1
00:00:01,070 --> 00:00:07,209
Bueno, voy a hacer un vídeo cortito sobre cómo plantear problemas de ecuaciones,

2
00:00:07,330 --> 00:00:11,609
que se supone que es algo que ya sabéis, para recordarlo porque a algunos os cuesta

3
00:00:11,609 --> 00:00:14,890
y en realidad es una cosa muy sencilla, ¿vale?

4
00:00:15,009 --> 00:00:18,190
Es que os quede claro bien ciertos conceptos.

5
00:00:18,710 --> 00:00:23,710
Entonces, recordad palabras clave que aparecen en los problemas, ¿vale?

6
00:00:24,289 --> 00:00:28,149
Una palabra clave que aparece mucho es el doble, ¿vale?

7
00:00:28,149 --> 00:00:37,549
Si os dicen el doble, ¿vale? El doble de un número será, pues si el número es x, el doble será 2x, ¿vale? Hasta aquí, perfecto.

8
00:00:38,689 --> 00:00:47,170
Os pueden decir también, por ejemplo, el número anterior. ¿Qué significa el número anterior?

9
00:00:47,990 --> 00:00:55,229
Pues el número anterior significa, si un número es x, el número anterior será x menos 1, ¿vale?

10
00:00:56,009 --> 00:01:08,170
El número posterior, pues si un número es x, el número posterior será x más 1, ¿vale?

11
00:01:09,129 --> 00:01:14,890
Podemos tener combinaciones de estas cosas, por ejemplo, el número posterior al doble de ese número,

12
00:01:15,069 --> 00:01:19,030
pues sería el doble de ese número es 2x, el número posterior al doble sería 2x más 1.

13
00:01:19,629 --> 00:01:23,629
O el doble del número posterior, que entonces sería 2x más 1.

14
00:01:23,849 --> 00:01:26,170
Fijaos, no es lo mismo una cosa que la otra, voy a escribirlo.

15
00:01:26,170 --> 00:01:36,689
Una cosa es el número posterior al doble, ¿vale?

16
00:01:36,750 --> 00:01:42,489
El número posterior al doble, si el doble es 2x, pues el número posterior al doble será 2x más 1, ¿vale?

17
00:01:42,829 --> 00:01:49,450
No es lo mismo eso que el doble, perdón que me equivoco al copiarlo.

18
00:01:49,709 --> 00:01:50,829
Este es un fallo muy típico, ¿eh?

19
00:01:50,829 --> 00:01:51,569
Que soléis cometer.

20
00:01:52,250 --> 00:01:56,450
El doble del número posterior.

21
00:01:56,450 --> 00:02:00,849
Y el que sea un fallo muy típico no significa que sea algo aceptable ya en tercero de la ESO, ¿eh?

22
00:02:01,390 --> 00:02:05,590
El doble del número posterior sería el doble del número posterior.

23
00:02:06,709 --> 00:02:12,469
Si el número posterior es x más 1, el doble del número posterior es 2 por x más 1, pero ojo, con este paréntesis, ¿vale?

24
00:02:12,849 --> 00:02:17,090
Y esto es igual a 2x más 2, ¿vale?

25
00:02:17,550 --> 00:02:19,189
Fijaos, os dais cuenta que no es lo mismo, ¿no?

26
00:02:19,810 --> 00:02:23,770
No es lo mismo 2x más 1 que 2x más 2, ¿estamos de acuerdo?

27
00:02:23,770 --> 00:02:28,830
Entonces, no es lo mismo el número posterior al doble que el doble del número posterior, ¿vale?

28
00:02:29,969 --> 00:02:33,250
Otra frase que sale mucho, el inverso.

29
00:02:34,770 --> 00:02:36,090
¿El inverso qué significa?

30
00:02:38,050 --> 00:02:46,669
Uno, bueno, ya habéis visto, lo hemos visto en el tema de potencias, que se puede poner como que cero da menos uno, y eso sería uno partido por x, ¿vale?

31
00:02:47,009 --> 00:02:47,889
Eso es el inverso.

32
00:02:48,449 --> 00:02:50,810
No confundir, ¿con qué? Con el opuesto.

