1 00:00:03,029 --> 00:00:06,410 Hola, ¿qué tal estáis? Chicas y chicos de segundo bachillerato. 2 00:00:06,730 --> 00:00:09,650 Vamos aquí a hacer otro problema de optimización. 3 00:00:11,769 --> 00:00:15,429 Ahora que caigo, yo ya he dicho que es un problema de optimización. 4 00:00:15,769 --> 00:00:18,350 Cuando veáis estos problemas nadie os va a decir que es de optimización. 5 00:00:18,550 --> 00:00:20,210 Tendréis que averiguarlo vosotros y vosotras. 6 00:00:21,030 --> 00:00:28,269 Bueno, nos hablan de una empresa que vende artículos a un precio de 40 euros. 7 00:00:29,449 --> 00:00:32,289 Este es el precio unitario, por unidad, 40 euros. 8 00:00:32,289 --> 00:00:37,770 y que la función de los costes, o sea, lo que cuesta producir esos X artículos 9 00:00:37,770 --> 00:00:42,530 es 2X cuadrado, no se ve muy bien en qué X cuadrado, euros. 10 00:00:43,229 --> 00:00:47,030 Nos dice que son euros y X es el número de unidades producidas. 11 00:00:47,210 --> 00:00:49,009 Se supone que todo lo que se produce se vende. 12 00:00:49,609 --> 00:00:51,570 Es una empresa que trabaja por encargo. 13 00:00:52,850 --> 00:00:54,969 Bien, dice también que por razones logísticas 14 00:00:54,969 --> 00:00:59,909 la cantidad que produce de esos artículos, que parece ser que deben ser de lujo, 15 00:00:59,909 --> 00:01:08,950 pues son entre 1 y 14 artículos. Y nos preguntan un número de unidades que se deben vender, ¿para qué el beneficio? 16 00:01:10,790 --> 00:01:17,189 Beneficio, esta palabra no ha aparecido hasta ahora, ¿eh? Beneficio sea máximo y luego, ¿cuál es ese beneficio? 17 00:01:19,219 --> 00:01:26,219 Bueno, pues entonces, vamos allá. La primera dificultad que tiene este problema es que el beneficio no nos están diciendo 18 00:01:26,219 --> 00:01:34,209 qué funciona ese beneficio, ¿eh? Bueno, pues ¿qué es el beneficio? Pues el beneficio 19 00:01:34,209 --> 00:01:44,120 es la resta que hay entre los ingresos y los costes. Muy bien. ¿Quiénes son los costes? 20 00:01:44,680 --> 00:01:48,959 O sea, beneficio de X unidades, ¿eh? ¿Cuáles son los costes? Pues los costes, si no lo 21 00:01:48,959 --> 00:01:53,980 dicen, que son CDX. ¿Cuáles son los ingresos? Los ingresos, pues aquí nos lo está diciendo, 22 00:01:53,980 --> 00:02:22,520 Son 40 euros por cada unidad, 40, bueno, pues entonces ya tenemos nuestra, ya tenemos nuestra función, nuestra función va a ser esta de aquí, la llamo b, porque es beneficio, serán los ingresos, 40x, menos los costes, que es esa función de ahí, 2x cuadrado, más 4x, más 98, vamos bastante bien. 23 00:02:22,520 --> 00:02:27,120 esta función, si la ponemos como habitualmente trabajamos con ellas 24 00:02:27,120 --> 00:02:31,580 menos 2x cuadrado, más 36x 25 00:02:31,580 --> 00:02:35,439 menos 98, y esto también nos dice el problema 26 00:02:35,439 --> 00:02:39,280 que son euros, esto es importante, muy bien, era el dominio de definición 27 00:02:39,280 --> 00:02:43,360 de esta función, nos dice que está entre 28 00:02:43,360 --> 00:02:48,520 1 y 14 artículos, como está entre 1 29 00:02:48,520 --> 00:02:54,349 y 14 artículos, no sé qué pasa ahí 30 00:02:54,349 --> 00:02:59,090 como está entre 1 y 14 artículos 31 00:02:59,090 --> 00:03:03,430 el dominio será entre 1 