1
00:00:01,060 --> 00:00:02,259
Representación de parábolas.

2
00:00:03,660 --> 00:00:08,279
Las parábolas son las curvas que obtenemos al representar polinomios de segundo grado.

3
00:00:08,539 --> 00:00:10,140
En este caso tenemos varios ejemplos.

4
00:00:10,859 --> 00:00:14,400
Igual a 2x al cuadrado más 28x más 101, igual a x al cuadrado,

5
00:00:15,419 --> 00:00:17,620
e igual a x al cuadrado menos 7x más 10.

6
00:00:20,179 --> 00:00:25,539
En general, serían de la forma, igual a x al cuadrado más bx más c.

7
00:00:26,879 --> 00:00:32,119
Aquí, por ejemplo, la a es 2, la b es 28 y la c es 10.

8
00:00:32,259 --> 00:00:40,299
Aquí a es 1, b es menos 7 y c es 10. Aquí a es 1, b es 0 y c es 0.

9
00:00:43,119 --> 00:00:46,659
Las tres que hemos puesto arriba tienen la propiedad de que la a es positiva.

10
00:00:49,429 --> 00:00:52,310
2, 1 o 1.

11
00:00:52,969 --> 00:00:55,789
Bien. En estos casos la parábola tiene esta forma.

12
00:00:56,109 --> 00:00:59,250
O sea, digamos que se extiende hacia arriba.

13
00:01:01,609 --> 00:01:04,010
Sin embargo, cuando la a es negativa, como es el caso de abajo,

14
00:01:04,010 --> 00:01:06,510
donde tenemos que a es igual a menos un medio

15
00:01:06,510 --> 00:01:08,390
b es igual a menos nueve medios

16
00:01:08,390 --> 00:01:09,689
y c es igual a menos siete

17
00:01:09,689 --> 00:01:11,629
la parábola tiene esta forma

18
00:01:11,629 --> 00:01:13,430
donde se extiende hacia abajo

19
00:01:13,430 --> 00:01:17,370
bien

20
00:01:17,370 --> 00:01:21,250
de hecho si cogemos las parábolas cualquiera de estas

21
00:01:21,250 --> 00:01:22,829
por ejemplo igual x al cuadrado

22
00:01:22,829 --> 00:01:25,269
y tomamos la misma con los signos al revés

23
00:01:25,269 --> 00:01:28,750
obtendríamos la misma parábola pero invertida

24
00:01:28,750 --> 00:01:32,250
reflejada en el eje x

25
00:01:32,250 --> 00:01:35,349
si cogemos por ejemplo en esta parábola

26
00:01:35,349 --> 00:01:43,510
y igual a menos x al cuadrado más 7x menos 10, con todos los signos cambiados,

27
00:01:44,370 --> 00:01:53,819
obtendríamos también la misma parábola, solo que al revés, reflejada en el eje x.

28
00:01:56,079 --> 00:02:00,060
De modo que la dirección, digámoslo así, solo depende del signo de la A.

29
00:02:01,180 --> 00:02:02,260
Esa es la primera observación.

30
00:02:03,620 --> 00:02:05,140
Voy a borrar todo ahora mismo.

31
00:02:05,519 --> 00:02:12,639
La segunda observación es que hay un punto que es el de mínima altura o máxima altura

32
00:02:12,639 --> 00:02:16,979
llamado vértice

33
00:02:16,979 --> 00:02:22,389
y que si cogemos el vértice

34
00:02:22,389 --> 00:02:24,930
las parábolas son simétricas

35
00:02:24,930 --> 00:02:26,229
respecto al vértice

36
00:02:26,229 --> 00:02:29,050
cosa que se ve perfectamente

37
00:02:29,050 --> 00:02:29,770
en las imágenes

38
00:02:29,770 --> 00:02:41,360
¿Cómo se calcula el vértice?

39
00:02:41,919 --> 00:02:43,400
Bueno, vamos a ver cómo se calcula la parte

40
00:02:43,400 --> 00:02:45,159
del eje X del vértice

41
00:02:45,159 --> 00:02:48,099
Bueno, si ponemos la ecuación de segundo grado

42
00:02:48,099 --> 00:02:50,139
tenemos X es igual a menos B

43
00:02:50,139 --> 00:02:51,900
más menos raíz cuadrada de B cuadrado

44
00:02:51,900 --> 00:02:53,819
menos 4AC partido por 2A

45
00:02:53,819 --> 00:02:55,900
Bueno, pues esta fórmula nos va a ayudar

46
00:02:55,900 --> 00:02:58,120
recordar la fórmula del vértice

47
00:02:58,120 --> 00:02:59,280
porque el vértice

48
00:02:59,280 --> 00:03:01,240
tiene la fórmula

49
00:03:01,240 --> 00:03:04,180
menos b partido por 2a

50
00:03:04,180 --> 00:03:06,259
y coincide

51
00:03:06,259 --> 00:03:07,500
con la primera parte de aquí

52
00:03:07,500 --> 00:03:10,139
de hecho si cogemos la ecuación del segundo grado

53
00:03:10,139 --> 00:03:11,379
y quitamos la raíz

54
00:03:11,379 --> 00:03:14,520
tenemos automáticamente la fórmula del vértice

55
00:03:14,520 --> 00:03:16,120
de modo que eso es una

56
00:03:16,120 --> 00:03:18,439
anemotermia muy fácil para recordarse

57
00:03:18,439 --> 00:03:20,780
además esto no es una casualidad

58
00:03:20,780 --> 00:03:22,900
está bastante relacionado

59
00:03:22,900 --> 00:03:24,719
con el vértice, ya lo veremos enseguida

60
00:03:24,719 --> 00:03:31,919
Bueno, por ejemplo, en la parábola x al cuadrado, que es la más fácil, ¿cuánto es el vértice?

61
00:03:32,740 --> 00:03:40,300
b sería que es 0, menos 0 partido por 2a, que es 2 por 1, 0 partido por 2, que es 0

62
00:03:40,300 --> 00:03:46,740
Y de hecho, el vértice está en posición 0, en x igual a 0

63
00:03:46,740 --> 00:03:50,729
Vamos a ver esta parábola

64
00:03:50,729 --> 00:03:54,229
El vértice es menos b partido por 2a

65
00:03:54,229 --> 00:04:00,330
Que sería menos 28 partido a 2 por 2

66
00:04:00,330 --> 00:04:03,069
Menos 28 partido por 7

67
00:04:03,069 --> 00:04:07,550
Perdón, por 4 que es menos 7

68
00:04:07,550 --> 00:04:12,210
Y podemos comprobar que está en la posición de x igual a 7

69
00:04:12,210 --> 00:04:16,009
Con eso ya conocemos la posición del vértice

70
00:04:16,009 --> 00:04:18,449
En la parábola azul lo mismo

71
00:04:18,449 --> 00:04:25,759
Tenemos que el vértice es menos b partido por 2a

