1
00:00:01,780 --> 00:00:04,019
Vamos a resolver el segundo ejercicio.

2
00:00:04,480 --> 00:00:11,699
Entonces, en el apartado A nos encontramos una ecuación de segundo grado que está coordenada, completa e igualada a cero.

3
00:00:12,460 --> 00:00:18,339
Identificamos los coeficientes. A es igual a 1, B es igual a menos 3 y C es igual a menos 4.

4
00:00:19,359 --> 00:00:21,000
Aplicamos la fórmula y comenzamos.

5
00:00:21,140 --> 00:00:24,179
Menos B significa que es el opuesto de este número.

6
00:00:24,300 --> 00:00:26,440
Si aquí tenemos un menos, aquí va a ir un más.

7
00:00:26,440 --> 00:00:29,039
Es decir, menos menos 3 se convierte en un 3.

8
00:00:29,539 --> 00:00:31,339
Más menos 3 al cuadrado.

9
00:00:31,780 --> 00:00:38,939
Aquí podemos hacerlo de dos maneras, como hacemos siempre en clase, que es, en vez de poner b al cuadrado, es el valor absoluto de b elevado al cuadrado,

10
00:00:39,100 --> 00:00:44,960
es decir, nos olvidamos de este signo, y si acaso quisiéramos poner el signo, debería estar dentro de un paréntesis.

11
00:00:45,539 --> 00:00:53,179
Entonces, 3 al cuadrado menos 4 por a por c, que como es negativo hay que ponerlo dentro de un paréntesis, dividido entre 2 por a.

12
00:00:54,159 --> 00:00:56,840
Pasamos a realizar las operaciones de dentro de la raíz.

13
00:00:56,840 --> 00:00:59,100
3 al cuadrado es igual a 9

14
00:00:59,100 --> 00:01:02,520
y aquí contamos el número de signos negativos

15
00:01:02,520 --> 00:01:04,439
1 y 1, 2

16
00:01:04,439 --> 00:01:06,560
luego menos por menos da más

17
00:01:06,560 --> 00:01:08,879
y 4 por 1 por 4 más 16

18
00:01:08,879 --> 00:01:10,540
dividido entre 2

19
00:01:10,540 --> 00:01:12,500
operamos dentro de la raíz

20
00:01:12,500 --> 00:01:14,519
9 más 16 igual a 25

21
00:01:14,519 --> 00:01:17,420
y ahora realizamos la raíz cuadrada de 25

22
00:01:17,420 --> 00:01:18,959
que va a dar 5

23
00:01:18,959 --> 00:01:20,920
así podemos obtener dos soluciones

24
00:01:20,920 --> 00:01:23,079
3 más menos 5 dividido entre 2

25
00:01:23,079 --> 00:01:25,019
la primera tomamos el más

26
00:01:25,019 --> 00:01:28,780
3 más 5 dividido entre 2 igual a 8 entre 2 igual a 4

27
00:01:28,780 --> 00:01:30,700
y la siguiente con el menos

28
00:01:30,700 --> 00:01:34,219
3 menos 5 dividido entre 2 igual a menos 1

29
00:01:34,219 --> 00:01:36,500
dos soluciones distintas

30
00:01:36,500 --> 00:01:39,099
pasamos al apartado B

31
00:01:39,099 --> 00:01:41,739
de nuevo tenemos una ecuación de segundo grado

32
00:01:41,739 --> 00:01:44,219
ordenada, completa e igualada a 0

33
00:01:44,219 --> 00:01:46,299
identificamos los coeficientes

34
00:01:46,299 --> 00:01:51,299
y tenemos K es 30, B es 28 y C es menos 16

35
00:01:51,299 --> 00:01:54,640
y notamos que todos los coeficientes son múltiplos de 2

36
00:01:54,640 --> 00:01:59,620
entonces recordamos, si cualquier ecuación la dividimos por cualquier número que no sea el 0

