1
00:00:00,000 --> 00:00:08,000
Bueno, pues comenzamos con la tercera y última sesión dedicada al álgebra, a las ecuaciones en concreto.

2
00:00:08,000 --> 00:00:17,000
Hemos visto las ecuaciones de primer grado, las de segundo grado, y hoy nos vamos a centrar con los sistemas de ecuaciones.

3
00:00:17,000 --> 00:00:25,000
Los sistemas de ecuaciones es cuando tenemos dos o más ecuaciones, con dos o más incógnitas,

4
00:00:25,000 --> 00:00:34,000
y debemos descubrir quién se esconde debajo de cada una de esas incógnitas.

5
00:00:34,000 --> 00:00:41,000
Ahí tenéis un ejemplo, dice x más y igual a 7, x menos y igual a 12.

6
00:00:41,000 --> 00:00:47,000
Esto sería un sistema de ecuaciones. Tengo dos ecuaciones, ¿no?

7
00:00:48,000 --> 00:00:56,000
La primera x más y igual a 7, la segunda x menos y igual a 12, y tengo dos incógnitas.

8
00:00:56,000 --> 00:01:01,000
Tengo la x y tengo la y. Dos ecuaciones y dos incógnitas.

9
00:01:01,000 --> 00:01:07,000
Pues lo que vamos a aprender va a ser a cómo resolver lo que se llama un sistema de ecuaciones.

10
00:01:07,000 --> 00:01:14,000
Este conjunto, ¿vale? Es decir, ver quién es x y quién es y, para que se cumplan esas dos igualdades.

11
00:01:14,000 --> 00:01:17,000
Para qué valores de x y de y eso se cumple.

12
00:01:17,000 --> 00:01:23,000
Habrá casos en los que exista la solución y habrá casos en los que no exista solución, ¿vale?

13
00:01:23,000 --> 00:01:27,000
Y vamos a ver distintas formas de resolverlo.

14
00:01:27,000 --> 00:01:33,000
El día del examen yo no os voy a decir que lo resolváis de un método o de otro.

15
00:01:33,000 --> 00:01:37,000
Yo lo que iba a querer es que sepáis resolverlo correctamente.

16
00:01:37,000 --> 00:01:43,000
Y vosotras tendréis que decidir qué método de los que vamos a ver hoy vais a utilizar.

17
00:01:43,000 --> 00:01:48,000
Lo conveniente es conocer todos los métodos. ¿Para qué?

18
00:01:48,000 --> 00:01:52,000
Para poder elegir el que en cada caso nos resulte más sencillo utilizar.

19
00:01:52,000 --> 00:01:57,000
Habrá casos en los que me puede resultar más sencillo un método y otras veces otro, ¿vale?

20
00:01:57,000 --> 00:02:01,000
Entonces, bueno, en primer lugar aquí tenemos la definición.

21
00:02:01,000 --> 00:02:08,000
Dice, una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que se escribe de la forma ax más bi igual a c.

22
00:02:09,000 --> 00:02:14,000
Es decir, es una igualdad algebraica en la cual yo tengo dos incógnitas.

23
00:02:14,000 --> 00:02:19,000
x, y, a, b y c van a ser coeficientes, van a ser conocidos, ¿vale?

24
00:02:19,000 --> 00:02:23,000
Y yo tengo que ver para qué valores de x e y eso se cumple, ¿vale?

25
00:02:23,000 --> 00:02:31,000
Toda ecuación lineal de esta forma ax más bi igual a c, si yo la representara en los ejes coordenados,

26
00:02:31,000 --> 00:02:34,000
estamos hablando de una recta, ¿vale?

27
00:02:34,000 --> 00:02:36,000
Es la expresión que tiene una recta.

28
00:02:36,000 --> 00:02:38,000
Y una recta viene definida por dos puntos.

29
00:02:38,000 --> 00:02:41,000
Yo tengo dos puntos y los uno.

30
00:02:41,000 --> 00:02:47,000
No tengo que estar calculando todos los puntos de esa expresión, ¿vale?

31
00:02:47,000 --> 00:02:52,000
Aquí veis, por ejemplo, que tenemos el ejemplo de 3x más i igual a 12.

32
00:02:52,000 --> 00:02:59,000
Si yo doy valores, por ejemplo, digo, vale, pues cuando x vale 0, para que esta igualdad se cumpla,

33
00:02:59,000 --> 00:03:02,000
¿quién tiene que ser i? Pues 3 por 0, 0.

34
00:03:02,000 --> 00:03:05,000
0 más i igual a 12, pues i vale 12.

35
00:03:05,000 --> 00:03:11,000
Aquí lo tengo desarrollado, x, 0, y, 12. Pues ya tengo un punto, el 0, 12, ¿vale?

36
00:03:11,000 --> 00:03:19,000
Venga, otro punto, pues cuando la x vale 1, si yo sustituyo aquí, 3 por 1, 3, más i, i vale 9.

37
00:03:19,000 --> 00:03:26,000
3 por 1, 3, i, no la conozco, la puedo despejar, ¿vale? aquí, y me da 9.

38
00:03:26,000 --> 00:03:29,000
Pues el 1, 9 será otro punto, ¿vale?

39
00:03:29,000 --> 00:03:33,000
Todos estos puntos yo los puedo representar. Este dibujo está mal hecho, ¿vale?

40
00:03:33,000 --> 00:03:38,000
No estaría bien dibujado, porque es el 0, 12, me han puesto el 1, 12.

41
00:03:38,000 --> 00:03:40,000
El 1, 9, está el 2, 9, ¿vale?

42
00:03:40,000 --> 00:03:42,000
Si habría que dibujarlo bien, es una recta.

43
00:03:42,000 --> 00:03:45,000
Que es lo que, de alguna forma, quiero que veáis.

44
00:03:45,000 --> 00:03:53,000
Ahora bien, ¿cómo vamos a resolver un sistema de ecuaciones y qué casos nos vamos a encontrar?

45
00:03:54,000 --> 00:03:58,000
En vez de trabajar con tantas letras por los coeficientes, ¿vale?

46
00:03:58,000 --> 00:04:04,000
Es una letra genérica, es más fácil simplificarse en un caso particular para entenderlo.

47
00:04:04,000 --> 00:04:08,000
La cosa está que un sistema de ecuaciones de dos incógnitas, ¿vale?

48
00:04:08,000 --> 00:04:13,000
Dos ecuaciones con dos incógnitas, podemos encontrar los tres casos, ¿vale?

49
00:04:13,000 --> 00:04:21,000
Puede que el sistema sea compatible determinado, o lo que es lo mismo, exista una única solución.

50
00:04:21,000 --> 00:04:28,000
Puede que el sistema sea compatible indeterminado, lo que quiere decir que tiene infinitas soluciones.

51
00:04:28,000 --> 00:04:32,000
La diferencia es que compatible significa que exista solución, ¿vale?

52
00:04:32,000 --> 00:04:35,000
Determinado es que es una solución determinada.

53
00:04:35,000 --> 00:04:40,000
Indeterminada significa que es que hay muchas, hay infinitas, ¿vale?

54
00:04:40,000 --> 00:04:42,000
Ese va a ser el caso en el cual las dos ecuaciones,

55
00:04:42,000 --> 00:04:48,000
aunque tengan distintos coeficientes, realmente sean la misma recta a la hora de dibujarla.

56
00:04:48,000 --> 00:04:54,000
Si yo tengo dos rectas y las dos rectas se cortan en un único punto, la solución es única.

57
00:04:54,000 --> 00:04:58,000
Si las dos rectas es la misma, son coincidentes, se solapan.

58
00:04:58,000 --> 00:05:01,000
En ese caso todos los puntos son coincidentes.

59
00:05:01,000 --> 00:05:03,000
Existen infinitas soluciones.

60
00:05:03,000 --> 00:05:07,000
Y si dos rectas son paralelas, ¿cuándo se cortan?

61
00:05:07,000 --> 00:05:08,000
Nunca.

62
00:05:08,000 --> 00:05:16,000
Pues si dos rectas no se cortan nunca, esas dos ecuaciones no tendrían como sistema una solución.

63
00:05:16,000 --> 00:05:18,000
Ese sería el caso de un sistema incompatible.

64
00:05:18,000 --> 00:05:21,000
No tiene solución, ¿vale?

65
00:05:21,000 --> 00:05:25,000
Entonces, sistema compatible determinado, una única solución,

66
00:05:25,000 --> 00:05:28,000
y son dos rectas que se cortan en un único punto.

67
00:05:28,000 --> 00:05:33,000
Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones.

68
00:05:33,000 --> 00:05:39,000
Son dos rectas coincidentes, una superpuesta sobre la otra, ¿vale?

69
00:05:39,000 --> 00:05:45,000
Y sistema incompatible no tiene solución, hablamos de dos rectas que son paralelas, ¿vale?

70
00:05:46,000 --> 00:05:48,000
Gráficamente.

71
00:05:48,000 --> 00:05:50,000
Aquí tienes ejemplos, ¿vale?

72
00:05:50,000 --> 00:05:55,000
Estas dos rectas, x más y igual a 5, 2x más y igual a 9, si yo las representara,

73
00:05:55,000 --> 00:05:59,000
que cuando lleguemos al tema de funciones vamos a aprender a representarlo bien,

74
00:05:59,000 --> 00:06:03,000
se cortan en un único punto, este de aquí, el 4,1.

75
00:06:03,000 --> 00:06:06,000
Este es el punto 4,1, si yo las dibujara.

76
00:06:06,000 --> 00:06:11,000
Este otro, al dibujarlas, me sale siempre la misma recta.

77
00:06:11,000 --> 00:06:16,000
Si os fijáis, mirad, x y 2x, el doble del coeficiente.

78
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
1 por 2, 2.

79
00:06:18,000 --> 00:06:21,000
Y, y 2y, 1 por 2, 2.

80
00:06:21,000 --> 00:06:23,000
Y 5 por 2, 10.

81
00:06:23,000 --> 00:06:27,000
Lo que hago es multiplicar todos los coeficientes, en este caso por 2, ¿vale?

82
00:06:27,000 --> 00:06:30,000
Y por eso es la misma recta, por así decir, al dibujarla.

83
00:06:30,000 --> 00:06:34,000
Y aquí tengo otras dos rectas que en este caso son paralelas, no se cortan nunca.

84
00:06:34,000 --> 00:06:37,000
Gráficamente se ve que no existe solución, ¿vale?

85
00:06:37,000 --> 00:06:42,000
Ahora bien, en ocasiones dibujarlo puede ser una forma de resolverlo,

86
00:06:42,000 --> 00:06:47,000
pero en muchas otras formas necesitamos una forma de proceder algebraica.

87
00:06:47,000 --> 00:06:50,000
Igual que hacemos con las ecuaciones de primer grado que digo,

88
00:06:50,000 --> 00:06:54,000
las letras a un lado, los números al otro, lo que estás sumando vas a estar restando,

89
00:06:54,000 --> 00:06:56,000
pues aquí lo mismo, ¿vale?

90
00:06:56,000 --> 00:07:01,000
Y para eso vamos a tener tres métodos para resolver los sistemas de ecuaciones.

91
00:07:01,000 --> 00:07:06,000
Cuatro si contamos la resolución gráfica, ¿vale?

92
00:07:07,000 --> 00:07:14,000
Entonces, tenemos los métodos que se llaman de sustitución, de igualación y de reducción,

93
00:07:14,000 --> 00:07:17,000
más el método gráfico, ¿vale?

94
00:07:18,000 --> 00:07:25,000
El método de sustitución, aquí tenemos un ejemplo que lo vamos a hacer en el papel.

95
00:07:25,000 --> 00:07:31,000
Tenemos x más y igual a 30 y x menos y igual a 10.

96
00:07:31,000 --> 00:07:37,000
En el método de sustitución lo que voy a hacer va a ser despejar en una de las dos ecuaciones,

97
00:07:37,000 --> 00:07:40,000
yo despejo una de las imponentes, la x o la y.

98
00:07:41,000 --> 00:07:45,000
Y una vez que la consigo despejar, es decir, yo tengo por ejemplo x igual a lo que toque.

99
00:07:45,000 --> 00:07:53,000
Me voy a la otra ecuación y sustituyo x por lo que he calculado previamente, ¿vale?

100
00:07:53,000 --> 00:07:58,000
Entonces, por ejemplo en esta, la estoy copiando en el papel y ahora paso ahí,

101
00:07:58,000 --> 00:08:04,000
x más y igual a 30 y x menos y igual a 10.

102
00:08:07,000 --> 00:08:10,000
Vamos a resolverla en este sistema de ecuaciones.

103
00:08:10,000 --> 00:08:16,000
Yo debo elegir y de una de las dos ecuaciones despejo o la x o la y, la que quieras.

104
00:08:16,000 --> 00:08:19,000
Y me da igual hacerlo de la primera ecuación que de la segunda.

105
00:08:19,000 --> 00:08:22,000
Yo os recomiendo siempre que miréis el tema de los signos.

106
00:08:22,000 --> 00:08:30,000
Cuantas menos signos negativos nos afecten a la hora de sustituir, menos posibilidad de equivocarnos.

107
00:08:30,000 --> 00:08:34,000
También es importante cuando tengo la x o la y con coeficiente 1.

108
00:08:34,000 --> 00:08:38,000
Porque cuando yo voy a despejar no me vale tener 3x igual.

109
00:08:38,000 --> 00:08:41,000
Yo necesito tener x igual.

