1
00:00:03,120 --> 00:00:08,279
Bueno, pues entonces, estamos, este es el ejercicio 1 de la hoja 3, ¿no?

2
00:00:12,820 --> 00:00:19,480
Y nos dice que calculemos los lados y los ángulos de este triángulo y luego el perímetro y el área.

3
00:00:20,339 --> 00:00:23,440
Entonces, lo más fácil, vamos a empezar por lo más fácil, que son los lados.

4
00:00:24,120 --> 00:00:32,579
Los lados del triángulo son los módulos, o sea, lo que valen numéricamente los vectores que los unen, ¿vale?

5
00:00:32,579 --> 00:00:58,420
Entonces, por ejemplo, el lado este pequeñito, el que va de A a B. Pues el vector que va de A a B, ese lo calculamos haciendo coordenada a coordenada la diferencia. ¿No? Hacemos 2 menos 1, 1. 2 menos 2, 0. ¿Vale? Este es el vector A a B. Y a cerrar la puerta.

6
00:00:58,420 --> 00:01:31,269
Bueno, y entonces el módulo de este vector lo representamos poniéndolo así, entre las mismas líneas rectas que cuando nos referimos a un valor absoluto.

7
00:01:31,269 --> 00:01:44,469
Buenos días, y es la raíz cuadrada de la primera coordenada al cuadrado más la segunda coordenada al cuadrado, que es lo que a ti te había salido con el 2, aquí, ¿no?

8
00:01:44,469 --> 00:01:47,870
Entonces el módulo de este vector es 1

9
00:01:47,870 --> 00:01:50,989
Luego de aquí a aquí hay una unidad

10
00:01:50,989 --> 00:01:54,349
Como no sabemos qué es, pues le ponemos la U

11
00:01:54,349 --> 00:02:04,640
Bueno, pues así con todos

12
00:02:04,640 --> 00:02:08,500
El módulo del vector BC es 2 al cuadrado más 3 al cuadrado

13
00:02:08,500 --> 00:02:13,050
Es 4 más 9

14
00:02:13,050 --> 00:02:16,289
Es raíz de 13 que es 3,6

15
00:02:16,289 --> 00:02:21,870
Pues ya sabemos lo que valen los lados

16
00:02:21,870 --> 00:02:29,270
Para lo que viene después, aparte de esta nomenclatura que le hemos puesto

17
00:02:29,270 --> 00:02:32,550
Vamos a llamar, como solemos hacer con los triángulos

18
00:02:32,550 --> 00:02:38,870
Si este es el ángulo C, pues a este lado de aquí, al lado AB, le voy a llamar C pequeña

19
00:02:38,870 --> 00:02:44,810
Al lado opuesto al vértice A, le voy a llamar A pequeña

20
00:02:44,810 --> 00:02:47,389
Y al lado opuesto al vértice B, B pequeña

21
00:02:47,389 --> 00:02:50,289
Lo voy a poner aquí en pequeñita

22
00:02:50,289 --> 00:03:04,750
El vector AB, por tanto, es el lado C del triángulo. El vector AC es el lado B del triángulo. Y el vector BC es el lado A del triángulo.

23
00:03:04,750 --> 00:03:08,710
Ya puedo calcular el perímetro

24
00:03:08,710 --> 00:03:14,449
El perímetro de cualquier polígono es la suma de los lados

25
00:03:14,449 --> 00:03:23,169
Entonces el perímetro es 1 más 4,24 más 3,6

26
00:03:23,169 --> 00:03:33,960
Y es 8,84 unidades

27
00:03:33,960 --> 00:03:36,759
Así sumo todos los lados

28
00:03:36,759 --> 00:03:47,560
¿y el producto vectorial?

