1
00:00:03,379 --> 00:00:07,820
En este vídeo vamos a repasar las operaciones con fracciones.

2
00:00:08,039 --> 00:00:12,560
El esquema que vamos a seguir es que vamos a empezar introduciendo la reducción a común denominador

3
00:00:12,560 --> 00:00:19,600
y la vamos a usar para comparar fracciones y para sumar y restar fracciones.

4
00:00:20,339 --> 00:00:23,899
Vamos a recordar el producto de fracciones y la división de fracciones

5
00:00:23,899 --> 00:00:31,140
y vamos a recordar también cómo se calcula el opuesto de una fracción

6
00:00:31,140 --> 00:00:34,320
y cómo se calcula el inverso de una fracción.

7
00:00:36,179 --> 00:00:38,960
Empezamos entonces con la reducción a común denominador.

8
00:00:39,119 --> 00:00:43,920
Dadas varias fracciones, queremos calcular fracciones equivalentes a ellas con una condición,

9
00:00:44,340 --> 00:00:45,640
han de tener igual denominador.

10
00:00:46,079 --> 00:00:48,939
¿Cómo vamos a calcular esas fracciones equivalentes?

11
00:00:49,119 --> 00:00:54,100
Mediante el método de la ampliación, que es un método que siempre se puede aplicar

12
00:00:54,100 --> 00:00:59,060
porque consiste en multiplicar numerador y denominador por el mismo número.

13
00:00:59,060 --> 00:01:04,599
Recordamos cómo calculábamos el mínimo común múltiplo de varios números

14
00:01:04,599 --> 00:01:09,340
porque lo vamos a usar en esta reducción a común denominado

15
00:01:09,340 --> 00:01:13,799
Teníamos que dada la descomposición factorial de los números

16
00:01:13,799 --> 00:01:17,680
el mínimo común múltiplo es el producto de los factores comunes y no comunes

17
00:01:17,680 --> 00:01:19,400
elevados al mayor exponente

18
00:01:19,400 --> 00:01:25,780
Por ejemplo, tenemos estas descomposiciones factoriales de b, de 18, de 20 y de 24

19
00:01:26,640 --> 00:01:30,840
Entonces, los factores en el caso de 18 es 2 y 3.

20
00:01:31,319 --> 00:01:36,219
En el caso de 24 los factores son 2 y 3 y en el caso de 20 los factores son 2 y 5.

21
00:01:36,659 --> 00:01:41,120
Los exponentes, recordad que solamente nos dicen cuántas veces aparece el factor multiplicado.

22
00:01:41,980 --> 00:01:48,400
El mínimo común múltiplo de 18, 24 y 20 será los factores comunes, el 2, que está en todos,

23
00:01:48,799 --> 00:01:55,400
los no comunes, el 3 y el 5, máximo exponente del 2, el 3, máximo exponente del 3,

24
00:01:55,400 --> 00:02:02,900
S2, máximo exponente del 5, como sólo aparece una vez, el 1. Ponemos los exponentes correspondientes

25
00:02:02,900 --> 00:02:10,400
a cada uno de los números y nos queda que el mínimo común múltiplo es 360. Vamos

26
00:02:10,400 --> 00:02:17,520
a reducir a común denominador las siguientes fracciones. 2 novenos, 3 octavos, y 4 quinceavos.

27
00:02:17,520 --> 00:02:22,599
Primero calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. Es importante que pongáis

28
00:02:22,599 --> 00:02:26,219
MCM y entre paréntesis los denominadores separados por coma.

29
00:02:26,740 --> 00:02:28,639
Recordad cómo hacíamos la descomposición.

30
00:02:29,020 --> 00:02:31,960
Utilizábamos esta rayita, dividíamos por primos,

31
00:02:32,060 --> 00:02:37,139
utilizábamos los criterios de divisibilidad del 3, del 2, del 2, del 3 y del 5.

