1 00:00:00,000 --> 00:00:03,140 Venga, resto de características gráficamente. 2 00:00:03,379 --> 00:00:04,919 Entonces, estudio gráfico, 3 00:00:04,980 --> 00:00:05,299 una función. 4 00:00:06,719 --> 00:00:07,799 Ah, bueno, esto sí. 5 00:00:08,880 --> 00:00:10,000 Continuidad, tendencia, 6 00:00:10,720 --> 00:00:12,380 cuando algo tiene un infinito, 7 00:00:13,380 --> 00:00:14,460 puntos de corte, 8 00:00:14,560 --> 00:00:15,119 ah, eso ya me... 9 00:00:15,119 --> 00:00:19,260 Os recomiendo, 10 00:00:19,379 --> 00:00:20,679 os voy a dar un orden 11 00:00:20,679 --> 00:00:22,719 recomendado para estudiar 12 00:00:22,719 --> 00:00:23,600 las prácticas y se os olvide. 13 00:00:24,300 --> 00:00:26,300 Ah, por cierto, también habíamos visto 14 00:00:26,300 --> 00:00:26,859 periodicidad. 15 00:00:28,379 --> 00:00:28,899 Periodicidad. 16 00:00:28,899 --> 00:00:34,320 entonces yo os voy a dar 17 00:00:34,320 --> 00:00:35,740 el orden que a mí me gusta 18 00:00:35,740 --> 00:00:38,140 luego cada uno que se lo aprenda como quiera, da igual 19 00:00:38,140 --> 00:00:39,619 lo que sí que os recomiendo 20 00:00:39,619 --> 00:00:42,000 es aprender el mínimo, y luego cómo se procura 21 00:00:42,000 --> 00:00:44,299 eso sí, en el examen lo mínimo que tenéis 22 00:00:44,299 --> 00:00:46,020 que saber son las 12 23 00:00:46,020 --> 00:00:48,159 haced una regla mnemotécnica, aprendedlo 24 00:00:48,159 --> 00:00:50,299 como queráis, pero no os dejéis características 25 00:00:50,299 --> 00:00:51,240 sin poner porque se os olvida 26 00:00:51,240 --> 00:00:54,219 te explico una pregunta, y es que en el examen 27 00:00:54,219 --> 00:00:56,299 habías dicho que te ponían una función 28 00:00:56,299 --> 00:00:57,840 y todas las características 29 00:00:57,840 --> 00:01:00,920 Ahora os lo enseño 30 00:01:00,920 --> 00:01:02,340 Cuando acabemos te enseño lo que más 31 00:01:02,340 --> 00:01:03,579 Vamos a ver los límites 32 00:01:03,579 --> 00:01:05,519 Este es el siguiente tema 33 00:01:05,519 --> 00:01:07,599 La primera característica 34 00:01:07,599 --> 00:01:09,920 ¿Qué es lo primero que hay? 35 00:01:11,060 --> 00:01:12,299 Ver dónde está pintada 36 00:01:12,299 --> 00:01:12,939 Ver dónde hay 37 00:01:12,939 --> 00:01:16,719 Dominio y FNX 38 00:01:16,719 --> 00:01:17,200 ¿En esta? 39 00:01:17,700 --> 00:01:19,359 ¿Quieres que haga el ejemplo que vamos haciendo? 40 00:01:20,219 --> 00:01:21,879 Venga, dominio, ¿dónde hay pintura? 41 00:01:21,980 --> 00:01:22,640 ¿Dónde me quemo? 42 00:01:22,640 --> 00:01:24,280 ¿Me quemo? ¿Me quemo? ¿Me quemo? 43 00:01:24,319 --> 00:01:25,000 ¿Dónde es menos 2? 44 00:01:25,400 --> 00:01:27,519 ¿Dónde es menos 2? 45 00:01:27,840 --> 00:01:45,079 en el 1 46 00:01:45,079 --> 00:01:57,620 vamos a hacer más 47 00:01:57,620 --> 00:01:59,480 luego. Esto sí, si a veces 48 00:01:59,480 --> 00:02:01,680 la puse tú, te iría acercando 49 00:02:01,680 --> 00:02:03,579 más, pero no toca. ¿Vale? Esto lo digo yo 50 00:02:03,579 --> 00:02:05,299 en retoque. ¿Y tiene otro? En plan 51 00:02:05,299 --> 00:02:07,420 de menos 2 al... No, que no, que no. 52 00:02:07,480 --> 00:02:09,680 Que en el examen esto os digo yo. Os diré yo en el examen 53 00:02:09,680 --> 00:02:11,659 algunas indicaciones. Por ejemplo, una de las indicaciones 54 00:02:11,659 --> 00:02:13,439 es que se acerca al menos 2 55 00:02:13,439 --> 00:02:15,340 pero no lo toca. Pero lo que no entiendo es por qué 56 00:02:15,340 --> 00:02:16,539 no cuentas ese parámetro. O sea, 57 00:02:17,219 --> 00:02:19,219 que sí. Porque esto se recuadra 58 00:02:19,219 --> 00:02:21,020 la función. No, pero estoy viendo el del 1. 59 00:02:21,340 --> 00:02:23,539 Que sí, pero que yo tengo que poner un cuadrado de la función. 60 00:02:23,800 --> 00:02:24,599 Un trozo de la función. 61 00:02:25,439 --> 00:02:27,139 ¿Vale? O sea, yo no puedo poner la gráfica entera. 62 00:02:27,139 --> 00:02:28,479 te habría que sacar un infinito 63 00:02:28,479 --> 00:02:31,819 entonces este trozo se sigue apuntando por debajo 64 00:02:31,819 --> 00:02:32,500 pero lo he cortado 65 00:02:32,500 --> 00:02:33,419 no estoy de acuerdo 66 00:02:33,419 --> 00:02:38,199 pero has sacado el menos dos 67 00:02:38,199 --> 00:02:39,599 ah vale, el menos dos saludos 68 00:02:39,599 --> 00:02:39,819 claro 69 00:02:39,819 --> 00:02:43,240 el menos dos 70 00:02:43,240 --> 00:02:45,180 la cosa es que yo sigo con el brazo 71 00:02:45,180 --> 00:02:46,500 dime Carolina 72 00:02:46,500 --> 00:02:53,699 si ahora lo voy a poner 73 00:02:53,699 --> 00:02:54,740 voy a poner las dos notaciones 74 00:02:54,740 --> 00:02:57,439 pero es que quiero que lo veáis 75 00:02:57,439 --> 00:02:58,800 como me muevo de izquierda a derecha 76 00:02:58,800 --> 00:03:00,439 y luego pongo la otra notación 77 00:03:00,439 --> 00:03:02,180 que la otra es cuando hay más soltura 78 00:03:02,180 --> 00:03:05,319 yo no entiendo, si la gráfica 79 00:03:05,319 --> 00:03:07,159 está todo el rato yendo hacia la derecha 80 00:03:07,159 --> 00:03:08,860 o sea, no para acercarse al menos 2 81 00:03:08,860 --> 00:03:11,520 no, no, no, a ver, la gráfica no va hacia ningún lado 82 00:03:11,520 --> 00:03:13,860 yo la miro de izquierda a derecha 83 00:03:13,860 --> 00:03:15,539 pero la gráfica no va 84 00:03:15,539 --> 00:03:17,560 hacia ningún lado, aquí se pega hacia el menos 2 por la izquierda 85 00:03:17,560 --> 00:03:18,879 y aquí se pega al menos 2 por la derecha 86 00:03:18,879 --> 00:03:19,960 pero la gráfica no va 87 00:03:19,960 --> 00:03:23,340 la gráfica es cuando la x vale menos 1.999 88 00:03:23,340 --> 00:03:25,039 la gráfica valdrá menos 200. 89 00:03:25,460 --> 00:03:27,439 Si está creciendo todo el rato, 90 00:03:28,180 --> 00:03:29,659 en algún momento lo tendrá 91 00:03:29,659 --> 00:03:31,479 que tocar, porque es infinito, lo supone. 92 00:03:31,860 --> 00:03:33,139 Eso lo vamos a ver en el tema siguiente. 93 00:03:33,360 --> 00:03:35,639 En límites. Eso no se hace nunca. 94 00:03:36,139 --> 00:03:37,400 Os lo explico muy rápido, ¿vale? 95 00:03:37,699 --> 00:03:38,879 ¿Yo puedo dividir 1 entre 0? 96 00:03:39,400 --> 00:03:41,419 No. 1 entre 0 no existe nunca. 97 00:03:41,800 --> 00:03:45,039 ¿Puedo dividir 1 entre 0 con 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1? 98 00:03:45,039 --> 00:03:46,180 ¿Y qué me da? 99 00:03:47,379 --> 00:03:48,259 Pues un millón. 100 00:03:48,560 --> 00:03:50,680 Un número altísimo. Si hago 1 entre 101 00:03:50,680 --> 00:03:52,979 menos 0 con 0, 0, 0, 0, 0, 1, 102 00:03:52,979 --> 00:03:53,280 que me da. 103 00:03:54,939 --> 00:03:56,500 Si pongo más decimales, ¿qué me sale? 104 00:03:57,860 --> 00:03:59,259 O sea, si me acerco 105 00:03:59,259 --> 00:04:00,659 más al cero, me sale un número más grande, ¿no? 106 00:04:01,280 --> 00:04:03,039 Cuanto más me acerco al cero, más grande es el número. 107 00:04:04,400 --> 00:04:05,159 Cuanto más me acerco 108 00:04:05,159 --> 00:04:06,759 al cero por la derecha, más bajo es el número. 