110
00:08:41,000 --> 00:08:45,000
Luego si yo tengo 3x, yo sé que luego voy a tener que dividir.

111
00:08:45,000 --> 00:08:48,000
Luego lo primero es buscar un coeficiente 1 o menos 1.

112
00:08:48,000 --> 00:08:53,000
En este caso es fácil, porque los coeficientes en este caso son 1 o menos 1.

113
00:08:53,000 --> 00:08:58,000
Pues yo me tiraría a despejar la x, porque además es positiva en ambos sitios.

114
00:08:58,000 --> 00:09:03,000
Puedo despejar la y, pero aquí tengo un signo negativo.

115
00:09:03,000 --> 00:09:07,000
Use la que use, el resultado va a ser el mismo.

116
00:09:07,000 --> 00:09:13,000
Por ejemplo aquí voy a despejar la x de esta primera.

117
00:09:14,000 --> 00:09:16,000
Pues ¿qué es lo que hago?

118
00:09:16,000 --> 00:09:18,000
La y me tengo que llevar a la derecha.

119
00:09:18,000 --> 00:09:20,000
Como está sumando pasa a restar.

120
00:09:20,000 --> 00:09:23,000
x es igual a 30 menos y.

121
00:09:23,000 --> 00:09:25,000
Pues la primera parte ya está.

122
00:09:25,000 --> 00:09:27,000
He despejado la x.

123
00:09:27,000 --> 00:09:29,000
¿Qué hago ahora?

124
00:09:29,000 --> 00:09:31,000
Me vengo a la segunda ecuación.

125
00:09:31,000 --> 00:09:33,000
Y voy a sustituir.

126
00:09:33,000 --> 00:09:39,000
Donde tenga una x, voy a poner 30 menos y.

127
00:09:39,000 --> 00:09:41,000
¿Vale?

128
00:09:41,000 --> 00:09:46,000
En este caso, en vez de x, pues 30 menos y.

129
00:09:46,000 --> 00:09:48,000
Y ahora continúo.

130
00:09:48,000 --> 00:09:52,000
Menos y igual a 10.

131
00:09:52,000 --> 00:09:56,000
De esta forma tengo una ecuación con una única incógnita.

132
00:09:56,000 --> 00:09:58,000
La resuelvo.

133
00:09:58,000 --> 00:10:00,000
¿Vale?

134
00:10:00,000 --> 00:10:06,000
30 menos una y menos una y es menos 2y igual a 10.

135
00:10:06,000 --> 00:10:08,000
El 30 pasa restando.

136
00:10:08,000 --> 00:10:13,000
Luego me queda menos 2y es igual a 10 menos 30.

137
00:10:13,000 --> 00:10:15,000
O lo que es lo mismo.

138
00:10:15,000 --> 00:10:20,000
Menos 2y es igual a menos 20.

139
00:10:20,000 --> 00:10:23,000
Este menos 2y me molesta.

140
00:10:23,000 --> 00:10:25,000
Está multiplicando.

141
00:10:25,000 --> 00:10:27,000
Pasa dividiendo.

142
00:10:27,000 --> 00:10:29,000
Signo incluido.

143
00:10:29,000 --> 00:10:33,000
Pues iba a ser menos 20 entre menos 2.

144
00:10:33,000 --> 00:10:35,000
Menos entre menos, más.

145
00:10:35,000 --> 00:10:37,000
Y 20 entre 2, 10.

146
00:10:37,000 --> 00:10:39,000
Pues ya sé que la y vale 10.

147
00:10:39,000 --> 00:10:41,000
Y vale 10.

148
00:10:41,000 --> 00:10:43,000
Ahora tengo que ver quién es la x.

149
00:10:43,000 --> 00:10:45,000
¿Dónde lo hago?

150
00:10:45,000 --> 00:10:47,000
Aquí ya tengo la x despejada, ¿no?

151
00:10:47,000 --> 00:10:50,000
Yo ahora cojo y vuelvo aquí arriba.

152
00:10:50,000 --> 00:10:53,000
Y digo, oye, que yo aquí ya tengo la x en función de la y.

153
00:10:53,000 --> 00:10:56,000
¿Quién es x?

154
00:10:56,000 --> 00:11:01,000
30 menos y, pues 30 menos 10, 20.

155
00:11:01,000 --> 00:11:03,000
Esta es la x.

156
00:11:03,000 --> 00:11:12,000
Es decir, lo que yo estoy buscando es decir que la solución es x igual a 20 y igual a 10.

157
00:11:12,000 --> 00:11:14,000
Esta es la solución.

158
00:11:14,000 --> 00:11:16,000
¿Vale?

159
00:11:20,000 --> 00:11:22,000
Puedo comprobarlo.

160
00:11:22,000 --> 00:11:25,000
Si yo sustituyo x más y, 20 más 10, 30.

161
00:11:25,000 --> 00:11:27,000
Se cumple.

162
00:11:27,000 --> 00:11:31,000
Y aquí menos y, 20 menos 10, 10.

163
00:11:31,000 --> 00:11:38,000
Podría haber cogido y haber despejado, por ejemplo, la y.

164
00:11:38,000 --> 00:11:41,000
Pues podría haberlo hecho.

165
00:11:41,000 --> 00:11:43,000
Podría haber hecho, despejo la y.

166
00:11:43,000 --> 00:11:45,000
Aquí en la primera ecuación.

167
00:11:51,000 --> 00:11:56,000
Bueno, aquí despejo y es igual a 30 menos x.

168
00:11:57,000 --> 00:12:03,000
Vengo a la segunda ecuación y tengo x menos, digo menos y.

169
00:12:03,000 --> 00:12:06,000
Este menos afecta a todo.

170
00:12:06,000 --> 00:12:10,000
Afecta al 30 y afecta al menos x.

171
00:12:10,000 --> 00:12:12,000
Pues donde hay una y, yo pongo todo esto.

172
00:12:12,000 --> 00:12:14,000
¿Qué hago? Lo pongo entre paréntesis.

173
00:12:14,000 --> 00:12:17,000
Menos 30 menos x.

174
00:12:17,000 --> 00:12:20,000
Igual a 10.

175
00:12:20,000 --> 00:12:23,000
Una ecuación con una única incógnita.

176
00:12:23,000 --> 00:12:25,000
Este menos, recordad.

177
00:12:25,000 --> 00:12:28,000
O este menos 1, porque aquí habría un menos 1.

178
00:12:28,000 --> 00:12:30,000
Afecta al 30 y afecta al menos x.

179
00:12:30,000 --> 00:12:31,000
¿Vale?

180
00:12:31,000 --> 00:12:35,000
Luego tengo x y ahora, menos 30 menos 30.

181
00:12:35,000 --> 00:12:37,000
Menos, menos x.

182
00:12:37,000 --> 00:12:40,000
Menos por menos, más.

183
00:12:40,000 --> 00:12:41,000
Más x.

184
00:12:41,000 --> 00:12:43,000
Este menos cambia el signo a todo lo de dentro.

185
00:12:43,000 --> 00:12:44,000
¿Vale?

186
00:12:44,000 --> 00:12:46,000
Igual a 10.

187
00:12:47,000 --> 00:12:49,000
Ahora tendría una x y otra x.

188
00:12:49,000 --> 00:12:51,000
Una x y otra x son 2x.

189
00:12:51,000 --> 00:12:54,000
Y en la derecha tendré 10 más 30.

190
00:12:54,000 --> 00:12:56,000
O lo que es lo mismo, 40.

191
00:12:56,000 --> 00:13:01,000
Es decir, x será 40 entre 2, 20.

192
00:13:01,000 --> 00:13:03,000
x es 20.

193
00:13:03,000 --> 00:13:04,000
¿Y quién es y?

194
00:13:04,000 --> 00:13:10,000
Pues aquí arriba, y es 30 menos x, que es 30 menos 20, 10.

195
00:13:10,000 --> 00:13:12,000
¿Qué es lo que me ha dado antes?

196
00:13:12,000 --> 00:13:14,000
Aquí no se ha visto.

197
00:13:14,000 --> 00:13:16,000
Se ha tapado.

198
00:13:16,000 --> 00:13:22,000
Cuando aquí despejo 2x es igual a 40, x es 40 entre 2, que es 20.

199
00:13:22,000 --> 00:13:24,000
Vengo arriba y sustituyo.

200
00:13:24,000 --> 00:13:28,000
Y es 30 menos x, 30 menos 20, 10.

201
00:13:28,000 --> 00:13:30,000
La misma solución.

202
00:13:30,000 --> 00:13:32,000
¿Sí?

203
00:13:32,000 --> 00:13:35,000
Método de sustitución.

204
00:13:35,000 --> 00:13:41,000
Muy útil, muy práctico, cuando tenemos al menos un coeficiente 1.

205
00:13:41,000 --> 00:13:43,000
En la x o en la y.

206
00:13:43,000 --> 00:13:48,000
Porque nos vamos a quitar el poder llevar denominadores, que muchas veces es una lata.

207
00:13:48,000 --> 00:13:50,000
¿Vale?

208
00:13:50,000 --> 00:13:53,000
Método de sustitución.

209
00:13:53,000 --> 00:13:55,000
¿Vale? Sustituir.

210
00:13:55,000 --> 00:14:00,000
Despejo una letra y la sustituyo en la otra ecuación.

211
00:14:00,000 --> 00:14:02,000
Vale.

212
00:14:02,000 --> 00:14:06,000
Método de igualación.

213
00:14:06,000 --> 00:14:15,000
El método de igualación va a tratar de despejar en las dos ecuaciones la misma letra.

214
00:14:15,000 --> 00:14:17,000
¿Vale?

215
00:14:17,000 --> 00:14:23,000
Y una vez que yo la despejo en las dos ecuaciones, tengo x igual y x igual, pues hablamos de la misma cosa.

216
00:14:23,000 --> 00:14:26,000
Pues esas dos expresiones puedo igualarlas.

217
00:14:26,000 --> 00:14:31,000
Y voy a tener dos expresiones, en este caso con la y, que son igualadas.

218
00:14:32,000 --> 00:14:36,000
Con una única ecuación, que es la y, que consigo despejar.

219
00:14:36,000 --> 00:14:46,000
En este caso, tenemos aquí un ejemplo desarrollado, que es 2x menos y es igual a menos 1.

220
00:14:46,000 --> 00:14:55,000
Y 3x más y igual a 11.

221
00:14:55,000 --> 00:15:01,000
Vamos a ir al papel, aquí, y lo vamos a resolver.

222
00:15:01,000 --> 00:15:07,000
Yo necesito despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.

223
00:15:07,000 --> 00:15:14,000
A simple vista, por los coeficientes que os encontráis, si yo, los denominadores son un problema,

224
00:15:14,000 --> 00:15:17,000
¿Cuál despejaréis? ¿La x o la y?

225
00:15:17,000 --> 00:15:19,000
¿La y?

226
00:15:19,000 --> 00:15:21,000
Yo iría a la y.

227
00:15:21,000 --> 00:15:23,000
Vale, pues la despejamos.

228
00:15:23,000 --> 00:15:31,000
Pues en esta primera tendré menos y es igual a menos 1 menos 2x.

229
00:15:31,000 --> 00:15:36,000
¿Cómo cambio este menos? O sea, lo que está aquí multiplicando la y pasa dividiéndolo.

230
00:15:36,000 --> 00:15:39,000
Cuando es menos 1, significa cambiar a todo de signo.

231
00:15:39,000 --> 00:15:44,000
Si yo divido entre menos 1, no es que sea dividir entre 1, es el menos el que me afecta.

232
00:15:44,000 --> 00:15:50,000
Luego, en este caso, y será 1 más 2x.

233
00:15:50,000 --> 00:15:53,000
Dividir entre menos 1 es cambiar el signo a todo.

234
00:15:53,000 --> 00:15:57,000
Por un lado, ya tengo la y despejada en la primera ecuación.

235
00:15:57,000 --> 00:16:00,000
En la segunda, hago lo mismo.

236
00:16:00,000 --> 00:16:03,000
Esta es más fácil porque el coeficiente es 1 positivo.

237
00:16:03,000 --> 00:16:09,000
Y es igual a 11 menos 3x.

238
00:16:09,000 --> 00:16:13,000
Ya tengo dos expresiones para la y.

239
00:16:13,000 --> 00:16:18,000
Como la solución es la misma, estas dos expresiones tienen que ser iguales.

240
00:16:18,000 --> 00:16:20,000
Por eso se llama igualación en el método.

241
00:16:20,000 --> 00:16:28,000
Y ahora es igual o es decir, por un lado, 1 más 2x tiene que ser igual a la otra expresión.

242
00:16:28,000 --> 00:16:31,000
11 menos 3x.

243
00:16:31,000 --> 00:16:36,000
Una ecuación con una única incógnita.

244
00:16:36,000 --> 00:16:38,000
Pues la resolvemos.

245
00:16:38,000 --> 00:16:41,000
Letras a un lado, números al otro.

246
00:16:41,000 --> 00:16:45,000
2x más 3x a la izquierda.

247
00:16:45,000 --> 00:16:49,000
Y 11 menos 1 a la derecha.

248
00:16:49,000 --> 00:16:52,000
2 más 3, 5x.

249
00:16:52,000 --> 00:16:56,000
11 menos 1, 10.

250
00:16:56,000 --> 00:16:59,000
Y este 5 está aquí multiplicando.

