1
00:00:01,330 --> 00:00:03,109
Pues esta es la historia de siempre.

2
00:00:03,589 --> 00:00:04,750
¿Cuál es la última demostración?

3
00:00:04,849 --> 00:00:06,690
Me dicen usando congruencia de triángulos.

4
00:00:06,870 --> 00:00:08,609
Hombre, no conocemos otra manera.

5
00:00:09,890 --> 00:00:13,609
Explica por qué la diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes.

6
00:00:13,609 --> 00:00:17,570
Es decir, por qué la diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos que son iguales.

7
00:00:17,969 --> 00:00:18,410
Vale.

8
00:00:19,070 --> 00:00:20,769
¿Cómo son los lados del paralelogramo?

9
00:00:21,989 --> 00:00:26,489
Y me dicen, dado que hay lados paralelos, puedes utilizar el concepto de ángulos alternos.

10
00:00:26,730 --> 00:00:26,969
Vale.

11
00:00:27,750 --> 00:00:28,629
Bueno, pues repito.

12
00:00:28,629 --> 00:00:40,329
Usando congruencia de triángulos, queremos demostrar que los triángulos que forman una diagonal con todos los lados son los triángulos congruentes

13
00:00:40,329 --> 00:00:42,570
Y luego, ¿qué ocurre con los lados del paralelogramo?

14
00:00:42,969 --> 00:00:45,289
Bueno, pues vamos a hacer nuestra figurita y vamos a trabajar

15
00:00:45,289 --> 00:00:57,549
Bueno, pues el primer paso es sencillo, vamos a dibujar rectas paralelas y a partir de aquí ya veremos cómo dibujamos nuestro paralelogramo

16
00:00:57,549 --> 00:01:01,189
Claro, para esto ya tenemos que tener un poquito más de cuidado.

17
00:01:01,789 --> 00:01:07,609
Entonces, lo que voy a hacer es que voy a empezar con el lápiz y luego voy a acabar de dibujar con el rotulador.

18
00:01:07,609 --> 00:01:19,909
Pues aquí hago una recta y aquí tengo una recta que es paralela a esta recta.

19
00:01:19,930 --> 00:01:27,989
Muy bien, ya tengo aquí una recta paralela y ahora lo que quiero hacer es dos rectas que son paralelas

20
00:01:27,989 --> 00:01:31,310
Que me van a montar el paralelogramo que quiero hacer

21
00:01:31,310 --> 00:01:41,829
De problemas así es mucho más fácil

22
00:01:41,829 --> 00:01:46,450
Y ahora cojo el paralelogramo y lo cierro por aquí

23
00:01:46,450 --> 00:01:51,730
Vale, bueno, pues ahora ya solamente me queda nombrar

24
00:01:51,730 --> 00:01:56,870
¿En los paralelogramos tenemos criterios para...?

25
00:01:56,870 --> 00:02:02,790
No, desafortunadamente con cuatro vértices ya la cosa se nos va al garete

26
00:02:02,790 --> 00:02:05,069
Con lo bien que nos lleva con los triángulos

27
00:02:05,069 --> 00:02:09,090
Y lo mal que nos va a ir con los paralelogramos

28
00:02:09,090 --> 00:02:11,569
Lo complicado que va a ser

29
00:02:11,569 --> 00:02:13,330
A veces nombrar las cosas

30
00:02:13,330 --> 00:02:13,990
Pero bueno

31
00:02:13,990 --> 00:02:15,710
Pues ya lo tenemos

32
00:02:15,710 --> 00:02:18,090
Entonces ahora vamos a dibujar los lados

33
00:02:18,090 --> 00:02:19,849
Con un rotulador

34
00:02:19,849 --> 00:02:21,770
Mira, no, lo vamos a dejar así como está

35
00:02:21,770 --> 00:02:24,129
Un poquito más desnudo

36
00:02:24,129 --> 00:02:25,669
Dejémoslo un poquito más limpio

37
00:02:25,669 --> 00:02:28,629
Entonces lo que quiero hacer ahora es dibujar la diagonal

38
00:02:28,629 --> 00:02:30,370
Pues ¿qué diagonal voy a dibujar?

39
00:02:30,430 --> 00:02:31,129
Pues voy a dibujar esta

40
00:02:31,129 --> 00:02:33,310
Podría dibujar la otra, no habría ningún problema

41
00:02:33,310 --> 00:02:45,129
Pero bueno, recuerda que la diagonal es el segmento que une dos vértices que no son contiguos en un polígono que no es un triángulo.

42
00:02:45,490 --> 00:02:51,150
Es decir, a partir del cuadrilátero de cuatro lados ya puedo empezar a dibujar diagonales.

43
00:02:51,789 --> 00:02:56,069
En el cuadrilátero, en el pentágono, en el hexágono existen diagonales.

