1
00:00:07,339 --> 00:00:30,620
Bien, en esta explicación vamos a ver qué es la función, ¿vale? La idea básica. Voy a ser un poco chapucero en la formalización de la idea porque se supone que teníais que haberlo dado en cuarto de la ESO y no lo disteis, pues entonces no puedo perder mucho tiempo.

2
00:00:30,620 --> 00:00:37,659
necesito que adquiráis la idea intuitiva de función, ¿de acuerdo? Para poder estudiar

3
00:00:37,659 --> 00:00:42,759
ahora las funciones trigonométricas, ¿de acuerdo? Ya cuando lleguemos al tema de función

4
00:00:42,759 --> 00:00:47,899
formalizaré un poco más el asunto, ¿de acuerdo? Pero, ¿qué debéis de saber del

5
00:00:47,899 --> 00:00:53,899
año pasado? ¿Vale? Pues, ¿qué es una función? ¿Alguien sabe aquí lo que es una función?

6
00:00:57,030 --> 00:01:05,129
Mirad, una función en última instancia es una relación entre dos variables, por ejemplo.

7
00:01:05,849 --> 00:01:08,170
También puede ser entre tres, pero es más complejo.

8
00:01:08,170 --> 00:01:15,129
Pero de momento una función, bien he dado, es una relación entre dos conjuntos numéricos también, se podría ver.

9
00:01:15,870 --> 00:01:18,090
Por ejemplo, una idea muy intuitiva.

10
00:01:18,489 --> 00:01:28,939
Ah, con estas relaciones que hay son funciones.

11
00:01:28,939 --> 00:01:47,670
Hay una transformación, hay una, ¿se entiende o no? No quiero entrar mucho. Ejemplos de función, pues mirad, por ejemplo, en una función, fijaos, tengo un conjunto inicial y un conjunto final, ¿de acuerdo?

12
00:01:47,670 --> 00:02:09,650
Entonces, numéricos, imaginemos que aquí tienes los números reales y aquí también, ¿de acuerdo? Pues una relación entre ambos conjuntos, de manera que a cada elemento de aquí, del conjunto inicial, le hacemos corresponder un elemento del conjunto final, mediante F.

13
00:02:09,650 --> 00:02:32,750
¿Se entiende o no? Por ejemplo, imagínate que al tres le corresponde el ocho. Pues se dice que la imagen del tres es el número ocho. ¿Se recuerda al año pasado? Por ejemplo, imagínate que yo estoy estudiando lo que tarda un cuerpo en caer al suelo. Un físico que estudia eso.

14
00:02:32,750 --> 00:02:34,490
Dependiendo de la altura

15
00:02:34,490 --> 00:02:36,750
Desde donde la deja caer

16
00:02:36,750 --> 00:02:38,590
Pues el tiempo cambia

17
00:02:38,590 --> 00:02:41,490
Pues estoy estableciendo

18
00:02:41,490 --> 00:02:42,770
Una relación entre

19
00:02:42,770 --> 00:02:44,030
La altura

20
00:02:44,030 --> 00:02:45,990
Y el tiempo

21
00:02:45,990 --> 00:02:47,370
En definitiva

22
00:02:47,370 --> 00:02:50,870
Entre dos conjuntos que son los números reales

23
00:02:50,870 --> 00:02:52,930
¿Se entiende o no?

24
00:02:53,229 --> 00:02:54,330
La altura y el tiempo

25
00:02:54,330 --> 00:02:57,490
Son números reales

26
00:02:57,490 --> 00:02:58,229
¿Si o no?

27
00:02:58,629 --> 00:03:00,110
En definitiva

28
00:03:00,110 --> 00:03:13,870
En el momento en el que yo establezco una relación entre un conjunto inicial y un conjunto final, se diría que se hace mediante esta herramienta, que es la función.

29
00:03:14,030 --> 00:03:26,669
Pero hay que fijarse en algunos detalles concretos. Por ejemplo, a cada elemento del conjunto inicial le puede corresponder un único elemento del conjunto final.

30
00:03:26,669 --> 00:03:54,270
Por ejemplo, imaginaos que yo os digo, yo internamente a cada uno de vosotros os ubico en una posición de la mesa que ocupáis, primera, segunda, tercera, cuarta, quinta, sexta, séptima y octava, y si yo digo pensar un número, cada uno de vosotros, del 1 al 10, por ejemplo, estoy ya construyendo una función.

31
00:03:54,270 --> 00:04:14,110
¿Por qué? Porque internamente estoy relacionando el conjunto que describe cada posición que ocupáis en el aula con el número que habéis pensado. ¿Os dais cuenta? Eso ya es una función. Hay muchas maneras, muchos contextos donde se pueden utilizar las funciones.

32
00:04:14,110 --> 00:04:41,079
¿Se ve o no? Por ejemplo, en economía se relacionan mediante funciones parámetros económicos importantes. ¿De acuerdo? Por ejemplo, la oferta y la demanda. El precio en función de la oferta para una demanda determinada. ¿Entendéis o no?

33
00:04:41,079 --> 00:04:49,319
La relación entre dos parámetros se hace mediante este artefacto matemático que llamamos función.

34
00:04:50,060 --> 00:04:52,699
Y esto es lo que estudiaremos en un tema en concreto.

35
00:04:52,800 --> 00:04:58,079
Ahora estamos en el contexto de las funciones trigonométricas y necesito que conozcáis terminología.

36
00:04:59,220 --> 00:05:04,899
Por ejemplo, a 8 en este caso lo llamaríamos la imagen del 3.

37
00:05:05,620 --> 00:05:07,139
¿Y cómo se escribe? Así.

38
00:05:07,939 --> 00:05:09,759
F de 3 igual a 8.

39
00:05:11,079 --> 00:05:19,879
¿De acuerdo? Este sería el transformado de 3 mediante la función f es 8.

40
00:05:20,379 --> 00:05:21,680
Se podría ver de esa manera.

41
00:05:22,560 --> 00:05:28,620
Y escribiríamos la imagen de 3 es 8.

42
00:05:29,019 --> 00:05:29,839
¿De acuerdo o no?

43
00:05:30,160 --> 00:05:35,259
Luego hay conceptos importantes que veremos, como el dominio de una función, el recorrido, etc.

44
00:05:35,480 --> 00:05:38,060
Pero bueno, de momento, ¿se entiende la idea?

45
00:05:38,579 --> 00:05:38,839
Bien.

46
00:05:38,839 --> 00:05:42,779
me parece importante

47
00:05:42,779 --> 00:05:44,300
dos conceptos

48
00:05:44,300 --> 00:05:46,000
imagen y anti-imagen

49
00:05:46,000 --> 00:05:48,680
la imagen del 3 es 8

50
00:05:48,680 --> 00:05:50,839
y la anti-imagen

51
00:05:50,839 --> 00:05:52,939
del 8 es el 3

52
00:05:52,939 --> 00:05:54,040
¿se ve o no?

53
00:05:54,439 --> 00:05:55,920
pero una cuestión importante

54
00:05:55,920 --> 00:05:58,959
imaginemos que yo tengo aquí esta función

55
00:05:58,959 --> 00:06:04,680
de hasta el número 10

56
00:06:04,680 --> 00:06:06,279
todos los números naturales

57
00:06:06,279 --> 00:06:07,240
del 1 hasta el 10

58
00:06:07,240 --> 00:06:10,980
¿se ve o no?

