1
00:00:00,380 --> 00:00:02,180
Buenas, seguimos con el tercer ejercicio.

2
00:00:02,899 --> 00:00:08,580
Si lo leemos bien, nos tenemos que dar cuenta de que en la primera línea nos dice un nutricionista

3
00:00:08,580 --> 00:00:11,099
que está diseñando un menú diario con tres alimentos.

4
00:00:11,800 --> 00:00:14,560
Son avena, huevo y leche.

5
00:00:15,279 --> 00:00:19,980
Después nos dice que cada ración de avena aporta 5 gramos de proteína, 6 de carbohidrato, 3 de grasa.

6
00:00:20,100 --> 00:00:23,219
Cada ración de huevo aporta 2 de proteína, 7 de carbohidrato y 2 de grasa.

7
00:00:23,339 --> 00:00:26,300
Cada ración de leche de cada uno de los alimentos aporta una serie de proteínas,

8
00:00:26,359 --> 00:00:28,719
una serie de gramos de carbohidrato y una serie de gramos de grasa.

9
00:00:28,719 --> 00:00:37,100
El objetivo del menú diario es que la ingesta total sea 25 gramos de proteínas, 60 gramos de carbohidratos y 20 gramos de grasa.

10
00:00:37,740 --> 00:00:45,060
Aquí está el kit de la cuestión. Dice cuántas raciones de cada alimento debe incluir el nutricionista para cumplir estos objetivos.

11
00:00:45,859 --> 00:00:52,920
Pues si leemos bien, nos pide cuántas raciones de cada alimento y además aquí nos dice que tenemos tres alimentos, que son avena, huevo y leche.

12
00:00:52,920 --> 00:01:05,180
Por lo tanto, aquí no hay margen a la duda, ¿no? Las incógnitas son, por ejemplo, X es avena, la Y son los huevos y la Z el leche.

13
00:01:06,480 --> 00:01:17,420
Y ahora habría dos posibilidades. Me dice que, por ejemplo, como me dice que son 25 gramos como máximo de proteína, resulta que cada ración de avena tiene 5 proteínas.

14
00:01:17,420 --> 00:01:36,120
Es decir, si yo tengo una de avena, son 5 de proteína. Si tengo 2 de avena, pues tendré 10 y así sucesivamente. Lo mismo ocurre con los carbohidratos y con la grasa. Pues resulta que si avena son las porciones, x, perdona, son las porciones de, las raciones de avena, pues yo al final, ¿qué ocurre?

15
00:01:36,120 --> 00:01:39,500
que es de proteínas, tengo aquí, aquí y aquí.

16
00:01:39,840 --> 00:01:44,359
Mi sistema sería 5X, es decir, 5 gramos por cada ración de avena

17
00:01:44,359 --> 00:01:47,799
más 2 gramos de proteínas por cada ración de huevo

18
00:01:47,799 --> 00:01:52,060
y más 3 gramos de proteínas por cada ración de leche

19
00:01:52,060 --> 00:01:56,659
que en la Z tiene que ser, como en un músculo, exactamente igual a 25 gramos.

20
00:01:57,219 --> 00:02:05,299
De la misma forma procedemos y entonces tenemos 6X más 7Y más 6Z

21
00:02:05,299 --> 00:02:16,500
es igual a 60 y luego tenemos 3x más 2y más 2z es igual a 20 y este es nuestro sistema como tal

22
00:02:16,500 --> 00:02:21,280
esto lo podemos resolver por el sistema por el método de Gauss o si nosotros tenemos por ejemplo

23
00:02:21,280 --> 00:02:28,680
nuestra matriz A que es la de los coeficientes 5, 2, 3, 6, 7, 6 y 3, 2, 2 y yo hago su determinante

24
00:02:28,680 --> 00:02:34,939
pues resulta que si hago el determinante y este es distinto de 0 el rango de la matriz A