109 00:04:08,240 --> 00:04:09,400 Siempre se acerca, pero no todo. 110 00:04:11,099 --> 00:04:11,280 ¿Vale? 111 00:04:11,360 --> 00:04:12,919 Esto es lo que se llama una síntota. Lo vamos a estudiar 112 00:04:12,919 --> 00:04:14,879 analíticamente. En el siguiente tema vamos a hacerlo más. 113 00:04:15,319 --> 00:04:16,959 De momento tenéis que verla gráficamente. 114 00:04:17,040 --> 00:04:17,300 Ya está. 115 00:04:18,360 --> 00:04:19,660 Vale. ¿En el 1 me quemo? 116 00:04:20,759 --> 00:04:21,420 En el 2. 117 00:04:21,600 --> 00:04:22,879 En el 1 sí, aquí arriba, ¿no? 118 00:04:22,980 --> 00:04:26,579 a partir del 2 119 00:04:26,579 --> 00:04:27,199 me quemo 120 00:04:27,199 --> 00:04:28,319 ahí abajo, ¿no? 121 00:04:28,920 --> 00:04:30,079 pues entonces el 2 al infinito 122 00:04:30,079 --> 00:04:31,579 ¿aunque este se para? 123 00:04:32,379 --> 00:04:34,339 sí, porque yo me quemo 124 00:04:34,339 --> 00:04:37,420 lo que este se para es otra cosa 125 00:04:37,420 --> 00:04:38,819 y ahora ya, como decía Carolina 126 00:04:38,819 --> 00:04:41,480 en realidad todos los números reales menos el menos 2 127 00:04:41,480 --> 00:04:43,199 es un coñazo escribirlo así 128 00:04:43,199 --> 00:04:45,240 ¿se puede poner? 129 00:04:46,500 --> 00:04:47,540 ¿se puede poner también? 130 00:04:48,100 --> 00:04:49,899 como prefiráis, está igual, es lo mismo 131 00:04:49,899 --> 00:05:01,399 Venga, dominio ahora lo tenemos 132 00:05:01,399 --> 00:05:03,399 Segundo 133 00:05:03,399 --> 00:05:05,000 Imagen 134 00:05:05,000 --> 00:05:07,079 No la explico porque ya la he explicado 135 00:05:07,079 --> 00:05:08,939 Ya la explicamos en su momento 136 00:05:08,939 --> 00:05:10,339 En este caso 137 00:05:10,339 --> 00:05:15,660 La imagen de la función 138 00:05:15,660 --> 00:05:17,379 O los que tenéis propio particular 139 00:05:17,379 --> 00:05:19,220 De barra de recorrido o rango 140 00:05:19,220 --> 00:05:25,720 Venga, era lo mismo 141 00:05:25,720 --> 00:05:26,779 Desde abajo para arriba, ¿no? 142 00:05:26,839 --> 00:05:27,699 ¿Hacia abajo me quemo? 143 00:05:28,139 --> 00:05:29,819 Me quemo, me quemo, me quemo 144 00:05:29,819 --> 00:05:30,660 Me quemo siempre, ¿no? 145 00:05:31,220 --> 00:05:32,339 Por lo tanto, es cualquier 146 00:05:32,339 --> 00:05:33,860 Y, ojo 147 00:05:33,860 --> 00:05:38,980 ¿Dónde? 148 00:05:40,319 --> 00:05:40,860 Aquí me quemo 149 00:05:40,860 --> 00:05:42,579 ¿Ves aquí la radio en mi mano? 150 00:05:42,579 --> 00:05:49,660 porque en menos 2 151 00:05:49,660 --> 00:05:50,839 si yo pongo aquí el brazo 152 00:05:50,839 --> 00:05:53,600 ¿dónde está la línea de la función tocando mi mano? 153 00:05:53,920 --> 00:05:55,259 es de la función 154 00:05:55,259 --> 00:05:55,839 no lo toca 155 00:05:55,839 --> 00:06:05,420 todos los 156 00:06:05,420 --> 00:06:07,439 me puedo poner cualquier número en la función 157 00:06:07,439 --> 00:06:08,779 sin cargarme la menos en menos 2 158 00:06:08,779 --> 00:06:10,180 si meto el menos 2 me cargo la función 159 00:06:10,180 --> 00:06:13,839 porque no hay 160 00:06:13,839 --> 00:06:16,000 no existe función aquí 161 00:06:16,000 --> 00:06:17,139 no hay ningún punto 162 00:06:17,139 --> 00:06:19,800 si yo pongo el menos dos, ¿qué punto sale? 163 00:06:20,899 --> 00:06:21,160 uno 164 00:06:21,160 --> 00:06:24,100 pues entonces no puede haber función, no está en el dominio 165 00:06:24,100 --> 00:06:26,600 ¿por qué lo pones en lo de menos infinito? 166 00:06:27,040 --> 00:06:27,459 está en paréntesis 167 00:06:27,459 --> 00:06:29,019 claro, porque lo quito 168 00:06:29,019 --> 00:06:32,120 el dominio es donde sí hay función 169 00:06:32,120 --> 00:06:34,459 no donde no hay, donde sí hay función 170 00:06:34,459 --> 00:06:36,120 espera, escucha 171 00:06:36,120 --> 00:06:38,040 escucha, escucha 172 00:06:38,040 --> 00:06:40,779 el dominio es donde sí hay función 173 00:06:40,779 --> 00:06:42,079 ¿dónde sí hay función? 174 00:06:42,459 --> 00:06:44,079 de menos infinito a menos 2 hay función, ¿no? 175 00:06:44,779 --> 00:06:46,800 y de menos 2 a infinito sí hay función, ¿no? 176 00:06:47,279 --> 00:06:48,480 pues entonces, hay función 177 00:06:48,480 --> 00:06:49,800 entre menos infinito y menos 2 178 00:06:49,800 --> 00:06:51,480 y entre menos 2 a infinito 179 00:06:51,480 --> 00:06:54,319 pero en el menos 2 no, por eso está con paréntesis 180 00:06:54,319 --> 00:06:57,740 ¿entendido? 181 00:06:58,439 --> 00:07:00,040 claro, ahí no hay función 182 00:07:00,040 --> 00:07:00,620 ¿cuál es la última? 183 00:07:00,620 --> 00:07:01,459 ¿cuál es la última? 184 00:07:02,480 --> 00:07:05,139 ahí está 185 00:07:05,139 --> 00:07:07,100 ¡Venga! 186 00:07:08,040 --> 00:07:26,899 si yo voy de aquí hacia la derecha me quema la función el brazo siempre 187 00:07:28,139 --> 00:07:32,800 dónde no dónde no en qué punto no 188 00:07:32,800 --> 00:07:40,500 Si yo paso el brazo desde el menos 2 hacia la derecha 189 00:07:40,500 --> 00:07:41,500 Me quema la función 190 00:07:41,500 --> 00:07:43,100 En todos lados, ¿no? 191 00:07:43,519 --> 00:07:45,600 Lo único que hay duda o que podéis equivocar es el 2 192 00:07:45,600 --> 00:07:47,279 Pero el 2 me daría aquí arriba 193 00:07:47,279 --> 00:07:49,300 ¿Veis que está el punto en mi mano? 194 00:07:50,180 --> 00:07:51,759 Pues entonces, en todos 195 00:07:51,759 --> 00:07:52,959 Hay función siempre 196 00:07:52,959 --> 00:07:55,079 ¿Vale? Periodicidad 197 00:07:55,079 --> 00:07:56,959 ¿Cómo vemos que es periódica? 198 00:07:59,040 --> 00:08:01,360 Sí, es un dibujo que se repite muchas veces 199 00:08:01,360 --> 00:08:02,560 O sea, no con una tangente 200 00:08:02,560 --> 00:08:26,800 El 99% de gráficos que vamos a hacer en clase 201 00:08:26,800 --> 00:08:27,519 No van a ser periódicos 202 00:08:27,519 --> 00:08:30,339 De hecho los de social tiene que poner no es periódica 203 00:08:30,339 --> 00:08:31,379 Y yo creo que la mitad va a salir 204 00:08:31,379 --> 00:08:34,600 Si sí que es periódica 205 00:08:34,600 --> 00:08:35,500 Tienes que poner 206 00:08:35,500 --> 00:08:42,879 Entre dos puntos iguales. 207 00:08:43,500 --> 00:08:47,000 Si aquí se repite, si está en el menos 8 y el siguiente está en el menos 3, la periodicidad es 5. 208 00:08:47,399 --> 00:08:48,320 Luego vamos a hacer una periódica. 209 00:08:48,399 --> 00:08:49,600 El periódico es 5. 210 00:08:53,019 --> 00:08:53,460 Cuatro. 211 00:08:54,620 --> 00:08:55,059 Simetría. 212 00:08:58,059 --> 00:08:59,460 ¿Qué dos simetrías hay que mirar? 