1
00:00:00,000 --> 00:00:10,939
Bien, lo que vamos a ver hoy es la fórmula de la distancia entre dos rectas que se cruzan.

2
00:00:12,019 --> 00:00:14,099
Nosotros ya lo hemos dado esto.

3
00:00:15,419 --> 00:00:29,219
Aquí, como no me apoyo, distancia entre dos rectas que se cruzan.

4
00:00:30,760 --> 00:00:34,299
Silencio, por favor, pero lo que vamos a ver hoy es la fórmula.

5
00:00:35,600 --> 00:00:36,259
¿Vale?

6
00:00:36,259 --> 00:00:55,219
Entonces para eso vamos a hacer la siguiente construcción geogebra, nos vamos a geogebra y lo que vais a hacer es construir, mirad, ese polígono.

7
00:00:55,219 --> 00:01:14,459
Pero alguien me dice, si os dais cuenta, ¿cuál es ese polígono? Pues ese polígono es el que incluye uno de los lados, ¿cuál es? El vector U que está sobre la línea azul.

8
00:01:14,459 --> 00:01:16,219
Y el otro, ¿sabéis cuál es?

9
00:01:16,959 --> 00:01:17,760
Mirad, mirad.

10
00:01:19,200 --> 00:01:19,760
No.

11
00:01:20,599 --> 00:01:21,319
¿Cuál es?

12
00:01:22,099 --> 00:01:22,519
V.

13
00:01:23,040 --> 00:01:23,719
¿Lo veis?

14
00:01:24,439 --> 00:01:25,659
El otro es V.

15
00:01:26,519 --> 00:01:30,819
O sea que ese es el polígono formado por U y por V.

16
00:01:31,400 --> 00:01:35,859
¿Cómo lo escribimos en GeoGebra?

17
00:01:36,719 --> 00:01:38,180
Voy a poner las propiedades.

18
00:01:38,180 --> 00:01:41,159
y lo que tenéis que escribir es

19
00:01:41,159 --> 00:01:42,379
el comando polígono

20
00:01:42,379 --> 00:01:45,319
seguido de una serie de puntos

21
00:01:45,319 --> 00:01:46,939
así que por favor

22
00:01:46,939 --> 00:01:48,099
sírlo escribiendo

23
00:01:48,099 --> 00:01:50,280
en la línea de entrada, arriba

24
00:01:50,280 --> 00:01:53,280
polígono, empezamos por el

25
00:01:53,280 --> 00:01:54,260
punto A

26
00:01:54,260 --> 00:01:58,060
el siguiente punto es

27
00:01:58,060 --> 00:01:59,219
A más U

28
00:01:59,219 --> 00:02:04,780
el siguiente es

29
00:02:04,780 --> 00:02:05,980
A más U más U

30
00:02:05,980 --> 00:02:12,099
que es el

31
00:02:12,099 --> 00:02:15,000
que está en la diagonal de A

32
00:02:15,000 --> 00:02:17,020
Y el último es A más U

33
00:02:17,020 --> 00:02:19,659
Y si

34
00:02:19,659 --> 00:02:22,659
Cerráis paréntesis y dais enter

35
00:02:22,659 --> 00:02:24,319
Os habrá dibujado

36
00:02:24,319 --> 00:02:25,819
Mi polígono

37
00:02:25,819 --> 00:02:28,039
¿Ya lo tenéis?

38
00:02:28,280 --> 00:02:28,460
No

39
00:02:28,460 --> 00:02:32,599
Por supuesto le ha hecho saliendo de A

40
00:02:32,599 --> 00:02:34,319
¿Vale?