33
00:02:50,810 --> 00:03:08,430
Ahora, el opuesto, os recuerdo que si un número es x, el opuesto es menos x, ¿vale? Fijaos, en el inverso tengo un exponente negativo, en el opuesto tengo un signo menos delante del número.

34
00:03:08,430 --> 00:03:12,310
no es lo mismo, os recuerdo además que el opuesto tiene una propiedad

35
00:03:12,310 --> 00:03:15,650
que es que el opuesto más el número

36
00:03:15,650 --> 00:03:18,469
da lugar al número 0, ¿vale?

37
00:03:19,409 --> 00:03:21,590
cosa que con el inverso no ocurre

38
00:03:21,590 --> 00:03:25,469
bien, más cosas que se puede

39
00:03:25,469 --> 00:03:28,169
pues el cuadrado de un número

40
00:03:28,169 --> 00:03:31,129
el cuadrado de un número sería el cuadrado

41
00:03:31,129 --> 00:03:33,870
¿vale? el cuadrado pues es el cuadrado

42
00:03:33,870 --> 00:03:37,629
no tiene más, el cubo es el cubo, etc, etc

43
00:03:37,629 --> 00:03:39,469
¿Vale? Con eso no hay ningún problema

44
00:03:39,469 --> 00:03:42,689
La mitad

45
00:03:42,689 --> 00:03:45,539
Pues la mitad

46
00:03:45,539 --> 00:03:48,400
Es la mitad

47
00:03:48,400 --> 00:03:50,139
¿Vale?

48
00:03:50,879 --> 00:03:51,900
La mitad es un medio

49
00:03:51,900 --> 00:03:54,919
Iba a escribir un medio de X, pero yo creo que directamente

50
00:03:54,919 --> 00:03:56,219
Podemos poner

51
00:03:56,219 --> 00:03:58,300
La mitad de X, pues será

52
00:03:58,300 --> 00:04:00,900
X partido por 2

53
00:04:00,900 --> 00:04:02,340
¿Vale?

54
00:04:04,300 --> 00:04:06,659
Y yo creo que básicamente

55
00:04:06,659 --> 00:04:07,020
Con

56
00:04:07,020 --> 00:04:11,879
Con estos casos nos sirve, ¿vale?

57
00:04:13,460 --> 00:04:16,699
Solamente es pensar un poquito, tener bien claro cuál es nuestra incógnita

58
00:04:16,699 --> 00:04:21,560
y añadir, pues, lo que nos van diciendo.

59
00:04:21,740 --> 00:04:23,480
El doble, pues, multiplicamos por dos.

60
00:04:23,600 --> 00:04:25,300
¿El número anterior? Pues el número anterior.

61
00:04:25,980 --> 00:04:27,860
¿El número posterior? El número posterior.

62
00:04:28,300 --> 00:04:30,579
¿El número posterior al doble? Cuidado con eso.

63
00:04:31,000 --> 00:04:34,920
Pues el número posterior, ¿vale? O sea, más uno, pero posterior al doble.

64
00:04:35,420 --> 00:04:36,560
A dos X en lugar de X.

65
00:04:37,019 --> 00:04:43,079
El doble del número posterior, eso sería el doble del número posterior, que es x más 1, ¿vale?

66
00:04:44,100 --> 00:04:45,920
Entonces veis que es distinto una cosa de la otra.

67
00:04:46,560 --> 00:04:48,019
La mitad, x partido por 2.

68
00:04:48,160 --> 00:04:49,879
El inverso, 1 partido por x.

69
00:04:50,060 --> 00:04:51,259
El opuesto, menos x.

70
00:04:51,639 --> 00:04:53,699
Ojo, no confundáis lo uno con lo otro, ¿vale?

71
00:04:54,120 --> 00:04:55,699
Y luego, pues, potencia lo que queráis.

72
00:04:55,819 --> 00:04:58,759
El cuadrado, la raíz cuadrada, ¿vale?

73
00:04:59,060 --> 00:05:06,110
Por ejemplo, uno muy típico también es el número cuyo...

