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00:00:01,010 --> 00:00:04,209
Hola, en este vídeo vamos a resolver este ejercicio.

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00:00:05,110 --> 00:00:18,289
Nos dicen que se administra una medicina a un enfermo y en T horas, después la concentración en sangre del principio activo viene dada por la función T por elevado a menos T medios, miligramos por milímetro.

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00:00:18,289 --> 00:00:24,170
Determine el valor máximo de CET e indique en qué momento se alcanza dicho valor máximo

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00:00:24,170 --> 00:00:29,250
Sabiendo que la máxima concentración sin peligro es de un miligramos por milímetro

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00:00:29,250 --> 00:00:32,170
Por mililitro, perdón

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00:00:32,170 --> 00:00:35,149
Señale si en algún momento hay riesgo para el paciente

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00:00:35,149 --> 00:00:37,070
Pues venga, vamos a empezar

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00:00:37,070 --> 00:00:39,070
Si cogemos el apartado A

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00:00:39,070 --> 00:00:59,140
Pues tendremos la función T por E elevado a menos T medios

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00:01:00,140 --> 00:01:06,099
Bueno, lo primero que podemos hacer es analizar y darnos cuenta que como t es variable de tiempo,

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00:01:06,859 --> 00:01:10,079
pues t sea mayor o igual que cero.

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00:01:11,400 --> 00:01:19,599
Puesto que nos piden el valor máximo, está claro que hay que calcular la derivada para ver los extremos.

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00:01:20,420 --> 00:01:24,519
Usando la regla del producto, porque esto es un producto, acordaros,

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00:01:24,519 --> 00:01:31,079
Pues tendremos que será la derivada del primero por el segundo sin derivar

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00:01:31,079 --> 00:01:36,980
Más el primero sin derivar por la derivada del segundo

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00:01:36,980 --> 00:01:40,060
Que es el mismo, porque es una exponencial

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00:01:40,060 --> 00:01:45,840
Y por la derivada de lo de arriba

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00:01:45,840 --> 00:01:49,799
Que es un medio, es decir, esto es la regla de la cadena

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00:01:49,799 --> 00:02:11,000
Total, que si lo ponemos todo, pues tenemos que es elevado a menos t medios, menos, voy a poner aquí este menos, t medios, lo voy a poner así para que se vea lo que voy a hacer ahora, menos t medios,

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00:02:11,000 --> 00:02:23,219
y veo que menos t medios está dos veces, podemos sacar factor común, 1 menos t medios.

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00:02:27,020 --> 00:02:33,080
Bien, ahora para hallar los extremos ya sabéis que hay que hacer la derivada igual a la 0

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00:02:33,080 --> 00:02:36,479
para sacar los puntos donde la tangente es horizontal.

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00:02:37,180 --> 00:02:42,240
Observando la función vemos que esto, por ser una exponencial, nunca podrá ser 0.

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00:02:43,199 --> 00:02:50,599
Luego, igual a la derivada de 0 va a implicar que 1 menos t partido por 2 sea igual a 0.

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00:02:50,599 --> 00:03:04,000
Y por tanto, pues t medios va a ser igual a 1 y por tanto t igual 2.

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00:03:04,939 --> 00:03:11,599
A las dos horas hay un punto donde la función tiene una pendiente horizontal.

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00:03:12,240 --> 00:03:14,039
Una recta tangente con pendiente horizontal.

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00:03:14,539 --> 00:03:18,659
Si analizo un poco el signo, aquí va a estar el 2,

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00:03:19,300 --> 00:03:21,000
teniendo en cuenta que esto siempre es positivo,

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00:03:22,479 --> 00:03:28,419
pues esto va a ser positivo y esto va a ser negativo.

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00:03:28,680 --> 00:03:33,000
Luego aquí la función va a crecer y aquí la función va a decrecer.

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00:03:36,990 --> 00:03:42,330
Por lo tanto, vemos que va a tener un máximo en t igual 2.

33
00:03:42,330 --> 00:03:52,159
O dicho, a las dos horas la concentración es máxima.

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00:03:56,810 --> 00:04:00,669
Bueno, lo digo de palabra porque aquí escribir no es fácil.

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00:04:02,349 --> 00:04:05,050
A las dos horas, concentración máxima.

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00:04:16,579 --> 00:04:17,819
Vamos con el apartado B.

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00:04:17,819 --> 00:04:39,819
El apartado B nos dice que nos pregunta, sabiendo que la concentración máxima sin peligro es de un miligramo por mililitro, señales si en algún momento hay riesgo para el paciente.

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00:04:41,319 --> 00:04:56,120
Bueno, pues vemos que a las dos horas alcanza su máximo. Bueno, que también nos pedían, ahora que estoy pensando, cuál es el valor máximo.

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00:04:56,560 --> 00:05:17,839
Vale, pues CD2 lo sustituimos y nos va a salir 2 por e elevado a menos 1, que es 2 partido por e, y estos serán pues miligramos por mililitro, que no había contestado esta pregunta.

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00:05:17,839 --> 00:05:34,560
Vamos con el apartado B, como el máximo absoluto en este caso, porque fijaros que hasta 2 es creciente y a partir de 2 es decreciente y ya no va a volver a subir.

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00:05:35,860 --> 00:05:47,519
Por lo tanto, CDT es menor o igual que este valor, que es el máximo, que esto es menor que 1.

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00:05:47,519 --> 00:05:49,660
por lo tanto

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00:05:49,660 --> 00:05:52,420
y esto va a pasar

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00:05:52,420 --> 00:05:53,959
para todo tema igual que 0

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00:05:53,959 --> 00:05:55,480
nunca va a superar el valor de 1

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00:05:55,480 --> 00:05:57,420
por tanto el paciente siempre está

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00:05:57,420 --> 00:05:59,540
seguro

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00:05:59,540 --> 00:06:01,160
es decir, no corre riesgo

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00:06:01,160 --> 00:06:03,720
y con esto hemos demostrado el ejercicio