1
00:00:00,000 --> 00:00:05,240
de todos en este vídeo vamos a resolver el ejercicio número 4 de tangencias por

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00:00:05,240 --> 00:00:09,280
potencia concretamente el que nos pide determinar las circunferencias

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00:00:09,280 --> 00:00:16,040
tangentes a las rectas paralelas R y S y a la circunferencia C. Bueno este es un

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00:00:16,040 --> 00:00:21,720
caso de recta a recta circunferencia que como tenemos en nuestra tabla podría

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00:00:21,720 --> 00:00:26,000
tener hasta cuatro soluciones pero este es un caso particular porque ambas

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00:00:26,000 --> 00:00:33,320
rectas R y S son paralelas como observamos no sólo en el enunciado sino ya en el

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00:00:33,320 --> 00:00:39,080
bocetito de análisis que tengo aquí ya preparado para ver a dónde queremos

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00:00:39,080 --> 00:00:43,440
llegar y qué es lo que tenemos que hallar. Nos lo dibujamos siempre al lado

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00:00:43,440 --> 00:00:48,040
puede ser un poquito más grande acordaos y ya partimos de una circunferencia dato

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00:00:48,040 --> 00:00:53,160
estas dos rectas R y S y sabemos que las circunferencias que tengan que ser

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00:00:53,160 --> 00:01:01,120
tangentes a ambas rectas y además a la circunferencia

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00:01:01,120 --> 00:01:05,560
pues por propiedad fundamental de tangencias en primer lugar sus centros

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00:01:05,560 --> 00:01:12,200
van a tener que estar alineados y además esos centros como podemos

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00:01:12,200 --> 00:01:16,320
observar si tienen que ser tangentes a la recta R y a la recta S van a tener que

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00:01:16,320 --> 00:01:22,840
estar en una recta digamos bisectriz entre R y entre S estas rectas

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00:01:22,840 --> 00:01:26,760
paralelas es como que se cortan en un punto impropio entonces tiene que estar

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00:01:26,760 --> 00:01:33,640
igual distancia de S que de R ¿vale? esta distancia tiene que ser la misma y por

18
00:01:33,640 --> 00:01:39,000
lo tanto ya vamos a conocer el radio en cuanto hallemos el punto medio de la

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00:01:39,000 --> 00:01:43,720
distancia que separa R y S vamos a tener el radio de la circunferencia quizá

20
00:01:43,720 --> 00:01:49,800
mejor esto lo voy a nombrar ya como R

21
00:01:49,800 --> 00:01:55,040
y la distancia podemos decir que es en total mejor ¿vale? entonces vamos a

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00:01:55,040 --> 00:02:00,280
proceder a hallar este radio que sería de medios

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00:02:00,920 --> 00:02:07,480
pues como nos dibujamos en primer lugar una recta

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00:02:07,480 --> 00:02:15,840
perpendicular a ambas que no nos estorbe mucho

25
00:02:15,840 --> 00:02:28,360
aquí más o menos y vamos a hallar la mediatriz entre estos dos puntos

26
00:02:29,960 --> 00:02:35,200
para obtener el punto medio

27
00:02:36,200 --> 00:02:43,600
de esa distancia que separan las dos rectas

28
00:02:46,320 --> 00:02:52,120
ahora nos dibujamos la paralela

29
00:02:53,160 --> 00:02:59,280
por el punto medio ambas rectas

30
00:03:00,280 --> 00:03:05,880
¿de acuerdo? la podemos llamar esta paralela recta T la cual ya va a ser

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00:03:05,880 --> 00:03:11,920
lugar geométrico de los centros de las circunferencias que estoy buscando o sea

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00:03:11,920 --> 00:03:18,320
ya sería digamos un haz de centros ¿vale? no vamos a necesitar recurrir a potencia

33
00:03:18,320 --> 00:03:22,400
todo esto porque lo vamos a resolver por método directo porque vamos a poder

34
00:03:22,400 --> 00:03:26,600
conocer dos haces de centros entonces no tenemos que llegar a resolverlo ni por

35
00:03:26,640 --> 00:03:31,840
potencia al ser un caso particular de recta recta circunferencia en el que ya

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00:03:31,840 --> 00:03:37,680
vislumbramos tanto este haz de centros que es esta recta T que va por el punto

37
00:03:37,680 --> 00:03:43,680
medio como además el hecho de que por propiedad fundamental de tangencias los

