1 00:00:00,300 --> 00:00:07,679 Bueno, vamos a hacer el examen del 5 de noviembre del 2020. Dibuja el plano que contiene los puntos A, B y C. 2 00:00:07,679 --> 00:00:11,820 O sea, te dan las proyecciones de los tres puntos y tienes que hallar A, B y C. 3 00:00:12,080 --> 00:00:18,359 Vale, entonces, lo que vamos a hacer es lo primero, unir A con B dibujando la recta R. 4 00:00:19,699 --> 00:00:28,820 Vale, entonces, fijaros que esto está al revés. La proyección prima, o sea, sub 1, está por encima de la línea de tierra 5 00:00:28,820 --> 00:00:32,200 y la 2 está por debajo de la línea de tierra 6 00:00:32,200 --> 00:00:34,159 estamos hablando de un punto del tercer cuadrante 7 00:00:34,159 --> 00:00:34,979 pero me da igual 8 00:00:34,979 --> 00:00:38,579 los 2 con los 2 me da R2 9 00:00:38,579 --> 00:00:44,799 los 1 con los 1 me da R1 10 00:00:44,799 --> 00:00:46,799 y hallo las trazas 11 00:00:46,799 --> 00:00:49,799 donde R1 corta la línea de tierra 12 00:00:49,799 --> 00:00:52,100 siempre tendremos V de R1 13 00:00:52,100 --> 00:00:56,799 luego aquí tendremos V de R2 14 00:00:56,799 --> 00:00:58,799 por aquí tiene que pasar alfa 2 15 00:00:58,799 --> 00:01:01,259 donde R2 corta la línea de tierra 16 00:01:01,259 --> 00:01:03,619 tendremos H de R2 17 00:01:03,619 --> 00:01:04,219 y aquí 18 00:01:04,219 --> 00:01:06,739 H de R1 19 00:01:06,739 --> 00:01:08,379 por aquí tiene que pasar alfa 1 20 00:01:08,379 --> 00:01:10,640 ahora dibujamos otra recta 21 00:01:10,640 --> 00:01:12,379 podríamos dibujar rectas paralelas 22 00:01:12,379 --> 00:01:14,319 AR que pasarán por C 23 00:01:14,319 --> 00:01:16,400 o sea una recta paralela AR que pasará por C 24 00:01:16,400 --> 00:01:18,920 pero prefiero unir C con otro de los puntos 25 00:01:18,920 --> 00:01:20,500 yo que sé, pues con A 26 00:01:20,500 --> 00:01:22,599 entonces vamos a unir AC 27 00:01:22,599 --> 00:01:24,140 igual a S 28 00:01:24,140 --> 00:01:26,200 ¿por qué con A? pues porque mira 29 00:01:26,200 --> 00:01:28,280 también lo puedo hacer con B 30 00:01:28,280 --> 00:01:31,280 pero no voy a tener traza 31 00:01:31,280 --> 00:01:32,379 aunque en realidad 32 00:01:32,379 --> 00:01:34,019 me viene bien no tener traza 33 00:01:34,019 --> 00:01:35,620 porque si no van a ser demasiados puntos 34 00:01:35,620 --> 00:01:38,079 lo voy a hacer con B 35 00:01:38,079 --> 00:01:40,719 B con C 36 00:01:40,719 --> 00:01:42,680 B, C 37 00:01:42,680 --> 00:01:43,700 igual a S 38 00:01:43,700 --> 00:01:44,980 entonces 39 00:01:44,980 --> 00:01:48,400 B1 con C1 40 00:01:48,400 --> 00:01:51,810 me dará 41 00:01:51,810 --> 00:01:53,689 S1 42 00:01:53,689 --> 00:01:56,609 B2 con C2 43 00:01:56,609 --> 00:02:00,260 me dará S2 44 00:02:00,260 --> 00:02:00,959 con la 2 45 00:02:00,959 --> 00:02:11,500 Vale, entonces, en realidad todo esto lo tendría que haber hecho en discontinuo, pero bueno, no me importa, porque no estamos hablando realmente de la visibilidad de la recta, sino que estamos buscando las trazas del plano. 