74
00:05:08,529 --> 00:05:32,980
¿Qué me equivoco? El número cuyo cuadrado es lo que sea, ¿vale? Pues el número cuyo cuadrado es lo que sea, pues será, si el cuadrado, o sea, si ese es el, si el cuadrado es lo que nos dicen, ¿vale?

75
00:05:32,980 --> 00:05:48,040
Pues el número será la raíz cuadrada, ¿vale? De manera que su cuadrado es x, porque la raíz cuadrada de x es x, ¿vale? Y nada, yo creo que con esto nos sirve, ¿vale?

76
00:05:48,040 --> 00:06:05,160
Bien, vamos a plantear un ejemplo, que es este de aquí, ¿vale? Este problema, facilito, de segundo de la ESO o primero de la ESO, que dice, Andrés tiene 28 años, que es el doble de la edad que tenía Juan el año pasado.

77
00:06:05,160 --> 00:06:22,779
¿Cuántos años tiene Juan? Bien, típico problema. Detecto aquí una incógnita, ¿no? ¿Cuál sería? Porque me están preguntando directamente. ¿Cuántos años tiene Juan ahora? ¿Cuántos años tiene Juan? Se refiere evidentemente a cuántos tiene ahora.

78
00:06:22,779 --> 00:06:44,069
Entonces, esto es X, ¿vale? Entonces, X es la edad actual de Juan, ¿vale? ¿Cuántos años tiene ahora Andrés? Pues tiene 28 años, ¿vale?

79
00:06:44,069 --> 00:06:52,199
Edad actual de Andrés

80
00:06:52,199 --> 00:06:55,199
Fijaos, nos dice

81
00:06:55,199 --> 00:06:58,519
La frase clave está aquí

82
00:06:58,519 --> 00:07:03,680
Es el doble, ¿vale?

83
00:07:03,860 --> 00:07:05,399
El doble de la edad

84
00:07:05,399 --> 00:07:08,339
Que tenía Juan el año pasado

85
00:07:08,339 --> 00:07:11,259
¿Veis? Esto es para que no os liéis con lo que os decía antes

86
00:07:11,259 --> 00:07:13,759
No es lo mismo el doble de la edad que tenía Juan el año pasado

87
00:07:13,759 --> 00:07:15,259
¿Vale?

88
00:07:15,899 --> 00:07:25,709
que un año menos que el doble de lo que tenía el año pasado, ¿vale?

89
00:07:27,709 --> 00:07:28,829
Entonces, cuidado.

90
00:07:32,009 --> 00:07:34,129
No sé si lo he dicho al revés al final, ¿vale?

91
00:07:34,149 --> 00:07:38,430
Pero la idea es, el doble de la edad que tenía Juan el año pasado, ¿por qué tengo que empezar?

92
00:07:38,949 --> 00:07:42,689
Pues, la edad que tenía Juan el año pasado, ¿vale?

93
00:07:43,290 --> 00:07:46,310
La edad que tenía Juan el año pasado.

94
00:07:46,310 --> 00:07:53,430
La edad que tenía Juan el año pasado, si este año Juan tiene X, el año pasado tendría X menos 1.

95
00:07:54,750 --> 00:07:59,490
Y lo que he puesto en verde, el doble de la edad que tenía Juan el año pasado, pues es el doble de eso.

96
00:07:59,629 --> 00:08:08,350
Es decir, si la edad que tenía Juan el año pasado es X menos 1, el doble de la edad que tenía Juan el año pasado es 2 por X menos 1.

97
00:08:08,350 --> 00:08:11,610
Y fijaos, pongo el paréntesis, repito la misma idea de antes, ¿vale?

98
00:08:12,389 --> 00:08:16,470
Porque no es el número anterior al doble, sino el doble del número anterior.

99
00:08:16,750 --> 00:08:18,629
Porque es el doble de la edad que tenía Juan el año pasado.

100
00:08:19,970 --> 00:08:20,370
¿Vale?

101
00:08:22,050 --> 00:08:22,649
¿Entendido esto?

102
00:08:23,470 --> 00:08:26,350
Entonces, recapitulemos.

103
00:08:27,310 --> 00:08:30,029
X es la edad actual de Juan, que es lo que quiero averiguar, ¿vale?