37
00:01:59,620 --> 00:02:01,620
sus soluciones no cambian

38
00:02:01,620 --> 00:02:05,540
así pues podemos simplificar todos los coeficientes entre 2

39
00:02:05,540 --> 00:02:07,680
y obtenemos una ecuación equivalente

40
00:02:07,680 --> 00:02:09,080
cuyos coeficientes van a ser

41
00:02:09,080 --> 00:02:11,039
a igual a 30 entre 2, 15

42
00:02:11,039 --> 00:02:13,960
b igual a 28 entre 2, 14

43
00:02:13,960 --> 00:02:17,240
y c igual a menos 16 entre 2 igual a menos 8

44
00:02:17,240 --> 00:02:19,740
una vez que tenemos estos coeficientes

45
00:02:19,740 --> 00:02:21,780
aplicamos nuestra fórmula

46
00:02:21,780 --> 00:02:23,379
menos b, menos 14

47
00:02:23,379 --> 00:02:31,419
más menos b al cuadrado, 14 al cuadrado, menos 4 por a que es 15, por c que es menos 8, dividido entre 2 por 15.

48
00:02:32,139 --> 00:02:43,900
Operamos dentro de la raíz, 14 al cuadrado 196, tenemos dos signos menos, aquí va a ir un más, 4 por 15 es 60, por 8 es 480,

49
00:02:44,759 --> 00:02:52,039
sumamos estos dos términos de dentro de la raíz y hacemos la raíz cuadrada de 676 que da 26.

50
00:02:52,039 --> 00:02:57,680
Entonces tenemos menos 14 más menos la raíz cuadrada de 26 dividido entre 30

51
00:02:57,680 --> 00:03:00,780
Vamos a tener de nuevo dos soluciones distintas

52
00:03:00,780 --> 00:03:06,099
Primero con el más, menos 14 más 26 entre 30 igual a 12 treintaavos

53
00:03:06,099 --> 00:03:09,780
Que simplificamos entre 6 y nos queda 2 quintos

54
00:03:09,780 --> 00:03:14,840
Menos 14 menos 26 entre 30, menos 40 treintaavos

55
00:03:14,840 --> 00:03:19,719
Simplificamos entre 10, cachando estos dos ceros y nos queda menos 4 tercios

56
00:03:19,719 --> 00:03:23,539
Pasamos al apartado C

57
00:03:23,539 --> 00:03:27,180
De nuevo, ecuación de segundo grado, completa e igualada a 0.

58
00:03:28,300 --> 00:03:31,340
Identificamos los coeficientes a, b y c.

59
00:03:31,780 --> 00:03:35,719
a es 64, b es 48 y c es 9.

60
00:03:36,360 --> 00:03:37,680
Aplicamos nuestra fórmula.

61
00:03:37,879 --> 00:03:48,939
Menos b, menos 48, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, 48 al cuadrado, menos 4 por a que es 64, por c que es 9, dividido entre 2 por 64.

62
00:03:48,939 --> 00:03:54,020
Operamos dentro de la raíz, 48 al cuadrado, 2304

63
00:03:54,020 --> 00:03:56,639
Aquí solo tenemos un menos, menos

64
00:03:56,639 --> 00:04:01,620
Y al hacer 4 por 64 por 9, también da 2304

65
00:04:01,620 --> 00:04:05,039
El denominador es 2 por 64, 128

66
00:04:05,039 --> 00:04:08,080
Realizamos esta resta y obtenemos 0

67
00:04:08,080 --> 00:04:10,659
Entonces tenemos que hacer la raíz cuadrada de 0

68
00:04:10,659 --> 00:04:12,659
La raíz cuadrada de 0 sí se puede hacer

69
00:04:12,659 --> 00:04:14,620
Dado que 0 al cuadrado da 0

70
00:04:14,620 --> 00:04:18,800
Y obtenemos menos 48 más menos 0 dividido entre 128

71
00:04:18,800 --> 00:04:22,579
vamos a desglosar como hacemos de costumbre el más menos