251
00:16:59,000 --> 00:17:02,000
Lo que está multiplicando pasa dividiendo.

252
00:17:02,000 --> 00:17:05,000
Luego x será 10.

253
00:17:05,000 --> 00:17:08,000
Entre 5, 2.

254
00:17:08,000 --> 00:17:10,000
x vale 2.

255
00:17:10,000 --> 00:17:12,000
¿Quién es y?

256
00:17:12,000 --> 00:17:15,000
Me voy a cualquiera de las dos expresiones en las que yo quiera.

257
00:17:15,000 --> 00:17:17,000
Y sustituyo.

258
00:17:17,000 --> 00:17:20,000
¿Puedo irme a esta que es positiva, por ejemplo?

259
00:17:20,000 --> 00:17:22,000
1 más 2x.

260
00:17:22,000 --> 00:17:29,000
Si yo tengo y es igual a 1 más 2x, pues será 1 más 2 por x.

261
00:17:29,000 --> 00:17:31,000
x ahora hemos dicho que es 2.

262
00:17:31,000 --> 00:17:34,000
Pues 1 más 2 por 2.

263
00:17:34,000 --> 00:17:38,000
1 más 4, o lo que es lo mismo, 5y.

264
00:17:39,000 --> 00:17:41,000
5.

265
00:17:41,000 --> 00:17:43,000
¿Puedo comprobarlo?

266
00:17:43,000 --> 00:17:45,000
Pues sí. A ver.

267
00:17:45,000 --> 00:17:47,000
2 por x, 2 por 2, 4.

268
00:17:47,000 --> 00:17:49,000
4 menos y, y vale 5.

269
00:17:49,000 --> 00:17:52,000
4 menos 5, menos 1. Se cumple.

270
00:17:52,000 --> 00:17:56,000
Segunda ecuación. 3 por x, pues 3 por 2, 6.

271
00:17:56,000 --> 00:17:58,000
6 más y, y vale 5.

272
00:17:58,000 --> 00:18:01,000
6 más 5, 11. Se cumple.

273
00:18:01,000 --> 00:18:06,000
Podría haber elegido resolver, en este caso,

274
00:18:06,000 --> 00:18:09,000
o despejar, mejor dicho, la x.

275
00:18:09,000 --> 00:18:12,000
Sí. No pasa nada.

276
00:18:12,000 --> 00:18:18,000
Otra cosa está que los números nos aparezcan luego denominadores.

277
00:18:18,000 --> 00:18:22,000
Si yo despejo la x, fijaros, ¿qué me quedaría?

278
00:18:22,000 --> 00:18:26,000
2x es igual a menos 1 más y.

279
00:18:26,000 --> 00:18:28,000
Y este 2 está multiplicando.

280
00:18:28,000 --> 00:18:31,000
Tiene que pasar dividiendo.

281
00:18:31,000 --> 00:18:35,000
Es decir, x será menos 1 más y.

282
00:18:35,000 --> 00:18:37,000
Todo ello partido de 2.

283
00:18:37,000 --> 00:18:40,000
Ya tengo despejada 1.

284
00:18:40,000 --> 00:18:47,000
En la otra, 3x será igual a 11 menos y.

285
00:18:47,000 --> 00:18:52,000
Pues el 3 que está multiplicando pasa dividiendo.

286
00:18:52,000 --> 00:18:58,000
Es decir, x será 11 menos y partido de 3.

287
00:18:59,000 --> 00:19:03,000
Ya tengo dos expresiones para la x.

288
00:19:03,000 --> 00:19:05,000
Estas dos expresiones tienen que ser iguales.

289
00:19:05,000 --> 00:19:09,000
Igualamos. Método de igualación.

290
00:19:09,000 --> 00:19:19,000
Menos 1 más y partido de 2 es igual a 11 menos y partido de 3.

291
00:19:19,000 --> 00:19:22,000
¿Dónde está aquí la dificultad?

292
00:19:22,000 --> 00:19:25,000
En que me tengo que cargar primero estos denominadores.

293
00:19:26,000 --> 00:19:28,000
¿No?

294
00:19:28,000 --> 00:19:33,000
Puedo irme a buscar el mínimo como un múltiplo, como decía en las fracciones.

295
00:19:33,000 --> 00:19:36,000
Si pongo los dos con el mismo denominador, luego ya lo tacho.

296
00:19:36,000 --> 00:19:39,000
Yo puedo decir, vale, 2x3 es 6.

297
00:19:39,000 --> 00:19:42,000
O directamente, si existe otra forma, multiplicar en cruz.

298
00:19:42,000 --> 00:19:45,000
Porque aquí no hay sumas, no hay restas.

299
00:19:45,000 --> 00:19:51,000
Yo puedo multiplicar directamente en cruz como cuando estábamos con fracciones proporcionales.

300
00:19:51,000 --> 00:19:53,000
¿Vale?

301
00:19:53,000 --> 00:19:58,000
Puedo multiplicar 3 por el menos 1 más y y 2 por el 11 menos y.

302
00:19:58,000 --> 00:20:01,000
Que es lo mismo que si yo pongo...

303
00:20:01,000 --> 00:20:05,000
Lo voy a hacer con el 6, que es multiplicarlo por 3x6.

304
00:20:05,000 --> 00:20:07,000
Es lo mismo.

305
00:20:07,000 --> 00:20:10,000
6 entre 2 es 3. Pues 3 por lo de arriba.

306
00:20:10,000 --> 00:20:13,000
3 por menos 1 más y.

307
00:20:13,000 --> 00:20:16,000
En la segunda, 6 entre 3 es 2.

308
00:20:16,000 --> 00:20:20,000
2 por lo de arriba, pues 2 por 11 menos y.

309
00:20:20,000 --> 00:20:23,000
Como es una igualdad de dos fracciones y los denominadores son los mismos,

310
00:20:23,000 --> 00:20:25,000
pues los numeradores son iguales.

311
00:20:25,000 --> 00:20:30,000
Por eso nos decía que podíamos directamente multiplicar en cruz, además.

312
00:20:30,000 --> 00:20:31,000
¿Vale?

313
00:20:31,000 --> 00:20:32,000
Luego, ¿qué me queda?

314
00:20:32,000 --> 00:20:39,000
3 por menos 1 más y igual 2 por 11 menos y.

315
00:20:39,000 --> 00:20:46,000
Ahora, aunque hemos quitado los denominadores, hay que quitar los paréntesis.

316
00:20:46,000 --> 00:20:50,000
Multiplicamos 3 por menos 1 menos 3.

317
00:20:50,000 --> 00:20:52,000
3 por y, pues 3y.

318
00:20:52,000 --> 00:20:56,000
Igual 2 por 11, 22.

319
00:20:56,000 --> 00:21:02,000
2 por menos y, menos 12.

320
00:21:02,000 --> 00:21:05,000
Una ecuación con una única incógnita, que es la y.

321
00:21:05,000 --> 00:21:08,000
Ya no hay paréntesis, ya no hay denominadores.

322
00:21:08,000 --> 00:21:11,000
Despejo la y.

323
00:21:11,000 --> 00:21:13,000
Letras a la izquierda.

324
00:21:13,000 --> 00:21:16,000
Pues 3y y el menos 2y pasa sumando, más 2y.

325
00:21:16,000 --> 00:21:20,000
A la derecha, 22 más 3.

326
00:21:20,000 --> 00:21:23,000
3 más 2, 5, 5y.

327
00:21:23,000 --> 00:21:30,000
5y es igual a 25, o lo que es lo mismo, y es 25 entre 5.

328
00:21:30,000 --> 00:21:35,000
Es decir, y vale 5.

329
00:21:35,000 --> 00:21:37,000
¿Y vale 5 cuánto vale la x?

330
00:21:37,000 --> 00:21:40,000
Cojo cualquiera de las dos expresiones que tenemos aquí arriba.

331
00:21:40,000 --> 00:21:41,000
¿Vale?

332
00:21:41,000 --> 00:21:47,000
Por ejemplo, me traigo esta de aquí, que era x igual 11 menos y partido 3.

333
00:21:47,000 --> 00:21:48,000
Sustituyo.

334
00:21:48,000 --> 00:21:53,000
11 menos y, y vale 5, pues 11 menos 5 partido 3.

335
00:21:53,000 --> 00:21:56,000
6 entre 3, 2.

336
00:21:56,000 --> 00:21:58,000
x vale 2.

337
00:21:58,000 --> 00:22:02,000
Luego, x2 y 5, que era lo que nos había dado antes.

338
00:22:02,000 --> 00:22:04,000
x2 e y5.

339
00:22:04,000 --> 00:22:10,000
Pero fijaros que según cojamos la elección de despejar la x o despejar la y,

340
00:22:10,000 --> 00:22:13,000
el camino puede ser más corto o más largo.

341
00:22:13,000 --> 00:22:18,000
En el primero no había paréntesis, no había denominadores.

342
00:22:18,000 --> 00:22:23,000
Es cierto que tenía la suerte de que tanto la y, aunque sea más o menos,

343
00:22:23,000 --> 00:22:27,000
tengo un signo menos, pero el coeficiente es 1 como valor absoluto.

344
00:22:27,000 --> 00:22:33,000
Cuando me voy a despejar la y, ya tengo un 2 y un 3 que me va a generar unos denominadores.

345
00:22:33,000 --> 00:22:35,000
¿Vale?

346
00:22:35,000 --> 00:22:39,000
Método de igualación.

347
00:22:39,000 --> 00:22:41,000
Y ahora vamos a ir...

348
00:22:41,000 --> 00:22:46,000
Bueno, aquí viene también, pues eso, resuelto y explicado el mismo ejercicio.

349
00:22:46,000 --> 00:22:50,000
Método de reducción.

350
00:22:50,000 --> 00:22:55,000
En el método de reducción, yo lo que voy a tener que hacer va a ser conseguir

351
00:22:55,000 --> 00:22:57,000
ecuaciones que sean equivalentes.

352
00:22:57,000 --> 00:23:01,000
Ecuaciones equivalentes son aquellas que tienen la misma solución.

353
00:23:01,000 --> 00:23:05,000
Como es una igualdad, si yo multiplico todos los términos de la igualdad,

354
00:23:05,000 --> 00:23:10,000
la izquierda y la derecha, por un mismo término, no me cambia la solución.

355
00:23:10,000 --> 00:23:12,000
Yo voy a poder jugar con eso.

356
00:23:12,000 --> 00:23:14,000
¿Con qué finalidad?

357
00:23:14,000 --> 00:23:18,000
Con la finalidad de poder, digamos, sumar y restar expresiones algebraicas.

358
00:23:18,000 --> 00:23:19,000
¿Vale?

359
00:23:19,000 --> 00:23:21,000
Sumar igualdades.

360
00:23:21,000 --> 00:23:23,000
Como mejor se va a ver, va a ser con...

361
00:23:23,000 --> 00:23:25,000
Igualmente, con un ejemplo desarrollado.

362
00:23:25,000 --> 00:23:27,000
Voy a copiarlo en el papel.

363
00:23:27,000 --> 00:23:29,000
Aquí viene en pantalla.

364
00:23:29,000 --> 00:23:34,000
2X más 2Y es igual a 25Y.

365
00:23:34,000 --> 00:23:42,000
2X más 3Y igual a 40.

366
00:23:42,000 --> 00:23:44,000
Bien.

367
00:23:50,000 --> 00:23:54,000
Yo lo que iba a necesitar va a ser que

368
00:23:54,000 --> 00:23:58,000
la misma incógnita, o bien la X o bien la Y,

369
00:23:58,000 --> 00:24:03,000
tengan en la X, ambas, el mismo coeficiente.

370
00:24:03,000 --> 00:24:05,000
¿El mismo?

371
00:24:05,000 --> 00:24:09,000
O el opuesto. Es decir, ¿me vale tener 2Y-2?

372
00:24:09,000 --> 00:24:11,000
¿Vale? Eso me vale.

373
00:24:11,000 --> 00:24:14,000
¿Me da igual tener 2Y2 o que una sea 2 y otra menos 2?

374
00:24:14,000 --> 00:24:17,000
Pero que al final la parte numérica sea la misma.

375
00:24:17,000 --> 00:24:20,000
Para poder al final hacer una suma o una resta.

376
00:24:20,000 --> 00:24:21,000
¿Vale?

377
00:24:21,000 --> 00:24:24,000
A mí no me vale tener 3Y2.

378
00:24:24,000 --> 00:24:25,000
¿Vale?

379
00:24:25,000 --> 00:24:28,000
Y en la parte independiente, me da igual.

380
00:24:28,000 --> 00:24:32,000
Entonces, yo lo que se puede hacer es multiplicar, ¿vale?

381
00:24:32,000 --> 00:24:36,000
Una o las dos ecuaciones, todos sus términos por un mismo número.

382
00:24:36,000 --> 00:24:38,000
No cambia la solución.

383
00:24:38,000 --> 00:24:39,000
¿Vale?

384
00:24:41,000 --> 00:24:43,000
Si yo quiero tener...

385
00:24:43,000 --> 00:24:45,000
Abajo mirad, tengo un 2.

386
00:24:45,000 --> 00:24:46,000
Y aquí tengo un 1, ¿no?

387
00:24:46,000 --> 00:24:49,000
¿Por qué tengo que multiplicar este 1 para tener un 2?

388
00:24:50,000 --> 00:24:51,000
Por 2, ¿no?

389
00:24:51,000 --> 00:24:53,000
Pues oye, esta la voy a multiplicar por 2.