29
00:03:49,159 --> 00:03:50,099
ese lo vamos a hacer

30
00:03:50,099 --> 00:03:51,939
porque tenemos que calcular los ángulos

31
00:03:51,939 --> 00:03:53,080
ese es para los ángulos

32
00:03:53,080 --> 00:03:57,900
bueno, entre las operaciones

33
00:03:57,900 --> 00:03:58,900
con los vectores

34
00:03:58,900 --> 00:04:02,099
que está la suma, el producto por un escalar

35
00:04:02,099 --> 00:04:03,479
y eso, vimos una

36
00:04:03,479 --> 00:04:05,780
muy importante, y hoy vamos a ver otra

37
00:04:05,780 --> 00:04:06,680
también muy importante

38
00:04:06,680 --> 00:04:10,099
la que vimos el otro día se llama producto escalar

39
00:04:10,099 --> 00:04:28,569
Y es multiplicar dos vectores, por ejemplo, vamos a multiplicar el vector AB por el vector AC, que son los dos vectores que forman el ángulo A.

40
00:04:28,569 --> 00:04:53,829
Entonces, el producto escalar de dos vectores, el AB por el AC, se define como el módulo de AB por el módulo de AC por el coseno del ángulo que forman los dos vectores.

41
00:04:53,829 --> 00:05:04,769
Si lo dibujo aquí, si me lo he trasladado aquí en pequeñito, es una cosa así. Y este es el ángulo que forman. En este caso, como este es el vértice A, pues el ángulo es A.

42
00:05:05,670 --> 00:05:14,050
Entonces, si este es el vector AB y este es el vector AC, pues el ángulo que forman es este, el ángulo A.

43
00:05:14,730 --> 00:05:29,670
Y también se puede calcular, este valor, o sea, el resultado es un número, decimos que es un escalar, o sea, el resultado no es un vector, es un número concreto.

44
00:05:30,889 --> 00:05:46,980
Y también se calcula el producto escalar como la primera coordenada de cada vector multiplicadas entre sí y sumadas, es decir, lo escribo paso a paso.

45
00:05:46,980 --> 00:06:02,579
La primera coordenada de AB es 1 y la primera coordenada de AC es 3. Pues es 1 por 3 más y la primera coordenada de AB es 0 por la primera coordenada de AC es 3.

46
00:06:02,579 --> 00:06:09,000
Entonces, con estas dos definiciones, como dispongo de las dos

47
00:06:09,000 --> 00:06:14,420
Puedo calcular el coseno de A porque va a ser mi única incógnita

48
00:06:14,420 --> 00:06:18,839
O sea, las dos cosas son el producto escalar de estos dos vectores

49
00:06:18,839 --> 00:06:21,199
Entonces, empiezo por la de abajo

50
00:06:21,199 --> 00:06:24,139
1 por 3, 3, más 0, 3

51
00:06:24,139 --> 00:06:29,879
Pues 3, que es el resultado de la expresión de abajo

52
00:06:29,879 --> 00:06:33,019
es igual a módulo de AB

53
00:06:33,019 --> 00:06:35,899
lo tengo calculado aquí arriba, 1

54
00:06:35,899 --> 00:06:39,379
por módulo de AC

55
00:06:39,379 --> 00:06:42,339
lo tengo calculado aquí arriba, 4,24

56
00:06:42,339 --> 00:06:48,689
por coseno del ángulo A

57
00:06:48,689 --> 00:06:51,290
y ya, entonces

58
00:06:51,290 --> 00:06:54,949
la única incógnita que tengo es el coseno del ángulo A

59
00:06:54,949 --> 00:06:55,930
¿vale?

60
00:06:57,269 --> 00:06:59,290
entonces, el coseno de A

61
00:06:59,290 --> 00:07:04,670
es 3 partido de 1 por 4,24

62
00:07:04,670 --> 00:07:12,490
y 3 partido por 4,24

63
00:07:12,490 --> 00:07:14,709
es 0,7

64
00:07:14,709 --> 00:07:16,610
más o menos

65
00:07:16,610 --> 00:07:19,750
707

66
00:07:19,750 --> 00:07:22,370
si lo hacéis con raíz de 18

67
00:07:22,370 --> 00:07:24,910
como a veces en la calculadora

68
00:07:24,910 --> 00:07:27,029
vamos haciendo todas las operaciones así seguida

69
00:07:27,029 --> 00:07:43,810
Bueno, entonces el ángulo A es la inversa de este coseno, lo que llamamos el arcoseno. El arcoseno de 0,7. 0,7, que si lo hacéis con la calculadora, es 45 grados.

