0 00:00:00,000 --> 00:00:08,000 Con este vídeo vamos a intentar explicar cuándo dos figuras son semejantes. 1 00:00:08,000 --> 00:00:13,000 Vamos a decir que dos figuras son semejantes y tienen la misma forma 2 00:00:13,000 --> 00:00:17,000 aunque tengan diferentes dimensiones. Entonces la pregunta que nos podemos 3 00:00:17,000 --> 00:00:24,000 hacer es ¿este triángulo, si yo dibujo cualquier otro triángulo, también va a ser 4 00:00:24,000 --> 00:00:30,000 semejante a él? Pues vamos a verlo. Si yo me pongo a dibujar aquí otro triángulo, 5 00:00:30,000 --> 00:00:35,000 este triángulo y este triángulo no van a ser semejantes. ¿Por qué no van a ser 6 00:00:35,000 --> 00:00:42,000 semejantes? Porque mirad, si yo me pongo a ver las medidas de los ángulos, este 7 00:00:42,000 --> 00:00:48,000 ángulo no tiene nada que ver con estos ángulos aquí. Y si me pongo a mirar, por 8 00:00:48,000 --> 00:00:55,000 ejemplo, este otro ángulo de aquí, tampoco. O me pongo a mirar este de aquí y veis que 9 00:00:55,000 --> 00:00:59,000 estos tres ángulos no tienen absolutamente nada que ver con estos de 10 00:00:59,000 --> 00:01:04,000 aquí. Luego este triángulo y este triángulo no serían semejantes porque 11 00:01:04,000 --> 00:01:10,000 no tienen la misma forma. Para que dos figuras sean semejantes entonces lo que 12 00:01:10,000 --> 00:01:16,000 tenemos que hacer es que tengan la misma forma aunque el tamaño sea diferente. 13 00:01:17,000 --> 00:01:23,000 ¿Cómo vamos a hacer eso? Pues mirad, si yo hago aquí esta aplicación, pues resulta 14 00:01:23,000 --> 00:01:29,000 que yo he conseguido, dado este triángulo, he conseguido otro triángulo un poco 15 00:01:29,000 --> 00:01:35,000 mayor, de forma que tiene los mismos ángulos, porque este es 83 35, lo mismo 16 00:01:35,000 --> 00:01:39,000 que este, este de aquí es igual que este, este es igual que este. Entonces he 17 00:01:39,000 --> 00:01:43,000 conseguido dos triángulos, uno más pequeño, que es este, y uno un poquito 18 00:01:43,000 --> 00:01:47,000 mayor, que es este, de tal forma que tienen los mismos ángulos pero las 19 00:01:47,000 --> 00:01:51,000 longitudes son diferentes. Entonces nos podemos preguntar, bueno, si las 20 00:01:51,000 --> 00:01:56,000 longitudes son diferentes, ¿hasta qué punto son diferentes? Pues mirad, eso tiene 21 00:01:56,000 --> 00:02:00,000 que ver con esto de aquí, que es la razón de semejanza. Vamos a ponerle un 22 00:02:00,000 --> 00:02:05,000 valor exacto, por ejemplo, 3. ¿Qué quiere decir que la razón de semejanza sea 3? 23 00:02:05,000 --> 00:02:12,000 Quiere decir que este triángulo es tres veces, en las longitudes, es el triple, 24 00:02:12,000 --> 00:02:21,000 las longitudes de A'B' es el triple, que la de A a B, o que la longitud de B a C es, 25 00:02:21,000 --> 00:02:29,000 veis, de B' a C' es el triple, y de A a C, de A' a C' también es el triple. 26 00:02:29,000 --> 00:02:34,000 ¿Cómo se ve esto? Pues mirad, yo tengo aquí esta relación, tengo que 18,71 27 00:02:34,000 --> 00:02:43,000 entre 6,24, pues me da 3, de la misma forma que 13,66 entre 4,55 también da 3, 28 00:02:43,000 --> 00:02:51,000 o 21,85 entre 7,28 también da 3. Eso quiere decir que la longitud de este 29 00:02:51,000 --> 00:02:56,000 triángulo, sus longitudes, son el triple que las de este. Si quisiera conseguir otro que 30 00:02:56,000 --> 00:03:01,000 tuviera mayor longitud, pues podría conseguirlo. Por ejemplo, este de aquí es 31 00:03:01,000 --> 00:03:08,000 4 veces, es decir, si yo hago 6,24 por 4, tengo este número, 4,55 por 4 es este, 32 00:03:08,000 --> 00:03:16,000 7,28 por 4 da este numerito de aquí, y en cambio los ángulos son iguales. Por eso, 33 00:03:16,000 --> 00:03:22,000 tanto este triángulo como este triangulito de aquí, son dos triángulos semejantes. 34 00:03:22,000 --> 00:03:26,000 ¿De acuerdo? Entonces, para que dos figuras sean semejantes, tienen que tener la misma 35 00:03:26,000 --> 00:03:32,000 forma, pero distinto tamaño. La forma tiene que ver con los ángulos, el tamaño con las 36 00:03:32,000 --> 00:03:38,000 longitudes. La relación que hay entre las longitudes respectivas se le llama razón 37 00:03:38,000 --> 00:03:45,000 de semejanza. Ahora, una vez que tengo un triángulo con otro que son semejantes, 38 00:03:45,000 --> 00:03:51,000 puedo colocarlos en lo que se denomina posición de Tales. Si toco aquí, resulta que este 39 00:03:51,000 --> 00:03:57,000 triángulo pequeñito está encajado perfectamente dentro del triángulo mayor. 40 00:03:57,000 --> 00:04:02,000 Este triángulo es de las mismas dimensiones que éste, veis que es exactamente igual, 41 00:04:02,000 --> 00:04:07,000 y lo que tienen en común es que este ángulo lo comparten los dos, este ángulo y éste 42 00:04:07,000 --> 00:04:12,000 son iguales, y este ángulo de aquí y éste son iguales, lo que implica que esta recta 43 00:04:12,000 --> 00:04:19,000 de aquí, este lado y éste de aquí, tienen que ser automáticamente paralelos. De esta 44 00:04:19,000 --> 00:04:25,000 forma podemos también comprobar que dos triángulos son semejantes. Si yo soy capaz de colocarlos 45 00:04:25,000 --> 00:04:32,000 en posición de Tales, quiere decir que son semejantes. ¿Veis? Pongo aquí, este triángulo 46 00:04:32,000 --> 00:04:38,000 lo he trasladado aquí, y de esa forma puedo comprobar que son semejantes. Bueno, espero 47 00:04:38,000 --> 00:04:41,000 que os haya resultado de interés. Muchas gracias.