41
00:02:35,439 --> 00:02:35,840
A

42
00:02:35,840 --> 00:02:36,780
A más U

43
00:02:36,780 --> 00:02:39,919
Por favor, atendéis

44
00:02:39,919 --> 00:02:41,520
Estos son

45
00:02:41,520 --> 00:02:44,159
Cuatro puntos

46
00:02:44,159 --> 00:02:49,080
El primero es A

47
00:02:50,860 --> 00:02:53,219
el segundo

48
00:02:53,219 --> 00:02:54,199
vamos

49
00:02:54,199 --> 00:02:56,120
el primer es el punto A

50
00:02:56,120 --> 00:02:57,259
el segundo hago

51
00:02:57,259 --> 00:02:58,699
ecuación vectorial

52
00:02:58,699 --> 00:02:59,139
OA

53
00:02:59,139 --> 00:03:00,400
más U

54
00:03:00,400 --> 00:03:02,939
este punto

55
00:03:02,939 --> 00:03:04,919
esto A

56
00:03:04,919 --> 00:03:05,560
más U

57
00:03:05,560 --> 00:03:08,639
¿entendido?

58
00:03:10,319 --> 00:03:11,479
que lo que ahora escribe

59
00:03:11,479 --> 00:03:11,979
A más U

60
00:03:11,979 --> 00:03:12,900
el siguiente

61
00:03:12,900 --> 00:03:16,139
OA

62
00:03:16,139 --> 00:03:18,080
más U

63
00:03:18,080 --> 00:03:19,379
más V

64
00:03:19,379 --> 00:03:20,759
porque se suman así

65
00:03:20,759 --> 00:03:21,319
los vectores

66
00:03:21,319 --> 00:03:21,659
¿no?

67
00:03:22,620 --> 00:03:29,539
Y el último U, pues en realidad es A más V.

68
00:03:31,219 --> 00:03:33,800
Porque es 3V y es 3U.

69
00:03:35,419 --> 00:03:37,400
Fijaros, podríamos haber dicho,

70
00:03:38,439 --> 00:03:41,919
A más U más V menos U.

71
00:03:42,719 --> 00:03:46,199
Pero claro, U y menos U, pues te pasa.

72
00:03:47,120 --> 00:03:47,719
¿Entendéis?

73
00:03:48,800 --> 00:03:51,020
Entonces, esto es el polígono.

74
00:03:51,259 --> 00:03:51,879
¿Os ha quedado claro?

75
00:03:52,620 --> 00:03:54,919
Muy bien

76
00:03:54,919 --> 00:03:57,060
Ahora pregunto

77
00:03:57,060 --> 00:04:00,099
¿Cuánto vale el área de ese polígono?

78
00:04:03,840 --> 00:04:06,319
El producto vectorial de U por V

79
00:04:06,319 --> 00:04:10,439
Pues vamos a hacer el producto vectorial de U por V

80
00:04:10,439 --> 00:04:19,220
Ahí está

81
00:04:19,220 --> 00:04:21,259
En las dos líneas de abajo

82
00:04:21,259 --> 00:04:24,860
U por V ya lo habíamos calculado

83
00:04:24,860 --> 00:04:26,339
Era el vector

84
00:04:26,339 --> 00:04:29,220
a

85
00:04:29,220 --> 00:04:31,480
o los números

86
00:04:31,480 --> 00:04:33,399
esos, menos 7 menos 4 es 19

87
00:04:33,399 --> 00:04:33,860
o así

88
00:04:33,860 --> 00:04:35,920
bueno

89
00:04:35,920 --> 00:04:38,439
pues aquí que es

90
00:04:38,439 --> 00:04:41,579
el módulo

91
00:04:41,579 --> 00:04:43,019
la raíz cuadrada

92
00:04:43,019 --> 00:04:44,759
¿entendido?

93
00:04:45,160 --> 00:04:45,620
y da

94
00:04:45,620 --> 00:04:49,879
raíz cuadrada de 426

95
00:04:49,879 --> 00:04:51,699
que redondeado para la calculadora

96
00:04:51,699 --> 00:04:52,120
es

97
00:04:52,120 --> 00:04:54,600
20 con 64

98
00:04:54,600 --> 00:04:56,199
¿y qué dice GeoGebra?

99
00:04:56,339 --> 00:04:59,139
que vale c1

100
00:04:59,139 --> 00:05:00,399
que es el polígono

101
00:05:00,399 --> 00:05:03,639
20 con 64

102
00:05:03,639 --> 00:05:05,639
entendido

103
00:05:05,639 --> 00:05:07,439
entonces hemos hecho

104
00:05:07,439 --> 00:05:08,720
que el vector a que era

105
00:05:08,720 --> 00:05:11,420
menos 7 4 19

106
00:05:11,420 --> 00:05:15,370
¿estáis de acuerdo?

