1 00:00:01,649 --> 00:00:07,849 Para la grabación, después leed bien el enunciado y después podéis escuchar la corrección. 2 00:00:11,769 --> 00:00:21,789 A ver, una ley de la economía es que el beneficio, vale, es igual al ingreso menos el coste, cosa muy lógica. 3 00:00:22,809 --> 00:00:26,469 Y el ingreso suele ser, pues, el número de unidades vendidas por lo que está vendido. 4 00:00:26,469 --> 00:00:43,939 Pero bueno, aunque no se sepa mucho de economía, sí que está claro que lo que cuesta una bicicleta, o sea, el precio de la bicicleta, sería lo que cuesta producirla más lo que gana el que la vende. 5 00:00:48,000 --> 00:00:50,659 Y el total sería el precio de cada bicicleta. 6 00:00:50,659 --> 00:00:58,079 En este caso, viendo lo que tenemos, el coste lo hemos dividido en dos 7 00:00:58,079 --> 00:01:07,480 Por una parte el coste de los materiales y por otra parte el coste de producción 8 00:01:07,480 --> 00:01:17,430 Materiales pues sería el caucho, el aluminio o el hierro, los materiales que tenga la bicicleta 9 00:01:17,430 --> 00:01:22,730 Y el coste de producción pues la electricidad, mano de obra, etc. 10 00:01:23,469 --> 00:01:24,569 Y luego está la ganancia 11 00:01:24,569 --> 00:01:31,750 Entonces nosotros vamos a llamar el costo de materiales a la X, el costo de producción a la Y y la ganancia a la Z. 12 00:01:35,099 --> 00:01:43,939 Bien, la primera ecuación sería que X más Y más Z es el precio de la bicicleta, que son 120 euros. 13 00:01:45,439 --> 00:01:46,819 En este caso, pues 120. 14 00:01:48,060 --> 00:01:50,280 Por otra parte, nos dicen que hay un nuevo sistema de producción. 15 00:01:50,280 --> 00:02:13,520 Entonces, en el nuevo sistema nos dicen que el coste de los materiales, el nuevo coste de los materiales, disminuye un 20%. 16 00:02:13,520 --> 00:02:22,400 Es decir, teníamos el 100, le quitamos el 20 y se queda en un 80%, que es lo mismo que 0,8. 17 00:02:22,400 --> 00:02:32,280 Se podría poner, si queréis, como X', la nueva X, que sería 0,8X. 18 00:02:34,389 --> 00:02:47,090 Por otra parte, el coste de producción aumenta un 10%. 19 00:02:47,090 --> 00:02:58,180 Teníamos un 100, le sumamos un 10 y ahora tenemos un 110%, que esto es igual a un 1,1. 20 00:02:58,780 --> 00:03:03,060 Con lo cual, la nueva I' sería 1,1 I. 21 00:03:05,919 --> 00:03:16,050 Y por otra parte nos dice que con el mismo precio por bicicleta, es decir, que el precio seguiría siendo 120, 22 00:03:16,069 --> 00:03:29,949 los beneficios aumentarían un 40%, con lo cual el nuevo beneficio pues aumenta un 40%, 23 00:03:29,949 --> 00:03:39,990 entonces tendríamos un 100% que teníamos antes más un 40% sería un 140%, que es lo mismo que un 1,4. 24 00:03:39,990 --> 00:03:56,330 Entonces, la nueva Z, se puede llamar Z', sería 1,4 veces la antigua Z. Fijaos que este X sería la X anterior menos 0,2X, que es 0,8X, bueno, X', bueno, sí, esto está bien. 25 00:03:56,330 --> 00:04:15,830 La nueva Y sería la Y anterior más el 0,1Y, que sería 1,1Y, y la nueva Z sería la antigua Z más 0,4Z, y esto es 1,4Z. 26 00:04:15,830 --> 00:04:25,149 Entonces la segunda ecuación sería que la nueva X, la nueva Y y la nueva Z suman 120 euros 27 00:04:25,149 --> 00:04:38,019 Es decir, tendríamos que 0,8X más 1,1Y más 1,4Z es igual a 120 euros 28 00:04:38,019 --> 00:04:48,769 Por último nos dicen que el coste de los materiales es un 50% mayor que el coste de producción 29 00:04:48,769 --> 00:04:51,829 ojo, mayor 30 00:04:51,829 --> 00:04:56,019 eso quiere decir 31 00:04:56,019 --> 00:04:58,000 vamos a escribirlo aquí, por ejemplo 32 00:04:58,000 --> 00:05:02,410 que la Z 33 00:05:02,410 --> 00:05:06,379 perdón, lo he dicho mal 34 00:05:06,379 --> 00:05:08,579 la X, que es el coste 35 00:05:08,579 --> 00:05:10,560 de materiales, sería 36 00:05:10,560 --> 00:05:13,399 pues 37 00:05:13,399 --> 00:05:16,339 sería la Y más la mitad 38 00:05:16,339 --> 00:05:16,720 de la Y 39 00:05:16,720 --> 00:05:18,779 es decir 40 00:05:18,779 --> 00:05:21,720 si la Y es el 100% de Y 41 00:05:21,720 --> 00:05:24,259 y le sumamos un 50% más 42 00:05:24,259 --> 00:05:26,180 sería un 150% 43 00:05:26,180 --> 00:05:32,779 Resolvamos, la X sería la Y más el 50% que estaría con 5 veces la Y 44 00:05:32,779 --> 00:05:34,639 Es 1, veces Y 45 00:05:34,639 --> 00:05:39,860 Entonces la tercera ecuación sería que X es 1,5 veces Y 46 00:05:39,860 --> 00:05:43,300 Y con esto ya podemos resolver el problema 47 00:05:43,300 --> 00:05:46,800 Pues tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas 48 00:05:46,800 --> 00:05:51,100 Nos piden en la pregunta número A 49 00:05:51,100 --> 00:05:53,759 Hallar los costes de mando de los materiales 50 00:05:53,759 --> 00:05:55,139 Esto es la X 51 00:05:55,139 --> 00:05:57,060 De producción, esto es la Y 52 00:05:57,060 --> 00:05:59,259 y el beneficio 53 00:05:59,259 --> 00:06:02,300 bueno, pues esto es resolver el sistema de ecuaciones 54 00:06:02,300 --> 00:06:04,100 una opción sería 55 00:06:04,100 --> 00:06:05,500 pues coger esta ecuación 56 00:06:05,500 --> 00:06:08,040 pues escribirla del modo 57 00:06:08,040 --> 00:06:10,180 x menos 1,5 y 58 00:06:10,180 --> 00:06:11,540 igual a 0 y realizar 59 00:06:11,540 --> 00:06:12,860 el método de Gauss 60 00:06:12,860 --> 00:06:16,199 otra opción sería pues hacer esta sustitución 61 00:06:16,199 --> 00:06:18,879 dentro de estas dos ecuaciones 62 00:06:18,879 --> 00:06:20,060 por ejemplo 63 00:06:20,060 --> 00:06:20,740 tendríamos 64 00:06:20,740 --> 00:06:22,779 pues si x es 1,5 y 65 00:06:22,779 --> 00:06:25,740 tendríamos 1,5 y 66 00:06:25,740 --> 00:06:48,899 más i más z es igual a 120, es decir, sumando estas dos, 2,5i más z es igual a 120. Lo mismo aquí, 0,8 por 1,5i más 1,1i más 1,4z es igual a 120. 67 00:06:48,899 --> 00:07:15,040 Y si calculamos esto, pues nos da 1,2i más 1,1i más 1,4z igual a 120. Esto es 2,3i más 1,4z es igual a 120. 68 00:07:15,040 --> 00:07:38,930 De modo que nos quedaría el sistema de ecuaciones 1,2, perdón, este de aquí y este de aquí. 2,5i más z es igual a 120 y 2,3i más 1,4z es igual a 120. 69 00:07:38,930 --> 00:08:04,240 Se puede hacer de muchas maneras, por ejemplo, proclame x podría ser 120, 120, 1, 1,4 entre 2,5, 1, 2,3 y 1,4, perdón, x, quería decirla ahí. 70 00:08:04,240 --> 00:08:23,939 Y la Z podría ser 2,5, 2,3, 120, 120, entre 2,5, 2,3, 1 y 1,4. 71 00:08:24,319 --> 00:08:35,570 Si lo calculáis, os daría aquí 48, aquí 1,2, luego aquí es 1,2 porque es igual que este, y aquí sería 24. 72 00:08:35,570 --> 00:08:42,850 Y si hacéis las divisiones, obtendréis aquí 40 y aquí 20. 73 00:08:43,509 --> 00:08:52,190 Con lo cual obtenemos la Y y la Z, nos falta la X, X es 1,5Y, que es 1,5 por 40, que es 60. 74 00:08:52,889 --> 00:08:55,289 Y ya tendríamos las tres soluciones. 75 00:08:57,990 --> 00:09:01,070 No obstante, en el problema hay que decirlo como nos lo piden. 