00:04:21,279 --> 00:04:28,399
Un límite, una derivada, yo no suelo poner muchas, pero bueno, recordad que no solo tiene por qué haber polinomios,

27
00:04:28,399 --> 00:04:29,399
también puede haber

28
00:04:29,399 --> 00:04:31,600
o funciones relacionales también puede haber

29
00:04:31,600 --> 00:04:33,420
seno, coseno, todas esas derivadas

30
00:04:33,420 --> 00:04:35,540
se supone que las conocéis

31
00:04:35,540 --> 00:04:38,040
estudiar la monotomía

32
00:04:38,040 --> 00:04:38,800
de una función

33
00:04:38,800 --> 00:04:41,600
no sé por qué no se me quita esto

34
00:04:41,600 --> 00:04:41,920
y

35
00:04:41,920 --> 00:04:46,240
luego un ejercicio

36
00:04:46,240 --> 00:04:47,319
de correlación

37
00:04:47,319 --> 00:04:49,980
y un ejercicio de asíntotas

38
00:04:49,980 --> 00:04:52,220
combinado con una gráfica de una función

39
00:04:52,220 --> 00:04:52,720
definida

40
00:04:52,720 --> 00:04:55,560
entonces serían los ejercicios

41
00:04:55,560 --> 00:04:57,480
elegir el formato

42
00:04:57,480 --> 00:04:58,819
se va a parecer más a este.

43
00:04:59,480 --> 00:05:01,720
Yo prefiero corregir el final de la ordinaria,

44
00:05:02,139 --> 00:05:03,819
no puedo corregirlos todos,

45
00:05:04,399 --> 00:05:07,540
pero prefiero corregir el final de la ordinaria

46
00:05:07,540 --> 00:05:09,420
porque lo tenéis más reciente

47
00:05:09,420 --> 00:05:14,920
y porque creo que...

48
00:05:14,920 --> 00:05:16,399
Vamos, y hay más ejercicios,

49
00:05:16,639 --> 00:05:19,279
porque en este son 12 y en el otro son 10.

50
00:05:20,079 --> 00:05:22,399
Entonces, nos vamos aquí a clases de distancia.

51
00:05:23,160 --> 00:05:25,199
Primero de sociales, no, perdonad.

52
00:05:25,199 --> 00:05:27,860
primero de ciencias

53
00:05:27,860 --> 00:05:31,500
y bueno

54
00:05:31,500 --> 00:05:32,879
si el otro

55
00:05:32,879 --> 00:05:35,620
pues a lo mejor lo podríamos corregir la próxima semana

56
00:05:35,620 --> 00:05:39,100
yo no sé por qué

57
00:05:39,100 --> 00:05:41,240
me sale esto, es que cada vez me estoy volviendo

58
00:05:41,240 --> 00:05:43,139
loco porque es una versión

59
00:05:43,139 --> 00:05:45,339
distinta del programa WebEx

60
00:05:45,339 --> 00:05:55,370
entonces

61
00:05:55,370 --> 00:05:57,050
bueno, vamos a empezar con

62
00:05:57,050 --> 00:05:58,970
los ejercicios

63
00:05:58,970 --> 00:06:01,050
vamos al grado, vamos a empezar a hacer

64
00:06:01,050 --> 00:06:02,689
la mayor cantidad de diapositivas

65
00:06:02,689 --> 00:06:04,829
el primero consiste en

66
00:06:04,829 --> 00:06:24,339
Racionalizar y simplificar. Yo lo considero un ejercicio sencillo, bastante asequible y creo que podéis hacerlo. Eso sí, con las ideas claras y sin cometer errores graves.

67
00:06:24,339 --> 00:07:04,810
Bueno, tenemos que racionalizar y simplificar esa expresión. Para ello sabéis que tenemos que multiplicar por el conjugado del denominador.

68
00:07:04,810 --> 00:07:10,329
entonces yo escribo la misma fracción racional

69
00:07:10,329 --> 00:07:12,750
la misma expresión

70
00:07:12,750 --> 00:07:17,529
y sé que si aquí hay una suma, una resta

71
00:07:17,529 --> 00:07:20,129
aquí tengo que poner una suma de las mismas cosas

72
00:07:20,129 --> 00:07:24,529
lo que se llama el conjugado del denominador

73
00:07:24,529 --> 00:07:29,449
y si en una fracción divido por un número

74
00:07:29,449 --> 00:07:33,110
también tengo que multiplicar por ese mismo número

75
00:07:33,110 --> 00:07:36,009
para que se hagan siendo iguales, ¿no?

76
00:07:36,009 --> 00:07:38,750
Porque si puedo tachar esta expresión,

77
00:07:38,850 --> 00:07:40,970
tachando estos dos términos, se separa la materia.

78
00:07:42,649 --> 00:07:46,370
Y ahora es donde viene lo primero donde se puede empezar a trabajar.

79
00:07:46,949 --> 00:07:48,189
Tengo que ir multiplicando.

80
00:07:48,370 --> 00:07:51,589
5 por raíz de 5 es 5 por raíz de 5.

81
00:07:51,589 --> 00:07:55,069
Un número y un radical no se multiplican, se dejen de cada uno.

82
00:07:56,589 --> 00:08:01,449
Ahora, 5 por raíz de 3, con signo más, 5 raíz de 3.

83
00:08:01,449 --> 00:08:07,339
ahora raíz de 5 por raíz de 5

84
00:08:07,339 --> 00:08:10,480
alguno pone raíz de 25

85
00:08:10,480 --> 00:08:13,100
a mí me gusta más poner raíz de 5 al cuadrado

86
00:08:13,100 --> 00:08:15,480
porque sé que esto se va a tachar con esto

87
00:08:15,480 --> 00:08:19,019
y por último raíz de 5 por raíz de 3

88
00:08:19,019 --> 00:08:20,279
es raíz de 15

89
00:08:20,279 --> 00:08:26,970
y abajo me queda, como suma por diferencia

90
00:08:26,970 --> 00:08:31,550
el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo

91
00:08:31,550 --> 00:08:37,620
entonces en el numerador

92
00:08:37,620 --> 00:08:39,340
no se puede hacer nada

93
00:08:39,340 --> 00:08:45,259
5 raíz de 5 no se puede sumar con 5 raíz de 3 porque son radicales distintos.

94
00:08:46,720 --> 00:08:51,379
Y el 5 pues se queda sin raíz, más 5.

95
00:08:52,600 --> 00:08:57,779
La raíz de 15 no se puede sacar porque 5 por 3 es 15.

96
00:08:58,240 --> 00:09:01,720
Y solamente abajo se puede hacer que me queda 5 menos 3.

97
00:09:03,399 --> 00:09:08,080
5 menos 3 es 2 y el resultado se puede expresar así.

98
00:09:09,340 --> 00:09:14,799
No se puede simplificar nada, de tal forma que yo recomiendo que lo decidáis así.

99
00:09:18,659 --> 00:09:22,600
Si se pudiera sumar, si hubiera un raíz de 5 y otro raíz de 5, se pudiera sumar.

100
00:09:23,360 --> 00:09:26,200
Pero en este caso no se puede hacer nada de eso.

101
00:09:26,200 --> 00:09:43,139
Bueno, entonces nos vamos a volver locos porque ya no sé cómo encontrar las cosas.

102
00:09:43,480 --> 00:09:49,019
Bueno, entonces, como veis, para mí este ejercicio es bastante asequible.