107
00:05:17,629 --> 00:05:19,329
pues lo que hemos hecho es el módulo

108
00:05:19,329 --> 00:05:25,040
que es la raíz cuadrada

109
00:05:25,040 --> 00:05:27,019
de menos 7 al cuadrado

110
00:05:27,019 --> 00:05:29,819
más 4 al cuadrado

111
00:05:29,819 --> 00:05:31,100
más 19 al cuadrado

112
00:05:31,100 --> 00:05:32,319
raíz cuadrada de

113
00:05:32,319 --> 00:05:34,519
426

114
00:05:34,519 --> 00:05:36,660
¿Vale?

115
00:05:37,199 --> 00:05:41,399
Y ese es el polígono que hemos hecho

116
00:05:41,399 --> 00:05:42,180
¿De acuerdo?

117
00:05:42,980 --> 00:05:45,319
Bueno, pues ahora vamos a hacer

118
00:05:45,319 --> 00:05:46,339
Un prisma

119
00:05:46,339 --> 00:05:48,040
En GeoGebra

120
00:05:48,040 --> 00:05:53,889
Vamos a hacer un prisma

121
00:05:53,889 --> 00:05:57,579
Y para eso

122
00:05:57,579 --> 00:06:00,199
Ahí lo tenéis

123
00:06:00,199 --> 00:06:02,420
Y al prisma hay que escribir

124
00:06:02,420 --> 00:06:06,170
Atended

125
00:06:06,170 --> 00:06:07,110
Prisma

126
00:06:07,110 --> 00:06:10,810
C1B

127
00:06:10,810 --> 00:06:13,449
Prisma C1B

128
00:06:13,449 --> 00:06:15,350
¿por qué B?

129
00:06:15,889 --> 00:06:17,290
porque quiero que tenga

130
00:06:17,290 --> 00:06:19,689
esta base, este polígono va a ser la base

131
00:06:19,689 --> 00:06:22,029
y quiero que llegue hasta el punto B

132
00:06:22,029 --> 00:06:23,949
que es de la otra red

133
00:06:23,949 --> 00:06:26,129
¿vale?

134
00:06:27,750 --> 00:06:29,449
¿lo habéis conseguido dibujar?

135
00:06:29,529 --> 00:06:30,589
¿el Prisma C1B?

136
00:06:32,449 --> 00:06:33,410
muy bien

137
00:06:33,410 --> 00:06:37,509
¿y eso qué es?

138
00:06:39,029 --> 00:06:40,889
un paralelepípedo

139
00:06:40,889 --> 00:06:42,949
muy bien

140
00:06:42,949 --> 00:06:48,970
¿Y cómo se calculaba el volumen de un paralelepípedo?

141
00:06:49,250 --> 00:06:55,120
Con el producto mixto de los tres vectores.

142
00:06:55,560 --> 00:06:58,199
Oye, ¿pero qué son los tres vectores?

143
00:06:59,620 --> 00:07:10,079
Mirad aquí, este vector es U, este es V, y este es...

144
00:07:10,079 --> 00:07:15,850
No, míralo, si lo pones...

145
00:07:15,850 --> 00:07:32,240
AB, U por V por AB, ¿entendido?, pero eso ya lo hicimos, eso lo hicimos al principio de todo,

146
00:07:33,180 --> 00:07:38,319
para saber si eran linealmente independientes y por tanto el rango y todo eso,

147
00:07:38,319 --> 00:07:50,420
o sea que es que encima esto lo tenemos hecho, era este determinante, mirar en la vista CAS,