44
00:02:56,069 --> 00:03:01,270
Y bueno, son muchas, pero en este caso afortunadamente solo tenemos esta.

45
00:03:01,270 --> 00:03:04,330
Y si hiciera con esto me pasaría tres cuartos de lo mismo

46
00:03:04,330 --> 00:03:08,610
Me dicen, por favor, demuéstrame que este triángulo es igual que este

47
00:03:08,610 --> 00:03:10,509
¿Usando qué?

48
00:03:10,909 --> 00:03:13,610
Pues lo único que sabemos usar, la congruencia de triángulos

49
00:03:13,610 --> 00:03:21,860
Entonces, el triángulo morado quiero demostrar que es igual que el triángulo verde

50
00:03:21,860 --> 00:03:25,319
Bueno, pues para esto, no te olvides

51
00:03:25,319 --> 00:03:27,560
Me han dado una pequeña pista

52
00:03:27,560 --> 00:03:31,319
Y la pista que me han dado es muy, muy, muy maja

53
00:03:31,319 --> 00:03:36,340
Que es que, oye, ¿tienes ángulos alternos?

54
00:03:37,639 --> 00:03:52,319
Bien, entonces aquí tengo, por ejemplo, las rectas R y S en un sentido, R y S, y en el otro sentido tengo las rectas T y U.

55
00:03:52,319 --> 00:04:06,180
¿Vale? Bueno, pues ahora lo que voy a hacer es que voy a analizar los ángulos que forma mi diagonal con los distintos pares de rectas, que son R y S y T y U.

56
00:04:06,180 --> 00:04:23,790
Y para ello lo que voy a hacer son dibujos aparte. Voy a dibujar, fíjate, para que no me distraiga, las rectas R y S y las rectas, no, estas son T y U y las rectas R y S.

57
00:04:23,889 --> 00:04:43,790
Y aquí, generalmente, dibujo. Esto es puramente conceptual. Esto no tiene ningún tipo de rigor, digamos, de dibujo.

58
00:04:44,930 --> 00:04:54,329
Entonces, aquí tengo, por ejemplo, las rectas T y U. Esta es mi diagonal. Y estas son las rectas R y S. Y esta es mi diagonal.

59
00:04:54,329 --> 00:05:00,389
Vale, bueno, pues vamos a estudiar ángulos alternos internos.

60
00:05:00,889 --> 00:05:08,610
Aquí, ¿cuántos ángulos alternos internos tengo? Pues fíjate, aquí tengo el ángulo verde y este ángulo es exactamente igual, ¿no?

61
00:05:10,670 --> 00:05:16,629
Vale, este sería el ángulo verde y este sería el ángulo verde. Estos dos ángulos son iguales.

62
00:05:17,069 --> 00:05:23,870
Vale, ¿quién se corresponde con quién? Por cierto, vamos a hacer una cosa importante, que no se nos olvide.

63
00:05:23,870 --> 00:05:29,769
Este es un detalle que correspondería al lado D y al lado B

64
00:05:29,769 --> 00:05:32,490
Lo que he hecho ha sido quitar todo el resto de cosas

65
00:05:32,490 --> 00:05:35,569
Simplemente me he quedado con las rectas T y U y de B

66
00:05:35,569 --> 00:05:37,209
¿Este ángulo quién sería?

67
00:05:37,329 --> 00:05:40,029
Pues mira, este sería el ángulo 1, que sería este de aquí

68
00:05:40,029 --> 00:05:43,930
Y este ángulo de aquí sería el ángulo 1, que sería este de aquí

69
00:05:43,930 --> 00:05:45,829
¿Vale? Muy bien

70
00:05:45,829 --> 00:05:50,589
Y ahora voy a estudiar estos ángulos que tengo aquí

71
00:05:50,589 --> 00:05:53,230
Entonces, fíjate qué curioso

72
00:05:53,230 --> 00:05:59,589
Y aquí tengo este ángulo y este ángulo de aquí, que los pongo con dos rayitas.

73
00:06:00,009 --> 00:06:04,850
Y este ángulo y este ángulo, como son alternos internos, son también exactamente iguales.

74
00:06:05,189 --> 00:06:07,649
Pero ¿quiénes son estos ángulos? Pues fíjate que los tienes aquí.

75
00:06:10,209 --> 00:06:16,350
Tienes este ángulo de aquí y tienes este ángulo de aquí.

76
00:06:17,550 --> 00:06:20,970
Este de aquí, este de aquí, este de aquí, este de aquí.

77
00:06:21,730 --> 00:06:24,709
Vamos a poner números para que las cosas nos queden un poquito más claras.

78
00:06:25,269 --> 00:06:26,410
Este va a ser el ángulo 1.

79
00:06:27,189 --> 00:06:29,290
Este va a ser el ángulo...