70
00:07:44,790 --> 00:08:03,459
Bueno, podemos seguir calculando todos los ángulos con el producto escalar, así lo practicamos. Y aquí entra lo que comentabas antes, la importancia de la dirección del vector.

71
00:08:03,660 --> 00:08:10,040
¿vale? Del sentido del vector. Ahora veréis por qué. Y también, si no nos dicen nada

72
00:08:10,040 --> 00:08:15,279
de cómo tenemos que resolver esto, podemos recurrir a lo que veíamos en trigonometría,

73
00:08:15,379 --> 00:08:20,779
el teorema del seno o el teorema del coseno. Pues ya sabemos tres lados y un ángulo. Podemos

74
00:08:20,779 --> 00:08:31,120
usar el teorema del seno o el teorema del coseno, ¿vale? El teorema del seno era. El

75
00:08:31,120 --> 00:08:46,259
El teorema del seno era A entre seno de A igual a B entre seno de B igual a C entre seno de C.

76
00:08:47,259 --> 00:08:53,840
El coseno es, si busco el coseno de A, pongo primero A al cuadrado.

77
00:08:53,840 --> 00:09:03,600
¿Vale? Y es a al cuadrado igual a b al cuadrado más c al cuadrado menos 2bc por coseno de a.

78
00:09:04,639 --> 00:09:09,860
¿Vale? Esto lo aprendimos en trigonometría y lo podríamos usar perfectamente para resolver esto.

79
00:09:11,059 --> 00:09:11,799
¿Vale?

80
00:09:12,899 --> 00:09:17,840
Claro, porque justo hemos encontrado el coseno, ¿no?

81
00:09:17,840 --> 00:09:20,940
Claro, porque ya sabemos un ángulo. Ya sabemos el ángulo a.

82
00:09:20,960 --> 00:09:22,179
Y los lados también.

83
00:09:22,179 --> 00:09:27,840
Y sabemos los tres lados. Podemos seguir usando estas ecuaciones.

84
00:09:29,659 --> 00:09:39,740
Por ejemplo, vamos a hacer una cosa. El ángulo B. Vamos a ver el problema que hay con el ángulo B.

85
00:09:42,820 --> 00:09:47,720
Fijaos que es un ángulo obtuso. Tiene más de 90 grados.

86
00:09:47,720 --> 00:09:58,090
Entonces, el ángulo B es el formado por los vectores BA y BC

87
00:09:58,090 --> 00:10:01,289
Lo voy a dibujar aquí abajo

88
00:10:01,289 --> 00:10:05,990
Este es el ángulo

89
00:10:05,990 --> 00:10:11,409
Ahora, los vectores que lo forman son estos

90
00:10:11,409 --> 00:10:14,190
Es decir, a este le estoy cambiando el sentido

91
00:10:14,190 --> 00:10:17,870
Este es el punto A y este es el punto B

92
00:10:17,870 --> 00:10:21,769
Pero no puede usar el vector AB sino el vector BA

93
00:10:21,769 --> 00:10:33,289
Los tienen que tener el mismo origen, los dos vectores. Este vector es BA y este vector es BC.

94
00:10:34,389 --> 00:10:49,600
Entonces, este producto vectorial de BA por BC, este producto vectorial me va a dar este ángulo, que es el ángulo B, que yo busco.