59
00:06:12,439 --> 00:06:14,500
y aquí también

60
00:06:14,500 --> 00:06:16,000
del 1 al 10, pongamos.

61
00:06:19,160 --> 00:06:20,660
Y una cosa, imagínate que

62
00:06:20,660 --> 00:06:22,600
el 3

63
00:06:22,600 --> 00:06:25,079
tiene como imagen 8, ¿verdad?

64
00:06:25,379 --> 00:06:25,720
¿Sí o no?

65
00:06:27,100 --> 00:06:28,720
F de 3, escribiríamos

66
00:06:28,720 --> 00:06:30,819
F de 3 es igual a 8, ¿de acuerdo?

67
00:06:31,860 --> 00:06:32,839
Pero puede haber

68
00:06:32,839 --> 00:06:35,060
otro elemento de aquí, del conjunto

69
00:06:35,060 --> 00:06:35,800
inicial

70
00:06:35,800 --> 00:06:38,980
que tenga como imagen el 8,

71
00:06:38,980 --> 00:06:40,759
pues sí, imagínate, el 8

72
00:06:40,759 --> 00:06:42,980
también puede ir a parar al 8, el 10

73
00:06:42,980 --> 00:06:44,860
puede ir a parar al 8, o sea que la imagen

74
00:06:44,860 --> 00:06:54,120
del 10 fuera el 8, escribiríamos así, ¿verdad? ¿Sí o no? He dicho antes una imposición

75
00:06:54,120 --> 00:06:58,959
importante de las funciones, y es que cada elemento del conjunto inicial sólo puede

76
00:06:58,959 --> 00:07:06,240
tener un elemento del conjunto final. O sea, solamente puede tener una imagen, ¿entendéis

77
00:07:06,240 --> 00:07:13,079
o no? Pero ¿un elemento del conjunto final puede tener varias antiimágenes? Sí. En

78
00:07:13,079 --> 00:07:20,180
este caso la antiimagen del 8 diríamos que es 3 y 10. ¿Se comprende? ¿Cómo escribimos esto? Pues

79
00:07:20,180 --> 00:07:29,839
así, mirad. Antiimagen se escribe así, f a la menos 1. De 8 es igual al conjunto 3 y 10. ¿Se

80
00:07:29,839 --> 00:07:37,420
entiende? Es decir, que puede haber varias antiimágenes de una función. A mí me gusta ver

81
00:07:37,420 --> 00:07:41,699
las funciones también como, estoy dando ideas muy intuitivas

82
00:07:41,699 --> 00:07:45,879
no estoy formalizando, ¿vale? porque no es el caso

83
00:07:45,879 --> 00:07:49,860
de lo que necesitamos ahora, ¿vale? pero por ejemplo, me gusta ver las funciones

84
00:07:49,860 --> 00:07:53,269
como una máquina

85
00:07:53,269 --> 00:07:59,009
que engulle números, bolas

86
00:07:59,009 --> 00:08:02,910
numéricas y aquí las transforma y escupe otras

87
00:08:02,910 --> 00:08:06,910
que llamaremos f de x, ¿se entiende o no?

88
00:08:06,910 --> 00:08:10,430
al final es una transformación

89
00:08:10,430 --> 00:08:11,910
de un número en otro

90
00:08:11,910 --> 00:08:13,310
¿se ve la idea?

91
00:08:15,050 --> 00:08:15,329
bien

92
00:08:15,329 --> 00:08:17,670
y hay tres lenguajes básicos

93
00:08:17,670 --> 00:08:19,050
para describir funciones

94
00:08:19,050 --> 00:08:22,209
uno mediante tabla

95
00:08:22,209 --> 00:08:26,160
otro mediante

96
00:08:26,160 --> 00:08:28,240
la expresión algebraica

97
00:08:28,240 --> 00:08:30,420
y otro

98
00:08:30,420 --> 00:08:32,360
mediante

99
00:08:32,360 --> 00:08:35,240
la gráfica

100
00:08:35,240 --> 00:08:36,639
o sea una función

101
00:08:36,639 --> 00:08:40,360
tiene una expresión algebraica y una gráfica.

102
00:08:40,940 --> 00:08:43,399
También puedo construir una tabla a partir de ella.

103
00:08:43,860 --> 00:08:44,559
¿Se entiende o no?

104
00:08:44,960 --> 00:08:48,220
Entonces, se acostumbra a decir que

105
00:08:48,220 --> 00:08:50,639
dada la función esta,

106
00:08:51,740 --> 00:08:54,899
y técnicamente diríamos, si fuéramos muy puristas,

107
00:08:55,419 --> 00:08:56,960
diríamos que está mal dicha la frase.

108
00:08:57,460 --> 00:08:58,240
Tendríamos que decir,

109
00:08:58,240 --> 00:09:01,559
la expresión algebraica de cierta función es esta.

110
00:09:03,299 --> 00:09:05,340
¿Se comprende lo que quiero decir o no?

111
00:09:05,340 --> 00:09:12,379
Bien, fijaos, el trabajo que vais a tener de aquí al año que viene

112
00:09:12,379 --> 00:09:18,120
Va a consistir en, o sea, daros cuenta de que son tres lenguajes diferentes

113
00:09:18,120 --> 00:09:23,000
Para expresar el mundo, para determinar una función

114
00:09:23,000 --> 00:09:28,179
Entonces el trabajo va a consistir en traducir de un lenguaje a otro

115
00:09:28,179 --> 00:09:33,779
Por ejemplo, cómo obtener la gráfica de una función

116
00:09:33,779 --> 00:09:35,980
cuya expresión algebraica es esta.

117
00:09:36,419 --> 00:09:37,159
¿Se comprende?

118
00:09:38,019 --> 00:09:38,639
¿Se entiende o no?

119
00:09:38,840 --> 00:09:41,639
Y hay que saber manejar dichos lenguajes.

120
00:09:43,629 --> 00:09:47,470
Entender cómo funciona cada uno de estos tres lenguajes

121
00:09:47,470 --> 00:09:54,379
es saber obtener imágenes y antiimágenes.

122
00:09:55,519 --> 00:09:56,059
Por ejemplo,

123
00:09:57,580 --> 00:09:58,480
si yo os digo

124
00:09:58,480 --> 00:10:03,259
tengo una función cuya expresión algebraica es esta.

125
00:10:04,620 --> 00:10:05,299
¿Vale?

126
00:10:05,460 --> 00:10:06,259
Estoy pensando

127
00:10:06,259 --> 00:10:09,820
en una función cuya expresión algebraica es esta.

128
00:10:12,710 --> 00:10:16,049
Esto no es una función, es la expresión algebraica de una función.

129
00:10:16,669 --> 00:10:18,070
¿Se entiende lo que quiero decir o no?

130
00:10:18,750 --> 00:10:19,049
Bien.

131
00:10:19,350 --> 00:10:21,850
Y me puedo preguntar por cuál es su gráfica.

132
00:10:22,490 --> 00:10:25,190
Pero primero tendré que entender cómo actúa,

133
00:10:25,629 --> 00:10:27,929
cómo trabaja, se trabaja en este lenguaje.

134
00:10:28,509 --> 00:10:28,690
¿Vale?

135
00:10:29,330 --> 00:10:33,409
Bien, he dicho que un buen lenguaje es el que me permite calcular,

136
00:10:33,889 --> 00:10:36,049
un buen lenguaje para expresar funciones,

137
00:10:36,049 --> 00:10:40,610
es el que me permite calcular de manera rápida o eficiente

138
00:10:40,610 --> 00:10:44,409
imágenes y antiimágenes, ¿de acuerdo?