32
00:02:37,780 --> 00:02:42,060
9 es muy sencillo, es 3 por 3, o sea que 3 al cuadrado.

33
00:02:42,259 --> 00:02:45,419
Esto que está en rojito es la descomposición factorial.

34
00:02:45,759 --> 00:02:48,099
Lo anterior, lo de la rayita, es el proceso,

35
00:02:48,680 --> 00:02:50,099
pero no vale con que pongamos solo eso,

36
00:02:50,620 --> 00:02:56,219
sino que tenemos que poner el 9, el igual, y el producto de primos al que se corresponde.

37
00:02:56,780 --> 00:03:01,159
8 es par, dividimos entre 2, 4 dividimos entre 2 porque sigue siendo par,

38
00:03:01,159 --> 00:03:06,580
2 es primo entre 2, y llegamos al 1 y hemos terminado, así que 8 es igual a 2 al cubo.

39
00:03:07,020 --> 00:03:08,520
Es fundamental que lo terminéis.

40
00:03:09,300 --> 00:03:15,560
15 divido entre 3, queda 5, divido entre 5, y aún no sea 15, es 3 por 5.

41
00:03:15,560 --> 00:03:22,580
tengo las descomposiciones factoriales, vamos a poner el mínimo común múltiplo de 8, 9 y 15 será

42
00:03:22,580 --> 00:03:28,960
no hay ningún factor común, porque no hay ningún número que se repita en todas las descomposiciones

43
00:03:28,960 --> 00:03:35,379
así que pongo el 2, pongo el 3, pongo el 5 y el 3 que está en dos sitios lo pongo con su máximo exponente

44
00:03:35,379 --> 00:03:39,960
que es el 2, el 2 va con su exponente porque solo aparece una vez y el 5 igual

45
00:03:39,960 --> 00:03:44,599
casualmente me da 360 igual que en el caso anterior, es una casualidad

46
00:03:46,930 --> 00:03:51,370
Bien, vamos a reducir al común denominador las fracciones siguientes, que son las de antes.

47
00:03:52,330 --> 00:03:57,469
Así que teníamos calculados los denominadores comunes, vamos a ver quiénes son los nuevos numeradores.

48
00:03:58,409 --> 00:04:02,550
Tenemos que averiguar el número por el que hemos multiplicado el antiguo denominador

49
00:04:02,550 --> 00:04:08,849
para obtener el nuevo 360 y por ese mismo número multiplicar al antiguo numerador.

50
00:04:08,849 --> 00:04:15,789
Es decir, en el 2 novenos tengo que poner el nuevo denominador, que es 360.

51
00:04:16,230 --> 00:04:20,930
Ahora, para saber aquí por quién he multiplicado el 9 para que me dé 360,

52
00:04:21,490 --> 00:04:25,089
divido 360 entre 9 y lo que me dé lo multiplico por 2.

53
00:04:25,910 --> 00:04:31,350
He multiplicado el 9 por 40 y por ese mismo 40 multiplico el numerador.

54
00:04:31,810 --> 00:04:35,730
Así que me queda que 2 novenos es equivalente a 80 treinta y seis avos.

55
00:04:36,949 --> 00:04:38,689
Con tres octavos hacemos lo mismo.

56
00:04:39,250 --> 00:04:44,389
Sé que el nuevo denominador es 360 y ahora ¿por quién tengo que multiplicar el 3?

57
00:04:44,389 --> 00:04:52,430
Pues por 360 es entre 8, es decir, por 45, que es el número por el que he multiplicado 8 para que me dé 360.

58
00:04:53,050 --> 00:04:57,949
Así que 3 octavos será equivalente a 135,36, 360 agos.

59
00:04:58,629 --> 00:05:07,709
Y el 4 quinceagos, pues hacemos el mismo proceso y nos queda que el número por el que he multiplicado 15 y por el que tengo que multiplicar 4 es 24.

