1
00:00:00,940 --> 00:00:13,759
¿Vale? Tipos de límites. Cuando estemos hablando de tipos de límites, ya he dicho que vamos a hacer dos tipos distintos, pero los vamos a dividir en dos subtipos de cada tipo, ¿no?

2
00:00:13,759 --> 00:00:26,379
vale, vamos a hallar los límites finitos y los límites infinitos

3
00:00:26,379 --> 00:00:32,960
¿vale? los límites finitos y los límites infinitos

4
00:00:32,960 --> 00:00:38,880
los límites finitos son cuando se acerca a un punto

5
00:00:38,880 --> 00:00:44,439
y se puede acercar a un punto desde un punto o desde el infinito

6
00:00:44,439 --> 00:00:59,729
Entonces vamos a tener límites finitos en un número finito o límites finitos en el infinito.

7
00:01:00,130 --> 00:01:15,859
Y los límites infinitos igual, límites infinitos en un número finito y en el infinito.

8
00:01:15,859 --> 00:01:31,480
¿Qué quiere decir esto? Yo voy a calcular un límite cuando me acerco a un número, por ejemplo, límite de f de x cuando x tiende a un número y esto, como es un límite finito, me va a dar un número.

9
00:01:31,480 --> 00:01:33,480
es el tipo que hemos visto en el ejemplo

10
00:01:33,480 --> 00:01:35,659
yo me acerco a un punto

11
00:01:35,659 --> 00:01:38,920
y mi límite es un valor concreto

12
00:01:38,920 --> 00:01:40,420
ahora

13
00:01:40,420 --> 00:01:42,760
yo puedo acercarme a infinito

14
00:01:42,760 --> 00:01:44,920
límite de f de x

15
00:01:44,920 --> 00:01:46,900
cuando x tiende

16
00:01:46,900 --> 00:01:47,760
a infinito

17
00:01:47,760 --> 00:01:49,480
y que me dé también un punto

18
00:01:49,480 --> 00:01:52,719
y esto ahora lo vamos a describir

19
00:01:52,719 --> 00:01:55,140
pero esto va a ser una asíntota horizontal

20
00:01:55,140 --> 00:01:58,659
ahora

21
00:01:58,659 --> 00:01:59,459
todo lo contrario

22
00:01:59,459 --> 00:02:01,920
me acerco al infinito

23
00:02:01,920 --> 00:02:06,680
y resulta que tengo un número finito

24
00:02:06,680 --> 00:02:15,400
límite de f de x cuando x tiende a x sub 0 me da infinito

25
00:02:15,400 --> 00:02:17,939
luego ya hablaremos de los infinitos positivos y los negativos

26
00:02:17,939 --> 00:02:19,599
pero eso ya más adelante

27
00:02:19,599 --> 00:02:23,439
esto de aquí al acercarme a un punto tiende a infinito

28
00:02:23,439 --> 00:02:25,219
es una asíntota vertical

29
00:02:25,219 --> 00:02:32,580
y por último tengo que cuando me acerco al infinito

30
00:02:32,580 --> 00:02:35,860
me da infinito

31
00:02:35,860 --> 00:02:39,419
pues es que la función crece o decrece indefinidamente

32
00:02:39,419 --> 00:02:42,680
no se acerca a ningún valor

33
00:02:42,680 --> 00:02:45,639
esos son los cuatro posibles que vamos a ver

34
00:02:45,639 --> 00:02:49,939
obviamente vamos a pensar

35
00:02:49,939 --> 00:02:53,159
yo cuando calculo el límite de f de x

36
00:02:53,159 --> 00:02:54,759
cuando x tiende a infinito

37
00:02:54,759 --> 00:02:56,699
hemos dicho que para que exista el límite

38
00:02:56,699 --> 00:02:59,060
tiene que coincidir por la izquierda y por la derecha

39
00:02:59,060 --> 00:03:01,259
si yo me acerco a infinito

40
00:03:01,259 --> 00:03:03,979
ese límite coincide por la izquierda y por la derecha

41
00:03:03,979 --> 00:03:08,039
¿hay algo más a la derecha del infinito?

