1
00:00:00,620 --> 00:00:05,620
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 26 de marzo.

2
00:00:06,639 --> 00:00:12,320
El último día, vamos, la semana pasada no tuvimos clase porque estuvimos a la Feria de la Ciencia,

3
00:00:13,080 --> 00:00:17,600
entonces esta sería la primera clase de este último trimestre.

4
00:00:19,100 --> 00:00:25,660
Si os acordáis, pues acabamos la segunda evaluación con las ecuaciones de primer y segundo grado.

5
00:00:25,660 --> 00:00:31,440
vamos a empezar esta tercera evaluación con los sistemas de ecuaciones lineales.

6
00:00:31,859 --> 00:00:33,140
Vamos a por ello.

7
00:00:35,880 --> 00:00:40,539
Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, ¿qué es?

8
00:00:41,380 --> 00:00:44,079
Pues es una expresión algebraica de esta forma,

9
00:00:44,780 --> 00:00:47,119
donde tengo dos ecuaciones de primer grado,

10
00:00:47,119 --> 00:00:52,600
pero en los que hay dos variables distintas, la x y la y.

11
00:00:53,579 --> 00:00:56,079
Tengo dos ecuaciones con esa misma estructura

12
00:00:56,079 --> 00:01:08,799
y donde esas a, b, c, a', b', c' son números reales, o sea, coeficientes y variables.

13
00:01:09,280 --> 00:01:12,900
Y ahora tengo dos variables distintas, dos incógnitas.

14
00:01:13,700 --> 00:01:18,519
Ejemplo, lo que me ponen aquí, ¿quién sería la x y la y?

15
00:01:19,140 --> 00:01:24,680
Que hacen que 2x más 3y me dé 9, 5x más 1y me dé 16.

16
00:01:24,680 --> 00:01:29,340
eso es lo que me están diciendo estos sistemas de ecuaciones

17
00:01:29,340 --> 00:01:33,040
para resolver estos sistemas de ecuaciones

18
00:01:33,040 --> 00:01:37,060
vamos a aprender unas nuevas herramientas

19
00:01:37,060 --> 00:01:41,760
que son lo que se llaman los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales

20
00:01:41,760 --> 00:01:45,120
y hay tres distintos que veamos

21
00:01:45,120 --> 00:01:49,000
que vayamos a ver de forma analítica, o sea, haciendo cuentas

22
00:01:49,000 --> 00:01:52,099
luego cuando lleguemos al tema de funciones después

23
00:01:52,780 --> 00:01:59,040
Veremos que hay otro método que se llama gráfico, que es dibujar estas funciones lineales

24
00:01:59,040 --> 00:02:05,079
y ver dónde sus gráficas, que van a ser dos rectas, se cortan

25
00:02:05,079 --> 00:02:08,580
y el punto en el que se corten sería la solución del sistema.

26
00:02:09,060 --> 00:02:11,580
Pero bueno, eso sería para el siguiente tema.

27
00:02:12,300 --> 00:02:17,919
Ahora nosotros vamos a ver cómo resolverlo de forma analítica, o sea, haciendo operaciones.

28
00:02:17,919 --> 00:02:21,280
Y vamos a ver cómo tenemos que hacer esas operaciones.

29
00:02:22,099 --> 00:02:27,759
Entonces, vamos a empezar viendo ese primer método, el método de sustitución.

30
00:02:28,439 --> 00:02:38,699
Y aquí es muy importante seguir el orden de los pasos que os voy a decir para que no salgan bien esas operaciones y cumplamos los requisitos del método.

31
00:02:39,400 --> 00:02:46,219
Entonces, cuando yo quiero resolver un sistema de ecuaciones con el método de sustitución, voy a seguir estos cuatro pasos.

32
00:02:46,659 --> 00:02:55,360
Primero, lo que haré será despejar en una de las ecuaciones una de las dos incógnitas, la que yo quiera, la que me parezca más fácil.

33
00:02:56,460 --> 00:03:06,960
Cuando he encontrado cuánto vale esa incógnita al despejarla, lo que hago es sustituir ese valor en la ecuación contraria, en la ecuación que no he usado.

34
00:03:07,939 --> 00:03:15,419
La ecuación que me va a quedar va a ser una ecuación de primer grado en la que ya solo va a haber una incógnita, solo va a haber una variable.