213 00:08:59,460 --> 00:09:07,399 ¿Cómo se mira la simetría par? 214 00:09:10,580 --> 00:09:11,919 Si al doblar la LGI 215 00:09:11,919 --> 00:09:13,679 cae sobre ella misma, también se mediría par 216 00:09:13,679 --> 00:09:17,879 Eso es, esto es analítico, esto es gráfico 217 00:09:17,879 --> 00:09:20,039 F de X no tiene simetría par 218 00:09:20,039 --> 00:09:24,480 ¿no? Porque si lo doblo por LGI 219 00:09:24,480 --> 00:09:25,759 no cae una sobre la otra 220 00:09:25,759 --> 00:09:27,860 Este punto cae aquí 221 00:09:27,860 --> 00:09:30,299 Impares que tienes que doblar dos veces 222 00:09:30,299 --> 00:09:31,700 Impares doble y vuelve a doblar 223 00:09:31,700 --> 00:09:33,779 es decir, si este cuadrante 224 00:09:33,779 --> 00:09:35,620 lo giro y lo pongo aquí, en este caso 225 00:09:35,620 --> 00:09:37,019 sí que encajaría a este trozo 226 00:09:37,019 --> 00:09:38,820 pero este trozo ya no te encaja 227 00:09:38,820 --> 00:09:40,980 entonces F de X 228 00:09:40,980 --> 00:09:42,100 pero es simétrica 229 00:09:42,100 --> 00:09:43,440 también se ve que hace 230 00:09:43,440 --> 00:09:46,019 la simetría 231 00:09:46,019 --> 00:09:49,480 ojo, no pongáis que no tiene simetría 232 00:09:49,480 --> 00:09:51,039 no tiene simetría 233 00:09:51,039 --> 00:09:52,299 porque puede tener simetría 234 00:09:52,299 --> 00:09:54,259 pero nosotros solo miramos la parte que va 235 00:09:54,259 --> 00:09:56,039 entonces en el 236 00:09:56,039 --> 00:09:57,220 claro, infinita simetría 237 00:09:57,220 --> 00:10:00,259 en la de BAU 238 00:10:00,259 --> 00:10:02,679 si ponéis la simetría 239 00:10:02,679 --> 00:10:03,700 no pongáis no tiene simetría 240 00:10:03,700 --> 00:10:04,519 poniendo 10 simetría 241 00:10:04,519 --> 00:10:05,259 par y par 242 00:10:05,259 --> 00:10:06,120 ahora voy a tirar 243 00:10:06,120 --> 00:10:06,759 los puntos de corte 244 00:10:06,759 --> 00:10:07,220 con los ejes 245 00:10:07,220 --> 00:10:07,980 pero los puntos de corte 246 00:10:07,980 --> 00:10:08,399 con los ejes 247 00:10:08,399 --> 00:10:09,059 los voy a guardar 248 00:10:09,059 --> 00:10:09,419 para el final 249 00:10:09,419 --> 00:10:10,220 luego os digo por qué 250 00:10:10,220 --> 00:10:11,279 ¿vale? 251 00:10:12,600 --> 00:10:13,480 ¿qué más que os ocurre? 252 00:10:13,559 --> 00:10:13,799 mirad 253 00:10:13,799 --> 00:10:15,139 a ver cuántas llevamos 254 00:10:15,139 --> 00:10:15,519 ¿cuántas? 255 00:10:15,519 --> 00:10:16,559 ¿dónde es la función 256 00:10:16,559 --> 00:10:17,399 y dónde es la función? 257 00:10:17,399 --> 00:10:17,639 vale 258 00:10:17,639 --> 00:10:18,840 esto vamos a esperar un poquito 259 00:10:18,840 --> 00:10:20,799 voy a ir poniéndolo aquí 260 00:10:20,799 --> 00:10:20,940 ¿vale? 261 00:10:21,299 --> 00:10:22,279 pendiente al infinito 262 00:10:22,279 --> 00:10:25,220 voy a ponernos aquí 263 00:10:25,220 --> 00:10:26,360 la continuidad 264 00:10:26,360 --> 00:10:27,799 la continuidad 265 00:10:27,799 --> 00:10:28,299 muy bien 266 00:10:28,299 --> 00:10:28,779 ah bueno claro 267 00:10:28,779 --> 00:10:29,419 que están mirando 268 00:10:29,419 --> 00:10:30,139 en la hoja 269 00:10:30,139 --> 00:10:34,240 esto va a ser 270 00:10:34,240 --> 00:10:35,539 puntos de corte 271 00:10:35,539 --> 00:10:38,659 puntos de corte van a ser la séptima 272 00:10:38,659 --> 00:10:40,500 la octava, la dejo abierta 273 00:10:40,500 --> 00:10:41,360 y luego vemos cuál es 274 00:10:41,360 --> 00:10:43,220 la novena, la dejo abierta 275 00:10:43,220 --> 00:10:44,559 la sexta, la sexta 276 00:10:44,559 --> 00:10:46,080 el seis 277 00:10:46,080 --> 00:10:49,559 la once, la dejo abierta 278 00:10:49,559 --> 00:10:51,080 no, no hace falta 279 00:10:51,080 --> 00:10:52,659 yo doy el orden que yo considero 280 00:10:52,659 --> 00:10:54,039 que más difícil que se os olvide 281 00:10:54,039 --> 00:10:56,480 cinco, ahora sí Julia 282 00:10:56,480 --> 00:10:57,919 continuidad 283 00:10:57,919 --> 00:10:58,480 ¿Continuidad? 284 00:11:00,960 --> 00:11:01,679 ¿Qué, Carolina? 285 00:11:03,639 --> 00:11:05,120 No, eso ya lo dije, que ahora 286 00:11:05,120 --> 00:11:07,279 tipos de funciones ya. Ahí no vamos a entrar. 287 00:11:08,700 --> 00:11:10,100 Eso no se pone. 288 00:11:10,919 --> 00:11:11,779 Y 6 luego lo vemos. 289 00:11:12,399 --> 00:11:12,879 ¿Continuidad? 290 00:11:12,879 --> 00:11:14,600 ¿Qué creéis que es continuo? 291 00:11:14,779 --> 00:11:16,340 ¿O cómo creéis que podemos ver que es continuo? 292 00:11:18,860 --> 00:11:20,259 Vale. Ojo, cuidado. 293 00:11:20,500 --> 00:11:22,539 Fallo típico. ¿Qué ponéis? ¿No es continuo? 294 00:11:23,500 --> 00:11:24,179 ¿O no es continuo? 295 00:11:24,259 --> 00:11:26,720 No. Si estudiamos la continuidad 296 00:11:26,720 --> 00:11:34,080 es continuo y ya se entiende que donde no es continuo 297 00:11:34,080 --> 00:11:39,500 los puntos en los que no tiene continuidad los continuos 298 00:11:39,500 --> 00:11:45,539 el dominio no existe menos 2 pero es lo mismo el dominio donde está la función 299 00:11:45,539 --> 00:11:50,000 que es en todos los reales menos todos los números que no son menos 2 pero no 300 00:11:50,000 --> 00:11:53,740 es lo mismo que decir no hay función en menos 2 301 00:11:53,740 --> 00:12:12,360 donde es donde puedo pintar la función sin levantar el lápiz del papel 302 00:12:16,360 --> 00:12:22,179 el ejemplo típico que se pone gráficamente donde puedo pintar la función sin levantar 303 00:12:22,179 --> 00:12:22,960 el lápiz del papel. 304 00:12:28,590 --> 00:12:31,870 Lo vamos a ver luego en análisis. 305 00:12:32,470 --> 00:12:33,429 O sea, luego con los límites. 306 00:12:34,009 --> 00:12:35,490 Cuando estudiemos la continuidad de verdad 307 00:12:35,490 --> 00:12:37,350 en un momento, lo que interesa es que entendáis 308 00:12:37,350 --> 00:12:39,470 el concepto de continuidad. Luego ya nos meteremos 309 00:12:39,470 --> 00:12:41,850 igual que en la sasíntota. 310 00:12:42,710 --> 00:12:43,730 De momento no me interesa 311 00:12:43,730 --> 00:12:45,169 que entendáis que esto se pega o no se pega. 312 00:12:45,289 --> 00:12:47,350 En un momento me interesa que la veáis gráficamente 313 00:12:47,350 --> 00:12:48,289 y que sepáis que es una de ellas. 314 00:12:49,710 --> 00:12:51,289 ¿Dónde puedo pintar? 315 00:12:51,289 --> 00:12:52,129 ¿Dónde puedo pintar si levanto el lápiz del papel? 316 00:12:52,129 --> 00:12:56,870 ¿Hasta dónde? 317 00:12:57,870 --> 00:12:59,429 Vale, ejemplo 318 00:12:59,429 --> 00:13:02,169 f de x es continua en 319 00:13:02,169 --> 00:13:03,710 No me digáis dónde no es continua, por Dios 320 00:13:03,710 --> 00:13:07,769 De menos infinito, no 321 00:13:07,769 --> 00:13:08,850 Es continua en 322 00:13:08,850 --> 00:13:12,049 No es una propiedad, es una característica 323 00:13:12,049 --> 00:13:13,450 Una función 324 00:13:13,450 --> 00:13:16,149 Una función no tiene continuidades, no tiene dominio 325 00:13:16,149 --> 00:13:17,230 Es su dominio, es 326 00:13:17,230 --> 00:13:17,710 ¿Vale? 327 00:13:19,149 --> 00:13:20,649 ¿Es continua menos infinito hasta dónde? 328 00:13:20,649 --> 00:13:24,409 ¿Veis que estoy hablando todo el rato del FPX? 329 00:13:25,009 --> 00:13:25,370 Vale 330 00:13:25,370 --> 00:13:27,690 ¿Aquí tengo que levantar el lápiz del papel? 331 00:13:28,490 --> 00:13:29,570 Y ahora vuelvo aquí, ¿no? 332 00:13:30,370 --> 00:13:33,049 ¿A dónde? 