42
00:03:11,449 --> 00:03:14,090
no, no, nos estamos alejando un montón

43
00:03:14,090 --> 00:03:15,889
no hay nada más allá del infinito

44
00:03:15,889 --> 00:03:18,710
entonces nosotros solamente vamos a poder calcularlo por un lado

45
00:03:18,710 --> 00:03:22,650
y en este punto obviamente no va a existir límite

46
00:03:22,650 --> 00:03:24,530
ni siquiera sabemos qué punto es infinito

47
00:03:24,530 --> 00:03:27,490
entonces el límite no existe como límite

48
00:03:27,490 --> 00:03:31,110
pero nos sirve para averiguar qué está pasando

49
00:03:31,110 --> 00:03:34,889
y resulta que es que la función cada vez se parece más a este valor

50
00:03:34,889 --> 00:03:37,449
ahora haremos el dibujito

51
00:03:37,449 --> 00:03:40,770
aquí igual, si se acerca infinito y tiende a infinito

52
00:03:40,770 --> 00:03:42,650
es que no podemos averiguarlo por el otro lado

53
00:03:42,650 --> 00:03:45,229
y lo mismo con menos infinito

54
00:03:45,229 --> 00:03:47,469
no me puedo acercar a menos infinito por la izquierda

55
00:03:47,469 --> 00:03:49,669
es un número enorme y no hay nada más grande

56
00:03:49,669 --> 00:03:55,030
vale, pues vamos a poner ejemplitos y dibujitos

57
00:03:55,030 --> 00:03:58,569
por ejemplo, bueno, de este ya hemos hecho un ejemplo

58
00:03:58,569 --> 00:03:59,729
cuando tengo una función

59
00:03:59,729 --> 00:04:02,650
imaginado

60
00:04:02,650 --> 00:04:06,270
mi f de x es igual a

61
00:04:06,270 --> 00:04:11,030
x más 2 partido de x menos 1

62
00:04:11,030 --> 00:04:11,750
¿vale?

63
00:04:12,129 --> 00:04:13,810
voy a hallar el límite

64
00:04:13,810 --> 00:04:16,149
de f de x

65
00:04:16,149 --> 00:04:18,889
cuando x se acerque por ejemplo a 2

66
00:04:18,889 --> 00:04:22,129
entonces digo

67
00:04:22,129 --> 00:04:23,269
vale, tendré que calcular

68
00:04:23,269 --> 00:04:25,970
el límite de f de x

69
00:04:25,970 --> 00:04:28,529
cuando x se acerque a 2 por la derecha

70
00:04:28,529 --> 00:04:30,709
y comprobar que es lo mismo

71
00:04:30,709 --> 00:04:33,569
si se acerca por la izquierda

72
00:04:33,569 --> 00:04:35,790
así veré si existe límite

73
00:04:35,790 --> 00:04:39,250
y veré qué está pasando en ese punto

74
00:04:39,250 --> 00:04:43,350
sustituyo con números muy parecidos al 2

75
00:04:43,350 --> 00:04:46,209
pero yo como sé que en el 2 no voy a tener ningún problema

76
00:04:46,209 --> 00:04:48,410
sé que me va a quedar algo parecido a 4

77
00:04:48,410 --> 00:04:52,350
que no me lo creo, lo compruebo

78
00:04:52,350 --> 00:04:55,870
y digo, voy a poner un número muy parecido a 2 por la derecha

79
00:04:55,870 --> 00:04:56,930
2 más

80
00:04:56,930 --> 00:04:58,170
Joder, no se ve nada

81
00:04:58,170 --> 00:05:01,149
2 más 0,03301

82
00:05:01,149 --> 00:05:02,389
Este va a ser mi numerito

83
00:05:02,389 --> 00:05:03,709
¿Vale?