103
00:09:49,019 --> 00:09:51,320
el siguiente

104
00:09:51,320 --> 00:09:53,139
es de los que o se sabe hacer

105
00:09:53,139 --> 00:09:54,080
o no se sabe hacer

106
00:09:54,080 --> 00:09:57,019
no quiero ser redundante

107
00:09:57,019 --> 00:09:58,799
pero vamos, que tiene un método

108
00:09:58,799 --> 00:09:59,759
que si no conocéis

109
00:09:59,759 --> 00:10:02,960
es difícil hacerlo a ojo

110
00:10:02,960 --> 00:10:04,820
pero tiene la ventaja de que

111
00:10:04,820 --> 00:10:07,299
ese método es bastante sencillo

112
00:10:07,299 --> 00:10:10,059
y ya os digo

113
00:10:10,059 --> 00:10:12,259
nos vamos a volver locos porque

114
00:10:12,259 --> 00:10:15,000
este ordenador ya tiene

115
00:10:15,000 --> 00:10:16,460
una nueva configuración

116
00:10:16,460 --> 00:10:18,059
desde que nos hemos ido

117
00:10:19,019 --> 00:10:21,200
Bueno, vamos a ver.

118
00:10:22,120 --> 00:10:23,580
Quería hacerlo en rojo.

119
00:10:25,539 --> 00:10:27,500
No sé si me va a dejar con eso en rojo.

120
00:10:28,139 --> 00:10:28,399
¿Sabes?

121
00:10:32,929 --> 00:10:34,009
Vamos a ver.

122
00:10:34,950 --> 00:10:38,590
Aquí, del ónimo se trata es de tomar logaritmos.

123
00:10:38,909 --> 00:10:44,990
Si yo tomo logaritmo del primer miembro, eso es igual al logaritmo del segundo.

124
00:10:45,690 --> 00:10:52,860
¿Qué se hace con la x cuando está exponente?

125
00:10:52,860 --> 00:10:55,820
sale del logaritmo multiplicando

126
00:10:55,820 --> 00:11:05,889
y por último esto que está multiplicando

127
00:11:05,889 --> 00:11:08,990
pasa al otro miembro dividiendo

128
00:11:08,990 --> 00:11:11,889
entonces el resultado exacto es

129
00:11:11,889 --> 00:11:13,789
logaritmo de 10.000

130
00:11:13,789 --> 00:11:16,769
dividido entre logaritmo de 2

131
00:11:16,769 --> 00:11:20,990
esto lo hago con la calculadora

132
00:11:20,990 --> 00:11:36,940
hago logaritmo de 10.000

133
00:11:36,940 --> 00:11:40,279
cierre paréntesis

134
00:11:40,279 --> 00:11:42,039
dividido entre

135
00:11:42,039 --> 00:11:45,019
logaritmo de 2

136
00:11:45,019 --> 00:11:47,360
cierro y me sale

137
00:11:47,360 --> 00:11:51,860
13,2877

138
00:11:51,860 --> 00:11:56,639
13,2877

139
00:11:56,639 --> 00:11:57,980
no sé cuánto más

140
00:11:57,980 --> 00:12:01,019
y como dice redondea con dos decimales

141
00:12:01,019 --> 00:12:04,519
pues sería 13,29

142
00:12:04,519 --> 00:12:11,850
insisto, es un ejercicio

143
00:12:11,850 --> 00:12:14,549
que a mí me resulta, creo que es bastante

144
00:12:14,549 --> 00:12:15,509
sencillo de hacer

145
00:12:15,509 --> 00:12:18,210
si se sabe el procedimiento

146
00:12:18,210 --> 00:12:20,509
es tomar logaritmo en los dos miembros

147
00:12:20,509 --> 00:12:22,450
y despejar la X

148
00:12:22,450 --> 00:12:24,049
y saber usar la calculadora

149
00:12:24,049 --> 00:12:30,370
bueno, pues continuamos

150
00:12:30,370 --> 00:12:31,250
con el siguiente

151
00:12:31,250 --> 00:12:39,299
13.29

152
00:12:39,299 --> 00:12:40,879
si está bien

153
00:12:40,879 --> 00:12:48,299
bueno, pasamos

154
00:12:48,299 --> 00:12:49,740
al siguiente, a ver

155
00:12:49,740 --> 00:13:14,240
El siguiente es uno de los que deberíais saber, pero que si en el examen, por lo que sea, no sale, lo dejáis, lo tacháis y volvéis a hacerlo. Porque es muy difícil el daros cuenta del fallo si os habéis equivocado en algún sitio.

156
00:13:15,179 --> 00:13:20,740
A mí alguna vez incluso me pasa que ahora mismo me ponga a hacerlo

157
00:13:20,740 --> 00:13:25,120
y que no me salga, y que me equivoque y que esté un rato.

158
00:13:25,240 --> 00:13:26,899
Me puede pasar, alguna vez me pasa.

159
00:13:28,779 --> 00:13:32,519
Por eso os digo, no es algo que os tenga que determinar el examen.

160
00:13:32,519 --> 00:13:37,259
Este ejercicio, claro, como veis que es fácil, lo intentáis hacer,

161
00:13:37,399 --> 00:13:39,940
pero si os hacéis un lío, pues mejor dejarlo.

162
00:13:40,600 --> 00:13:42,940
Insisto, yo quiero hacerlo en rojo, pero no me deja.

163
00:13:43,899 --> 00:13:48,019
Bueno, yo ya os he dicho que de cara al año que viene, yo lo explico con matrices.

164
00:13:48,960 --> 00:13:53,059
Porque estoy haciendo lo mismo, pues estoy avanzando algo para el año que viene.

165
00:14:05,809 --> 00:14:09,009
Entonces, os recuerdo, quiero hacer dos ceros aquí.

166
00:14:10,470 --> 00:14:19,529
Si aquí hay un 5 y aquí un 1, pues puedo hacer a la fila 2, le puedo restar 5 veces la fila 1.

167
00:14:19,529 --> 00:14:23,509
y a la fila 3

168
00:14:23,509 --> 00:14:26,190
le puedo restar 3 veces la fila 1

169
00:14:26,190 --> 00:14:29,799
cuando se hace esto

170
00:14:29,799 --> 00:14:31,259
la primera ecuación

171
00:14:31,259 --> 00:14:32,779
se deja como está

172
00:14:32,779 --> 00:14:35,159
no se toca

173
00:14:35,159 --> 00:14:37,120
¿por qué? porque yo quiero hacer ceros

174
00:14:37,120 --> 00:14:38,379
en la segunda y en la tercera

175
00:14:38,379 --> 00:14:40,799
y ahora, atender

176
00:14:40,799 --> 00:14:42,539
porque os lo voy a explicar

177
00:14:42,539 --> 00:14:44,159
como se hace esto mentalmente

178
00:14:44,159 --> 00:14:45,419
aquí pongo menos 5

179
00:14:45,419 --> 00:14:47,539
menos 5 por 1

180
00:14:47,539 --> 00:14:49,700
menos 5 más 5

181
00:14:49,700 --> 00:14:53,279
menos 5 más 5 es 0

182
00:14:53,279 --> 00:14:55,639
ahora, menos 5

183
00:14:55,639 --> 00:14:57,480
por menos 1 es

184
00:14:57,480 --> 00:14:59,500
5, y 5

185
00:14:59,500 --> 00:15:01,700
menos 3, 2

186
00:15:01,700 --> 00:15:03,740
hay gente que prefiere hacerla aparte

187
00:15:03,740 --> 00:15:05,860
pero, no, eso como queráis

188
00:15:05,860 --> 00:15:07,419
ahora, menos 5

189
00:15:07,419 --> 00:15:09,399
por 1, menos 5, menos 5

190
00:15:09,399 --> 00:15:11,200
menos 4, menos 9

191
00:15:11,200 --> 00:15:16,399
ahora, menos 5 por 1

192
00:15:16,399 --> 00:15:18,100
menos 5, más 2

193
00:15:18,100 --> 00:15:19,019
menos 3

194
00:15:19,019 --> 00:15:24,490
ahora, me voy a la de abajo, tengo que hacer

195
00:15:24,490 --> 00:15:26,490
f3 y le tengo que restar 3 veces

196
00:15:26,490 --> 00:15:28,409
f0. Yo prefiero hacer

197
00:15:28,409 --> 00:15:30,289
esto por menos 3 porque es más fácil.