333 00:13:35,809 --> 00:13:37,289 No, con corchete no, cuidado 334 00:13:37,289 --> 00:13:38,769 Esto es lo difícil 335 00:13:38,769 --> 00:13:42,490 Porque en el corchete, aquí yo tengo que levantar el lápiz del papel, ¿no? 336 00:13:43,269 --> 00:13:45,090 Pues en el 2 yo he levantado el lápiz 337 00:13:45,090 --> 00:13:46,610 Entonces el 2 no me vale 338 00:13:46,610 --> 00:13:49,509 ¿En otras cosas sí? 339 00:13:50,649 --> 00:13:54,389 ¿Dónde pinto 340 00:13:54,389 --> 00:13:55,710 sin levantar el lápiz del papel? 341 00:13:56,529 --> 00:13:58,330 En el 2. ¿Tengo que levantar el lápiz del papel 342 00:13:58,330 --> 00:13:59,450 para pasar al siguiente? Sí. 343 00:13:59,850 --> 00:14:02,190 Pues entonces no puedo cogerlo, porque es donde 344 00:14:02,190 --> 00:14:02,990 he levantado el lápiz. 345 00:14:04,090 --> 00:14:06,190 Pero en el 2 no lo estás levantando, lo estás pasando 346 00:14:06,190 --> 00:14:07,070 de acuerdo. 347 00:14:07,789 --> 00:14:10,470 Lo que es el número 2, en x igual a 2, 348 00:14:10,830 --> 00:14:12,230 he levantado el lápiz en el 2. 349 00:14:13,929 --> 00:14:14,330 ¿Sí? 350 00:14:14,669 --> 00:14:16,110 En el 1 no. En el 1 está claro 351 00:14:16,110 --> 00:14:17,669 que yo he pasado de aquí a aquí. 352 00:14:18,590 --> 00:14:19,929 Entonces no va a haber concursos. 353 00:14:20,649 --> 00:14:34,450 los puntos que no es tener el dominio en los puntos en los puntos que haya estado el dominio 354 00:14:34,450 --> 00:14:39,830 es decir donde no hay función puede ser continua no funciona en función no pudo pintar entonces 355 00:14:39,830 --> 00:14:42,370 los puntos que me han salido del dominio también van a ser siempre la antigua 356 00:14:42,370 --> 00:14:46,230 vamos con lo difícil 357 00:14:46,230 --> 00:14:47,710 ¿puedo borrar este lado? 358 00:14:47,889 --> 00:14:49,289 es que ahora necesito espacio 359 00:14:49,289 --> 00:15:00,169 vamos a hacer ahora las tendencias 360 00:15:00,169 --> 00:15:01,789 ¿vale? 361 00:15:02,529 --> 00:15:04,409 esta es casi la más difícil 362 00:15:08,409 --> 00:15:10,129 los profesores más vinculados en las academias 363 00:15:10,129 --> 00:15:12,129 se van a decir asíntotas, no es verdad 364 00:15:12,129 --> 00:15:14,269 no estamos estudiando las asíntotas 365 00:15:14,269 --> 00:15:19,970 no es broma, pero es que muchos ponéis 366 00:15:19,970 --> 00:15:21,789 asíntotas, ponéis asíntotas 367 00:15:21,789 --> 00:15:23,269 y el problema es que 368 00:15:23,269 --> 00:15:25,990 hay tendencias que no son asíntotas, en primer lugar en la carrera 369 00:15:25,990 --> 00:15:27,909 vais a ver tendencias que no son asíntotas 370 00:15:27,909 --> 00:15:30,190 que no pasa nada, ¿vale? nosotros lo que estudiamos 371 00:15:30,190 --> 00:15:31,629 no son las tendencias, son asíntotas 372 00:15:31,629 --> 00:15:33,870 pero en bachillerato son las asíntotas, ¿entendéis? 373 00:15:34,509 --> 00:15:35,909 o sea, todas las asíntotas son tendencias 374 00:15:35,909 --> 00:15:37,289 pero no todas las tendencias son asíntotas 375 00:15:37,289 --> 00:15:39,830 todos los pinos son árboles, pero no todos los árboles son pinos 376 00:15:39,830 --> 00:15:41,990 pues si yo os voy a enseñar a mirar 377 00:15:41,990 --> 00:15:44,169 árboles, os voy a decir, todos los árboles son pinos 378 00:15:44,169 --> 00:15:46,029 Y luego cuando llegas a la carrera y te dicen eso es una vez, 379 00:15:46,110 --> 00:15:47,250 tú dices, me estás cortando. 380 00:15:48,129 --> 00:15:50,090 ¿Vale? Entonces, solo vamos a ver asíntotas, 381 00:15:50,149 --> 00:15:50,789 pero son tendencias. 382 00:15:51,549 --> 00:15:53,009 ¿Qué creéis que van a ser las tendencias? 383 00:15:57,190 --> 00:15:58,409 ¿La recta que se aproxima? 384 00:15:58,470 --> 00:16:00,230 La recta que no va a ser como mucho, 385 00:16:00,350 --> 00:16:00,870 pero está... 386 00:16:00,870 --> 00:16:02,370 Que se aproxima a todos los puntos de la función. 387 00:16:03,750 --> 00:16:04,070 ¿Cuál? 388 00:16:04,429 --> 00:16:05,649 Es que es imposible. 389 00:16:05,950 --> 00:16:07,789 No se puede. Mejor dicho, 390 00:16:08,110 --> 00:16:09,629 ¿cómo creéis que lo vamos a ver gráficamente? 391 00:16:09,710 --> 00:16:11,850 Si es tendencias, ¿qué creéis que quiere decir? 392 00:16:11,870 --> 00:16:12,590 ¿Tienda, trece? 393 00:16:12,590 --> 00:16:30,230 la respuesta es muy fácil lo que vamos a mirar ahora ya ha funcionado si se refleja 394 00:16:30,230 --> 00:16:33,529 si no se refleja sin reparte donde pinto función donde no lo que van a mirar las 395 00:16:33,529 --> 00:16:45,500 tendencias es qué pasa aquí qué pasa aquí lo que no ves lo que no ves o cómo sería si yo sigo 396 00:16:45,500 --> 00:16:54,179 dibujando qué pasa aquí y qué pasa aquí 397 00:16:54,179 --> 00:16:59,620 vamos a ver 398 00:16:59,620 --> 00:17:00,480 solo los extremos 399 00:17:00,480 --> 00:17:01,539 el centro de la función 400 00:17:01,539 --> 00:17:01,919 ahora mismo 401 00:17:01,919 --> 00:17:02,799 me da exactamente igual 402 00:17:02,799 --> 00:17:04,039 le da las tendencias 403 00:17:04,039 --> 00:17:05,279 si yo siguiese dibujando 404 00:17:05,279 --> 00:17:06,059 ¿qué tendría que hacer? 405 00:17:06,920 --> 00:17:07,099 ¿vale? 406 00:17:07,539 --> 00:17:07,940 entonces 407 00:17:07,940 --> 00:17:08,420 vamos a hacer 408 00:17:08,420 --> 00:17:09,400 dos tipos de tendencias 409 00:17:09,400 --> 00:17:11,039 la de la izquierda del todo 410 00:17:11,039 --> 00:17:12,420 y la de la derecha del todo 411 00:17:12,420 --> 00:17:13,440 que son tendencias en horizontal 412 00:17:13,440 --> 00:17:15,079 y la de arriba y la de abajo 413 00:17:15,079 --> 00:17:16,279 que son tendencias en vertical 414 00:17:16,279 --> 00:17:17,180 ¿entendéis? 415 00:17:18,079 --> 00:17:18,619 vamos a hacer primero 416 00:17:18,619 --> 00:17:19,539 las horizontales 417 00:17:19,539 --> 00:17:21,160 que son más fáciles 418 00:17:21,160 --> 00:17:21,680 ¿puedo borrar 419 00:17:21,680 --> 00:17:23,299 lo rojo y lo azul ya? 420 00:17:23,680 --> 00:17:24,160 ¿entendéis? 421 00:17:24,180 --> 00:17:29,619 entonces las primeras tendencias 422 00:17:29,619 --> 00:17:30,059 que es 423 00:17:30,059 --> 00:17:32,859 ¿qué haría si sigo dibujando hacia la izquierda? 