104
00:08:30,529 --> 00:08:31,829
28 es la edad actual de Andrés.

105
00:08:31,829 --> 00:08:38,669
Yo sé además que la edad actual de Andrés, eso es 28, es el doble de la edad que tenía Juan el año pasado

106
00:08:38,669 --> 00:08:46,470
¿Vale? Es decir, que 28 es igual a 2x menos 1

107
00:08:46,470 --> 00:08:51,090
Fijaos, ya he planteado la ecuación

108
00:08:51,090 --> 00:08:54,090
Entonces sencillamente lo único que tengo que hacer es resolver esta ecuación

109
00:08:54,090 --> 00:08:57,129
¿Vale? ¿Cómo resolvemos esta ecuación?

110
00:08:57,129 --> 00:09:01,190
Pues muy fácil, en estas ecuaciones lo primero que hay que hacer es quitarle unos paréntesis

111
00:09:01,190 --> 00:09:05,830
entonces multiplica este 2 a todo, 2x menos 2

112
00:09:05,830 --> 00:09:10,210
ahora pasamos todas las incógnitas a un lado

113
00:09:10,210 --> 00:09:15,049
y las partes independientes al otro

114
00:09:15,049 --> 00:09:17,970
entonces sería 28 más 2, por ejemplo, lo pongo aquí

115
00:09:17,970 --> 00:09:20,509
30 es igual a 2x

116
00:09:20,509 --> 00:09:26,789
despejando, tengo que x es igual a 30 partido por 2

117
00:09:26,789 --> 00:09:28,929
cuidado, fallo típico que os soléis cometer

118
00:09:28,929 --> 00:09:38,690
que es una burrada muy grande de algo que soléis hacer mucho en esta unidad es que me decís x es

119
00:09:38,690 --> 00:09:45,190
igual a 2 partido por 30 no vamos a ver qué es lo que está multiplicando aquí el 2 no lo que está

120
00:09:45,190 --> 00:09:53,629
multiplicando en un lado pasa dividiendo al otro no al revés vale no es 2 entre 30 es 30 entre 2

121
00:09:53,629 --> 00:09:55,669
lo que va a quedar aquí es 30 entre 2

122
00:09:55,669 --> 00:09:56,909
y aquí va a quedar la X

123
00:09:56,909 --> 00:09:58,490
si ponéis 2 entre 30

124
00:09:58,490 --> 00:10:01,070
estaríais pasando el 30 aquí

125
00:10:01,070 --> 00:10:03,690
y aquí estaríais dejando un 1, eso no es lo que estáis haciendo

126
00:10:03,690 --> 00:10:05,409
¿vale? sino todo lo contrario

127
00:10:05,409 --> 00:10:07,250
estáis dejando la X aquí sola

128
00:10:07,250 --> 00:10:09,769
entonces 30 entre 2 es igual a X

129
00:10:09,769 --> 00:10:11,649
lo que es lo mismo, X es igual a 30 entre 2

130
00:10:11,649 --> 00:10:13,710
¿vale? cuidado con eso que me lo hacéis al revés

131
00:10:13,710 --> 00:10:15,070
y eso es una burrada muy grande

132
00:10:15,070 --> 00:10:17,370
entonces tiene

133
00:10:17,370 --> 00:10:19,450
15 años ¿vale?

134
00:10:20,389 --> 00:10:22,149
X es igual a 15 años

135
00:10:22,149 --> 00:10:38,870
Y esta es la solución del problema. Si lo quisiéramos poner bien puesto, se va a hacer un problema. Solución, Juan tiene 15 años.

136
00:10:40,330 --> 00:10:49,210
En todos los problemas de ecuaciones, una vez que tenéis la solución, podéis comprobarlo.

137
00:10:49,210 --> 00:10:56,889
¿Vale? ¿Cómo? Metéis aquí el número en esta ecuación y comprobáis si encaja.

138
00:10:57,330 --> 00:11:04,169
28 es igual a 2 por, fijaos, si x es 15, x menos 1 es 14. 2 por 14 es 28. ¿Vale? Tiene sentido.