76 00:09:01,070 --> 00:09:25,740 Entonces escribiríamos solución, pues coste materiales, pues 60 euros, portada de bicicleta, coste de producción 40 euros y beneficio sería 20 euros. Esto en el A. 77 00:09:28,279 --> 00:09:36,049 Ahora nos piden el B, que es cuáles sean las cosas y materiales, producción y beneficio, como el nuevo sistema. 78 00:09:36,809 --> 00:09:46,909 Hemos puesto antes que la nueva X es 0,8, la nueva Y es la anterior, 1,1 la anterior y la nueva Z es 1,4 la anterior. 79 00:09:46,909 --> 00:09:50,009 Por tanto, ¿qué le podemos llamar X'? 80 00:09:50,250 --> 00:09:51,809 Bueno, se puede poner entre los números 81 00:09:51,809 --> 00:10:00,990 Podríamos poner que X' es 0,8 por X 82 00:10:00,990 --> 00:10:04,830 Que es 0,8 por 60, que es 48 83 00:10:04,830 --> 00:10:07,710 Y' es 1,1 por Y 84 00:10:07,710 --> 00:10:11,269 Que es 1,1 por 40 85 00:10:11,269 --> 00:10:13,929 Que son 44 euros 86 00:10:13,929 --> 00:10:18,289 Y Z' sería 1,4 por Z 87 00:10:18,289 --> 00:10:57,279 Esto es 1,4 por 20 que son 28 euros. Con lo cual en la B la solución es el nuevo coste de materiales, son 48 euros, el nuevo coste de producción son 44 euros y el nuevo beneficio que son 28 euros. 88 00:10:58,919 --> 00:11:00,039 Y hemos terminado. 89 00:11:07,750 --> 00:11:12,529 Podéis parar la grabación, leer bien el enunciado y después escuchar la corrección. 90 00:11:13,250 --> 00:11:13,909 Bueno, corregimos. 91 00:11:17,039 --> 00:11:23,440 Antes de nada, hay una forma de hacer este problema, que es demostrar primero que los sucesos son independientes 92 00:11:23,440 --> 00:11:27,580 y después, con eso, calcular todas las probabilidades. 93 00:11:28,960 --> 00:11:32,299 Lo que pasa es que no voy a hacerlo así por cuestiones pedagógicas, 94 00:11:32,399 --> 00:11:36,340 porque me interesa ver los métodos para calcular todas las probabilidades. 95 00:11:37,519 --> 00:12:06,450 Entonces, antes de nada, vamos a dibujar la tabla, ponemos los valores, aquí tenemos A, su complementario, B, su complementario, la probabilidad de A que es 0,2, la de B que es 0,5 y la del total que es 1. 96 00:12:07,730 --> 00:12:18,529 Con esto podemos completar lo que nos falta, la de A complementario sería 0,8, la de B complementario sería 0,5, en ambos casos es 1 menos la que teníamos. 97 00:12:18,529 --> 00:12:22,570 Bien, y para poder completar la tabla 98 00:12:22,570 --> 00:12:26,889 Necesitaríamos cualquiera de estas probabilidades 99 00:12:26,889 --> 00:12:29,129 La de A intersección B, que sería esta 100 00:12:29,129 --> 00:12:31,029 La de A intersección B complementario, que sería esta 101 00:12:31,029 --> 00:12:32,789 La de A intersección B, que es esta 102 00:12:32,789 --> 00:12:35,590 O la de A complementario intersección B complementario 103 00:12:35,590 --> 00:12:38,549 Y eso lo haríamos utilizando esto 104 00:12:38,549 --> 00:12:42,100 ¿Cómo? 105 00:12:43,899 --> 00:12:45,740 Pues lo haríamos con la fórmula de que 106 00:12:45,740 --> 00:12:50,200 Probabilidad de A unión B es igual a 107 00:12:50,200 --> 00:12:55,940 probabilidad de A, más la probabilidad de B, perdón, A complementario quería poner, 108 00:12:57,879 --> 00:13:00,220 la probabilidad A complementario de un B es la probabilidad de A complementario, más 109 00:13:00,220 --> 00:13:04,039 la probabilidad de B, menos la probabilidad de A complementario intersección B. 110 00:13:07,529 --> 00:13:13,690 Esto lo conocemos, porque es 0,9, nos lo dice enunciado, esto lo conocemos porque lo hemos 111 00:13:13,690 --> 00:13:22,210 cogido y calculado en la tabla, es 0,8, esto lo conocemos, nos lo da enunciado, es 0,5, 112 00:13:22,990 --> 00:13:27,389 Y esto es lo que nos preguntan, el probabilidad de A complementario intersección B. 113 00:13:27,470 --> 00:13:28,470 Bueno, lo que queremos calcular. 114 00:13:29,990 --> 00:13:32,210 Probabilidad de A complementario despejando intersección B, 115 00:13:32,450 --> 00:13:33,750 pues haríamos esto a la izquierda, 116 00:13:34,690 --> 00:13:37,669 eso se quedaría donde está, 0,8 más 0,5, 117 00:13:37,909 --> 00:13:40,649 y el 0,9 pasa a la derecha. 118 00:13:41,870 --> 00:13:47,309 Sería 1,3, que es esta suma, menos 0,9, 119 00:13:47,309 --> 00:13:50,309 lo que nos da 0,4. 120 00:13:50,309 --> 00:13:54,009 4. Entonces, A complementario 121 00:13:54,009 --> 00:13:58,230 intersección B es 0,4. Y con esto 122 00:13:58,230 --> 00:14:01,549 podemos calcular lo demás. Porque 123 00:14:01,549 --> 00:14:08,299 tendríamos que 0,8 menos 0,4 124 00:14:08,299 --> 00:14:13,379 es 0,4. 0,5 que es la B menos 0,4 es 125 00:14:13,379 --> 00:14:17,600 0,1. Y 0,2 menos 0,1 es 0,1. 126 00:14:18,100 --> 00:14:21,879 Y ya está. Y ahí tenemos todas las probabilidades. 127 00:14:21,879 --> 00:14:23,919 ya podemos hacer los apartados 128 00:14:23,919 --> 00:14:26,779 apartado A con facilidad y el B también 129 00:14:26,779 --> 00:14:28,279 apartado A 130 00:14:28,279 --> 00:14:30,940 nos piden la probabilidad de B 131 00:14:30,940 --> 00:14:31,899 condicionado a 132 00:14:31,899 --> 00:14:34,899 pues eso cuánto es 133 00:14:34,899 --> 00:14:36,320 la probabilidad de B 134 00:14:36,320 --> 00:14:39,039 intersección A 135 00:14:39,039 --> 00:14:41,659 entre la probabilidad de 136 00:14:41,659 --> 00:14:44,639 en realidad 137 00:14:44,639 --> 00:14:46,580 para calcular esto no haría falta calcular la tabla 138 00:14:46,580 --> 00:14:48,580 porque el A intersección B complementario 139 00:14:48,580 --> 00:14:49,840 lo habíamos calculado ya 140 00:14:49,840 --> 00:14:53,000 o sea no haría falta calcular todo lo demás 141 00:14:53,000 --> 00:15:10,539 Y eso también lo hemos calculado ya. De modo que sería únicamente sustituir, sería el de arriba que es 0,4 entre el de abajo que es 0,8 y eso sería un medio, que se ve directamente, o si queréis 0,5. 142 00:15:10,539 --> 00:15:13,059 y ya lo tendríamos 143 00:15:13,059 --> 00:15:15,039 bien, vamos 144 00:15:15,039 --> 00:15:18,279 a la segunda parte 145 00:15:18,279 --> 00:15:19,860 probabilidad de A 146 00:15:19,860 --> 00:15:21,440 A intersección B 147 00:15:21,440 --> 00:15:23,500 unión 148 00:15:23,500 --> 00:15:25,320 A intersección B 149 00:15:25,320 --> 00:15:27,440 un pequeño aviso, vale 150 00:15:27,440 --> 00:15:30,220 con este dato ya sabemos que son independientes 151 00:15:30,220 --> 00:15:31,740 porque si os fijáis la probabilidad de B 152 00:15:31,740 --> 00:15:33,840 condicionada A es igual a la probabilidad de B 153 00:15:33,840 --> 00:15:35,899 eso solo ocurre 154 00:15:35,899 --> 00:15:37,899 con eso ya podéis demostrar que B 155 00:15:37,899 --> 00:15:40,200 y A complementarios son independientes 156 00:15:40,200 --> 00:15:51,080 lo cual es equivalente a decir que B y A son independientes. Pero bueno, lo demostraremos 157 00:15:51,080 --> 00:16:02,519 después con la fórmula habitual. La segunda pregunta sería ¿cuál es la unión? Fijaos que 158 00:16:02,519 --> 00:16:08,019 siempre que tengáis el A complementario con la B, estos van a ser siempre incompatibles, 159 00:16:08,019 --> 00:16:09,500 O sea, van a tener intersección vacía siempre. 