390
00:24:53,000 --> 00:24:55,000
Si esta la multiplico por 2.

391
00:24:55,000 --> 00:25:00,000
Tengo 2X más 2 por 2, 4Y.

392
00:25:01,000 --> 00:25:03,000
Igual 2 por 25.

393
00:25:04,000 --> 00:25:05,000
50.

394
00:25:05,000 --> 00:25:07,000
Multiplico todos los términos.

395
00:25:07,000 --> 00:25:10,000
Y esta ecuación es una ecuación equivalente a la anterior.

396
00:25:10,000 --> 00:25:12,000
¿Vale? Estas dos son equivalentes.

397
00:25:12,000 --> 00:25:14,000
La solución no cambia la misma.

398
00:25:14,000 --> 00:25:15,000
¿Vale?

399
00:25:15,000 --> 00:25:17,000
La de abajo la copio.

400
00:25:17,000 --> 00:25:21,000
Y tengo 2X más 3Y.

401
00:25:21,000 --> 00:25:23,000
Igual a 40.

402
00:25:26,000 --> 00:25:30,000
¿En qué consiste el método de reducción?

403
00:25:30,000 --> 00:25:33,000
Que yo aquí voy a poder sumar o restar, según lo que me interese.

404
00:25:33,000 --> 00:25:35,000
En este caso aquí voy a decir sumar o restar.

405
00:25:35,000 --> 00:25:36,000
Restar.

406
00:25:36,000 --> 00:25:41,000
Pero como es una igualdad, el valor total de la izquierda es igual al valor total de la derecha.

407
00:25:41,000 --> 00:25:43,000
Es decir, voy a restar el mismo número.

408
00:25:44,000 --> 00:25:46,000
Luego, no cambia la solución.

409
00:25:46,000 --> 00:25:49,000
Yo sigo haciendo operaciones que cumplen la igualdad.

410
00:25:49,000 --> 00:25:51,000
En este caso voy a restar.

411
00:25:51,000 --> 00:25:53,000
Pues restamos todo.

412
00:25:53,000 --> 00:25:55,000
2 menos 2.

413
00:25:55,000 --> 00:25:56,000
Cero.

414
00:25:56,000 --> 00:25:58,000
Se me van las X.

415
00:25:59,000 --> 00:26:01,000
Resto 4 menos 3.

416
00:26:02,000 --> 00:26:03,000
Una Y.

417
00:26:05,000 --> 00:26:06,000
Una Y.

418
00:26:07,000 --> 00:26:09,000
Igual 50 menos 40.

419
00:26:11,000 --> 00:26:12,000
10.

420
00:26:12,000 --> 00:26:13,000
Fijaros, me ha salido.

421
00:26:13,000 --> 00:26:15,000
Hasta preparado.

422
00:26:15,000 --> 00:26:19,000
Que no me queda 3Y igual a otra cosa y tengo que dividir.

423
00:26:22,000 --> 00:26:23,000
La clave está aquí.

424
00:26:23,000 --> 00:26:25,000
Al tener el mismo coeficiente, yo voy a poder restarlo.

425
00:26:26,000 --> 00:26:28,000
Si hubiera tenido 2Y menos 2, en vez de restar, ¿qué hacía?

426
00:26:28,000 --> 00:26:29,000
Sumar todo.

427
00:26:31,000 --> 00:26:34,000
Una vez que he calculado la Y, ¿qué hago?

428
00:26:34,000 --> 00:26:37,000
Me voy a cualquiera de todas estas ecuaciones en las que me interese más.

429
00:26:37,000 --> 00:26:39,000
Y sustituyo la Y.

430
00:26:39,000 --> 00:26:41,000
Voy a esta, que es la más sencilla del coeficiente, la primera.

431
00:26:42,000 --> 00:26:45,000
X más 2Y es igual a 25.

432
00:26:46,000 --> 00:26:51,000
Pues si la Y vale 10, tengo que X más 2 por 10 es 20.

433
00:26:53,000 --> 00:26:54,000
Igual a 25.

434
00:26:55,000 --> 00:27:02,000
Luego X será 25 menos 20, o lo que es lo mismo, X vale 5.

435
00:27:02,000 --> 00:27:04,000
X es 5 y Y es 10.

436
00:27:06,000 --> 00:27:09,000
Por el método de igualación.

437
00:27:12,000 --> 00:27:16,000
Sí, reducción, lo he dicho mal, perdóname.

438
00:27:16,000 --> 00:27:18,000
Método de reducción.

439
00:27:31,000 --> 00:27:37,000
Dependiendo de los coeficientes, podrá interesar usar más una u otra.

440
00:27:38,000 --> 00:27:42,000
Luego la de sustitución es quizás la más sencilla, muchas veces.

441
00:27:42,000 --> 00:27:46,000
Porque estamos acostumbrados a despejo una letra y sustituyo.

442
00:27:48,000 --> 00:27:52,000
Es a veces, a nivel inicial, la más sencilla.

443
00:27:54,000 --> 00:27:58,000
La de igualación a veces puede resultarnos bastante útil.

444
00:27:58,000 --> 00:28:00,000
Incluso la de reducción, si tenemos cierta soltura.

445
00:28:00,000 --> 00:28:02,000
Y yo veo porque tengo que multiplicar.

446
00:28:03,000 --> 00:28:06,000
También puede ser bastante mecánico.

447
00:28:07,000 --> 00:28:13,000
Sobre todo, esta bien utilizada, no me van a salir ni denominadores ni paréntesis.

448
00:28:13,000 --> 00:28:16,000
Por ejemplo, imaginar que tenemos...

449
00:28:18,000 --> 00:28:19,000
Vamos a ver.

450
00:28:19,000 --> 00:28:21,000
Me la invento aquí ahora mismo.

451
00:28:24,000 --> 00:28:27,000
Al final lo que has hecho es ir buscando equivalentes.

452
00:28:27,000 --> 00:28:30,000
Exacto, en todo momento voy buscando equivalentes, no hay más.

453
00:28:30,000 --> 00:28:33,000
Tengo 3X más 4Y es igual a 7.

454
00:28:33,000 --> 00:28:40,000
Y 5X más 6Y es igual a 11.

455
00:28:41,000 --> 00:28:43,000
En esta, mirad.

456
00:28:43,000 --> 00:28:46,000
Si yo pienso en sustitución.

457
00:28:46,000 --> 00:28:50,000
Digo, despeje la X, despeje la Y y ya voy a arrastrar un denominador.

458
00:28:50,000 --> 00:28:52,000
Porque los coeficientes no son uno.

459
00:28:52,000 --> 00:28:56,000
Si me voy a igualación, voy a tener denominadores.

460
00:28:56,000 --> 00:28:57,000
Sí o sí.

461
00:28:58,000 --> 00:29:00,000
Claro, fíjate en los coeficientes.

462
00:29:00,000 --> 00:29:04,000
No tengo unos y menos unos, que son, digamos, los fáciles de manejar.

463
00:29:04,000 --> 00:29:08,000
Voy a tener denominadores, tengo que quitar los denominadores, multiplico en cruz.

464
00:29:08,000 --> 00:29:10,000
Eso me va a llevar a paréntesis.

465
00:29:11,000 --> 00:29:13,000
Y yo digo, vale, reducción.

466
00:29:13,000 --> 00:29:16,000
Y aunque se haya puesto estos números, que no haya ni uno ni menos uno.

467
00:29:16,000 --> 00:29:18,000
Un método muy fácil.

468
00:29:18,000 --> 00:29:20,000
Yo quiero despejar la X o la Y.

469
00:29:20,000 --> 00:29:21,000
¿Cuál queréis?

470
00:29:21,000 --> 00:29:23,000
Que me cargue, que elimine.

471
00:29:24,000 --> 00:29:25,000
La X.

472
00:29:25,000 --> 00:29:26,000
Pues la X, vale.

473
00:29:26,000 --> 00:29:27,000
¿Qué coeficientes tengo?

474
00:29:27,000 --> 00:29:29,000
¿El 3 y el 5?

475
00:29:29,000 --> 00:29:30,000
¿Sí?

476
00:29:30,000 --> 00:29:31,000
Pues voy a multiplicar.

477
00:29:31,000 --> 00:29:32,000
¿La primera?

478
00:29:32,000 --> 00:29:35,000
Pues el coeficiente de abajo, por 5.

479
00:29:35,000 --> 00:29:37,000
¿Y la de abajo por qué?

480
00:29:37,000 --> 00:29:39,000
Por el coeficiente de arriba.

481
00:29:39,000 --> 00:29:41,000
De esa forma me garantizo que tengo 3 por 5, 15X.

482
00:29:41,000 --> 00:29:43,000
Y 5 por 3, 15X.

483
00:29:44,000 --> 00:29:49,000
Pues, 15X más 4 por 5, 20Y.

484
00:29:49,000 --> 00:29:52,000
Igual 7 por 5, 35.

485
00:29:52,000 --> 00:29:56,000
La segunda, 5 por 3, 15X.

486
00:29:56,000 --> 00:30:00,000
6 por 3, 18Y.

487
00:30:00,000 --> 00:30:04,000
Y 11 por 3, 33.

488
00:30:04,000 --> 00:30:06,000
Ahora ya puedo restar.

489
00:30:07,000 --> 00:30:09,000
Yo ahora ya puedo restar.

490
00:30:09,000 --> 00:30:10,000
¿Vale?

491
00:30:10,000 --> 00:30:11,000
¿Sí?

492
00:30:12,000 --> 00:30:15,000
Si a alguien no le gusta el restar así directamente, bueno, lo hago primero restando.

493
00:30:15,000 --> 00:30:17,000
15 menos 15, se me va.

494
00:30:17,000 --> 00:30:21,000
20 menos 18, 2Y.

495
00:30:21,000 --> 00:30:23,000
No me suméis, ¿vale?

496
00:30:23,000 --> 00:30:24,000
Que hay una resta aquí.

497
00:30:24,000 --> 00:30:25,000
¿Sí?

498
00:30:25,000 --> 00:30:29,000
Y 35 menos 33, 2.

499
00:30:31,000 --> 00:30:37,000
Luego, y será 2 entre 2, o lo que es lo mismo, y vale 1.

500
00:30:37,000 --> 00:30:38,000
¿Vale?

501
00:30:38,000 --> 00:30:43,000
Podría haber cogido y haber dicho, venga, me voy a restar, si yo me guío mucho con los signos,

502
00:30:43,000 --> 00:30:47,000
pues lo primero que voy a hacer va a ser a la de abajo, le cambio a todo el signo.

503
00:30:48,000 --> 00:30:51,000
Lo que es positivo lo pongo negativo, y lo que es negativo lo pongo positivo.

504
00:30:51,000 --> 00:30:56,000
Y digo, mira, pues 15X más 20Y igual a 35.

505
00:30:56,000 --> 00:30:58,000
Y abajo, a todo le cambio el signo.

506
00:30:58,000 --> 00:31:00,000
¿Era 15X?

507
00:31:00,000 --> 00:31:01,000
Menos 15X.

508
00:31:01,000 --> 00:31:03,000
¿Era más 18?

509
00:31:03,000 --> 00:31:06,000
Pues menos 18Y.

510
00:31:06,000 --> 00:31:07,000
¿Era más 33?

511
00:31:07,000 --> 00:31:09,000
Pues pongo menos 33.

512
00:31:09,000 --> 00:31:13,000
Y ahora lo que hago, me de restar va a ser sumar.

513
00:31:13,000 --> 00:31:16,000
Es decir, mandar los signos que están literalmente escritos.

514
00:31:16,000 --> 00:31:18,000
15 menos 15, fuera.

515
00:31:18,000 --> 00:31:21,000
20 menos 18, 2Y.

516
00:31:21,000 --> 00:31:24,000
35 menos 33, 2.

517
00:31:24,000 --> 00:31:27,000
Y luego ya lo sumo antes.

518
00:31:29,000 --> 00:31:34,000
Aquí al final, multiplicando los coeficientes cruzados, me quito denominadores, que muchas veces son una lata.

519
00:31:34,000 --> 00:31:36,000
Me quito paréntesis.

520
00:31:36,000 --> 00:31:42,000
Puede parecer más difícil, pero si pillo la idea de buscar ahí dos equivalentes con los coeficientes,

521
00:31:42,000 --> 00:31:45,000
y luego ya me vengo a sustituir en cuál, en la que quieras.

522
00:31:45,000 --> 00:31:47,000
¿Me vengo a la primera?

523
00:31:47,000 --> 00:31:49,000
¿A 3X más 4Y igual a 7?

524
00:31:49,000 --> 00:31:53,000
Pues tengo 3X más 4Y igual a 7.

525
00:31:53,000 --> 00:31:56,000
Sustituyo este Y igual a 1, que hemos calculado.

526
00:31:56,000 --> 00:32:00,000
Pues tendré 3X más 4 por 1, 4.

527
00:32:00,000 --> 00:32:02,000
Igual a 7.

528
00:32:02,000 --> 00:32:04,000
Este 4 pasa restando.

529
00:32:04,000 --> 00:32:08,000
3X es igual a 7 menos 4.

530
00:32:08,000 --> 00:32:10,000
3X es igual a 3.

531
00:32:10,000 --> 00:32:13,000
Luego X es 3 entre 3.

532
00:32:13,000 --> 00:32:15,000
O lo que es lo mismo, X, ¿vale?

