1
00:00:00,540 --> 00:00:04,040
Hola chicos, hola chicas, vamos a resolver este ejercicio

2
00:00:04,040 --> 00:00:10,640
que nos dice que escribamos una igualdad equivalente a cada una de esas que tenemos en el apartado

3
00:00:10,640 --> 00:00:12,259
pero que no contenga logaritmos.

4
00:00:13,140 --> 00:00:16,079
Vale, y para esto vamos a utilizar dos cosas.

5
00:00:16,280 --> 00:00:20,320
Primero vamos a tener que utilizar las propiedades de los logaritmos que os he escrito a la derecha.

6
00:00:20,620 --> 00:00:23,440
Vale, vamos a utilizar esas tres propiedades de los logaritmos

7
00:00:23,440 --> 00:00:30,120
y luego vamos a utilizar también que si yo tengo, bueno, las propiedades las he escrito con logaritmos decimales

8
00:00:30,120 --> 00:00:35,399
directamente. Ya sabéis que se pueden escribir igual para logaritmos con cualquier base. Pero

9
00:00:35,399 --> 00:00:41,240
luego voy a usar también que si yo tengo el logaritmo en cualquier base de A y el logaritmo

10
00:00:41,240 --> 00:00:47,240
en la misma base de otro número B y eso me da el mismo resultado, obligatoriamente tiene que

11
00:00:47,240 --> 00:00:53,780
ocurrir que A y B sean iguales. Porque logaritmos de números distintos me dan resultados distintos.

12
00:00:54,200 --> 00:00:59,460
Entonces si los logaritmos son iguales, los números tienen que ser iguales también. Entonces si yo

13
00:00:59,460 --> 00:01:04,620
consigo escribir que el logaritmo de algo sea igual al logaritmo de algo, puedo igualar los

14
00:01:04,620 --> 00:01:11,640
argumentos. Entonces, aprovechando estas dos cosas, lo primero que tenemos que hacer, vamos a empezar

15
00:01:11,640 --> 00:01:19,480
por el apartado A, es que yo aquí tengo un logaritmo, pero aquí tengo varios logaritmos.

16
00:01:19,719 --> 00:01:25,060
Entonces, para poder usar lo que acabamos de ver, que si yo tengo logaritmo de algo igual a logaritmo

17
00:01:25,060 --> 00:01:29,939
de algo puedo igualar los argumentos, esto que acabamos de ver, primero tengo que escribir

18
00:01:29,939 --> 00:01:34,780
el segundo miembro como un solo logaritmo. ¿Y eso cómo lo hago? Pues utilizando las

19
00:01:34,780 --> 00:01:40,060
tres propiedades. Por ejemplo, aquí vemos que tenemos delante de los logaritmos números

20
00:01:40,060 --> 00:01:44,799
multiplicando, ¿vale? Pues voy a aprovechar esta propiedad donde tengo un número multiplicando

21
00:01:44,799 --> 00:01:50,760
delante del logaritmo y vemos que eso va a ser el logaritmo de una potencia, ¿vale?

22
00:01:50,780 --> 00:01:54,480
Entonces los números que están delante de los logaritmos multiplicando los metemos dentro

23
00:01:54,480 --> 00:02:01,840
el logaritmo en el exponente y entonces voy a escribir que el logaritmo de a es igual al

24
00:02:01,840 --> 00:02:13,340
logaritmo de x al cubo más el logaritmo de y menos el logaritmo de z al cuadrado vale entonces vamos

25
00:02:13,340 --> 00:02:17,819
a fijarnos fijaros ahora que tengo aquí una suma de dos logaritmos vale pues nos vamos a la primera

26
00:02:17,819 --> 00:02:22,379
propiedad que nos dice que la suma de los logaritmos lo podemos escribir como el logaritmo

27
00:02:22,379 --> 00:02:27,960
de un producto. Estamos aplicando estas propiedades al revés de cómo están escritas, ¿vale?

28
00:02:28,400 --> 00:02:35,479
Con lo cual, esto voy a poder escribir que es logaritmo de x al cubo por y, menos logaritmo

29
00:02:35,479 --> 00:02:42,240
de z al cuadrado, ¿vale? Y ahora tengo aquí una resta de logaritmos, pues nos vamos a

30
00:02:42,240 --> 00:02:47,400
la segunda propiedad, esta de aquí, y vemos que vamos a poder escribir la resta de logaritmos

31
00:02:47,400 --> 00:02:51,580
como el logaritmo de la división, con lo cual voy a poder escribir que el logaritmo

32
00:02:51,580 --> 00:03:01,060
de a es igual al logaritmo de, y ahora divido, x cubo y partido entre z al cuadrado. Bueno,

33
00:03:01,219 --> 00:03:05,139
y ahora ya tengo lo que tenía aquí. Tengo logaritmo de algo igual a logaritmo de algo,

34
00:03:05,379 --> 00:03:09,479
¿vale? Si los dos logaritmos valen lo mismo es porque los argumentos de los logaritmos

35
00:03:09,479 --> 00:03:15,979
son iguales, ¿vale? De aquí puedo deducir entonces que a es x al cubo por y partido

36
00:03:15,979 --> 00:03:20,599
por z al cuadrado y tengo una igualdad sin logaritmos, que es lo que me pedía el enunciado.