139
00:10:44,669 --> 00:10:46,690
Por ejemplo, el lenguaje mediante tabla.

140
00:10:47,509 --> 00:10:49,389
Si yo estoy pensando en una función

141
00:10:49,389 --> 00:10:52,230
que me reproduce el cuadrado del número,

142
00:10:52,769 --> 00:10:55,330
pues, por ejemplo, si aquí tengo un cero,

143
00:10:55,429 --> 00:10:56,230
¿aquí qué tengo que poner?

144
00:10:57,230 --> 00:10:59,950
Y aquí un uno, pues un uno, un uno.

145
00:11:00,509 --> 00:11:04,350
Un dos, un cuatro, un tres, nueve.

146
00:11:04,350 --> 00:11:08,169
también hay cabida para el 3,2

147
00:11:08,169 --> 00:11:09,450
¿no? ¿sí o no?

148
00:11:10,710 --> 00:11:12,730
9,04

149
00:11:12,730 --> 00:11:14,350
puede ser, no sé, bueno, se opera

150
00:11:14,350 --> 00:11:21,320
¿se ve o no? ¿cómo?

151
00:11:25,100 --> 00:11:26,600
eh, efectivamente, qué tontería

152
00:11:26,600 --> 00:11:28,000
la mía, bueno, ¿se ve o no?

153
00:11:28,220 --> 00:11:28,440
bien

154
00:11:28,440 --> 00:11:32,399
que relacionando la variable x con y

155
00:11:32,399 --> 00:11:33,360
y es

156
00:11:33,360 --> 00:11:36,259
la que llamamos aquí f de x

157
00:11:36,259 --> 00:11:37,200
¿se entiende o no?

158
00:11:37,980 --> 00:11:39,580
entonces, vamos a ver cómo

159
00:11:39,580 --> 00:11:42,159
se trabaja con una tabla de este tipo

160
00:11:42,220 --> 00:11:45,600
¿Cómo calculas F de 3?

161
00:11:46,500 --> 00:11:48,539
Pues, ojo, que tú no tienes esto, ¿eh?

162
00:11:49,539 --> 00:11:50,580
Tienes la tabla.

163
00:11:51,419 --> 00:11:52,919
¿Cómo se trabaja con este lenguaje?

164
00:11:53,059 --> 00:11:54,340
Pues, buscas aquí el 3.

165
00:11:55,779 --> 00:11:56,500
Lo tengo aquí.

166
00:11:56,659 --> 00:11:59,000
Te fijas en el número de al lado y pones 9.

167
00:11:59,700 --> 00:12:00,559
¿Se comprende o no?

168
00:12:01,419 --> 00:12:03,820
¿Cómo se calculan las antihimágenes?

169
00:12:03,879 --> 00:12:06,580
Por cierto, ¿cuánto vale la imagen del menos 3?

170
00:12:06,940 --> 00:12:07,419
9.

171
00:12:08,179 --> 00:12:08,879
¿Sí o no?

172
00:12:09,159 --> 00:12:10,440
El cuadrado de menos 3 es 9.

173
00:12:10,980 --> 00:12:12,799
¿Cómo se calculan las antiimágenes?

174
00:12:14,000 --> 00:12:16,179
O sea, ¿cómo calcularías esto, por ejemplo?

175
00:12:18,940 --> 00:12:22,159
Pues buscas en la lista esta el 9.

176
00:12:22,620 --> 00:12:23,500
Aparece dos veces.

177
00:12:24,340 --> 00:12:26,740
Te fijas en el número de al lado, que es el 3 y menos 3,

178
00:12:26,740 --> 00:12:33,460
y tienes el conjunto de antiimagen.

179
00:12:34,399 --> 00:12:35,279
¿Se comprende o no?

180
00:12:35,779 --> 00:12:36,159
Hasta aquí.

181
00:12:36,559 --> 00:12:38,320
Así se trabaja con la tabla.

182
00:12:39,220 --> 00:12:41,539
Ahora, ¿cómo se trabaja con la expresión algebraica?

183
00:12:41,539 --> 00:12:46,600
Pues mirad, la expresión algebraica que es esta, en este caso

184
00:12:46,600 --> 00:12:53,139
Entendemos que cada función tendrá su expresión algebraica, ¿sí o no?

185
00:12:54,399 --> 00:12:58,379
Bien, pues digo, si lo que tienes es la expresión algebraica de la función

186
00:12:58,379 --> 00:13:00,299
¿Cómo calculamos imágenes?

187
00:13:00,940 --> 00:13:08,419
Quiero que hagáis un análisis como si no tuviéramos cerebro

188
00:13:09,100 --> 00:13:16,639
¿Cómo decirle a una máquina que tiene que hacer para calcular la imagen de una función a partir de su expresión algebraica?

189
00:13:17,100 --> 00:13:17,259
¿Vale?

190
00:13:17,500 --> 00:13:20,759
¿Cómo calcular f de menos 5, por ejemplo?

191
00:13:21,820 --> 00:13:24,139
Pues, a ver, un libro, darme las instrucciones.

192
00:13:24,820 --> 00:13:27,899
Coja usted, donde pone x, ¿qué hago?

193
00:13:29,519 --> 00:13:32,419
Escriba usted menos 5, ¿sí o no?

194
00:13:33,720 --> 00:13:34,799
Y opere.

195
00:13:35,860 --> 00:13:37,980
Y el resultado es la imagen.

196
00:13:38,419 --> 00:13:39,940
¿se entiende o no?

197
00:13:41,139 --> 00:13:42,460
y vuelvo a decir

198
00:13:42,460 --> 00:13:45,519
instrucciones a partir de la expresión algebraica

199
00:13:45,519 --> 00:13:47,720
para calcular la imagen

200
00:13:47,720 --> 00:13:48,940
de la función

201
00:13:48,940 --> 00:13:50,320
para un número determinado

202
00:13:50,320 --> 00:13:52,879
sustituyan la X al dicho número

203
00:13:52,879 --> 00:13:54,539
y lo pede

204
00:13:54,539 --> 00:13:55,519
¿si o no?

205
00:13:56,320 --> 00:13:58,679
fijaos esto da pie a esta idea

206
00:13:58,679 --> 00:14:01,120
que os comentaba

207
00:14:01,120 --> 00:14:02,100
de la maquinita

208
00:14:02,100 --> 00:14:03,940
si introduces el menos 5

209
00:14:03,940 --> 00:14:05,940
esta es la ley

210
00:14:05,940 --> 00:14:07,419
que lo hace

211
00:14:07,419 --> 00:14:10,580
que lo transforma en menos 5 al cuadrado.

212
00:14:10,759 --> 00:14:11,460
¿Se comprende o no?

213
00:14:11,460 --> 00:14:16,080
Cada función tiene su propia ley de transformación.

214
00:14:16,639 --> 00:14:17,240
¿Se ve o no?

215
00:14:18,080 --> 00:14:23,220
Bien, a partir de, repito, la expresión algebraica,

216
00:14:23,799 --> 00:14:28,399
obtener las imágenes consiste en sustituir en x el valor.

217
00:14:29,639 --> 00:14:29,899
¿Vale?

218
00:14:30,120 --> 00:14:33,240
¿Y cómo calculamos las antiimágenes?

219
00:14:33,960 --> 00:14:39,860
Por ejemplo, la antiimagen de 25.

