1
00:00:00,840 --> 00:00:03,040
Hola, vamos con el ejercicio 14.

2
00:00:03,480 --> 00:00:06,820
Nos dicen que una fábrica produce objetos de decoración.

3
00:00:07,519 --> 00:00:10,080
La función de ingreso marginal viene dada por

4
00:00:10,080 --> 00:00:13,320
idx igual a 5 más 3 partido por x más 2,

5
00:00:14,019 --> 00:00:15,880
donde x es el número de objetos vendidos

6
00:00:15,880 --> 00:00:18,100
e idx viene dado en euros.

7
00:00:18,640 --> 00:00:21,519
Y me preguntan que cuál es el incremento de los ingresos obtenidos

8
00:00:21,519 --> 00:00:24,739
cuando se pasa de vender 100 a vender 200 objetos.

9
00:00:25,519 --> 00:00:27,140
Ahora, lo único que tenemos que tener en cuenta

10
00:00:27,140 --> 00:00:31,059
es que el ingreso marginal es la derivada de los ingresos.

11
00:00:31,539 --> 00:00:34,159
Por lo tanto, como a mí lo que me están dando es el ingreso marginal

12
00:00:34,159 --> 00:00:36,759
y lo que queremos calcular son los ingresos,

13
00:00:37,240 --> 00:00:40,020
lo que tenemos que hacer es la integral de y de x.

14
00:00:40,520 --> 00:00:46,640
Como lo que quiero calcular es los ingresos cuando pasamos de vender de 100 a 200,

15
00:00:46,640 --> 00:00:50,939
lo que me están pidiendo, los ingresos, vamos a llamar y,

16
00:00:50,939 --> 00:00:58,439
van a ser exactamente la integral entre 100, o sea, la integral definida entre 100 y 200

17
00:00:58,439 --> 00:01:09,260
de mi función ingreso marginal, es decir, de 5 más 3 partido por x más 2, diferencial de x.

18
00:01:10,620 --> 00:01:17,500
Calculamos la primitiva para poder aplicar la regla de Barrow y esto será 5x más 3

19
00:01:17,500 --> 00:01:22,939
y nos damos cuenta que es un logaritmo neperiano de x más 2, ¿vale?

20
00:01:23,319 --> 00:01:28,620
Y esto lo tenemos que evaluar entre 100 y 200.

21
00:01:30,560 --> 00:01:35,260
Esto será aplicando la regla de Barrow, esto es lo mismo que 5 por 200 que son 1000,

22
00:01:35,260 --> 00:01:55,540
1000 más 3 veces el logaritmo neperiano de 202 menos 500 menos 3 por el logaritmo neperiano de 102.

23
00:01:56,599 --> 00:02:02,099
Como me dicen que redonde el resultado dos decimales, vamos a tirar de la calculadora para ver el resultado.

24
00:02:02,099 --> 00:02:14,180
Y esto nos da 502,05 euros. Serían nuestros ingresos obtenidos.