424 00:17:32,940 --> 00:17:34,339 ¿qué creéis que será? 425 00:17:37,059 --> 00:17:38,059 ¿cuánto va a valer x? 426 00:17:38,180 --> 00:17:40,220 si yo dibujo a la izquierda hasta el final de la clase 427 00:17:40,220 --> 00:17:40,920 ¿cuánto valdrá x? 428 00:17:42,140 --> 00:17:43,920 menos infinito, que estoy yendo para la izquierda 429 00:17:43,920 --> 00:17:48,299 menos infinito es igual a la izquierda 430 00:17:48,299 --> 00:17:50,079 si voy para la derecha del todo, si sigo pintando 431 00:17:50,079 --> 00:17:52,079 hasta que llegue a, yo que sé, a Mercadona 432 00:17:52,079 --> 00:17:54,700 ¿cuánto llegará en x? 433 00:17:54,880 --> 00:17:56,119 esto es en 4, en el Mercadona 434 00:17:56,119 --> 00:17:56,619 ¿qué número será? 435 00:17:56,619 --> 00:17:59,460 400 y en el City 436 00:17:59,460 --> 00:18:01,559 Pues más 437 00:18:01,559 --> 00:18:03,519 Entonces es más o menos infinito 438 00:18:03,519 --> 00:18:04,460 Tengo que mirar 2 439 00:18:04,460 --> 00:18:06,460 Cuidado, otra cosa 440 00:18:06,460 --> 00:18:08,980 Tengo que mirar qué pasa 441 00:18:08,980 --> 00:18:11,200 Si yo siguiera pintando aquí a la izquierda del todo 442 00:18:11,200 --> 00:18:12,660 Que sería menos 100.000 millones 443 00:18:12,660 --> 00:18:15,279 Y aquí para la derecha del todo 444 00:18:15,279 --> 00:18:16,339 Que sería 100.000 millones 445 00:18:16,339 --> 00:18:19,660 Cuidado 446 00:18:19,660 --> 00:18:21,180 Ahora vemos 447 00:18:21,180 --> 00:18:22,119 Cuidado 448 00:18:22,119 --> 00:18:26,380 Una función puede tener varias tendencias distintas 449 00:18:26,380 --> 00:18:29,680 es muy fácil o va a ser lo mismo 450 00:18:29,680 --> 00:18:31,000 profesores particulares de academias 451 00:18:31,000 --> 00:18:33,400 probablemente os digan, o puede ser que os digan 452 00:18:33,400 --> 00:18:35,599 que una función solo tiene una decencia, no es verdad 453 00:18:35,599 --> 00:18:37,579 que una función es como esta, trotos 454 00:18:37,579 --> 00:18:39,359 que ya veremos lo que es, en un lado va a haber una cosa 455 00:18:39,359 --> 00:18:40,099 en otro lado va a haber otra 456 00:18:40,099 --> 00:18:44,440 entonces, ¿cómo miramos primero? 457 00:18:46,180 --> 00:18:47,839 yo no tengo, me he perdido 458 00:18:47,839 --> 00:18:49,940 cuando hay que ir 459 00:18:49,940 --> 00:18:51,599 aquí, si yo sigo dibujando 460 00:18:51,599 --> 00:18:53,779 hasta el infinito, ¿a quién me voy a acercar 461 00:18:53,779 --> 00:18:54,200 todo el rato? 462 00:18:54,200 --> 00:18:56,880 pero nunca lo vas a acercar 463 00:18:56,880 --> 00:18:58,519 te vas a acercar a uno 464 00:18:58,519 --> 00:19:00,740 me voy a acercar aquí 465 00:19:00,740 --> 00:19:03,799 me acerco ahí 466 00:19:03,799 --> 00:19:05,119 y no toco 467 00:19:05,119 --> 00:19:07,440 ¿qué es esto? 468 00:19:08,680 --> 00:19:09,420 pues la cintura 469 00:19:09,420 --> 00:19:11,880 sí, pero ¿qué elemento 470 00:19:11,880 --> 00:19:12,859 matemático es esto? 471 00:19:13,180 --> 00:19:15,119 ¿qué he dibujado yo con puntitos? 472 00:19:16,839 --> 00:19:17,900 una recta 473 00:19:17,900 --> 00:19:20,119 ¿cómo se ponen las rectas? 474 00:19:22,460 --> 00:19:23,720 tendré que dar la ecuación 475 00:19:23,720 --> 00:19:24,420 de la recta, ¿no? 476 00:19:26,400 --> 00:19:28,000 Tendré que dar la ecuación de la recta. 477 00:19:31,319 --> 00:19:37,339 Eso lo digo yo en el examen. 478 00:19:37,880 --> 00:19:39,359 Yo en el examen os digo, aquí se 479 00:19:39,359 --> 00:19:41,039 acerca, pero no toca. 480 00:19:41,839 --> 00:19:44,480 Yo aquí os diría, nada más empezar el examen, cojo la gráfica 481 00:19:44,480 --> 00:19:45,279 y os digo, 482 00:19:45,920 --> 00:19:47,960 a la derecha del todo, se acerca siempre 483 00:19:47,960 --> 00:19:49,039 al 1, pero no lo toca. 484 00:19:49,579 --> 00:19:51,980 En el menos 2, se acerca por la izquierda y por la derecha 485 00:19:51,980 --> 00:19:53,460 al menos 2 todo el rato, pero no lo toca. 486 00:19:53,720 --> 00:19:55,339 Entonces ya tenéis que saber lo que significa eso. 487 00:19:55,880 --> 00:20:02,619 Cuando x tiende a menos 1, f de x se acerca a qué recta? 488 00:20:03,339 --> 00:20:04,220 A 1 de 1. 489 00:20:04,519 --> 00:20:06,000 No, 1 no es una recta. 490 00:20:06,059 --> 00:20:06,859 Una recta tiene un remoto. 491 00:20:07,519 --> 00:20:10,220 Igual a... 492 00:20:10,220 --> 00:20:12,180 1, por los puntos que subí vale 1. 493 00:20:12,700 --> 00:20:16,059 El menos 10, 1, menos 9, 1, menos 8, 1, menos 7, 1. 494 00:20:16,539 --> 00:20:18,299 Entonces se va a ir acercando al infinito, ¿entendéis? 495 00:20:18,920 --> 00:20:19,279 Sí. 496 00:20:19,640 --> 00:20:21,079 A esto se le llama una asíntota. 497 00:20:22,339 --> 00:20:22,500 ¿Vale? 498 00:20:23,720 --> 00:20:32,819 esto se llama una asíntota 499 00:20:32,819 --> 00:20:35,079 y es una recta a la que se acerca la función 500 00:20:35,079 --> 00:20:38,119 lo que os decía, estamos mirando tendencias 501 00:20:38,119 --> 00:20:39,539 puede ser que esto se acerque 502 00:20:39,539 --> 00:20:41,740 que ahora lo vamos a ver, esto no se acerca a una recta 503 00:20:41,740 --> 00:20:44,319 pero si yo sigo dibujando, sabéis como voy a seguir dibujando 504 00:20:44,319 --> 00:20:45,859 voy a seguir dibujando una parábola 505 00:20:45,859 --> 00:20:47,319 voy a tener una tendencia parabólica 506 00:20:47,319 --> 00:20:48,400 eso no se llama asíntota 507 00:20:48,400 --> 00:21:02,599 Entonces, lo que se dice es que cuando x tiende a infinito, f de x tiene una asíntota, que es una recta a la que se acerca. 508 00:21:04,880 --> 00:21:07,440 ¿Esto horizontal es vertical o es inclinado? 509 00:21:08,220 --> 00:21:09,660 Pues una asíntota horizontal. 510 00:21:13,299 --> 00:21:15,279 Una asíntota horizontal en igual a 1. 511 00:21:15,559 --> 00:21:15,859 ¿Entendido? 512 00:21:15,859 --> 00:21:19,019 Entonces las tendencias para verlas es 513 00:21:19,019 --> 00:21:20,460 Si se acerca algo la función 514 00:21:20,460 --> 00:21:24,500 Ahora que 515 00:21:24,500 --> 00:21:25,680 Cuando x tiende a infinito 516 00:21:25,680 --> 00:21:29,279 Cuando x tiende a infinito 517 00:21:29,279 --> 00:21:31,039 Aquí se acerca la función 518 00:21:31,039 --> 00:21:35,440 ¿Se acerca alguna recta? 519 00:21:35,440 --> 00:21:36,359 Sí, a un punto 520 00:21:36,359 --> 00:21:39,619 ¿Aquí se acerca alguna recta? 521 00:21:39,880 --> 00:21:41,279 Ahí no 522 00:21:41,279 --> 00:21:42,680 No, se acerca una parábola 523 00:21:42,680 --> 00:21:44,420 Tendría tendencia para cónica 524 00:21:44,420 --> 00:21:45,420 Pero como no se da en el matrimonio 525 00:21:45,420 --> 00:21:47,359 Simplemente decimos que 526 00:21:47,359 --> 00:21:48,799 no 527 00:21:48,799 --> 00:21:50,779 pero es la de arriba 528 00:21:50,779 --> 00:21:52,099 pero es, espera 529 00:21:52,099 --> 00:21:54,200 horizontal 530 00:21:54,200 --> 00:21:59,190 y oblicua, ahora os cuento lo que es oblicua 531 00:21:59,190 --> 00:22:02,579 cuando x tiende a x 532 00:22:02,579 --> 00:22:04,079 ¿cómo? 533 00:22:05,259 --> 00:22:06,579 y no 534 00:22:06,579 --> 00:22:08,220 x no 535 00:22:08,220 --> 00:22:10,819 un momento, me congelo mientras 536 00:22:10,819 --> 00:22:13,059 no entendéis, voy a hacer otra 537 00:22:13,059 --> 00:22:15,920 creo que así en todo 538 00:22:15,920 --> 00:22:21,460 pero de antes de 539 00:22:21,460 --> 00:22:22,380 a 540 00:22:22,380 --> 00:22:30,359 no se acerca a una línea recta 541 00:22:30,359 --> 00:22:31,440 porque si esto vale 4 542 00:22:31,440 --> 00:22:33,700 esto parece que está encuadrado 543 00:22:33,700 --> 00:22:35,440 o hay alguna relación encuadrada 544 00:22:35,440 --> 00:22:37,460 no sé cuál, pero hay alguna relación encuadrada 545 00:22:37,460 --> 00:22:39,539 es una marabona, entonces no se va a acercar a una recta 546 00:22:39,539 --> 00:22:40,980 si yo pinto una recta aquí 547 00:22:40,980 --> 00:22:44,180 si yo pinto una recta a la que se acerca 548 00:22:44,180 --> 00:22:45,839 ves que esto va a ir cada vez más así 549 00:22:45,839 --> 00:22:47,019 y la recta va a ir cada vez más así 550 00:22:47,019 --> 00:22:49,299 se está separando de la recta 551 00:22:49,299 --> 00:22:52,019 no, pero la recta termina aquí, esto no es cuando X se va a la derecha 552 00:22:52,019 --> 00:23:22,000 ¿Ves que se va separando? 