160 00:16:10,879 --> 00:16:14,179 Porque, si lo dibujáis... 161 00:16:14,179 --> 00:16:16,559 No, esta tabla ya es un buen dibujo, ¿vale? 162 00:16:16,820 --> 00:16:19,000 De las intersecciones. 163 00:16:19,100 --> 00:16:23,820 Si ponéis el A complementario y el B y el B complementario, eso es un buen diagrama ya. 164 00:16:24,799 --> 00:16:29,120 Porque ya nos dibujan en cada sitio, en cada uno, y cómo no están metidos. 165 00:16:29,120 --> 00:16:31,120 O sea, cómo son todos... 166 00:16:31,840 --> 00:16:43,190 Cada intersección es una incompatible con la otra. 167 00:16:43,370 --> 00:16:43,889 ¿Cuál es la razón? 168 00:16:43,889 --> 00:16:47,809 La razón es que esto está metido en A 169 00:16:47,809 --> 00:16:50,769 Y esto está metido en A complementario, por ejemplo 170 00:16:50,769 --> 00:16:55,340 Bueno, os voy a hacer con estos dos, ¿vale? 171 00:16:57,960 --> 00:17:05,680 A ver, aquí aparece un A complementario, luego eso está metido en A 172 00:17:05,680 --> 00:17:08,339 Aquí aparece un B complementario, luego está metido en B 173 00:17:08,339 --> 00:17:11,380 Por tanto, A intersección B 174 00:17:11,380 --> 00:17:16,579 Intersección A complementario intersección B complementario 175 00:17:16,579 --> 00:17:20,680 Está metido en A intersección complementario, que es el vacío 176 00:17:20,680 --> 00:17:23,960 Entonces, estas cosas en que tengamos 177 00:17:23,960 --> 00:17:25,140 Siempre que haya una 178 00:17:25,140 --> 00:17:26,700 En la intersección 179 00:17:26,700 --> 00:17:29,299 Un complementario en un sitio y en el otro no 180 00:17:29,299 --> 00:17:31,640 Van a tener intersección vacía siempre 181 00:17:31,640 --> 00:17:32,480 ¿Vale? Con lo cual 182 00:17:32,480 --> 00:17:35,019 Pero también en la tabla ya veis que tienen intersección vacía 183 00:17:35,019 --> 00:17:36,380 Con lo cual, ¿la suma cuál sería? 184 00:17:37,339 --> 00:17:39,799 Entonces la unión va a ser la suma 185 00:17:39,799 --> 00:17:41,640 Porque tienen intersección vacía 186 00:17:41,640 --> 00:17:42,980 Entonces sería la probabilidad de A 187 00:17:42,980 --> 00:17:44,460 Intersección B 188 00:17:44,460 --> 00:17:46,079 Más la probabilidad de A 189 00:17:46,079 --> 00:17:47,819 Intersección B complementaria 190 00:17:47,819 --> 00:17:50,559 Lo cual se puede hacer directamente mirando la tabla 191 00:17:50,559 --> 00:18:00,579 punto sería este más este y punto y se podría poner directamente 0,4 más 0,1 que es 0,5 192 00:18:00,579 --> 00:18:10,180 con poner esto y esto estaría bien la tercera sería la probabilidad de b condicionado a 193 00:18:10,180 --> 00:18:15,380 unión B. ¿Qué es la probabilidad de...? 194 00:18:15,380 --> 00:18:19,579 Vale, vamos a ver. B, intersección 195 00:18:19,579 --> 00:18:23,440 A unión B, entre la probabilidad 196 00:18:23,440 --> 00:18:28,430 de A unión B. ¿Cómo sería esto? Pues antes de nada, 197 00:18:28,930 --> 00:18:34,660 esto, es que tenemos, a ver, tenemos A unión B, 198 00:18:35,079 --> 00:18:42,599 que es todo esto, y luego 199 00:18:42,599 --> 00:18:51,049 el B, que es esto. La intersección de los dos es B 200 00:18:51,049 --> 00:18:52,289 porque B está metido en el otro 201 00:18:52,289 --> 00:18:55,450 con lo cual esto es automáticamente 202 00:18:55,450 --> 00:18:57,069 la probabilidad de B 203 00:18:57,069 --> 00:18:59,170 entre la probabilidad de A 204 00:18:59,170 --> 00:19:00,549 unión B 205 00:19:00,549 --> 00:19:04,819 bien 206 00:19:04,819 --> 00:19:07,400 y esto ya se puede hacer 207 00:19:07,400 --> 00:19:08,759 pues la probabilidad de B ya la conocemos 208 00:19:08,759 --> 00:19:13,839 es 0,5 209 00:19:13,839 --> 00:19:17,460 y la probabilidad de A unión B 210 00:19:17,460 --> 00:19:18,759 se puede ver en la gráfica 211 00:19:18,759 --> 00:19:21,140 es esto 212 00:19:21,140 --> 00:19:24,240 es el 0,1 213 00:19:24,240 --> 00:19:25,819 más 0,1 214 00:19:25,819 --> 00:19:27,160 más 0,4 215 00:19:27,160 --> 00:19:32,119 Esto es 0,5 entre 0,6 216 00:19:32,119 --> 00:19:36,119 Que es 5 sextos 217 00:19:36,119 --> 00:19:37,940 Y si lo queréis hacer con decimales 218 00:19:37,940 --> 00:19:41,819 Pues sería 0,8333 periodo 219 00:19:41,819 --> 00:19:42,099 ¿Vale? 220 00:19:43,160 --> 00:19:44,220 Y ya está 221 00:19:44,220 --> 00:19:48,500 O si queréis 0,83 periodo 222 00:19:48,500 --> 00:19:48,900 Pero bueno 223 00:19:48,900 --> 00:19:51,940 Con 4 decimales es una buena aproximación 224 00:19:51,940 --> 00:19:55,240 Observaciones importantes 225 00:19:55,240 --> 00:19:55,900 Vamos a ver 226 00:19:55,900 --> 00:19:57,900 Hay gente que lo que ha hecho es 227 00:19:57,900 --> 00:20:00,940 poner que esto es la probabilidad de B 228 00:20:00,940 --> 00:20:03,220 o la probabilidad de A unión B 229 00:20:03,220 --> 00:20:07,240 porque si viendo más tarde que son independientes 230 00:20:07,240 --> 00:20:08,859 pues entonces asume que son independientes 231 00:20:08,859 --> 00:20:10,380 vamos a ver, eso no es cierto 232 00:20:10,380 --> 00:20:17,890 lo que tenemos es que si A y B son independientes 233 00:20:17,890 --> 00:20:21,630 entonces A y B complementario son independientes 234 00:20:21,630 --> 00:20:22,690 o sea es lo mismo 235 00:20:22,690 --> 00:20:25,950 y A complementario y B son independientes 236 00:20:25,950 --> 00:20:29,490 y que A complementario y B complementario son independientes 237 00:20:29,490 --> 00:20:32,309 cada una de esas cuatro afirmaciones son equivalentes 238 00:20:32,309 --> 00:20:35,400 una a la otra 239 00:20:35,400 --> 00:20:39,579 pero esto no quiere decir que las uniones lo sean 240 00:20:39,579 --> 00:20:41,460 de hecho A y A unión B 241 00:20:41,460 --> 00:20:45,470 no suelen ser independientes 242 00:20:45,470 --> 00:20:49,430 de hecho son independientes en casos extremos 243 00:20:49,430 --> 00:20:50,990 por ejemplo, que A sea el vacío 244 00:20:50,990 --> 00:20:53,349 que A tenga probabilidad 0 245 00:20:53,349 --> 00:20:54,710 o que A tenga probabilidad 1 246 00:20:54,710 --> 00:20:56,509 se puede comprobar fácilmente 247 00:20:56,509 --> 00:20:58,970 pero de forma general no son independientes 248 00:20:58,970 --> 00:21:01,269 entonces lo que hay que hacer es lo que hemos hecho aquí 249 00:21:01,269 --> 00:21:02,930 calcular la intersección, que es muy fácil y ya está 250 00:21:05,220 --> 00:21:06,519 Entonces, ¿eso estaría mal? Eso estaría mal. 251 00:21:07,759 --> 00:21:08,299 Pregunta B. 252 00:21:08,559 --> 00:21:09,599 ¿Demos a que son independientes? 253 00:21:09,700 --> 00:21:16,259 Bueno, pues lo más fácil es ver que probabilidad de A, intersección B, es la probabilidad de A o la probabilidad de B. 254 00:21:17,019 --> 00:21:18,680 Si queréis lo podemos poner como una interrogación. 