95
00:10:49,600 --> 00:10:52,539
Pero hay que tener cuidado con eso

96
00:10:52,539 --> 00:10:55,240
Que tengo que poner aquí BA y no AB

97
00:10:55,240 --> 00:10:58,620
Ahora si queréis lo hacemos de las dos maneras

98
00:10:58,620 --> 00:11:01,659
Venga, el vector BA

99
00:11:01,659 --> 00:11:03,460
Si os fijáis

100
00:11:03,460 --> 00:11:06,700
En vez de 1, 0

101
00:11:06,700 --> 00:11:08,559
Es menos 1, 0

102
00:11:08,559 --> 00:11:10,980
Porque voy de B a A

103
00:11:10,980 --> 00:11:13,220
Entonces el destino es A

104
00:11:13,220 --> 00:11:15,679
Entonces es 1 menos 2

105
00:11:15,679 --> 00:11:18,960
Y el otro lado sigue siendo 0

106
00:11:18,960 --> 00:11:26,820
porque es 2 menos 2, ¿vale? Lo pongo aquí arriba, que ahora no se ve lo otro. El vector

107
00:11:26,820 --> 00:11:45,600
BA es 1 menos 2, es menos 1, 0, ¿vale? Entonces este es menos 1, 0 y este sí que es el mismo

108
00:11:45,600 --> 00:11:58,909
que antes, ¿vale? Este sí que es 2, 3. Repasamos cómo es el producto vectorial. Tiene dos

109
00:11:58,909 --> 00:12:05,929
expresiones. La primera, el módulo de BA. El módulo es el mismo, porque me da lo mismo

110
00:12:05,929 --> 00:12:17,799
ir para un lado que para otro, la distancia es la misma. Y el módulo era 1. Escribo

111
00:12:17,799 --> 00:12:24,299
primero la expresión. El módulo de BA por el módulo de BC por el coseno del ángulo

112
00:12:24,299 --> 00:12:30,500
que forman, que en este caso es el ángulo B. Y la otra expresión era la de la primera

113
00:12:30,500 --> 00:12:34,440
coordenada por la primera coordenada más la segunda coordenada por la segunda coordenada.

114
00:12:34,440 --> 00:12:47,990
Entonces ahora tengo menos 1 por 2, menos 2, más 3 por 0, 0. Entonces es menos 2. Y

115
00:12:47,990 --> 00:12:53,669
ahora, si igualo estas expresiones, bueno, el módulo de BA era 1 y el módulo de BC

116
00:12:53,669 --> 00:13:00,570
era 3,6, ¿no? La raíz de 13. Entonces si igualo las dos expresiones me queda menos

117
00:13:00,570 --> 00:13:15,870
2 igual a 1 por 3,6 por coseno de b. Y entonces, coseno de b es menos 2 partido de 3,6. Entonces,

118
00:13:15,870 --> 00:13:24,370
Menos 2 partido de 3,6 es menos 0,5547.

119
00:13:25,909 --> 00:13:28,049
Y si hacemos la inversa...

120
00:13:28,049 --> 00:13:35,379
Es que he cogido, he hecho entero raíz de 13.

121
00:13:36,220 --> 00:13:36,980
Ah, ya.

122
00:13:38,360 --> 00:13:46,220
Pero bueno, si haces la inversa de este coseno, el ángulo B queda 123,7 grados.

123
00:13:47,179 --> 00:14:07,549
¿Vale? Que efectivamente es este ángulo de aquí. ¿Qué pasa? Voy a cambiar de color. Es la inversa del coseno, importantísimo. Mira, ¿te acuerdas lo que era el coseno?

124
00:14:07,549 --> 00:14:23,330
En un triángulo, esto se aplicaba a triángulos rectángulos, pero decíamos, bueno, yo puedo hacer rectángulos cualquier triángulo, porque trazo una línea vertical, así, y ya tengo aquí un ángulo recto.

125
00:14:23,330 --> 00:14:47,529
Entonces decíamos, si este es el ángulo alfa, el seno de alfa era el cateto opuesto partido del cateto contiguo. El seno era cateto opuesto partido por hipotenusa. El coseno era cateto contiguo partido por hipotenusa.

126
00:14:47,529 --> 00:14:51,529
Y la tangente era cateto opuesto partido por cateto contiguo.

127
00:14:52,990 --> 00:14:58,169
Entonces esto te da un número, como en este caso nos ha dado este número.

128
00:14:58,590 --> 00:15:03,990
Menos 0,5547 es el coseno del ángulo en este caso.

129
00:15:04,490 --> 00:15:09,230
Pero entonces ahora con la calculadora haces la operación inversa para averiguar cuál es el ángulo.