84
00:05:04,730 --> 00:05:05,750
Sustituyen la función

85
00:05:05,750 --> 00:05:06,589
Y entonces me queda

86
00:05:06,589 --> 00:05:09,290
A esto le sumo 2

87
00:05:09,290 --> 00:05:12,329
Lo divido entre esto menos 1

88
00:05:12,329 --> 00:05:14,689
Y jo, se parece mucho a 4

89
00:05:14,689 --> 00:05:18,300
Ya os digo yo

90
00:05:18,300 --> 00:05:20,699
Que por este lado también se va a parecer a 4

91
00:05:20,699 --> 00:05:22,379
Todo maravilloso

92
00:05:22,379 --> 00:05:24,720
En esta función existe el límite

93
00:05:24,720 --> 00:05:25,899
Cuando f de x

94
00:05:25,899 --> 00:05:27,720
O sea, cuando x se acerca a 2

95
00:05:27,720 --> 00:05:29,139
y su valor es 4

96
00:05:29,139 --> 00:05:30,600
y además es continua

97
00:05:30,600 --> 00:05:34,680
este es el sí, sólo sí

98
00:05:34,680 --> 00:05:36,060
pero estoy haciendo aquí un entonces

99
00:05:36,060 --> 00:05:38,720
yo os he dado antes la condición

100
00:05:38,720 --> 00:05:40,779
os he dicho, existe límite, sí, sólo sí

101
00:05:40,779 --> 00:05:41,259
es así

102
00:05:41,259 --> 00:05:44,459
aquí, si pusiera solamente una flecha, yo diría

103
00:05:44,459 --> 00:05:46,579
el límite de f de x

104
00:05:46,579 --> 00:05:48,019
cuando x tiende a 2

105
00:05:48,019 --> 00:05:51,240
entonces voy a calcular los límites por la derecha y por la izquierda

106
00:05:51,240 --> 00:05:52,180
¿vale?

107
00:05:53,180 --> 00:05:55,480
ahora, ¿y si el límite que me están pidiendo

108
00:05:55,480 --> 00:05:57,480
a ver, se ve todavía, ¿no?

109
00:05:57,480 --> 00:06:00,459
límite de f de x

110
00:06:00,459 --> 00:06:01,959
es cuando x

111
00:06:01,959 --> 00:06:03,180
tiende a 1

112
00:06:03,180 --> 00:06:09,220
yo tengo un pequeño problema

113
00:06:09,220 --> 00:06:11,300
¿lo veis cuál es el problema?

114
00:06:15,029 --> 00:06:16,430
¿qué pasa si la x vale 1?

115
00:06:18,209 --> 00:06:19,350
1 menos 2, 0

116
00:06:19,350 --> 00:06:21,370
es que el 1 no pertenece al dominio

117
00:06:21,370 --> 00:06:23,389
de esta función, está excluido del dominio

118
00:06:23,389 --> 00:06:25,449
entonces yo sé que

119
00:06:25,449 --> 00:06:27,209
aquí no va a existir la función

120
00:06:27,209 --> 00:06:29,069
pero mi objetivo es ver

121
00:06:29,069 --> 00:06:30,689
si coinciden los valores

122
00:06:30,689 --> 00:06:32,370
cuando me acerco por la derecha y por la izquierda

123
00:06:32,370 --> 00:06:35,829
Para ver si tiene límite, aunque no exista este valor en concreto

124
00:06:35,829 --> 00:06:41,629
Pues calculo el límite de f de x cuando x tiende a 1 por la izquierda

125
00:06:41,629 --> 00:06:46,930
Y veo si es igual que el límite de f de x cuando x tiende a 1 por la derecha

126
00:06:46,930 --> 00:06:50,230
Y ya os digo yo que vamos a tener un pequeño drama

127
00:06:50,230 --> 00:06:55,329
Igual, sustituimos y digo, vale, un valor muy cercano a 1 por la izquierda