32 00:03:03,430 --> 00:03:05,370 bueno, pues este problema es un problema 33 00:03:05,370 --> 00:03:08,069 con el que nos sentimos cómodos 34 00:03:08,069 --> 00:03:11,490 porque tiene todas las condiciones que nosotros queremos 35 00:03:11,490 --> 00:03:14,669 es un problema de optimización 36 00:03:14,669 --> 00:03:19,139 cumple las dos características fundamentales 37 00:03:19,139 --> 00:03:21,939 esta función es continua, claramente 38 00:03:21,939 --> 00:03:23,860 y el dominio es un intervalo cerrado 39 00:03:23,860 --> 00:03:32,770 y nos piden cuál es el máximo absoluto, pues vamos a hacerlo como ya sabemos 40 00:03:32,770 --> 00:03:38,169 ¿Cómo se hace esto? Muy bien, pues tenemos que hallar cuáles son los candidatos a extremos absolutos 41 00:03:38,169 --> 00:03:41,650 máximos absolutos y mínimos relativos, los candidatos ya sabéis cuáles son 42 00:03:41,650 --> 00:03:47,110 son los puntos que anulan la derivada, luego lo primero que tenemos que hacer es la derivada 43 00:03:47,110 --> 00:03:49,490 ¿Cuántas veces habremos resuelto esta ecuación? 44 00:03:50,629 --> 00:03:53,650 ¿Para qué valor desde aquí la derivada vale 0? 45 00:03:53,650 --> 00:04:15,669 No te adelantes, Esteban. Primero, lo siento, rectifico. Antes de que ver cuándo la derivada va de 0, tengo que saber quién es la derivada. Pues bueno, pues la hago. La derivada menos 4x más 36. Una vez que tengo mi derivada, segundo paso, ¿qué valores de x anulan la derivada? 46 00:04:15,669 --> 00:04:26,160 La derivada es bastante sencilla, menos 4x más 3 es igual a 0, pues x igual a 9, ¿vale? 47 00:04:26,220 --> 00:04:32,180 Y aquí me voy a parar un momento para incidir en algo, en un error muy habitual entre los estudiantes. 48 00:04:32,839 --> 00:04:38,459 Y es que mucha gente tiene la tentación de decir que x igual a 9 ya es la solución. 49 00:04:39,560 --> 00:04:42,939 Muchos dicen, ya, pues ya 9 es la solución, ya es el máximo absoluto. 50 00:04:43,540 --> 00:04:45,740 Pues no, eso no se puede decir. 51 00:04:45,740 --> 00:04:48,040 Podréis decir que 9 es el máximo absoluto 52 00:04:48,040 --> 00:04:49,439 Cuando lo hayáis justificado 53 00:04:49,439 --> 00:04:51,959 Cuando lo hayáis demostrado 54 00:04:51,959 --> 00:04:53,420 Si no, no se puede decir 55 00:04:53,420 --> 00:04:55,620 ¿Por qué va a ser 9 el máximo absoluto? 56 00:04:56,980 --> 00:04:58,660 ¿Y si fuera un mínimo absoluto? 57 00:05:00,829 --> 00:05:03,550 ¿Y si el máximo fuera el 1 o fuera el 14? 58 00:05:04,149 --> 00:05:05,629 Así que no podéis decir eso 59 00:05:05,629 --> 00:05:07,550 Aunque tengáis la tienda a fuego 60 00:05:07,550 --> 00:05:09,209 Aunque digáis, es que estoy seguro que va a ser 61 00:05:09,209 --> 00:05:10,110 Pues no se puede hacer 62 00:05:10,110 --> 00:05:13,819 Vale, el siguiente paso 63 00:05:13,819 --> 00:05:15,759 Parece que os he regañado, pero no 64 00:05:15,759 --> 00:05:26,420 El siguiente paso es evaluar nuestros puntos, y nuestros puntos hemos dicho que son los que hacen la derivada 0, el 1 y el 14. 65 00:05:27,500 --> 00:05:39,060 Muy bien, así que había que hallar B de 9, los que hacen 0 la derivada, B de 1 y B de 14, los extremos del intervalo. 