130
00:15:09,850 --> 00:15:11,009
¿Cuál es el ángulo?

131
00:15:11,730 --> 00:15:15,610
¿Tienes tu propia calculadora?

132
00:15:16,090 --> 00:15:16,350
Sí.

133
00:15:16,350 --> 00:15:17,049
Vale.

134
00:15:17,529 --> 00:15:18,990
Es

135
00:15:18,990 --> 00:15:22,409
Disculpe, eso es un ejemplo

136
00:15:22,409 --> 00:15:24,190
No están pidiendo el problema

137
00:15:24,190 --> 00:15:26,090
Esto es el

138
00:15:26,090 --> 00:15:27,070
No, no, no, o sea

139
00:15:27,070 --> 00:15:29,789
B por B A

140
00:15:29,789 --> 00:15:30,629
Por B C

141
00:15:30,629 --> 00:15:32,990
Este es el problema

142
00:15:32,990 --> 00:15:35,129
Este es nuestro problema

143
00:15:35,129 --> 00:15:40,860
Ejemplo es el que voy a contar ahora

144
00:15:40,860 --> 00:15:42,580
A C por B C

145
00:15:42,580 --> 00:15:45,259
Es B A

146
00:15:45,259 --> 00:15:47,240
Por B C

147
00:15:47,240 --> 00:15:49,440
Pero no es el arco coseno

148
00:15:49,440 --> 00:15:49,799
Entonces

149
00:15:49,799 --> 00:16:02,500
Sí, no sé cómo lo tienes en la calculadora, pero tienes que poner el ángulo coseno de ese elegir ese y ahora pones menos 0,5547.

150
00:16:03,840 --> 00:16:05,340
Ah, pero esto es la inversa entonces.

151
00:16:05,340 --> 00:16:17,899
Sí, es hacer, dale al 20. El ángulo es ese, redondeado, 123,7. Si ahora, si a ese ángulo le haces el coseno, te da menos 0,

152
00:16:17,899 --> 00:16:19,460
¿Aquí? Sí.

153
00:16:20,240 --> 00:16:22,179
Eso no es del answer, de la respuesta.

154
00:16:23,179 --> 00:16:27,870
Es de la línea.

155
00:16:28,149 --> 00:16:28,789
Sí, es.

156
00:16:29,230 --> 00:16:29,629
Bueno.

157
00:16:31,210 --> 00:16:35,429
O sea, utilizamos, cuando conocemos el coseno, podemos conocer el ángulo.

158
00:16:37,029 --> 00:16:41,870
Y si calcularamos el seno, haríamos el arco coseno para saber el ángulo.

159
00:16:41,889 --> 00:16:42,710
El arco seno.

160
00:16:42,809 --> 00:16:43,570
El arco seno, sí.

161
00:16:43,570 --> 00:16:43,929
Eso es.

162
00:16:48,759 --> 00:16:52,200
Vale, cuidado con esta cosa que os voy a contar ahora.

163
00:16:52,200 --> 00:16:57,580
Imaginaos que yo he cogido los vectores tal como estaban

164
00:16:57,580 --> 00:17:03,460
Y he dicho, vale, pues para calcular el ángulo B voy a coger el AB y el AC

165
00:17:03,460 --> 00:17:07,460
¿Eh? ¿Qué me puede pasar? Me puedo olvidar

166
00:17:07,460 --> 00:17:12,839
¿Vale? Esto sí que lo voy a poner en verde porque no es el problema, sino para que veáis