46 00:02:11,699 --> 00:02:25,090 Entonces, donde S2 corta la línea de tierra, tendremos H de S2, como siempre, y aquí tendremos H de S1, por aquí tiene que pasar alfa 1. 47 00:02:25,090 --> 00:02:29,110 V de S2 no la voy a sacar, no la tengo 48 00:02:29,110 --> 00:02:31,389 entonces ahora ya 49 00:02:31,389 --> 00:02:34,710 la traza horizontal sí que la puedo hallar 50 00:02:34,710 --> 00:02:36,849 la vertical no, porque solo tengo un punto de la vertical 51 00:02:36,849 --> 00:02:38,689 entonces la traza horizontal será esta 52 00:02:38,689 --> 00:02:39,710 uniendo 53 00:02:39,710 --> 00:02:44,060 vamos a alargar la línea de tierra 54 00:02:44,060 --> 00:02:48,780 uniendo H de S1 con H de R1 55 00:02:48,780 --> 00:02:51,379 tendré alfa 1 56 00:02:51,379 --> 00:02:54,199 pero es solamente visible por debajo de la línea de tierra 57 00:02:54,199 --> 00:03:13,900 Con lo cual, por aquí lo voy a hacer discontinuo. Esto es alfa 1, ¿vale? Ahora, donde alfa 1 corta la línea de tierra, tiene que salir alfa 2. Y como solo tengo un punto de alfa 2, pues mira, no tengo ni problemas de trazado ni nada. Por aquí va alfa 2. Esto es alfa 2. 58 00:03:15,599 --> 00:03:25,319 ¿Cuál era la mayor dificultad de este ejercicio? Pues que los puntos no pertenecían al primer cuadrante, pero por lo demás debería ser cruzar y cantar. A estas alturas del curso, quiero decir. 59 00:03:27,180 --> 00:03:45,219 El otro ejercicio es hallar puntos, la proyección horizontal de los puntos, sabiendo que pertenecen al plano alfa, porque los que tenemos es la proyección vertical. 60 00:03:45,699 --> 00:03:51,580 Esto es sub 2, sub 2, sub 2, sub 2, alfa sub 2, alfa sub 1. 61 00:03:51,580 --> 00:04:20,540 Bueno, pues lo voy a hacer con rectas frontales. Paralelo a alfa2 por a2, dibujo la recta a2. Por b2, la recta b2. Por c2, la recta c2. Y por d2, la recta d2. 62 00:04:20,540 --> 00:04:27,860 Bueno, entonces, ahora ya las trazas de las rectas 63 00:04:27,860 --> 00:04:30,920 Donde estas rectas cortan a la línea de tierra 64 00:04:30,920 --> 00:04:35,019 Tendremos las respectivas trazas verticales en su proyección vertical 65 00:04:35,019 --> 00:04:38,439 O sea, VDD2, perdón, las horizontales 66 00:04:38,439 --> 00:04:44,360 HDD2, HDA2, HDC2, HDB2 67 00:04:44,360 --> 00:04:50,259 Pero a mí lo que me importan son las proyecciones horizontales de la traza horizontal 68 00:04:50,259 --> 00:04:59,740 Es decir, D2 va por aquí, llega a la línea de tierra y para que pertenezca a alfa, H de D1 tiene que estar aquí. 69 00:05:00,660 --> 00:05:02,819 H de A1 tiene que estar aquí. 70 00:05:03,319 --> 00:05:05,680 H de C1 tiene que estar aquí. 71 00:05:05,920 --> 00:05:08,199 Y H de B1 tiene que estar aquí. 72 00:05:08,839 --> 00:05:13,019 Como son rectas frontales, sus proyecciones horizontales son paralelas a la línea de tierra. 