72
00:04:25,759 --> 00:04:31,100
Y esto sería menos menos 7 partido por 2 por 1

73
00:04:31,100 --> 00:04:35,040
7 partido por 2 que es 3 con 5

74
00:04:35,040 --> 00:04:42,139
De hecho si cogemos el vértice está en el lugar de x igual a 3 con 5

75
00:04:42,139 --> 00:05:06,110
Por último, en la de abajo, el vértice es menos b partido por 2a, eso sería menos 9 medios entre 2 por menos 1 medio, menos por menos más,

76
00:05:06,110 --> 00:05:07,949
9 medios entre

77
00:05:07,949 --> 00:05:10,430
menos 1, si queréis esto

78
00:05:10,430 --> 00:05:14,870
y esto es

79
00:05:14,870 --> 00:05:17,949
menos 9 medios

80
00:05:17,949 --> 00:05:21,610
que es menos 4,5

81
00:05:21,610 --> 00:05:25,279
de hecho, cogeis la vertical

82
00:05:25,279 --> 00:05:26,660
y está en el punto

83
00:05:26,660 --> 00:05:28,819
x igual a menos 4,5

84
00:05:28,819 --> 00:05:32,579
de modo que el vértice se puede calcular con mucha facilidad

85
00:05:32,579 --> 00:05:38,889
bueno, voy a borrar todos los cálculos

86
00:05:38,889 --> 00:05:40,970
y ahora pongo únicamente el valor de los vértices

87
00:05:40,970 --> 00:05:41,610
¿de acuerdo?

88
00:05:46,060 --> 00:05:47,120
aquí tenemos los 4 vértices

89
00:05:47,120 --> 00:05:58,209
7, 0, 3,5 y menos 4,5

90
00:05:58,209 --> 00:06:02,209
Además de los vértices hay otra información importante

91
00:06:02,209 --> 00:06:07,050
que son los ceros, que son los cortes con el eje X

92
00:06:07,050 --> 00:06:09,589
Por ejemplo, en la parábola azul

93
00:06:09,589 --> 00:06:19,060
esto sería X es igual a 7 más menos raíz cuadrada de 49 menos 40

94
00:06:19,060 --> 00:06:22,100
partido por 2, 7 más menos raíz de 9

95
00:06:22,100 --> 00:06:26,120
partido por 2, 7 más menos 3 partido por 2

96
00:06:26,120 --> 00:06:28,500
que hay dos soluciones, 7 entre 2 es 3, igual a 5

97
00:06:28,500 --> 00:06:32,899
7 menos 3, 4 entre 2, 2

98
00:06:32,899 --> 00:06:35,720
entonces los ceros son

99
00:06:35,720 --> 00:06:42,000
2 y 5, si los ponemos son precisamente el 2 y el 5

100
00:06:42,000 --> 00:06:45,699
son los cortes, es lógico porque es el lugar donde la altura

101
00:06:45,699 --> 00:06:49,319
de la parábola es 0, y eso es el corte con el eje X

102
00:06:49,319 --> 00:07:17,259
En la palabra verde, pues para ir a los ceros, bueno, multiplicamos todo, tenemos la ecuación menos 1 medio de x cuadrado menos 9 medios de x menos 7 igual a 0, multiplicamos todo por 2 para que siga, sea más fácil, y tendríamos menos 2 partido por 2 x cuadrado menos 9 por 2 partido por 2 menos 7 por 2 igual a 0,

103
00:07:17,259 --> 00:07:18,899
estoy haciendo todos los pasos

104
00:07:18,899 --> 00:07:21,560
y esto nos da menos x cuadrado

105
00:07:21,560 --> 00:07:26,220
menos 9x menos 14 igual a 0

106
00:07:26,220 --> 00:07:27,899
y ahora ya resolvemos

107
00:07:27,899 --> 00:07:31,420
bueno multiplicamos todo por menos 1 para que quede más sencillo

108
00:07:31,420 --> 00:07:35,860
y tendríamos x cuadrado más 9x más 14

109
00:07:35,860 --> 00:07:37,819
igual a 0

110
00:07:37,819 --> 00:07:39,699
y la solución es

111
00:07:39,699 --> 00:07:43,899
x es igual a menos 9 más menos raíz cuadrada de

112
00:07:43,899 --> 00:07:46,019
81

113
00:07:46,019 --> 00:07:53,139
menos 56 partido por 2

114
00:07:53,139 --> 00:07:58,459
igual a menos 9 más menos raíz cuadrada de 25 partido por 2

115
00:07:58,459 --> 00:08:02,000
igual a menos 9 más menos 5 partido por 2

116
00:08:02,000 --> 00:08:05,040
que serían menos 14 entre 2 que es menos 7

117
00:08:05,040 --> 00:08:09,920
y menos 4 entre 2 que es menos 2

118
00:08:09,920 --> 00:08:13,680
los ceros son menos 2 y menos 7

119
00:08:13,680 --> 00:08:15,939
justo los que tenemos aquí

120
00:08:15,939 --> 00:08:22,540
Vamos a ver ya las que nos...

121
00:08:22,540 --> 00:08:23,879
Bueno, antes de nada una observación

122
00:08:23,879 --> 00:08:27,399
Fijaos que el vértice está en el punto medio de los ceros

123
00:08:27,399 --> 00:08:30,459
Lo cual es lógico por simetría

124
00:08:30,459 --> 00:08:32,440
Aquí hay diferencia de 1 y medio, 1 y medio

125
00:08:32,440 --> 00:08:34,779
Aquí hay diferencia de 2 y medio

126
00:08:34,779 --> 00:08:36,919
Y 2 y medio

127
00:08:36,919 --> 00:08:38,039
No siempre es algo en 2 y medio

128
00:08:38,039 --> 00:08:39,820
La diferencia puede ser 3, puede ser 5

129
00:08:39,820 --> 00:08:42,639
Aquí es coincidencia por los ejemplos que he puesto

130
00:08:42,639 --> 00:08:44,679
Bueno, sigamos

131
00:08:44,679 --> 00:08:46,919
De hecho, si os fijáis

132
00:08:46,919 --> 00:08:49,840
Tenemos que...

133
00:08:49,840 --> 00:08:53,539
¿Cuál es la ecuación del vértice? El vértice es menos b partido por 2a.

134
00:08:54,179 --> 00:09:02,799
¿Cuáles son los ceros? Pues serían menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido por 2a.