72
00:04:22,579 --> 00:04:26,300
para que veamos que obtenemos dos soluciones pero iguales

73
00:04:26,300 --> 00:04:31,500
menos 48 más 0 y menos 48 menos 0 en ambos casos da menos 48

74
00:04:31,500 --> 00:04:36,120
así pues las soluciones menos 48, 128 avos

75
00:04:36,120 --> 00:04:39,720
que lo podemos simplificar y me queda menos 3 octavos

76
00:04:39,720 --> 00:04:43,019
entonces tenemos dos soluciones pero iguales

77
00:04:43,019 --> 00:04:48,500
en el apartado D tenemos otra vez una ecuación de segundo grado

78
00:04:48,500 --> 00:05:02,199
completa e igualada a 0. Identificamos coeficientes, 1, menos 2, 2, y aplicamos la fórmula. Menos b, 2, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado,

79
00:05:02,680 --> 00:05:10,319
ya sabéis que siempre ponemos el valor absoluto, 2 al cuadrado, menos 4 por a y por c, dividido entre 2 por a.

80
00:05:11,019 --> 00:05:18,759
Aquí solo tenemos un signo negativo, entonces vamos a tener 2 al cuadrado 4, esto es una resta, y 4 por 2, 8.

81
00:05:19,439 --> 00:05:24,399
Realizamos la resta dentro de la raíz y obtenemos 4 menos 8 igual a menos 4.

82
00:05:24,639 --> 00:05:26,560
Y aquí nos tenemos que fijar muy bien.

83
00:05:27,100 --> 00:05:30,459
Tenemos un problema, que el radicando es un número negativo.

84
00:05:31,160 --> 00:05:34,620
Entonces no hay ningún número real que elevado al cuadrado sea negativo.

85
00:05:34,620 --> 00:05:40,620
Por lo que no podemos continuar y solo podemos decir que las soluciones no pertenecen a los números reales.

86
00:05:41,399 --> 00:05:44,800
Son números complejos que se vean en primero de bachillerato.

87
00:05:46,990 --> 00:05:55,290
Siguiente ecuación, ecuación de segundo grado, completa igualada a cero, pero como novedad tenemos que tener denominadores.

88
00:05:56,149 --> 00:06:00,230
Entonces, siempre que tengamos ecuaciones con denominadores, el primer paso es eliminarlos.

89
00:06:00,569 --> 00:06:03,089
¿Cómo? Multiplicamos la ecuación entera por 10.

90
00:06:03,569 --> 00:06:06,189
2, 5 y 10, el mínimo común múltiplo es 10.

91
00:06:06,250 --> 00:06:10,449
Entonces, 10 a la izquierda de todo lo igual, igual a 10 por 0.

92
00:06:11,370 --> 00:06:15,329
Empezamos siempre haciendo la división 10 dividido entre 2 a 5.

93
00:06:15,889 --> 00:06:18,550
5 por x al cuadrado, 5x al cuadrado.

94
00:06:18,829 --> 00:06:22,170
Menos 10 dividido entre 5, 2.

95
00:06:22,470 --> 00:06:24,230
2 que va a multiplicar a 2x.

96
00:06:24,610 --> 00:06:27,529
Y ahora, 10 dividido entre 10 a 1.

97
00:06:27,649 --> 00:06:29,449
Este 10 se va a simplificar con este.

98
00:06:29,910 --> 00:06:31,529
Y nos va a quedar menos 33.

99
00:06:32,170 --> 00:06:33,990
Igual a 10 por 0, 0.

100
00:06:33,990 --> 00:06:41,649
Realizamos esta multiplicación y obtenemos 5x al cuadrado menos 4x menos 33 igual a 0

101
00:06:41,649 --> 00:06:45,610
Procedemos como de costumbre, identificamos los coeficientes

102
00:06:45,610 --> 00:06:49,310
a5, b menos 4, c menos 33

103
00:06:49,310 --> 00:06:53,589
Aplicamos nuestra fórmula, menos b, cambiamos el signo a este

104
00:06:53,589 --> 00:07:00,970
4 más menos la raíz cuadrada de 4 al cuadrado menos 4 por a que es 5 por c que es menos 33

105
00:07:00,970 --> 00:07:02,709
entre 2 por 5

106
00:07:02,709 --> 00:07:13,790
Aquí vamos a tener dos signos menos, entonces 4 al cuadrado 16 y menos por menos más, 4 por 5 es 20, por 33 es 660, dividido entre 10.