553 00:23:22,000 --> 00:23:26,619 obligó a que se acerque a una recta 554 00:23:26,619 --> 00:23:27,359 inclinada. 555 00:23:28,140 --> 00:23:29,119 Y ahí la cosa se complica. 556 00:23:34,000 --> 00:23:36,599 Esto, cuando me voy al infinito, ¿veis que se está 557 00:23:36,599 --> 00:23:37,440 acercando a una recta? 558 00:23:38,700 --> 00:23:40,140 Si yo pinto una recta así, 559 00:23:41,059 --> 00:23:42,259 ¿veis que se acerca cada vez más? 560 00:23:42,259 --> 00:23:42,779 Y no la veo. 561 00:23:43,140 --> 00:23:45,619 Es como las notas de la 562 00:23:45,619 --> 00:23:46,200 contra. 563 00:23:47,299 --> 00:23:50,940 ¿Por qué creéis que se llamaba así? 564 00:23:50,940 --> 00:24:02,920 Se acercaba y no tocaba. ¿Veis que la recta azul? Si yo me acerco, o sea, si yo me alejo, cada vez se acerca más, pero no toca. Si me toco, siempre están separadas. ¿Vale? Esto es una cinta caudicua. 565 00:24:05,160 --> 00:24:20,339 Esto es una cinta caudicua, prácticamente es que no se ve fácil. Esto es una cinta caudicua y igual a X. Porque se acerca a la recta y igual a X. Esto tiene pendiente 1 y sale de 0, 0. Pasa por el 0, 0 y por el 1, 1. La recta es igual a X. 566 00:24:20,940 --> 00:24:23,079 ¿Vale? Entonces las asíntotas oblicuas 567 00:24:23,079 --> 00:24:24,779 se ven, son difícil verlas 568 00:24:24,779 --> 00:24:27,519 ¿Vale? Yo normalmente en el examen si os pongo una asíntota oblicua 569 00:24:27,519 --> 00:24:29,319 os digo que se acerca a una recta 570 00:24:29,319 --> 00:24:33,380 o directamente podéis suponer que esto es recta 571 00:24:33,380 --> 00:24:34,920 ¿Pero por qué y igual a x? 572 00:24:35,380 --> 00:24:36,140 Es que yo tampoco sé 573 00:24:36,140 --> 00:24:38,579 Ah, 2, 2, 4, 4 574 00:24:38,579 --> 00:24:42,299 Ah, vale, vale 575 00:24:42,299 --> 00:24:44,940 Entonces gráficamente no es fácil ver las asíntotas oblicuas 576 00:24:44,940 --> 00:24:46,779 Analíticamente sí que se hacen muy fáciles 577 00:24:46,779 --> 00:24:48,279 De hecho se hacen más fácil que las horizontales 578 00:24:48,279 --> 00:24:51,019 pero analíticamente no es fácil verlas 579 00:24:51,019 --> 00:24:57,980 en el otro lado se va a la misma 580 00:24:57,980 --> 00:24:59,099 es la misma 581 00:24:59,099 --> 00:25:02,660 por cuando x tiende a menos infinito 582 00:25:02,660 --> 00:25:03,680 y a más infinito 583 00:25:03,680 --> 00:25:06,220 se acerca al asiento tablico 584 00:25:06,220 --> 00:25:07,200 pero yo digo 585 00:25:07,200 --> 00:25:09,339 arriba y abajo 586 00:25:09,339 --> 00:25:10,779 que tú ves el mismo 587 00:25:10,779 --> 00:25:12,839 que desde el menos 8 588 00:25:12,839 --> 00:25:14,240 en el f y 589 00:25:14,240 --> 00:25:15,799 hasta el 8 590 00:25:15,799 --> 00:25:18,140 no, no, f y 591 00:25:18,140 --> 00:25:25,099 Ahora vamos al otro. 592 00:25:25,339 --> 00:25:27,660 Una asíntota es recta, pero está 593 00:25:27,660 --> 00:25:28,559 ¿cómo está? 594 00:25:28,559 --> 00:25:28,839 ¿Cómo está? 595 00:25:30,599 --> 00:25:31,359 Con ninguna. 596 00:25:32,420 --> 00:25:34,380 Aquí hemos visto, claro, esta horizontal 597 00:25:34,380 --> 00:25:36,359 una asíntota que sea así 598 00:25:36,359 --> 00:25:36,839 como se llama. 599 00:25:38,039 --> 00:25:40,359 Pero ahora no estamos estudiando las tendencias de cuando 600 00:25:40,359 --> 00:25:42,660 X se va mucho o cuando X se va a la izquierda. 601 00:25:42,940 --> 00:25:44,539 Estamos mirando arriba del todo o abajo del todo. 602 00:25:45,759 --> 00:25:46,599 Pues muy fácil. 603 00:25:48,140 --> 00:25:53,480 Si es la función la que se va al infinito, aquí era la x la que se va al infinito, ¿no? 604 00:25:53,799 --> 00:25:54,920 La menos infinito es más infinito. 605 00:25:55,240 --> 00:25:57,539 Ahora es la función la que se va al infinito, donde es infinito, ¿no? 606 00:25:58,039 --> 00:26:02,380 Pues tendrás las tendencias cuando la función es la que se sale de la gráfica. 607 00:26:03,980 --> 00:26:06,420 Aquí es la función la que se sale de la gráfica, aquí arriba. 608 00:26:07,140 --> 00:26:09,299 Y aquí abajo es la función la que se sale de la gráfica, ¿entendéis? 609 00:26:09,819 --> 00:26:14,619 Esto ya lo hemos mirado, esto ya está hecho porque hemos hecho x al infinito y este lado ya está hecho. 610 00:26:15,299 --> 00:26:16,380 Ahora vamos a mirar arriba y abajo. 611 00:26:16,380 --> 00:26:18,779 ¿dónde se sale la función por arriba y por abajo? 612 00:26:20,140 --> 00:26:21,500 ¿por abajo se sale en algún lado? 613 00:26:22,599 --> 00:26:23,180 aquí, ¿no? 614 00:26:23,319 --> 00:26:24,400 ¿por arriba se sale en algún lado? 615 00:26:25,720 --> 00:26:26,119 ahí 616 00:26:26,119 --> 00:26:29,079 ¿veis que se acerca a una recta? 617 00:26:30,619 --> 00:26:30,920 ¿sí? 618 00:26:33,660 --> 00:26:35,119 porque estoy hablando de la función 619 00:26:35,119 --> 00:26:36,059 y tú quieres poner y por ahí 620 00:26:36,059 --> 00:26:39,259 porque es la función la que se sale 621 00:26:39,259 --> 00:26:40,200 y es 622 00:26:40,200 --> 00:26:42,579 la coordenada de los puntos, pero 623 00:26:42,579 --> 00:26:44,359 fx es la función en la que sale 624 00:26:44,359 --> 00:26:46,279 ¿vale? entonces 625 00:26:46,279 --> 00:26:50,960 aquí lo que vamos a ver es lo que se llaman las asintotas 626 00:26:50,960 --> 00:26:52,619 verticales, ¿vale? 627 00:26:52,680 --> 00:26:54,839 para verlas, normalmente van a ser problemas 628 00:26:54,839 --> 00:26:56,200 del dominio directamente, pero bueno 629 00:26:56,200 --> 00:26:58,940 la idea es que si la función se va a infinito en un lado 630 00:26:58,940 --> 00:27:01,039 a infinito en uno de los dos lados 631 00:27:01,039 --> 00:27:02,000 hay una asintota vertical 632 00:27:02,000 --> 00:27:05,059 ¿vale? entonces, en nuestro ejemplo 633 00:27:05,059 --> 00:27:06,920 normalmente 634 00:27:06,920 --> 00:27:07,759 van directamente 635 00:27:07,759 --> 00:27:10,579 o sea, van las dos 636 00:27:10,579 --> 00:27:11,700 más infinito a menos infinito 637 00:27:11,700 --> 00:27:14,539 ¿pero la que has puesto antes, por qué es horizontal y no vertical? 