533
00:32:15,000 --> 00:32:17,000
1.

534
00:32:17,000 --> 00:32:19,000
X, 1 y 1.

535
00:32:22,000 --> 00:32:25,000
Método de reducción.

536
00:32:29,000 --> 00:32:34,000
En resumen, en el método de sustitución,

537
00:32:34,000 --> 00:32:38,000
despejo una icónica en una ecuación y me voy a la segunda ecuación.

538
00:32:38,000 --> 00:32:42,000
Y lo que hago es sustituir, cambio esa letra por lo que he calculado.

539
00:32:43,000 --> 00:32:47,000
En el método de igualación, en las dos ecuaciones despejo

540
00:32:47,000 --> 00:32:50,000
la misma incógnita, la X o la Y.

541
00:32:50,000 --> 00:32:52,000
Y luego las igual.

542
00:32:52,000 --> 00:32:55,000
Pero en ese, si los coeficientes no nos acompañan,

543
00:32:55,000 --> 00:32:58,000
numéricamente puede ser un poco más tedioso.

544
00:32:58,000 --> 00:33:03,000
Y en el método de reducción, lo que voy a tener al final va a ser

545
00:33:03,000 --> 00:33:06,000
que calcular ecuaciones equivalentes, o lo que es lo mismo,

546
00:33:06,000 --> 00:33:09,000
ajustar esos coeficientes para poder sumar o restar

547
00:33:09,000 --> 00:33:12,000
las dos ecuaciones que he ido calculando

548
00:33:12,000 --> 00:33:15,000
y cargarme o bien la X o bien la Y.

549
00:33:15,000 --> 00:33:20,000
Si yo multiplico coeficientes cruzados, pues...

550
00:33:20,000 --> 00:33:24,000
creo que es bastante sencillo, ¿vale?

551
00:33:24,000 --> 00:33:27,000
Aunque a veces yo vea números y digo

552
00:33:27,000 --> 00:33:29,000
es más difícil que si hay unos.

553
00:33:29,000 --> 00:33:32,000
Pero es bastante mecánico, ¿vale?

554
00:33:33,000 --> 00:33:37,000
¿Puede haber, por ejemplo, un ejercicio que te pida

555
00:33:37,000 --> 00:33:40,000
utilizar el método de igualación?

556
00:33:40,000 --> 00:33:43,000
A ver, claro, se os puede decir que lo resolváis

557
00:33:43,000 --> 00:33:45,000
por un método concreto, ¿vale?

558
00:33:45,000 --> 00:33:47,000
Pero si no se os dice nada,

559
00:33:47,000 --> 00:33:50,000
hacedlo por el método que queráis, ¿vale?

560
00:33:50,000 --> 00:33:53,000
Yo en el examen a lo mejor os pongo un sistema

561
00:33:53,000 --> 00:33:56,000
y os digo resuélvelo por dos métodos diferentes.

562
00:33:56,000 --> 00:33:58,000
Lo coge los dos que te dé la gana.

563
00:33:58,000 --> 00:34:00,000
O a lo mejor os pongo un problema,

564
00:34:00,000 --> 00:34:02,000
como los que vamos a ver ahora.

565
00:34:02,000 --> 00:34:04,000
¿Cómo lo resuelves? Como quieras.

566
00:34:04,000 --> 00:34:07,000
Si yo no te digo nada, usáis el método que queráis.

567
00:34:07,000 --> 00:34:10,000
En los ejercicios que tenéis de cuestionarios,

568
00:34:10,000 --> 00:34:12,000
de ejercicios ahí en el aula virtual,

569
00:34:12,000 --> 00:34:15,000
pues si hay algunos que te dicen resuélvelos

570
00:34:15,000 --> 00:34:18,000
por un método o por otro, ¿vale?

571
00:34:18,000 --> 00:34:22,000
Pero los suyos que conozcáis, los tres métodos,

572
00:34:22,000 --> 00:34:24,000
pero que luego podáis elegir

573
00:34:24,000 --> 00:34:28,000
cuál es el que os resulta más fácil, más sencillo,

574
00:34:28,000 --> 00:34:31,000
lo importante es que sepamos hacerlo, ¿vale?

575
00:34:31,000 --> 00:34:34,000
Y luego el método gráfico que os decía,

576
00:34:34,000 --> 00:34:37,000
que es dibujar en los ejes cortados, ¿vale?

577
00:34:37,000 --> 00:34:39,000
Si a mí me dan dos ecuaciones,

578
00:34:39,000 --> 00:34:42,000
x más y igual a 7 y x menos y igual a 2,

579
00:34:42,000 --> 00:34:44,000
lo que hay que hacer es dibujarlas

580
00:34:44,000 --> 00:34:47,000
y ver cuál es el punto de encuentro, ¿vale?

581
00:34:47,000 --> 00:34:50,000
Para dibujarlas basta que yo calcule un punto.

582
00:34:50,000 --> 00:34:52,000
Digo, si la x vale 0,

583
00:34:52,000 --> 00:34:54,000
en la primera ecuación, x vale 0,

584
00:34:54,000 --> 00:34:56,000
¿cuánto vale y? Pues 7.

585
00:34:56,000 --> 00:34:58,000
0 más y igual a 7, y vale 7.

586
00:34:58,000 --> 00:35:00,000
Punto 0, 7, 0, 7.

587
00:35:00,000 --> 00:35:02,000
Y dibujo el puntito.

588
00:35:02,000 --> 00:35:04,000
Me voy abajo y he dicho 0, 7,

589
00:35:04,000 --> 00:35:06,000
pues 0 menos...

590
00:35:06,000 --> 00:35:07,000
Perdón.

591
00:35:07,000 --> 00:35:10,000
Si la y vale 0, pues si la y vale 0,

592
00:35:10,000 --> 00:35:12,000
x más 0 igual a 7.

593
00:35:12,000 --> 00:35:14,000
x, 7 en la primera ecuación.

594
00:35:14,000 --> 00:35:18,000
Pues el punto 7, 0, x, 7, y 0.

595
00:35:18,000 --> 00:35:20,000
¿Tengo estos dos puntos?

596
00:35:20,000 --> 00:35:22,000
Los uno, ¿vale?

597
00:35:22,000 --> 00:35:24,000
Segunda ecuación, hago lo mismo.

598
00:35:24,000 --> 00:35:26,000
Cuando x vale 0, ¿cuánto vale la y?

599
00:35:26,000 --> 00:35:28,000
Cuando y vale 0, ¿cuánto vale la x?

600
00:35:28,000 --> 00:35:30,000
Son dos puntitos.

601
00:35:30,000 --> 00:35:32,000
Y a continuación los uno.

602
00:35:32,000 --> 00:35:34,000
Puedo probar cuando x vale 1,

603
00:35:34,000 --> 00:35:36,000
¿cuánto vale y? También.

604
00:35:36,000 --> 00:35:38,000
Pero a lo mejor los cálculos son más complicados.

605
00:35:38,000 --> 00:35:40,000
Claro, que yo los dibuje,

606
00:35:40,000 --> 00:35:42,000
tengo que dibujarlos muy bien para ver

607
00:35:42,000 --> 00:35:44,000
exactamente cuál es el punto de corte.

608
00:35:44,000 --> 00:35:46,000
¿Vale?

609
00:35:46,000 --> 00:35:48,000
Entonces, si yo lo dibujo,

610
00:35:48,000 --> 00:35:50,000
a lo mejor es que no sé si es 4,5

611
00:35:50,000 --> 00:35:52,000
o es 4,3 a la hora de dibujarlo.

612
00:35:52,000 --> 00:35:54,000
Este método yo no os lo voy a pedir.

613
00:35:54,000 --> 00:35:56,000
Pero sí es importante que, sobre todo,

614
00:35:56,000 --> 00:35:58,000
lo entendáis.

615
00:35:58,000 --> 00:36:00,000
¿Vale? Para entender el significado

616
00:36:00,000 --> 00:36:02,000
de lo que es un sistema de ecuaciones.

617
00:36:02,000 --> 00:36:04,000
¿Sí?

618
00:36:04,000 --> 00:36:06,000
Claro, esto, además,

619
00:36:06,000 --> 00:36:08,000
nos puede llevar a

620
00:36:08,000 --> 00:36:10,000
hacer problemas.

621
00:36:10,000 --> 00:36:12,000
Que los problemas, pues,

622
00:36:12,000 --> 00:36:14,000
siempre cuestan un poquito más.

623
00:36:14,000 --> 00:36:16,000
La mayor dificultad del problema

624
00:36:16,000 --> 00:36:18,000
no es resolverlo,

625
00:36:18,000 --> 00:36:20,000
es platearlo.

626
00:36:20,000 --> 00:36:22,000
Es decir, tenemos

627
00:36:22,000 --> 00:36:24,000
un párrafo ahí que nos cuenta

628
00:36:24,000 --> 00:36:26,000
algo y yo tengo que

629
00:36:26,000 --> 00:36:28,000
escribir un sistema de ecuaciones.

630
00:36:28,000 --> 00:36:30,000
Yo tengo que decidir a qué voy

631
00:36:30,000 --> 00:36:32,000
a llamar X y a qué voy a llamar Y.

632
00:36:32,000 --> 00:36:34,000
Y una vez que yo tenga

633
00:36:34,000 --> 00:36:36,000
el sistema de ecuaciones, ya tengo que resolverlo.

634
00:36:36,000 --> 00:36:38,000
Por el método que queráis.

635
00:36:38,000 --> 00:36:40,000
¿Vale?

636
00:36:40,000 --> 00:36:42,000
Lo difícil que es plantearlo.

637
00:36:42,000 --> 00:36:44,000
¿Vale?

638
00:36:44,000 --> 00:36:46,000
Algunos ejemplos que tenéis por aquí

639
00:36:46,000 --> 00:36:48,000
resueltos, ¿vale?

640
00:36:48,000 --> 00:36:50,000
Me dice

641
00:36:50,000 --> 00:36:52,000
las edades de dos hermanos

642
00:36:52,000 --> 00:36:54,000
es 29 años.

643
00:36:54,000 --> 00:36:56,000
Pues yo tengo

644
00:36:56,000 --> 00:36:58,000
dos hermanos. La edad de uno

645
00:36:58,000 --> 00:37:00,000
lo voy a llamar X, ¿no?

646
00:37:00,000 --> 00:37:02,000
Y la edad de otro hermano lo voy a llamar

647
00:37:02,000 --> 00:37:04,000
Y. Mirad, aquí viene

648
00:37:04,000 --> 00:37:06,000
explicado. ¿Vale?

649
00:37:06,000 --> 00:37:08,000
Dice, hermano mayor, hoy

650
00:37:08,000 --> 00:37:10,000
lo voy a llamar X. Y al menor lo voy a llamar

651
00:37:10,000 --> 00:37:12,000
Y.

652
00:37:12,000 --> 00:37:14,000
La suma de las edades es 29.

653
00:37:14,000 --> 00:37:16,000
Pues X más Y es

654
00:37:16,000 --> 00:37:18,000
29. Ya tengo una ecuación.

655
00:37:18,000 --> 00:37:20,000
Sigo leyendo.

656
00:37:20,000 --> 00:37:22,000
Dice, dentro de ocho

657
00:37:22,000 --> 00:37:24,000
años, la edad del

658
00:37:24,000 --> 00:37:26,000
mayor será el doble que la edad del menor.

659
00:37:26,000 --> 00:37:28,000
Ya

660
00:37:28,000 --> 00:37:30,000
hay muchas palabras y

661
00:37:30,000 --> 00:37:32,000
esto ya parece que se complica. ¿Vale?

662
00:37:32,000 --> 00:37:34,000
Entonces, dice,

663
00:37:34,000 --> 00:37:36,000
dentro de

664
00:37:36,000 --> 00:37:38,000
ocho años, vamos a ver, si yo ahora tengo

665
00:37:38,000 --> 00:37:40,000
uno tiene X años y otro tiene Y,

666
00:37:40,000 --> 00:37:42,000
esto hoy,

667
00:37:42,000 --> 00:37:44,000
en ocho años

668
00:37:46,000 --> 00:37:48,000
¿Cuántos años tiene cada uno? Pues el primero

669
00:37:48,000 --> 00:37:50,000
¿Cuánto va a tener? Ocho años más.

670
00:37:50,000 --> 00:37:52,000
Va a tener X más ocho.

671
00:37:52,000 --> 00:37:54,000
Y el otro ¿Cuánto va a tener?

672
00:37:54,000 --> 00:37:56,000
Ocho años más. Y más

673
00:37:56,000 --> 00:37:58,000
ocho. Esta es la edad que van a tener.

674
00:37:58,000 --> 00:38:00,000
Y ahora sigo leyendo.

675
00:38:00,000 --> 00:38:02,000
Y me dice,

676
00:38:02,000 --> 00:38:04,000
dentro de ocho años,

677
00:38:04,000 --> 00:38:06,000
la edad del mayor

678
00:38:06,000 --> 00:38:08,000
va a ser el doble

679
00:38:08,000 --> 00:38:10,000
que la del menor.

680
00:38:10,000 --> 00:38:12,000
La edad de uno es el doble que la del otro.

681
00:38:12,000 --> 00:38:14,000
Pues si, por ejemplo, decido que

682
00:38:14,000 --> 00:38:16,000
el mayor va a ser X,

683
00:38:16,000 --> 00:38:18,000
yo puedo decidir que, bueno, pues

684
00:38:18,000 --> 00:38:20,000
X va a ser el mayor e Y va a ser

685
00:38:20,000 --> 00:38:22,000
el menor. O al revés, como yo

686
00:38:22,000 --> 00:38:24,000
quiera, no me hace.