135
00:09:03,299 --> 00:09:10,159
¿Qué ocurre aquí? Pues ocurre que si cogemos los ceros y el vértice los ponemos,

136
00:09:10,159 --> 00:09:19,509
Tenemos que un cero es menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4c partido por 2a

137
00:09:19,509 --> 00:09:21,669
Otro es menos b partido por 2a

138
00:09:21,669 --> 00:09:27,210
Y otro es menos b más raíz cuadrada de b cuadrado menos 4c partido por 2a

139
00:09:27,210 --> 00:09:30,889
Si os fijáis, si cogemos el vértice y le subamos esta cantidad tenemos un cero

140
00:09:30,889 --> 00:09:33,529
Si restamos esa cantidad tenemos otro cero

141
00:09:33,529 --> 00:09:35,889
Obviamente es el punto medio

142
00:09:35,889 --> 00:09:42,230
¿De acuerdo? De hecho, una forma de calcular el vértice sería hacer el punto medio de las dos raíces

143
00:09:42,230 --> 00:09:43,690
Y se podría encontrar

144
00:09:43,690 --> 00:09:46,850
Pero bueno, es muy fácil de calcular

145
00:09:46,850 --> 00:09:49,669
Y si lo calculáis, pues así os aseguráis que todo está bien

146
00:09:49,669 --> 00:09:51,750
Bueno, sigamos

147
00:09:51,750 --> 00:09:54,350
¿Cuáles son las raíces de aquí?

148
00:09:54,870 --> 00:09:56,509
Pues si x cuadrado es igual a cero

149
00:09:56,509 --> 00:10:00,730
x es más o menos raíz cuadrada de cero, que es más o menos cero

150
00:10:01,350 --> 00:10:03,970
El cero es una raíz doble

151
00:10:03,970 --> 00:10:09,789
Fijaos que aquí hay una única raíz y que coincide con el vértice

152
00:10:09,789 --> 00:10:12,330
¿Qué ocurre?

153
00:10:13,309 --> 00:10:19,309
Lo que ocurre es que aquí la parábola corta una sola vez al eje X

154
00:10:19,309 --> 00:10:20,730
Por eso hay una única raíz

155
00:10:20,730 --> 00:10:25,710
Que yo es doble porque si cogemos con lupa muchas parábolas cercanas

156
00:10:25,710 --> 00:10:29,649
Cortan dos, cuando llegamos a esa corta una sola vez

157
00:10:29,649 --> 00:10:34,580
Hay muchas más parábolas que cortan una sola vez

158
00:10:34,580 --> 00:10:43,320
Pues por ejemplo, esta parábola que tendríamos en el 8 sería x menos 8 al cuadrado, que sería x cuadrado menos 16x más 64.

159
00:10:44,080 --> 00:11:00,500
Si cogía esta parábola, tiene esta forma, bueno, un poco más delgada, y un único cero en el 8.

160
00:11:02,929 --> 00:11:15,210
Con lo cual, es posible que las parábolas tengan dos cortes con el eje, que es cuando hay dos ceros, dos raíces, cuando la ecuación de segundo grado tiene dos soluciones, un solo corte, cuando tiene una única solución.

161
00:11:15,210 --> 00:11:44,279
Bueno, vamos a ver este último ejemplo. Pues tenemos x es igual a menos b, más menos raíz cuadrada de 28 al cuadrado, que es 784, menos 4c, que sería 4 por 2, 8, por 101, que es 808, todo ello entre 2a, que es 4.

162
00:11:44,279 --> 00:11:51,879
Esto nos da menos 28 más menos la raíz cuadrada de menos 24 partido por

163
00:11:51,879 --> 00:11:54,200
Bueno, no me cabe aquí un segundo

164
00:11:54,200 --> 00:11:55,539
Lo he puesto abajo

165
00:11:55,539 --> 00:11:58,559
Menos 28 más menos raíz cuadrada de menos 24 partido por 4

166
00:11:58,559 --> 00:11:59,580
Y esto no existe

167
00:11:59,580 --> 00:12:02,759
¿Qué ocurre? Que no hay ceros

168
00:12:02,759 --> 00:12:06,480
Y eso es porque la parábola nunca corta al eje X

169
00:12:06,480 --> 00:12:17,750
Entonces una parábola puede cortar al eje X una vez

170
00:12:17,750 --> 00:12:20,029
Que hay un cero doble

171
00:12:20,029 --> 00:12:20,889
Dos veces

172
00:12:20,889 --> 00:12:22,230
o ninguna

173
00:12:22,230 --> 00:12:26,230
también hacia abajo podemos tener parábolas así

174
00:12:26,230 --> 00:12:30,659
solo que son negativas y de este tipo que no tiene solución

175
00:12:30,659 --> 00:12:36,169
resumiendo

176
00:12:36,169 --> 00:12:37,789
la parábola tiene un vértice

177
00:12:37,789 --> 00:12:43,500
y está en

178
00:12:43,500 --> 00:12:46,500
la posición de la X igual a

179
00:12:46,500 --> 00:12:47,559
menos de partido por 2A

180
00:12:47,559 --> 00:12:50,179
la parábola además es simétrica

181
00:12:50,179 --> 00:12:52,279
respecto a la línea vertical que pasa por el vértice

182
00:12:52,279 --> 00:13:04,870
los cortes como el eje X

183
00:13:04,870 --> 00:13:06,590
son las raíces o ceros de la parábola

184
00:13:06,590 --> 00:13:08,490
que ya hemos visto que aquí hay dos

185
00:13:08,490 --> 00:13:10,730
aquí también hay dos

186
00:13:10,730 --> 00:13:12,110
aquí hay uno

187
00:13:12,110 --> 00:13:15,509
y aquí no hay ninguno, puede ser 0, 1 o 2

188
00:13:15,509 --> 00:13:20,769
y luego se extiende hacia arriba si A es positivo, como es en estos casos

189
00:13:20,769 --> 00:13:29,120
y hacia abajo si A es negativo

190
00:13:29,120 --> 00:13:37,759
al final del vídeo daremos una breve explicación de la razón matemática

191
00:13:37,759 --> 00:13:39,480
por la que ocurre todo esto

192
00:13:39,480 --> 00:13:43,820
veamos ahora paso a paso cómo representar parábolas

193
00:13:43,820 --> 00:13:48,779
lo primero que hacemos es localizar quienes son A, B y C

194
00:13:48,779 --> 00:13:52,720
esto es AX cuadrado más BX más C

195
00:13:52,720 --> 00:13:56,580
A es 1, B es menos 4 y C es igual a 3

196
00:13:56,580 --> 00:14:00,320
Obviamente esto no lo escribimos, esto es igual que la ecuación del segundo grado

197
00:14:00,320 --> 00:14:03,379
Los tenemos en mente, sin necesidad de escribirlos

198
00:14:03,379 --> 00:14:06,100
Los escribo porque estoy explicando

199
00:14:06,100 --> 00:14:09,980
El segundo paso es localizar el vértice

200
00:14:09,980 --> 00:14:11,340
¿Cuánto vale el vértice?