638 00:27:14,539 --> 00:27:16,319 Porque es paralel al eje x 639 00:27:16,319 --> 00:27:17,500 No, pero digo 640 00:27:17,500 --> 00:27:20,259 El eje que has puesto que hace aquí 641 00:27:20,259 --> 00:27:21,880 Ah, esta era vertical también 642 00:27:21,880 --> 00:27:24,160 No, esta es la diagonal de la última 643 00:27:24,160 --> 00:27:25,900 Obligo 644 00:27:25,900 --> 00:27:27,460 La diagonal era última 645 00:27:27,460 --> 00:27:29,660 Obligo gráficamente no me interesa que vuelva el nudo 646 00:27:29,660 --> 00:27:31,500 La diagonal era última 647 00:27:31,500 --> 00:27:33,920 ¿Vale? O sea, yo puedo tener horizontal 648 00:27:33,920 --> 00:27:36,680 Vertical, y todo lo que hay entre medias es oblicuo 649 00:27:36,680 --> 00:27:37,880 Porque tiene que ir a la izquierda 650 00:27:37,880 --> 00:27:38,319 ¿Vale? 651 00:27:39,940 --> 00:27:41,140 Venga, pues cuando 652 00:27:41,140 --> 00:27:43,859 Primero negativo 653 00:27:43,859 --> 00:27:50,640 En x igual a menos 2, ¿qué pasa? 654 00:27:54,400 --> 00:27:56,599 Que la función se va al infinito 655 00:27:56,599 --> 00:27:57,700 y menos infinito, ¿no? 656 00:27:58,700 --> 00:28:00,220 En x igual a menos 2 657 00:28:00,220 --> 00:28:02,440 la f de x se sale. 658 00:28:03,220 --> 00:28:04,420 Pues hay una. 659 00:28:06,880 --> 00:28:08,140 Y es igual a infinito. 660 00:28:08,539 --> 00:28:09,460 Acíntota vertical 661 00:28:09,460 --> 00:28:14,609 en x igual a menos 2. 662 00:28:14,730 --> 00:28:16,789 Es decir, hay una línea 663 00:28:16,789 --> 00:28:18,970 a la que la función se acerca sin llegar a tocarla 664 00:28:18,970 --> 00:28:20,710 nunca, que es lo que significa que tiene asiento 665 00:28:20,710 --> 00:28:21,930 en menos 2. 666 00:28:23,069 --> 00:28:23,509 ¿Entendido? 667 00:28:24,990 --> 00:28:26,150 Podría ser que no es de más. 668 00:28:28,920 --> 00:28:29,480 Este ejemplo. 669 00:28:31,240 --> 00:28:32,599 ¿Dónde se va la función 670 00:28:32,599 --> 00:28:34,359 del grupo, la función, no la x? 671 00:28:34,880 --> 00:28:36,319 ¿En qué punto se va la función para arriba? 672 00:28:37,319 --> 00:28:41,140 En el 1 y en el menos 1, ¿no? 673 00:28:41,339 --> 00:28:42,680 Pues hay dos asintotas 674 00:28:42,680 --> 00:28:44,779 verticales. 675 00:28:44,779 --> 00:28:46,819 En x 676 00:28:46,819 --> 00:28:47,740 igual a 1 677 00:28:47,740 --> 00:28:50,500 y el x igual a menos uno. 678 00:28:51,140 --> 00:28:51,680 Uy, perdón. 679 00:28:51,980 --> 00:28:52,920 Esto no me dio mal. 680 00:28:55,859 --> 00:28:57,140 Y el x igual a menos uno. ¿Lo has visto? 681 00:28:58,819 --> 00:28:59,180 ¿Sí? 682 00:28:59,680 --> 00:29:02,180 Cuidado, tú mismo. Una asíntota es una recta. 683 00:29:02,640 --> 00:29:04,180 No pongáis que hay una asíntota en menos dos. 684 00:29:04,640 --> 00:29:05,220 Eso no está bien. 685 00:29:05,900 --> 00:29:07,299 Hay una asíntota, o sea, 686 00:29:07,740 --> 00:29:09,279 o hay una asíntota en x igual a menos dos, 687 00:29:09,380 --> 00:29:11,700 o la recta x menos dos es asíntota, o lo que queráis. 688 00:29:11,759 --> 00:29:14,299 Pero esto es una recta. Es la ecuación de una recta. 689 00:29:15,700 --> 00:29:16,319 ¿La veis? 690 00:29:16,980 --> 00:29:18,319 Se supone que nos la sabemos ya. 691 00:29:19,500 --> 00:29:22,599 La ecuación es igual a la solución de la función. 692 00:29:22,759 --> 00:29:23,700 ¿La qué, la qué, perdón? 693 00:29:24,240 --> 00:29:31,619 La ecuación de la recta es igual a la solución de la función. 694 00:29:32,680 --> 00:29:34,839 Cuando se cumple. 695 00:29:36,460 --> 00:29:39,400 No, de hecho, la función no la puedes solucionar en menos 2 porque no hay función. 696 00:29:40,099 --> 00:29:41,559 Bueno, ya, pero... 697 00:29:41,559 --> 00:29:42,200 Bueno, ya, no. 698 00:29:42,200 --> 00:29:43,680 Bueno, estamos todos bien, ¿no? 699 00:29:43,920 --> 00:29:45,920 Como este, aquí se ve clarísimo. 700 00:29:46,039 --> 00:29:49,140 De todas maneras, yo diré, en el menos 1 se acerca, pero no toca. 701 00:29:49,500 --> 00:29:51,359 Pues ya sabéis que una asíntota vertical es menos 1. 702 00:29:51,480 --> 00:29:53,700 Pero, ¿su ley de 703 00:29:53,700 --> 00:29:55,420 entras igual si el principal 704 00:29:55,420 --> 00:29:56,559 es menos infinito? 705 00:29:58,640 --> 00:29:59,460 ¿Qué cosa que igual? 706 00:29:59,619 --> 00:30:01,059 Porque en los ejemplos que has puesto 707 00:30:01,059 --> 00:30:03,559 las tendencias son siempre 708 00:30:03,559 --> 00:30:05,339 a menos infinito y a más infinito nada más. 709 00:30:05,539 --> 00:30:05,779 Claro. 710 00:30:06,740 --> 00:30:09,500 Es que la definición de tendencia es 711 00:30:09,500 --> 00:30:11,700 ¿qué pasa cuando la x se va para la izquierda 712 00:30:11,700 --> 00:30:12,940 y qué pasa cuando la x se va para la derecha? 713 00:30:13,000 --> 00:30:15,359 Yo estoy mirando cuando x tiende a infinito y cuando infinito. 714 00:30:15,359 --> 00:30:17,779 Pero esto, por ejemplo, si hubiera ahí un tinto y se acabara ahí. 715 00:30:17,779 --> 00:30:23,480 pero el dominio cuando hemos estudiado el dominio 716 00:30:23,480 --> 00:30:27,680 el dominio 717 00:30:27,680 --> 00:30:36,579 el dominio es donde sale todo 718 00:30:36,579 --> 00:30:37,240 sin el dominio 719 00:30:37,240 --> 00:30:39,880 en un coche podéis poner el motor que queráis 720 00:30:39,880 --> 00:30:41,759 la tapicería que queráis, el dominio que queráis 721 00:30:41,759 --> 00:30:43,279 pero si no tienen ruedas no se mueven 722 00:30:43,279 --> 00:30:44,180 el dominio es un lado 723 00:30:44,180 --> 00:30:46,819 hay que saber dónde está eso 724 00:30:46,819 --> 00:30:48,819 dónde está ese dominio para saber dónde es función 725 00:30:48,819 --> 00:30:49,640 qué hago aquí, qué hago allá 726 00:30:49,640 --> 00:30:50,720 ¿estamos? 727 00:30:51,859 --> 00:30:52,259 ¿sigo? 728 00:30:53,599 --> 00:30:55,039 a ver, no voy a tocar en nada 729 00:30:55,039 --> 00:31:00,559 en el recreo venís 730 00:31:00,559 --> 00:31:04,460 ¿qué hay en el recreo ahora? 731 00:31:04,460 --> 00:31:07,400 Venga, siguiente, muy fácil 732 00:31:07,400 --> 00:31:09,740 Siguiente punto 733 00:31:09,740 --> 00:31:11,539 Ya os he dicho que las tendencias son más difíciles 734 00:31:11,539 --> 00:31:13,519 El siguiente ya os había adelantado cuál era 735 00:31:13,519 --> 00:31:15,359 A ver, este es el más difícil y por tanto 736 00:31:15,359 --> 00:31:17,799 Puntos de corte 737 00:31:17,799 --> 00:31:18,940 Cortes con los ejes 738 00:31:18,940 --> 00:31:23,630 Lo hacemos analíticamente 739 00:31:23,630 --> 00:31:24,950 Cortes con los ejes 740 00:31:24,950 --> 00:31:25,509 ¿Cómo se mira? 741 00:31:27,230 --> 00:31:28,630 Pues mira, entonces, ¿cuál es la función del eje? 742 00:31:29,049 --> 00:31:30,349 Primero haces los del eje y 743 00:31:30,349 --> 00:31:31,569 Y luego el eje 744 00:31:31,569 --> 00:31:31,970 ¿Vale? 745 00:31:33,829 --> 00:31:34,930 Pues es más fácil 746 00:31:34,930 --> 00:31:37,569 el FI, ¿dónde corta? 747 00:31:38,869 --> 00:31:39,930 0, 0, 0, ¿no? 748 00:31:41,309 --> 00:31:42,930 Cuidado, estos son puntos, ¿eh? 749 00:31:43,650 --> 00:31:46,069 No me pongáis un guión aquí, porque no son intervalos. 750 00:31:46,250 --> 00:31:48,230 Son puntos... 751 00:31:48,230 --> 00:31:53,750 Son puntos... 752 00:31:53,750 --> 00:31:54,910 de corto. 753 00:31:56,109 --> 00:31:56,589 Puntos. 754 00:31:57,309 --> 00:31:58,190 No intervalos. 755 00:31:58,829 --> 00:31:59,930 Antes había puesto cortes. 