60
00:05:08,629 --> 00:05:10,170
Me queda 96,360.

61
00:05:10,750 --> 00:05:13,250
Bien, ya tengo las fracciones reducidas a común denominador.

62
00:05:13,250 --> 00:05:31,750
Pues ahora lo que vamos a hacer es compararlas. Vamos a compararlas. Sabemos que el 2 novenos es 80 treinta y 360 agos, el 3 octavos es 135 trescientos sesenta agos y que el 4 quinceagos es 96 trescientos sesenta agos.

63
00:05:32,329 --> 00:05:38,829
Comparamos las nuevas, comparamos los numeradores y veo que el más grande es el 135,

64
00:05:39,629 --> 00:05:43,290
el siguiente más grande es el 96 y el siguiente más grande es el 80.

65
00:05:43,290 --> 00:05:51,430
Bien, pero cuando las ordeno, que las voy a ordenar de menor a mayor, ordeno las originales,

66
00:05:51,529 --> 00:06:01,370
o sea que la más pequeña, que es el 80 360º, será el 2 9º, seguida del 4 15º y seguida del 3 8º.

67
00:06:01,750 --> 00:06:04,209
¿De acuerdo? Recordad, ordeno las originales.

68
00:06:06,939 --> 00:06:08,319
Vamos con la suma de fracciones.

69
00:06:11,399 --> 00:06:15,680
Para sumar y restar fracciones necesitamos que tengan el mismo denominador.

70
00:06:16,220 --> 00:06:18,360
Tendremos que reducirlas a común denominador.

71
00:06:18,939 --> 00:06:22,860
Tenemos esta cuenta, 1 medio más 5 doceavos menos 7 octavos.

72
00:06:23,560 --> 00:06:27,939
Vamos a escribir, lo primero que tenemos que calcular es el mínimo común múltiplo de 2 de 8 y de 12.

73
00:06:27,939 --> 00:06:30,860
Lo calculáis en casa, comprobáis que da 24.

74
00:06:30,860 --> 00:06:42,480
Vamos a escribir entonces el esqueleto de la cuenta, es decir, una fracción con, vamos a escribir fracción, suma, fracción, resta, fracción

75
00:06:42,480 --> 00:06:46,639
Y en los denominadores vamos a poner este 24, bien, venga

76
00:06:46,639 --> 00:06:49,060
Vamos a calcular los nuevos numeradores

77
00:06:49,060 --> 00:06:58,529
El 24 de la primera fracción tendré que dividirlo entre el 2, que es el denominador de la primera fracción

78
00:06:58,529 --> 00:07:01,970
y lo que me dé multiplicarlo por el numerador, por el 1.

79
00:07:03,170 --> 00:07:04,870
Exactamente hacemos lo mismo en la segunda.

80
00:07:05,589 --> 00:07:12,050
El numerador será 24 entre 12, que es el viejo denominador, por 5, que es el viejo numerador.

81
00:07:12,709 --> 00:07:14,870
Y en la tercera hacemos lo mismo.

82
00:07:15,089 --> 00:07:22,230
24 entre 8, que es el denominador viejo de la tercera fracción, por 7, que es el numerador viejo.

83
00:07:22,230 --> 00:07:39,230
Nos queda entonces 12 por 1 partido por 24 más 2 por 5 partido por 24 menos 3 por 7 partido por 24, que nos va a quedar 12 veinticuatroavos más 10 veinticuatroavos menos 21 veinticuatroavos.

84
00:07:40,290 --> 00:07:46,310
Sumo las dos primeras, me queda 22 veinticuatroavos menos 21 veinticuatroavos, que será un veinticuatroavos.

85
00:07:46,629 --> 00:07:48,410
Hemos terminado porque no se puede simplificar.

86
00:07:49,370 --> 00:07:50,550
Vamos con la fracción opuesta.