25
00:02:34,939 --> 00:02:37,240
es 3, el de la ampliada también sería 3

26
00:02:37,240 --> 00:02:39,240
y podría aplicar crámer

27
00:02:39,240 --> 00:02:40,479
entonces vamos a hacer

28
00:02:40,479 --> 00:02:42,719
5 por 6 es 5 por 2 es 10, esto es 70

29
00:02:42,719 --> 00:02:45,580
6 por 6 es 36

30
00:02:45,580 --> 00:02:47,439
más 36 de nuevo

31
00:02:47,439 --> 00:02:48,400
menos

32
00:02:48,400 --> 00:02:51,199
7 por 9 es 63

33
00:02:51,199 --> 00:02:53,759
esto es 4 por 6 es 24

34
00:02:53,759 --> 00:02:57,139
y esto es más 60

35
00:02:57,139 --> 00:02:58,900
por lo tanto esto es

36
00:02:58,900 --> 00:03:01,240
72, 142

37
00:03:01,800 --> 00:03:02,419
si no me he equivocado

38
00:03:02,419 --> 00:03:10,900
y esto es 123 147 es decir que sale menos 5 si no me equivoco lo voy a poner en la calculadora

39
00:03:10,900 --> 00:03:20,699
para corroborar lo que está bien, entonces sería 70 más 36 más 36 que es 142 y ahora 63 más 24 más 60

40
00:03:20,699 --> 00:03:28,620
que es 147 efectivamente es menos 5. ¿Qué significa eso? Pues que significa que el rango de A es 3

41
00:03:28,620 --> 00:03:35,460
estamos en un sistema de ecuaciones de tres incógnitas con tres ampliadas también es este

42
00:03:35,460 --> 00:03:48,919
voy a ponerlo aquí la matriz 5 2 3 6 7 6 y 3 2 2 y la materia ampliada en la misma 5 2 3 pero aquí

43
00:03:48,919 --> 00:03:58,500
un 25 aquí un 60 y un 20 voy a intentar más para acá para que no se salga de de los límites y aquí

44
00:03:58,500 --> 00:04:11,080
sería 6 7 6 6 7 6 3 2 2 y aquí serían 20 por lo tanto el rango de a es igual a 3 que es igual al

45
00:04:11,080 --> 00:04:18,769
rango de la ampliada que la definida que es igual al número de incógnita y por el teorema de

46
00:04:18,769 --> 00:04:42,269
es un sistema compatible determinado y tiene solución única por lo tanto puedo aplicar

47
00:04:43,930 --> 00:04:54,160
como ya tenemos como ya tenemos el determinante es el teniente pues resulta que x es igual al

48
00:04:54,160 --> 00:05:13,920
determinante de 25 60 20 27 23 62 partido de menos 5 y es igual al determinante de 563 25 60 20 362

49
00:05:13,920 --> 00:05:29,939
partidos de menos 5 y z es el determinante de 5 6 3 2 7 2 y aquí 25 60 20 si nos cogemos todo

50
00:05:29,939 --> 00:05:46,800
esto de aquí me lo llevo a una nueva página resulta que tengo esto aquí y hago el determinante

51
00:05:49,199 --> 00:06:14,860
Esto es igual a 25 por 14, más 60 por 6, más 50 por 6, menos, esto es 3 por 7, 21 por 20, más, a ver si me he equivocado, 25 por 14, 6 por 60, y aquí me he equivocado, es 12 por 20.

52
00:06:14,860 --> 00:06:34,079
Esto es 12 por 20. Y aquí es 21 por 20, 50, ahora sí, 50 por 6 y esto es 60 por 4. Voy a ver. 21 por 20 y esto es menos 5.

53
00:06:34,079 --> 00:06:55,569
Si esto lo hago con la calculadora, 25 por 14 más 60 por 6 más 12 por 20, esto es 950, menos 21 por 20 más 50 por 6 más 60 por 4, 960.

54
00:06:55,569 --> 00:06:59,430
que si lo dividimos entre menos 5

55
00:06:59,430 --> 00:07:03,240
y entre menos 5

56
00:07:03,240 --> 00:07:07,079
esto es menos 10 menos 5

57
00:07:07,079 --> 00:07:08,439
x es igual a 2

58
00:07:08,439 --> 00:07:11,819
si ahora me voy a la y

59
00:07:11,819 --> 00:07:14,480
cojo esto de aquí

60
00:07:14,480 --> 00:07:16,240
y me lo llevo arriba

61
00:07:16,240 --> 00:07:19,379
vamos a hacer determinante de y

62
00:07:19,379 --> 00:07:21,319
esto es igual 10 por 6

63
00:07:21,319 --> 00:07:22,819
esto son 600 más

64
00:07:22,819 --> 00:07:27,540
3 por 6 es 18, 18 es 360

65
00:07:27,540 --> 00:07:31,319
más 25

66
00:07:31,319 --> 00:07:35,860
por 18, 25 por 18, 3 por 6 es 18

67
00:07:35,860 --> 00:07:39,100
menos 9 por 60, 6 por 9 es 54

68
00:07:39,100 --> 00:07:43,899
esto es 100 más 6

69
00:07:43,899 --> 00:07:49,839
son 600, a ver, eso es 5 por 2 es 10 por 6 es 600

