1
00:00:00,850 --> 00:00:03,370
Hola, ¿qué tal? Vamos a por el tercer ejercicio del examen.

2
00:00:03,790 --> 00:00:05,990
En este tercer ejercicio, fijaos lo que tenemos.

3
00:00:06,150 --> 00:00:11,189
Tenemos que nos dan una matriz, otra matriz, dos matrices y nos piden despejar la X.

4
00:00:11,429 --> 00:00:14,710
Entonces, si os parece, como nos lo piden en el apartado A,

5
00:00:14,890 --> 00:00:19,350
lo que vamos a hacer primero es despejar la X y luego ya multiplicaremos la A por B

6
00:00:19,350 --> 00:00:21,670
porque probablemente haya que calcular una inversa, ¿de acuerdo?

7
00:00:22,269 --> 00:00:26,750
Entonces conviene, antes de nada, intentar simplificar todo lo máximo posible.

8
00:00:27,289 --> 00:00:28,250
Vamos con ello, entonces.

9
00:00:28,250 --> 00:00:43,829
Entonces, en el apartado A, fijaos, tenemos que despejar la X de aquí y de aquí, con lo cual conviene tener las dos matrices en el mismo lado de la igualdad, con lo que lo suyo sería despejar la X y la identidad también.

10
00:00:43,829 --> 00:01:00,340
Bien, vamos allá. Restando a ambos lados de la ecuación 2x, tendríamos, y sumando a ambos lados de la ecuación la identidad, pues la identidad que acaba quedando en el lado derecho,

11
00:01:00,679 --> 00:01:14,359
con suma, ¿verdad?, con signo más, y el 2x con signo menos a la izquierda. Y ahora lo que tenemos que hacer es sacar factor común a la x, y claro, ojo, aquí hay que introducir la identidad, ¿verdad?

12
00:01:14,359 --> 00:01:27,719
Perdón, todavía no va la inversa, todavía no vamos a calcular la inversa, no me adelante. ¿Por qué hay que calcular la inversa? Vamos a ver, perdón, la inversa todavía no, vamos a calcular, a ver, que me estoy colando.

13
00:01:27,719 --> 00:01:48,299
Vamos a ver, que la goma esta ha hecho una cabecina. Vamos a ver, aquí que teníamos, aquí teníamos un menos 2x y aquí teníamos a por b menos, vamos a ver, he borrado demasiado.

14
00:01:48,840 --> 00:02:05,560
Ahí, ahora estamos. Bien, entonces aquí a la derecha la identidad. Y ahora, que era lo que yo iba a escribir, pues despejamos. Esta matriz está multiplicando a la izquierda, luego cuando calculemos la inversa la tenemos que poner también a la izquierda.

15
00:02:05,560 --> 00:02:19,560
Y tendremos que calcular la inversa de esta matriz de aquí. Y como en realidad multiplicar por la identidad es como no hacer nada, lo que tendremos que calcular nada más y nada menos que es la inversa de esta matriz y se acabó.

16
00:02:20,219 --> 00:02:28,840
O sea que lo que nos están pidiendo es que calculemos A por B, le restemos el doble de la identidad y luego invirtamos. Esa es la cuenta que tenemos que hacer.

17
00:02:29,479 --> 00:02:30,599
Pues venga, vamos con ello, ¿vale?

18
00:02:31,979 --> 00:02:32,680
A por B.

19
00:02:32,819 --> 00:02:34,319
Venga, vamos a copiar A y B.

20
00:02:34,620 --> 00:02:41,939
Siempre os recomiendo que copiéis A y B al lado, una de otra, cuando tengáis que hacer un producto, para no equivocar el producto.

21
00:02:52,580 --> 00:02:55,159
Y a esa le tenemos que restar dos veces la identidad.

22
00:02:55,300 --> 00:02:59,509
Vamos a hacer primero esta cuenta, que sería...

23
00:03:02,330 --> 00:03:06,650
Esto va a dar, fijaos, que es una matriz que tiene tres filas, dos columnas.

24
00:03:06,710 --> 00:03:08,349
Y esto es una matriz, dos filas, tres columnas.

25
00:03:08,430 --> 00:03:09,669
El resultado va a ser 3 por 3.