167
00:17:12,839 --> 00:17:16,299
¿Vale? Imaginaos que cojo AB por BC

168
00:17:16,299 --> 00:17:21,200
es decir, me equivoco y estoy cogiendo

169
00:17:21,200 --> 00:17:22,799
el vector que viene para acá

170
00:17:22,799 --> 00:17:25,279
y el vector que va para arriba

171
00:17:25,279 --> 00:17:27,339
este es el AB

172
00:17:27,339 --> 00:17:29,480
y este es el BC

173
00:17:29,480 --> 00:17:32,420
bueno, pues si hago el producto

174
00:17:32,420 --> 00:17:34,880
vectorial, la parte de arriba

175
00:17:34,880 --> 00:17:36,960
me da lo mismo, 1 por 3,6

176
00:17:36,960 --> 00:17:38,039
por coseno de beta

177
00:17:38,039 --> 00:17:41,079
los módulos

178
00:17:41,079 --> 00:17:42,839
son las distancias

179
00:17:42,839 --> 00:17:44,440
y son valores absolutos

180
00:17:44,440 --> 00:17:58,539
Es lo que mide el vector. Pero la parte de abajo, aquí tengo un 1, no un menos 1. Entonces la parte de abajo me da 2 por 1, 2 más 3 por 0. La parte de abajo me da 2.

181
00:17:58,539 --> 00:18:01,880
Entonces, cuando igualo

182
00:18:01,880 --> 00:18:04,079
Me da 2 igual a

183
00:18:04,079 --> 00:18:06,319
1 por 3,6

184
00:18:06,319 --> 00:18:07,720
Por coseno de B

185
00:18:07,720 --> 00:18:11,400
Entonces, el coseno de B

186
00:18:11,400 --> 00:18:13,839
Me queda

187
00:18:13,839 --> 00:18:16,819
Lo mismo, pero en positivo

188
00:18:16,819 --> 00:18:19,960
Y si hacéis esto

189
00:18:19,960 --> 00:18:22,779
Si hacéis el arcoseno

190
00:18:22,779 --> 00:18:23,420
De eso

191
00:18:23,420 --> 00:18:31,009
0, 5, 5, 4, 7

192
00:18:31,009 --> 00:18:46,920
¿Por qué? Sale 56,3 grados, que no es correcto, porque si vemos nuestro triángulo, este ángulo B es obtuso, ¿vale? No puede ser.

193
00:18:47,680 --> 00:19:00,289
¿Por qué es eso? Pues porque estamos calculando el coseno de este otro ángulo. En lugar de este, estaríamos calculando este otro.

194
00:19:00,289 --> 00:19:04,529
por eso es importante

195
00:19:04,529 --> 00:19:05,990
la dirección del vector

196
00:19:05,990 --> 00:19:07,430
¿vale?

197
00:19:10,250 --> 00:19:12,450
¿no nos acordamos de todo esto?

198
00:19:12,769 --> 00:19:14,490
el teorema del seno y el teorema del coseno

199
00:19:14,490 --> 00:19:16,309
y por ejemplo si queremos

200
00:19:16,309 --> 00:19:17,529
el ángulo del C

201
00:19:17,529 --> 00:19:19,490
tenemos que invertirlo

202
00:19:19,490 --> 00:19:22,650
sería C por C A

203
00:19:22,650 --> 00:19:25,569
C A por C B

204
00:19:25,569 --> 00:19:26,170
eso es

205
00:19:26,170 --> 00:19:28,309
lo que pasa es que como invierten los dos

206
00:19:28,309 --> 00:19:29,950
al final te va a quedar lo mismo

207
00:19:29,950 --> 00:19:32,630
Pero efectivamente hay que invertir CA y CB.

208
00:19:34,569 --> 00:19:39,630
Otra posibilidad, utilizar el teorema del seno o el teorema del coseno.

209
00:19:42,470 --> 00:19:44,349
Vale, pues el teorema del coseno.

210
00:19:48,680 --> 00:19:54,119
Si quisiera haber hecho el coseno, el teorema del coseno para este mismo ángulo,

211
00:19:54,119 --> 00:19:59,200
es el ángulo B

212
00:19:59,200 --> 00:20:01,319
entonces sería B al cuadrado

213
00:20:01,319 --> 00:20:03,160
igual A al cuadrado

214
00:20:03,160 --> 00:20:04,579
más C al cuadrado

215
00:20:04,579 --> 00:20:06,559
menos 2AC

216
00:20:06,559 --> 00:20:08,400
coseno de B

217
00:20:08,400 --> 00:20:12,059
lo sé todo

218
00:20:12,059 --> 00:20:12,980
entonces

219
00:20:12,980 --> 00:20:15,579
si me lo vais recordando

220
00:20:15,579 --> 00:20:19,200
B al cuadrado es 4,24 al cuadrado

221
00:20:19,200 --> 00:20:24,799
o sabéis que podemos hacer

222
00:20:24,799 --> 00:20:48,789
Como es raíz de 18, raíz de 18 al cuadrado es 18. Una raíz al cuadrado es el número que hay dentro. Entonces, 18. A era raíz de 13. Pues raíz de 13 al cuadrado es 13. Y C era 1. Y 1 al cuadrado es 1.

