1
00:00:02,799 --> 00:00:06,960
Hola, chicas y chicos de Matemáticas 2, de segundo de bachillerato.

2
00:00:07,040 --> 00:00:10,000
Vamos a hacer el ejercicio 2 del último examen.

3
00:00:10,820 --> 00:00:13,980
En este ejercicio 2, que es un problema obligatorio,

4
00:00:14,800 --> 00:00:18,440
obligatorio, el profesor lo tiene que poner, los alumnos tienen que saberlo,

5
00:00:19,660 --> 00:00:27,879
es estudiar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y los extremos relativos de esta función.

6
00:00:27,879 --> 00:00:33,840
Y además nos dicen que digamos si estos extremos relativos son también absolutos en el caso de que hubiera.

7
00:00:35,479 --> 00:00:39,100
¿Cómo estudiamos todo esto que nos preguntan? Pues ya lo sabéis.

8
00:00:39,560 --> 00:00:44,880
Todo esto que nos preguntan lo estudiamos con la derivada, en concreto con el signo de la derivada.

9
00:00:46,359 --> 00:00:51,500
Entonces empezamos, lo primero que hacemos es poner cuál es el dominio de la función.

10
00:00:51,659 --> 00:00:52,840
Bueno, el dominio de la función es R.

11
00:00:53,700 --> 00:00:55,100
¿Por qué el dominio de la función es R?

12
00:00:55,100 --> 00:00:57,579
porque el dominio de x menos 3 es r

13
00:00:57,579 --> 00:00:59,859
y el dominio de elevada a x es r también

14
00:00:59,859 --> 00:01:01,740
y como es un producto

15
00:01:01,740 --> 00:01:03,000
pues no hay ningún problema

16
00:01:03,000 --> 00:01:05,079
y el dominio sigue siendo r

17
00:01:05,079 --> 00:01:05,599
¿vale?

18
00:01:07,540 --> 00:01:08,939
muy bien, el dominio es r

19
00:01:08,939 --> 00:01:10,200
bueno, pues ahora ¿qué tenemos que hacer?

20
00:01:10,280 --> 00:01:11,159
pues estudiar la derivada

21
00:01:11,159 --> 00:01:12,500
vamos a por la derivada

22
00:01:12,500 --> 00:01:14,879
la derivada de esta función

23
00:01:14,879 --> 00:01:18,239
a mí me gusta poner la función

24
00:01:18,239 --> 00:01:19,780
escribirla

25
00:01:19,780 --> 00:01:22,420
es buenísimo

26
00:01:22,420 --> 00:01:23,840
ya la tienes ahí, muy bien

27
00:01:23,840 --> 00:01:44,040
Así que empezamos. La derivada, esto es un producto, pues es el primero, 1 por elevada a x más el primero sin derivar por, esta derivada, ya veis aquí que podemos sacar factor común, claro que sí, saca factor común, lo mejor que hay, elevado a x y elevado a x.

28
00:01:44,040 --> 00:02:05,510
Así que esto va a ser igual a, sacamos factor común, y esto es el factor común de elevada a x por, ahí hay un 1, más x menos 3, es decir, elevada a x por x menos 2.

29
00:02:06,010 --> 00:02:07,790
Bueno, estupenda esta derivada, muy bien.

30
00:02:08,729 --> 00:02:16,270
Siguiente, para estudiar el signo de derivada, pues tenemos que ver para qué valores se anula esta derivada, es decir, resolver esta ecuación.

31
00:02:16,909 --> 00:02:19,069
¿Cómo se resuelve esta ecuación? Pues vamos a ver.

32
00:02:21,240 --> 00:02:26,139
Muy bien, esto es un producto de factores que es 0, pues será 0 cuando los factores sean 0.

33
00:02:26,780 --> 00:02:30,379
¿Es que esto es igual a 0? Esto nunca en la vida ocurre.

34
00:02:32,000 --> 00:02:36,900
Y x menos 2 es 0 si x es igual a 2.