198
00:15:30,470 --> 00:15:32,450
Menos 3 por 1, menos 3 más

199
00:15:32,450 --> 00:15:33,970
3, 0.

200
00:15:35,250 --> 00:15:36,509
Menos 3 por menos

201
00:15:36,509 --> 00:15:37,809
1, 3.

202
00:15:38,169 --> 00:15:40,750
3 menos 2, 1.

203
00:15:42,330 --> 00:15:44,649
Menos 3 por 1, menos 3

204
00:15:44,649 --> 00:15:46,409
menos 1, menos 4.

205
00:15:48,190 --> 00:15:50,669
Y menos 3 por 1, menos 3

206
00:15:50,669 --> 00:15:51,929
más 1, menos 2.

207
00:15:57,899 --> 00:16:02,600
Entonces, recordad, aquí ya tengo dos ceros y me falta hacer un cero aquí.

208
00:16:04,059 --> 00:16:08,039
En el siguiente paso, la primera fila se deja como está.

209
00:16:11,710 --> 00:16:16,509
La segunda fila se deja como está, porque entre la primera y la segunda ya hay un escalón.

210
00:16:17,990 --> 00:16:22,509
Y ahora, si aquí hay un 1 y aquí hay un 2, yo quiero que haya 2 menos 2,

211
00:16:22,509 --> 00:16:29,610
pues para eso tengo que hacer a 2 eje 3, a la tercera fila la tengo que multiplicar por 2

212
00:16:29,610 --> 00:16:54,950
Y restarle la segunda. 2 por 0, 0. 2 por 1, 2. Menos 2, 0. 2 por menos 4, menos 8. Menos 8, menos menos 9. Es menos 8 más 9, que es 1, ¿no?

213
00:16:54,950 --> 00:16:59,149
menos 8 más 9

214
00:16:59,149 --> 00:17:01,470
1

215
00:17:01,470 --> 00:17:02,909
y ahora

216
00:17:02,909 --> 00:17:04,930
la última sería

217
00:17:04,930 --> 00:17:07,650
menos 3 por

218
00:17:07,650 --> 00:17:11,009
ah no, perdón, que estoy aquí

219
00:17:11,009 --> 00:17:12,410
tendría que hacer

220
00:17:12,410 --> 00:17:15,650
2 por menos 2

221
00:17:15,650 --> 00:17:17,009
que es menos 4

222
00:17:17,009 --> 00:17:19,869
y menos 4 menos menos 3

223
00:17:19,869 --> 00:17:21,490
es menos 4 más 3 que es

224
00:17:21,490 --> 00:17:23,109
menos 1

225
00:17:25,990 --> 00:17:30,769
Bueno, estas cuentas, si alguien quiere hacerlas aparte, las hacéis aparte.

226
00:17:31,009 --> 00:17:33,309
¿Queréis que haga alguna parte para que veáis cómo se hace?

227
00:17:34,750 --> 00:17:34,970
¿Sí?

228
00:17:36,470 --> 00:17:37,609
A ver, voy a hacer esta vez.

229
00:17:39,789 --> 00:17:41,710
A ver, ¿cómo me ha salido esto de ahí?

230
00:17:42,309 --> 00:17:46,609
Yo tengo que hacer F2. F2 es 5.

231
00:17:47,049 --> 00:17:50,750
Menos 3, menos 4, 2.

232
00:17:52,210 --> 00:17:54,910
Y ahora, menos 5F1.

233
00:17:55,190 --> 00:18:13,660
Menos 5 por 1 es menos 5, ¿verdad? Menos 5 por menos 1 es más 5. Menos 5 por 1 es menos 5. Y menos 1 por 5 es menos 5.

234
00:18:13,660 --> 00:18:16,299
si yo sumo

235
00:18:16,299 --> 00:18:18,220
¿qué me sale aquí? 5 menos 5

236
00:18:18,220 --> 00:18:20,519
0, menos 3 más 5

237
00:18:20,519 --> 00:18:22,480
2

238
00:18:22,480 --> 00:18:24,400
menos 4

239
00:18:24,400 --> 00:18:25,220
menos 5

240
00:18:25,220 --> 00:18:27,799
menos 9

241
00:18:27,799 --> 00:18:30,240
y 2 menos 5, menos 3

242
00:18:30,240 --> 00:18:31,539
esta fila sale de aquí

243
00:18:31,539 --> 00:18:34,000
vamos a hacer otra

244
00:18:34,000 --> 00:18:35,420
vamos a hacer esta, por ejemplo

245
00:18:35,420 --> 00:18:39,069
a ver, G3

246
00:18:39,069 --> 00:18:40,009
G3 es

247
00:18:40,009 --> 00:18:42,670
3 menos 2

248
00:18:42,670 --> 00:18:44,890
menos 1, 1

249
00:18:44,890 --> 00:19:04,250
Y ahora, tengo que multiplicar f1 por menos 3. 3 por menos 1, menos 3. Menos 3 por menos 1, más 3. Menos 3 por 1, menos 3. Y menos 3 por 1, menos 3.

250
00:19:04,250 --> 00:19:06,569
si yo sumo

251
00:19:06,569 --> 00:19:08,329
me queda 3 menos 3, 0

252
00:19:08,329 --> 00:19:10,890
menos 2 más 3, 1

253
00:19:10,890 --> 00:19:14,660
menos 1 menos 3

254
00:19:14,660 --> 00:19:15,519
menos 4

255
00:19:15,519 --> 00:19:17,700
y 1 menos 3 menos 2

256
00:19:17,700 --> 00:19:19,660
¿Veis que sale esta fila de ahí?

257
00:19:20,480 --> 00:19:20,680
¿Veis?

258
00:19:21,740 --> 00:19:24,299
Esta última yo creo que la puedes hacer por tu cuenta

259
00:19:24,299 --> 00:19:25,480
así, ¿no?

260
00:19:25,539 --> 00:19:28,180
Pero ahora viene lo importante

261
00:19:28,180 --> 00:19:30,099
porque yo en el examen

262
00:19:30,099 --> 00:19:32,259
quiero que

263
00:19:32,259 --> 00:19:33,259
de alguna forma

264
00:19:33,259 --> 00:19:35,640
estas cuentas

265
00:19:35,759 --> 00:19:39,039
Si queréis la con eso, no, pero esto tiene que estar estipulado así.

266
00:19:39,799 --> 00:19:50,720
Cuando el sistema está escalonado, yo puedo decir que x menos 1y más 1z es igual a 1.

267
00:19:51,779 --> 00:19:59,460
De aquí me queda 0x más 2y menos 9z igual a menos 3.

268
00:19:59,460 --> 00:20:01,420
y de la barra de abajo me queda

269
00:20:01,420 --> 00:20:04,000
0x más 0y más z

270
00:20:04,000 --> 00:20:05,779
igual a menos 1

271
00:20:05,779 --> 00:20:08,880
y en el método de Gauss

272
00:20:08,880 --> 00:20:10,779
empezáis de abajo a arriba

273
00:20:10,779 --> 00:20:12,380
¿cuánto vale z?

274
00:20:13,480 --> 00:20:14,559
menos 1

275
00:20:14,559 --> 00:20:20,599
ahora tomo la siguiente ecuación

276
00:20:20,599 --> 00:20:22,200
y sustituyo

277
00:20:22,200 --> 00:20:23,279
2 menos

278
00:20:23,279 --> 00:20:25,359
¿cuánto es menos 9 por menos?

279
00:20:27,359 --> 00:20:28,619
menos por menos

280
00:20:28,619 --> 00:20:30,680
9 por 1

281
00:20:30,680 --> 00:20:38,940
9. Ahora, 2, 5

282
00:20:38,940 --> 00:20:42,920
es igual a menos 3 menos 9, ¿no?