255 00:21:21,450 --> 00:21:23,109 Probabilidad de intersección B es 0,1. 256 00:21:25,109 --> 00:21:27,970 Y la probabilidad de A es 0,2. 257 00:21:28,089 --> 00:21:29,390 La de B es 0,5. 258 00:21:29,390 --> 00:21:32,529 Y efectivamente el producto es 0,1. 259 00:21:32,529 --> 00:21:42,529 Como se cumple, entonces tenemos que A y B, por tanto, A y B son independientes, son sucesos independientes. 260 00:21:49,349 --> 00:21:50,369 Y ya hemos terminado. 261 00:21:53,680 --> 00:21:59,440 Bueno, antes de nada, ya sabéis que he anunciado que había este problema en el examen, que estaba tomado de la EBAU, 262 00:22:00,539 --> 00:22:09,740 pero, o bien había una imprecisión, porque la forma de escribirlo parecía indicarte que se hacía empleando los problemas de la prueba de Tali de Valles, 263 00:22:10,720 --> 00:22:13,019 mientras que el enunciado en sí no indicaba eso. 264 00:22:14,660 --> 00:22:19,839 Entonces, para arreglar ese problema, he cambiado el enunciado del examen 265 00:22:19,839 --> 00:22:23,680 para que realmente haya que emplear el teorema de la probabilidad total y de Bayes. 266 00:22:24,119 --> 00:22:28,920 Porque el objetivo de este vídeo es enseñar cosas más que la corrección. 267 00:22:29,059 --> 00:22:33,640 Entonces, se podría haber interpretado el del examen de otra manera, 268 00:22:33,640 --> 00:22:40,380 y pues, porque el del examen básicamente era mucho más sencillo tal como estaba, 269 00:22:40,720 --> 00:22:49,200 Tendríamos un test donde se puede estar enfermo y sano, de positivo o negativo. 270 00:22:49,200 --> 00:22:55,960 Entonces, tal como estaba en el examen, se puede interpretar que el estar enfermo sería 0,04 271 00:22:55,960 --> 00:23:02,960 y que las probabilidades de los casos positivos, etcétera, eran las intersecciones. 272 00:23:03,680 --> 00:23:05,700 En cuyo caso sería muy fácil de resolver. 273 00:23:05,700 --> 00:23:11,700 Bueno, pues por ello he cambiado el enunciado 274 00:23:11,700 --> 00:23:14,740 De forma que ya sí que hay que interpretarlo por el teorema de Bayes 275 00:23:14,740 --> 00:23:15,079 ¿De acuerdo? 276 00:23:16,259 --> 00:23:16,859 Bueno, pues nada 277 00:23:16,859 --> 00:23:20,119 Igual que en las otras ocasiones 278 00:23:20,119 --> 00:23:26,309 Podéis parar la grabación 279 00:23:26,309 --> 00:23:27,890 Leer bien el enunciado 280 00:23:27,890 --> 00:23:30,410 Y después escuchar la corrección 281 00:23:30,410 --> 00:23:34,950 Bueno, pues lo hemos enunciado 282 00:23:34,950 --> 00:23:38,950 Y nos hablan de que tenemos dos sucesos 283 00:23:39,529 --> 00:23:40,890 Que es estar enfermo 284 00:23:40,890 --> 00:23:42,970 y estar sano 285 00:23:42,970 --> 00:23:45,390 y otros que son complementarios 286 00:23:45,390 --> 00:23:46,009 lógicamente 287 00:23:46,009 --> 00:23:49,190 y otros que es dar positivo en el test 288 00:23:49,190 --> 00:23:51,490 o dar negativo 289 00:23:51,490 --> 00:23:53,490 dar positivo significa que el test 290 00:23:53,490 --> 00:23:55,369 dice que estás enfermo 291 00:23:55,369 --> 00:23:58,569 ¿qué nos dan de información? 292 00:23:59,170 --> 00:24:00,130 nos dan de información que 293 00:24:00,130 --> 00:24:02,690 un 4% de enfermo 294 00:24:02,690 --> 00:24:04,150 nos dicen la probabilidad de estar enfermo 295 00:24:04,150 --> 00:24:06,450 que es 4% que es 0,04 296 00:24:06,450 --> 00:24:08,690 la de sano entonces sería 0,96 297 00:24:08,690 --> 00:24:12,220 y nos dan 298 00:24:12,220 --> 00:24:29,579 Son dos probabilidades que son condicionadas. Que el 2% de los sanos son falsos positivos, esto es que la probabilidad de dar positivo sabiendo que es sano es el 2%, 0,02. 299 00:24:29,579 --> 00:24:43,359 Y que el 1% de los enfermos son falsos negativos, que la probabilidad de dar negativo sabiendo que es enfermo sería 0,01. 300 00:24:43,920 --> 00:24:53,000 Entonces, ¿qué tenemos? Pues tenemos la probabilidad de estar enfermo y sano, y luego, condicionadas de ser positivo y negativo, los criterios de sano y enfermo. 301 00:24:53,680 --> 00:25:10,940 Bueno, pues cuando tenemos esto, o sea, la probabilidad de estar enfermo o sano, una de las dos, y una condicionada con estar sano y otra con estar enfermo, en este caso ya se puede emplear el árbol y utilizar el teorema de la probabilidad total y el de Bayes. 302 00:25:10,940 --> 00:25:14,420 Bueno, pues vamos a poner el árbol 303 00:25:14,420 --> 00:25:18,680 Aquí tendríamos que salga positivo, que salga negativo 304 00:25:18,680 --> 00:25:21,920 Y aquí que salga positivo y que salga negativo 305 00:25:21,920 --> 00:25:25,839 Entonces, nos dicen que 306 00:25:25,839 --> 00:25:31,339 La probabilidad de que te dé positivo si eres sano 307 00:25:31,339 --> 00:25:33,400 Es decir, que sería el falso positivo 308 00:25:33,400 --> 00:25:39,740 Es el 2%, que es 0,02 309 00:25:39,740 --> 00:25:43,000 La probabilidad de que te dé positivo sabiendo que estás sano 310 00:25:43,000 --> 00:25:46,440 Y los pasos negativos, es la otra probabilidad que nos dicen 311 00:25:46,440 --> 00:25:51,039 La de que dé negativo sabiendo que estás enfermo 312 00:25:51,039 --> 00:25:53,380 O sea, de los enfermos 313 00:25:53,380 --> 00:25:57,940 Da negativo en el texto, 0,01 314 00:25:57,940 --> 00:26:02,039 Y sabiendo esto ya podemos acabar el árbol 315 00:26:02,039 --> 00:26:04,279 Porque aquí tendríamos el 0,99 316 00:26:04,279 --> 00:26:06,799 Aquí el 0,98 317 00:26:06,799 --> 00:26:11,740 Y con esto ya podemos hallar las probabilidades 318 00:26:11,740 --> 00:26:24,779 Multiplicando 0,04 y 0,99 obtenemos 0,0396. 319 00:26:25,259 --> 00:26:33,400 Multiplicando nuevamente 0,04 por 0,01 obtenemos 0,0004. 320 00:26:34,039 --> 00:26:42,059 Multiplicando 0,96 por 0,02 obtenemos 0,0192. 321 00:26:42,059 --> 00:26:50,059 Y multiplicando 0,96 por 0,98 obtenemos 0,9408. 322 00:26:52,299 --> 00:27:00,900 Aunque no hace falta escribir lo que voy a escribir ahora, de acuerdo, lo voy a hacer para luego hacer algún comentario. 323 00:27:01,460 --> 00:27:10,579 Y es que esta probabilidad de aquí es la probabilidad de ser enfermo y a la vez dar positivo, es decir, la probabilidad de ser enfermo e intersección positivo. 324 00:27:10,579 --> 00:27:23,579 Esto es la probabilidad de enfermo intersección negativa, la probabilidad de sano intersección positiva y la probabilidad de sano intersección negativa. 325 00:27:24,339 --> 00:27:32,319 Bueno, pues ahora resolvemos los apartados A, B y C. 326 00:27:34,319 --> 00:27:41,740 Entonces, la que nos pide nos dice la probabilidad de que el test dé un resultado negativo. 327 00:27:41,740 --> 00:27:55,359 Bueno, pues sería la probabilidad de dar negativo, que es, pues miramos el árbol y tenemos que es negativo aquí y aquí. 328 00:27:55,359 --> 00:28:09,960 Con lo cual sería sumar esto más esto. Sería sumar 0,0004 más 0,9408, lo que nos da 0,9412. 