687
00:38:24,000 --> 00:38:26,000
Dice, la edad del mayor es el doble que la del menor.

688
00:38:26,000 --> 00:38:28,000
¿Cuántos años tiene el mayor?

689
00:38:28,000 --> 00:38:30,000
X más ocho.

690
00:38:30,000 --> 00:38:32,000
Pues X más ocho

691
00:38:32,000 --> 00:38:34,000
es igual a, ¿dos veces

692
00:38:34,000 --> 00:38:36,000
el qué? La edad

693
00:38:36,000 --> 00:38:38,000
del otro, que es

694
00:38:38,000 --> 00:38:40,000
Y más ocho.

695
00:38:40,000 --> 00:38:42,000
Y más ocho. Pues esta es la segunda ecuación.

696
00:38:42,000 --> 00:38:44,000
Que no la tengo preparada

697
00:38:44,000 --> 00:38:46,000
posiblemente para,

698
00:38:46,000 --> 00:38:48,000
como antes que echaría, tres X

699
00:38:48,000 --> 00:38:50,000
más dos Y igual a veinticinco.

700
00:38:50,000 --> 00:38:52,000
Está la X a un lado, la Y a otro.

701
00:38:52,000 --> 00:38:54,000
¿Vale? Pero yo ya tengo

702
00:38:54,000 --> 00:38:56,000
dos ecuaciones. La primera que decía que era

703
00:38:56,000 --> 00:38:58,000
X más Y

704
00:38:58,000 --> 00:39:00,000
igual a veintinueve, creo que era.

705
00:39:00,000 --> 00:39:02,000
Veintinueve, sí.

706
00:39:02,000 --> 00:39:04,000
Igual a

707
00:39:04,000 --> 00:39:06,000
veintinueve. Y la otra

708
00:39:06,000 --> 00:39:08,000
que es X más ocho

709
00:39:08,000 --> 00:39:10,000
igual dos por Y

710
00:39:10,000 --> 00:39:12,000
más ocho.

711
00:39:12,000 --> 00:39:14,000
Sistema de ecuaciones de dos

712
00:39:14,000 --> 00:39:16,000
ecuaciones con dos incógnitas.

713
00:39:18,000 --> 00:39:20,000
Que quiero, perdón, aquí

714
00:39:20,000 --> 00:39:22,000
el paréntesis me falta.

715
00:39:22,000 --> 00:39:24,000
No me quiero

716
00:39:24,000 --> 00:39:26,000
el paréntesis. Pues antes de plantearme

717
00:39:26,000 --> 00:39:28,000
qué método uso, digo yo me voy a quitar el paréntesis

718
00:39:28,000 --> 00:39:30,000
y me lo voy a poner con las X y Y a la izquierda

719
00:39:30,000 --> 00:39:32,000
y ya veo lo que hago.

720
00:39:32,000 --> 00:39:34,000
Pues oye, lo cambiamos. Digo X más Y igual a

721
00:39:34,000 --> 00:39:36,000
veintinueve. Y este

722
00:39:36,000 --> 00:39:38,000
de aquí tendré X más ocho

723
00:39:38,000 --> 00:39:40,000
igual

724
00:39:40,000 --> 00:39:42,000
dos Y más ocho. Dos Y más dieciséis,

725
00:39:42,000 --> 00:39:44,000
perdón. Dos por Y

726
00:39:44,000 --> 00:39:46,000
dos Y. Dos por ocho, dieciséis.

727
00:39:46,000 --> 00:39:48,000
O lo que es lo mismo.

728
00:39:48,000 --> 00:39:50,000
X más Y

729
00:39:50,000 --> 00:39:52,000
igual a veintinueve.

730
00:39:52,000 --> 00:39:54,000
Y ahora si muevo

731
00:39:54,000 --> 00:39:56,000
la Y a la izquierda tendré X menos

732
00:39:56,000 --> 00:39:58,000
dos Y igual

733
00:39:58,000 --> 00:40:00,000
y el ocho pasa restando. Dieciséis menos

734
00:40:00,000 --> 00:40:02,000
ocho, ocho.

735
00:40:02,000 --> 00:40:04,000
Bueno, aquí parece que se asemeja

736
00:40:04,000 --> 00:40:06,000
más a como lo teníamos antes

737
00:40:06,000 --> 00:40:08,000
organizado. Pero yo podría haber decidido

738
00:40:08,000 --> 00:40:10,000
desde el comienzo calcular ya la

739
00:40:10,000 --> 00:40:12,000
no sé, la X y sustituir, por ejemplo.

740
00:40:12,000 --> 00:40:14,000
Con esto yo ya elijo

741
00:40:14,000 --> 00:40:16,000
qué método usar para resolver.

742
00:40:18,000 --> 00:40:20,000
¿Vale? Lo difícil es

743
00:40:20,000 --> 00:40:22,000
plantearlo.

744
00:40:22,000 --> 00:40:24,000
¿Qué método usaríais aquí?

745
00:40:24,000 --> 00:40:26,000
En la reducción. En la reducción

746
00:40:26,000 --> 00:40:28,000
viene muy bien porque tengo, uy, uno y uno.

747
00:40:28,000 --> 00:40:30,000
Si yo resto, me pilla

748
00:40:30,000 --> 00:40:32,000
muy bien. Si yo aquí resto

749
00:40:32,000 --> 00:40:34,000
o le cambio de signo a todo lo de abajo y

750
00:40:34,000 --> 00:40:36,000
luego sumo.

751
00:40:36,000 --> 00:40:38,000
Una X menos una X.

752
00:40:38,000 --> 00:40:40,000
Pues me van las X.

753
00:40:40,000 --> 00:40:42,000
Una Y y cuidado con esto.

754
00:40:42,000 --> 00:40:44,000
Menos menos dos Y.

755
00:40:44,000 --> 00:40:46,000
Menos por menos

756
00:40:46,000 --> 00:40:48,000
más. Luego uno más dos

757
00:40:48,000 --> 00:40:50,000
tres Y.

758
00:40:50,000 --> 00:40:52,000
Igual.

759
00:40:52,000 --> 00:40:54,000
Veintinueve menos ocho.

760
00:40:54,000 --> 00:40:56,000
Veintiuno.

761
00:40:56,000 --> 00:40:58,000
Luego Y

762
00:40:58,000 --> 00:41:00,000
va a ser veintiuno entre tres

763
00:41:00,000 --> 00:41:02,000
siete.

764
00:41:02,000 --> 00:41:04,000
Ya tengo quien es Y.

765
00:41:04,000 --> 00:41:06,000
¿Quién es X?

766
00:41:06,000 --> 00:41:08,000
Pues mira, la fácil es usar la de X más Y

767
00:41:08,000 --> 00:41:10,000
igual a veintinueve.

768
00:41:10,000 --> 00:41:12,000
Como tengo X más Y igual a veintinueve

769
00:41:12,000 --> 00:41:14,000
si la Y vale siete

770
00:41:14,000 --> 00:41:16,000
X más siete es veintinueve

771
00:41:16,000 --> 00:41:18,000
X será

772
00:41:18,000 --> 00:41:20,000
veintinueve menos siete o lo que es

773
00:41:20,000 --> 00:41:22,000
lo mismo, X será

774
00:41:22,000 --> 00:41:24,000
veintidós.

775
00:41:24,000 --> 00:41:26,000
¿Cuántos años tienen los hermanos actualmente?

776
00:41:26,000 --> 00:41:28,000
Pues uno tiene siete años

777
00:41:28,000 --> 00:41:30,000
y el otro tiene veintidós años.

778
00:41:30,000 --> 00:41:32,000
¿La dificultad?

779
00:41:32,000 --> 00:41:34,000
El planteamiento.

780
00:41:34,000 --> 00:41:36,000
Cuando me habla de

781
00:41:36,000 --> 00:41:38,000
dentro de cinco años o hace

782
00:41:38,000 --> 00:41:40,000
tres años, pues tendré que ponerme

783
00:41:40,000 --> 00:41:42,000
¿Cuál es la edad hoy? ¿Cuál es la edad

784
00:41:42,000 --> 00:41:44,000
en ese otro momento?

785
00:41:44,000 --> 00:41:46,000
Y luego ya intentaré escribir la ecuación.

786
00:41:46,000 --> 00:41:48,000
¿Vale?

787
00:41:48,000 --> 00:41:50,000
Sí. Hoy tengo X

788
00:41:50,000 --> 00:41:52,000
¿Hace tres años cuántos años tenía?

789
00:41:52,000 --> 00:41:54,000
X menos tres.

790
00:41:54,000 --> 00:41:56,000
Una vez que tome la referencia de quién es X e Y

791
00:41:56,000 --> 00:41:58,000
los demás será o sumando

792
00:41:58,000 --> 00:42:00,000
o restando.

793
00:42:00,000 --> 00:42:02,000
¿Vale?

794
00:42:02,000 --> 00:42:04,000
Bueno, aquí viene resuelto

795
00:42:04,000 --> 00:42:06,000
y, bueno, son

796
00:42:06,000 --> 00:42:08,000
las mismas soluciones.

797
00:42:08,000 --> 00:42:10,000
¿Vale?

798
00:42:10,000 --> 00:42:12,000
Un problema en este caso de geometría

799
00:42:12,000 --> 00:42:14,000
Una parcela rectangular

800
00:42:14,000 --> 00:42:16,000
Un rectángulo tiene dos dimensiones

801
00:42:16,000 --> 00:42:18,000
¿No?

802
00:42:18,000 --> 00:42:20,000
Un lado más grande que el otro

803
00:42:20,000 --> 00:42:22,000
Ahí me cita

804
00:42:22,000 --> 00:42:24,000
el perímetro.

805
00:42:24,000 --> 00:42:26,000
Si una parcela rectangular tiene un perímetro de

806
00:42:26,000 --> 00:42:28,000
320 metros

807
00:42:28,000 --> 00:42:30,000
El perímetro en cualquier

808
00:42:30,000 --> 00:42:32,000
polígono es la suma de

809
00:42:32,000 --> 00:42:34,000
todos sus lados

810
00:42:34,000 --> 00:42:36,000
¿Vale?

811
00:42:36,000 --> 00:42:38,000
El perímetro

812
00:42:38,000 --> 00:42:40,000
es 320 metros. Dice

813
00:42:40,000 --> 00:42:42,000
Si mide el triple de largo que de ancho

814
00:42:42,000 --> 00:42:44,000
¿Cuáles son las dimensiones de la

815
00:42:44,000 --> 00:42:46,000
parcela? Con estos datos

816
00:42:50,000 --> 00:42:52,000
El perímetro son 320 metros

817
00:42:52,000 --> 00:42:54,000
El perímetro es la suma de todos los lados

818
00:42:54,000 --> 00:42:56,000
¿Si? Bien. Estos lados

819
00:42:56,000 --> 00:42:58,000
Si pongo nombres a todos tengo

820
00:42:58,000 --> 00:43:00,000
X, X y Y

821
00:43:00,000 --> 00:43:02,000
¿No? O dos X y dos Y

822
00:43:02,000 --> 00:43:04,000
O sea, si yo sumo todo voy a tener

823
00:43:04,000 --> 00:43:06,000
dos veces X

824
00:43:06,000 --> 00:43:08,000
más dos veces Y

825
00:43:08,000 --> 00:43:10,000
La suma de todos los lados

826
00:43:10,000 --> 00:43:12,000
me dice que mide 320

827
00:43:14,000 --> 00:43:16,000
El perímetro es 320

828
00:43:16,000 --> 00:43:18,000
La suma de todos los lados

829
00:43:18,000 --> 00:43:20,000
es 320

830
00:43:20,000 --> 00:43:22,000
La segunda frase dice

831
00:43:22,000 --> 00:43:24,000
Si el triple que de largo que de ancho

832
00:43:24,000 --> 00:43:26,000
El largo es tres veces el ancho

833
00:43:28,000 --> 00:43:30,000
El lado más largo

834
00:43:30,000 --> 00:43:32,000
¿Vale? El largo es

835
00:43:32,000 --> 00:43:34,000
tres veces el otro

836
00:43:36,000 --> 00:43:38,000
La X va a ser tres veces

837
00:43:38,000 --> 00:43:40,000
la Y

838
00:43:40,000 --> 00:43:42,000
X va a ser

839
00:43:42,000 --> 00:43:44,000
tres veces la Y

840
00:43:44,000 --> 00:43:46,000
Ya tengo mis dos

841
00:43:46,000 --> 00:43:48,000
ecuaciones

842
00:43:48,000 --> 00:43:50,000
Ahora es resolverlo

843
00:43:50,000 --> 00:43:52,000
Esto es lo difícil

844
00:43:52,000 --> 00:43:54,000
¿Qué método usaríais aquí?