35
00:03:16,219 --> 00:03:20,759
la resuelvo como cualquier ecuación de primer grado resolvíamos en su día

36
00:03:20,759 --> 00:03:26,419
y obtengo el valor de esa incógnita que me había quedado en esa ecuación.

37
00:03:27,319 --> 00:03:30,680
Cuando tengo el valor numérico de esa incógnita, lo que hago es,

38
00:03:31,699 --> 00:03:34,780
que sería el cuarto paso, volver al primer paso

39
00:03:34,780 --> 00:03:39,199
y en esa ecuación en la que yo despejé una de las incógnitas,

40
00:03:39,900 --> 00:03:43,419
sustituyo el valor de la otra, hago las cuentas

41
00:03:43,419 --> 00:03:46,280
y me saldrá el valor de esa segunda incógnita

42
00:03:46,280 --> 00:03:49,599
bueno, pues esto que hemos visto así

43
00:03:49,599 --> 00:03:54,360
tan compuesto y en teórico

44
00:03:54,360 --> 00:03:55,759
vamos a verlo en práctico

45
00:03:55,759 --> 00:04:00,379
digo, tengo mi sistema este 2x más 3y igual a 9

46
00:04:00,379 --> 00:04:02,879
5x más y igual a 16

47
00:04:02,879 --> 00:04:05,580
quiero saber qué números son esos

48
00:04:05,580 --> 00:04:10,479
x e y tal que el doble de x más el triple de y me dé un 9

49
00:04:10,479 --> 00:04:14,060
y que 5bx3x más una y me dé 16

50
00:04:14,060 --> 00:04:17,959
voy a despejar en la primera incógnita

51
00:04:17,959 --> 00:04:20,439
perdón, en la segunda ecuación, que es la más fácil

52
00:04:20,439 --> 00:04:22,500
¿y qué incógnita voy a despejar?

53
00:04:22,579 --> 00:04:24,620
la y, que no tiene coeficiente

54
00:04:24,620 --> 00:04:25,879
tiene coeficiente 1

55
00:04:25,879 --> 00:04:29,240
entonces, cuando yo utilice el método de sustitución

56
00:04:29,240 --> 00:04:34,779
la variable que voy a despejar es aquella que tenga el coeficiente más sencillo

57
00:04:34,779 --> 00:04:36,399
más sencillo que el 1, ninguna

58
00:04:36,399 --> 00:04:40,199
entonces, si despejo la y en esta segunda ecuación

59
00:04:40,199 --> 00:04:43,959
despejar si os acordáis de las ecuaciones de primer y segundo grado era

60
00:04:43,959 --> 00:04:48,519
que deje esa y sola y el 5x me la lleve al otro lado

61
00:04:48,519 --> 00:04:51,319
pues ese 5x ¿cómo va a pasar al otro lado?

62
00:04:51,879 --> 00:04:56,319
restando, voy a tener que la y va a ser 16 menos 5x

63
00:04:56,319 --> 00:04:58,759
entonces si ya sé lo que vale la y

64
00:04:58,759 --> 00:05:02,439
puedo irme a la primera ecuación que no la he usado

65
00:05:02,439 --> 00:05:05,779
y donde haya y es

66
00:05:05,779 --> 00:05:10,139
aquí yo pongo ese valor que he dicho que tiene la y

67
00:05:11,079 --> 00:05:15,180
¿Qué me quedaría cuando hago eso, que es el segundo paso que veíamos antes?

68
00:05:15,839 --> 00:05:24,220
Pues 2x más 3 por todo lo que va a ir ahí, que era 16 menos 5x, me tiene que dar 9.

69
00:05:25,079 --> 00:05:27,459
Entonces, ¿qué tengo que hacer ahora?

70
00:05:28,259 --> 00:05:34,000
Resolver esta ecuación de primer grado que me ha quedado, donde ya solo hay una incógnita, solo hay x.

71
00:05:35,100 --> 00:05:37,579
Resolvemos la ecuación. ¿Y cómo la resolvemos?

72
00:05:37,579 --> 00:05:44,459
Pues como siempre, quitando paréntesis, luego agrupando los términos semejantes, tal y cual como hemos hecho siempre.

73
00:05:45,339 --> 00:05:47,220
Entonces, lo primero, quito paréntesis.

74
00:05:48,120 --> 00:05:49,540
El 2x se queda como está.

