1
00:00:00,430 --> 00:00:05,049
Hola chicos, volvemos a estudiar los dominios a partir de las expresiones

2
00:00:05,049 --> 00:00:10,009
analíticas de las funciones. Dada esta función que tenemos aquí, vemos que es

3
00:00:10,009 --> 00:00:15,470
una función irracional, está formada por la raíz cuadrada, es decir, de índice par

4
00:00:15,470 --> 00:00:20,929
de un cociente de polinomios. Y como además vemos que el cociente

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00:00:20,929 --> 00:00:27,690
polinómico es de primer grado arriba y abajo, pues tanto la parte del polinomio

6
00:00:27,690 --> 00:00:33,590
de arriba del numerador como el polinomio del denominador están ya factorizados, por

7
00:00:33,590 --> 00:00:43,810
tanto ya podemos rápidamente encontrar las raíces de cada uno de los factores que tenemos

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00:00:43,810 --> 00:00:52,329
dentro de la raíz. Este dominio sería muy parecido, el dominio de esa función sería

9
00:00:52,329 --> 00:01:01,670
muy parecido al dominio de esta, de una raíz cuadrada de un polinomio de grado 2 que tuviera

10
00:01:01,670 --> 00:01:06,189
estos dos factores, es decir, después de factorizar el grado 2, hacer las soluciones,

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00:01:06,769 --> 00:01:11,030
nos habrían quedado soluciones en la ecuación de segundo grado, dos soluciones que una sería

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00:01:11,030 --> 00:01:22,269
el 3 y el otro sería, perdón, el menos 3 y la otra sería 2, ¿vale? Entonces, el dominio

13
00:01:22,269 --> 00:01:25,629
de esta función que os pongo aquí y el dominio de la principal

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00:01:25,629 --> 00:01:29,310
que estamos intentando estudiar, pues sería casi el mismo

15
00:01:29,310 --> 00:01:32,689
excepto un punto, y es el punto que hay en el denominador

16
00:01:32,689 --> 00:01:37,629
el punto que anula el denominador de nuestra función

17
00:01:37,629 --> 00:01:41,489
de la función que os estoy dando para estudiar

18
00:01:41,489 --> 00:01:44,890
entonces, por supuesto las gráficas son totalmente distintas

19
00:01:44,890 --> 00:01:47,709
pero los dominios se parecen muchísimo

20
00:01:47,709 --> 00:01:51,629
excepto en el punto que anula el denominador de nuestra gráfica

21
00:01:51,629 --> 00:01:57,870
que es el punto x igual a 2, porque aquí en x igual a 2 no se anulan denominadores,

22
00:01:57,870 --> 00:02:03,390
sino que solamente se anula el radicando, y la raíz de 0 existe, con lo cual,

23
00:02:03,810 --> 00:02:10,650
daros cuenta que en cuanto a estudio de dominios, estas dos funciones tendrían un dominio muy parecido,

24
00:02:10,830 --> 00:02:16,629
excepto que para la primera que os estoy dando y que vamos a estudiar, no estaría incluido el 2,

25
00:02:16,629 --> 00:02:22,629
Mientras que en nuestra segunda función, esta que os estoy poniendo aquí, pues el 2 sí que entraría, ¿de acuerdo?

26
00:02:23,189 --> 00:02:31,289
Dicho esto, para que un poco unifiquemos criterios y vayamos viendo cómo funciona, pues vamos a ver.

27
00:02:31,689 --> 00:02:42,449
Lo que hacemos ahora es, pues eso, ver dónde se anulan los factores que tenemos, aunque ya podríamos saberlo rápidamente, ¿verdad?

28
00:02:42,449 --> 00:02:52,250
Lo que tenemos que ver es dónde nuestra función cambia de signo, es decir, dónde cambia de signo lo que hay dentro de la raíz, que es un cociente de polinomios.

29
00:02:52,889 --> 00:03:06,680
Cuando el cociente x menos 2, x más 3 entre x menos 2 sea mayor o igual que 0, pues existirá el dominio, ¿vale?

30
00:03:06,680 --> 00:03:12,300
Con lo cual nuestro objetivo es ver esta inequación. Esa es nuestra inequación, la que vamos a resolver.

31
00:03:12,300 --> 00:03:21,810
Porque la solución de esta inequación, su solución, es exactamente el dominio de su raíz.

32
00:03:23,270 --> 00:03:25,590
¿Vale? Es el dominio de su raíz.

33
00:03:25,750 --> 00:03:27,870
Entonces, primero, lo que estábamos haciendo, ¿no?

34
00:03:28,229 --> 00:03:31,430
El numerador se anula en x igual a menos 3.

35
00:03:31,729 --> 00:03:34,370
Por tanto, el punto menos 3 es importante.

36
00:03:34,830 --> 00:03:39,090
Y el denominador se anula en x igual a 2.

37
00:03:39,270 --> 00:03:40,030
Despejando, ¿verdad?

38
00:03:40,030 --> 00:03:48,229
Por tanto, el menos 3 y el 2 son puntos de cambio de signo del cociente que tenemos ahí, ¿vale?

39
00:03:48,889 --> 00:03:57,610
Igual que si fuera un polinomio factorizado como el que os he puesto antes dentro de la raíz, pues se anularía en los mismos sitios, ¿vale?

40
00:03:57,710 --> 00:04:06,629
El problema aquí es que hay uno de los dos factores que se anula, que anula el denominador, no el polinomio.