220
00:14:39,879 --> 00:14:43,820
esto es, mirad, pensad en la máquina

221
00:14:43,820 --> 00:14:48,720
aquí está, ha salido el 25

222
00:14:48,720 --> 00:14:55,600
¿qué valor de X hay que introducir para que la máquina expulse el 25?

223
00:14:55,940 --> 00:14:56,720
¿se entiende o no?

224
00:14:57,299 --> 00:14:58,940
eso es la antiimagen de 25

225
00:14:58,940 --> 00:15:01,779
que escribimos como f a la menos 1 de 25

226
00:15:01,779 --> 00:15:05,480
bien, ¿cómo calculamos antiimágenes?

227
00:15:07,159 --> 00:15:09,679
cuando lo que tienes es la expresión algebraica

228
00:15:10,639 --> 00:15:15,919
Pues mira, como f de x, ¿cuánto tiene que valer f de x?

229
00:15:18,039 --> 00:15:19,559
25, ¿sí o no?

230
00:15:20,279 --> 00:15:22,340
Pues donde pone f de x, ¿qué pongo?

231
00:15:23,559 --> 00:15:29,139
25, ¿sí o no?

232
00:15:29,779 --> 00:15:31,600
Y esto me permite despejar x.

233
00:15:35,710 --> 00:15:36,669
¿Se ve la idea o no?

234
00:15:37,210 --> 00:15:41,289
Así que describirme, con todo lujo de detalles,

235
00:15:41,289 --> 00:15:44,309
de qué manera puedo

236
00:15:44,309 --> 00:15:46,289
calcular

237
00:15:46,289 --> 00:15:48,309
antiimágenes a partir

238
00:15:48,309 --> 00:15:50,389
de

239
00:15:50,389 --> 00:15:54,029
bueno, esto ya digo que

240
00:15:54,029 --> 00:15:55,330
todo el mundo sabe esto

241
00:15:55,330 --> 00:16:00,019
se espeja como la raíz cuadrada

242
00:16:00,019 --> 00:16:00,360
¿vale?

243
00:16:01,460 --> 00:16:03,679
¿de qué manera puedo calcular antiimágenes

244
00:16:03,679 --> 00:16:05,379
a partir de la expresión algebraica?

245
00:16:05,980 --> 00:16:07,820
pues donde pone f de x ponga usted

246
00:16:07,820 --> 00:16:09,759
el valor cuya

247
00:16:09,759 --> 00:16:11,340
antiimagen quiere calcular

248
00:16:11,340 --> 00:16:13,200
Planteas la ecuación

249
00:16:13,200 --> 00:16:14,200
Y despejas X

250
00:16:14,200 --> 00:16:15,320
¿Se entiende o no?

251
00:16:16,580 --> 00:16:17,879
Esto es importante

252
00:16:17,879 --> 00:16:20,379
Esto es importante

253
00:16:20,379 --> 00:16:22,960
¿Habéis calculado vosotros puntos de corte

254
00:16:22,960 --> 00:16:25,220
De una función con el eje horizontal?

255
00:16:26,279 --> 00:16:26,899
¿Y cómo haces?

256
00:16:27,220 --> 00:16:29,779
¿Cómo calculas el punto de corte?

257
00:16:36,360 --> 00:16:37,740
Pero tú no tienes ni idea

258
00:16:37,740 --> 00:16:38,480
De lo que estás haciendo

259
00:16:38,480 --> 00:16:41,000
Y lo que estás haciendo

260
00:16:41,000 --> 00:16:42,740
Es calcular la antihimagen del cero

261
00:16:42,740 --> 00:16:44,340
¿Sí o no?

262
00:16:44,940 --> 00:16:45,759
¿Me seguís o no?

263
00:16:45,759 --> 00:16:47,500
¿me entiendes o no?

264
00:16:50,139 --> 00:16:52,179
cada cosa que haces en ese contexto

265
00:16:52,179 --> 00:16:53,500
tienes que preguntarte

266
00:16:53,500 --> 00:16:55,360
¿me entendéis?

267
00:16:55,940 --> 00:16:57,019
¿esto si lo habéis trabajado?

268
00:17:00,769 --> 00:17:02,230
mirad, vamos a eso

269
00:17:02,230 --> 00:17:04,049
entonces, ya digo

270
00:17:04,049 --> 00:17:06,049
¿cómo calcular imágenes y

271
00:17:06,049 --> 00:17:08,529
antiimágenes cuando te dan la expresión algebraica?

272
00:17:08,710 --> 00:17:09,710
ha quedado claro, ¿no?

273
00:17:10,589 --> 00:17:12,609
a ver, repasemos

274
00:17:12,609 --> 00:17:14,089
¿cómo calculas imágenes?

275
00:17:14,349 --> 00:17:15,690
pues donde pone X pones

276
00:17:15,690 --> 00:17:16,809
el valor

277
00:17:16,809 --> 00:17:19,269
cuya imagen quieres calcular

278
00:17:19,730 --> 00:17:47,000
¿Sí o no? Y la antiimagen pones en fdx el valor de cuya antiimagen quieres calcular. ¿Se comprende o no? ¿Se ve? Bien, ahora vamos a, ya he explicado cómo calcular imágenes y antiimágenes en el lenguaje mediante tabla y en el lenguaje algebraico.

279
00:17:47,000 --> 00:17:50,619
¿cuál es el lenguaje que nos falta por ver?

280
00:17:51,259 --> 00:17:57,359
el gráfico

281
00:17:57,359 --> 00:17:57,619
¿cómo?

282
00:18:03,200 --> 00:18:04,720
bien, el lenguaje gráfico

283
00:18:04,720 --> 00:18:06,099
lo que quiero es que intentéis

284
00:18:06,099 --> 00:18:09,019
cómo nos manejamos con cada uno de los lenguajes

285
00:18:09,019 --> 00:18:09,940
para

286
00:18:09,940 --> 00:18:12,660
trabajar con funciones

287
00:18:12,660 --> 00:18:13,640
¿entendéis o no?

288
00:18:15,539 --> 00:18:17,259
igualmente, el lenguaje gráfico

289
00:18:17,259 --> 00:18:18,299
debe de darnos

290
00:18:18,299 --> 00:18:19,920
un método

291
00:18:19,920 --> 00:18:22,500
debe ser, es un buen método

292
00:18:22,500 --> 00:18:24,839
un buen lenguaje si me permite calcular

293
00:18:24,839 --> 00:18:26,680
de imágenes y antiimágenes de manera

294
00:18:26,680 --> 00:18:28,599
eficaz. ¿Entendéis o no?

295
00:18:29,259 --> 00:18:30,960
De una función. Porque repito,

296
00:18:32,019 --> 00:18:32,539
esto

297
00:18:32,539 --> 00:18:34,079
no es una función.

298
00:18:36,000 --> 00:18:37,039
Esto es

299
00:18:37,039 --> 00:18:38,920
la gráfica

300
00:18:38,920 --> 00:18:40,859
de una función. ¿Se entiende

301
00:18:40,859 --> 00:18:42,400
o no? ¿Vale?

302
00:18:43,000 --> 00:18:44,519
Bien. Entonces, vamos a ver

303
00:18:44,519 --> 00:18:47,039
cómo trabajar con el lenguaje gráfico.

304
00:18:52,200 --> 00:18:55,170
Mirad. Si esto

305
00:18:55,170 --> 00:18:56,509
es la gráfica de una función,

306
00:18:56,509 --> 00:18:58,690
que aquí van

307
00:18:58,690 --> 00:19:00,029
las X y aquí se

308
00:19:00,029 --> 00:19:06,869
se describen las f de x, ¿vale? ¿Me seguís? ¿Cómo calculo la imagen de 3, por ejemplo?

