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00:00:14,509 --> 00:00:21,510
Vamos a resolver el ejercicio de la convocatoria de Madrid 2021 del examen de ordinaria coincidente.

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00:00:22,530 --> 00:00:26,789
Es decir, este examen, pues le hicieron pocos alumnos. Es el A1.

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00:00:28,969 --> 00:00:36,250
El ejercicio, el apartado A, tiene una cosa nueva que nos piden hacer la inversa con parámetro.

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00:00:36,670 --> 00:00:39,570
De acuerdo, bueno, primero nos dice es que cuando es invertible.

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00:00:39,570 --> 00:00:58,270
Entonces, eso nosotros lo que tenemos que buscar es el determinante, que será cuando no sea invertible, cuando el determinante sea 0, 0, 1, 1, M, 1, 0, 1, 0, 1.

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00:00:58,270 --> 00:01:03,250
Como hacemos nosotros, pues copiamos las dos columnas

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00:01:03,250 --> 00:01:08,129
Hacemos las tres multiplicaciones

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00:01:08,129 --> 00:01:14,019
Estas dan todas cero, con lo cual esto es cero

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00:01:14,019 --> 00:01:21,519
Esta da uno, cero y m

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00:01:21,519 --> 00:01:23,939
Con lo cual esto da m más uno

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00:01:23,939 --> 00:01:29,900
Y al restar, pues queda menos m más uno

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00:01:29,900 --> 00:01:49,560
Ese es el determinante. Por tanto, si m igual a menos 1, la matriz no es invertible. Si m distinto de menos 1, la matriz es invertible.

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00:01:49,560 --> 00:02:03,620
Como te dice, determine los valores, pues también podríamos poner que m pertenece a todos los reales menos el menos u.

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00:02:04,299 --> 00:02:06,920
Sería otra manera de indicarlo.

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00:02:07,340 --> 00:02:10,819
Esos son todos los valores para los que es invertible.

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00:02:11,479 --> 00:02:14,699
Y ahora te dice que hagamos la inversa en función del parámetro.

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00:02:14,699 --> 00:02:33,419
Para eso, como os decía, pues yo lo que he hecho ha sido con GeoGebra, aquí lo tenemos, que de paso pues he preparado la app para que podamos hacerlo de cualquier ejercicio, ¿vale?

18
00:02:33,419 --> 00:02:43,300
y además, pues, simplemente que aquí aparece con las letras X y serían con M.

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00:02:43,300 --> 00:02:50,419
Si lo queréis comprobar, pues, eso sería el determinante, evidentemente, le tengo aquí,

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00:02:51,219 --> 00:02:59,039
menos M menos 1, la traspuesta, los menores, los adjuntos y la inversa.

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00:02:59,039 --> 00:03:15,159
Y esta sería la respuesta al apartado A, porque tenemos que hacer la inversa en función de m, ¿de acuerdo? Si acaso pues cambiáis la x evidentemente por m, es lo que habría que hacer en el examen.

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00:03:15,159 --> 00:03:29,740
GeoGebra me obliga a hacerlo. Vale. Vamos al apartado B. Y el apartado B dice, estudia el sistema en función del parámetro M.

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00:03:29,740 --> 00:03:37,939
Bueno, estudiar el sistema. Resulta que también lo primero que tendremos que hacer es el determinante, es decir, nos vale lo anterior.

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00:03:37,939 --> 00:03:51,240
Nosotros de momento tenemos que si m distinto de menos 1, el rango de a, o de la matriz de coeficiente, lo que nosotros llamamos m, es 3.

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00:03:52,060 --> 00:03:58,539
Y si m es igual a 1, el rango de m es 2.

26
00:03:59,719 --> 00:04:06,039
Bien, aquí tenemos que obviamente tiene que ser igual que el rango de m estrella, ¿vale?

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00:04:06,039 --> 00:04:08,960
habría que indicar quiénes son M y M estrella

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00:04:08,960 --> 00:04:14,560
porque no puede ser menos

29
00:04:14,560 --> 00:04:16,980
porque la incluye y no puede ser más por los tamaños

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00:04:16,980 --> 00:04:20,399
así que aquí sería compatible determinada

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00:04:20,399 --> 00:04:27,870
tiene una solución

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00:04:27,870 --> 00:04:31,769
si M es 1, el rango de M es 2

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00:04:31,769 --> 00:04:36,009
pero tenemos que hacer el de M estrella

34
00:04:36,009 --> 00:04:52,329
Ahora, como nosotros tenemos en el determinante, aquí ya sabemos que m vale menos 1 y que este, por tanto, con m menos 1 es distinto de 0, ¿verdad?