283
00:20:44,019 --> 00:20:45,940
Lo que está sumando pasa cortando.

284
00:20:47,160 --> 00:20:50,039
Y es igual a, ¿cuánto es menos 3 menos 9?

285
00:20:50,400 --> 00:20:54,640
Menos 12. Y el 2 que está multiplicando pasa

286
00:20:54,640 --> 00:20:57,599
dividiendo, o sea, que la y vale menos 6, ¿no?

287
00:20:57,599 --> 00:21:03,910
Y por último, me voy a la tercera ecuación

288
00:21:03,910 --> 00:21:11,029
Y me queda que x menos y, pero hoy vale menos 6, ¿no?

289
00:21:12,470 --> 00:21:16,210
Más z que vale menos 1 es igual a 1.

290
00:21:17,849 --> 00:21:26,970
Pues aquí me queda que x más 6 menos 1 es igual a 1.

291
00:21:27,309 --> 00:21:32,750
Con lo que x es igual a 1 más 1 menos 6.

292
00:21:32,750 --> 00:21:48,819
1 más 1, 2. Menos 6, menos 4. Solución. X igual a menos 4. Y igual a menos 6. Z igual a menos 1.

293
00:21:55,970 --> 00:22:02,529
Este es el método de Gauss con matrices. Hay gente que lo hace sin matrices. Si quieres hacerlo con X y Z también.

294
00:22:03,670 --> 00:22:08,130
Siempre que esté bien justificado. ¿Qué es lo que me ha pasado en algunos exámenes?

295
00:22:08,130 --> 00:22:09,849
que hacéis unas cuentas que son muy

296
00:22:09,849 --> 00:22:12,069
enrevesadas, que a veces no las

297
00:22:12,069 --> 00:22:14,049
podéis ordenar, yo soy incapaz

298
00:22:14,049 --> 00:22:15,789
de decidir si sabéis

299
00:22:15,789 --> 00:22:17,849
hacerlo o no. Yo si veo

300
00:22:17,849 --> 00:22:19,849
un método, este es el que

301
00:22:19,849 --> 00:22:21,730
prefiero, hay otros, como os he dicho

302
00:22:21,730 --> 00:22:23,269
cuando habéis venido a las revisiones,

303
00:22:23,930 --> 00:22:25,950
pero si veo

304
00:22:25,950 --> 00:22:27,910
un método, aunque no estén bien

305
00:22:27,910 --> 00:22:29,309
las cuentas, lo puedo bajar.

306
00:22:30,029 --> 00:22:32,170
Pero si yo veo un buruno de cuentas

307
00:22:32,170 --> 00:22:33,769
que no soy capaz de descifrar,

308
00:22:33,769 --> 00:22:35,569
pues lo puedo poner como que está

309
00:22:35,569 --> 00:22:36,490
totalmente mal.

310
00:22:36,490 --> 00:22:42,609
Bueno, continuamos con la parte de trigonometría

311
00:22:42,609 --> 00:22:54,279
Bueno, este es otro ejercicio clásico

312
00:22:54,279 --> 00:23:00,319
en el que os dan una de las razones trigonométricas

313
00:23:00,319 --> 00:23:04,619
y tenéis que calcular otra vez

314
00:23:04,619 --> 00:23:08,109
Ah, os dan el cuadrante

315
00:23:08,109 --> 00:23:10,269
¿Qué cuadrante es este?

316
00:23:18,829 --> 00:23:20,650
Pi radianes está aquí, ¿no?

317
00:23:21,950 --> 00:23:23,430
3 pi radianes está aquí

318
00:23:23,430 --> 00:23:28,609
2 pi radianes es toda la circunferencia

319
00:23:28,609 --> 00:23:30,069
la mitad es pi

320
00:23:30,069 --> 00:23:33,230
esto es pi medios

321
00:23:33,230 --> 00:23:37,289
y esto es 3 pi medios

322
00:23:37,289 --> 00:23:40,390
en caso de duda tenéis que saber

323
00:23:40,390 --> 00:23:45,769
por si

324
00:23:45,769 --> 00:23:48,950
no os acordáis

325
00:23:48,950 --> 00:23:53,230
3 pi radianes

326
00:23:53,230 --> 00:23:56,950
sabéis que pi radianes

327
00:23:56,950 --> 00:24:02,400
son 180 grados, ¿no?

328
00:24:03,740 --> 00:24:05,000
¿Qué es lo que está aquí?

329
00:24:05,759 --> 00:24:08,420
Bueno, pues 3 pi radianes, por si alguien no lo sabe,

330
00:24:09,779 --> 00:24:11,220
3 pi radianes,

331
00:24:12,200 --> 00:24:14,980
perdón, 3 pi medios radianes, será x.

332
00:24:15,799 --> 00:24:17,160
Se hace la regla de 3,

333
00:24:17,680 --> 00:24:20,039
x es 180

334
00:24:20,039 --> 00:24:24,099
por 3 pi medios

335
00:24:24,099 --> 00:24:26,900
multiplicando en cruz y ahora

336
00:24:26,900 --> 00:24:27,880
dividiendo entre pi,

337
00:24:27,880 --> 00:24:31,970
pi se va con pi

338
00:24:31,970 --> 00:24:33,650
y me queda

339
00:24:33,650 --> 00:24:35,190
274

340
00:24:35,190 --> 00:24:40,009
bueno entonces

341
00:24:40,009 --> 00:24:41,410
este ángulo

342
00:24:41,410 --> 00:24:44,869
está en el tercer cuadrante

343
00:24:44,869 --> 00:24:53,480
en el tercer cuadrante

344
00:24:53,480 --> 00:25:02,440
acordaos que

345
00:25:02,440 --> 00:25:05,680
el seno es negativo

346
00:25:05,680 --> 00:25:07,460
y el coseno también

347
00:25:07,460 --> 00:25:10,759
o sea que el coseno de alfa

348
00:25:10,759 --> 00:25:12,119
es negativo

349
00:25:12,119 --> 00:25:14,660
y el seno de alfa también

350
00:25:16,960 --> 00:25:19,980
Bueno, este ejercicio lo podíais haber hecho de otro modo.

351
00:25:21,200 --> 00:25:23,900
Hay una que es sin calculadora.

352
00:25:30,069 --> 00:25:34,309
Sin calculadora tenéis que saber que hay dos formas trigonométricas, dos formas.

353
00:25:35,309 --> 00:25:40,710
Que el seno cuadrado de un ángulo más el coseno cuadrado de un ángulo es igual a...

354
00:25:42,309 --> 00:25:43,130
¿Y qué?

355
00:25:43,130 --> 00:25:50,750
el coseno de un ángulo al cuadrado

356
00:25:50,750 --> 00:25:52,789
más el coseno cuadrado de ese mismo ángulo

357
00:25:52,789 --> 00:25:53,789
es igual a 1

358
00:25:53,789 --> 00:25:57,509
y luego la otra que tenéis

359
00:25:57,509 --> 00:25:59,269
bueno, tenéis otras dos

360
00:25:59,269 --> 00:26:02,490
que la tangente es seno partido por coseno

361
00:26:02,490 --> 00:26:08,440
y hay una tercera que es que

362
00:26:08,440 --> 00:26:14,839
la tangente cuadrado de alfa

363
00:26:14,839 --> 00:26:17,380
es igual a uno más uno partido

364
00:26:17,380 --> 00:26:18,559
por coseno cuadrado.

365
00:26:24,519 --> 00:26:26,119
¿Tenéis que calcular el seno?

366
00:26:26,500 --> 00:26:26,599
Sí.

367
00:26:27,319 --> 00:26:27,819
Esta sí.

368
00:26:29,200 --> 00:26:31,400
Entonces, en este caso

369
00:26:31,400 --> 00:26:36,130
la fórmula que puedo utilizar

370
00:26:36,130 --> 00:26:36,750
es esta.