66 00:05:39,319 --> 00:05:48,980 Voy a empezar por B de 1, B de 1 rapidísimamente se ve que estamos sustituyendo en la función, ahí, en la función, B de 1 es menos 98. 67 00:05:49,160 --> 00:05:53,720 ¿Tiene sentido? Sí tiene sentido, pues son los beneficios negativos, tiene pérdidas, pues sí. 68 00:05:54,839 --> 00:05:59,639 Poner toda la maquinaria en marcha para producirse un artículo, pues no puede ser. 69 00:06:00,240 --> 00:06:03,819 ¿Y BD14? Bueno, pues lo sustituís también aquí y sale 14. 70 00:06:05,139 --> 00:06:08,439 Fijaros qué casualidad, sale 14. 71 00:06:09,100 --> 00:06:14,079 ¿Y BD9? Pues BD9 sale 64. 72 00:06:14,079 --> 00:06:19,009 Y entonces ahora ya podemos contestar 73 00:06:19,009 --> 00:06:21,550 Ya hemos evaluado 74 00:06:21,550 --> 00:06:23,189 Nuestros, en este caso, 3 75 00:06:23,189 --> 00:06:26,750 Hemos evaluado nuestros 3 76 00:06:26,750 --> 00:06:28,810 Y ahora ya puedo contestar 77 00:06:28,810 --> 00:06:30,850 Y ahora ya contestaré que el máximo es el máximo 78 00:06:30,850 --> 00:06:32,870 El mayor es el máximo absoluto y el menor el mínimo absoluto 79 00:06:32,870 --> 00:06:33,850 Y este es el máximo 80 00:06:33,850 --> 00:06:35,110 64 81 00:06:35,110 --> 00:06:39,800 Fijaros que ahora ya puedo poner la respuesta 82 00:06:39,800 --> 00:06:42,420 Ya está justificado que ese es el máximo absoluto 83 00:06:42,420 --> 00:06:43,480 Antes no 84 00:06:43,480 --> 00:06:50,100 La respuesta importantísimo 85 00:06:50,100 --> 00:06:50,759 Por favor 86 00:06:50,759 --> 00:06:54,800 es importantísimo escribirlo, así que lo ponemos 87 00:06:54,800 --> 00:07:00,790 el beneficio máximo son, el beneficio 88 00:07:00,790 --> 00:07:03,949 beneficio son, esto que viene aquí, 64 89 00:07:03,949 --> 00:07:09,949 64 que como era de la B, B estaba medido en euros, pues son 64 euros 90 00:07:09,949 --> 00:07:16,220 y se consigue vendiendo 91 00:07:16,220 --> 00:07:19,600 y produciendo, produciendo y vendiendo, ¿cuántos artículos? 92 00:07:19,720 --> 00:07:24,220 los artículos eran la X, ponía aquí, X es el número de artículos 93 00:07:24,220 --> 00:07:25,720 muy bien, vendiendo 9 unidades 94 00:07:25,720 --> 00:07:28,300 9 unidades 95 00:07:28,300 --> 00:07:29,779 y aquí se acaba el problema 96 00:07:29,779 --> 00:07:32,459 y es un problema, si este problema es 5 puntos 97 00:07:32,459 --> 00:07:33,579 pues se nos sacó 5 puntos 98 00:07:33,579 --> 00:07:36,259 pero antes de 99 00:07:36,259 --> 00:07:37,860 terminar voy a 100 00:07:37,860 --> 00:07:40,060 remarcar algo muy importante 101 00:07:40,060 --> 00:07:42,420 de este problema 102 00:07:42,420 --> 00:07:43,660 mira, tiene que ver 103 00:07:43,660 --> 00:07:45,879 con la función beneficio 104 00:07:45,879 --> 00:07:48,120 le voy a poner rojo y bien grande 105 00:07:48,120 --> 00:07:50,060 la función beneficio nos ha salido esto 106 00:07:50,060 --> 00:07:53,000 menos 2x cuadrado 107 00:07:53,000 --> 00:08:07,899 más 36x menos 98. Bien, si miramos esta función, de la cual estábamos buscando su máximo, podemos ver que esta función es una parábola, 108 00:08:09,259 --> 00:08:17,100 y como el coeficiente de la x al cuadrado es negativo, es una parábola así. Muy bien, entonces esta función yo sé que es una parábola así. 109 00:08:17,100 --> 00:08:21,379 entonces, sé con seguridad 110 