41
00:04:06,629 --> 00:04:23,310
Y eso, claro, no va a haber lo que quitar porque aquí tenemos un cociente también, es decir, esta función es la raíz de un cociente, entonces tiene problemas o hay que mirar el dominio como raíz de índice par y también hay que mirar el dominio de la función racional que tenemos dentro, ¿no?

42
00:04:23,310 --> 00:04:34,420
Vale, pues entonces, dicho esto, vamos a hacer, digamos, el dominio de la función de la parte que tiene que ver con la raíz, ¿verdad?

43
00:04:35,360 --> 00:04:42,740
Entonces, bueno, pues representamos, a ver, perdona, vamos a ver si ponemos aquí el 0, ¿verdad?

44
00:04:42,759 --> 00:04:45,759
Que no entraría como punto importante.

45
00:04:46,019 --> 00:04:49,639
Tenemos aquí el menos 3, que este sí que es punto de cambio.

46
00:04:50,319 --> 00:04:52,579
Luego tenemos el 2, que también es punto de cambio.

47
00:04:52,579 --> 00:04:59,879
Y ya no hay más puntos, ¿no? Empezamos en menos infinito, ¿verdad? Y más infinito.

48
00:05:01,139 --> 00:05:13,500
De acuerdo, vale, pues ahora miramos el signo de nuestro radicando, el signo de esto en los intervalos que nos han quedado, ¿verdad?

49
00:05:13,939 --> 00:05:17,879
De menos infinito a menos 3, pues podríamos probar, por ejemplo, el menos 4, ¿no?

50
00:05:17,879 --> 00:05:37,860
Vamos a probar el signo de menos 4. Y el signo de menos 4 aquí sería menos 4 más 3 partido menos 4 menos 2. Esto sale menos 1 partido menos 6. Por tanto, sale un sexto. Es decir, mayor que 0 positivo.

51
00:05:37,860 --> 00:05:44,660
Así que por aquí, el radicando, ¿verdad? Lo que es el cociente es positivo.

52
00:05:45,240 --> 00:05:50,079
Este cociente de polinomios entre menos infinito y menos 3 es positivo.

53
00:05:50,800 --> 00:05:55,879
Vale, vamos a coger un punto que haya entre el menos 3 y el 2, que es el siguiente intervalo.

54
00:05:56,060 --> 00:05:58,980
Y sin duda, pues cogemos el 0, que siempre es el más fácil, ¿verdad?

55
00:05:59,399 --> 00:06:05,300
Y este mismo cociente, pues va a valer 0 más 3 entre 0 menos 2.

56
00:06:05,300 --> 00:06:14,899
Y como podemos observar, pues esto sale negativo, ¿verdad? Menor que cero. Menos tres medios es menor que cero, por tanto, negativo.

57
00:06:15,959 --> 00:06:25,639
Y luego, un punto que haya entre el dos y el infinito, pues puede ser, por ejemplo, el tres, ¿no? El punto tres sería un punto a coger en este intervalo.

58
00:06:25,639 --> 00:06:30,079
Igual que hemos cogido el menos 4 y el 0, ahora cogemos el 3.

59
00:06:30,920 --> 00:06:40,060
Lo sustituimos, 3 más 3 en la x del radicando, 3 menos 2 y nos quedaría 6 partido por 1.

60
00:06:40,360 --> 00:06:43,519
Es decir, mayor que 0, un 6 positivo.

61
00:06:45,279 --> 00:06:49,779
Vale, pues ese es el signo que tiene el cociente según los valores de x.

62
00:06:49,779 --> 00:06:52,860
Así que según esta parte, ¿qué solución tendría?

63
00:06:58,259 --> 00:07:10,600
¿Qué parte nos vale? Pues nos valdría, lógicamente, desde menos infinito hasta el menos 3 y desde 2 hasta infinito.

64
00:07:10,600 --> 00:07:19,120
Ahora, claro, ¿qué problema tenemos en el dominio por ser, digamos, un cociente, verdad?

65
00:07:19,120 --> 00:07:25,259
Por ser un cociente dentro de la raíz, pues el x menos 2 igual a 0 es un sitio problemático, ¿verdad?

66
00:07:25,279 --> 00:07:29,139
x igual a 2 hay que quitarlo, no pertenece al dominio, ¿verdad?

67
00:07:29,319 --> 00:07:36,439
Este no pertenece al dominio porque anula el denominador

68
00:07:36,439 --> 00:07:43,839
¿Cómo anula el denominador? Pues hay que quitarlo

69
00:07:43,839 --> 00:08:04,420
Entonces, según la inequación que hemos hecho aquí arriba, pues la solución sería desde menos infinito hasta menos 3, incluyendo el menos 3 porque lo que se anula es el numerador y eso hace que se anule el radicando, es decir, sería la raíz de 0 partido por menos 5 y nos valdría.

70
00:08:04,420 --> 00:08:33,159
Y luego desde 2 hasta infinito, pero ojo con el 2, porque el 2 le hemos tenido que quitar, el 2 aquí como denominador, ¿verdad? Por ser un denominador lo hemos tenido que quitar, por tanto, el dominio final de nuestra función sería desde menos infinito, abierto siempre, hasta el menos 3 incluido, unión, desde el 2 sin incluir hasta el infinito.

71
00:08:33,159 --> 00:08:47,600
Ya os digo, estas son las zonas donde va a ser positiva el cociente, la fracción, pero no nos vale el 2 porque anula el denominador y no el numerador.

72
00:08:50,299 --> 00:08:53,320
Eso es lo único que tenemos que tener aquí en cuenta.