371
00:26:38,009 --> 00:26:39,670
Porque me dan la tangente.

372
00:26:40,970 --> 00:26:41,630
O sea que

373
00:26:41,630 --> 00:26:43,609
la tangente al cuadrado

374
00:26:43,609 --> 00:26:45,569
que es tres cuartos elevado al cuadrado

375
00:26:45,569 --> 00:26:47,789
es igual a

376
00:26:47,789 --> 00:26:49,690
uno más uno partido

377
00:26:49,690 --> 00:26:51,089
por el coseno cuadrado.

378
00:26:51,109 --> 00:27:09,059
El cuadrado de tres cuartos, sabéis que tres por tres es nueve, cuatro por cuatro es dieciséis, ¿no? Es igual a uno más uno partido por coseno cuadrado de tres.

379
00:27:09,059 --> 00:27:13,069
esto que se está sumando, ¿cómo pasa?

380
00:27:15,789 --> 00:27:16,670
restando, ¿no?

381
00:27:23,529 --> 00:27:24,970
menos uno

382
00:27:24,970 --> 00:27:36,029
a ver si aquí hay algún fallo

383
00:27:36,029 --> 00:27:44,900
la tangente es

384
00:27:44,900 --> 00:27:47,200
tres cuartos al cuadrado es igual a

385
00:27:47,200 --> 00:27:49,539
uno más coseno cuadrado

386
00:27:49,539 --> 00:27:50,160
de alfa

387
00:27:50,160 --> 00:27:53,890
esto no puede ser algo negativo

388
00:27:53,890 --> 00:28:01,480
vale

389
00:28:01,480 --> 00:28:07,390
claro, es que luego he puesto

390
00:28:07,390 --> 00:28:08,589
la fórmula, disculpad

391
00:28:08,589 --> 00:28:25,519
A ver, os voy a decir

392
00:28:25,519 --> 00:28:27,380
por cómo me acuerdo yo de esta fórmula

393
00:28:27,380 --> 00:28:30,079
Si yo divido esto entre seno cuadrado

394
00:28:30,079 --> 00:28:31,480
seno cuadrado entre seno cuadrado

395
00:28:31,480 --> 00:28:33,720
coseno cuadrado

396
00:28:33,720 --> 00:28:35,559
perdón, es tangente cuadrado

397
00:28:35,559 --> 00:28:37,420
tangente cuadrado de alfa

398
00:28:37,420 --> 00:28:39,480
más, si divido coseno cuadrado

399
00:28:39,480 --> 00:28:41,319
entre coseno cuadrado me sale uno

400
00:28:41,319 --> 00:28:43,559
y si divido uno entre coseno cuadrado

401
00:28:43,559 --> 00:28:45,480
me sale uno partido por coseno cuadrado

402
00:28:45,480 --> 00:28:47,759
entonces lo he puesto mal

403
00:28:47,759 --> 00:28:49,460
la tangente cuadrada

404
00:28:49,460 --> 00:28:50,660
que es 3 cuartos

405
00:28:50,660 --> 00:28:53,079
al cuadrado

406
00:28:53,079 --> 00:28:55,299
más 1 es igual a

407
00:28:55,299 --> 00:28:57,460
1 partido por 2 en el cuadrado de R

408
00:28:57,460 --> 00:28:58,740
bueno

409
00:28:58,740 --> 00:29:01,220
esto si queréis lo hago con la calculadora

410
00:29:01,220 --> 00:29:02,799
para quitarme problemas

411
00:29:02,799 --> 00:29:04,980
¿cuánto es 3 cuartos al cuadrado?

412
00:29:09,720 --> 00:29:11,140
3 cuartos

413
00:29:11,779 --> 00:29:13,980
elevado al cuadrado

414
00:29:13,980 --> 00:29:15,319
más 1

415
00:29:15,319 --> 00:29:18,339
pues me sale

416
00:29:18,339 --> 00:29:19,819
7 cuartos.

417
00:29:20,900 --> 00:29:22,400
Ah, perdón, que no le he dado al cuadrado.

418
00:29:25,240 --> 00:29:26,000
Me sale

419
00:29:26,000 --> 00:29:27,880
25 dieciséisavos, ¿no?

420
00:29:29,700 --> 00:29:30,259
25

421
00:29:30,259 --> 00:29:32,700
dieciséisavos

422
00:29:32,700 --> 00:29:34,299
igual a 1 partido

423
00:29:34,299 --> 00:29:35,460
por coseno al cuadrado.

424
00:29:37,240 --> 00:29:37,799
Entonces,

425
00:29:38,579 --> 00:29:40,140
si yo quiero calcular

426
00:29:40,140 --> 00:29:42,559
el coseno al cuadrado, yo le puedo

427
00:29:42,559 --> 00:29:44,160
dar la vuelta a la fracción, ¿no?

428
00:29:44,960 --> 00:29:46,539
Si yo le doy la vuelta a la fracción

429
00:29:46,539 --> 00:29:48,680
25-10, ¿sabes? Me sale 16

430
00:29:48,680 --> 00:29:50,160
partido por 25, ¿no?

431
00:29:51,059 --> 00:29:52,519
Y si le doy la vuelta a esta fracción

432
00:29:52,519 --> 00:29:54,440
me queda coseno cuadrado de alfa.

433
00:29:56,039 --> 00:29:56,720
Si conozco

434
00:29:56,720 --> 00:29:58,200
el coseno cuadrado, ¿cómo

435
00:29:58,200 --> 00:30:00,059
despejo el coseno?

436
00:30:00,380 --> 00:30:04,240
Haciéndola raíz cuadrada,

437
00:30:04,480 --> 00:30:05,960
¿no? Y la raíz

438
00:30:05,960 --> 00:30:07,880
cuadrada es, con la

439
00:30:07,880 --> 00:30:12,410
calculadora, pues una

440
00:30:12,410 --> 00:30:14,470
calculadora también, de

441
00:30:14,470 --> 00:30:16,630
16 partido por

442
00:30:16,630 --> 00:30:17,289
25

443
00:30:17,289 --> 00:30:20,490
es 4 quintos.

444
00:30:20,930 --> 00:30:23,630
A alguno le puede salir 0,8 como decimal, ¿no?

445
00:30:24,569 --> 00:30:26,170
Bueno, 4 quintos.

446
00:30:26,369 --> 00:30:30,230
Cuidado, que esto puede ser o más o menos.

447
00:30:31,069 --> 00:30:34,170
Si estoy en este cuadrante, ¿qué me cojo?

448
00:30:34,309 --> 00:30:36,109
La solución positiva o la negativa.

449
00:30:38,630 --> 00:30:41,109
El coseno es negativo, ¿no?

450
00:30:41,109 --> 00:30:42,069
Porque va a la izquierda.

451
00:30:42,630 --> 00:30:44,309
O sea, que es menos 4 quintos.

452
00:30:44,390 --> 00:30:46,450
Ya cogí el signo, ¿no?

453
00:30:48,069 --> 00:30:51,690
Bueno, pues ya solo nos queda utilizar esta fórmula,

454
00:30:51,690 --> 00:31:01,950
que es que la tangente de alfa, que es tres cuartos, es igual a seno de alfa dividido entre menos cuatro quintos.

455
00:31:03,190 --> 00:31:06,549
Lo que está dividiendo pasa multiplicando.

456
00:31:09,299 --> 00:31:13,819
Tres cuartos por menos cuatro quintos.

457
00:31:14,619 --> 00:31:16,420
Esto si queréis lo hacéis con calculadora.

458
00:31:16,420 --> 00:31:18,619
y os sale

459
00:31:18,619 --> 00:31:21,559
tres cuartos por menos cuatro quintos

460
00:31:21,559 --> 00:31:40,109
menos tres quintos.

461
00:31:47,200 --> 00:31:48,519
Este sería el resultado.

462
00:31:50,019 --> 00:31:51,099
Ahora, hay gente

463
00:31:51,099 --> 00:31:53,279
que lo quiere hacer con calculadora.