329 00:28:09,960 --> 00:28:12,319 Bien, ya está 330 00:28:12,319 --> 00:28:14,880 En la segunda 331 00:28:14,880 --> 00:28:17,079 Bueno, una pequeña observación 332 00:28:17,079 --> 00:28:19,740 Es que este 0,04 333 00:28:19,740 --> 00:28:21,460 Es la probabilidad de estar enfermo 334 00:28:21,460 --> 00:28:23,579 Intersección 335 00:28:23,579 --> 00:28:25,099 Ser negativo 336 00:28:25,099 --> 00:28:26,859 Y este 0,9408 337 00:28:26,859 --> 00:28:28,740 Es la probabilidad de estar sano y dar negativo 338 00:28:28,740 --> 00:28:32,220 Podéis ver que hemos utilizado el teorema de la probabilidad total 339 00:28:32,220 --> 00:28:35,480 Para sumar esto y esto 340 00:28:35,480 --> 00:28:37,400 En la segunda 341 00:28:37,400 --> 00:28:38,339 ¿Qué nos dicen? 342 00:28:38,339 --> 00:28:39,980 nos piden también una probabilidad 343 00:28:39,980 --> 00:28:41,579 y nos dicen 344 00:28:41,579 --> 00:28:44,539 si la prueba da un resultado positivo 345 00:28:44,539 --> 00:28:45,980 es condicionada, como veis 346 00:28:45,980 --> 00:28:48,420 calcula la probabilidad de que realmente sea sana 347 00:28:48,420 --> 00:28:50,500 es decir, nos piden la probabilidad de estar sano 348 00:28:50,500 --> 00:28:52,880 sabiendo que la prueba daba positivo 349 00:28:52,880 --> 00:28:56,920 entonces, ¿qué sería aplicar la definición de probabilidad condicionada? 350 00:28:57,420 --> 00:28:59,019 sano, intersección, positivo 351 00:28:59,019 --> 00:29:00,799 entre la probabilidad 352 00:29:00,799 --> 00:29:02,839 de dar positivo 353 00:29:02,839 --> 00:29:07,240 entonces, una forma de hacerlo 354 00:29:07,240 --> 00:29:09,539 sería, pues, coger el árbol 355 00:29:09,539 --> 00:29:29,779 ¿Y qué nos piden? Sano y tensión positivo. Pues sano, positivo. Sería primero esta suma. 0,0192. Y ahora la de abajo, pues uniríamos los dos positivos, aquí y aquí, con lo cual pues serían sumar esta y esta. 356 00:29:29,779 --> 00:30:01,519 Esto es 0,0396 más 0,0192 y si hacemos la suma sería 0,0192 entre 0,0588 y esto nos da un resultado con ciclo de decimales pero redondeando a 4 decimales obtendríamos 0,3265. 357 00:30:01,519 --> 00:30:06,839 A ver, aquí nos compensaba redondear siempre a 4 decimales porque ya el enunciado nos lo pide 358 00:30:06,839 --> 00:30:12,339 O sea, si aquí tenemos un resultado exacto con 4 decimales, pues es lo lógico 359 00:30:12,339 --> 00:30:15,539 Aparte de que si no, redondeando aquí nos hubiera dado 0 360 00:30:15,539 --> 00:30:18,099 Con lo cual es lógico ya redondear siempre a 4 decimales 361 00:30:18,099 --> 00:30:24,799 Bien, una observación es que también se había calculado este valor por otro medio 362 00:30:24,799 --> 00:30:44,299 A ver, la probabilidad de dar positivo es 1 menos la probabilidad de dar negativo, que hemos calculado antes. Esto es 1 menos el 0,9412 y esto nos da el 0,50588 que hemos obtenido aquí. 363 00:30:44,299 --> 00:31:09,980 Bien, ahora hagamos la C. ¿Qué nos piden? La probabilidad de que el test haya dado un resultado correcto. ¿Cuándo da correcto el test? Pues da correcto cuando, si la persona estaba enferma, era positivo, es decir, en este caso, en esta probabilidad, y también cuando, si la persona estaba sana, daba negativo. 364 00:31:09,980 --> 00:31:13,779 Entonces, pues ya está 365 00:31:13,779 --> 00:31:16,740 La probabilidad de que el test esté correcto 366 00:31:16,740 --> 00:31:21,160 Sea directamente la suma de los dos números que hemos dicho 367 00:31:21,160 --> 00:31:22,859 El de arriba y el de abajo 368 00:31:22,859 --> 00:31:30,900 Esto es 0,0396 más 0,9408 369 00:31:30,900 --> 00:31:36,859 Y esto nos da 0,9804 370 00:31:36,859 --> 00:31:38,079 Podemos haber escrito 371 00:31:38,079 --> 00:31:48,579 Podríamos haber escrito que es la probabilidad de estar enfermo y dar positivo más la probabilidad de estar sano y dar negativo. 372 00:31:49,059 --> 00:31:56,920 Incluso, como habíamos escrito antes, probabilidad de estar enfermo y dar positivo, unión, estar sano y dar negativo, 373 00:31:57,000 --> 00:32:02,079 y eso tiene que ser vacía porque, pues, si es enfermo y está sano, entonces, pues, no... 374 00:32:02,079 --> 00:32:04,900 luego eso sería la suma 375 00:32:04,900 --> 00:32:06,660 pero en este caso pues que es tan claro 376 00:32:06,660 --> 00:32:08,140 se puede poner la suma directamente 377 00:32:08,140 --> 00:32:10,160 bueno 378 00:32:10,160 --> 00:32:12,099 ya hemos terminado 379 00:32:12,099 --> 00:34:36,800 la primera solución que vamos a dar es un poco más mecánica 380 00:34:36,800 --> 00:34:37,599 ¿vale? 381 00:34:38,780 --> 00:34:39,139 entonces 382 00:34:39,139 --> 00:34:43,139 lo ideal sería conocer la probabilidad de ser niño o adulto 383 00:34:43,139 --> 00:34:44,820 y con eso calcular lo demás, pero no es el caso 384 00:34:44,820 --> 00:34:46,500 bueno pues lo hacemos con la x 385 00:34:46,500 --> 00:34:49,079 la probabilidad de ser niño le ponemos x 386 00:34:49,079 --> 00:34:50,559 y adulto pues 1 menos x 387 00:34:50,559 --> 00:34:54,760 Y ya pues utilizamos los datos de probabilidad para calcular eso 388 00:34:54,760 --> 00:34:55,599 ¿Vale? 389 00:34:58,250 --> 00:34:58,889 Vamos a ver 390 00:34:58,889 --> 00:35:03,639 Entonces, primero con esta de aquí 391 00:35:03,639 --> 00:35:05,760 Aquí que nos dicen 392 00:35:05,760 --> 00:35:07,179 Nos dicen que la probabilidad 393 00:35:07,179 --> 00:35:10,659 De que le guste la montaña y ser niño 394 00:35:10,659 --> 00:35:12,820 Entre la probabilidad de ser niño 395 00:35:12,820 --> 00:35:14,519 Es 0,25 396 00:35:14,519 --> 00:35:16,360 Si sustituimos 397 00:35:16,360 --> 00:35:17,059 Que tenemos 398 00:35:17,059 --> 00:35:20,420 Que la probabilidad de que le guste la montaña 399 00:35:20,420 --> 00:35:21,280 Y ser niño 400 00:35:21,280 --> 00:35:24,019 Entre la de ser niño que hemos dicho que es X 401 00:35:24,019 --> 00:35:26,559 Esto es 0,25 402 00:35:26,559 --> 00:35:34,199 De ese modo, la probabilidad de que le guste la montaña y ser niño es 0,25x 403 00:35:34,199 --> 00:35:36,840 Y este dato ya podemos ponerlo en la tabla 404 00:35:36,840 --> 00:35:40,920 Aquí podemos poner 0,25x 405 00:35:40,920 --> 00:35:43,980 ¿Qué nos falta para tener x en la otra? 406 00:35:43,980 --> 00:35:46,460 Pues tendríamos que esa es 407 00:35:46,460 --> 00:35:52,659 A ver, x menos 0,25x es 0,75x 408 00:35:52,659 --> 00:35:57,519 Aquí tendríamos el 0,75x 409 00:35:57,519 --> 00:36:02,340 Y de hecho ya podemos tener incluso las dos esquinas que nos faltan 410 00:36:02,340 --> 00:36:05,239 Porque con un solo dato ya podemos tener las demás 411 00:36:05,239 --> 00:36:10,960 Por ejemplo, esto sería 0,7 menos el de arriba 412 00:36:10,960 --> 00:36:16,380 0,7 menos 0,75x 413 00:36:16,380 --> 00:36:24,610 Y este de aquí sería esta menos esta 414 00:36:24,610 --> 00:36:31,730 Es decir, 0,3 menos 0,25X. 415 00:36:33,289 --> 00:36:34,210 Bueno, sigamos. 416 00:36:36,480 --> 00:36:38,199 Utilizando la segunda expresión, ¿qué tenemos? 417 00:36:39,440 --> 00:36:42,119 Pues podemos utilizar la fórmula de la unión e intersección. 