128
00:06:55,329 --> 00:06:57,050
Este de aquí

129
00:06:57,050 --> 00:06:59,529
sustituyo, entonces me queda

130
00:06:59,529 --> 00:07:01,850
esto más 2

131
00:07:01,850 --> 00:07:03,529
partido de esto

132
00:07:03,529 --> 00:07:05,449
menos 1

133
00:07:05,449 --> 00:07:07,569
y me sale un número

134
00:07:07,569 --> 00:07:09,569
super grande negativo

135
00:07:09,569 --> 00:07:12,209
para nosotros a partir de ahora

136
00:07:12,209 --> 00:07:13,910
número super grande negativo significa

137
00:07:13,910 --> 00:07:14,730
menos infinito

138
00:07:14,730 --> 00:07:18,269
así que por aquí va a ser un menos infinito

139
00:07:18,269 --> 00:07:20,490
voy a probar por la derecha

140
00:07:20,490 --> 00:07:22,069
y digo 1 más

141
00:07:22,069 --> 00:07:23,129
un poquito

142
00:07:23,129 --> 00:07:25,310
este va a ser mi numerito

143
00:07:25,310 --> 00:07:27,730
y lo meto

144
00:07:27,730 --> 00:07:30,209
esto más 2

145
00:07:30,209 --> 00:07:32,230
partido de esto

146
00:07:32,230 --> 00:07:33,529
menos 1

147
00:07:33,529 --> 00:07:35,870
y me da un número grande

148
00:07:35,870 --> 00:07:37,810
pero positivo

149
00:07:37,810 --> 00:07:40,810
obviamente

150
00:07:40,810 --> 00:07:42,629
esto no es igual

151
00:07:42,629 --> 00:07:45,189
por un lado me acerco a menos infinito

152
00:07:45,189 --> 00:07:46,350
y por otro lado a más infinito

153
00:07:46,350 --> 00:07:48,509
y este valor además no existe

154
00:07:48,509 --> 00:07:50,269
¿qué teníamos aquí?

155
00:07:50,269 --> 00:07:51,110
¿qué lo hemos visto aquí?

156
00:07:51,230 --> 00:07:52,689
cuando me acerco a un punto

157
00:07:52,689 --> 00:07:55,350
perdón, aquí

158
00:07:55,350 --> 00:07:58,670
cuando me acerco a un valor concreto

159
00:07:58,670 --> 00:08:00,050
y me da más infinito

160
00:08:00,050 --> 00:08:01,769
yo lo que tengo es una asíntota vertical

161
00:08:01,769 --> 00:08:05,350
es decir, en este valor concreto

162
00:08:05,350 --> 00:08:06,410
en el 1

163
00:08:06,410 --> 00:08:08,589
no voy a tocar la función

164
00:08:08,589 --> 00:08:10,230
o sea, no va a pasar por ahí

165
00:08:10,230 --> 00:08:12,689
pero cuando me acerco mucho por la izquierda

166
00:08:12,689 --> 00:08:14,829
se va hacia menos infinito

167
00:08:14,829 --> 00:08:16,850
y cuando me acerco mucho por la derecha

168
00:08:16,850 --> 00:08:19,790
viene de más infinito

169
00:08:19,790 --> 00:08:21,949
esta es nuestra primera asíntota vertical

170
00:08:21,949 --> 00:08:22,589
que vamos a ver

171
00:08:22,589 --> 00:08:23,930
límite

172
00:08:23,930 --> 00:08:26,050
infinito

173
00:08:26,050 --> 00:08:27,990
cuando me acerco

174
00:08:27,990 --> 00:08:29,389
a un valor finito

175
00:08:29,389 --> 00:08:31,209
¿bien?

176
00:08:32,690 --> 00:08:33,009
vale

177
00:08:33,009 --> 00:08:38,389
bueno, lo voy a explicar

178
00:08:38,389 --> 00:08:39,929
todo en el mismo vídeo, aunque sea un poco

179
00:08:39,929 --> 00:08:41,669
densito, ¿vale?