73 00:05:13,879 --> 00:05:15,100 D1 está por aquí. 74 00:05:18,339 --> 00:05:20,019 A1 está por aquí. 75 00:05:20,259 --> 00:05:26,800 C1 está por aquí y B1 está por aquí, ¿vale? 76 00:05:27,779 --> 00:05:35,139 He dibujado rectas frontales que pertenecen a alfa, de tal manera que la proyección vertical de la recta frontal pasa por los respectivos puntos, 77 00:05:35,240 --> 00:05:37,459 por las respectivas proyecciones verticales de los puntos. 78 00:05:37,459 --> 00:05:47,639 Y ahora, en paralelo, en perpendicular a la línea de tierra, si A2 está en la recta A2, A1 tiene que estar en la recta A1. 79 00:05:47,639 --> 00:06:17,569 este punto de aquí es A1. Si D2 está en la recta D2, pues aquí está D1, BAB, B1 y CAC, ah, perdón, aquí, vale, C1, ¿vale? 80 00:06:17,569 --> 00:06:26,970 Bueno, pues la mayor dificultad de este ejercicio era entenderlo, que estaba mal enunciado, pero creo que todos lo habéis entendido. 81 00:06:29,959 --> 00:06:37,180 Y después, no sé, hipermetrope, ¿vale? Poner cada oveja con su pareja, no liarnos. 82 00:06:39,649 --> 00:06:45,529 Vamos con el ejercicio 3. Dice, hay en la intersección entre alfa y beta. Vale, pues tenemos que tener claro qué es lo que estamos buscando. 83 00:06:45,529 --> 00:07:00,889 La intersección de dos planos de alfa con beta es una recta I y para poder definir una recta necesitamos dos puntos y en este caso van a ser la tracta HDI y VDI. 84 00:07:00,889 --> 00:07:13,769 Lo que pasa es que estamos hablando de diédrico, entonces en diédrico vamos a tener HDI1 y HDI2 y VDI1 y VDI2. 85 00:07:13,769 --> 00:07:36,430 ¿Vale? Son dos proyecciones del mismo punto. ¿Vale? ¿Qué es lo que nos interesa habitualmente? Nos interesa HDI sub 1, que es donde alfa 1 y beta 1 se cruzan. O sea, aquí, ¿no? HDI sub 1, ya está ahí, y VDI sub 2, que es donde alfa 2 y beta 2 se cortan. ¿Vale? 86 00:07:36,430 --> 00:07:57,629 Y eso, ¿dónde es? Pues alargamos, alargo alfa 2, alargo beta 2 y tengo VDI sub 2, ya está, ¿vale? 87 00:07:57,910 --> 00:08:02,370 ¿Dónde va a estar VDI sub 1? En la línea de tierra, siempre, siempre está en la línea de tierra, 88 00:08:02,529 --> 00:08:09,269 en donde lo que hago es coger VDI sub 2, perdón, coger la línea de tierra, trazar una perpendicular por VDI sub 2 89 00:08:09,269 --> 00:08:14,490 y donde llegue a la línea de tierra, o sea, aquí, VDI sub 2. 90 00:08:14,490 --> 00:08:18,290 ¿Dónde va a estar HDI sub 2? Pues también en la línea de tierra 91 00:08:18,290 --> 00:08:23,089 Entonces cojo HDI sub 1, trazo una perpendicular por ahí a la línea de tierra 92 00:08:23,089 --> 00:08:28,170 Y donde llegue a la línea de tierra, HDI sub 2 93 00:08:28,170 --> 00:08:30,170 Esto es sub 1, perdón, ¿vale? 94 00:08:30,550 --> 00:08:31,509 Sub 1, sub 2 95 00:08:31,509 --> 00:08:36,230 Y ahora lo que hago es unir las proyecciones horizontales 96 00:08:36,230 --> 00:08:39,429 O sea, VDI sub 1 y HDI sub 1 97 00:08:39,429 --> 00:08:47,110 Para obtener I sub 1, la proyección horizontal, la recta I 98 00:08:47,110 --> 00:08:55,600 Y las proyecciones verticales, VDI sub 2, HDI sub 2 y sub 2. 