148
00:07:51,199 --> 00:07:53,639
era este determinante

149
00:07:53,639 --> 00:07:55,939
podéis escribirlo vosotros

150
00:07:55,939 --> 00:07:57,480
en la vista acá

151
00:07:57,480 --> 00:07:58,279
escribís

152
00:07:58,279 --> 00:07:59,620
llave

153
00:07:59,620 --> 00:08:01,100
mv

154
00:08:01,100 --> 00:08:02,079
mv

155
00:08:02,079 --> 00:08:05,160
y luego

156
00:08:05,160 --> 00:08:06,120
valor absoluto

157
00:08:06,120 --> 00:08:07,240
del determinante

158
00:08:07,240 --> 00:08:11,000
si lo queréis

159
00:08:11,000 --> 00:08:12,079
para que os lo haga

160
00:08:12,079 --> 00:08:12,699
GeoGebra

161
00:08:12,699 --> 00:08:14,199
y si no

162
00:08:14,199 --> 00:08:17,040
pues lo hacemos

163
00:08:17,040 --> 00:08:18,339
nosotros

164
00:08:18,339 --> 00:08:19,600
1 3 1

165
00:08:19,600 --> 00:08:20,699
1 menos 3 1

166
00:08:33,840 --> 00:08:42,730
Esto era

167
00:08:42,730 --> 00:08:45,309
Este determinante

168
00:08:45,309 --> 00:08:46,129
¿Cuánto valía

169
00:08:46,129 --> 00:08:49,200
U?

170
00:08:54,289 --> 00:08:55,870
1 menos 3 es 1

171
00:08:55,870 --> 00:08:57,129
¿Y V?

172
00:09:00,029 --> 00:09:01,409
5, 4, 1

173
00:09:01,409 --> 00:09:04,070
¿Y W que era V?

174
00:09:04,549 --> 00:09:05,649
Vamos, he puesto aquí

175
00:09:05,649 --> 00:09:08,149
W, voy a poner a V para que esté

176
00:09:08,149 --> 00:09:13,029
5 menos 5 es 0

177
00:09:13,029 --> 00:09:21,019
Y este determinante que ya le hicimos daba menos 55.

178
00:09:21,559 --> 00:09:31,360
Pero para que sea el volumen, para que sea el volumen, ¿qué hay que poner?

179
00:09:32,720 --> 00:09:36,940
Valor absoluto, valor absoluto, valor absoluto.

180
00:09:37,000 --> 00:09:37,379
¿Y qué da?

181
00:09:39,360 --> 00:09:39,960
55.

182
00:09:41,000 --> 00:09:45,000
Bueno, y ahora la pregunta que viene es la más divertida, claro.

183
00:09:45,000 --> 00:09:47,840
y esto que tiene que ver con la distancia

184
00:09:47,840 --> 00:09:50,259
de dos rectas que se cruzan

185
00:09:50,259 --> 00:09:52,059
vosotros estáis viendo

186
00:09:52,059 --> 00:09:53,120
el paralelepípedo

187
00:09:53,120 --> 00:09:55,379
y veis que

188
00:09:55,379 --> 00:09:57,559
en un color más oscuro está la base

189
00:09:57,559 --> 00:09:59,940
mirad ahora la pizarra

190
00:09:59,940 --> 00:10:02,139
luego lo intentáis hacer vosotros si lo tenéis

191
00:10:02,139 --> 00:10:03,799
mirad ahora

192
00:10:03,799 --> 00:10:04,840
la pizarra

193
00:10:04,840 --> 00:10:09,850
imaginar que muevo el paralelepípedo

194
00:10:09,850 --> 00:10:11,370
que se vea así

195
00:10:11,370 --> 00:10:14,379
joder

196
00:10:14,379 --> 00:10:16,559
vale

197
00:10:16,559 --> 00:10:18,879
no quiero jugar más

198
00:10:18,879 --> 00:10:21,879
¿qué es lo que se ve aquí?

199
00:10:22,879 --> 00:10:24,500
un paralelogramo ¿no? parece

200
00:10:24,500 --> 00:10:26,840
o además tiene una profundidad

201
00:10:26,840 --> 00:10:28,159
¿no? muy bien

202
00:10:28,159 --> 00:10:30,500
¿cuánto vale el área

203
00:10:30,500 --> 00:10:32,100
de ese paralelogramo

204
00:10:32,100 --> 00:10:34,200
en nivel de segundo de la

205
00:10:34,200 --> 00:10:35,700
va a ser por altura

206
00:10:35,700 --> 00:10:37,100
¿sí o no?