201
00:14:12,360 --> 00:14:14,919
El vértice era menos B partido por 2A

202
00:14:14,919 --> 00:14:20,360
Recordamos que esta fórmula no hace falta aprendérsela porque ya la conocemos

203
00:14:20,360 --> 00:14:22,159
Si cogemos la ecuación del segundo grado

204
00:14:22,159 --> 00:14:33,009
el vértice está aquí

205
00:14:33,009 --> 00:14:38,649
quitamos la raíz y ya tenemos el vértice

206
00:14:38,649 --> 00:14:40,169
esto es el vértice

207
00:14:40,169 --> 00:14:43,149
bueno, sustituimos aquí

208
00:14:43,149 --> 00:14:44,750
y tenemos

209
00:14:44,750 --> 00:14:47,710
menos menos 4 partido por 2 por 1

210
00:14:47,710 --> 00:14:51,029
y esto es 4 partido por 2

211
00:14:51,029 --> 00:14:51,789
que es 2

212
00:14:51,789 --> 00:14:54,049
bueno, se puede hacer directamente este paso

213
00:14:54,049 --> 00:14:55,450
lógicamente, estoy explicando

214
00:14:55,450 --> 00:14:56,970
por eso pongo todos los pasos

215
00:14:56,970 --> 00:15:01,259
siguiente cuestión, calculamos los ceros

216
00:15:01,259 --> 00:15:02,379
¿cuáles son los ceros?

217
00:15:02,379 --> 00:15:08,340
Pues x es igual a 4 más menos raíz cuadrada de 16 menos 12 partido por 2

218
00:15:08,340 --> 00:15:11,120
4 más menos raíz de 4 partido por 2

219
00:15:11,120 --> 00:15:13,679
4 más menos 2 partido por 2

220
00:15:13,679 --> 00:15:15,519
3 y 1

221
00:15:15,519 --> 00:15:20,500
Entonces tenemos que el vértice es 2

222
00:15:20,500 --> 00:15:23,120
Y los ceros son 1 y 3

223
00:15:23,120 --> 00:15:26,799
Y ya con eso tenemos toda la información relevante

224
00:15:26,799 --> 00:15:29,299
Ya lo único que nos queda es

225
00:15:29,299 --> 00:15:31,360
Poner una tabla

226
00:15:32,379 --> 00:15:38,639
Con la X y aquí igual a X cuadrado menos 4X más 3 y calcular los puntos.

227
00:15:39,779 --> 00:15:46,200
Lo que hacemos en primer lugar es poner el vértice que era 2 en el centro y luego ponemos unos cuantos más arriba y unos cuantos más abajo.

228
00:15:46,820 --> 00:15:48,840
2, 1, 0, menos 1.

229
00:15:50,600 --> 00:15:52,379
2, 3, 4 y 5.

230
00:15:54,019 --> 00:15:57,980
Con estos ya tenemos de sobra, con 7 puntos, ¿no? 3 para arriba y 3 para abajo por el vértice.

231
00:15:57,980 --> 00:16:05,720
Aquí tenemos el vértice y aquí tenemos un 0 y aquí tenemos otro 0.

232
00:16:09,850 --> 00:16:11,570
Y ya es únicamente representar.

233
00:16:12,350 --> 00:16:14,629
Vamos a ver enseguida que no hace falta hacer tantos cálculos.

234
00:16:15,070 --> 00:16:18,750
Los voy a poner porque es la primera vez, pero podemos agarrar mucho tiempo.

235
00:16:19,929 --> 00:16:29,950
Aquí tendríamos menos 1 al cuadrado, menos 4 por menos 1, más 3.

236
00:16:30,610 --> 00:16:34,809
Aquí tendríamos 0 al cuadrado, menos 4 por 0, más 3.

237
00:16:34,809 --> 00:17:13,140
Aquí 1 al cuadrado menos 4 por 1 más 3. 2 al cuadrado menos 4 por 2 más 3. Y podemos seguir así. Y si ahora calculamos todos estos valores, obtenemos lo siguiente. Esto nos da 8. Cogemos la calculadora. Esto nos da 3. Esto nos da 0. Ojo, ¿por qué no da 0? Porque la ecuación de segundo grado son los valores donde esto vale 0.

238
00:17:13,140 --> 00:17:16,460
entonces en este caso esto no hace falta calcularlo

239
00:17:16,460 --> 00:17:20,970
bueno, tampoco hace falta calcular esto

240
00:17:20,970 --> 00:17:22,769
si esto es 0

241
00:17:22,769 --> 00:17:24,930
es cuestión de poner directamente el 3

242
00:17:24,930 --> 00:17:28,920
sigamos calculando

243
00:17:28,920 --> 00:17:33,650
aquí obtenemos menos 1

244
00:17:33,650 --> 00:17:34,829
aquí 0

245
00:17:34,829 --> 00:17:37,109
aquí 3 y aquí 8

246
00:17:37,109 --> 00:17:43,730
bien, el que tenga dificultades

247
00:17:43,730 --> 00:17:45,269
que haga todos estos cálculos y ya está

248
00:17:45,269 --> 00:17:46,809
pero muchos los podéis ahorrar

249
00:17:46,809 --> 00:17:49,470
empezando por los 0, tampoco haría falta escribir esto

250
00:17:49,470 --> 00:17:51,710
pero es que si observamos

251
00:17:51,710 --> 00:17:52,710
aquí hemos cogido el 2

252
00:17:52,710 --> 00:17:54,710
y hemos cogido simétricamente

253
00:17:54,710 --> 00:17:56,509
aquí tres valores y aquí otros tres

254
00:17:56,509 --> 00:17:58,869
y recordamos

255
00:17:58,869 --> 00:18:01,150
que la parábola era simétrica

256
00:18:01,150 --> 00:18:06,619
¿cómo se traduce eso?

257
00:18:06,740 --> 00:18:08,180
pues que aquí tenemos menos uno

258
00:18:08,180 --> 00:18:09,920
y aquí tres valores iguales

259
00:18:09,920 --> 00:18:12,019
cero, tres y ocho

260
00:18:12,019 --> 00:18:14,759
cero, tres y ocho

261
00:18:14,759 --> 00:18:16,500
si calculamos tres de los valores

262
00:18:16,500 --> 00:18:17,940
por ejemplo estos tres

263
00:18:17,940 --> 00:18:20,900
los voy a hacerlo más fáciles

264
00:18:20,900 --> 00:18:24,119
estos tres no hace falta calcularlos

265
00:18:24,119 --> 00:18:26,099
ya son cero, tres y ocho

266
00:18:26,099 --> 00:18:51,130
No haría falta hacer esto ni esto. Vamos a hacer otra vez los cálculos pero escribiendo lo mínimo. x e igual a x cuadrado menos 4x más 3. Ponemos menos 1, 0, 1, 2, 3, 4 y 5 donde v es esto y aquí tenemos un 0 y aquí otro 0.