309
00:19:07,529 --> 00:19:15,650
Hemos dicho que un buen lenguaje para expresar las funciones me deben de permitir, de manera

310
00:19:15,650 --> 00:19:21,309
cómoda, describir o calcular las imágenes y las antiimágenes. Veamos cómo calculan

311
00:19:21,309 --> 00:19:35,420
la imagen de 3. Pero voy a hacer otra cosa. Imaginad que el 3 está aquí. Pues vas aquí

312
00:19:35,420 --> 00:19:40,380
Porque aquí se introducen, aquí se describen las X

313
00:19:40,380 --> 00:19:42,839
Y aquí las F de X, las imágenes

314
00:19:42,839 --> 00:19:46,720
¿Vale? En el sistema de ejes cartesiano, en el eje horizontal

315
00:19:46,720 --> 00:19:48,440
Vamos a poner las X

316
00:19:48,440 --> 00:19:53,539
Y en el eje vertical las F de X, las imágenes

317
00:19:53,539 --> 00:19:54,140
¿De acuerdo?

318
00:19:54,619 --> 00:19:57,500
Bien, ¿cómo calculo F de 3?

319
00:19:57,500 --> 00:20:01,380
Pues trace usted una perpendicular al eje horizontal

320
00:20:01,380 --> 00:20:07,089
Cuando te chocas con el dibujo

321
00:20:07,089 --> 00:20:08,950
transas una horizontal

322
00:20:08,950 --> 00:20:13,420
y lo que has

323
00:20:13,420 --> 00:20:15,619
indicado aquí es la imagen

324
00:20:15,619 --> 00:20:17,940
del 3 ¿se entiende o no?

325
00:20:19,740 --> 00:20:20,259
esto

326
00:20:20,259 --> 00:20:23,279
es importante

327
00:20:23,279 --> 00:20:25,640
analizarlo fríamente aunque parezca

328
00:20:25,640 --> 00:20:26,559
una tontería

329
00:20:26,559 --> 00:20:28,380
porque no

330
00:20:28,380 --> 00:20:31,180
analizar esto así a este nivel

331
00:20:31,180 --> 00:20:33,079
es lo que te lleva a

332
00:20:33,079 --> 00:20:35,440
ver a que situaciones luego no se

333
00:20:35,440 --> 00:20:36,839
comprenden ¿de acuerdo?

334
00:20:37,299 --> 00:20:39,299
a no comprender situaciones básicas

335
00:20:39,559 --> 00:20:44,019
Por ejemplo, ¿cómo calcularías la imagen de menos 5?

336
00:20:44,500 --> 00:20:50,740
Pues en el eje de las X, introduces el menos 5, y luego ¿qué haces?

337
00:20:52,299 --> 00:20:54,420
Trazas una, quiero que lo digáis así,

338
00:20:55,779 --> 00:21:00,779
trazas una perpendicular, cuando te chocas con el dibujo, una horizontal,

339
00:21:01,099 --> 00:21:04,880
y en el eje de las imágenes, evalúas dónde ha caído.

340
00:21:04,880 --> 00:21:06,099
¿Se comprende o no?

341
00:21:06,920 --> 00:21:12,549
En este caso, F de menos 5 sería, pues 2.

342
00:21:13,269 --> 00:21:14,509
¿Se entiende o no?

343
00:21:15,509 --> 00:21:15,869
Bien.

344
00:21:16,650 --> 00:21:24,450
Y ahora pregunto, ¿cuánto vale, ya sé calcular, a partir de la expresión gráfica, ya sé calcular imágenes?

345
00:21:24,970 --> 00:21:27,630
¿Cómo calcular antiimágenes?

346
00:21:31,279 --> 00:21:34,180
Por ejemplo, f a la menos 1 de 3.

347
00:21:35,640 --> 00:21:36,240
Perdona.

348
00:21:38,079 --> 00:21:45,529
Imaginemos que este de aquí, f de 3, que f de 3 fuera 5, ¿vale?

349
00:21:47,109 --> 00:21:47,710
¿Vale?

350
00:21:47,750 --> 00:21:50,529
¿se ve? ya sabemos que F de 3

351
00:21:50,529 --> 00:21:52,069
vale 5 ¿vale?

352
00:21:52,390 --> 00:21:53,829
no hay más que medir ¿no?

353
00:21:54,930 --> 00:21:56,390
imaginaos que yo os pido

354
00:21:56,390 --> 00:21:58,589
calcular F a la menos

355
00:21:58,589 --> 00:21:59,569
1 de 5

356
00:21:59,569 --> 00:22:01,349
¿qué estoy pidiendo?

357
00:22:02,630 --> 00:22:04,569
en términos de esta maquinita

358
00:22:04,569 --> 00:22:06,390
que os he confeccionado antes

359
00:22:06,390 --> 00:22:08,240
¿no?

360
00:22:09,599 --> 00:22:10,900
ha salido la bola

361
00:22:10,900 --> 00:22:13,700
numerada con el número 5 ¿cuál hemos

362
00:22:13,700 --> 00:22:15,299
introducido? ¿se ve o no?

363
00:22:16,339 --> 00:22:17,799
bien, esa es la antiimagen

364
00:22:17,799 --> 00:22:18,859
¿no? ¿si o no?

365
00:22:19,059 --> 00:22:22,700
bien, la antiimagen del 5

366
00:22:22,700 --> 00:22:25,039
¿y cuál es la antiimagen del 5?

367
00:22:26,789 --> 00:22:29,170
el 3 es una

368
00:22:29,170 --> 00:22:33,609
porque aquí hay otro individuo

369
00:22:33,609 --> 00:22:36,210
¿se ve o no? cuya imagen es 5

370
00:22:36,210 --> 00:22:37,710
¿se entiende o no?

371
00:22:39,289 --> 00:22:41,269
o sea que el 1 también hay que incluirlo

372
00:22:41,269 --> 00:22:43,009
pero también hay otro más por ahí

373
00:22:43,009 --> 00:22:45,589
tú lo habías dicho, el menos 3

374
00:22:45,589 --> 00:22:50,819
¿se ve o no? no porque sea el opuesto

375
00:22:50,819 --> 00:22:52,759
es casual, depende del dibujo

376
00:22:52,759 --> 00:22:53,680
¿se entiende o no?

377
00:22:54,400 --> 00:22:56,680
¿se entiende cómo calcular antiimágenes?

378
00:22:58,259 --> 00:22:59,299
¿se ve o no?

379
00:22:59,859 --> 00:23:01,079
y ahora viene por ejemplo

380
00:23:01,079 --> 00:23:01,880
pregunta

381
00:23:01,880 --> 00:23:04,240
¿se ha entendido?

382
00:23:04,359 --> 00:23:07,019
esto es importante, muy importante

383
00:23:07,019 --> 00:23:09,019
porque si no andamos perdidos

384
00:23:09,019 --> 00:23:10,359
siempre en cómo se hace

385
00:23:10,359 --> 00:23:12,319
y memorizando las matemáticas

386
00:23:12,319 --> 00:23:14,079
y en el fondo tiene toda su lógica

387
00:23:14,079 --> 00:23:16,220
¿vale? un ejemplo ahora

388
00:23:16,220 --> 00:23:18,740
imagínate

389
00:23:18,740 --> 00:23:19,619
que yo te digo

390
00:23:19,619 --> 00:23:25,549
mira, ¿sabéis en qué consiste?