207
00:10:37,659 --> 00:10:38,879
va a ser por altura

208
00:10:38,879 --> 00:10:40,740
y la altura es esto ¿no?

209
00:10:41,539 --> 00:10:42,960
pero la altura es

210
00:10:42,960 --> 00:10:44,720
la distancia

211
00:10:44,720 --> 00:10:46,179
eso también

212
00:10:46,179 --> 00:10:47,940
y es la distancia

213
00:10:47,940 --> 00:10:49,299
entre la recta

214
00:10:49,299 --> 00:10:51,879
así que si el área

215
00:10:51,879 --> 00:10:53,100
de esto es

216
00:10:53,100 --> 00:10:56,120
base por la distancia

217
00:10:56,120 --> 00:10:57,259
¿qué será la distancia?

218
00:10:58,360 --> 00:11:00,320
el área entre la base

219
00:11:00,320 --> 00:11:02,059
o como dice 3D realmente

220
00:11:02,059 --> 00:11:04,360
el volumen

221
00:11:04,360 --> 00:11:06,340
entre

222
00:11:06,340 --> 00:11:07,320
la base

223
00:11:07,320 --> 00:11:09,080
el área de la base

224
00:11:09,080 --> 00:11:15,049
así que ya hemos terminado

225
00:11:15,049 --> 00:11:18,070
atended aquí

226
00:11:18,070 --> 00:11:38,379
La distancia entre R y S es el volumen del paralelepípedo partido por el área de la base.

227
00:11:38,379 --> 00:12:06,090
Y resulta que el volumen del paralelepípedo es el producto mixto y el área de la base es el módulo del producto vectorial.

228
00:12:06,149 --> 00:12:26,929
Bien, esta es la fórmula que hay que saber. Entonces, el 90% de los alumnos que se aprenden esa fórmula, hay los que no se la aprenden, el 90% de los que se aprenden esa fórmula saben que hay que hacer dos determinantes y dividirlos, pero no entienden por qué.

229
00:12:26,929 --> 00:12:42,250
Y la respuesta, obviamente, está aquí, en que las dos rectas que se cruzan, la distancia entre ellas es la altura de ese paralelepípedo.

230
00:12:43,710 --> 00:12:49,769
Y, por supuesto, que el volumen del... Así no se ve. Tiene que ser como lo hemos puesto antes.

231
00:12:49,769 --> 00:12:55,519
la altura de ese

232
00:12:55,519 --> 00:12:57,659
paralelepípedo es

233
00:12:57,659 --> 00:13:01,620
la distancia entre las dos rectas

234
00:13:01,620 --> 00:13:03,539
que se cruzan, lo veis ahí bien

235
00:13:03,539 --> 00:13:06,899
así que nada, por lo menos

236
00:13:06,899 --> 00:13:09,039
que sepáis que es un volumen partido

237
00:13:09,039 --> 00:13:09,940
por un área

238
00:13:09,940 --> 00:13:12,539
y que esa es la fórmula

239
00:13:12,539 --> 00:13:14,460
en concreto en nuestro ejercicio

240
00:13:14,460 --> 00:13:17,100
el producto mixto

241
00:13:17,100 --> 00:13:18,539
ya lo habíamos hecho al principio

242
00:13:18,539 --> 00:13:19,340
¿cuánto daba?

243
00:13:24,000 --> 00:13:24,759
55

244
00:13:24,759 --> 00:13:34,960
Y lo otro, lo podíamos haber hecho al principio, porque teníamos u por v desde el principio, 426.

245
00:13:35,519 --> 00:13:42,460
Y, oh sorpresa, da 2,66, ¿no?