267
00:18:51,130 --> 00:18:52,309
bueno

268
00:18:52,309 --> 00:18:54,829
en primer lugar

269
00:18:54,829 --> 00:18:56,630
donde están los ceros vale 0

270
00:18:56,630 --> 00:18:58,869
con lo cual aquí no hace falta calcular nada

271
00:18:58,869 --> 00:19:04,819
en segundo lugar cuando es 0

272
00:19:04,819 --> 00:19:05,799
solo hay que poner el valor 3

273
00:19:05,799 --> 00:19:09,119
porque esto ya nos da 0 automáticamente

274
00:19:09,119 --> 00:19:11,019
y ya si que tenemos que calcular

275
00:19:11,019 --> 00:19:12,160
lo demás en la calculadora

276
00:19:12,160 --> 00:19:14,539
menos 1 al cuadrado menos 4 por menos 1

277
00:19:14,539 --> 00:19:17,319
más 3 que esto nos daría 8

278
00:19:17,319 --> 00:19:21,000
2 al cuadrado menos 4 por 2

279
00:19:21,000 --> 00:19:22,960
más 3 que nos da menos 1

280
00:19:22,960 --> 00:19:25,180
y una vez que hemos hecho esto

281
00:19:25,180 --> 00:19:28,099
y ya hemos calculado todos los que están a un solo lado del vértice

282
00:19:28,099 --> 00:19:29,720
ya es copiar los datos

283
00:19:29,720 --> 00:19:30,400
¿qué tenemos?

284
00:19:31,339 --> 00:19:33,740
0, 3 y 8

285
00:19:33,740 --> 00:19:34,700
pues les ponemos

286
00:19:34,700 --> 00:19:41,369
0, 3 y 8

287
00:19:41,369 --> 00:19:45,109
y ya tendríamos todos los cálculos hechos

288
00:19:45,109 --> 00:19:47,109
fijaos que solo hemos calculado en rigor

289
00:19:47,109 --> 00:19:49,009
dos cosas

290
00:19:49,009 --> 00:19:49,970
y una de ellas además

291
00:19:49,970 --> 00:19:51,710
ni siquiera nos cabe en la gráfica

292
00:19:51,710 --> 00:19:52,710
no vamos a poder dibujarla

293
00:19:52,710 --> 00:19:54,390
en fin, bueno

294
00:19:54,390 --> 00:19:56,450
lo siguiente que hacemos es poner los puntos

295
00:19:56,450 --> 00:19:58,490
que se puede poner directamente en el eje x

296
00:19:58,490 --> 00:19:59,390
pero yo lo voy a escribir

297
00:19:59,390 --> 00:20:01,250
porque así se entiende mejor

298
00:20:01,250 --> 00:20:04,829
tenemos x-1 y 8

299
00:20:04,829 --> 00:20:07,289
x0 y 3

300
00:20:07,289 --> 00:20:09,710
x1 y 0

301
00:20:09,710 --> 00:20:12,349
x2 y menos 1

302
00:20:12,349 --> 00:20:14,190
x3 y 0

303
00:20:14,190 --> 00:20:16,390
x4 y 3

304
00:20:16,390 --> 00:20:18,670
x5 y 8

305
00:20:18,670 --> 00:20:20,549
que son los mismos que tendríamos aquí

306
00:20:20,549 --> 00:20:21,630
eso no voy a repetirlo

307
00:20:21,630 --> 00:20:25,089
y ya, es cosa de ponerlos

308
00:20:25,089 --> 00:20:28,789
menos 1, 8 no nos cabe, estaría por aquí arriba

309
00:20:28,789 --> 00:20:31,930
0, 3

310
00:20:31,930 --> 00:20:33,390
aquí

311
00:20:33,390 --> 00:20:36,500
1, 0

312
00:20:36,500 --> 00:20:38,799
2, menos 1

313
00:20:38,799 --> 00:20:41,200
3, 0

314
00:20:41,200 --> 00:20:42,859
4, 1

315
00:20:42,859 --> 00:20:47,000
y luego ya el 5, pues que no cabe

316
00:20:47,000 --> 00:20:49,579
sería el 8 que no nos cabe, estaría por acá

317
00:20:49,579 --> 00:20:50,859
unimos

318
00:20:50,859 --> 00:20:53,039
con una curva la parábola

319
00:20:53,039 --> 00:20:54,539
y ya tenemos

320
00:20:54,539 --> 00:20:57,819
la representación

321
00:20:57,819 --> 00:21:01,500
bueno, la parte de aquí estaría más metida hacia adentro

322
00:21:01,500 --> 00:21:02,740
porque ya sabemos que aquí está en el 8

323
00:21:02,740 --> 00:21:05,700
pero bueno, esencialmente es esto

324
00:21:05,700 --> 00:21:07,940
y ya está hecha

325
00:21:07,940 --> 00:21:12,539
de hecho si calculamos como ordenador la parábola

326
00:21:12,539 --> 00:21:13,480
nos sale lo siguiente

327
00:21:13,480 --> 00:21:16,920
aquí tenemos la parábola

328
00:21:16,920 --> 00:21:20,569
muy parecida al dibujo que hemos hecho

329
00:21:20,569 --> 00:21:27,500
y aquí tenemos la información resumida

330
00:21:27,500 --> 00:21:29,299
las raíces o ceros

331
00:21:29,299 --> 00:21:33,980
y el vértice

332
00:21:33,980 --> 00:21:46,460
Veamos ahora este ejemplo, tenemos aquí ax cuadrado más bx más c, donde a es igual a 1, b es igual a 9 y c es igual a 18

333
00:21:46,460 --> 00:21:50,619
Naturalmente no tenemos que calcular esto, lo ponemos para que todo quede claro

334
00:21:52,200 --> 00:21:56,039
Lo primero que hacemos es calcular el vértice, que era menos b partido por 2a

335
00:21:56,039 --> 00:22:00,319
Forma que no tenemos por qué aprender, porque si tenemos la ecuación de segundo grado

336
00:22:00,319 --> 00:22:06,539
X es igual a menos B más menos raíz cuadrada de B cuadrado menos 4C partido por 2A

337
00:22:06,539 --> 00:22:09,920
Resulta que esta parte de aquí es el vértice

338
00:22:09,920 --> 00:22:14,660
Que es coger la fórmula y quitar la raíz con la que hay dentro

339
00:22:14,660 --> 00:22:16,160
Y ya lo tenemos

340
00:22:16,160 --> 00:22:20,720
Y esto sería menos menos 9 partido por 2 por 1

341
00:22:20,720 --> 00:22:24,339
Que sería 9 medios que es 4 con 5

342
00:22:25,599 --> 00:22:27,400
Los segundos son las raíces

343
00:22:27,400 --> 00:22:51,579
X es igual a 9 más menos raíz cuadrada de 81 menos 72 partido por 2, 9 más menos raíz cuadrada de 9 partido por 2, 9 más menos 3 partido por 2, 9 entre 2 es 6, 9 menos 6 es 3, entonces el vértice es 4,5 y los ceros son 3 y 6.