87
00:07:51,509 --> 00:07:56,110
Si nos dan una fracción, calcularemos su fracción opuesta como la fracción cambiada de signo.

88
00:07:56,589 --> 00:07:58,810
Pero cuidado, no se escribe de cualquier manera.

89
00:07:59,389 --> 00:08:07,350
Si yo quiero calcular el opuesto de menos 5 doceavos, tendré que escribir OP de opuesto entre paréntesis,

90
00:08:08,829 --> 00:08:10,970
la fracción a la que le quiero calcular el opuesto.

91
00:08:11,410 --> 00:08:14,970
Y ahora sí, pongo un igual y la fracción cambiada de signo.

92
00:08:14,970 --> 00:08:22,290
Pero si simplemente pongo menos 5 doceavos igual a 5 doceavos, eso está mal.

93
00:08:23,069 --> 00:08:25,589
Menos 5 doceavos no es 5 doceavos.

94
00:08:26,310 --> 00:08:31,889
Si quieres decir que es su opuesto, la manera de decirlo es así, con esta notación.

95
00:08:32,250 --> 00:08:32,509
¿De acuerdo?

96
00:08:33,610 --> 00:08:38,669
Si yo quiero calcular el opuesto de 7 cuartos, tendré que escribirlo correctamente.

97
00:08:39,049 --> 00:08:43,090
O P, entre paréntesis, la fracción a la que le quiero calcular el opuesto.

98
00:08:43,090 --> 00:08:47,570
Y entonces sí, pongo un igual y el resultado, menos 7 cuartos.

99
00:08:49,250 --> 00:08:54,129
Observamos que si sumamos un número y su opuesto, el resultado es siempre 0.

100
00:08:54,309 --> 00:09:01,129
Fijaos, 4 tercios más el opuesto de 4 tercios será 4 tercios más menos 4 tercios,

101
00:09:01,490 --> 00:09:05,769
que será 4 tercios menos 4 tercios, que ¿cuánto da? 0.

102
00:09:07,070 --> 00:09:11,090
El 0 es el elemento neutro de la suma.

103
00:09:11,090 --> 00:09:14,029
Se le conoce así, elemento neto de la suma.

104
00:09:14,450 --> 00:09:20,990
Es lo que nosotros decimos la nada de la suma, porque al sumar el 0 a cualquier cosa, ¿qué pasa? Nada.

105
00:09:22,429 --> 00:09:24,289
Bien, vamos con el producto de fracciones.

106
00:09:24,429 --> 00:09:29,870
Para multiplicar fracciones se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador, muy sencillito.

107
00:09:30,590 --> 00:09:36,429
16 tercios por 5 doceavos, el 16 por el 5, el 3 por el 12, 80 veinticuatroavos.

108
00:09:36,429 --> 00:09:42,590
Siempre que puedo, simplifico. Divido arriba y abajo entre 8 y ya no puedo hacer nada.

109
00:09:44,620 --> 00:09:50,019
Si me piden que multiplique 7 por 5 doceavos, parece que no es un producto de fracciones y sí lo es.

110
00:09:50,940 --> 00:09:55,179
Fijaos que ese 7 siempre lo puedo poner como 7 partido por 1 y ya lo tengo.

111
00:09:55,399 --> 00:10:00,720
Numerador por numerador, denominador por denominador. Me queda 7 por 5 partido por 12.

112
00:10:01,179 --> 00:10:03,679
35 partido por 12. ¿De acuerdo?

113
00:10:03,679 --> 00:10:11,820
¿Se puede simplificar? No. Los divisores de 35 son 5 y 7 y los divisores de 12 son el 2 y el 3.

114
00:10:12,759 --> 00:10:23,299
Si la fracción es negativa, tampoco pasa nada. Lo que hago es que digo menos por más, aplico la regla de los signos, me queda menos y ya está.

115
00:10:24,019 --> 00:10:27,580
Multiplico numerador por numerador y denominador por denominador.