00:08:21,379 --> 00:08:25,519 que el punto este de aquí, o sea, el punto que anula la derivada 111 00:08:25,519 --> 00:08:29,300 su vértice, este punto, es el máximo absoluto 112 00:08:29,300 --> 00:08:32,679 esto es un máximo absoluto, porque la parábola tiene esta forma 113 00:08:32,679 --> 00:08:37,440 es una función que crece y luego decrece y no vuelve a hacer nada más, luego este punto 114 00:08:37,440 --> 00:08:41,820 es el máximo absoluto, luego fijaros, podríamos haber dicho 115 00:08:41,820 --> 00:08:45,580 cuando hemos llegado aquí, ya podríamos haber 116 00:08:45,580 --> 00:08:47,519 dicho, que como esta 117 00:08:47,519 --> 00:08:49,700 función es una parábola abierta 118 00:08:49,700 --> 00:08:51,419 hacia abajo, clac 119 00:08:51,419 --> 00:08:53,639 entonces, ese es el 120 00:08:53,639 --> 00:08:57,340 máximo absoluto, como nadie se ha dado cuenta 121 00:08:57,340 --> 00:08:59,620 de esto, pues hemos tenido que evaluar 122 00:08:59,620 --> 00:09:00,740 esto, esto y esto 123 00:09:00,740 --> 00:09:03,360 si alguien me hubiera dicho, eh Esteban, que fíjate 124 00:09:03,360 --> 00:09:04,240 que no hace falta 125 00:09:04,240 --> 00:09:07,460 evaluar, porque ya tenemos 126 00:09:07,460 --> 00:09:09,279 aquí, que esto es una parábola y este 127 00:09:09,279 --> 00:09:10,759 va a ser el máximo, pero nadie me lo ha dicho 128 00:09:10,759 --> 00:09:13,100 ¿por qué hago 129 00:09:13,100 --> 00:09:15,379 tanto hincapié en esto? por lo siguiente 130 00:09:15,379 --> 00:09:17,299 imaginaros este mismo 131 00:09:17,299 --> 00:09:20,259 problema, pero que no nos hubieran dicho 132 00:09:20,259 --> 00:09:25,159 esto de aquí. Imaginaros que nos hubieran dicho que hay que 133 00:09:25,159 --> 00:09:29,159 producir más de una unidad. Entonces, si nos hubieran dicho que hay que producir 134 00:09:29,159 --> 00:09:32,460 más de una unidad, mira, el dominio 135 00:09:32,460 --> 00:09:36,500 más de una unidad, o sea, de una unidad en adelante 136 00:09:36,500 --> 00:09:42,610 sería de 1 a más infinito. ¿Veis? Y entonces aquí hubiéramos tenido 137 00:09:42,610 --> 00:09:46,669 un montón de problemas. Bueno, pues estos problemas, cuando llegamos 138 00:09:46,669 --> 00:09:50,549 aquí a la función y vemos que es una parábola de este tipo 139 00:09:50,549 --> 00:09:54,649 me he olvidado del dominio, calculo el punto en el que la derivada vale 0 140 00:09:54,649 --> 00:09:58,950 y ya sé seguro que ese punto de ahí es el máximo absoluto 141 00:09:58,950 --> 00:10:00,629 que sigue siendo 9 142 00:10:00,629 --> 00:10:06,710 ¿lo veis? muy bien, así que lo digo, como siempre, cuando estemos 143 00:10:06,710 --> 00:10:10,750 trabajando un problema no podemos ir como loco a opinión 144 00:10:10,750 --> 00:10:13,009 fijo, no, hay que mirar cosas a ver si 145 00:10:13,009 --> 00:10:15,590 Y si podemos sacar resultados. 146 00:10:17,350 --> 00:10:17,909 Muy bien. 147 00:10:18,409 --> 00:10:19,970 Bueno, espero que os haya interesado este problema. 148 00:10:20,610 --> 00:10:23,690 Todavía nos queda más problemas que vendrán. 149 00:10:24,730 --> 00:10:25,509 Que van a venir ya. 150 00:10:26,230 --> 00:10:28,370 Bueno, muchas gracias por haber escuchado. 151 00:10:28,570 --> 00:10:29,129 Hasta la próxima.