99 00:08:57,299 --> 00:09:00,679 Vale, vamos con este otro ejercicio que quizá era un poquito más complicado. 100 00:09:01,039 --> 00:09:04,240 Pues un poco lo mismo, VDI sub 2 se encuentra fácilmente. 101 00:09:05,220 --> 00:09:09,220 Aquí tenemos VDI sub 2 y en la línea de tierra, VDI sub 1. 102 00:09:13,789 --> 00:09:17,940 Y hasta aquí, VDI sub 1, ¿vale? 103 00:09:18,779 --> 00:09:22,179 ¿Por qué hasta aquí? Porque alfa 1 no lo puedo encontrar, ¿no? 104 00:09:22,179 --> 00:09:24,740 perdón, h de i sub 1 no lo puedo encontrar 105 00:09:24,740 --> 00:09:26,200 mientras que en este ejercicio era fácil 106 00:09:26,200 --> 00:09:28,960 donde alfa 1 cortaba beta 1 tendría h de i sub 1 107 00:09:28,960 --> 00:09:31,379 aquí no, estas dos rectas no se cortan 108 00:09:31,379 --> 00:09:32,840 o sea, son paralelas entre sí 109 00:09:32,840 --> 00:09:35,879 se nos va al infinito 110 00:09:35,879 --> 00:09:36,940 entonces, ¿qué puedo dibujar? 111 00:09:37,320 --> 00:09:38,399 pues una recta paralela 112 00:09:38,399 --> 00:09:41,679 ¿vale? tengo que entender que si alfa 1 y beta 1 no se cortan 113 00:09:41,679 --> 00:09:42,879 no es que se corten fuera del papel 114 00:09:42,879 --> 00:09:45,000 es que nunca se van a cortar porque son paralelas 115 00:09:45,000 --> 00:09:48,580 es porque i sub 1 también va a ser paralela a estas 116 00:09:48,580 --> 00:09:50,840 ¿vale? entonces tengo que dibujar una recta paralela 117 00:09:50,840 --> 00:09:55,179 ¿Por dónde? Pues por el único punto que conozco, que es este de aquí, v de y sub 1. 118 00:09:55,679 --> 00:10:04,620 Así que lo que hago es trazar una paralela a alfa sub 1 y a beta sub 1 por v de y sub 1. 119 00:10:08,899 --> 00:10:14,399 ¿Cómo dibujo y sub 2? Pues tengo que entender que esto es una recta horizontal. 120 00:10:14,740 --> 00:10:19,179 Y si es una recta horizontal, la proyección vertical es paralela a la línea de tierra. 121 00:10:19,179 --> 00:10:32,690 Y sub 2 paralela a la línea de tierra 122 00:10:32,690 --> 00:10:38,710 Un error muy común que se comete habitualmente 123 00:10:38,710 --> 00:10:41,649 Es considerar que este mismo punto es y sub 1 124 00:10:41,649 --> 00:10:42,769 Que es una recta de punta 125 00:10:42,769 --> 00:10:44,889 Pero para que una recta sea de punta 126 00:10:44,889 --> 00:10:46,509 Por ejemplo, de punta horizontal 127 00:10:46,509 --> 00:10:50,850 Su proyección horizontal tiene que ser perpendicular a la línea de tierra 128 00:10:50,850 --> 00:10:52,809 Si no, no concuerda 129 00:10:52,809 --> 00:10:55,769 Porque si tú tienes aquí v de y sub 2 130 00:10:55,769 --> 00:10:57,929 Y aquí v de y sub 1, muy bien 131 00:10:57,929 --> 00:11:10,750 Pero tienes aquí un punto A1, ¿vale? Necesitas que en la perpendicular esté A2, perteneciente a I2, y ahí es donde te das cuenta de que no puede ser un punto, ¿vale? 132 00:11:11,230 --> 00:11:21,190 Solamente hay rectas de punta cuando la otra proyección es perpendicular al plano de proyección, a la línea de tierra, en este caso, ¿vale? 133 00:11:21,669 --> 00:11:24,649 Y luego podría ser también, bueno, pero esto ya es otra historia. 