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00:00:02,029 --> 00:00:06,429
Hola, soy Ana Casas y hoy os voy a explicar la matriz inversa mediante determinantes.

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00:00:06,929 --> 00:00:11,250
Lo primero que hay que saber de memoria y que es súper importante es la fórmula.

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00:00:11,490 --> 00:00:15,650
Para ello, la inversa se representa como a a la menos uno

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00:00:15,650 --> 00:00:20,289
y su fórmula sería la adjunta de a traspuesta entre el determinante.

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00:00:20,829 --> 00:00:25,269
Para poder calcular esta inversa, yo lo voy a hacer en cuatro pasos

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00:00:25,269 --> 00:00:28,989
para que sea más sencillo y sea más visual también a la vez.

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00:00:28,989 --> 00:00:33,229
El primer paso sería verificar que el determinante sea distinto de cero.

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00:00:33,689 --> 00:00:40,030
¿Por qué? Porque si el determinante es igual a cero, no existiría una matriz inversa ya que nosotros no podemos dividir entre cero.

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00:00:40,409 --> 00:00:46,130
Por lo tanto, no tendría sentido y no habría matriz inversa y ahí se acabaría el ejercicio.

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00:00:46,350 --> 00:00:54,450
El segundo paso sería calcular la junta de A, solo la junta, para que luego nos sea más visual y más sencillo ver si nos hemos equivocado.

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00:00:54,450 --> 00:01:03,929
Y en el tercer paso sería calcular la junta de A traspuesta, que es muy sencillo, pero podemos equivocarnos fácilmente.

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00:01:04,150 --> 00:01:08,170
Y por último sería calcular ya la inversa de todo con la fórmula que os he dado.

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00:01:08,769 --> 00:01:13,909
Para verlo así más visual y entenderlo mejor, lo voy a explicar mediante ejemplos y paso a paso.

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00:01:18,260 --> 00:01:22,819
Para poder hacer el determinante voy a usar la regla de Sarus.

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00:01:22,819 --> 00:01:31,920
Es muy sencillo, la regla de Sarrus consiste en copiar exactamente igual la primera y la segunda fila de la matriz que te dan, tal que así.

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00:01:33,180 --> 00:01:39,980
Para poder hallar el determinante después de haber aplicado la regla de Sarrus y haber copiado las dos primeras filas,

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00:01:40,420 --> 00:01:45,620
lo único que tienes que hacer es restar la diagonal positiva menos la diagonal negativa.

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00:01:45,620 --> 00:01:53,879
Para ello se hace multiplicando cada diagonal, es decir, esta por ejemplo sería 2 por 1 y por 2, quedaría 4,

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00:01:54,260 --> 00:02:02,640
2 por menos 2 por 2 quedaría menos 8, 3 por menos 2 por 0 quedaría 0, y la diagonal negativa sería exactamente igual.

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00:02:02,980 --> 00:02:09,620
En total esto nos saldría que es menos 2, entonces como es distinto de 0, sí que existe una matriz inversa.

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00:02:10,199 --> 00:02:16,340
Para calcular nuestro segundo paso, que es la junta de A, simplemente tendríamos que hacer una matriz de determinantes.

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00:02:16,500 --> 00:02:17,979
¿Cómo se hace eso? Muy fácil.

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00:02:18,419 --> 00:02:24,479
Para poder sacar el primer determinante, la calcularíamos a través de la matriz A.

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00:02:24,819 --> 00:02:32,800
Multiplicaríamos la primera fila por la primera columna y entonces ahí lo que quede sin tachar lo pondríamos y sería nuestro primer determinante.

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00:02:33,300 --> 00:02:35,259
Así sería con todos exactamente igual.

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00:02:35,259 --> 00:02:43,419
Este sería primera fila, segunda columna, el tercero sería primera fila, tercera columna, y es en el resto exactamente igual, ¿vale?

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00:02:43,840 --> 00:02:48,000
En este sería segunda fila, primera columna, y así consecutivamente.

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00:02:48,659 --> 00:03:03,120
Por lo tanto, tenemos una matriz de determinantes que, seguidamente, tendríamos que multiplicar por el 1, menos 1, 1, menos 1, 1, menos 1, 1, menos 1, 1, para poder finalizar la adjunta de A.

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00:03:03,120 --> 00:03:12,960
Una vez tengamos la junta de A así con determinantes, calcularíamos cada determinante, ¿vale?

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00:03:13,000 --> 00:03:21,159
Y se nos quedaría que la junta de A sería 2, menos 4, menos 7, 0, menos 2, 2, menos 2, 4 y 6

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00:03:21,159 --> 00:03:26,199
Entonces, nuestro tercer paso sería calcular la junta traspuesta

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00:03:26,199 --> 00:03:34,199
Para ello, la junta traspuesta es tan simple como coger la primera fila y hacerla que sea la primera columna

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00:03:34,199 --> 00:03:41,599
Y así consecutivamente. Entonces, en vez de ser de 2, menos 4, menos 7, sería en fila, sería en columna.

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00:03:41,740 --> 00:03:48,180
2, menos 4, menos 7. Y así con la segunda fila y la tercera fila, lo pasaría a ser la segunda columna y la tercera columna.

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00:03:51,590 --> 00:03:58,009
Finalmente, nuestro cuarto paso sería hallar la inversa de A.

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00:03:58,009 --> 00:04:05,949
Para ello, la fórmula que había hecho previamente era que la cuenta de A traspuesta entre el determinante.

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00:04:06,430 --> 00:04:08,650
Pondríamos los datos y calcularíamos.

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00:04:08,909 --> 00:04:18,930
Esto nos daría como resultado que la inversa de A es menos 1, 0 y 1, 2, 1, menos 2 y 7 medios, menos 1, menos 3.

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00:04:19,410 --> 00:04:26,089
Por lo tanto, habríamos acabado el ejercicio diciendo que esta es la matriz inversa de A.