75
00:05:50,699 --> 00:05:52,939
3 por 16 me da 48.

76
00:05:53,879 --> 00:05:58,240
3 por menos 5x me va a dar menos 15x, e igual a nuevo.

77
00:05:59,180 --> 00:06:00,019
Ahora, ¿qué hago?

78
00:06:00,319 --> 00:06:02,899
Pues juntar las x en un lado, lo que no tiene x en el otro.

79
00:06:03,699 --> 00:06:06,319
Pues las x ya las tengo a la izquierda, las dejo donde están.

80
00:06:06,319 --> 00:06:08,800
2x menos 15x

81
00:06:08,800 --> 00:06:13,839
Y a la derecha me llevo los términos independientes

82
00:06:13,839 --> 00:06:14,740
Lo que no tiene x

83
00:06:14,740 --> 00:06:17,519
O sea, el 9 que ya estaba se queda como está

84
00:06:17,519 --> 00:06:19,779
Y el 48 que está sumando

85
00:06:19,779 --> 00:06:21,879
Pasará restando

86
00:06:21,879 --> 00:06:24,959
Sumo esos términos semejantes

87
00:06:24,959 --> 00:06:27,079
Y tengo 2x menos 15x

88
00:06:27,079 --> 00:06:28,899
Menos 13x

89
00:06:28,899 --> 00:06:30,879
9 menos 48

90
00:06:30,879 --> 00:06:32,160
Menos 39

91
00:06:32,160 --> 00:06:34,240
Y ahora despejo ese valor de x

92
00:06:34,240 --> 00:06:38,399
donde diré que ese menos 13 va a pasar dividiendo

93
00:06:38,399 --> 00:06:42,759
y me queda que la x va a valer lo que me salga del resultado de dividir

94
00:06:42,759 --> 00:06:46,399
menos 39 entre menos 13, lo primero

95
00:06:46,399 --> 00:06:49,259
regla de signos, menos entre menos más

96
00:06:49,259 --> 00:06:54,620
39 entre 13, 3, entonces lo que hago

97
00:06:54,620 --> 00:06:58,860
con este 3 es irme a la primera ecuación

98
00:06:58,860 --> 00:07:02,980
y cambiar esa x por un 3, o sea sustituyo

99
00:07:02,980 --> 00:07:06,240
otra vez, entonces la y que yo quiero es

100
00:07:06,240 --> 00:07:11,079
16 menos 5 por el 3 que he dicho que vale la x

101
00:07:11,079 --> 00:07:15,160
pues eso hago la cuenta y me queda 16 menos 15

102
00:07:15,160 --> 00:07:19,319
pues igual a 1, entonces la solución que yo quería de mi sistema

103
00:07:19,319 --> 00:07:23,360
es que la x vale 3 y la y

104
00:07:23,360 --> 00:07:27,379
vale 1, entonces hemos visto que hemos hecho

105
00:07:27,379 --> 00:07:31,660
los 3 pasos que hacíamos, en este primer paso

106
00:07:31,660 --> 00:07:49,220
Primero, yo he despejado la variable que me ha parecido más fácil. En el segundo paso he sustituido en la ecuación contraria. En el tercero he resuelto la ecuación que me ha quedado.

107
00:07:49,220 --> 00:08:05,899
y en el cuarto vuelvo a sustituir el resultado que me ha salido de esa primera variable en la ecuación que yo puse en el primer paso para poder encontrar esa segunda variable.

108
00:08:07,000 --> 00:08:13,180
¿Qué nos faltaría por hacer? Pues una cosa que no la he puesto aquí porque quería comentar.

109
00:08:13,180 --> 00:08:19,720
Lo que me faltaría por hacer es un quinto paso en el que vamos a comprobar la solución.

110
00:08:21,220 --> 00:08:21,779
Comprobación.

111
00:08:23,910 --> 00:08:32,809
Igual que hacíamos en las ecuaciones de grado 1 y grado 2, la forma de comprobar es sustituir el valor de la variable en una ecuación

112
00:08:32,809 --> 00:08:38,929
para ver si el resultado de las cuentas que me decía la ecuación sale correcto o no.

113
00:08:38,929 --> 00:08:42,830
entonces yo me vengo a cada una de mis ecuaciones

114
00:08:42,830 --> 00:08:46,250
y donde pone una x o pone una y

115
00:08:46,250 --> 00:08:48,250
yo cambio esa x y esa y por su valor

116
00:08:48,250 --> 00:08:49,490
en la primera digamos

117
00:08:49,490 --> 00:08:53,070
2 por, ¿cuánto dijimos que valía la x?

