1
00:00:00,000 --> 00:00:06,000
Bueno, vamos a hacer un resumen de la práctica que vais a tener que hacer de GeoGebra.

2
00:00:06,000 --> 00:00:12,000
Para ello, vamos a representar sucesiones con GeoGebra y vamos a estudiar las sucesiones aritméticas.

3
00:00:12,000 --> 00:00:18,000
Para ello, lo primero es meterse en GeoGebra, que es la página geogebra.org,

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00:00:18,000 --> 00:00:22,000
y ahí lo mejor es que vayáis a la versión web, que sería barra classic.

5
00:00:22,000 --> 00:00:28,000
O, si vais a geogebra.org, buscáis la opción classic. Esto es el GeoGebra en versión web, ya digo.

6
00:00:29,000 --> 00:00:34,000
Entonces, aquí lo que vamos a hacer es, con el comando secuencia, representar sucesiones de la forma,

7
00:00:34,000 --> 00:00:38,000
pues, representando su, digamos, expresión general.

8
00:00:38,000 --> 00:00:42,000
¿Cómo podemos hacerlo? Pues fijaos, con el comando secuencia.

9
00:00:42,000 --> 00:00:50,000
Con el comando secuencia, si pincháis aquí, os dice la ayuda que necesitáis introducir la expresión,

10
00:00:50,000 --> 00:00:57,000
la variable, que va a ser la n, el valor inicial, que puede ser el 1, y el valor final, que por ejemplo puede ser el 100.

11
00:00:57,000 --> 00:01:02,000
Entonces eso es lo que vamos a hacer. Si yo quiero representar una sucesión, por ejemplo, n cuadrado,

12
00:01:02,000 --> 00:01:11,000
pues sería secuencia, paréntesis, n cuadrado, escribo n cuadrado, y ahora le digo coma, la n, que es la variable,

13
00:01:11,000 --> 00:01:14,000
que va a ir desde 1, pues hasta 100, por ejemplo.

14
00:01:14,000 --> 00:01:19,000
Y ahí lo que me está haciendo representarme, lo tenemos ahí, los primeros 100 cuadrados.

15
00:01:19,000 --> 00:01:23,000
Lo más probable es que yo quiera representar esta sucesión.

16
00:01:23,000 --> 00:01:28,000
Entonces, para poder representar esta sucesión, yo lo que necesito es hacer una secuencia de puntos.

17
00:01:28,000 --> 00:01:36,000
La secuencia de puntos es lo mismo que una secuencia, pero ahora, en lugar de n cuadrado, voy a representar el punto,

18
00:01:36,000 --> 00:01:44,000
que tiene por coordenadas, la primera, la x, sería la coordenada de la n, y la segunda, pues la coordenada del n cuadrado.

19
00:01:44,000 --> 00:01:50,000
De esa forma, yo lo que estoy representando es el punto 1, 1 cuadrado, 2, 2 cuadrado, 3, 3 cuadrado,

20
00:01:50,000 --> 00:01:58,000
y así, claro, ahora le tengo que decir que la n va desde la 1 hasta la 100.

21
00:01:58,000 --> 00:02:05,000
Entonces, fijaos que no se ve nada, pero esto es una cuestión de la escala, porque enseguida la sucesión crece mucho.

22
00:02:05,000 --> 00:02:10,000
Si yo quiero cambiar de escala, puedo utilizar aquí la vista gráfica, desplazar vista gráfica,

23
00:02:10,000 --> 00:02:18,000
me pongo aquí, justo para cambiar el valor de la x, de la y, perdón, la escala de la y, y yo así veo la forma que tiene.

24
00:02:18,000 --> 00:02:27,000
Si yo quiero, también puedo encoger o desencoger el eje x, la escala en el eje x.

25
00:02:27,000 --> 00:02:30,000
Bien, esta es una de las opciones que presenta GeoGebra.

26
00:02:30,000 --> 00:02:35,000
Otra de las opciones más dinámicas es poner un límite dinámico, digamos, es decir,

27
00:02:35,000 --> 00:02:42,000
yo quiero representar no hasta el valor 100, sino hasta el valor k, y la k la voy moviendo, voy haciendo que la sucesión crezca.

28
00:02:42,000 --> 00:02:44,000
Entonces, para ello, lo que vamos a hacer es meter un deslizador.

29
00:02:44,000 --> 00:02:51,000
Un deslizador, pinchando en la pantalla, es una variable que toma valores, pues en este caso, por ejemplo,

30
00:02:51,000 --> 00:02:57,000
si lo doy así, pues desde el menos 5 hasta el 5, iría con un incremento que yo decida.

31
00:02:57,000 --> 00:03:04,000
A mí me interesa que sean números enteros y me interesa que vos vaya hasta, por ejemplo, el 100, por ejemplo.