139
00:11:06,250 --> 00:11:12,009
Pensemos, si Andrés tiene 28 años, si es el doble de la edad que tenía Juan el año pasado, si el año pasado Juan tenía,

140
00:11:12,769 --> 00:11:18,970
si este año tiene 15, pues el año pasado tendría 14, entonces el doble de 14 son 28.

141
00:11:19,210 --> 00:11:26,570
Efectivamente, está bien, es correcto, entonces puedo comprobar la solución y ver si es correcto, si me he equivocado o no me he equivocado.

142
00:11:26,710 --> 00:11:35,289
Bueno, este ejemplo es sencillísimo, esto no es el tercero de la ESO, ni siquiera el momento en el que empezamos a meter sistemas de ecuaciones,

143
00:11:35,289 --> 00:11:41,169
porque este problema es muy típico tenerlo con tres personas en lugar de con uno, ¿vale? Andrés, Juan y Pedro.

144
00:11:41,990 --> 00:11:48,570
Y entonces, que no nos digan directamente la edad de Andrés, sino decirnos, Andrés tiene el doble de la edad que tenía Juan el año pasado.

145
00:11:48,570 --> 00:12:14,190
Y Juan tiene 5 años más que Pedro, que tiene 30, por ejemplo. ¿Cuántos años tiene cada uno? Entonces, como nos incluyen dos condiciones, porque nos están incluyendo, nos están diciendo, por un lado, la relación que hay entre la edad de Andrés y de Juan, y de Juan y de Pedro, nos están dando dos ecuaciones.

146
00:12:14,190 --> 00:12:16,690
en el momento que nos dan dos ecuaciones

147
00:12:16,690 --> 00:12:18,149
tenemos

148
00:12:18,149 --> 00:12:19,870
un sistema

149
00:12:19,870 --> 00:12:20,610
¿vale?

150
00:12:21,889 --> 00:12:23,549
y entonces tenemos dos incógnitas

151
00:12:23,549 --> 00:12:25,629
porque aunque nos digan la edad de Pedro, por ejemplo

152
00:12:25,629 --> 00:12:28,450
tenemos todavía que saber la edad de Juan y la edad de Andrés

153
00:12:28,450 --> 00:12:28,929
¿vale?

154
00:12:29,450 --> 00:12:31,769
entonces una vez que sacamos una podemos sacar la otra

155
00:12:31,769 --> 00:12:34,029
ya sabéis que para resolver los sistemas tenemos varios métodos

156
00:12:34,029 --> 00:12:35,909
sustitución

157
00:12:35,909 --> 00:12:38,110
reducción

158
00:12:38,110 --> 00:12:39,570
¿vale?

159
00:12:41,570 --> 00:12:44,129
todos los métodos que hemos visto

160
00:12:44,129 --> 00:12:50,409
Entonces, en ese caso, pues se puede complicar un poco el enunciado, pero ya veis que tampoco es más complicación.

161
00:12:50,629 --> 00:12:55,549
Lo único que hay que tener claro, ¿vale? Para plantear los problemas, que es lo que os cuesta de los problemas,

162
00:12:55,669 --> 00:13:03,730
porque el resto de resolver sistemas es una tontería, es muy fácil, mucho más fácil que lo que hemos estado viendo de resolver ecuaciones de grado superior a 2,

163
00:13:05,230 --> 00:13:09,409
es, lo complicado es esto, ¿vale? Lo demás es muy fácil.

164
00:13:09,409 --> 00:13:13,529
Entonces, si esto lo tenéis claro, no vais a tener ningún problema para hacer los problemas.

165
00:13:13,730 --> 00:13:14,370
Nunca más os lo he dicho.

166
00:13:15,429 --> 00:13:18,950
Entonces, cuidado, ¿vale?

167
00:13:18,990 --> 00:13:20,610
Tened cuidado y aprended bien esto.

168
00:13:20,789 --> 00:13:25,110
Que esto, ya digo, es algo del primero de la ESO, no es algo del tercero de la ESO.

169
00:13:25,649 --> 00:13:27,889
Pero, por si acaso, lo quería recordar, ¿vale?

170
00:13:28,590 --> 00:13:30,090
Pues nada, eso es lo que quería comentaros.