180
00:08:41,669 --> 00:08:42,429
lo siento

181
00:08:42,429 --> 00:08:46,769
vamos a pasar ahora

182
00:08:46,769 --> 00:08:51,080
por aquí, a los límites

183
00:08:51,080 --> 00:08:57,019
Vamos a acercarnos a infinito, por ejemplo, en esta misma función

184
00:08:57,019 --> 00:08:58,279
A ver qué está pasando

185
00:08:58,279 --> 00:08:59,620
¿Vale?

186
00:08:59,899 --> 00:09:01,980
Entonces, os vuelvo a copiar la función por aquí

187
00:09:01,980 --> 00:09:03,759
Que dice

188
00:09:03,759 --> 00:09:10,080
f de x será igual a x más 2 partido de x menos 1

189
00:09:10,080 --> 00:09:13,539
Y yo ahora lo que voy a hallar son los límites en el infinito

190
00:09:13,539 --> 00:09:16,299
¿Vale?

191
00:09:16,519 --> 00:09:18,179
Cuando se acerca infinito

192
00:09:18,179 --> 00:09:21,139
ya sabemos que obviamente en el infinito no existe límite

193
00:09:21,139 --> 00:09:22,960
pero yo lo voy a calcular para ver qué está pasando

194
00:09:22,960 --> 00:09:25,639
y digo, a ver, el límite de f de x

195
00:09:25,639 --> 00:09:28,580
cuando x tiende a más infinito

196
00:09:28,580 --> 00:09:30,220
y por aquí voy a calcular el límite

197
00:09:30,220 --> 00:09:34,279
de f de x cuando x tiende a menos infinito

198
00:09:34,279 --> 00:09:35,200
y voy a ver qué pasa

199
00:09:35,200 --> 00:09:38,840
igual que antes, yo sumaba un poquito

200
00:09:38,840 --> 00:09:42,120
aquí cuando quiero averiguar lo que está pasando en más infinito y menos infinito

201
00:09:42,120 --> 00:09:45,200
por lo menos por ahora, luego ya os enseñaré cómo hacerlo con rigor

202
00:09:45,200 --> 00:09:48,039
por lo menos por ahora yo voy a coger un número muy grande

203
00:09:48,039 --> 00:09:50,240
Pues un número muy grande, a mí me gusta este

204
00:09:50,240 --> 00:09:51,340
¿Vale?

205
00:09:51,759 --> 00:09:52,559
Me da igual

206
00:09:52,559 --> 00:09:55,259
Ese va a ser cuando me acerque a más infinito

207
00:09:55,259 --> 00:09:56,340
Entonces yo hago

208
00:09:56,340 --> 00:09:58,980
Mi numerito más 2

209
00:09:58,980 --> 00:10:02,559
Partido de mi numerito menos 1

210
00:10:02,559 --> 00:10:05,600
Y digo, oye, ¿a qué se parece?

211
00:10:08,100 --> 00:10:08,840
A 1

212
00:10:08,840 --> 00:10:12,000
O sea que esto por aquí tiende a 1

213
00:10:12,000 --> 00:10:14,159
Voy a probarlo en menos infinito

214
00:10:14,159 --> 00:10:16,840
Y digo, menos un número muy grande

215
00:10:16,840 --> 00:10:20,200
igual que antes, digo

216
00:10:20,200 --> 00:10:26,200
esto más 2 partido de esto menos 1

217
00:10:26,200 --> 00:10:28,419
oye, ¿y a qué se parece por aquí?

218
00:10:28,779 --> 00:10:29,840
a 1 también

219
00:10:29,840 --> 00:10:34,659
estamos averiguando cuando nos acercamos

220
00:10:34,659 --> 00:10:37,440
hacia más infinito y menos infinito

221
00:10:37,440 --> 00:10:39,299
¿qué le pasa a esta función?