70
00:07:49,839 --> 00:07:53,500
6 por 2 es 120, 120 por 3 son 360

71
00:07:53,500 --> 00:08:03,639
eso está bien y ahora 25 x 18 esto es 3 x 39 54 vale esto es 50 x 6 en el lugar 50

72
00:08:04,540 --> 00:08:18,860
50 x 6 que son 300 esto es un 300 y luego es 5 más 600 partido de menos 5 y a ver qué ocurre

73
00:08:18,860 --> 00:08:37,250
entonces me queda 360 más 25 por 18 es 810 menos 540 más 300 es 840 esto que significa que si yo

74
00:08:37,250 --> 00:08:44,129
estoy dividido entre menos 5 esto es menos 30 partido de menos 5 es igual a 6 se supone que

75
00:08:44,129 --> 00:08:54,610
son seis clavaciones me he equivocado selecciono esto me lo cepillo y ahora subo este aquí para hallar la Z

76
00:08:54,610 --> 00:09:01,990
pues nada vamos a hacer el determinante esto es 5 por 2 es 100, 700 voy a poner en azul mejor

77
00:09:01,990 --> 00:09:18,090
Esto es 5 por 2 es 700, más 50 por 6 son 300, más 6 por 6 más 360, menos.

78
00:09:18,929 --> 00:09:29,450
Esto es 21 por 25, esto es 6 por 2 es 24, más 240, y esto es más 600.

79
00:09:29,450 --> 00:09:33,789
todo ello partido de menos 5

80
00:09:33,789 --> 00:09:37,289
y esto cuando da, esto da 1360

81
00:09:37,289 --> 00:09:44,049
menos, a ver, 21 por 25 más 240 más 600

82
00:09:44,049 --> 00:09:45,929
es 1365

83
00:09:45,929 --> 00:09:49,509
partido de menos 5

84
00:09:49,509 --> 00:09:54,350
por lo tanto, menos 5 menos 5 es igual a 1

85
00:09:54,350 --> 00:10:01,759
entonces la solución es x y z igual a 261

86
00:10:01,759 --> 00:10:04,340
y lo que nos preguntan es

87
00:10:04,340 --> 00:10:06,500
¿cuántas raciones de cada alimento

88
00:10:06,500 --> 00:10:08,379
debe incluir el nutricionista para conseguir este objetivo?

89
00:10:08,559 --> 00:10:10,500
pues, contestamos aquí

90
00:10:10,500 --> 00:10:11,539
¿a qué le he dado?

91
00:10:13,500 --> 00:10:14,379
a ver, ¿a qué le he dado?

92
00:10:18,399 --> 00:10:19,580
a medida que he perdido todo lo que tenía

93
00:10:19,580 --> 00:10:22,620
¿he perdido?

94
00:10:23,759 --> 00:10:24,340
no me diga

95
00:10:24,340 --> 00:10:26,659
y esto porque

96
00:10:26,659 --> 00:10:28,720
bueno, la solución

97
00:10:28,720 --> 00:10:33,779
se precisan

98
00:10:33,779 --> 00:10:36,779
dos raciones

99
00:10:36,779 --> 00:10:40,250
de la etiqueta

100
00:10:40,250 --> 00:10:42,649
madre mía

101
00:10:42,649 --> 00:10:43,169
y esto

102
00:10:43,169 --> 00:10:43,570
¿por qué?

103
00:10:45,190 --> 00:10:45,769
dos raciones

104
00:10:45,769 --> 00:10:47,370
de avena

105
00:10:47,370 --> 00:10:48,309
avena, huevo y leche

106
00:10:48,309 --> 00:10:49,970
avena, huevo y leche

107
00:10:49,970 --> 00:10:51,830
dos raciones de avena

108
00:10:51,830 --> 00:10:53,909
seis de huevos

109
00:10:53,909 --> 00:10:57,090
y una de leche

110
00:10:57,090 --> 00:11:00,320
¿vale?