344
00:22:51,579 --> 00:22:55,140
Y ya lo siguiente es calcular la tabla

345
00:22:55,140 --> 00:22:57,980
Voy a hacer esta vez lo mismo

346
00:22:57,980 --> 00:22:59,339
Aquí voy a poner x y aquí

347
00:22:59,339 --> 00:23:03,480
Y igual a x cuadrado más bx más c

348
00:23:03,480 --> 00:23:12,460
x igual a x cuadrado

349
00:23:12,460 --> 00:23:14,059
Perdón, más bx más c, perdón

350
00:23:14,059 --> 00:23:15,299
Me he despistado

351
00:23:15,299 --> 00:23:18,680
Menos 9x más 18

352
00:23:18,680 --> 00:23:21,839
Menos 9x más 18

353
00:23:21,839 --> 00:23:24,359
Ponemos el vértice en primer lugar

354
00:23:24,359 --> 00:23:27,660
que es 4 con 5 en el centro

355
00:23:27,660 --> 00:23:32,259
y ya es poner los números cercanos

356
00:23:32,259 --> 00:23:35,960
el siguiente es el 5, el anterior es el 4

357
00:23:35,960 --> 00:23:39,680
y ya 3, 2, 6, 7

358
00:23:39,680 --> 00:23:42,720
y vemos que entre ellos están las raíces

359
00:23:42,720 --> 00:23:47,079
están el 3 y el 6

360
00:23:47,079 --> 00:23:50,839
aquí tenemos un 0 y aquí otro 0

361
00:23:50,839 --> 00:23:52,880
y este es el vértice

362
00:23:52,880 --> 00:24:02,279
Lo mismo aquí, el anterior es 4, el siguiente es 5, y luego ya 3 y 2, 6 y 7

363
00:24:02,279 --> 00:24:08,900
Este es el vértice, esto es un 0 y esto es otro 0

364
00:24:08,900 --> 00:24:13,829
Bueno, voy a hacer en ambos casos los cálculos

365
00:24:13,829 --> 00:24:18,089
Pero esta vez voy a empezar primero haciendo todos los cálculos de forma rápida

366
00:24:19,349 --> 00:24:21,349
Calculando lo mínimo para que se vea la ventaja de esto

367
00:24:21,349 --> 00:24:24,849
luego ya para la gente que le cueste más haré todos los cálculos a la bestia

368
00:24:24,849 --> 00:24:31,609
bueno, pues aquí cogemos, voy a hacer aquí los cálculos directos

369
00:24:31,609 --> 00:24:37,009
aquí es 0 y 0, ya sabemos que son raíces, no hay que calcular más

370
00:24:37,009 --> 00:24:47,490
aquí sería 4,5 al cuadrado menos 9 por 4,5 más 18 y esto nos da menos 2,25

371
00:24:47,490 --> 00:24:59,990
Hacemos lo mismo en el 4, 4 al cuadrado menos 9 por 4 más 18 y esto nos da menos 2

372
00:24:59,990 --> 00:25:17,799
Y ahora lo hacemos lo mismo en el 2 y tenemos 2 al cuadrado menos 9 por 2 más 18 que nos da 4

373
00:25:17,799 --> 00:25:32,319
Y luego ya por simetría, alrededor del vértice, si ese es el vértice, aquí tenemos menos 2, 0 y 4, aquí tenemos por simetría, el menos 2 aquí, el 0 que ya estaba, y el 4 aquí.

374
00:25:33,119 --> 00:25:34,759
Y ya tendríamos todos los valores.

375
00:25:35,980 --> 00:25:37,960
Pero si se quiere hacer la bestia, se puede hacer la bestia.

376
00:25:38,660 --> 00:25:47,319
Cogemos 2 al cuadrado menos 9 por 2 más 18, igual a 4, y lo voy a escribir todo para la grabación, para que no tengáis que esperar.

377
00:25:48,799 --> 00:25:57,799
Y bueno, pues ya sería calcular. Aquí nos daría 0, aquí nos daría menos 2, aquí menos 2 con 25, aquí nos daría menos 2, 0 y 4.

378
00:25:59,559 --> 00:26:03,160
Evidentemente no da falta escribir esto, lo podéis escribir directamente en la calculadora.

379
00:26:03,160 --> 00:26:17,539
Ahora bien, acordaos de los paréntesis. Ponemos los puntos, que son el 2, 4, el 3, 0, el 4, menos 2, el 4 con 5, menos 2 con 25,

380
00:26:17,799 --> 00:26:19,880
el 5 menos 2

381
00:26:19,880 --> 00:26:22,299
el 6, 0

382
00:26:22,299 --> 00:26:23,900
y el 7, 4

383
00:26:23,900 --> 00:26:25,420
y ya los ponemos

384
00:26:25,420 --> 00:26:28,440
a ver, menos 4 con 5

385
00:26:28,440 --> 00:26:29,359
que es el vértice

386
00:26:29,359 --> 00:26:34,670
menos 2 con 25, estaría por aquí

387
00:26:34,670 --> 00:26:37,250
el 4 menos 2

388
00:26:37,250 --> 00:26:41,809
aquí, el 5 menos 2

389
00:26:41,809 --> 00:26:42,170
aquí

390
00:26:42,170 --> 00:26:44,869
el 3, 0, aquí

391
00:26:44,869 --> 00:26:47,329
el 6, 0, aquí

392
00:26:47,329 --> 00:26:49,609
el 2, 4

393
00:26:49,609 --> 00:26:51,089
aquí

394
00:26:51,089 --> 00:26:53,150
el 7, 4

395
00:26:53,150 --> 00:26:53,970
aquí

396
00:26:53,970 --> 00:26:57,410
y ya es cuestión de completar el dibujo

397
00:26:57,410 --> 00:26:58,049
con una curva

398
00:26:58,049 --> 00:27:11,769
y ya tenemos la parábola dibujada

399
00:27:11,769 --> 00:27:13,509
y esto sería todo

400
00:27:13,509 --> 00:27:16,569
y de hecho, si ponemos la parábola hecha por ordenador

401
00:27:16,569 --> 00:27:18,109
veremos que se parece mucho

402
00:27:18,109 --> 00:27:21,819
ya está

403
00:27:21,819 --> 00:27:27,160
para poner toda la información relevante

404
00:27:27,160 --> 00:27:28,960
aquí tenemos las raíces o ceros

405
00:27:28,960 --> 00:27:30,319
y aquí el vértice

406
00:27:30,319 --> 00:27:36,519
más información, si cogemos esta parábola

407
00:27:36,519 --> 00:27:37,799
y le caemos el sigma a todo

408
00:27:37,799 --> 00:27:41,079
todo al revés, x cuadrado menos x cuadrado

409
00:27:41,079 --> 00:27:43,960
Menos 4x más 4x más 3 menos 3

410
00:27:43,960 --> 00:27:46,519
¿Qué parábola obtenemos?