134 00:11:25,470 --> 00:11:29,610 Ejercicio 5. Hallar intersección entre R y alfa. 135 00:11:29,690 --> 00:11:31,269 R es una recta, ¿vale? 136 00:11:31,330 --> 00:11:37,210 Entonces, la intersección entre R y alfa es un punto, un punto I, ¿vale? 137 00:11:37,210 --> 00:11:43,070 Con sus respectivas proyecciones I sub 1 e I sub 2, ¿vale? 138 00:11:43,090 --> 00:11:44,389 Necesitamos hallar las dos. 139 00:11:45,029 --> 00:11:46,289 Entonces, ¿cuál es el primer paso? 140 00:11:46,389 --> 00:11:48,970 El primer paso es contener R en un proyectante. 141 00:11:49,809 --> 00:11:55,789 Entonces, o lo meto en un proyectante vertical, de tal manera que beta sub 2 coincida con r sub 2, 142 00:11:55,909 --> 00:12:00,090 o en un proyectante horizontal, de tal manera que beta sub 1 coincida con r sub 1. 143 00:12:00,470 --> 00:12:04,870 La mayoría de vosotros lo ha metido en un vertical, así que lo voy a meter en un vertical. 144 00:12:19,070 --> 00:12:22,769 Vale, ya he metido la recta en un plano. 145 00:12:23,429 --> 00:12:28,889 Ahora tengo que hallar la intersección entre los dos planos, entre el nuevo que me he creado y alfa. 146 00:12:28,889 --> 00:12:34,389 y esto es exactamente igual que el ejercicio 4 147 00:12:34,389 --> 00:12:37,230 donde beta2 y alfa2 se encuentran 148 00:12:37,230 --> 00:12:40,470 tendré v de i2 de la recta intersección 149 00:12:40,470 --> 00:12:43,590 no esta solución, no, no, esto es una cosa intermedia 150 00:12:43,590 --> 00:12:48,100 v de i1 va a estar en la línea de tierra 151 00:12:48,100 --> 00:12:56,899 alfa de i1 es donde beta1 y alfa1 se cortan 152 00:12:56,899 --> 00:12:59,039 aquí no se cortan, sí hombre, sí que se cortan 153 00:12:59,039 --> 00:13:03,090 si yo lo alargo por aquí 154 00:13:03,090 --> 00:13:12,190 y lo alargo por acá, se cortan, ¿vale? Se cortan además dentro del papel, aquí. 155 00:13:12,769 --> 00:13:19,850 Aquí va a estar HDI sub 1 y aquí estará HDI sub 2. 156 00:13:20,710 --> 00:13:25,850 Uniendo las proyecciones verticales me sale la proyección vertical, I sub 2, claro. 157 00:13:28,080 --> 00:13:32,080 Beta es un proyectante, normal que lo que contiene siempre esté sobre beta 2. 158 00:13:32,080 --> 00:13:36,279 VDI2 está sobre beta2, HDI2 está sobre beta2, claro. 159 00:13:37,379 --> 00:13:46,539 Y uniendo las proyecciones horizontales VDI1 y HDI1, encuentro I1, ¿vale? 160 00:13:47,059 --> 00:13:56,080 La intersección entre I2 y R2 no la puedo ver porque están así como juntos, ¿no? 161 00:13:56,080 --> 00:14:02,299 Aunque haya una inclinación distinta, la proyección parece que coincide. 162 00:14:02,419 --> 00:14:03,860 No veo dónde está la intersección. 163 00:14:04,519 --> 00:14:07,779 Pero aquí sí que veo la intersección, la proyección horizontal. 164 00:14:08,980 --> 00:14:24,879 Este punto es I1 y aquí tenemos I2. 