756 00:32:01,789 --> 00:32:03,690 En X puede cortar también 0, 0, ¿no? 757 00:32:03,910 --> 00:32:05,410 Podría ser que cortasen más. 758 00:32:06,750 --> 00:32:18,710 aquí corta en tres puntos 759 00:32:18,710 --> 00:32:20,369 no se pone unión 760 00:32:20,369 --> 00:32:21,990 porque no son intervalos 761 00:32:21,990 --> 00:32:23,890 corta en este, coma en este 762 00:32:23,890 --> 00:32:25,150 y también en este 763 00:32:25,150 --> 00:32:26,210 son puntos 764 00:32:26,210 --> 00:32:28,230 ¿puedes poner la otra? 765 00:32:28,829 --> 00:32:29,069 sí 766 00:32:29,069 --> 00:32:33,589 cuando va así es más largo 767 00:32:33,589 --> 00:32:35,710 claro 768 00:32:35,710 --> 00:32:45,130 de todas maneras 769 00:32:45,130 --> 00:32:46,390 en el examen 770 00:32:46,390 --> 00:32:48,410 en el otro salió una que era como así 771 00:32:48,410 --> 00:32:51,890 estaba mucho en el menú 772 00:32:51,890 --> 00:32:53,509 estábamos así 773 00:32:53,509 --> 00:32:55,670 ¿cómo sabes de esto por qué está? 774 00:32:55,670 --> 00:32:56,970 está bien lo que me ha puesto 775 00:32:56,970 --> 00:32:59,630 corta en el 0.5 776 00:32:59,630 --> 00:33:01,809 corta en el no sé qué, corta en este trozo 777 00:33:01,809 --> 00:33:03,509 entero, bueno, no importa, lo di todo por un 778 00:33:03,509 --> 00:33:05,569 pero en verdad suponéis que 779 00:33:05,569 --> 00:33:18,630 y es el signo 780 00:33:20,289 --> 00:33:23,410 símbolo 781 00:33:25,930 --> 00:33:26,690 símbolo 782 00:33:27,730 --> 00:33:29,849 como miramos donde positivo negativo 783 00:33:29,849 --> 00:33:39,390 analíticamente digo gráficamente donde es la función positiva 784 00:33:42,269 --> 00:33:48,809 positiva 785 00:33:53,589 --> 00:33:55,390 dónde está por encima de ti 786 00:33:55,390 --> 00:33:58,990 Y negativa 787 00:33:58,990 --> 00:34:01,029 Donde está por debajo del eje X 788 00:34:01,029 --> 00:34:13,110 ¿Dónde va a ser positiva? 789 00:34:13,110 --> 00:34:15,309 F de X 790 00:34:15,309 --> 00:34:16,429 Es positiva 791 00:34:16,429 --> 00:34:22,489 Desde menos infinito a menos 3 792 00:34:22,489 --> 00:34:25,150 A menos 2, es verdad 793 00:34:25,150 --> 00:34:27,269 ¿y de dónde a dónde? 794 00:34:28,250 --> 00:34:29,429 y de 0 a 2 795 00:34:29,429 --> 00:34:32,030 ¿en el 0 es positiva? 796 00:34:32,889 --> 00:34:33,130 sí 797 00:34:33,130 --> 00:34:36,190 no, porque en el 0 vale 0, hemos dicho que era un punto de corte 798 00:34:36,190 --> 00:34:37,349 0 no es positivo ni negativo 799 00:34:37,349 --> 00:34:39,010 ¿en el 2 es positiva? 800 00:34:40,170 --> 00:34:41,309 pues el 2 lo apoco 801 00:34:41,309 --> 00:34:42,469 ¿ahí? 802 00:34:43,050 --> 00:34:45,730 aquí sí, en la continuidad no, porque levanta el lápiz 803 00:34:45,730 --> 00:34:48,389 pero aquí sí, porque es positiva 804 00:34:48,389 --> 00:34:49,610 pero aquí miras el eje 805 00:34:49,610 --> 00:34:51,070 siempre el eje X 806 00:34:51,070 --> 00:34:52,289 todo el rato el eje X 807 00:34:52,289 --> 00:34:54,269 aquí es negativa 808 00:34:55,010 --> 00:34:57,210 No, perdón. O sea, yo hablo del eje X. 809 00:34:57,690 --> 00:34:59,750 Pero miro si está por encima o por debajo del eje Y. 810 00:34:59,750 --> 00:35:00,190 Ah, vale. 811 00:35:03,530 --> 00:35:04,369 Sí, eso da igual. 812 00:35:04,809 --> 00:35:07,210 O sea, tú lo que quieres saber es en qué trotos de X 813 00:35:07,210 --> 00:35:08,889 la función está por encima del eje Y. 814 00:35:09,690 --> 00:35:11,030 ¿Vale? Negativa. 815 00:35:12,190 --> 00:35:13,190 ¿Cuándo está por encima? 816 00:35:13,510 --> 00:35:13,869 ¿Eh? 817 00:35:15,389 --> 00:35:16,989 Cuando está por encima del eje Y. 818 00:35:18,389 --> 00:35:19,389 Aquí, en el 0, 0. 819 00:35:19,429 --> 00:35:20,230 ¿Está por encima del eje X? 820 00:35:21,389 --> 00:35:21,750 No. 821 00:35:21,750 --> 00:35:24,570 está en el gx, pues ahí no lo puedo coger 822 00:35:24,570 --> 00:35:26,989 ¿en el 2 está por encima del gx? 823 00:35:27,429 --> 00:35:28,269 pues ahí sí que lo puedo coger 824 00:35:28,269 --> 00:35:30,309 pero también está por debajo 825 00:35:30,309 --> 00:35:32,789 no, pero eso es a partir del 2 826 00:35:32,789 --> 00:35:34,989 esto es en el 2.0001 827 00:35:34,989 --> 00:35:36,750 venga, negativa 828 00:35:36,750 --> 00:35:39,289 en el menos 2, bueno, sin cogerlo 829 00:35:39,289 --> 00:35:40,030 sin pillarlo 830 00:35:40,030 --> 00:35:42,510 menos 2 831 00:35:42,510 --> 00:35:45,690 en menos 2 sin cogerlo 832 00:35:45,690 --> 00:35:46,670 porque en menos 2 no hay función 833 00:35:46,670 --> 00:35:48,630 si no hay función yo no puedo decir que sea positiva o negativa 834 00:35:48,630 --> 00:35:49,469 en 0 está cogiendo 835 00:35:49,469 --> 00:35:51,969 No, porque en 0 lo mismo va a decir. 836 00:35:52,550 --> 00:35:53,349 En 0 vale 0. 837 00:35:53,429 --> 00:35:54,590 Está por encima o por debajo del eje x. 838 00:35:55,329 --> 00:35:56,530 Está en el eje x. 839 00:35:56,610 --> 00:35:56,789 ¿De acuerdo? 840 00:35:57,349 --> 00:35:58,150 Pues no se puede copiar. 841 00:35:58,570 --> 00:35:59,289 Compran las dos 0. 842 00:35:59,829 --> 00:36:00,809 ¿Y de dónde a dónde? 843 00:36:02,769 --> 00:36:04,869 Ojo, el 2 ahora con paréntesis. 844 00:36:05,730 --> 00:36:07,010 Porque aquí no está el 2. 845 00:36:07,230 --> 00:36:08,130 El 2 está aquí arriba. 846 00:36:08,230 --> 00:36:09,110 Me lo he marcado en el punto. 847 00:36:09,949 --> 00:36:10,710 Aquí abajo. 848 00:36:11,610 --> 00:36:12,969 Aquí abajo el 2 no se coge. 849 00:36:13,409 --> 00:36:14,690 ¿Esto se marca en el punto? 850 00:36:14,949 --> 00:36:16,349 No, porque no sé que es lo mismo. 851 00:36:16,969 --> 00:36:18,590 Esto es lo que hicimos en los últimos exámenes. 852 00:36:18,590 --> 00:36:22,070 nos faltan dos 853 00:36:22,070 --> 00:36:24,230 bueno, nos faltan cuatro que son dos parejas 854 00:36:24,230 --> 00:36:25,829 esto se dice una pareja 855 00:36:25,829 --> 00:36:28,530 porque si cambia el signo 856 00:36:28,530 --> 00:36:30,150 solo lo puede cambiar 857 00:36:30,150 --> 00:36:32,070 o en problemas que tengamos en el dominio 858 00:36:32,070 --> 00:36:34,030 o en los puntos de corte 859 00:36:34,030 --> 00:36:37,030 aquí, en los intervalos 860 00:36:37,030 --> 00:36:38,250 solo nos pueden salir 861 00:36:38,250 --> 00:36:39,809 bueno, o problemas de la continuidad 862 00:36:39,809 --> 00:36:41,230 solo nos pueden salir 863 00:36:41,230 --> 00:36:43,309 o cosas que hemos puesto en el dominio 864 00:36:43,309 --> 00:36:45,170 o cosas que hemos puesto en los puntos de corte 865 00:36:45,170 --> 00:36:47,150 o cosas que hemos puesto en la continuidad 866 00:36:47,150 --> 00:36:49,489 entonces, si lo hacemos seguido 867 00:36:49,489 --> 00:36:51,050 los puntos de corte es donde cambia el signo 868 00:36:51,050 --> 00:36:52,690 si hay cambio de signo, a veces cambia aquí 869 00:36:52,690 --> 00:36:55,429 vale, por eso van por pareja, ya nos queda el crecimiento 870 00:36:55,429 --> 00:36:56,489 y la curvatura 871 00:36:56,489 --> 00:36:59,170 ay, que pena, no va a tiempo