37
00:03:21,020 --> 00:03:26,030
Vale, pues vamos a hacer esto mismo con el apartado b.

38
00:03:27,830 --> 00:03:41,969
El apartado b me dice que el logaritmo de b es igual a 4 veces el logaritmo de x menos 5 veces el logaritmo de y más 2 veces el logaritmo de z.

39
00:03:42,449 --> 00:03:50,750
¿Vale? Entonces, primero en el segundo miembro, hacemos lo mismo que antes, introducimos los números que están multiplicando a los logaritmos como exponentes.

40
00:03:50,750 --> 00:04:02,969
Y me queda que esto es logaritmo de x a la cuarta menos logaritmo de y a la quinta más logaritmo de z al cuadrado.

41
00:04:04,830 --> 00:04:11,990
Ahora tengo lo primero una resta de logaritmos, pues lo escribo en el segundo miembro, lo escribo como el logaritmo de la división.

42
00:04:12,349 --> 00:04:16,850
Me quedaría el logaritmo de x a la cuarta entre y a la quinta.

43
00:04:16,850 --> 00:04:36,970
¿Vale? Realmente se podría hacer todo a la vez, pero para no haceros lío, lo vamos a ir haciendo paso por paso. ¿Vale? Y ahora me queda en el segundo miembro el logaritmo de una suma, con lo cual lo puedo escribir como el producto de los argumentos. ¿Vale? El logaritmo del producto de los argumentos.

44
00:04:36,970 --> 00:04:42,430
Me queda x a la cuarta entre y a la quinta por z al cuadrado, que es un producto de fracciones.

45
00:04:43,170 --> 00:04:48,829
Esto lo puedo escribir así, x a la cuarta por z al cuadrado entre x a la quinta.

46
00:04:49,750 --> 00:04:53,970
Y ahora ya tengo dos logaritmos que son iguales, puedo igualar los argumentos.

47
00:04:55,629 --> 00:04:59,470
Con lo cual este sería el resultado del apartado b.

48
00:05:01,230 --> 00:05:06,389
Vamos a resolver el apartado c de manera similar.

49
00:05:06,970 --> 00:05:17,050
que nos dice que el logaritmo de c es 2 veces el logaritmo de x menos 3 veces el logaritmo de y más 2.

50
00:05:18,110 --> 00:05:22,149
Bueno, entonces vamos a hacer lo mismo y escribimos que el logaritmo de c,

51
00:05:23,029 --> 00:05:28,009
vamos a introducir los números que están delante multiplicando dentro del logaritmo como exponentes.

52
00:05:28,009 --> 00:05:33,990
Entonces nos quedaría el logaritmo de x al cuadrado menos el logaritmo de y al cubo

53
00:05:33,990 --> 00:05:39,290
Y ahora tenemos el problemita de que aquí el 2 no es un logaritmo, no lo podemos meter dentro del logaritmo.

54
00:05:39,670 --> 00:05:42,910
Pues lo que vamos a hacer es escribir el 2 como un logaritmo, ¿vale?

55
00:05:43,970 --> 00:05:49,709
El logaritmo decimal de quién me da como resultado 2? Pues tiene que ser 10 al cuadrado, ¿vale?

56
00:05:49,790 --> 00:05:53,930
Es decir, esto es el logaritmo de 100. El logaritmo de 100 me da 2.

57
00:05:54,089 --> 00:05:57,189
Pues en lugar de escribir 2, escribo el logaritmo de 100.

58
00:05:57,189 --> 00:06:23,740
Y ahora, pues sigo aplicando las propiedades. El logaritmo de c me da, tengo primero una resta, pues me dará el logaritmo de la división, logaritmo de x al cuadrado entre y al cubo, más logaritmo de 100, y ahora tengo una suma, con lo cual me quedará el logaritmo del producto.

59
00:06:23,740 --> 00:06:42,319
Tengo que multiplicar la fracción por 100, que es lo mismo que multiplicar el numerador, ¿no? Con lo cual me quedará el logaritmo de 100x cuadrado partido por y cubo, de lo cual obtengo que c es igual a 100x cuadrado partido por y cubo, ¿de acuerdo?

60
00:06:42,319 --> 00:06:55,040
Bueno, con esto yo creo que seríais capaces de hacer el apartado C, con lo cual os dejo que practiquéis vosotros y desarrolléis el apartado C, que yo creo que con esto os va a resultar fácil.

61
00:06:55,579 --> 00:06:56,319
Un saludo.