223
00:20:48,789 --> 00:21:03,710
Y ahora, esto es menos 2 por, A es raíz de 13, C es 1 y coseno de 2.

224
00:21:06,079 --> 00:21:15,220
Entonces esto queda 18 menos 14, ¿vale? Paso estas dos aquí al otro lado, 18 menos 14, 4.

225
00:21:15,220 --> 00:21:35,519
Y ahora todo esto lo paso restando. O sea, lo paso dividiendo pero con su signo menos. Lo hago por partes. Esto le queda 14 igual a menos 2 por raíz de 13 por 1, que ya no lo pongo, por coseno de b.

226
00:21:35,519 --> 00:21:42,119
Entonces ahora todo esto pasa dividiendo, pero con su signo negativo

227
00:21:42,119 --> 00:21:49,960
Esto es coseno de B

228
00:21:49,960 --> 00:21:54,039
Y es que si lo hacéis con la calculadora da exactamente lo mismo

229
00:21:54,039 --> 00:21:56,279
Porque voy a dividir 4 entre 2, 2

230
00:21:56,279 --> 00:21:59,200
Con el signo menos, ¿vale?

231
00:21:59,200 --> 00:22:00,640
Me da lo mismo que este arriba que abajo

232
00:22:00,640 --> 00:22:02,720
Y la raíz de 13 era 3,6

233
00:22:02,720 --> 00:22:07,859
O sea, esto me va a dar menos 0,5547

234
00:22:07,859 --> 00:22:09,779
Si lo hacéis

235
00:22:09,779 --> 00:22:33,759
O sea, llego al mismo resultado. ¿Vale? ¿Sí? Bueno, el ángulo que falta, en lugar de hacer ya el producto escalar, que ya hemos hecho un par de ellos, que lo podemos hacer también si queréis, lo podemos calcular recordando que la suma de los tres lados de un triángulo es 180 y ya tenemos dos.

236
00:22:33,759 --> 00:22:36,539
Tenemos 45, tenemos 123,7.

237
00:22:37,799 --> 00:22:53,200
Me vas diciendo cuál es, pero lo hago con el producto escalar.

238
00:22:54,579 --> 00:23:03,900
A ver, sería el ángulo C y sería CA por CB.

239
00:23:05,740 --> 00:23:08,440
Entonces hemos dicho que le cambiamos de signo a los dos.

240
00:23:08,440 --> 00:23:21,279
Y este se queda menos 3, menos 3. Y este otro es menos 2, menos 3. Estos dos vectores, ¿vale? Ya cambiados de sentido. Si restamos las coordenadas me queda esto.

241
00:23:21,279 --> 00:23:44,079
Con lo cual, los módulos, el producto este es menos 3 por menos 2 más 6 y menos 3 por menos 3 más 9. 6 más 9, 15. Haciendo la primera por la primera más la segunda por la segunda. Eso da 15.

242
00:23:44,079 --> 00:24:04,240
Y la otra forma es los módulos de CA y de CB, que esos módulos son los mismos, aunque haya cambiado las coordenadas. Y uno era raíz de 18, 4,24, y el otro era 3,6, por el coseno de C.

243
00:24:04,240 --> 00:24:14,410
Entonces, el coseno de C es 15 partido de este producto, ¿vale?

244
00:24:14,849 --> 00:24:18,809
El coseno de C, todo eso da 0,98.

245
00:24:20,750 --> 00:24:27,410
Y si hacemos el arco coseno, sale que C vale 11,31 grados.