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00:04:52,329 --> 00:05:14,670
pues puedo simplemente hacer el determinante, las dos primeras columnas, con m-1, aquí, perdonad que lo he escrito mal, m-1, obviamente si arriba he puesto menos 1, aquí el menos 1, y la tercera, que es la cuarta, 0, 1, 0.

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00:05:14,670 --> 00:05:35,290
Hacemos el determinante como lo hacemos nosotros, las tres multiplicaciones estas da cero, uno, cero, y están tan cero, cero y cero.

37
00:05:36,129 --> 00:05:43,069
Por tanto, el determinante vale uno, que es distinto de cero.

38
00:05:43,069 --> 00:05:46,970
Lo que más me importa es que el determinante es distinto de cero.

39
00:05:46,970 --> 00:05:58,569
Así que esto es menor que 3, que sería el rango de M estrella, y por tanto es un sistema incompatible.

40
00:06:00,680 --> 00:06:08,740
Recordad, por cierto, que no lo he dicho completo del todo en el caso anterior, además esto es igual al número de incógnitas.

41
00:06:09,399 --> 00:06:16,319
Si no, no sería compatible determinado, podría ser a 4 incógnitas, aquí era obvio, pero no, no, hay que escribirlo.

42
00:06:16,319 --> 00:06:24,490
¿Vale? Así que es el compatible determinado e incompatible.

43
00:06:24,490 --> 00:06:44,120
Yo lo tengo hecho aquí. ¿Veis? Aquí tengo el sistema y para menos uno me sale que es incompatible y para cualquier otro valor me sale que es compatible determinado.

44
00:06:45,120 --> 00:06:53,759
Para 0, para 1, para 2, por ejemplo, que es, por cierto, lo que nos van a pedir en el apartado siguiente.

45
00:06:56,310 --> 00:06:59,089
Así que vamos ya con él.

46
00:07:00,009 --> 00:07:06,689
Hemos hecho el apartado B, que decía discutir el sistema, y ahora resuélvelo para el igualado.

47
00:07:06,689 --> 00:07:13,189
Bueno, para resolver el sistema, obviamente, pues podríamos hacerlo por la matriz inversa,

48
00:07:13,189 --> 00:07:17,670
Podemos hacerlo por Gauss, Jordan o por Crane.

49
00:07:18,569 --> 00:07:25,970
En este caso, el método más sencillo es por la matriz inversa porque ya hemos hallado la inversa en el apartado A.

50
00:07:26,629 --> 00:07:40,930
Entonces, si yo multiplico por la inversa de A por la izquierda, pues me queda la matriz de entidad por X igual a la inversa de A por B y X igual a la inversa de A por B.

51
00:07:40,930 --> 00:07:58,310
Entonces se trata de coger la matriz inversa que hicimos en el apartado A, sustituir la X por 2 y multiplicar por el otro término.

52
00:07:58,310 --> 00:08:16,430
Así que, si cogemos y sustituimos la matriz inversa, la x por 2, pues tendremos menos 2 menos 1 menos 3, o sea, menos un tercio.

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00:08:16,430 --> 00:08:47,509
Ahora tenemos 1, 1, menos 1, menos 1. Estoy copiando del apartado A. Menos 2, menos 1, 2. Y menos 1, 1, menos 2. Eso lo vamos a multiplicar por 0, 1, 0. Y me queda menos un tercio.

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00:08:47,509 --> 00:09:06,990
Como veis, al multiplicar solamente tengo un 1 en la segunda columna, con lo cual realmente es como si nos quedáramos con la segunda columna, es el menos 1, menos 1, 1.

55
00:09:06,990 --> 00:09:22,639
Y si lo queremos operar, si no queremos que se quede así, pues simplemente sería un tercio, un tercio, menos un tercio.

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00:09:23,419 --> 00:09:31,740
Que por cierto, era lo que teníamos, si no recuerdo mal, un tercio, un tercio, menos un tercio.

57
00:09:31,740 --> 00:09:34,360
Y lo tenéis para M2.

58
00:09:35,139 --> 00:09:39,039
Y ya tendríamos el ejercicio terminado.