391
00:23:25,710 --> 00:23:27,849
si yo te digo esta función, f de x

392
00:23:27,849 --> 00:23:33,869
igual a x cuadrado menos nueve, ¿esto qué es? ¿esto que pongo aquí qué es?

393
00:23:34,950 --> 00:23:35,829
¿qué es esto?

394
00:23:37,250 --> 00:23:40,690
no, la expresión algebraica de una cierta función

395
00:23:40,690 --> 00:23:44,549
perdón, por el

396
00:23:44,549 --> 00:23:47,869
ser tan quisquilloso, ¿entiendes o no?

397
00:23:47,869 --> 00:23:50,230
esto es

398
00:23:50,230 --> 00:23:51,849
una función expresada

399
00:23:51,849 --> 00:23:53,049
en el lenguaje algebraico

400
00:23:53,049 --> 00:23:54,849
¿me entiendes o no?

401
00:23:55,089 --> 00:23:58,230
pero esa misma función tiene su expresión gráfica

402
00:23:59,230 --> 00:24:00,829
la misma

403
00:24:00,829 --> 00:24:03,710
por eso no puedo decir que esto sea una función

404
00:24:03,710 --> 00:24:04,529
¿entiendes o no?

405
00:24:04,769 --> 00:24:06,589
es la expresión algebraica de una función

406
00:24:06,589 --> 00:24:10,549
el trabajo importante va a consistir

407
00:24:10,549 --> 00:24:12,289
que además lo vais a tener

408
00:24:12,289 --> 00:24:14,009
que realizar este año y el que viene

409
00:24:14,009 --> 00:24:15,250
va a consistir en

410
00:24:15,250 --> 00:24:17,410
cómo traducir de un lenguaje a otro

411
00:24:17,869 --> 00:24:20,869
Es decir, a partir de la expresión algebraica,

412
00:24:21,769 --> 00:24:24,069
¿cómo obtener la expresión gráfica?

413
00:24:26,579 --> 00:24:27,220
Y que al revés.

414
00:24:27,519 --> 00:24:28,220
¿Entiendes o no?

415
00:24:28,940 --> 00:24:31,619
Sí, pero sustituyendo y dando valores es insuficiente.

416
00:24:32,559 --> 00:24:33,859
Para una resta, vale.

417
00:24:35,019 --> 00:24:35,779
¿Me comprendes?

418
00:24:35,960 --> 00:24:41,079
Pero la cuestión es que hay situaciones muy interesantes como esto, por ejemplo,

419
00:24:41,680 --> 00:24:43,420
asíntotas, ya veremos todo eso.

420
00:24:43,539 --> 00:24:44,140
¿Se comprende?

421
00:24:44,619 --> 00:24:46,140
No es tan sencillo.

422
00:24:46,400 --> 00:24:46,559
¿Vale?

423
00:24:47,240 --> 00:24:49,220
Pero la idea, pero sí, tú lo has dicho,

424
00:24:49,220 --> 00:24:58,920
Entonces, a partir de la expresión algebraica, debería de obtener puntos de la gráfica, ¿sí o no?

425
00:24:59,279 --> 00:25:02,140
Sustituyendo en X valores y sacando F de X.

426
00:25:03,279 --> 00:25:06,200
Esta Y es F de X, ¿vale?

427
00:25:07,660 --> 00:25:08,420
¿De acuerdo?

428
00:25:08,720 --> 00:25:10,019
Mirad, ya os adelanto.

429
00:25:13,970 --> 00:25:17,349
Ahora decíamos lo de antes, los puntos de corte.

430
00:25:18,109 --> 00:25:20,789
¿Cómo calcular puntos de corte con el eje horizontal?

431
00:25:21,109 --> 00:25:28,650
O sea, el trabajo de estudiar la gráfica de una función a partir de la expresión algebraica

432
00:25:28,650 --> 00:25:30,809
va a consistir en hacer cosas de ese tipo.

433
00:25:31,230 --> 00:25:39,089
Buscar puntos importantes, por ejemplo, o situaciones geométricas importantes de la gráfica, quiero decir.

434
00:25:39,569 --> 00:25:40,069
¿Se ve o no?

435
00:25:40,349 --> 00:25:41,970
Por ejemplo, los puntos de corte.

436
00:25:41,970 --> 00:25:46,470
¿Dónde corta la función a los ejes?

437
00:25:47,269 --> 00:25:49,869
Son datos, son puntos importantes.

438
00:25:49,869 --> 00:25:51,390
¿se comprende o no?

439
00:25:51,950 --> 00:25:54,349
uno de los puntos importantes son los puntos de corte

440
00:25:54,349 --> 00:25:56,170
con el eje horizontal, con el eje X

441
00:25:56,170 --> 00:25:58,170
¿y cómo buscarlos?

442
00:25:59,049 --> 00:26:00,470
tú decías, de memorieta

443
00:26:00,470 --> 00:26:01,930
pues igualas a cero y despeja

444
00:26:01,930 --> 00:26:03,890
¿no? ¿sí o no?

445
00:26:04,569 --> 00:26:06,049
pero te pregunto ¿por qué?

446
00:26:06,450 --> 00:26:07,809
y no sabías responder

447
00:26:07,809 --> 00:26:10,769
pero ahora vamos a responder a esa pregunta

448
00:26:10,769 --> 00:26:12,730
olvidamos

449
00:26:12,730 --> 00:26:14,690
lo que hay que hacer, investiguemos

450
00:26:14,690 --> 00:26:16,369
lo que hay que hacer

451
00:26:16,369 --> 00:26:18,609
un punto

452
00:26:18,609 --> 00:26:23,730
de corte, sea cual fuere, es un punto que pasa por aquí, ¿sí o no? ¿Y qué le pasa

453
00:26:23,730 --> 00:26:32,730
a este punto? ¿Qué sabes de este punto que está en el eje horizontal, en el eje X? ¿Sabes

454
00:26:32,730 --> 00:26:41,450
alguna coordenada de ese punto? La Y, la Y vale cero. ¿Sí o no? Claro, este puede ser

455
00:26:41,450 --> 00:26:48,890
el 4, 0, por ejemplo, o no sé, la Y vale cero. Entonces, buscar puntos de corte con

456
00:26:48,890 --> 00:26:54,569
El eje horizontal es buscar los puntos cuyos y ahí vale cero, ¿sí o no?

457
00:26:54,990 --> 00:26:57,069
O lo que es lo mismo, la f de x.

458
00:26:58,069 --> 00:27:02,890
Y por tanto es buscar f a la menos uno de cero.

459
00:27:04,170 --> 00:27:05,549
¿Se entiende o no?

460
00:27:06,390 --> 00:27:07,309
¿Se entiende o no?

461
00:27:09,680 --> 00:27:11,660
La antiimagen del cero.

462
00:27:12,839 --> 00:27:13,559
¿Esto se entiende?

463
00:27:13,559 --> 00:27:18,859
¿Y cómo calculas a partir de la expresión algebraica

464
00:27:18,859 --> 00:27:21,740
la antihimagen de un valor numérico?

465
00:27:21,839 --> 00:27:23,380
¿Da igual el 0, el 1 o el 3?

466
00:27:23,960 --> 00:27:25,799
Pues introduciendo en f de x

467
00:27:25,799 --> 00:27:27,660
0

468
00:27:27,660 --> 00:27:29,319
¿Sí o no?