118
00:08:53,269 --> 00:08:54,610
aquí dijimos que valía 3

119
00:08:54,610 --> 00:09:02,980
2 por 3 más 3 por, ¿cuánto dijimos que valía la y?

120
00:09:03,120 --> 00:09:04,480
por la y hemos dicho que valía 1

121
00:09:04,480 --> 00:09:08,340
pues por 1, ¿cuánto me da esa cuenta?

122
00:09:09,179 --> 00:09:16,620
Pues tengo 2 por 3, 6, más 3 por 1, 3, y 6 más 3 es el 9 que yo quería aquí.

123
00:09:17,580 --> 00:09:19,299
Pues bueno, esa ecuación se cumple.

124
00:09:19,860 --> 00:09:21,700
Voy a ver si se cumple la siguiente también.

125
00:09:22,580 --> 00:09:25,700
5 por, ¿cuánto dijimos que valía la X?

126
00:09:25,700 --> 00:09:32,980
3 más lo que vale la Y, que la Y dijimos que valía 1.

127
00:09:34,120 --> 00:09:35,879
Pues ¿cuánto es esa cuenta?

128
00:09:35,879 --> 00:09:41,360
5 por 3, 15, más 1, 16

129
00:09:41,360 --> 00:09:44,659
Pues eso es lo que nosotros queríamos que saliese, 16

130
00:09:44,659 --> 00:09:46,879
Luego estas dos soluciones

131
00:09:46,879 --> 00:09:52,120
O esta solución donde la x vale 3 y la y vale 1

132
00:09:52,120 --> 00:09:53,299
Es la que yo quería

133
00:09:53,299 --> 00:09:57,120
Normalmente esto se escribe de una forma abreviada

134
00:09:57,120 --> 00:10:00,620
Diciendo que el par de números que yo buscaba

135
00:10:00,620 --> 00:10:15,919
x y son, en este caso, el 3 y el 1, ¿vale? Se pone como una pareja de números, que esta pareja de números es la que luego cuando veamos el tema de funciones

136
00:10:15,919 --> 00:10:26,080
representará las coordenadas de ese punto de corte de las rectas que me saldrán cuando dibuje cada una de estas ecuaciones que tengo en el sistema.

137
00:10:26,080 --> 00:10:37,519
Bueno, pues este es el método de sustitución. Vamos a ver otro ejercicio paso a paso, aparte de este del ejemplo, para volver a repasar los pasitos que hemos dado.

138
00:10:38,039 --> 00:10:44,879
Entonces, nos vamos a los ejercicios mismamente y me dice que resuelva cualquiera de estos métodos por sustitución.

139
00:10:44,879 --> 00:10:48,019
vamos a coger uno de ellos, cualquiera

140
00:10:48,019 --> 00:10:51,519
pues por ejemplo, yo que sé, L

141
00:10:51,519 --> 00:10:56,139
por coger alguno, vosotros podéis

142
00:10:56,139 --> 00:11:01,759
hacerlo vosotros y como habéis visto que puedo

143
00:11:01,759 --> 00:11:05,500
comprobar la solución, pues siempre puedo comprobar si he hecho bien

144
00:11:05,500 --> 00:11:09,220
el ejercicio, ¿no? vamos a hacerlo más pequeñito

145
00:11:09,220 --> 00:11:13,700
lo traemos por acá y decimos

146
00:11:13,700 --> 00:11:17,559
que vamos a hacer el método de sustitución

147
00:11:17,559 --> 00:11:25,350
entonces, primer paso

148
00:11:25,350 --> 00:11:31,190
despejo una de las variables en una de las dos ecuaciones

149
00:11:31,190 --> 00:11:34,070
la que yo quiero, despejamos

150
00:11:34,070 --> 00:11:41,440
¿cuál voy a coger? pues yo voy a coger esta que me parece que es más sencilla

151
00:11:41,440 --> 00:11:45,519
entonces me vengo aquí y digo, la y en esa ecuación

152
00:11:45,519 --> 00:11:50,340
si la dejo solo sería menos 4 menos 3x

153
00:11:50,340 --> 00:11:55,379
¿Vale? Lo que he hecho es las x que estaban a la izquierda llevármelas a la derecha

154
00:11:55,379 --> 00:11:57,419
Segundo paso

155
00:11:57,419 --> 00:12:00,240
Sustituimos

156
00:12:00,240 --> 00:12:05,340
¿Dónde voy a sustituir?