222
00:10:40,200 --> 00:10:42,539
y es que se va acercando a 1

223
00:10:42,539 --> 00:10:44,980
cuando se acerca a más infinito

224
00:10:44,980 --> 00:10:46,139
no sabemos de dónde viene

225
00:10:46,139 --> 00:10:47,919
Pero se va acercando a 1

226
00:10:47,919 --> 00:10:51,120
Y cuando viene a menos infinito

227
00:10:51,120 --> 00:10:52,379
Igual, tampoco sabemos de dónde viene

228
00:10:52,379 --> 00:10:53,879
Igual viene de abajo o de arriba, no lo sé

229
00:10:53,879 --> 00:10:57,639
Pero el caso es que se acerca a 1 también

230
00:10:57,639 --> 00:10:59,139
Sin llegar a total

231
00:10:59,139 --> 00:10:59,720
A tocar

232
00:10:59,720 --> 00:11:02,279
Esto de aquí, como hemos visto antes

233
00:11:02,279 --> 00:11:05,419
Es una asíntota horizontal

234
00:11:05,419 --> 00:11:09,100
Tenemos un límite finito

235
00:11:09,100 --> 00:11:10,139
Que en este caso es 1

236
00:11:10,139 --> 00:11:12,179
Cuando me acerco al infinito

237
00:11:12,179 --> 00:11:13,480
Asíntota horizontal

238
00:11:13,480 --> 00:11:15,799
Bien

239
00:11:15,799 --> 00:11:19,419
esto en realidad lo que haremos será tratar los infinitos

240
00:11:19,419 --> 00:11:20,559
según lo grandes que sean

241
00:11:20,559 --> 00:11:22,779
aquí no hace falta poner un número

242
00:11:22,779 --> 00:11:24,659
para entender el concepto está bien

243
00:11:24,659 --> 00:11:27,080
pero ahora cuando nos hagamos mayores dejaremos de usar esto

244
00:11:27,080 --> 00:11:28,919
¿cómo vamos a hacer esto?

245
00:11:29,440 --> 00:11:31,139
si yo intento hacer el límite

246
00:11:31,139 --> 00:11:32,879
de f de x

247
00:11:32,879 --> 00:11:35,539
cuando x tiende a más infinito por ejemplo

248
00:11:35,539 --> 00:11:37,259
yo voy a sustituir

249
00:11:37,259 --> 00:11:39,679
con un más infinito donde hay una x

250
00:11:39,679 --> 00:11:40,519
entonces me va a quedar

251
00:11:40,519 --> 00:11:43,940
por aquí un más infinito y por aquí un más infinito

252
00:11:43,940 --> 00:11:46,879
¿entendéis que el infinito es tan grande

253
00:11:46,879 --> 00:11:49,240
que sumarle 2 o restarle 1

254
00:11:49,240 --> 00:11:50,179
no me importa nada?

255
00:11:51,700 --> 00:11:53,580
es despreciable, lo puedo quitar

256
00:11:53,580 --> 00:11:55,240
este 2 y este 1 no me aportan nada

257
00:11:55,240 --> 00:11:56,799
entonces al final tengo

258
00:11:56,799 --> 00:11:58,480
infinito partido de infinito

259
00:11:58,480 --> 00:12:00,779
son exactamente igual de grandes

260
00:12:00,779 --> 00:12:02,399
porque son infinitos a secas

261
00:12:02,399 --> 00:12:04,080
no es lo mismo un infinito al cuadrado

262
00:12:04,080 --> 00:12:05,259
que un infinito al cubo

263
00:12:05,259 --> 00:12:07,460
pero en este caso como los dos son infinitos

264
00:12:07,460 --> 00:12:08,759
son lo mismo

265
00:12:08,759 --> 00:12:10,360
lo mismo partido de lo mismo

266
00:12:10,360 --> 00:12:12,139
1

267
00:12:12,139 --> 00:12:16,990
y llegaremos así a averiguar los límites

268
00:12:16,990 --> 00:12:18,809
y por hoy

269
00:12:18,809 --> 00:12:20,330
vale de teoría