845
00:43:56,000 --> 00:43:58,000
Que lo tenéis ahí ya a mitad de camino

846
00:44:00,000 --> 00:44:02,000
Pero mirad, no tengo X igual

847
00:44:02,000 --> 00:44:04,000
Ya tengo la X despejada

848
00:44:04,000 --> 00:44:06,000
Yo aquí me iba a sustitución

849
00:44:06,000 --> 00:44:08,000
Si ya sé quién es X en función de la Y

850
00:44:08,000 --> 00:44:10,000
Me iba arriba

851
00:44:10,000 --> 00:44:12,000
Y sustituía

852
00:44:12,000 --> 00:44:14,000
Podéis pasar

853
00:44:14,000 --> 00:44:16,000
el 3Y restando a la izquierda

854
00:44:16,000 --> 00:44:18,000
Que te quede aquí

855
00:44:18,000 --> 00:44:20,000
3Y igual a cero

856
00:44:20,000 --> 00:44:22,000
y aplicar el de reducción

857
00:44:22,000 --> 00:44:24,000
No hay ningún problema

858
00:44:24,000 --> 00:44:26,000
En este caso, por cambiar, voy a hacerlo con sustitución

859
00:44:26,000 --> 00:44:28,000
2 por X

860
00:44:28,000 --> 00:44:30,000
¿Quién es X? 3Y

861
00:44:30,000 --> 00:44:32,000
2 por 3Y

862
00:44:32,000 --> 00:44:34,000
más 2Y es igual a

863
00:44:34,000 --> 00:44:36,000
320

864
00:44:36,000 --> 00:44:38,000
2 por 3

865
00:44:38,000 --> 00:44:40,000
6Y

866
00:44:40,000 --> 00:44:42,000
más 2Y

867
00:44:42,000 --> 00:44:44,000
320

868
00:44:44,000 --> 00:44:46,000
8Y es

869
00:44:46,000 --> 00:44:48,000
320

870
00:44:48,000 --> 00:44:50,000
El 8 que está multiplicando, ¿qué hago con él?

871
00:44:50,000 --> 00:44:52,000
Dividiendo

872
00:44:52,000 --> 00:44:54,000
Y es

873
00:44:54,000 --> 00:44:56,000
320 partido 8

874
00:44:56,000 --> 00:44:58,000
O lo que es lo mismo

875
00:44:58,000 --> 00:45:00,000
40

876
00:45:02,000 --> 00:45:04,000
Ya tengo la Y

877
00:45:04,000 --> 00:45:06,000
Y es 40

878
00:45:06,000 --> 00:45:08,000
¿Quién es X? X será 3 veces Y

879
00:45:08,000 --> 00:45:10,000
3 por Y

880
00:45:10,000 --> 00:45:12,000
3 por 40

881
00:45:12,000 --> 00:45:14,000
120

882
00:45:14,000 --> 00:45:16,000
120 es X

883
00:45:16,000 --> 00:45:18,000
Ya tengo las dimensiones

884
00:45:18,000 --> 00:45:20,000
40 y 120

885
00:45:20,000 --> 00:45:22,000
Puedo comprobar que verifica las dos ecuaciones

886
00:45:22,000 --> 00:45:24,000
¿Vale?

887
00:45:30,000 --> 00:45:32,000
Más ejercicios

888
00:45:32,000 --> 00:45:34,000
A ver

889
00:45:34,000 --> 00:45:36,000
Así tipo que podamos

890
00:45:36,000 --> 00:45:38,000
Encontrarnos

891
00:45:38,000 --> 00:45:40,000
Mirad

892
00:45:40,000 --> 00:45:42,000
Voy a hacer este

893
00:45:42,000 --> 00:45:44,000
Que viene aquí como número 15

894
00:45:44,000 --> 00:45:46,000
¿Vale?

895
00:45:46,000 --> 00:45:48,000
Ejercicios de mezclas

896
00:45:48,000 --> 00:45:50,000
Y estos de mezclas gustan mucho

897
00:45:50,000 --> 00:45:52,000
Para los exámenes

898
00:45:52,000 --> 00:45:54,000
¿Vale?

899
00:45:54,000 --> 00:45:56,000
Se quiere obtener

900
00:45:56,000 --> 00:45:58,000
90 kilos de café

901
00:45:58,000 --> 00:46:00,000
A

902
00:46:00,000 --> 00:46:02,000
8,5 euros el kilo

903
00:46:02,000 --> 00:46:04,000
Mezclando café de 15 kilos

904
00:46:04,000 --> 00:46:06,000
Con café de 6 kilos

905
00:46:06,000 --> 00:46:08,000
Tengo dos cafés

906
00:46:08,000 --> 00:46:10,000
¿Vale? A y B

907
00:46:10,000 --> 00:46:12,000
Puedo llamarles

908
00:46:12,000 --> 00:46:14,000
Café de Colombia y café de Kenya

909
00:46:14,000 --> 00:46:16,000
Como queramos

910
00:46:16,000 --> 00:46:18,000
Dos cafés diferentes

911
00:46:18,000 --> 00:46:20,000
Cada café tiene su precio

912
00:46:20,000 --> 00:46:22,000
Uno es más caro y otro es

913
00:46:22,000 --> 00:46:24,000
Más barato

914
00:46:24,000 --> 00:46:26,000
La cosa es que yo los voy a mezclar

915
00:46:26,000 --> 00:46:28,000
Y como yo los mezclo

916
00:46:28,000 --> 00:46:30,000
Pues el precio va a ser una mezcla de esos dos

917
00:46:30,000 --> 00:46:32,000
¿Vale?

918
00:46:32,000 --> 00:46:34,000
Pero dependiendo de las cantidades

919
00:46:34,000 --> 00:46:36,000
Tendrá un precio u otro

920
00:46:36,000 --> 00:46:38,000
A mi me dice que

921
00:46:38,000 --> 00:46:40,000
Calcule

922
00:46:40,000 --> 00:46:42,000
¿Vale?

923
00:46:42,000 --> 00:46:44,000
¿Cuántos kilos de cada clase debo de echar?

924
00:46:44,000 --> 00:46:46,000
¿Para qué?

925
00:46:46,000 --> 00:46:48,000
Para que la mezcla sea 90 kilos

926
00:46:48,000 --> 00:46:50,000
90 kilos

927
00:46:50,000 --> 00:46:52,000
A 8,5 euros

928
00:46:52,000 --> 00:46:54,000
Pero lo resto

929
00:46:54,000 --> 00:46:56,000
Es que yo tengo dos cafés

930
00:46:56,000 --> 00:46:58,000
Pues a uno como lo voy a llamar

931
00:46:58,000 --> 00:47:00,000
A un café lo voy a llamar X

932
00:47:00,000 --> 00:47:02,000
Y al otro café como lo voy a llamar

933
00:47:02,000 --> 00:47:04,000
Y

934
00:47:04,000 --> 00:47:06,000
¿Vale?

935
00:47:06,000 --> 00:47:08,000
El precio del café X

936
00:47:08,000 --> 00:47:10,000
O mejor dicho

937
00:47:10,000 --> 00:47:12,000
X, no es que eche el nombre del café

938
00:47:12,000 --> 00:47:14,000
Va a ser el número de kilos

939
00:47:14,000 --> 00:47:16,000
Que voy a echar del primer café

940
00:47:16,000 --> 00:47:18,000
O sea, si yo pusiera un café lo voy a llamar A y B

941
00:47:18,000 --> 00:47:20,000
O

942
00:47:20,000 --> 00:47:22,000
Colombia y Kenya

943
00:47:22,000 --> 00:47:24,000
X y Y va a ser el número de kilos del primer café

944
00:47:24,000 --> 00:47:26,000
Del A

945
00:47:26,000 --> 00:47:28,000
Y la Y va a ser el número de kilos del otro

946
00:47:28,000 --> 00:47:30,000
El precio

947
00:47:30,000 --> 00:47:32,000
De un café es 15 euros

948
00:47:32,000 --> 00:47:34,000
El kilo

949
00:47:34,000 --> 00:47:36,000
Y el segundo son

950
00:47:36,000 --> 00:47:38,000
6 euros

951
00:47:38,000 --> 00:47:40,000
El kilo

952
00:47:40,000 --> 00:47:42,000
Yo lo que sé es que lo primero es que

953
00:47:42,000 --> 00:47:44,000
Se quieren obtener 90 kilos

954
00:47:44,000 --> 00:47:46,000
Pues si se quieren

955
00:47:46,000 --> 00:47:48,000
Obtener 90 kilos

956
00:47:48,000 --> 00:47:50,000
Y tengo X kilos

957
00:47:50,000 --> 00:47:52,000
De un tipo de café

958
00:47:52,000 --> 00:47:54,000
E Y kilos del otro café

959
00:47:54,000 --> 00:47:56,000
Ya tengo una relación

960
00:47:56,000 --> 00:47:58,000
Porque suman X más Y ¿Cuánto suman?

961
00:47:58,000 --> 00:48:00,000
90 kilos

962
00:48:00,000 --> 00:48:02,000
La primera relación es fácil

963
00:48:02,000 --> 00:48:04,000
X más Y es igual a 90

964
00:48:04,000 --> 00:48:06,000
Esta es la primera ecuación

965
00:48:06,000 --> 00:48:08,000
Ahora busco una segunda ecuación

966
00:48:08,000 --> 00:48:10,000
Que esta quizás sea más

967
00:48:10,000 --> 00:48:12,000
Más complicada

968
00:48:12,000 --> 00:48:14,000
Me dicen que

969
00:48:14,000 --> 00:48:16,000
La mezcla

970
00:48:16,000 --> 00:48:18,000
¿Vale?

971
00:48:18,000 --> 00:48:20,000
El precio final va a ser

972
00:48:20,000 --> 00:48:22,000
El precio final

973
00:48:22,000 --> 00:48:24,000
Va a ser de 8,5 euros

974
00:48:24,000 --> 00:48:26,000
El kilo

975
00:48:26,000 --> 00:48:28,000
¿Vale?

976
00:48:28,000 --> 00:48:30,000
Y me dice que

977
00:48:30,000 --> 00:48:32,000
¿Cuánto?

978
00:48:32,000 --> 00:48:34,000
No me dice más, tengo aquí los precios

979
00:48:34,000 --> 00:48:36,000
La cosa está

980
00:48:38,000 --> 00:48:40,000
Que este es el precio final

981
00:48:40,000 --> 00:48:42,000
Y al final ¿Cuántos kilos tengo?

982
00:48:42,000 --> 00:48:44,000
90 ¿No?

983
00:48:44,000 --> 00:48:46,000
Pues yo voy a decir

984
00:48:46,000 --> 00:48:48,000
X kilos ¿A qué precio?

985
00:48:48,000 --> 00:48:50,000
A 15 euros

986
00:48:50,000 --> 00:48:52,000
Si yo multiplico el número de kilos por su precio

987
00:48:52,000 --> 00:48:54,000
Yo sabré cuánto cuesta todo este café

988
00:48:56,000 --> 00:48:58,000
Si el segundo tipo de café

989
00:48:58,000 --> 00:49:00,000
Multiplico el número de kilos por su precio

990
00:49:00,000 --> 00:49:02,000
Sabré cuánto vale este café

991
00:49:02,000 --> 00:49:04,000
Si yo lo sumo

992
00:49:04,000 --> 00:49:06,000
Me tiene que coincidir con los 90 kilos a este precio

993
00:49:06,000 --> 00:49:08,000
En este caso

994
00:49:08,000 --> 00:49:10,000
Yo digo tengo

995
00:49:10,000 --> 00:49:12,000
X kilos a 15 euros

996
00:49:12,000 --> 00:49:14,000
Pues 15 por X

997
00:49:16,000 --> 00:49:18,000
Este es lo que me cuesta el primer café

998
00:49:18,000 --> 00:49:20,000
Más

999
00:49:20,000 --> 00:49:22,000
El segundo café es a 6 euros el kilo

1000
00:49:22,000 --> 00:49:24,000
Y tengo Y kilos, pues 6 por Y

1001
00:49:24,000 --> 00:49:26,000
Y yo sé que esta mezcla

1002
00:49:26,000 --> 00:49:28,000
La suma del primer café más el segundo

1003
00:49:28,000 --> 00:49:30,000
Me lo van a pagar a

1004
00:49:30,000 --> 00:49:32,000
8,5 euros el kilo

1005
00:49:32,000 --> 00:49:34,000
¿No?

1006
00:49:34,000 --> 00:49:36,000
8,5 euros el kilo

1007
00:49:36,000 --> 00:49:38,000
¿Pero cuántos kilos tengo?

1008
00:49:38,000 --> 00:49:40,000
Esto lo sé

1009
00:49:40,000 --> 00:49:42,000
Tengo 90

1010
00:49:42,000 --> 00:49:44,000
8,5 por

1011
00:49:44,000 --> 00:49:46,000
90

1012
00:49:46,000 --> 00:49:48,000
Bueno, yo aquí tengo ya una segunda ecuación

1013
00:49:48,000 --> 00:49:50,000
¿No?

1014
00:49:50,000 --> 00:49:52,000
Tengo una igualdad con la X y por ahí

1015
00:49:52,000 --> 00:49:54,000
Pues ya tengo

1016
00:49:54,000 --> 00:49:56,000
Mi sistema de ecuaciones

1017
00:49:56,000 --> 00:49:58,000
¿Vale?

1018
00:49:58,000 --> 00:50:00,000
Esta es la parte difícil, el plantamiento

1019
00:50:02,000 --> 00:50:04,000
¿Vale?

1020
00:50:04,000 --> 00:50:06,000
Aquí lo veis ya desarrollado

1021
00:50:06,000 --> 00:50:08,000
Que una vez que dice 15X más 6Y

1022
00:50:08,000 --> 00:50:10,000
Es igual a 765

1023
00:50:10,000 --> 00:50:12,000
Es ese producto, el de 8,5 por

1024
00:50:12,000 --> 00:50:14,000
90

1025
00:50:14,000 --> 00:50:16,000
¿Vale?