464
00:31:54,740 --> 00:31:56,019
Con calculadora.

465
00:31:58,670 --> 00:32:00,250
Si lo hacéis con calculadora

466
00:32:00,250 --> 00:32:02,690
tened en cuenta

467
00:32:02,690 --> 00:32:05,089
que tenéis que

468
00:32:05,089 --> 00:32:11,190
primero pensar el signo.

469
00:32:11,349 --> 00:32:20,609
El signo del seno, el signo del seno de alfa, yo sé que es negativo porque estoy en el tercer cuadrante, ¿no?

470
00:32:24,430 --> 00:32:26,509
Bueno, pues fijaos lo que voy a hacer.

471
00:32:27,490 --> 00:32:31,250
Tengo que coger, yo sé que la tangente de alfa es tres cuartos, ¿no?

472
00:32:34,380 --> 00:32:49,339
Pues tengo que darle a SIFT tangente y a ese resultado le tengo que calcular el seno.

473
00:32:49,339 --> 00:32:52,779
entonces todas esas cuentas

474
00:32:52,779 --> 00:32:54,819
que habéis hecho antes que veáis que se pueden

475
00:32:54,819 --> 00:32:56,359
hacer un golpe en la calculadora

476
00:32:56,359 --> 00:32:59,420
pongo seno

477
00:32:59,420 --> 00:33:00,680
sif tangente

478
00:33:00,680 --> 00:33:03,519
sif tangente

479
00:33:03,519 --> 00:33:04,720
de

480
00:33:04,720 --> 00:33:06,839
tres cuartos

481
00:33:06,839 --> 00:33:14,930
le doy al igual

482
00:33:14,930 --> 00:33:16,910
tres quintos

483
00:33:16,910 --> 00:33:19,569
en la calculadora

484
00:33:19,569 --> 00:33:21,329
sale tres quintos pero yo sé

485
00:33:21,329 --> 00:33:23,190
que el resultado tiene que ser negativo

486
00:33:23,190 --> 00:33:25,049
pues es menos tres quintos

487
00:33:25,390 --> 00:33:41,130
Podéis elegir cualquiera de los dos procesos. Este es más rápido, pero tenéis que tener un buen manejo de la calculadora, que a mí me gusta valorarla.

488
00:33:52,339 --> 00:33:58,720
El siguiente ejercicio es de resolver un triángulo. Aquí sabéis que tenemos el seno y tenemos el coseno.

489
00:33:58,720 --> 00:34:35,869
A ver, dice, en un triángulo dos de sus lados miden 12 y 15 metros. Os recuerdo, triángulo ABC, al lado A se le llama al opuesto A, está cambiando la versión de 12 metros.

490
00:34:35,869 --> 00:34:55,119
Al lado B le pongo aquí 15 metros. Esto no lo conozco. Esto es C. Y C, que el ángulo que forma mide 30 grados. El ángulo que forma A y B.

491
00:34:55,119 --> 00:34:58,159
pues aquí este ángulo es de 30

492
00:34:58,159 --> 00:35:08,920
entonces tenéis que saber

493
00:35:08,920 --> 00:35:11,320
si usáis el terreno del seno y del coseno

494
00:35:11,320 --> 00:35:14,880
para usar el terreno del seno

495
00:35:14,880 --> 00:35:17,940
tenéis que saber un ángulo y su opuesto

496
00:35:17,940 --> 00:35:21,380
yo sé este ángulo pero no conozco su opuesto

497
00:35:21,380 --> 00:35:26,099
yo sé este lado pero no conozco su ángulo opuesto

498
00:35:26,099 --> 00:35:29,280
tengo este lado y no conozco su ángulo opuesto

499
00:35:29,280 --> 00:35:32,280
pues yo ya sé seguro que tengo que usar el terreno del coseno

500
00:35:32,280 --> 00:35:35,340
Lo tengo que hacerlo en esta esquina.

501
00:35:39,369 --> 00:36:10,980
Entonces, c cuadrado es igual a 12 al cuadrado más 15 al cuadrado menos dos veces el producto de esos dos por el coseno de 30.

502
00:36:10,980 --> 00:36:12,940
porque eso se llama el terreno opuesto

503
00:36:12,940 --> 00:36:15,159
a ver, siempre

504
00:36:15,159 --> 00:36:20,619
si tengo el ángulo C

505
00:36:20,619 --> 00:36:23,000
¿no? el lado opuesto

506
00:36:23,000 --> 00:36:24,400
es como sería

507
00:36:24,400 --> 00:36:25,719
como si fuera la hipotenusa

508
00:36:25,719 --> 00:36:29,019
aunque aquí no es una hipotenusa

509
00:36:29,019 --> 00:36:30,500
ni de Roma

510
00:36:30,500 --> 00:36:31,039
¿no?

511
00:36:31,940 --> 00:36:34,860
por el cuadrado de los dos catetos

512
00:36:34,860 --> 00:36:36,159
que en este caso no son cuadrados

513
00:36:36,159 --> 00:36:37,159
son cuatro catetos

514
00:36:37,159 --> 00:36:40,360
y ahora es menos el doble del primer cateto

515
00:36:40,360 --> 00:36:41,159
por el segundo

516
00:36:41,159 --> 00:37:12,409
Esto lo desarrolláis y sale. 12 al cuadrado más 15 al cuadrado, esto es 369. Ahora, 2 por 15 por... Bueno, lo podría haber hecho todo junto. Ya lo dejo.

517
00:37:12,409 --> 00:37:16,590
Bueno, lo voy a hacer todo

518
00:37:16,590 --> 00:37:18,949
Y ahora sería

519
00:37:18,949 --> 00:37:25,019
Menos

520
00:37:25,019 --> 00:37:26,420
Por

521
00:37:26,420 --> 00:37:29,960
12 por 15

522
00:37:29,960 --> 00:37:32,119
Por el coseno

523
00:37:32,119 --> 00:37:33,119
De 30

524
00:37:33,119 --> 00:37:36,139
Fijaros, si tengo la calculadora

525
00:37:36,139 --> 00:37:38,099
En grados, ahora lo voy a comprobar

526
00:37:38,099 --> 00:37:40,039
Y sale 57,23

527
00:37:40,900 --> 00:37:41,840
Aproximadamente

528
00:37:41,840 --> 00:37:46,320
Me da la impresión de que la calculadora no está en grados

529
00:37:46,320 --> 00:38:19,690
Acordaos, mode.

530
00:38:19,710 --> 00:38:24,829
Por 12, por 15, por el coseno de 3.

531
00:38:28,099 --> 00:38:29,800
Sí, pues 57,23.

532
00:38:52,210 --> 00:38:54,070
57,23.

533
00:38:54,610 --> 00:38:58,690
Bueno, pues C es la raíz cuadrada por 57,23.

534
00:38:58,690 --> 00:39:03,449
Que aproximadamente es, si suelo hacer cuentos decimales,

535
00:39:04,969 --> 00:39:06,750
A, B, C, C, A.

536
00:39:18,079 --> 00:39:20,219
Aproximadamente 7,57.

537
00:39:20,219 --> 00:39:32,389
Entonces, ya sé que este lado mide 7,57 metros aproximadamente.

538
00:39:34,369 --> 00:39:40,269
Y ahora, para calcular los dos ángulos que me faltan, hay que utilizar el teorema de Zena.

539
00:39:40,789 --> 00:39:50,650
Como ya sé lo que vale este, yo sé que C, que es, bueno, el seno de C, que es 30 grados,

540
00:39:50,650 --> 00:40:07,380
El seno de 30 grados partido por C, que es aproximadamente 7,57, es igual a el seno de B, por ejemplo, partido por B, que es 15.

541
00:40:07,380 --> 00:40:22,800
Entonces, si yo despejo, el seno de B es 15 por seno de 30 partido por 7,5.