107
00:07:14,490 --> 00:07:18,430
Realizamos la suma y obtenemos la raíz cuadrada de 676.

108
00:07:18,910 --> 00:07:22,829
Como vimos antes, da 26 y vamos a obtener dos soluciones.

109
00:07:22,829 --> 00:07:27,189
4 más 26 entre 10, 30 décimos igual a 3

110
00:07:27,189 --> 00:07:31,069
4 menos 26 entre 10 que es menos 22 décimos

111
00:07:31,069 --> 00:07:35,009
y lo simplificamos entre 2 y obtenemos menos 11 quintos

112
00:07:35,009 --> 00:07:41,730
En el apartado F encontramos que por primera vez no tenemos la ecuación igualada a 0

113
00:07:41,730 --> 00:07:46,029
sino que tenemos un binomio elevado al cuadrado igual a otro binomio

114
00:07:46,029 --> 00:07:49,970
Lo primero que vamos a hacer es desarrollar esta identidad notable

115
00:07:49,970 --> 00:07:52,970
Recordamos, es una resta elevada al cuadrado

116
00:07:52,970 --> 00:08:13,009
Entonces obtenemos cuadrado del primero, x elevado al cuadrado, menos el doble del primero por el segundo, el primero por el segundo daría 2 por x, 2x, como hemos de poner el doble, 4x, y ahora más el cuadrado del segundo, 2 al cuadrado, 4, igual a 3x menos 8.

117
00:08:14,009 --> 00:08:17,149
Pasamos todo a la izquierda para poder igualar la ecuación a cero.

118
00:08:17,569 --> 00:08:22,449
X al cuadrado menos 4X que ya estaba, 3X que está sumando pasa aquí restando,

119
00:08:23,430 --> 00:08:26,850
más 4 que ya estaba y el 8 que estaba restando pasa sumando.

120
00:08:27,170 --> 00:08:33,750
Agrupamos los términos semejantes, menos 4 menos 3 menos 7X, más 4 más 8 más 12

121
00:08:33,750 --> 00:08:37,330
y esta es la ecuación de segundo grado que vamos a tener que resolver.

122
00:08:37,889 --> 00:08:39,850
Esta ecuación es equivalente a esta.

123
00:08:39,850 --> 00:08:42,809
obtenemos nuestros coeficientes

124
00:08:42,809 --> 00:08:45,309
1 menos 7, 12

125
00:08:45,309 --> 00:08:47,509
aplicamos nuestra fórmula

126
00:08:47,509 --> 00:08:50,549
7 más menos la raíz cuadrada de 7 al cuadrado

127
00:08:50,549 --> 00:08:51,970
menos 4 por a por c

128
00:08:51,970 --> 00:08:53,850
a y c son positivos

129
00:08:53,850 --> 00:08:55,269
dividido entre 2 por a

130
00:08:55,269 --> 00:08:57,909
7 al cuadrado, 49

131
00:08:57,909 --> 00:09:00,690
4 por 1 por 12, 48

132
00:09:00,690 --> 00:09:04,169
hacemos la resta, 49 menos 48 y da 1

133
00:09:04,169 --> 00:09:07,250
la raíz cuadrada de 1 también vuelve a ser 1

134
00:09:07,250 --> 00:09:08,889
dado que 1 al cuadrado es 1

135
00:09:08,889 --> 00:09:18,610
Y obtenemos dos soluciones distintas, 7 más 1 dividido entre 2, 8 entre 2, 4, 7 menos 1 dividido entre 2, 6 entre 2 igual a 3.