1026
00:50:16,000 --> 00:50:18,000
A partir de aquí ya resolverlo por el método que se quiera

1027
00:50:18,000 --> 00:50:20,000
¿Sí?

1028
00:50:20,000 --> 00:50:22,000
Eh...

1029
00:50:24,000 --> 00:50:26,000
Más ejercicio, por ejemplo

1030
00:50:26,000 --> 00:50:28,000
¿En este?

1031
00:50:30,000 --> 00:50:32,000
Hombre, pues tienes

1032
00:50:32,000 --> 00:50:34,000
Ya

1033
00:50:34,000 --> 00:50:36,000
Digamos si todavía

1034
00:50:36,000 --> 00:50:38,000
Puedes despejar la X o la Y fácilmente en la primera ecuación

1035
00:50:38,000 --> 00:50:40,000
Y luego sustituir abajo

1036
00:50:40,000 --> 00:50:42,000
Porque pues coeficiente 1

1037
00:50:42,000 --> 00:50:44,000
No te va a llevar ni a paréntesis ni a denominadores

1038
00:50:44,000 --> 00:50:46,000
Que quieres usar

1039
00:50:46,000 --> 00:50:48,000
Reducción

1040
00:50:48,000 --> 00:50:50,000
La primera ecuación la puedes multiplicar

1041
00:50:50,000 --> 00:50:52,000
Por 6, por ejemplo

1042
00:50:52,000 --> 00:50:54,000
Que es el coeficiente más pequeño de abajo

1043
00:50:54,000 --> 00:50:56,000
Para igualar las Y

1044
00:50:56,000 --> 00:50:58,000
Es la otra acción

1045
00:50:58,000 --> 00:51:00,000
Muchas veces

1046
00:51:00,000 --> 00:51:02,000
Bueno, aquí está hecho con sustitución

1047
00:51:02,000 --> 00:51:04,000
Que dice despejo la X y sustituyo

1048
00:51:04,000 --> 00:51:06,000
Pues ya, para gustos

1049
00:51:06,000 --> 00:51:08,000
El que no usaría sería el de

1050
00:51:08,000 --> 00:51:10,000
Igualación

1051
00:51:10,000 --> 00:51:12,000
Porque te va a llevar a denominadores

1052
00:51:14,000 --> 00:51:16,000
Voy a hacer por ejemplo

1053
00:51:16,000 --> 00:51:18,000
Este que pone el número 2

1054
00:51:18,000 --> 00:51:20,000
Dice, en un corral

1055
00:51:20,000 --> 00:51:22,000
Hay 25

1056
00:51:22,000 --> 00:51:24,000
Ovejas y gallinas

1057
00:51:24,000 --> 00:51:26,000
Ovejas más gallinas igual a 25

1058
00:51:26,000 --> 00:51:28,000
Sin leer más

1059
00:51:28,000 --> 00:51:30,000
¿Qué va a ser X y qué va a ser Y?

1060
00:51:30,000 --> 00:51:32,000
Ovejas y gallinas

1061
00:51:32,000 --> 00:51:34,000
Ovejas y gallinas 25

1062
00:51:34,000 --> 00:51:36,000
Y contando las patas hay 80 en total

1063
00:51:36,000 --> 00:51:38,000
¿Cuántas ovejas y gallinas hay?

1064
00:51:38,000 --> 00:51:40,000
A ver

1065
00:51:40,000 --> 00:51:42,000
Hay 25 en total

1066
00:51:42,000 --> 00:51:44,000
Pues yo voy a decir, oye, X van a ser las ovejas

1067
00:51:46,000 --> 00:51:48,000
Y van a ser, ¿qué?

1068
00:51:48,000 --> 00:51:50,000
Las gallinas

1069
00:51:50,000 --> 00:51:52,000
Y en total, ¿qué tengo?

1070
00:51:52,000 --> 00:51:54,000
Que X más Y es igual a 25

1071
00:51:54,000 --> 00:51:56,000
Tengo 25 animales

1072
00:51:56,000 --> 00:51:58,000
Pero luego me dice que en total

1073
00:51:58,000 --> 00:52:00,000
El número de patas que tienen es

1074
00:52:00,000 --> 00:52:02,000
80

1075
00:52:02,000 --> 00:52:04,000
¿Cuántas patas

1076
00:52:04,000 --> 00:52:06,000
Tienen las ovejas?

1077
00:52:06,000 --> 00:52:08,000
4, luego en total, si yo tengo X ovejas

1078
00:52:08,000 --> 00:52:10,000
¿Cuántas patas tengo?

1079
00:52:10,000 --> 00:52:12,000
4 por X

1080
00:52:12,000 --> 00:52:14,000
4 patas por cada oveja que tenga

1081
00:52:14,000 --> 00:52:16,000
Más

1082
00:52:16,000 --> 00:52:18,000
Las gallinas, ¿cuántas patas tienen las gallinas?

1083
00:52:18,000 --> 00:52:20,000
2, pues

1084
00:52:20,000 --> 00:52:22,000
2 patas por cada gallina que yo tenga

1085
00:52:22,000 --> 00:52:24,000
Y en total hay

1086
00:52:24,000 --> 00:52:26,000
80 patas

1087
00:52:26,000 --> 00:52:28,000
Ya tengo mi sistema de ecuaciones

1088
00:52:28,000 --> 00:52:30,000
Igualmente

1089
00:52:30,000 --> 00:52:32,000
O desplazo X e Y por sustitución

1090
00:52:32,000 --> 00:52:34,000
O igualo

1091
00:52:34,000 --> 00:52:36,000
Los coeficientes

1092
00:52:36,000 --> 00:52:38,000
Y restamos

1093
00:52:38,000 --> 00:52:40,000
¿Vale?

1094
00:52:40,000 --> 00:52:42,000
Aquí lo difícil es siempre

1095
00:52:42,000 --> 00:52:44,000
El planteamiento

1096
00:52:44,000 --> 00:52:46,000
Por ejemplo

1097
00:52:46,000 --> 00:52:48,000
El anterior que es muy fácil

1098
00:52:48,000 --> 00:52:50,000
Calcula dos números cuya suma es 10

1099
00:52:50,000 --> 00:52:52,000
Y cuya diferencia es 6

1100
00:52:52,000 --> 00:52:54,000
Los números, ¿cómo llamamos los números?

1101
00:52:54,000 --> 00:52:56,000
X e Y

1102
00:52:56,000 --> 00:52:58,000
La suma es 10, X más Y

1103
00:52:58,000 --> 00:53:00,000
Igual a 10

1104
00:53:00,000 --> 00:53:02,000
La diferencia es 6, X menos Y

1105
00:53:02,000 --> 00:53:04,000
6

1106
00:53:04,000 --> 00:53:06,000
¿Vale?

1107
00:53:06,000 --> 00:53:08,000
El 16 que es muy parecido al de

1108
00:53:08,000 --> 00:53:10,000
Al de las gallinas

1109
00:53:10,000 --> 00:53:12,000
Y las patas

1110
00:53:12,000 --> 00:53:14,000
En un taller hay 154 vehículos

1111
00:53:14,000 --> 00:53:16,000
Entre coches y motos

1112
00:53:18,000 --> 00:53:20,000
Pues si llamo X al número de coches

1113
00:53:20,000 --> 00:53:22,000
Y al número de motos

1114
00:53:22,000 --> 00:53:24,000
En total tengo 154

1115
00:53:24,000 --> 00:53:26,000
X más Y, 154 vehículos

1116
00:53:26,000 --> 00:53:28,000
Si el número de ruedas

1117
00:53:28,000 --> 00:53:30,000
Es 458

1118
00:53:30,000 --> 00:53:32,000
¿Cuántas motos y cuántos coches hay?

1119
00:53:32,000 --> 00:53:34,000
El coche tiene 4 ruedas

1120
00:53:34,000 --> 00:53:36,000
4 por X

1121
00:53:36,000 --> 00:53:38,000
La moto tiene 2 ruedas

1122
00:53:38,000 --> 00:53:40,000
2 por Y

1123
00:53:40,000 --> 00:53:42,000
4 X más 2 Y

1124
00:53:42,000 --> 00:53:44,000
Es igual al número total de ruedas

1125
00:53:44,000 --> 00:53:46,000
Es como el de las patas de las gallinas y de las ovejas

1126
00:53:46,000 --> 00:53:48,000
Igual, pero cambiándolo por ruedas

1127
00:53:48,000 --> 00:53:50,000
De motos y de coches

1128
00:53:50,000 --> 00:53:52,000
¿Vale?

1129
00:53:52,000 --> 00:53:54,000
Este método

1130
00:53:54,000 --> 00:53:56,000
¿Aquí cuál lo ha usado?

1131
00:53:56,000 --> 00:53:58,000
A ver, que me fije yo

1132
00:54:00,000 --> 00:54:02,000
Bueno, aquí lo que he hecho ha sido

1133
00:54:02,000 --> 00:54:04,000
Dividir entre dos, en esta ecuación

1134
00:54:04,000 --> 00:54:06,000
Para hacerlo más pequeño

1135
00:54:06,000 --> 00:54:08,000
Y sí, lo ha usado

1136
00:54:08,000 --> 00:54:10,000
Por reducción

1137
00:54:10,000 --> 00:54:12,000
Para luego aquí restar la X

1138
00:54:12,000 --> 00:54:14,000
¿Vale?

1139
00:54:14,000 --> 00:54:16,000
¿Sí?

1140
00:54:16,000 --> 00:54:18,000
Esto está aquí, en el contenido teórico

1141
00:54:18,000 --> 00:54:20,000
¿Vale? Esto lo que estamos aquí

1142
00:54:20,000 --> 00:54:22,000
Viendo

1143
00:54:22,000 --> 00:54:24,000
No, ese no

1144
00:54:24,000 --> 00:54:26,000
Esto está en concreto

1145
00:54:26,000 --> 00:54:28,000
Bueno, la teoría que estamos viendo

1146
00:54:28,000 --> 00:54:30,000
Está aquí, donde pone sistema de ecuaciones

1147
00:54:30,000 --> 00:54:32,000
¿Vale?

1148
00:54:32,000 --> 00:54:34,000
Este otro no

1149
00:54:34,000 --> 00:54:36,000
Este es el ejemplo, el tercero, que no está resuelto

1150
00:54:36,000 --> 00:54:38,000
Dice, Paloma tiene monedas de 2€ y de 1€

1151
00:54:38,000 --> 00:54:40,000
¿Sabiendo que tiene 20 monedas?

1152
00:54:40,000 --> 00:54:42,000
Pues

1153
00:54:42,000 --> 00:54:44,000
Yo tengo monedas de 1 y de 2€

1154
00:54:44,000 --> 00:54:46,000
Una la llamo X y otra es Y

1155
00:54:46,000 --> 00:54:48,000
¿En total hay 20?

1156
00:54:48,000 --> 00:54:50,000
Pues X más Y son 20€

1157
00:54:50,000 --> 00:54:52,000
Y sé que en total tengo 33€

1158
00:54:54,000 --> 00:54:56,000
Pues las de 1€ valen 1, ¿no?

1159
00:54:56,000 --> 00:54:58,000
Pues el valor total de esas monedas es

1160
00:54:58,000 --> 00:55:00,000
1 por X

1161
00:55:00,000 --> 00:55:02,000
1€ por X monedas

1162
00:55:02,000 --> 00:55:04,000
2€

1163
00:55:04,000 --> 00:55:06,000
Tengo Y monedas, pues en total ¿Cuánto vale?

1164
00:55:06,000 --> 00:55:08,000
2 por Y

1165
00:55:08,000 --> 00:55:10,000
Pues una X más dos Y va a ser igual a

1166
00:55:10,000 --> 00:55:12,000
33

1167
00:55:12,000 --> 00:55:14,000
Lo voy a resolver

1168
00:55:14,000 --> 00:55:16,000
¿Sí?

1169
00:55:16,000 --> 00:55:18,000
Pues con esto quedaría visto

1170
00:55:20,000 --> 00:55:22,000
Lo que es toda la parte de

1171
00:55:22,000 --> 00:55:24,000
Álgebra

1172
00:55:24,000 --> 00:55:26,000
¿Vale? Con vistas al

1173
00:55:26,000 --> 00:55:28,000
Bueno, al examen aún no nos queda

1174
00:55:28,000 --> 00:55:30,000
Pero nos vamos a meter ya en la parte más

1175
00:55:30,000 --> 00:55:32,000
La parte de geometría

1176
00:55:32,000 --> 00:55:34,000
Que es lo siguiente que nos toca ¿Vale?

1177
00:55:34,000 --> 00:55:36,000
La parte de Álgebra

1178
00:55:36,000 --> 00:55:38,000
Pues ya la hemos terminado con esto

1179
00:55:38,000 --> 00:55:40,000
La comenzamos

1180
00:55:40,000 --> 00:55:42,000
Antes de

1181
00:55:42,000 --> 00:55:44,000
Antes de Navidades ya con Polinomios

1182
00:55:44,000 --> 00:55:46,000
Que entró en la primera evaluación

1183
00:55:46,000 --> 00:55:48,000
Y lo siguiente sería ya la parte de

1184
00:55:48,000 --> 00:55:50,000
Geometría plana

1185
00:55:50,000 --> 00:55:52,000
Que comenzaremos a ver la semana que viene