418 00:36:42,340 --> 00:36:50,800 La probabilidad de P unión A es la probabilidad de P más la probabilidad de A menos la probabilidad de P intersección A. 419 00:36:52,000 --> 00:36:53,360 Si sustituimos los datos, ¿qué tenemos? 420 00:36:53,360 --> 00:37:10,260 Pues vamos a ver, la unión ya la tenemos, esto es 0,9, la prioridad de P es 0,7, la de A es 1 menos X y por último la que queremos saber es P interseccional. 421 00:37:11,239 --> 00:37:25,599 Despejando esto, al otro lado que tenemos la probabilidad de P intersección A es igual a 0,7 más 1 menos X y pasando esto al otro lado es menos 0,9. 422 00:37:26,340 --> 00:37:34,480 Operando 0,7 más 1 es 1,7 menos 0,9 nos da 0,8 y luego es menos X. 423 00:37:34,480 --> 00:37:49,179 Con lo cual podríamos decir que la Y entre el seno adulto, que es este recuadro, esto es igual a 0,8 menos X. 424 00:37:49,820 --> 00:38:03,110 Automáticamente tenemos ya una ecuación. 0,7 menos 0,75X es igual a 0,8 menos X. 425 00:38:03,110 --> 00:38:06,969 Bueno, pues podemos pasar las X a un solo lado 426 00:38:06,969 --> 00:38:14,269 X menos 0,75X es igual a 0,8 menos 0,7 427 00:38:14,269 --> 00:38:18,469 0,25X es igual a 0,1 428 00:38:18,469 --> 00:38:22,829 X es igual a 0,1 entre 0,25 429 00:38:22,829 --> 00:38:24,429 Lo que nos da 0,4 430 00:38:24,429 --> 00:38:29,429 Y si tenemos la X ya tenemos todo lo que está ahí 431 00:38:29,429 --> 00:38:30,670 Toda la tabla 432 00:38:30,670 --> 00:38:33,369 Voy a dibujar otra vez la tabla 433 00:38:33,369 --> 00:38:36,670 Podría borrar aquí las X y escribirla encima 434 00:38:36,670 --> 00:38:38,929 Pero bueno, mejor escribir otra vez la tabla 435 00:38:38,929 --> 00:38:40,949 Y poner los valores que hemos obtenido 436 00:38:40,949 --> 00:38:53,679 Niño, adulto, playa, montaña 437 00:38:53,679 --> 00:38:57,360 Ya teníamos que esto era 0,7 438 00:38:57,360 --> 00:39:00,760 0,3 y 1 439 00:39:00,760 --> 00:39:03,719 Ponemos la verdadera X que es 0,4 440 00:39:03,719 --> 00:39:07,260 Y 1 menos 0,4 que es 0,6 441 00:39:07,260 --> 00:39:10,079 y lo demás podemos estudiando el x en todos los lados 442 00:39:10,079 --> 00:39:11,920 pero bueno, con hacerlo en uno bastaría 443 00:39:11,920 --> 00:39:13,320 el más sencillo puede ser este 444 00:39:13,320 --> 00:39:17,260 a ver, eso es 0,25x 445 00:39:17,260 --> 00:39:21,380 y esto es 0,25 por 0,4 446 00:39:21,380 --> 00:39:23,099 que nos da 0,1 447 00:39:23,099 --> 00:39:25,219 ponemos el dato 448 00:39:25,219 --> 00:39:28,260 0,1 y ya con esto podemos completar la tabla 449 00:39:28,260 --> 00:39:31,199 0,4 menos 0,1 es 0,3 450 00:39:31,199 --> 00:39:35,179 0,3 menos 0,1 es 0,2 451 00:39:35,179 --> 00:39:38,219 0,7 menos 0,3 es 0,4 452 00:39:38,219 --> 00:39:39,619 Y ya tenemos la tabla completa 453 00:39:39,619 --> 00:39:42,119 Vamos a responder las preguntas 454 00:39:42,119 --> 00:39:43,519 Ahora A y B 455 00:39:43,519 --> 00:39:45,159 Pregunta A 456 00:39:45,159 --> 00:39:47,960 ¿Qué porcentaje de los encuestados son niños? 457 00:39:48,059 --> 00:39:49,019 Mira, esto es la X 458 00:39:49,019 --> 00:39:51,000 Pues la probabilidad de ser niño 459 00:39:51,000 --> 00:39:54,000 Es lo que tenemos aquí en la tabla 460 00:39:54,000 --> 00:39:55,260 0,4 461 00:39:55,260 --> 00:39:55,960 B 462 00:39:55,960 --> 00:39:58,320 Si uno encuesta por el fin de la montaña 463 00:39:58,320 --> 00:39:59,800 Condicionada 464 00:39:59,800 --> 00:40:01,880 ¿Cuál es la probabilidad de que sea niño? 465 00:40:02,000 --> 00:40:04,420 O sea, de que sea niño sabiendo que le gusta la montaña 466 00:40:04,420 --> 00:40:10,900 Pues sería la probabilidad de ser niño y que le guste la montaña entre la probabilidad de que le guste la montaña 467 00:40:10,900 --> 00:40:12,139 Ahora sustituimos 468 00:40:12,139 --> 00:40:25,400 La intersección de niño y montaña es 0,1 y la probabilidad de montaña es 0,3 469 00:40:25,400 --> 00:40:32,750 Sería un tercio que redondeando sería 0,333 periodo 470 00:40:32,750 --> 00:40:36,429 Por ejemplo, cuando cuatro decimales es 0,3333 y ya está 471 00:40:36,429 --> 00:40:38,190 vale 472 00:40:38,190 --> 00:40:40,829 o si queréis 0,3 periodo 473 00:40:40,829 --> 00:40:41,809 que también es correcto 474 00:40:41,809 --> 00:40:43,429 bueno, pues eso es una solución 475 00:40:43,429 --> 00:40:45,190 veamos la siguiente 476 00:40:45,190 --> 00:40:49,630 veamos una solución más original 477 00:40:49,630 --> 00:40:52,190 a ver, en primer lugar 478 00:40:52,190 --> 00:40:53,690 con la tabla ya tenemos 479 00:40:53,690 --> 00:40:55,769 una visión espacial bastante buena 480 00:40:55,769 --> 00:40:57,730 de los sucesos que son complementarios 481 00:40:57,730 --> 00:40:59,570 uniones, etc. 482 00:41:00,050 --> 00:41:01,610 por ejemplo, ¿qué nos hablan de la probabilidad 483 00:41:01,610 --> 00:41:03,789 de que te guste la playa o sea adulto? 484 00:41:04,269 --> 00:41:06,170 representándola sería esta especie de L 485 00:41:06,170 --> 00:41:22,679 Entonces, esta especie de L tiene probabilidad 0,9, lo cual significa que lo que nos falta, que es este recuadro, es 1 menos 0,9, que es 0,1. 486 00:41:22,679 --> 00:41:26,630 Esto en el fondo son las leyes de Morgan 487 00:41:26,630 --> 00:41:28,829 Algebraicamente, ¿qué tendríamos? 488 00:41:29,050 --> 00:41:30,150 Pues lo que tendríamos es que 489 00:41:30,150 --> 00:41:32,989 A ver, la probabilidad de playa 490 00:41:32,989 --> 00:41:35,750 Intersección 491 00:41:35,750 --> 00:41:38,429 Adulto complementario 492 00:41:38,429 --> 00:41:39,949 Sería la probabilidad 493 00:41:39,949 --> 00:41:41,230 Porque esto es igual 494 00:41:41,230 --> 00:41:43,309 A 495 00:41:43,309 --> 00:41:45,449 El complementario de la unión 496 00:41:45,449 --> 00:41:47,530 Esto es 1 menos la probabilidad de 497 00:41:47,530 --> 00:41:49,010 P union A 498 00:41:49,010 --> 00:41:51,570 Y eso sería 1 menos 0,9 499 00:41:51,570 --> 00:41:52,789 Que es 0,1 500 00:41:52,789 --> 00:41:53,530 Ahora bien 501 00:41:53,530 --> 00:41:56,429 el complementario de playa que es montaña 502 00:41:56,429 --> 00:41:58,329 y el complementario de adulto que es niño 503 00:41:58,329 --> 00:42:00,170 entonces 504 00:42:00,170 --> 00:42:02,230 estamos diciendo que esto es 0,1 505 00:42:02,230 --> 00:42:04,429 automáticamente, que es lo que tenemos aquí 506 00:42:04,429 --> 00:42:09,250 segunda cuestión que tenemos 507 00:42:09,250 --> 00:42:11,349 pues con esto ya tenemos el 0,1 508 00:42:11,349 --> 00:42:12,929 incluso ya podremos poner aquí 509 00:42:12,929 --> 00:42:15,050 pues 510 00:42:15,050 --> 00:42:17,829 un 0,2 511 00:42:17,829 --> 00:42:20,030 porque es 0,3 menos 0,1 512 00:42:20,030 --> 00:42:22,030 segundo dato 513 00:42:22,030 --> 00:42:22,710 que tenemos 514 00:42:22,710 --> 00:42:26,070 la probabilidad de que te gusta 515 00:42:26,070 --> 00:42:34,050 montaña y ser niño entre la probabilidad de ser niño es 0,25. Pero sorpresa, hemos 516 00:42:34,050 --> 00:42:39,170 calculado, ahora ya tenemos la probabilidad de que te gusta montaña y ser niño porque 517 00:42:39,170 --> 00:42:50,050 está aquí. Entonces tendríamos que 0,1 entre la probabilidad de ser niño es el 0,25. 