411
00:27:47,420 --> 00:27:51,400
Obtenemos la misma parábola, solo que reflejada, al revés, digamoslo así

412
00:27:51,400 --> 00:27:55,259
Justamente la simétrica extra

413
00:27:55,259 --> 00:28:03,759
El vértice tendrá la misma posición x y los ceros la misma posición x también, obviamente

414
00:28:03,759 --> 00:28:07,829
Raíces o ceros, 1, 3

415
00:28:07,829 --> 00:28:09,569
Vértice, 2

416
00:28:09,569 --> 00:28:11,009
1 y 3

417
00:28:11,009 --> 00:28:12,089
Y 2

418
00:28:12,089 --> 00:28:16,490
Más información

419
00:28:17,390 --> 00:28:22,150
Tenemos aquí esta parábola con estas dos raíces y el vértice.

420
00:28:22,150 --> 00:28:27,210
Y ahora vamos a coger parábolas donde cambiamos el término independiente.

421
00:28:29,259 --> 00:28:31,279
Si subamos aquí uno, ¿qué le pasa a la parábola?

422
00:28:33,039 --> 00:28:36,980
Aquí hemos calculado los celosos raíces, es un 2 doble, lo mismo que el vértice,

423
00:28:37,740 --> 00:28:39,440
y los raíces se han cambiado.

424
00:28:40,259 --> 00:28:41,759
Si cambia la ecuación, cambian las raíces.

425
00:28:41,980 --> 00:28:44,119
Pero fijaos que el vértice es el mismo, 2 y 2.

426
00:28:44,119 --> 00:28:47,440
Es lógico, si el vértice es menos b partido por 2a

427
00:28:47,440 --> 00:28:49,200
Aquí no aparece para nada la c

428
00:28:49,200 --> 00:28:51,980
Si la a y la b son la misma

429
00:28:51,980 --> 00:28:53,859
El vértice va a ser el mismo

430
00:28:53,859 --> 00:28:57,140
Bueno, veamos ahora como es la parábola

431
00:28:57,140 --> 00:28:58,859
La prueba es la misma

432
00:28:58,859 --> 00:28:59,940
¿Qué ocurre?

433
00:29:00,420 --> 00:29:01,740
Que esto es la parábola anterior

434
00:29:01,740 --> 00:29:04,279
x cuadrado menos 4x más 3

435
00:29:04,279 --> 00:29:05,960
Y le hemos sumado 1

436
00:29:05,960 --> 00:29:08,779
Sumarle 1 significa que toda la función

437
00:29:08,779 --> 00:29:10,680
Se suma 1 hacia arriba

438
00:29:10,680 --> 00:29:12,559
La hemos trasladado hacia arriba

439
00:29:12,559 --> 00:29:15,220
Entonces es la misma parábola

440
00:29:15,220 --> 00:29:18,319
Solo que cerrada uno hacia arriba

441
00:29:18,319 --> 00:29:20,559
El vértice es el mismo

442
00:29:20,559 --> 00:29:24,380
Lo que han cambiado son las raíces

443
00:29:24,380 --> 00:29:25,420
En este caso había dos

444
00:29:25,420 --> 00:29:27,259
Ahora hay una sola

445
00:29:27,259 --> 00:29:30,380
Siguiente ejemplo

446
00:29:30,380 --> 00:29:32,579
Ahora cogemos más cinco

447
00:29:32,579 --> 00:29:33,660
Que es el anterior

448
00:29:33,660 --> 00:29:38,460
Es x cuadrado menos cuatro x más cinco más dos

449
00:29:38,460 --> 00:29:42,119
Igual que antes

450
00:29:42,119 --> 00:29:45,420
Calculamos las raíces que ya no existen

451
00:29:45,420 --> 00:29:47,720
Podéis hacer la ecuación de segundo grado y no van a salir

452
00:29:47,720 --> 00:29:50,059
Y el vértice no cambia

453
00:29:50,059 --> 00:29:52,660
Si reinventamos la función que tenemos

454
00:29:52,660 --> 00:29:54,720
Que es esta verde

455
00:29:54,720 --> 00:29:55,839
¿Qué ha pasado?

456
00:29:55,940 --> 00:29:56,740
Que esta es

457
00:29:56,740 --> 00:30:01,420
Pues x cuadrado menos 4x más 4 más 1

458
00:30:01,420 --> 00:30:03,660
Es la anterior tras la dada 1

459
00:30:03,660 --> 00:30:09,079
O bien x cuadrado menos 4x más 3 más 2

460
00:30:09,079 --> 00:30:13,440
Donde hemos sumado 2 a la roja

461
00:30:13,440 --> 00:30:15,339
Entonces lo hemos movido

462
00:30:15,339 --> 00:30:18,140
¿Qué es lo que pasa entonces?

463
00:30:19,059 --> 00:30:21,619
Lo que pasa es que cuando vamos sumando números aquí

464
00:30:21,619 --> 00:30:23,960
Lo que estamos sumando hacia arriba y hacia abajo

465
00:30:23,960 --> 00:30:28,839
Si sumamos números más grandes es posible que deje de tener raíces

466
00:30:28,839 --> 00:30:30,700
Si va subiendo

467
00:30:30,700 --> 00:30:34,059
Y sumando algún número llega el momento en que se corte aquí

468
00:30:34,059 --> 00:30:42,869
De hecho esta parábola es la siguiente menos 1

469
00:30:42,869 --> 00:30:46,650
x cuadrado más 4x más 4 menos 1

470
00:30:46,650 --> 00:30:48,230
Esta la dejamos así

471
00:30:48,230 --> 00:30:54,529
Y esta es x cuadrado más 4x más 4 más 1

472
00:30:54,529 --> 00:31:02,759
A su vez esto es igual a x menos 2 al cuadrado

473
00:31:02,759 --> 00:31:07,319
Así que esto es x menos 2 al cuadrado menos 1

474
00:31:07,319 --> 00:31:11,420
Y esto es x menos 2 al cuadrado más 1

475
00:31:11,420 --> 00:31:15,440
¿Qué ocurre?

476
00:31:15,440 --> 00:31:21,220
Cuando esto es un cuadrado perfecto va a ser siempre una parábola que tenga vértice aquí

477
00:31:21,220 --> 00:31:27,039
Cuando es una raíz doble, que tiene esa factorización, vamos a tener siempre esto, que va a ser así.

478
00:31:29,480 --> 00:31:41,019
Si a eso le restamos un número, vamos a tener siempre dos raíces, porque será esta parábola bajada,

479
00:31:42,319 --> 00:31:44,640
con lo cual habrá raíces siempre porque se cortan dos veces.

480
00:31:45,900 --> 00:31:52,619
Y si le damos un número, lo que va a ocurrir es que no va a haber raíces, porque se da subida y se separa del eje X.

481
00:31:55,579 --> 00:32:03,230
Fijaos que cuando hacemos x menos 2, el menos 2 es el vértice de todas en esta suma.

482
00:32:03,390 --> 00:32:05,150
De hecho, esta descomposición así es única.