111
00:11:01,820 --> 00:11:02,639
una vez que tenemos

112
00:11:02,639 --> 00:11:03,200
las soluciones

113
00:11:03,200 --> 00:11:03,799
lo que vamos a hacer

114
00:11:03,799 --> 00:11:04,340
es comprobar

115
00:11:04,340 --> 00:11:04,740
si o seis

116
00:11:04,740 --> 00:11:05,580
si concuerda

117
00:11:05,580 --> 00:11:06,200
con nuestras

118
00:11:06,200 --> 00:11:07,559
ecuaciones planteadas

119
00:11:07,559 --> 00:11:08,620
voy a copiar

120
00:11:08,620 --> 00:11:11,059
esto de aquí

121
00:11:11,059 --> 00:11:14,450
nos llevamos a una nueva página

122
00:11:14,450 --> 00:11:17,230
y si no recuerdo mal era 2x, 2, 6x

123
00:11:17,230 --> 00:11:17,870
2, 6, 1

124
00:11:17,870 --> 00:11:19,250
que es

125
00:11:19,250 --> 00:11:25,419
2, 6, 1

126
00:11:25,419 --> 00:11:28,220
vale, si esto

127
00:11:28,220 --> 00:11:29,419
no ocurre que va aquí

128
00:11:29,419 --> 00:11:31,600
vale, tenemos aquí 2, 6, 1

129
00:11:31,600 --> 00:11:33,139
lo voy a copiar también

130
00:11:33,139 --> 00:11:44,409
lo voy a llevar aquí

131
00:11:44,409 --> 00:11:46,629
pues nada, vamos a hacer la comprobación

132
00:11:46,629 --> 00:11:48,809
para ver si esto es correcto

133
00:11:48,809 --> 00:11:50,210
voy a hacer aquí el nerito

134
00:11:50,210 --> 00:11:54,360
comprobación, pues la primera ecuación

135
00:11:54,360 --> 00:11:55,399
tenemos que comprobar las tres

136
00:11:55,399 --> 00:11:57,659
5 por 2, siempre pongo entre paréntesis

137
00:11:57,659 --> 00:11:59,759
el resultado, 2 por 6

138
00:11:59,759 --> 00:12:01,500
más 3 por 1

139
00:12:01,500 --> 00:12:03,539
esto de aquí es 25

140
00:12:03,539 --> 00:12:05,259
pues vamos a ver, esto es un 10

141
00:12:05,259 --> 00:12:07,139
esto es un 12 y esto es un 3

142
00:12:07,139 --> 00:12:08,960
y efectivamente esto es

143
00:12:08,960 --> 00:12:10,879
25, ¿verdad?

144
00:12:11,059 --> 00:12:12,980
25 es igual que 25

145
00:12:12,980 --> 00:12:14,960
con la ecuación 2 voy a hacer lo mismo

146
00:12:14,960 --> 00:12:17,980
6 por 2 más 7 por 6

147
00:12:17,980 --> 00:12:19,659
más 6 por 1

148
00:12:19,659 --> 00:12:21,399
eso es igual que 60

149
00:12:21,399 --> 00:12:23,940
vamos a ver, esto es 12, 6 por 7 es 42

150
00:12:23,940 --> 00:12:24,779
6 por 1 es 6

151
00:12:24,779 --> 00:12:33,580
eso es verdad a 60, pues 12 y 42 son 54, 54 más 6 son 60, 60 es igual a 60, por lo tanto, sí que se cumple.

152
00:12:34,019 --> 00:12:39,759
Que se cumple la 1 y la 2 no nos da la potencia de decir que está correcto, tenemos que comprobarla en las tres ecuaciones.

153
00:12:39,879 --> 00:12:42,720
Ese es uno de los errores más comunes que tienen los estudiantes.

154
00:12:43,320 --> 00:12:47,740
Hay gente que no suele comprobar la primera, dice, ya está bien, y piensa que el resultado es correcto,

155
00:12:47,740 --> 00:12:51,179
no hay que comprobarlo, en este caso, en las tres ecuaciones.

156
00:12:51,179 --> 00:12:53,139
Entonces, ¿esto es verdad que es igual a 20?

157
00:12:53,320 --> 00:12:56,779
Pues vamos a ver, 3 por 2 es 6, más 2 por 6 es 12, más 2

158
00:12:56,779 --> 00:12:59,460
¿Esto es verdad? Me pregunto si es 20

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00:12:59,460 --> 00:13:02,940
Pues 6, 12, 18, 18, 20 es igual a 20

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00:13:02,940 --> 00:13:04,700
Por lo tanto, esto es correcto