35
00:02:36,900 --> 00:02:40,159
Muy bien, pues aquí tenemos un punto

36
00:02:40,159 --> 00:02:42,639
Un punto que es un posible

37
00:02:42,639 --> 00:02:45,000
Máximo o mínimo

38
00:02:45,000 --> 00:02:46,539
Relativo, posible

39
00:02:46,539 --> 00:02:48,979
También lo decimos tantas veces

40
00:02:48,979 --> 00:02:50,159
Tantas veces, tantas veces

41
00:02:50,159 --> 00:02:51,900
Vamos a hacerlo aquí

42
00:02:51,900 --> 00:02:54,919
Entonces aquí me pongo la X con mis posibles

43
00:02:54,919 --> 00:02:56,419
Valores, aquí está el 2

44
00:02:56,419 --> 00:02:58,159
Y acordaros que también hay que poner

45
00:02:58,159 --> 00:03:00,000
Los puntos que anulen

46
00:03:00,000 --> 00:03:01,960
El agujero del dominio

47
00:03:01,960 --> 00:03:03,759
Pero como el dominio es R, pues ninguno

48
00:03:03,759 --> 00:03:06,099
Y también había que poner los puntos

49
00:03:06,099 --> 00:03:09,759
dos sin derivada, que en este caso todos tienen derivada porque ya lo sabemos.

50
00:03:10,520 --> 00:03:12,199
Bueno, entonces, ¿qué tenemos que estudiar aquí?

51
00:03:12,300 --> 00:03:23,080
Tenemos que estudiar el signo de f' de x y estudiando el signo de f' de x voy a ver cómo es el comportamiento de f de x.

52
00:03:30,560 --> 00:03:32,439
Muy bien, pues vamos a empezar a estudiar.

53
00:03:33,539 --> 00:03:38,120
A la izquierda de 2, por ejemplo, pongo el... ¿qué valor pongo?

54
00:03:38,599 --> 00:03:40,539
A la izquierda de 2, el 0.

55
00:03:41,180 --> 00:03:43,000
Bueno, empiezo. Esta es la derivada.

56
00:03:43,000 --> 00:03:45,520
tengo elevada a x

57
00:03:45,520 --> 00:03:47,280
por esto, tengo estos dos factores

58
00:03:47,280 --> 00:03:49,539
elevada a x me puedo olvidar de él

59
00:03:49,539 --> 00:03:51,180
porque elevada a x siempre es positivo

60
00:03:51,180 --> 00:03:52,939
esto siempre es positivo

61
00:03:52,939 --> 00:03:55,099
entonces decía, a la izquierda del 0, aquí

62
00:03:55,099 --> 00:03:57,020
me pongo el 0

63
00:03:57,020 --> 00:03:59,620
0 menos 2 negativo

64
00:03:59,620 --> 00:04:00,199
negativo

65
00:04:00,199 --> 00:04:03,300
a la derecha del 2, el 8000

66
00:04:03,300 --> 00:04:05,419
8000 menos 2 positivo, pues esto es positivo

67
00:04:05,419 --> 00:04:07,460
en el 2, acordaros que

68
00:04:07,460 --> 00:04:09,300
es lo único que sé, es que la derivada

69
00:04:09,300 --> 00:04:11,180
vale 0, muy bien

70
00:04:11,180 --> 00:04:15,580
¿Qué hace entonces aquí? La función decrece y aquí la función crece.

71
00:04:16,439 --> 00:04:20,019
Bueno, un problema, la verdad, es que es bastante sencillo.

72
00:04:20,220 --> 00:04:20,519
Muy bien.

73
00:04:21,040 --> 00:04:25,879
Entonces, como aquí tengo un punto con derivada cero que pasa de decrecer a crecer,

74
00:04:26,459 --> 00:04:32,339
ya sé seguro que este punto de aquí, el punto A2, f de 2,

75
00:04:34,019 --> 00:04:37,079
¿cuánto vale f de 2? 2 menos 3 menos elevado a 4.

76
00:04:40,300 --> 00:04:43,600
Algunos ya sé que os gusta calcular lo que vale eso.

77
00:04:43,660 --> 00:04:45,339
Eso no tiene gracia, calcular eso.

78
00:04:45,699 --> 00:04:46,160
Se queda así.

79
00:04:46,360 --> 00:04:48,160
Ah, 2 menos 2, pone elevado al cuadrado.

80
00:04:48,480 --> 00:04:48,699
Muy bien.

81
00:04:49,339 --> 00:04:51,660
Entonces, vamos a contestar.

82
00:04:53,720 --> 00:04:54,879
Por favor, la respuesta.

83
00:04:55,120 --> 00:04:55,680
Madre mía.

84
00:04:56,019 --> 00:04:57,540
Que hay muchas veces que no la ponéis.

85
00:04:57,660 --> 00:04:59,480
¿Qué os costará poner la respuesta?

86
00:04:59,620 --> 00:05:00,420
¿Pero qué costará?

87
00:05:00,899 --> 00:05:01,259
Muy bien.