518 00:42:50,690 --> 00:42:57,429 Y ya es otra ecuación. Pasamos esto multiplicando. 0,1 es igual a 0,25 por la probabilidad de 519 00:42:57,429 --> 00:43:02,670 de ser niño y acabamos la ecuación pasando esto dividiendo. La probabilidad de ser niño 520 00:43:02,670 --> 00:43:18,380 es el 0,1 entre 0,25 y esto nos da 0,4. Por lo tanto, la probabilidad de ser niño es 521 00:43:18,380 --> 00:43:31,039 0,4. Si eso es 0,4, pues ya tenemos lo demás. 0,4 menos 1, 0,1 es 0,3. 1 menos 0,4 es 0,6. 522 00:43:31,039 --> 00:43:33,400 0,6 en los 0,2 es 523 00:43:33,400 --> 00:43:35,400 0,4 524 00:43:35,400 --> 00:43:40,039 y ya tenemos todo 525 00:43:40,039 --> 00:43:42,239 entonces ya, a ver 526 00:43:42,239 --> 00:43:42,679 pregunta 527 00:43:42,679 --> 00:43:45,380 probabilidad 528 00:43:45,380 --> 00:43:48,440 de ser niño, ¿cuánto sería? 529 00:43:48,920 --> 00:43:50,659 pues sería, lo he calculado ya 530 00:43:50,659 --> 00:43:52,199 0,4 531 00:43:52,199 --> 00:43:54,739 b, probabilidad 532 00:43:54,739 --> 00:43:56,579 bueno 533 00:43:56,579 --> 00:43:58,400 sabiendo que me gusta 534 00:43:58,400 --> 00:43:59,219 la montaña 535 00:43:59,219 --> 00:44:01,960 probabilidad que sea niño 536 00:44:01,960 --> 00:44:06,059 Pues sería montaña entre sección niño 537 00:44:06,059 --> 00:44:07,679 Entre la primera de montaña 538 00:44:07,679 --> 00:44:09,659 Y eso sería 539 00:44:09,659 --> 00:44:15,260 Pues vamos a ver 540 00:44:15,260 --> 00:44:16,539 Montaña entre sección niño 541 00:44:16,539 --> 00:44:18,219 Lo tenemos aquí 542 00:44:18,219 --> 00:44:21,719 0,1 entre montaña 543 00:44:21,719 --> 00:44:23,440 0,3, eso es un tercio 544 00:44:23,440 --> 00:44:26,219 Eso es 0,3 periodo 545 00:44:26,219 --> 00:44:28,079 O bien redondeando cuatro decimales 546 00:44:28,079 --> 00:44:29,320 0,3333 547 00:44:29,320 --> 00:44:32,139 Y ya está resuelto 548 00:44:32,139 --> 00:44:39,099 Podéis parar la grabación, leer bien el enunciado y después escuchar la corrección. 549 00:44:39,099 --> 00:44:41,099 Bueno, corregimos. 550 00:44:41,099 --> 00:44:49,099 En un problema donde tenemos dos opciones, sacar un caramelo y luego otro, pues una buena representación es el diagrama de árbol. 551 00:44:49,099 --> 00:44:52,099 Entonces podemos dibujarlo. 552 00:44:52,099 --> 00:45:00,099 Tenemos primer caramelo de menta o de fresa y después un segundo caramelo de menta o de fresa. 553 00:45:00,099 --> 00:45:12,199 Para distinguir la primera sacada de la segunda podemos poner, por ejemplo, un subíndice 1 para la primera sacada y un subíndice 2 para la segunda sacada. 554 00:45:12,199 --> 00:45:18,199 Pero solamente es la notación que más me gusta. Además, podéis poner primero de menta, segundo de fresa, etc. 555 00:45:18,199 --> 00:45:22,199 Pero me gusta más la de árbol, así que es la que voy a emplear en esta solución. 556 00:45:22,199 --> 00:45:28,789 También podemos dibujar, sobre todo en esta cosa que es un poco más complicado, como sea la urna. 557 00:45:28,789 --> 00:45:37,929 sea la urna. A ver, tendremos 16 caramelos de menta, 9 de fresa y nada, pues como tenemos 558 00:45:37,929 --> 00:45:42,409 esta cosa exótica de sacar un caramelo y sustituirlo por otros dos, pues voy a poner 559 00:45:42,409 --> 00:45:49,050 todas las posibilidades, ¿vale? Para explicarlo un poco mejor. A ver, si podemos quitar uno 560 00:45:49,050 --> 00:45:56,230 de menta o quitar uno de fresa. En el primer caso nos quedarían 15 caramelos de menta 561 00:45:56,230 --> 00:45:59,550 Y los 9 de fresa que había 562 00:45:59,550 --> 00:46:02,130 Como ahora ponemos 2 del otro sabor 563 00:46:02,130 --> 00:46:05,409 Pondríamos 2 de fresa 564 00:46:05,409 --> 00:46:09,809 Entonces nos quedarían 15 de menta y 11 de fresa 565 00:46:09,809 --> 00:46:12,630 En total serían 26 caramelos 566 00:46:12,630 --> 00:46:16,199 Si quitamos 1 de fresa 567 00:46:16,199 --> 00:46:20,380 Pues tendríamos 16 de menta que teníamos antes 568 00:46:20,380 --> 00:46:23,880 Y 8 de fresa que nos quedan 569 00:46:23,880 --> 00:46:25,760 Como ahora ponemos 2 del otro sabor 570 00:46:25,760 --> 00:46:29,119 Subiríamos 2 de menta 571 00:46:29,119 --> 00:46:30,179 Pondríamos 2 de menta 572 00:46:30,179 --> 00:46:32,260 Entonces nos quedarían 18 de menta 573 00:46:32,260 --> 00:46:34,079 Y 8 de fresa 574 00:46:34,079 --> 00:46:35,260 En total 26 575 00:46:35,260 --> 00:46:38,420 Bueno, me falta poner el resumo del principio 576 00:46:38,420 --> 00:46:39,659 El total de caramelos que hay al principio 577 00:46:39,659 --> 00:46:41,139 Era 16 más 9, que es 25 578 00:46:41,139 --> 00:46:43,360 Y con eso tenemos toda la información 579 00:46:43,360 --> 00:46:45,880 Que podemos poner en el árbol 580 00:46:45,880 --> 00:46:47,320 Vamos a ver 581 00:46:47,320 --> 00:46:50,119 Entonces, la probabilidad de que el primer caramelos sea de menta 582 00:46:50,119 --> 00:46:51,340 Pues hay 16 de menta 583 00:46:51,340 --> 00:46:53,260 Pues 16 entre 25 584 00:46:53,260 --> 00:46:55,519 Probabilidad de que el primero sea de fresa 585 00:46:55,519 --> 00:46:57,219 Pues 9, 20, 25 586 00:46:57,219 --> 00:46:59,619 Ahora, sabiendo que el primero es de menta 587 00:46:59,619 --> 00:47:02,440 ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo sea de menta? 588 00:47:02,559 --> 00:47:03,400 Pues ahora, ¿cuántos tenemos? 589 00:47:04,900 --> 00:47:06,000 15 de 26 590 00:47:06,000 --> 00:47:08,260 ¿Y qué segundo es de fresa? 591 00:47:08,440 --> 00:47:09,619 11 de 26 592 00:47:09,619 --> 00:47:13,159 Sabiendo que el primero es de fresa 593 00:47:13,159 --> 00:47:16,360 ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo sea de menta? 594 00:47:16,719 --> 00:47:18,940 Pues 18 de 26 595 00:47:18,940 --> 00:47:21,340 ¿Y qué segundo es de fresa? 596 00:47:22,420 --> 00:47:23,440 8 de 26 597 00:47:23,440 --> 00:47:46,829 Bueno, pues ya podemos poner las probabilidades, o sea, sería 16 partido por 25 por 15 partido por 26, aquí sería 16 partido por 25 por 11 partido por 26, aquí sería 9 partido por 25 por 18 entre 26, y aquí sería 9 partido por 25 por 8 entre 26. 598 00:47:46,829 --> 00:48:08,699 Si ponemos las fracciones, serían 240 entre 650, ahora no voy a reducir, si al final, 176 entre 650, 162 entre 650 y 72 entre 650. 599 00:48:08,699 --> 00:48:36,639 Si lo calculamos con decimales exactos, sería 0,3092, no sería exacto esta vez, así con la fracción, 0,2708, 0,2492 y 0,1108. 