246
00:13:45,149 --> 00:13:55,019
Aquí lo tenéis calculado, si le doy al paso 16, ahí tenéis la fórmula,

247
00:13:55,019 --> 00:13:58,179
ahí os he puesto la fórmula

248
00:13:58,179 --> 00:14:00,299
y la distancia

249
00:14:00,299 --> 00:14:02,440
con la fórmula que vale

250
00:14:02,440 --> 00:14:04,299
2,66

251
00:14:05,299 --> 00:14:06,379
si nos

252
00:14:06,379 --> 00:14:08,179
vamos a la vista

253
00:14:08,179 --> 00:14:10,179
CAS, pues lo que he hecho ha sido

254
00:14:10,179 --> 00:14:10,960
simplemente

255
00:14:10,960 --> 00:14:14,259
el determinante del producto

256
00:14:14,259 --> 00:14:16,460
mixto y luego pues dividir

257
00:14:16,460 --> 00:14:18,100
estos dos números

258
00:14:18,100 --> 00:14:20,259
dividir estos dos números

259
00:14:20,259 --> 00:14:22,019
55 entre raíz de

260
00:14:22,019 --> 00:14:27,139
426, que lo teníamos entendido

261
00:14:27,139 --> 00:14:51,029
Bueno, pues nada, siempre que me pidan la distancia entre dos rectas que se cruzan, la manera más rápida e inteligente de hacerlo es utilizando esa forma, porque es muy rápida.

262
00:14:51,029 --> 00:15:02,309
Y al numerador le habremos calculado cuando hemos hecho los rangos, ¿de acuerdo?

263
00:15:02,870 --> 00:15:05,610
O sea, que encima sirve para dos cosas.

264
00:15:08,509 --> 00:15:09,909
Claro, aquí hay que tener cuidado.

265
00:15:10,710 --> 00:15:15,070
¿Qué pasa si yo cambio el vector u?

266
00:15:15,129 --> 00:15:18,009
Porque u es el vector director de la recta r, ¿no?

267
00:15:18,470 --> 00:15:20,529
¿Cuántos vectores directores tiene una recta?

268
00:15:22,029 --> 00:15:22,509
Infinitos.

269
00:15:22,509 --> 00:15:28,750
Pues según el que coja, como también aparece abajo, se hace, se corrige, vamos a decirlo.

270
00:15:29,409 --> 00:15:32,789
El V lo mismo y los puntos A y B lo mismo.

271
00:15:33,009 --> 00:15:42,649
Puedo coger cualquier punto que al final el resultado de la distancia obviamente dará lo mismo.

272
00:15:43,750 --> 00:15:46,409
¿Entendido? Obviamente dará lo mismo.

273
00:15:46,409 --> 00:16:05,470
Por cierto, mirad el número 2. ¿Os acordáis de las propiedades del producto mixto que entran en la recuperación? ¿Cómo podíamos cambiar esos tres vectores? En el fondo, es un ejercicio del tema pasado de las propiedades de los determinantes.

274
00:16:05,470 --> 00:16:07,809
¿Cambiar los tres vectores qué es?

275
00:16:09,110 --> 00:16:10,169
¿Cambiar fila?

276
00:16:10,889 --> 00:16:12,649
¿Cambia el valor del determinante?

277
00:16:13,730 --> 00:16:14,370
Sí

278
00:16:14,370 --> 00:16:18,379
Depende de cuántas cambies

279
00:16:18,379 --> 00:16:20,220
Si cambias una

280
00:16:20,220 --> 00:16:21,559
Cambia el sin

281
00:16:21,559 --> 00:16:24,919
Pero como fuera del determinante

282
00:16:24,919 --> 00:16:26,360
Fuera del producto mixto

283
00:16:26,360 --> 00:16:28,019
Va a unas barras de valor absoluto

284
00:16:28,019 --> 00:16:30,039
Pues da igual

285
00:16:30,039 --> 00:16:31,940
Pero claro que al cambiar dos filas

286
00:16:31,940 --> 00:16:33,860
Sergio cambia el valor del determinante

287
00:16:33,860 --> 00:16:37,360
no

288
00:16:37,360 --> 00:16:39,419
no doy por hecho nada

289
00:16:39,419 --> 00:16:42,200
bueno, ¿alguna pregunta?

290
00:16:42,379 --> 00:16:43,039
¿os ha quedado claro?

291
00:16:45,720 --> 00:16:47,679
¿quién ha dicho no? aparte de hacerse