469
00:27:29,779 --> 00:27:30,619
Y despejando

470
00:27:30,619 --> 00:27:38,420
0 es igual a x al cuadrado menos 9

471
00:27:38,420 --> 00:27:39,400
y despejo x

472
00:27:39,400 --> 00:27:47,539
¿Se entiende o no?

473
00:27:50,019 --> 00:27:50,799
¿Se entiende la idea?

474
00:27:52,220 --> 00:27:54,920
Así que los puntos son 3 y menos 3

475
00:27:54,920 --> 00:27:57,619
podríamos decir

476
00:27:57,619 --> 00:27:59,940
para buscar los puntos de corte con el eje horizontal

477
00:27:59,940 --> 00:28:01,299
no me digan

478
00:28:01,299 --> 00:28:03,019
igualo a cero y despejo

479
00:28:03,019 --> 00:28:06,299
seamos más pulgros con el razonamiento

480
00:28:06,299 --> 00:28:08,259
calculamos la antiimagen

481
00:28:08,259 --> 00:28:08,779
del cero

482
00:28:08,779 --> 00:28:10,019
¿se entiende o no?

483
00:28:11,339 --> 00:28:12,059
¿se ha entendido?

484
00:28:13,140 --> 00:28:13,799
¿y por qué?

485
00:28:14,240 --> 00:28:16,700
imagínate, esto te puede llevar a otra situación

486
00:28:16,700 --> 00:28:20,579
quiero que me busque los puntos de corte

487
00:28:20,579 --> 00:28:23,500
de dicha función con esta recta

488
00:28:23,500 --> 00:28:25,059
con altura 1

489
00:28:25,059 --> 00:28:28,059
pues claro, pues un punto de corte le pasa

490
00:28:28,059 --> 00:28:29,960
que la X, la Y vale

491
00:28:29,960 --> 00:28:32,039
la X no lo sé, pero la Y vale

492
00:28:32,039 --> 00:28:34,039
1, pues es la

493
00:28:34,039 --> 00:28:36,319
antiimagen del 1, ¿se entiende o no?

494
00:28:36,539 --> 00:28:36,759
por eso

495
00:28:36,759 --> 00:28:39,779
mejor entender el razonamiento

496
00:28:39,779 --> 00:28:41,900
para que abrirse a otras preguntas

497
00:28:41,900 --> 00:28:44,240
posibles, otras situaciones

498
00:28:44,240 --> 00:28:45,700
¿se entiende? bien

499
00:28:45,700 --> 00:28:51,759
dicho esto, por cierto

500
00:28:51,759 --> 00:28:53,779
¿cuál será el punto de corte con el eje vertical?

501
00:28:56,119 --> 00:28:56,559
pues

502
00:28:56,559 --> 00:29:06,559
Pues, no lo sé, pero el punto de corte, esté donde esté, la X vale cero.

503
00:29:08,619 --> 00:29:09,500
¿Estamos de acuerdo?

504
00:29:11,339 --> 00:29:16,970
Pues si conoces la X, calculamos la imagen de cero.

505
00:29:17,509 --> 00:29:23,660
F de cero es menos nueve, o sea, que pasa por aquí.

506
00:29:26,789 --> 00:29:28,549
La gráfica es una parábola y es así.

507
00:29:29,069 --> 00:29:30,309
Ya veremos estos detalles.

508
00:29:30,509 --> 00:29:31,289
¿Se entiende o no?

509
00:29:32,230 --> 00:29:32,789
¿Se entiende?

510
00:29:32,789 --> 00:29:44,650
En definitiva, hay que centrarse, en primer lugar, no en hacer cosas a lo loco,

511
00:29:45,470 --> 00:29:49,410
sino entender los lenguajes con los que estáis trabajando.

512
00:29:50,829 --> 00:29:51,509
¿Se entiende o no?

513
00:29:51,970 --> 00:29:59,289
¿Cómo? Y entender el lenguaje para que utilizamos los tres lenguajes que utilizamos para expresar funciones,

514
00:29:59,289 --> 00:30:02,210
hay muchos más, pero quiero decir, los que vamos a utilizar,

515
00:30:02,210 --> 00:30:05,390
entenderlo es saber calcular

516
00:30:05,390 --> 00:30:07,569
imágenes y antiimágenes

517
00:30:07,569 --> 00:30:09,390
y entender ese concepto

518
00:30:09,390 --> 00:30:11,490
¿se comprende? ¿se entiende?

519
00:30:12,609 --> 00:30:12,829
vale

520
00:30:12,829 --> 00:30:20,990
la gráfica, fíjate

521
00:30:20,990 --> 00:30:23,029
el 4 pues andará por aquí

522
00:30:23,029 --> 00:30:24,109
¿sí o no?

523
00:30:24,109 --> 00:30:24,910
¿qué otro?

524
00:30:25,990 --> 00:30:28,289
según la propia gráfica

525
00:30:28,289 --> 00:30:29,069
la simetría

526
00:30:29,069 --> 00:30:31,630
pues el menos 4 debe de tener la misma

527
00:30:31,630 --> 00:30:33,250
imagen

528
00:30:33,250 --> 00:30:35,309
¿sí o no?

529
00:30:37,650 --> 00:30:45,500
Pues, por cierto, es 16 menos 9, pues, 7, ¿no?

530
00:30:46,440 --> 00:30:47,619
7 menos 7, ¿no?

531
00:30:48,099 --> 00:30:50,339
No, yo digo raíz de 7.

532
00:30:51,420 --> 00:30:52,559
No, perdón.

533
00:30:52,900 --> 00:30:54,279
A ver, de 4, perdón.

534
00:30:54,380 --> 00:31:07,269
4, 4, 16 menos 9, 7, joder.

535
00:31:07,630 --> 00:31:08,369
7 menos 7.

536
00:31:08,670 --> 00:31:09,630
7, perdón.

537
00:31:10,049 --> 00:31:10,309
7.

538
00:31:10,869 --> 00:31:11,650
Se está viendo la olla.

539
00:31:11,990 --> 00:31:14,089
F de 4 es 7, F de menos 4 es 7.

540
00:31:14,410 --> 00:31:14,609
¿Vale?

541
00:31:15,210 --> 00:31:15,730
¿Se ve o no?

542
00:31:16,769 --> 00:31:21,789
Perdón por la... ¿Vale? ¿Se entiende o no?

543
00:31:22,150 --> 00:31:27,549
Bien, dicho esto, pues, ¿qué es una función trigonométrica?

544
00:31:27,730 --> 00:31:30,509
Pues son funciones, y ya vamos al tema, ¿vale?

545
00:31:31,150 --> 00:31:37,829
Son funciones cuyas expresiones algebraicas tienen expresiones trigonométricas, ¿sí?

546
00:31:37,829 --> 00:31:48,670
Y las más básicas podéis entender que serán la función f de x igual al seno de x,

547
00:31:48,670 --> 00:31:53,910
f de x igual al coseno de x

548
00:31:53,910 --> 00:31:55,490
y f de x igual

549
00:31:55,490 --> 00:31:57,250
a la tangente de x

550
00:31:57,250 --> 00:31:58,910
¿vale? dime

551
00:31:58,910 --> 00:32:01,750
¿en un tecle hay una coseno de x?

552
00:32:02,490 --> 00:32:03,049
sí

553
00:32:03,049 --> 00:32:03,930
¿y el igual a 2?