116
00:10:27,860 --> 00:10:32,360
Ya he hecho la regla de los signos y ya me olvido del signo. Simplemente tengo que escribir el menos.

117
00:10:32,360 --> 00:10:36,820
Me va a quedar menos 10 veintiunavos, que tampoco se puede simplificar.

118
00:10:37,659 --> 00:10:40,700
Vamos con la fracción inversa que está asociada al producto de fracciones.

119
00:10:41,340 --> 00:10:45,840
Si nos dan una fracción, calcularemos su fracción inversa cambiando el numerador por el denominador.

120
00:10:46,080 --> 00:10:46,840
Así de sencillo.

121
00:10:47,480 --> 00:10:49,639
Fijaos, también es muy importante la notación.

122
00:10:50,240 --> 00:10:58,120
Si yo tengo la inversa de menos nueve medios, lo tengo que poner la fracción entre paréntesis y un exponente, menos uno.

123
00:10:59,700 --> 00:11:01,759
¿Lo veis? Muy importante que se ponga así.

124
00:11:01,759 --> 00:11:06,440
Ahora sí puedo poner el igual y cambiar numerador por denominador.

125
00:11:06,539 --> 00:11:08,799
El signo lo sigo poniendo en el numerador.

126
00:11:09,460 --> 00:11:09,879
¿De acuerdo?

127
00:11:10,679 --> 00:11:15,980
Si me piden la inversa de 5 dieciséisavos, tendré que poner dieciséis quintos.

128
00:11:17,139 --> 00:11:22,759
Y observamos también que si multiplicamos un número y su inverso, el resultado es siempre 1.

129
00:11:23,100 --> 00:11:24,000
En este caso es 1.

130
00:11:24,600 --> 00:11:29,600
Mirad, 12 quintos por la inversa de 12 quintos será 12 quintos por 5 doceavos.

131
00:11:29,600 --> 00:11:34,460
se ve claramente que me va a quedar lo mismo en el numerador que en el denominador, que me va a dar 1.

132
00:11:35,279 --> 00:11:39,600
Así que el 1 es el elemento neutro del producto.

133
00:11:40,120 --> 00:11:42,820
Es lo que nosotros llamamos la nada del producto.

134
00:11:43,419 --> 00:11:48,220
Porque si tú multiplicas cualquier número por 1, ¿qué pasa? Nada.

135
00:11:49,179 --> 00:11:53,820
Pues nosotros ya les llamamos las nadas, pero realmente el nombre de verdad es elemento neutro.

136
00:11:54,299 --> 00:11:56,279
Hay un elemento neutro por cada operación.

137
00:11:56,899 --> 00:12:01,159
La suma tiene su elemento neutro y el producto tiene su propio elemento neutro.

138
00:12:03,379 --> 00:12:04,899
Vamos con la división de fracciones.

139
00:12:05,080 --> 00:12:09,559
Para dividir fracciones se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

140
00:12:10,379 --> 00:12:12,799
Mirad, tengo un tercio entre 5 doceavos.

141
00:12:13,240 --> 00:12:16,639
Vamos a escribirlo como un producto y la segunda fracción,

142
00:12:17,440 --> 00:12:23,159
mirad, la división se cambia por un producto y la segunda fracción se transforma en su inversa.

143
00:12:23,159 --> 00:12:26,059
En vuestros ejercicios este paso se tiene que ver.

144
00:12:26,059 --> 00:12:35,220
Cada división que tengáis tenéis que transformarla en un producto y la segunda fracción se transforma en la inversa.

145
00:12:35,899 --> 00:12:37,840
Ahora ya que tengo un producto ya sé cómo se hace.

146
00:12:38,139 --> 00:12:41,860
1 por 12, 3 por 5, me queda 12 quinceavos.

147
00:12:42,399 --> 00:12:44,500
Simplificamos y queda 4 quintos.