38
00:03:43,680 --> 00:03:48,880
centros de mis circunferencias soluciones esas circunferencias que busco O1 y O2

39
00:03:48,880 --> 00:03:55,840
tengan que estar alineados con el centro O de la circunferencia dato eso que me

40
00:03:55,840 --> 00:04:02,120
permite saber pues me permite saber que si yo ya conozco este radio ¿vale? porque

41
00:04:02,120 --> 00:04:06,560
también es el mismo que desde el centro hasta el punto de tangencia y conozco

42
00:04:06,560 --> 00:04:12,680
este otro radio vamos a llamar R minúscula yo sé que si ahora trazo una

43
00:04:12,680 --> 00:04:20,560
circunferencia cuyo radio sea la suma ¿vale? R más R una circunferencia

44
00:04:20,640 --> 00:04:33,160
auxiliar cuyo centro sea O y cuyo radio sea R más R minúscula el R que acabo de

45
00:04:33,160 --> 00:04:40,000
obtener más el R dato ¿vale? con esa circunferencia auxiliar

46
00:04:40,000 --> 00:04:47,520
donde me corte a mi recta T voy a obtener los dos centros 1 y 2 con lo cual yo

47
00:04:47,520 --> 00:04:53,880
podría decir ahora que este centro que le tengo aquí imaginaos que me lo dibujo

48
00:04:53,880 --> 00:04:59,080
aquí por ejemplo me lo marco así en un ladito

49
00:04:59,080 --> 00:05:05,120
en la recta parte, estábamos de aquí a aquí y además

50
00:05:05,640 --> 00:05:10,760
tengo este otro radio

51
00:05:11,120 --> 00:05:18,800
lo pongo aquí a continuación ¿vale? este es R

52
00:05:18,800 --> 00:05:24,000
bueno pues si yo ahora me tomo la suma de R más R

53
00:05:24,240 --> 00:05:31,760
el radio pequeño de mi circunferencia dato que sería este más el otro radio de

54
00:05:31,760 --> 00:05:37,840
mi circunferencia solución me vengo al centro O que conozco y me dibujo en

55
00:05:37,840 --> 00:05:45,560
finito una circunferencia auxiliar que donde me corte a mi recta T me permite

56
00:05:45,560 --> 00:05:52,880
obtener O1 y O2 que son los centros de las dos circunferencias que busco para

57
00:05:52,880 --> 00:05:58,160
determinar el radio de manera exacta alineo los centros

58
00:05:58,160 --> 00:06:16,040
O1, O2 y así obtengo mi punto de tangencia 1 y mi punto de tangencia 2

59
00:06:19,040 --> 00:06:25,240
que me permiten obtener por donde tiene que ser tangente esta

60
00:06:25,240 --> 00:06:31,880
circunferencia con su radio concreto

61
00:06:32,320 --> 00:06:38,560
hago la misma operación haciendo centro en O2 ahora está T2

62
00:06:38,560 --> 00:06:45,440
como veis me quedan tangentes y me falta por determinar el resto de puntos de

63
00:06:45,440 --> 00:06:48,720
tangencia porque los ejercicios de tangencia no están resueltos hasta que

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00:06:48,720 --> 00:06:54,560
determino todos sus puntos de tangencia entonces tengo que venir aquí

65
00:06:54,560 --> 00:06:59,680
a hacer radio perpendicular desde el centro a la recta en cuestión y a la

66
00:06:59,680 --> 00:07:07,440
otra recta AR y AS y aquí exactamente igual radio perpendicular

67
00:07:08,120 --> 00:07:12,800
AR y AS como aquí son paralelas pues es la misma

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00:07:12,800 --> 00:07:17,360
perpendicular ¿de acuerdo? os puedo nombrar

69
00:07:17,360 --> 00:07:28,120
si antes había dicho T1, T2 pues por ejemplo T3, T4, T5, T6

70
00:07:28,120 --> 00:07:34,920
puedo indicar si se quiere el símbolo de perpendicular para aclarar la recta de

71
00:07:34,920 --> 00:07:40,120
los radios perpendiculares en el punto de tangencia y esto sería todo espero

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00:07:40,120 --> 00:07:46,040
que os haya resultado sencillo y que hayáis comprendido veo que aquí no se

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00:07:46,040 --> 00:07:50,560
ve este radio que lo había marcado queda afuera, lo tengo por aquí arriba

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00:07:50,560 --> 00:07:57,560
¿de acuerdo? pues eso es todo en el ejercicio número 4