600 00:48:36,639 --> 00:48:41,019 Y ya con esos datos podemos calcular la solución 601 00:48:41,019 --> 00:48:44,119 A, B y C 602 00:48:44,119 --> 00:48:44,960 Vamos a ver 603 00:48:44,960 --> 00:48:49,380 Probabilidad de que el segundo caramelo sea de fresa 604 00:48:49,380 --> 00:48:50,159 Vamos a ver 605 00:48:50,159 --> 00:48:53,199 Probabilidad de que el segundo sea de fresa 606 00:48:53,199 --> 00:48:54,420 ¿Cuál es? 607 00:48:56,980 --> 00:49:00,199 Pues vamos a verlo en el árbol 608 00:49:00,199 --> 00:49:02,300 De que el segundo de fresa tenemos aquí 609 00:49:02,300 --> 00:49:04,420 Esos dos sucesos 610 00:49:04,420 --> 00:49:05,460 Pues sería la suma 611 00:49:06,280 --> 00:49:08,159 A ver si lo hacemos con fracciones 612 00:49:08,159 --> 00:49:15,280 Sería 240 entre 650 más 613 00:49:15,280 --> 00:49:18,800 Perdón, me he confundido 614 00:49:18,800 --> 00:49:21,869 Es el segundo 615 00:49:21,869 --> 00:49:27,909 176 entre 650 más 72 entre 650 616 00:49:27,909 --> 00:49:36,429 Y eso nos da 248 entre 650 617 00:49:36,429 --> 00:49:39,110 Y ahora sí que significamos 618 00:49:39,110 --> 00:49:43,449 Y sería 124 entre 325 619 00:49:43,449 --> 00:49:54,940 Si lo calculamos, pues la solución sería 0,3815 620 00:49:54,940 --> 00:50:00,719 También se puede hacer la suma 621 00:50:00,719 --> 00:50:02,260 Sería esto más esto 622 00:50:02,260 --> 00:50:07,940 0,2708 más 0,1108 623 00:50:07,940 --> 00:50:14,199 Que en este caso, si lo sumamos, nos daría 0,3816 624 00:50:14,199 --> 00:50:25,539 La diferencia es que este 1,6 es el error de redondeo. Sin error de redondeo sería, acabaría en 5. Es un error de redondeo. 625 00:50:27,829 --> 00:50:44,570 Bien. Vamos a calcular ahora el apartado B. Nos dicen la probabilidad que el primer caramelo, sí, el primer caramelo, calcula la probabilidad que el primer caramelo sea de menta, sabiendo que el segundo es de fresa, una condicionada. 626 00:50:44,570 --> 00:50:46,650 Aplicamos la definición 627 00:50:46,650 --> 00:50:48,849 Probabilidad de que el primer caramelo 628 00:50:48,849 --> 00:50:50,349 Se alimente a intersección 629 00:50:50,349 --> 00:50:51,750 El segundo de fresa 630 00:50:51,750 --> 00:50:53,969 Entre la probabilidad de que el segundo 631 00:50:53,969 --> 00:50:55,289 Sea de fresa 632 00:50:55,289 --> 00:50:56,949 Aquí no hay simetría 633 00:50:56,949 --> 00:50:59,550 Porque habría simetría 634 00:50:59,550 --> 00:51:01,250 Si yo cogiera un caramelo y no hiciera más 635 00:51:01,250 --> 00:51:04,630 Entonces podría haber simetría 636 00:51:04,630 --> 00:51:06,550 Entre primera vez que cogemos 637 00:51:06,550 --> 00:51:07,510 Y segunda vez que cogemos 638 00:51:07,510 --> 00:51:09,130 Pero como no 639 00:51:09,130 --> 00:51:11,130 Cogemos 640 00:51:11,130 --> 00:51:15,530 Como hacemos este cambio de caramelos 641 00:51:15,530 --> 00:51:16,530 La simetría desaparece 642 00:51:16,530 --> 00:51:18,329 Entonces ya no hay más remedio que hacerlo así 643 00:51:18,329 --> 00:51:21,449 Bien, entonces ¿Cuánto nos da? 644 00:51:21,809 --> 00:51:22,949 Vamos a verlo 645 00:51:22,949 --> 00:51:30,030 A ver, primero de menta 646 00:51:30,030 --> 00:51:33,579 Y segundo de fresa 647 00:51:33,579 --> 00:51:35,619 Sería este suceso 648 00:51:35,619 --> 00:51:38,599 Con lo cual 649 00:51:38,599 --> 00:51:41,159 Podríamos poner 650 00:51:41,159 --> 00:51:42,659 La probabilidad 651 00:51:42,659 --> 00:51:46,059 Igual que antes, vamos a hacerlo con dos formas de hacerlo 652 00:51:46,059 --> 00:51:46,800 Con fracciones 653 00:51:46,800 --> 00:51:51,239 y del otro modo vamos a seguir por acá 654 00:51:51,239 --> 00:51:58,000 con fracciones sería 176 entre 650 655 00:51:58,000 --> 00:52:02,780 y lo dividimos por la probabilidad de que el segundo sea de fresa 656 00:52:02,780 --> 00:52:03,980 que ya hemos calculado antes 657 00:52:03,980 --> 00:52:06,860 voy a hacerlo sin reducir 658 00:52:06,860 --> 00:52:09,699 248 entre 650 659 00:52:09,699 --> 00:52:14,400 porque ahora esto es igual a 176 entre 248 660 00:52:14,400 --> 00:52:19,159 Que reduciendo es igual a 22 partido por 31 661 00:52:19,159 --> 00:52:26,300 Si lo calculamos da 0,7097 662 00:52:26,300 --> 00:52:33,519 Y si lo hubiéramos calculado utilizando solamente los valores decimales 663 00:52:33,519 --> 00:52:35,159 ¿Qué nos daría? Vamos a ver 664 00:52:35,159 --> 00:52:39,840 Pues tendríamos este valor numérico que tenemos aquí 665 00:52:39,840 --> 00:52:45,920 Que sería el 0,2708 666 00:52:45,920 --> 00:52:50,820 entre el valor que hemos puesto antes, fijaos que hay un pequeño error de redondeo 667 00:52:50,820 --> 00:52:54,179 0,3816 668 00:52:54,179 --> 00:52:59,539 si hacemos esta división y redondeamos tendríamos 0,7096 669 00:52:59,539 --> 00:53:04,079 nuevamente hay un error de redondeo porque este es un error que se acumula 670 00:53:04,079 --> 00:53:06,500 mientras que este es exacto ya que hemos mantenido la fracción hasta el final 671 00:53:06,500 --> 00:53:13,340 bueno, no pasa nada, es un error pequeño, por eso tenemos tantos decimales 672 00:53:13,340 --> 00:53:17,599 Vamos a ver el C 673 00:53:17,599 --> 00:53:21,440 La probabilidad de que el segundo caramelo sea del mismo sabor que el primero 674 00:53:21,440 --> 00:53:24,039 Bueno, pues el C que sería 675 00:53:24,039 --> 00:53:32,139 Tomar primero menta y luego menta 676 00:53:32,139 --> 00:53:34,519 Y fresa y luego fresa 677 00:53:34,519 --> 00:53:42,469 La probabilidad del mismo sabor 678 00:53:42,469 --> 00:53:46,380 Sería la probabilidad de tener 679 00:53:46,380 --> 00:53:50,559 Menta 1, intersección menta 2 680 00:53:50,559 --> 00:53:53,239 más la probabilidad de tener 681 00:53:53,239 --> 00:53:54,639 fresa 1 682 00:53:54,639 --> 00:53:56,460 intersección fresa 2 683 00:53:56,460 --> 00:53:58,820 es la suma porque son sucesos 684 00:53:58,820 --> 00:54:00,780 disjuntos, quiere decir 685 00:54:00,780 --> 00:54:02,099 no se dan a la vez 686 00:54:02,099 --> 00:54:05,500 nuevamente lo podemos hacer tanto con fracciones 687 00:54:05,500 --> 00:54:06,360 como 688 00:54:06,360 --> 00:54:09,019 con los valores numéricos, podemos hacer los dos 689 00:54:09,019 --> 00:54:10,760 con fracciones que sería 690 00:54:10,760 --> 00:54:13,260 sumar, hemos dicho que son 691 00:54:13,260 --> 00:54:16,639 estos dos 692 00:54:16,639 --> 00:54:18,099 y estos dos, de modo que serían 693 00:54:18,099 --> 00:54:20,059 estos valores 694 00:54:20,059 --> 00:54:24,159 y estos valores, pues vamos a ponerlo 695 00:54:24,159 --> 00:54:28,340 240 partido por 650 696 00:54:28,340 --> 00:54:32,780 más 72 entre 650 697 00:54:32,780 --> 00:54:35,619 y esto nos da 698 00:54:35,619 --> 00:54:39,179 312 entre 650 699 00:54:39,179 --> 00:54:42,559 que se nos dice 12 partido por 25 700 00:54:42,559 --> 00:54:47,079 y si lo calculamos nos da 0,48 701 00:54:47,079 --> 00:55:01,980 Si lo hacemos numéricamente, pues tendríamos el 0,3692 más el 0,1108 702 00:55:01,980 --> 00:55:06,099 Y esta vez también nos da de forma exacta 0,48 703 00:55:06,099 --> 00:55:07,780 No hay errores de redondeo 704 00:55:07,780 --> 00:55:10,989 Y ya lo tenemos resuelto