542
00:40:22,800 --> 00:40:51,599
Aproximadamente es 15 por seno de 30 dividido entre 7,57 y sale 0,99.

543
00:40:51,599 --> 00:40:58,340
Bueno, aquí es conveniente poner bastantes decimales porque son razones trigonométricas.

544
00:40:59,800 --> 00:41:35,179
0,99075, 0,99075, y ahora si me dais a la tutla de SIF-SENO, pues sale que el ángulo B aproximadamente es de SIF-SENO, de ANSWER, 82 grados.

545
00:41:35,179 --> 00:41:47,539
Lo estoy buscando aquí, pero justo el B es el que me calculé. Es de 82 grados. Creo que está bien redondeado. Voy a mirarlo otra vez. Sí, 82 grados.

546
00:41:51,559 --> 00:42:06,159
Entonces, como sabemos que los tres ángulos suman 180, A es 180 menos los 30 de uno menos los 82 de otro.

547
00:42:06,679 --> 00:42:20,210
Y aproximadamente sale, pues, 180 menos 30 menos 82, sale 68 grados.

548
00:42:29,050 --> 00:42:30,630
Seguramente 68.

549
00:42:31,789 --> 00:42:36,210
Bueno, pues esto es un ejercicio típico de resolución de triángulos.

550
00:42:41,340 --> 00:42:48,420
El tema, cuando hagáis el examen final, es que tengáis facilidad en los ejercicios.

551
00:42:48,420 --> 00:43:03,860
Yo aquí voy despacio para que lo vayáis recordando, pero es que sepáis acá, en el directo, cómo se usa el programa del seno y el del proseno. Y si no este ejercicio, lo descartáis. Bueno, ya sabéis que tenéis bastantes distintos para hacer.

552
00:43:03,860 --> 00:43:07,380
el siguiente es gente que los ama

553
00:43:07,380 --> 00:43:08,539
y gente que los ama

554
00:43:08,539 --> 00:43:11,380
y ya os digo, tenéis 8 a elegir entre 10

555
00:43:11,380 --> 00:43:17,389
a ver, este es un ejercicio

556
00:43:17,389 --> 00:43:17,590
¿verdad?

557
00:43:18,590 --> 00:43:20,190
entonces, primera parte

558
00:43:20,190 --> 00:43:22,690
lo que tenga log

559
00:43:22,690 --> 00:43:25,710
log

560
00:43:25,710 --> 00:43:28,269
a un miembro

561
00:43:28,269 --> 00:43:33,539
y los números

562
00:43:33,539 --> 00:43:36,980
a otro miembro

563
00:43:36,980 --> 00:43:41,860
en este caso

564
00:43:41,860 --> 00:43:49,800
tengo logaritmo de 11 menos x, este logaritmo lo tengo que pasar al otro lado,

565
00:43:49,960 --> 00:43:51,340
pues se está restando, lo caso es.

566
00:43:56,059 --> 00:43:58,039
Ahora, propiedades de logaritmos.

567
00:43:58,619 --> 00:44:06,360
Yo sé que el logaritmo de a más el logaritmo de b es el logaritmo de a por b.

568
00:44:08,159 --> 00:44:16,809
Si fuera una resta, sería el logaritmo de a partido por b.

569
00:44:16,809 --> 00:44:32,309
Vamos, en este caso tengo que aplicar esto. El logaritmo de 11 menos x por 2 menos x, lo meto en un logaritmo, lo multiplico y me sale.

570
00:44:32,969 --> 00:44:43,949
Ahora, si aquí no hay ninguna base, se supone que es base 10, ¿no? Pues la segunda parte es aplicar la definición del logaritmo.

571
00:44:43,949 --> 00:45:01,699
la base del logaritmo elevado al resultado del logaritmo es igual a lo que hay dentro del logaritmo.

572
00:45:01,699 --> 00:45:18,989
Un recuerdo, logaritmo de A en base a de B es igual a X cuando A elevado a X es igual a B.

573
00:45:19,650 --> 00:45:20,789
Es lo que estoy haciendo aquí.

574
00:45:22,860 --> 00:45:24,639
Entonces, ya queda una ecuación.

575
00:45:25,920 --> 00:45:27,639
Multiplico 11 por 2, 22.

576
00:45:28,780 --> 00:45:31,019
11 por menos x, menos 11x.

577
00:45:31,699 --> 00:45:33,820
Menos x por 2, menos 2x.

578
00:45:34,280 --> 00:45:36,420
Y menos x, menos x, más x cuadrado.

579
00:45:43,619 --> 00:45:44,579
x cuadrado.

580
00:45:45,199 --> 00:45:47,280
Ahora, menos 11, menos 2, menos 3.

581
00:45:48,539 --> 00:45:52,619
Y este 10 que está sumando pasa restando, 20 menos 10, 12.

582
00:45:54,579 --> 00:45:56,079
Ecuación de segundo grado.

583
00:45:56,079 --> 00:46:08,019
menos 4 por A por C

584
00:46:08,019 --> 00:46:10,360
partido por 2A

585
00:46:10,360 --> 00:46:14,960
esto queda 13 más o menos la raíz de

586
00:46:14,960 --> 00:46:18,619
169 menos 48

587
00:46:18,619 --> 00:46:23,619
121, menos 48

588
00:46:23,619 --> 00:46:26,079
es 121

589
00:46:26,079 --> 00:46:30,059
y la raíz de 121 es 11

590
00:46:30,059 --> 00:46:52,260
O sea, trece más menos once partido por dos. Trece más once partido por dos es veinticuatro dividido entre dos, que es doce. Y trece menos once partido por dos es dos dividido entre dos, que es uno.

591
00:46:52,260 --> 00:47:19,320
Si yo sustituyo logaritmo de 11 menos 12, voy a hacer logaritmo de 11 menos 12, me sale error. ¿Por qué? Porque 11 menos 12 es negativo y los números negativos no tienen logaritmo.

592
00:47:19,320 --> 00:47:20,940
Entonces, esta no vale.

593
00:47:23,449 --> 00:47:25,010
Y la otra la voy a comprobar.

594
00:47:26,510 --> 00:47:28,090
Logaritmo de 11 menos 1.

595
00:47:28,590 --> 00:47:29,789
O sea, logaritmo de 10.

596
00:47:31,050 --> 00:47:35,929
Logaritmo de 10 es igual a 1.

597
00:47:36,829 --> 00:47:40,010
Y en el otro miembro, 1 menos...

598
00:47:41,630 --> 00:47:49,289
Tengo que hacer 1 menos logaritmo de 2 menos 1.

599
00:47:49,289 --> 00:47:54,659
también vale uno, pues esta sí que vale

600
00:47:54,659 --> 00:47:58,500
la única solución que vale es esta, hay que resolver y comprobar

601
00:47:58,500 --> 00:48:01,460
por eso este ejercicio lo que tengo

602
00:48:01,460 --> 00:48:04,800
que puntuar más, porque hay que resolver y comprobar

603
00:48:04,800 --> 00:48:07,800
y vamos, aquí tenéis muchos conceptos de lo mínimo

604
00:48:07,800 --> 00:48:10,699
quizá hay alguno

605
00:48:10,699 --> 00:48:13,440
que resulte más largo, pero aquí hay bastantes

606
00:48:13,440 --> 00:48:15,820
conceptos y aquí yo creo que

607
00:48:15,820 --> 00:48:18,800
este ejercicio sí que hay que tener bastante cuidado

608
00:48:18,800 --> 00:48:24,119
Bueno, pues pasamos al momento de los generadores.

609
00:48:25,059 --> 00:48:25,340
¿Verdad?

610
00:48:27,340 --> 00:48:29,820
Sí, ya. Pasamos a la segunda valoración.

611
00:48:32,179 --> 00:48:34,039
Bueno, vamos a copiar esto.

