1
00:00:00,370 --> 00:00:15,990
Bueno, pues vamos con el último ejercicio de este examen de análisis de matemáticas 2. En este caso es ese ejercicio, el cuarto, en el que nos piden determinar una función que verifique que su derivada es 3x más el por e elevado a x y que el valor de la función en el 0 valga 1.

2
00:00:15,990 --> 00:00:18,750
si os dais cuenta nos están dando el valor de la derivada

3
00:00:18,750 --> 00:00:21,250
así que ¿qué tenemos que hacer para calcular la f?

4
00:00:21,410 --> 00:00:24,929
pues eso es una integral, la operación inversa de la derivada

5
00:00:24,929 --> 00:00:27,230
así que nos están pidiendo que calculemos

6
00:00:27,230 --> 00:00:30,890
la integral de 3x por e elevado a x

7
00:00:30,890 --> 00:00:33,770
diferencial de x, esto va a ser una determinada función

8
00:00:33,770 --> 00:00:36,770
primitiva y además nos están hablando

9
00:00:36,770 --> 00:00:39,869
bueno, nos lo están dando de hecho

10
00:00:39,869 --> 00:00:42,189
con minúsculas, así que vamos con minúsculas

11
00:00:42,189 --> 00:00:44,429
para utilizar la notación

12
00:00:44,429 --> 00:00:48,869
del ejercicio. Esta es la primitiva

13
00:00:48,869 --> 00:00:51,869
que además nos están diciendo que en el cero vale uno.

14
00:00:52,689 --> 00:00:56,130
Esto va a valer para calcular la constante una vez que integremos.

15
00:00:56,350 --> 00:01:00,429
Pues venga, vamos a integrar. Para ello tiene toda la pinta del mundo que es la típica

16
00:01:00,429 --> 00:01:04,950
integral de integral por partes. Veis que es una polinomio por una exponencial.

17
00:01:05,530 --> 00:01:08,329
Pues vamos a hacer integración por partes. Venga, vamos a ello.

18
00:01:08,790 --> 00:01:12,569
3x por elevado a x, diferencial de x. Recuerdo que cuando

19
00:01:12,569 --> 00:01:19,170
teníamos una polinomio y una exponencial, la parte que nosotros vamos a llamar u es

20
00:01:19,170 --> 00:01:24,829
3x para poder derivarla y quitarnos, bajar el grado. Así que aquí tendremos que u será

21
00:01:24,829 --> 00:01:30,510
3x, con lo que diferencial de u va a ser, derivamos aquí, derivada de 3x es 3, diferencial

22
00:01:30,510 --> 00:01:35,909
de x, y luego diferencial de v lo vamos a llamar elevado a x diferencial de x porque

23
00:01:35,909 --> 00:01:43,250
eso se integra y no le pasa nada. e elevado a x sería v. Con lo que esta es la integración

24
00:01:43,250 --> 00:01:47,390
por partes que yo tengo que hacer y ahora aplico la fórmula de integración por partes

25
00:01:47,390 --> 00:01:54,950
que recuerdo que era que para integrar u diferencial de v yo puedo integrar, puedo poner u por

26
00:01:54,950 --> 00:02:00,810
v menos la integral de v diferencial de u. Lo del un día vi, ¿verdad? ¿Os acordáis?

27
00:02:00,810 --> 00:02:17,449
Pues nada, sustituimos y ya casi lo tenemos. 3x por e elevado a x menos, cuidado con este menos, integral de la derivada de u que es 3 por v, es decir, 3 veces e elevado a x, diferencial de x.

28
00:02:17,449 --> 00:02:32,270
Y bueno, la integral esta está chupada porque eso es 3 por elevado a x más constante y aquí yo puedo sacar factor común mejor al 3 elevado a x y me queda x menos 1 más la constante.

29
00:02:32,270 --> 00:02:35,270
ya la tengo, esa sería f de x

30
00:02:35,270 --> 00:02:37,650
salvo que ahora yo tengo que determinar

31
00:02:37,650 --> 00:02:39,590
cuánto vale la constante para que f de 0

32
00:02:39,590 --> 00:02:40,629
valga 1, nada más

33
00:02:40,629 --> 00:02:43,490
pues f de 0 es igual a 1

34
00:02:43,490 --> 00:02:45,069
si sustituyendo

35
00:02:45,069 --> 00:02:47,569
tendremos 3 por

36
00:02:47,569 --> 00:02:48,409
elevado a 0

37
00:02:48,409 --> 00:02:51,449
por 0 menos 1 más constante

38
00:02:51,449 --> 00:02:52,750
eso tiene que ser 1

39
00:02:52,750 --> 00:02:55,530
así que 3 por menos 1

40
00:02:55,530 --> 00:02:57,810
más c es igual a 1

41
00:02:57,810 --> 00:02:59,469
lo que quiere decir que la

42
00:02:59,469 --> 00:03:01,550
constante vale, si no me equivoco

43
00:03:01,550 --> 00:03:05,210
4, con lo que la función quedaría de esta forma

44
00:03:05,210 --> 00:03:14,009
listo, esa es la función pedida, ya está

45
00:03:14,009 --> 00:03:18,110
esto ha sido todo, en los siguientes vídeos tendréis otros exámenes

46
00:03:18,110 --> 00:03:22,090
otros exámenes de análisis de matemáticas 2

47
00:03:22,090 --> 00:03:26,090
así que bueno, pues os dejo con ello, si queréis y tenéis ganas

48
00:03:26,090 --> 00:03:28,870
de seguir practicando, a por ellos, adelante, hasta luego