165 00:14:26,500 --> 00:14:36,730 Bueno, y ahora vamos con este, que quizá era un poquito más complicado entender cómo una recta para la línea de tierra corta un plano oblicuo. 166 00:14:36,730 --> 00:14:40,250 entonces muy importante contener la recta en un plano 167 00:14:40,250 --> 00:14:42,590 ¿en qué plano? pues es que no tenemos muchas opciones 168 00:14:42,590 --> 00:14:46,029 solo tenemos cuatro tipos de planos que pueden contener esta recta 169 00:14:46,029 --> 00:14:51,710 frontal, horizontal, paralelo a la línea de tierra y que pase por la línea de tierra 170 00:14:51,710 --> 00:14:53,929 a ver, paralelo a la línea de tierra puede ser una opción 171 00:14:53,929 --> 00:14:57,470 pero para poder dibujar ese plano tengo que pasarlo al perfil 172 00:14:57,470 --> 00:15:01,870 no me vale que beta sub 2 esté aquí y beta sub 1 esté aquí 173 00:15:01,870 --> 00:15:04,269 ese tipo de recta, o sea ese tipo de plano 174 00:15:04,269 --> 00:15:09,769 O sea, si el plano lo dibujo así, no contiene la recta R, R queda fuera, no es una opción, ¿vale? 175 00:15:09,769 --> 00:15:10,490 Ya lo hemos visto. 176 00:15:11,009 --> 00:15:14,169 Entonces, lo voy a meter, pues, en un plano horizontal. 177 00:15:14,809 --> 00:15:15,970 ¿Cómo es un plano horizontal? 178 00:15:16,269 --> 00:15:19,090 Su proyección vertical es paralela a la línea de tierra. 179 00:15:19,350 --> 00:15:22,830 Entonces, aquí sí, beta 2 coincide con R2, ¿vale? 180 00:15:22,830 --> 00:15:27,769 Estoy metiendo un plano paralelo al plano horizontal conteniendo la recta R. 181 00:15:28,230 --> 00:15:32,850 Pero beta 1 no existe, no pasa por R1, no existe directamente, ¿vale? 182 00:15:32,850 --> 00:15:37,830 Ahora, siguiente paso, intersección del plano alfa con beta 183 00:15:37,830 --> 00:15:42,269 ¿Qué tipo de recto me va a dar esto? Me va a dar una recta horizontal 184 00:15:42,269 --> 00:15:47,470 Donde alfa 2 corta beta 2 tendré v de i 2 185 00:15:47,470 --> 00:15:52,190 Y en la línea de tierra, v de i 1 186 00:15:52,190 --> 00:16:00,210 Aquí, v de i 1 187 00:16:02,210 --> 00:16:06,850 Y es una recta horizontal del plano alfa y del plano beta 188 00:16:06,850 --> 00:16:13,129 Luego, como es del plano alfa, I sub 1 tiene que ser paralelo a alfa 1. 189 00:16:17,029 --> 00:16:21,710 I sub 2 tiene que ser paralelo a la línea de tierra y resulta que coincide con beta 2. 190 00:16:23,029 --> 00:16:28,750 Porque sí, porque todo lo que contiene beta coincide con su proyección vertical, coincide con beta 2. 191 00:16:29,149 --> 00:16:33,629 R2 coincide con beta 2, I2 coincide con beta 2, pero en la proyección horizontal no. 192 00:16:34,110 --> 00:16:37,330 R1 va por donde quiere y 1 va por donde quiere también. 193 00:16:37,330 --> 00:16:45,179 Bien, entonces, aquí no podemos ver la intersección, pero aquí sí, la intersección de R1 con 194 00:16:45,179 --> 00:16:57,740 I1 nos da el punto intersección, nos da la solución, no es sólo la intersección de 195 00:16:57,740 --> 00:17:05,180 R y la recta I, es también la intersección entre la recta R y el plano alfa.