554
00:32:05,309 --> 00:32:06,549
no, me lo invento

555
00:32:06,549 --> 00:32:08,730
quiero saber cuál es la imagen del 4

556
00:32:08,730 --> 00:32:09,450
pues lo miro

557
00:32:09,450 --> 00:32:11,329
es que tú quieras

558
00:32:11,329 --> 00:32:15,069
tú puedes poder calcular la imagen de cualquier número

559
00:32:15,069 --> 00:32:16,049
¿sí o no?

560
00:32:16,349 --> 00:32:17,710
por cierto, una curiosidad

561
00:32:17,710 --> 00:32:24,490
Esta era f de x igual a x cuadrado menos, ¿cómo le hemos dicho? Menos 9, ¿no?

562
00:32:25,170 --> 00:32:31,430
Fijaos, ¿qué va a pasar si calculo la antiimagen de menos 10?

563
00:32:31,829 --> 00:32:33,049
¿Qué debería de pasar?

564
00:32:36,759 --> 00:32:41,579
Por cierto, hemos explicado cómo calcular imágenes desde la expresión gráfica,

565
00:32:41,720 --> 00:32:43,279
pero antiimágenes no.

566
00:32:43,880 --> 00:32:44,740
Hay que explicar eso.

567
00:32:45,299 --> 00:32:47,200
¿Cómo calculamos antiimagen?

568
00:32:47,200 --> 00:32:51,039
por ejemplo, la antiimagen del 2

569
00:32:51,039 --> 00:32:54,559
os quiero decir, ¿cómo calcular

570
00:32:54,559 --> 00:32:56,220
f a la menos 1 de 2?

571
00:32:57,019 --> 00:32:57,500
¿sí o no?

572
00:32:58,160 --> 00:33:00,720
en la expresión gráfica sí, donde pone f de x

573
00:33:00,720 --> 00:33:02,940
pones el 2 y despejas

574
00:33:02,940 --> 00:33:04,519
y en la gráfica

575
00:33:04,519 --> 00:33:06,460
aquí hay que buscar el 2

576
00:33:06,460 --> 00:33:08,019
¿sí o no?

577
00:33:08,019 --> 00:33:09,099
¿y luego qué haces?

578
00:33:09,240 --> 00:33:12,740
trazas una perpendicular

579
00:33:12,740 --> 00:33:15,059
o sea, una horizontal, perdón

580
00:33:15,059 --> 00:33:16,380
¿me seguís?

581
00:33:16,380 --> 00:33:18,759
cuando te chocas con el dibujo

582
00:33:18,759 --> 00:33:20,839
o sea, haces el camino al contrario

583
00:33:20,839 --> 00:33:21,700
de las imágenes

584
00:33:21,700 --> 00:33:24,539
cuando te chocas con el dibujo, trazas una

585
00:33:24,539 --> 00:33:26,500
perpendicular y allá donde haya

586
00:33:26,500 --> 00:33:28,099
caído, pues es la antiimagen

587
00:33:28,099 --> 00:33:29,680
qué pena, se me ha pasado la gana

588
00:33:29,680 --> 00:33:32,000
todo grabar es que me pone un poco nervioso

589
00:33:32,000 --> 00:33:33,380
pero bueno, ¿se ve la idea o no?

590
00:33:34,000 --> 00:33:36,140
¿se ha entendido? ¿se entiende o no?

591
00:33:37,259 --> 00:33:38,440
es decir, ¿cómo calculas

592
00:33:38,440 --> 00:33:39,599
la antiimagen de

593
00:33:39,599 --> 00:33:45,190
de menos

594
00:33:45,190 --> 00:33:47,049
del 1, por ejemplo?

595
00:33:47,049 --> 00:33:49,990
pues trazas una

596
00:33:49,990 --> 00:33:51,789
horizontal

597
00:33:51,789 --> 00:33:53,430
cuando te chocas bajas

598
00:33:53,430 --> 00:33:54,349
¿se entiende o no?

599
00:33:56,559 --> 00:33:58,779
¿cómo calcularíamos la antiimagen del menos 10?

600
00:33:59,460 --> 00:34:00,740
pues trazas una horizontal

601
00:34:00,740 --> 00:34:02,339
cuando te chocas

602
00:34:02,339 --> 00:34:04,359
vas al eje

603
00:34:04,359 --> 00:34:07,180
horizontal

604
00:34:07,180 --> 00:34:07,759
de la X

605
00:34:07,759 --> 00:34:11,039
pero cuando te chocas en ningún momento

606
00:34:11,039 --> 00:34:12,300
¿qué quiere decir esto?

607
00:34:12,380 --> 00:34:14,599
que el menos 10 no tiene antiimagen

608
00:34:14,599 --> 00:34:16,619
mirar esta cuestión

609
00:34:16,619 --> 00:34:19,579
Intentar calcular la antiimagen

610
00:34:19,579 --> 00:34:21,440
A partir de la expresión algebraica

611
00:34:21,440 --> 00:34:22,440
Mirad lo que pasa

612
00:34:22,440 --> 00:34:24,619
Donde pone f de x, ¿qué pones?

613
00:34:25,659 --> 00:34:26,880
Menos 10, ¿no?

614
00:34:27,260 --> 00:34:28,019
Quiero, insisto

615
00:34:28,019 --> 00:34:31,500
Claro, una raíz negativa

616
00:34:31,500 --> 00:34:33,559
Quiero calcular f a la menos 1

617
00:34:33,559 --> 00:34:34,219
De menos 10

618
00:34:34,219 --> 00:34:36,639
Si todo fuera coherente

619
00:34:36,639 --> 00:34:38,880
Según la gráfica

620
00:34:38,880 --> 00:34:41,059
Me debería dar ningún valor, ¿sí o no?

621
00:34:41,659 --> 00:34:42,599
Mirad, donde

622
00:34:42,599 --> 00:34:44,460
Esto quiero que, es decir

623
00:34:44,460 --> 00:34:46,539
Donde pone f de x, pongo menos 10

624
00:34:46,539 --> 00:34:50,360
y despejo x cuadrado

625
00:34:50,360 --> 00:34:59,610
no se puede

626
00:34:59,610 --> 00:35:02,469
claro, ya me lo dice la gráfica

627
00:35:02,469 --> 00:35:04,010
¿veis la coherencia?

628
00:35:05,130 --> 00:35:06,590
imaginaos que yo quisiera

629
00:35:06,590 --> 00:35:07,389
calcular

630
00:35:07,389 --> 00:35:09,949
la antiimagen concreto

631
00:35:09,949 --> 00:35:12,730
pues la gráfica te da una orientación

632
00:35:12,730 --> 00:35:13,630
de por donde anda

633
00:35:13,630 --> 00:35:16,250
la expresión algebraica me va a dar

634
00:35:16,250 --> 00:35:17,909
con más detalle el cálculo

635
00:35:17,909 --> 00:35:19,150
¿se ha entendido o no?

636
00:35:20,329 --> 00:35:21,090
vale, pues

637
00:35:21,090 --> 00:35:24,150
el próximo día, que este video era

638
00:35:24,150 --> 00:35:26,670
una introducción ultra rápida

639
00:35:26,670 --> 00:35:27,829
al concepto de función

640
00:35:27,829 --> 00:35:30,070
pero quiero avanzar

641
00:35:30,070 --> 00:35:31,230
y vamos a dar

642
00:35:31,230 --> 00:35:34,730
la función seno, coseno y tangente

643
00:35:34,730 --> 00:35:35,349
¿de acuerdo?