246
00:24:30,369 --> 00:24:34,650
Que tiene que ser lo mismo que da si sumamos los ángulos y le restamos 180.

247
00:24:34,650 --> 00:24:50,579
Bueno, hasta aquí los lados y los ángulos. El perímetro ya lo tenemos. Y ahora, nuestros problemas que nos piden el área.

248
00:24:50,579 --> 00:25:05,920
Entonces, hay una forma mucho más fácil de calcular el área de este triángulo.

249
00:25:05,920 --> 00:25:20,900
El área de un triángulo, estas cosas las tenéis que saber, aunque no forman estrictamente parte del programa, pero hay que saberse que el área de un cuadrado es base por altura y el área del triángulo es base por altura partido por dos.

250
00:25:20,900 --> 00:25:25,839
esto es de cultura general

251
00:25:25,839 --> 00:25:26,819
no sé cómo decirlo

252
00:25:26,819 --> 00:25:29,299
es base por altura partido por dos

253
00:25:29,299 --> 00:25:30,240
entonces

254
00:25:30,240 --> 00:25:33,440
lo más fácil para salir a barra del paso

255
00:25:33,440 --> 00:25:37,799
aunque luego voy a volver a este problema

256
00:25:37,799 --> 00:25:41,259
es decir, venga, yo sé la base

257
00:25:41,259 --> 00:25:44,240
pero la altura sería esto

258
00:25:44,240 --> 00:25:47,960
esta línea

259
00:25:47,960 --> 00:25:50,700
esta es la altura

260
00:25:50,700 --> 00:25:52,339
de este triángulo

261
00:25:52,339 --> 00:25:53,880
que está así inclinado, torcido

262
00:25:53,880 --> 00:25:56,019
y la base sí que es el lado C

263
00:25:56,019 --> 00:25:58,240
entonces, base por altura

264
00:25:58,240 --> 00:26:00,299
partido por 2, me falta conocer

265
00:26:00,299 --> 00:26:01,380
esta H

266
00:26:01,380 --> 00:26:04,440
entonces, lo vamos a hacer

267
00:26:04,440 --> 00:26:06,220
ahora geométricamente, para terminar

268
00:26:06,220 --> 00:26:07,960
el problema, pero es que

269
00:26:07,960 --> 00:26:10,579
se hace mucho mejor con una operación

270
00:26:10,579 --> 00:26:12,220
entre vectores que no os he contado

271
00:26:12,220 --> 00:26:14,039
todavía, que se llama producto vectorial

272
00:26:14,039 --> 00:26:16,579
vuelvo a poner

273
00:26:16,579 --> 00:26:17,279
la rejilla

274
00:26:17,279 --> 00:26:20,200
si os fijáis

275
00:26:20,200 --> 00:26:22,599
entre esta línea

276
00:26:22,599 --> 00:26:24,079
que está a la altura del 2

277
00:26:24,079 --> 00:26:25,859
y el punto C

278
00:26:25,859 --> 00:26:27,759
que está en el 5, pues hay

279
00:26:27,759 --> 00:26:29,460
1, 2 y 3 unidades

280
00:26:29,460 --> 00:26:32,279
es decir, h vale 3

281
00:26:32,279 --> 00:26:40,059
y la base es 1

282
00:26:40,059 --> 00:26:41,680
entonces es

283
00:26:41,680 --> 00:26:43,579
1 por 3

284
00:26:43,579 --> 00:26:44,700
partido por 2

285
00:26:44,700 --> 00:26:47,640
que es 1,5

286
00:26:47,640 --> 00:26:49,779
las unidades que sea

287
00:26:49,779 --> 00:26:52,380
al cuadrado, porque es una superficie

288
00:26:52,380 --> 00:26:53,079
al cuadrado

289
00:26:53,980 --> 00:27:00,619
Pero ojo, y no creo que se me olvide, pero si se me olvida, vamos a poner un asterisco aquí y luego lo cuento.

290
00:27:00,880 --> 00:27:05,759
Os lo cuento cómo se haría esto cuando veamos la otra propiedad que nos falta.