80
00:06:29,290 --> 00:06:31,709
Este sería el 1, 2, 3, el 4.

81
00:06:33,430 --> 00:06:37,529
Entonces este es el 1 y este es el ángulo 4.

82
00:06:37,529 --> 00:06:45,889
Y luego este sería, por ejemplo, siguiendo dando números, sería el 5, el 6, el 7.

83
00:06:46,829 --> 00:06:47,790
Y este sería el 8.

84
00:06:47,790 --> 00:06:51,329
Sería el 5 y el 7

85
00:06:51,329 --> 00:06:52,069
¿Vale?

86
00:06:52,470 --> 00:06:54,269
Bueno, pero ¿qué es lo que ocurre?

87
00:06:54,350 --> 00:06:55,509
Fíjate qué es lo que ocurre

88
00:06:55,509 --> 00:06:59,129
Estamos estudiando los triángulos morado y verde

89
00:06:59,129 --> 00:07:12,689
Es decir, queremos estudiar B, C, D y B, D, A

90
00:07:12,689 --> 00:07:20,370
Vale, pues fíjate, el lado B, D es común a los dos

91
00:07:20,370 --> 00:07:30,779
Entonces ya tengo un lado que es igual

92
00:07:30,779 --> 00:07:31,279
Fíjate

93
00:07:31,279 --> 00:07:36,420
Vale, el ángulo 1 y el ángulo 4 son iguales, ¿no?

94
00:07:37,459 --> 00:07:47,040
Pues mira, tengo un ángulo que también es igual.

95
00:07:47,399 --> 00:07:50,439
Y ahora pregunto, ¿y este ángulo y este ángulo son iguales?

96
00:07:50,480 --> 00:07:52,600
Pues el 5 y el 7 también son iguales.

97
00:08:00,060 --> 00:08:01,579
Pues fíjate qué fácil lo tengo.

98
00:08:02,339 --> 00:08:04,100
Ángulo, lado, ángulo.

99
00:08:04,560 --> 00:08:12,800
Tengo el lado que es igual y los dos ángulos que forma el lado que es igual también son iguales.

100
00:08:12,800 --> 00:08:18,889
Por tanto, ala, son triángulos congruentes.

101
00:08:27,800 --> 00:08:28,040
Vale.

102
00:08:29,579 --> 00:08:30,259
Siguiente.

103
00:08:32,019 --> 00:08:32,740
Pregunta.

104
00:08:34,059 --> 00:08:35,440
¿El ángulo 1 quién lo forma?

105
00:08:36,299 --> 00:08:40,259
Pues lo forma el lado BC con la diagonal.

106
00:08:40,259 --> 00:08:43,419
No, el ángulo 1. Vale.

107
00:08:44,220 --> 00:08:48,240
El ángulo que es igual es el 4, que es el lado AD con la diagonal.

108
00:08:48,240 --> 00:08:56,509
Por tanto, AD es igual a BC.

109
00:08:59,419 --> 00:09:05,259
Y análogamente, como este ángulo es igual, lo forma AB con la diagonal.

110
00:09:05,820 --> 00:09:07,679
Y este lo forma DC con la diagonal.

111
00:09:08,159 --> 00:09:14,679
Pues AB es igual a DC.

112
00:09:16,840 --> 00:09:17,679
Conclusión.

113
00:09:17,679 --> 00:09:29,330
Bien, los lados son iguales 2 a 2.

114
00:09:30,889 --> 00:09:33,610
Y es importante concretar esto de 2 a 2.

115
00:09:34,029 --> 00:09:37,330
¿Qué ocurre en cualquier paralelogramo?

116
00:09:37,850 --> 00:09:44,850
Pues que este lado es igual a este y este lado es igual a este lado de aquí.

117
00:09:44,850 --> 00:09:49,409
los lados que están en las rectas paralelas

118
00:09:49,409 --> 00:09:51,169
que son paralelos dos a dos

119
00:09:51,169 --> 00:09:52,750
son iguales

120
00:09:52,750 --> 00:09:55,610
y fíjate que lo que me ha dicho también esto es

121
00:09:55,610 --> 00:09:59,190
que este triángulo y este triángulo son iguales

122
00:09:59,190 --> 00:10:00,970
que es lo primero que tenía que demostrar

123
00:10:00,970 --> 00:10:02,450
y lo siguiente es

124
00:10:02,450 --> 00:10:05,110
que siendo estos dos triángulos iguales

125
00:10:05,110 --> 00:10:06,830
este lado y este lado son iguales

126
00:10:06,830 --> 00:10:09,710
y este lado y este lado también son iguales

127
00:10:09,710 --> 00:10:12,169
y hasta aquí hemos llegado

128
00:10:12,169 --> 00:10:14,129
muchísimas gracias por tu atención

129
00:10:14,129 --> 00:10:15,350
Hasta luego.