612
00:48:34,719 --> 00:48:35,440
Lo vamos a pegar.

613
00:48:37,340 --> 00:48:38,679
Bueno, gracias.

614
00:48:39,539 --> 00:48:44,760
Tenemos que calcular 2 más raíz de 2 pi elevado a la 4.

615
00:48:45,760 --> 00:48:53,239
Si fuera elevado al cuadrado, yo os diría, pues podéis multiplicar eso por eso y lo hacéis en forma dinámica.

616
00:48:53,380 --> 00:48:54,900
Pero elevado a la cuarta es bastante.

617
00:48:55,619 --> 00:48:59,840
De tal forma que merece la pena pasarlo a forma polar.

618
00:49:04,110 --> 00:49:06,710
¿Cómo se pasa a la forma polar un número complejo?

619
00:49:06,710 --> 00:49:19,840
Pues R es la raíz de A al cuadrado más B al cuadrado.

620
00:49:22,619 --> 00:49:30,139
Esto lo puse para que saliera exacto, porque aquí queda la raíz de 2 más 2, que es 4, y la raíz de 4 es 2.

621
00:49:30,920 --> 00:49:35,960
Se coge la raíz positiva porque el módulo de un vector es positivo.

622
00:49:35,960 --> 00:49:55,920
Y para hacer el argumento, bueno, el módulo, creo que lo ponía así, módulo de z, ¿no? Y ahora el argumento de z es la arco tangente de b partido por a. En este caso, de raíz de 2 partido por raíz de 2.

623
00:49:55,920 --> 00:50:10,230
Os recuerdo que tenéis que mirar el cuadrante. ¿En qué cuadrante está este número? Si la x es positiva y la y es positiva, estamos en el primer cuadrante.

624
00:50:12,670 --> 00:50:25,340
Entonces, vamos a hacer la arcotangente de raíz de 2 partido por 2. Calculadora, ya se me ha ido. Vale, aquí la tengo.

625
00:50:25,340 --> 00:50:28,139
arco tangente

626
00:50:28,139 --> 00:50:31,159
de raíz de 2 partido por 2

627
00:50:31,159 --> 00:50:33,320
bueno, yo sé que es el arco tangente de 1

628
00:50:33,320 --> 00:50:35,219
raíz de 2 partido por 2 es 1

629
00:50:35,219 --> 00:50:37,659
arco tangente de 1

630
00:50:37,659 --> 00:50:41,820
le doy al igual y me sale 45 grados

631
00:50:41,820 --> 00:50:44,780
¿45 grados está en el primer cuadrante?

632
00:50:47,199 --> 00:50:48,900
sí, porque es de 0 a 90

633
00:50:48,900 --> 00:50:53,380
si no, le tendríamos que añadir 90 grados

634
00:50:53,380 --> 00:50:57,780
Entonces, el arco tangente es 45 grados.

635
00:50:59,710 --> 00:51:14,949
Y ahora, para hacer 2, 45 grados elevado a la cuarta, acordaos que para elevar un número complejo a la cuarta, el módulo se eleva a la cuarta y el argumento se multiplica por 4.

636
00:51:17,969 --> 00:51:22,130
2 a la cuarta, 16. 45 por 4, 180.

637
00:51:22,130 --> 00:51:30,269
Lo podéis dejar así, pero si alguien quiere dejarlo en forma bimónica, sale menos 16.

638
00:51:31,070 --> 00:51:36,789
Pero lo podéis dejar así porque nos dice en qué forma tenéis que expresar.

639
00:51:48,079 --> 00:51:54,940
El siguiente, también de números complejos, tenéis que calcular las raíces cúbicas de ese número complejo.

640
00:51:54,940 --> 00:52:08,519
Este número complejo, para hacer su módulo y argumento, teóricamente tendréis que hacerlo del módulo y se puede hacer.

641
00:52:09,219 --> 00:52:16,980
Pero yo recomiendo que hagáis un siguiente, cuando es un número real puro, imaginario puro.

642
00:52:17,539 --> 00:52:19,820
Menos 8i, ¿dónde está?

643
00:52:22,619 --> 00:52:23,599
Aquí, ¿no?

644
00:52:25,960 --> 00:52:27,980
Porque esto es i, ¿no?

645
00:52:27,980 --> 00:52:30,400
pues me he hecho un menos 8Y

646
00:52:30,400 --> 00:52:31,380
es Y hacia abajo

647
00:52:31,380 --> 00:52:34,079
¿cuál es el módulo de este?

648
00:52:34,599 --> 00:52:35,679
si esto lo llamo Z

649
00:52:35,679 --> 00:52:37,440
¿su módulo cuánto vale?

650
00:52:38,739 --> 00:52:39,300
8

651
00:52:39,300 --> 00:52:40,880
¿y su argumento?

652
00:52:44,300 --> 00:52:45,599
270 grados

653
00:52:45,599 --> 00:52:49,809
yo

654
00:52:49,809 --> 00:52:54,250
recomiendo que lo hagáis así

655
00:52:54,250 --> 00:52:56,150
cuando es un número real

656
00:52:56,150 --> 00:52:57,809
puro o imaginario puro

657
00:52:57,809 --> 00:52:59,789
¿sí? entonces

658
00:52:59,789 --> 00:53:01,730
¿cómo se hacen las raíces cúbicas?

659
00:53:01,949 --> 00:53:12,949
Pues la primera raíz, tengo que hacer la raíz cúbica de 8 y su argumento en vez de multiplicar se divide entre 3.

660
00:53:12,949 --> 00:53:18,750
La raíz cúbica de 8 es 2 y 270 entre 3 es 90 grados.

661
00:53:20,389 --> 00:53:26,769
Ahora cojo 360 y lo divido entre 3. Me salen 120 grados.

662
00:53:26,769 --> 00:53:53,690
Bueno, pues la segunda raíz será... A esta raíz, 290 grados, le sumo 120 grados y me sale 210. Y la tercera raíz será la anterior, que es 2,210, y le sumo 220 grados y me sale 2,310.

663
00:53:53,690 --> 00:54:13,949
Bueno, pues el próximo día yo te diré, corrigiendo este examen, si tenéis alguna sugerencia me lo vais diciendo, pero si no me equivoco todavía hay tres clases antes del final, con la cual, sí, creo que es el 2 de junio, está en la página web, ¿lo has mirado?

664
00:54:13,949 --> 00:54:18,050
voy a recoger esto

665
00:54:18,050 --> 00:54:19,329
y a ver si te puedo contestar

666
00:54:19,329 --> 00:54:20,670
porque es que ahora tengo que

667
00:54:20,670 --> 00:54:24,090
resolver un examen

668
00:54:24,090 --> 00:54:25,369
online, con lo cual

669
00:54:25,369 --> 00:54:27,809
tengo que dar por finalizando mi clase

670
00:54:27,809 --> 00:54:29,570
entonces

671
00:54:29,570 --> 00:54:31,010
voy a guardar esto

672
00:54:31,010 --> 00:54:33,750
y os indico que las clases

673
00:54:33,750 --> 00:54:35,349
ya empiezan su

674
00:54:35,349 --> 00:54:36,530
normalidad

675
00:54:36,530 --> 00:54:41,199
y a ver

676
00:54:41,199 --> 00:54:42,280
esto

677
00:54:42,280 --> 00:54:45,059
la grabación está en curso

678
00:54:45,059 --> 00:54:46,880
la grabación se acaba, ¿vale?

679
00:54:47,400 --> 00:54:49,039
Bueno, pues hasta el próximo día.

680
00:54:49,179 --> 00:54:51,179
El miércoles es fiesta en Madrid.

681
00:54:52,119 --> 00:54:53,519
Tenéis unas buenas fiestas,

682
00:54:53,579 --> 00:54:55,199
yo también, pero vamos,

683
00:54:55,280 --> 00:54:56,760
yo el lunes que viene estoy aquí, ¿de acuerdo?