483
00:32:10,930 --> 00:32:14,210
En general, algebraicamente, tenemos este resultado,

484
00:32:16,150 --> 00:32:23,950
donde las veces de esto las hace este cuadrado que está aquí, junto con esta a,

485
00:32:24,849 --> 00:32:27,509
y las veces de este numerito las hace esto.

486
00:32:27,509 --> 00:32:30,369
por eso todas las parábolas tienen esa forma

487
00:32:30,369 --> 00:32:35,289
todas tienen un vértice que siempre es menos b partido por 2a

488
00:32:35,289 --> 00:32:39,349
porque si x más b partido por 2a es igual a 0

489
00:32:39,349 --> 00:32:41,210
x es menos b partido por 2a

490
00:32:41,210 --> 00:32:45,869
y por eso siempre unas parábolas son las otras

491
00:32:45,869 --> 00:32:47,289
sumando una parábola arriba

492
00:32:47,289 --> 00:32:50,049
y sale de eso

493
00:32:50,049 --> 00:32:55,210
y así es como salen las raíces, con ellas raíces, etc.

494
00:32:55,210 --> 00:33:00,210
De hecho, si os fijáis, esto se parece al discriminante de la ecuación de segundo grado.

495
00:33:01,730 --> 00:33:02,789
Todo tiene que ver.

496
00:33:03,630 --> 00:33:07,869
Bueno, con esto cerramos la parte de representación de parábolas.

497
00:33:09,710 --> 00:33:20,410
Un último detalle es que este valor es exactamente, bueno, si esta es la función f de x, f del vértice, es decir, de menos e partido por 2a.

498
00:33:24,059 --> 00:33:28,799
Bien, y un último detalle más, si tenemos una parábola de esta forma,

499
00:33:29,819 --> 00:33:32,640
Entonces, la forma de la parábola solo depende de A.

500
00:33:34,640 --> 00:33:35,559
Me explico.

501
00:33:37,039 --> 00:33:44,700
Todas estas parábolas, aquí veis, igual a x al cuadrado, igual a x al cuadrado más otras cosas, más otras cosas, más otras cosas.

502
00:33:46,059 --> 00:33:49,579
Pues todas estas parábolas tienen la misma A, que en este caso A es igual a 1.

503
00:33:50,960 --> 00:33:53,859
Porque tenemos 1 por x al cuadrado.

504
00:33:53,859 --> 00:34:05,089
Entonces podéis observar que esta forma de aquí abajo es igual a esta, igual a esta, igual a esta

505
00:34:05,089 --> 00:34:07,250
De hecho la palabra entera es igual

506
00:34:07,250 --> 00:34:10,630
En apariencia parece que la rosa es más grande que la roja, por ejemplo

507
00:34:10,630 --> 00:34:19,050
Pero eso es porque si nosotros extendiéramos la roja y la pusiéramos más lejos, por la de la pantalla, veríamos que es igual de grande

508
00:34:19,050 --> 00:34:20,989
Es porque solo está habiendo un trozo

509
00:34:20,989 --> 00:34:23,429
pero si cogemos el trozo que se ve de la roja

510
00:34:23,429 --> 00:34:24,570
y lo trasladamos

511
00:34:24,570 --> 00:34:26,130
a la rosa

512
00:34:26,130 --> 00:34:29,710
veremos que son iguales

513
00:34:29,710 --> 00:34:31,469
y un último detalle ya

514
00:34:31,469 --> 00:34:33,590
es que

515
00:34:33,590 --> 00:34:34,730
las raíces pueden

516
00:34:34,730 --> 00:34:37,670
no ser números naturales

517
00:34:37,670 --> 00:34:39,849
en los ejemplos que hemos puesto

518
00:34:39,849 --> 00:34:41,530
los up, les estamos explicando

519
00:34:41,530 --> 00:34:43,489
es material nueva, tiene que ser más fácil

520
00:34:43,489 --> 00:34:45,309
pero por ejemplo en la verde

521
00:34:45,309 --> 00:34:46,329
tenéis aquí

522
00:34:46,329 --> 00:34:49,269
esta parábola y las dos raíces

523
00:34:49,269 --> 00:34:50,130
si las calculáis

524
00:34:50,130 --> 00:34:54,670
tienen valores irracionales

525
00:34:54,670 --> 00:34:55,610
de hecho así están

526
00:34:55,610 --> 00:34:58,869
también puede ocurrir en la representación que ocurra eso

527
00:34:58,869 --> 00:35:00,530
lo que pasa es que en los ejemplos que he puesto

528
00:35:00,530 --> 00:35:03,230
pues no ha sido así

529
00:35:03,230 --> 00:35:07,960
de hecho no lo pediré en el examen

530
00:35:07,960 --> 00:35:09,340
es decir, no voy a pedir en el examen

531
00:35:09,340 --> 00:35:12,900
representar palabras que tengan raíces racionales

532
00:35:12,900 --> 00:35:14,840
se podría hacer, pero no tiene tiempo

533
00:35:14,840 --> 00:35:19,780
así que no lo escondré así

534
00:35:19,780 --> 00:35:22,340
y un último detalle

535
00:35:22,340 --> 00:35:25,639
es que la razón por la cual

536
00:35:25,639 --> 00:35:27,739
esto solo depende de la forma de A

537
00:35:27,739 --> 00:35:29,079
es esta fórmula que hay aquí

538
00:35:29,079 --> 00:35:30,320
¿de acuerdo?

539
00:35:33,000 --> 00:35:35,239
bueno, no he explicado la fórmula en este PowerPoint

540
00:35:35,239 --> 00:35:36,900
solamente he dicho que existe y que es así

541
00:35:36,900 --> 00:35:39,699
¿vale? si se desarrolla esta fórmula

542
00:35:39,699 --> 00:35:40,780
de hecho, alfabricamente

543
00:35:40,780 --> 00:35:43,940
y se simplifica, aparece esto

544
00:35:43,940 --> 00:35:47,920
por último, un ejemplo

545
00:35:47,920 --> 00:35:50,179
donde se ve que si tú cambias la A

546
00:35:50,179 --> 00:35:51,780
cambia la forma de la parábola

547
00:35:51,780 --> 00:35:52,539
aquí tenemos

548
00:35:52,539 --> 00:35:55,380
la roja es igual a x al cuadrado

549
00:35:55,380 --> 00:35:58,400
si tenemos 2x o 4x

550
00:35:58,400 --> 00:36:00,420
pues vemos que se hace más delgada

551
00:36:00,420 --> 00:36:01,519
más fina

552
00:36:01,519 --> 00:36:04,539
si cogemos igual a x al cuadrado

553
00:36:04,539 --> 00:36:05,900
partido por 2 o partido por 4

554
00:36:05,900 --> 00:36:07,980
vemos que se hace más ancha

555
00:36:07,980 --> 00:36:10,719
bueno pues con esto hemos terminado

556
00:36:10,719 --> 00:36:12,699
la explicación de las

557
00:36:12,699 --> 00:36:14,659
representación de las parábolas