26
00:03:09,909 --> 00:03:29,080
Y a ese resultado le tendremos que restar la identidad, que es multiplicada por 2, que es esa mayoría de ahí. ¿Verdad? Bueno, pues venga, vamos a multiplicar y colocamos ahí el resultado, que sería 2 por 2, 1 menos 1, 1.

27
00:03:29,919 --> 00:03:47,159
4 menos 3, 1. 6 menos 6, 0. Y seguimos. 1, 2, 3. Y menos 2, menos 4, menos 6. Y nada, hay que hacer esa operación y luego invertir. Y ya está.

28
00:03:48,000 --> 00:03:55,599
Pues venga, vamos allá. Esto en realidad sería el apartado B ya, ¿verdad? Estamos calculando A por B menos 2 por la identidad.

29
00:03:55,599 --> 00:04:19,879
Y nos quedaría menos 1, 1, 0, 1, 0, 3, menos 2, menos 4, menos 6, menos 2, menos 8. Y esta es nuestra matriz X que vale A. Perdón, esta es X a la menos 1, ¿verdad? Porque es A por B menos 2 por la identidad todavía sin calcular la inversa.

30
00:04:19,879 --> 00:04:35,819
Y ahora que tenemos que calcular la inversa de esta matriz y hemos terminado. Pues venga, vamos con ello. Para ello calculamos primero, si os parece, el determinante de a por b menos 2 por la identidad.

31
00:04:35,819 --> 00:04:58,040
¿Qué nos quedaría? Pues vamos a hacer si os apetece Sarrus. 0, 0, menos 6, menos 0, menos 12, más 8. Y este determinante vale 2, menos 10, menos 12, menos 10.

32
00:04:58,040 --> 00:05:05,000
Y ahora conviene que hagamos la adjunta de la traspuesta con cuidado

33
00:05:05,000 --> 00:05:06,100
Vamos a hacer la adjunta

34
00:05:06,100 --> 00:05:10,060
Para ello voy a ir poniendo los menores complementarios en su sitio

35
00:05:10,060 --> 00:05:11,920
Este sería el primero de ellos

36
00:05:11,920 --> 00:05:14,980
Que vale 12

37
00:05:14,980 --> 00:05:17,600
El siguiente iría con signo menos

38
00:05:17,600 --> 00:05:20,259
Y valdría, vamos a ponerlo bien

39
00:05:20,259 --> 00:05:25,069
Si no me equivoco es algo así

40
00:05:25,069 --> 00:05:26,689
Bien

41
00:05:26,689 --> 00:05:44,759
y valdría menos paréntesis menos 8 más 6, es decir, menos menos 2 más 2, el siguiente vaya con más, que es menos 4, y así sucesivamente.

42
00:05:44,759 --> 00:06:19,980
Vamos a seguir. Este va con menos, es decir, más 8. Este va con más 8 y este va con menos, que vale 4. Menos menos 2 son 6, cambiado de signo, menos 6.

43
00:06:19,980 --> 00:06:40,459
Vamos por la tercera fila. La tercera fila, el primero de ellos que va con más es 3, el segundo de ellos menos 1, 0, 1, 3, pero ha cambiado de signo, será también 3, y el último de ellos que va con más y será menos 1.

44
00:06:40,459 --> 00:06:56,740
Ya tengo la matriz adjunta. Ahora solo nos va a faltar transponerla, ¿verdad? Es decir, a por b menos 2 por la identidad. La matriz adjunta será esta de aquí.

45
00:06:56,740 --> 00:07:06,000
12, 2, menos 4, menos 8, 8, menos 6, 3, 3, menos 1.

46
00:07:06,259 --> 00:07:12,720
Y ahora lo que deducimos es que la x será 1 partido por 10, que era lo que valía el determinante, ¿verdad?

47
00:07:12,779 --> 00:07:18,939
Lo tenemos ahí, menos 10, perdón, 1 partido por menos 10 por la traspuesta de esta matriz.

48
00:07:18,939 --> 00:07:32,779
Así que vamos a ponerla por filas y ya está. Esta es la matriz pedida.

49
00:07:33,680 --> 00:07:38,439
Muy bien. Pues nada, espero que este ejercicio os haya resultado sencillo.

50
00:07:38,920 --> 00:07:41,199
Vamos enseguida por el siguiente. ¡Hasta luego!