88
00:05:02,160 --> 00:05:08,199
Entonces, f decrece en, pues desde menos infinito a 2.

89
00:05:08,319 --> 00:05:08,959
Aquí está puesto.

90
00:05:10,120 --> 00:05:10,819
Aquí decrece.

91
00:05:11,439 --> 00:05:34,740
Decrece, ahí está, y f crece en, de 2 a más infinito, muy bien, y el punto a, esto no lo he dicho, por cierto, el punto a, este punto de aquí, lo he dicho, es un mínimo relativo, no sé si lo he dicho en el escrito o que no lo he dicho exactamente, es un mínimo relativo porque pasa de decrecer a crecer.

92
00:05:34,740 --> 00:05:44,160
Y así que lo pongo en el punto A, 2 menos c cuadrado es un mínimo relativo.

93
00:05:45,019 --> 00:05:51,600
Bueno, pero no me olvido que me preguntaban que diga si estos extremos relativos son también absolutos.

94
00:05:51,740 --> 00:05:55,519
Bueno, pues aquí se ve clarísimamente que también es absoluto. ¿Por qué?

95
00:05:55,939 --> 00:06:03,620
Porque la función, me vengo aquí arriba, por ejemplo, la función crece y luego, o sea, decrece y luego crece.

96
00:06:03,620 --> 00:06:07,540
como no vuelve a bajar ni por aquí ni por aquí, pues ya sé que este es el mínimo

97
00:06:07,540 --> 00:06:11,360
absoluto. Es un mínimo absoluto

98
00:06:11,360 --> 00:06:15,519
es un mínimo relativo que también

99
00:06:15,519 --> 00:06:18,800
es absoluto

100
00:06:18,800 --> 00:06:23,269
porque la función

101
00:06:23,269 --> 00:06:29,939
se comporta así

102
00:06:29,939 --> 00:06:36,959
primero decrece y luego crece. Si volviera a decrecer

103
00:06:36,959 --> 00:06:38,480
pues ya habría que pensar otras cosas

104
00:06:38,480 --> 00:06:40,720
pero como no lo hace, solo crece y decrece

105
00:06:40,720 --> 00:06:44,930
aquí lo bonito sería que hubiera

106
00:06:44,930 --> 00:06:46,850
ahí dicho, pues no me conformo, vamos a

107
00:06:46,850 --> 00:06:48,550
hacer la gráfica

108
00:06:48,550 --> 00:06:50,550
la gráfica era tan facilita que mirad

109
00:06:50,550 --> 00:06:52,889
tengo un mínimo aquí

110
00:06:52,889 --> 00:06:55,189
si me voy a la función

111
00:06:55,189 --> 00:06:57,350
yo sé que cuando tiende a infinito

112
00:06:57,350 --> 00:07:01,170
esto va a infinito, luego esto se va

113
00:07:01,170 --> 00:07:03,170
a infinito, pero en cambio cuando

114
00:07:03,170 --> 00:07:05,329
tiende a menos infinito, tiende a cero

115
00:07:05,329 --> 00:07:06,709
porque luego a menos infinito es cero

116
00:07:06,709 --> 00:07:12,110
bueno, esta sería la función

117
00:07:12,110 --> 00:07:26,730
¿Veis? Este mínimo relativo también es absoluto. Bueno, un problema, pues también muy sencillo. Un problema muy sencillo, repito, porque no tiene dificultades de cálculo de ningún tipo.

118
00:07:26,730 --> 00:07:31,930
¿Qué pasa con estos problemas?

119
00:07:32,170 --> 00:07:33,870
Pues con estos problemas pasa una cosa

120
00:07:33,870 --> 00:07:35,430
¿Qué es?

121
00:07:36,290 --> 00:07:38,029
¿Qué ocurre con un alumno

122
00:07:38,029 --> 00:07:38,990
o con una alumna

123
00:07:38,990 --> 00:07:41,110
que no ha hecho la derivada bien?

124
00:07:41,490 --> 00:07:42,490
Pues que ya tiene todo mal

125
00:07:42,490 --> 00:07:44,329
Es normal, ¿eh?

126
00:07:45,470 --> 00:07:47,089
Quien haga la derivada mal, tiene todo mal

127
00:07:47,089 --> 00:07:50,000
Claro

128
00:07:50,000 --> 00:07:52,920
Pero bueno, pues eso es tan sencillísimo

129
00:07:52,920 --> 00:07:53,500
esta derivada

130
00:07:53,500 --> 00:07:56,579
Muy bien, muchas gracias por haber escuchado