32
00:03:04,000 --> 00:03:09,000
Entonces, si quiero que sean números enteros, el incremento le digo que vaya de 1 en 1, desde el 1 hasta el 100, ya digo.

33
00:03:09,000 --> 00:03:13,000
Y aquí le voy a llamar a k el valor que queráis.

34
00:03:13,000 --> 00:03:20,000
Y aquí yo tengo mi variable que va a ser el extremo final de la sucesión que yo voy a representar.

35
00:03:20,000 --> 00:03:23,000
Como veis, es un número que va desde 1 hasta 100.

36
00:03:23,000 --> 00:03:29,000
Bien, pues ahora simplemente lo que tengo que hacer es que yo en la secuencia esta le voy a decir que me represente hasta solo el 100,

37
00:03:29,000 --> 00:03:38,000
hasta solo el k, cambio, y así aquí también le voy a decir que la n vaya desde el 1 solo hasta el valor k.

38
00:03:38,000 --> 00:03:44,000
¿Y así qué consigo? Bueno, pues lo que voy a conseguir así es que en función de lo que valga la k, fijaos,

39
00:03:44,000 --> 00:03:49,000
si yo la k la voy moviendo, pues voy a tener valores distintos.

40
00:03:49,000 --> 00:03:55,000
Valores distintos voy a ver cómo crece, cómo decrece, cómo va aumentando la sucesión.

41
00:03:55,000 --> 00:04:04,000
También es interesante el uso de los deslizadores cuando quieres estudiar qué le pasa a una sucesión cuando dependen en parámetros.

42
00:04:04,000 --> 00:04:10,000
Por ejemplo, imaginaos que no me interesa la sucesión n cuadrado sino que me interesa la sucesión a por n cuadrado.

43
00:04:10,000 --> 00:04:16,000
Es decir, yo voy a poner aquí un deslizador que va a ser la a que va a valer entre menos 5 y 5, y ahí lo tengo,

44
00:04:16,000 --> 00:04:21,000
y entonces la sucesión ahora ya no va a ser n cuadrado sino va a ser a por n cuadrado.

45
00:04:21,000 --> 00:04:29,000
¿Qué va a ocurrir? Pues vamos a ponerlo también aquí, vamos allá, a por n cuadrado.

46
00:04:29,000 --> 00:04:34,000
Estoy representando la sucesión a n cuadrado. Vamos a ver qué es lo que ocurre.

47
00:04:34,000 --> 00:04:40,000
Si yo aquí cambio el valor de la a, fijaos que veo cómo se altera mi sucesión.

48
00:04:40,000 --> 00:04:45,000
Me interesa que yo vea qué término general estoy representando.

49
00:04:45,000 --> 00:04:48,000
A lo mejor lo puedo poner aquí con un texto.

50
00:04:48,000 --> 00:04:59,000
Por ejemplo, voy a poner un texto en el que yo vea que la sucesión es la sucesión a por n cuadrado,

51
00:04:59,000 --> 00:05:04,000
donde a es el valor de la a y n es el término general.

52
00:05:04,000 --> 00:05:14,000
Si yo escribo así, a por n cuadrado, y así, a por n cuadrado, vamos a quitar esto y lo pongo así,

53
00:05:14,000 --> 00:05:17,000
veis que no me está sustituyendo el valor de la a.

54
00:05:17,000 --> 00:05:22,000
Simplemente me está escribiendo la letra a n cuadrado.

55
00:05:22,000 --> 00:05:25,000
Para que me lo sustituya tengo que ir avanzado.

56
00:05:25,000 --> 00:05:36,000
Y aquí, en lugar de poner a, voy a introducir el valor de a que me da GeoGebra, este.

57
00:05:36,000 --> 00:05:38,000
¿Veis que me lo pone como un sombrerado naranja?

58
00:05:38,000 --> 00:05:41,000
Eso quiere decir que me lo voy sustituyendo por el valor dinámico.

59
00:05:41,000 --> 00:05:46,000
De manera que aquí yo tendría 0,70 n cuadrado, 0,30,

60
00:05:46,000 --> 00:05:50,000
y así yo voy viendo que para valores más grandes la sucesión crece más rápido

61
00:05:50,000 --> 00:05:53,000
y para valores más pequeños la sucesión crece más despacio.

62
00:05:53,000 --> 00:05:56,000
Bien, pues ahora lo que tenéis que hacer es hacer esto mismo,

63
00:05:56,000 --> 00:05:59,000
pero con sucesiones aritméticas y estudiar cómo pasa.

64
00:05:59,000 --> 00:06:04,000
Es decir, coger un término general de una aritmética, cambiar la de, cambiar el primer término,

65
00:06:04,000 --> 00:06:06,000
y estudiar qué está pasando aquí.

66
00:06:06,000 --> 00:06:08,000
Hasta ahora, suerte.