157
00:12:05,860 --> 00:12:08,059
Pues en la ecuación contraria

158
00:12:08,059 --> 00:12:13,169
¿Y cuál es la ecuación contraria?

159
00:12:13,570 --> 00:12:16,210
La que no he usado, esta otra de aquí abajo

160
00:12:16,210 --> 00:12:19,870
Pues si sustituyo la y en esa de abajo

161
00:12:19,870 --> 00:12:26,429
me va a quedar menos x menos 4 por, ¿cuánto dije que valía la y?

162
00:12:26,710 --> 00:12:31,730
Pues la y mancheroa de menos 4 menos 3x, en el primer paso,

163
00:12:33,029 --> 00:12:35,570
y eso tiene que ser igual a menos 6.

164
00:12:36,269 --> 00:12:38,730
Bueno, ya he sustituido, ¿qué es lo siguiente que hago?

165
00:12:39,070 --> 00:12:41,690
Tercero, pues resolver la ecuación.

166
00:12:41,690 --> 00:12:57,029
Bueno, resolvemos. Tengo menos x, menos 4 por menos 4 más 16, menos 4 por menos 3x más 12x igual a menos 6.

167
00:12:57,169 --> 00:13:06,009
O sea, he quitado el paréntesis. Una vez que quito el paréntesis, pues solo se agrupan los términos semejantes.

168
00:13:06,009 --> 00:13:17,029
Con lo cual tengo menos x y más 12 que se queda a la izquierda y el menos 6 y el menos 16 que va a la derecha.

169
00:13:17,769 --> 00:13:21,750
Menos x más 12 van a ser 11x.

170
00:13:22,429 --> 00:13:25,389
Menos 6 menos 16 es menos 22.

171
00:13:26,250 --> 00:13:34,450
Pues la x que estamos buscando es menos 22 dividido entre 11 va a ser menos 2.

172
00:13:34,450 --> 00:14:05,240
O sea, que la x vale menos 2. ¿Qué hago ahora? Pues ahora lo que hago es volver a sustituir. ¿Pero dónde? En la primera ecuación, o sea, cuarto paso, vuelvo a sustituir, por eso se llama sustitución, en la ecuación del primer paso.

173
00:14:05,240 --> 00:14:14,299
Pues tengo que la y va a ser igual a menos 4 menos 3 por... ¿Cuánto he dicho que vale la x?

174
00:14:14,460 --> 00:14:17,399
Pues la x hemos dicho que vale menos 2.

175
00:14:17,779 --> 00:14:20,539
Pues voy a poner un menos 2 aquí.

176
00:14:21,919 --> 00:14:29,500
Entonces la y que me queda va a ser menos 4 y la menos 3 por menos 2 me da un más 6.

177
00:14:30,000 --> 00:14:32,779
Pues la y que quiero es un 2 positivo.

178
00:14:32,779 --> 00:14:46,519
Pues mi solución es x y igual a menos 2 la x, 2 la y.

179
00:14:47,419 --> 00:14:52,279
Como he dicho antes, puedo comprobar que esto está bien.

180
00:14:52,519 --> 00:14:57,340
¿Cómo lo compruebo? Pues en el sistema original, ¿vale?

181
00:14:57,340 --> 00:15:00,500
en ese sistema original

182
00:15:00,500 --> 00:15:08,960
voy a cambiar cada letra por su valor

183
00:15:08,960 --> 00:15:11,820
y ver que las cuentas salen

184
00:15:11,820 --> 00:15:16,639
quinto paso, que os gusta poco hacerlo pero

185
00:15:16,639 --> 00:15:19,159
aseguramos que todo está bien

186
00:15:19,159 --> 00:15:23,679
quinto, comprobamos

187
00:15:23,679 --> 00:15:34,820
y lo que hago para comprobar, hemos dicho que es sustituir

188
00:15:34,820 --> 00:15:37,580
cada letra la x

189
00:15:37,580 --> 00:15:40,919
por el menos 2 que vale

190
00:15:40,919 --> 00:15:46,889
y la y por el 2 que hemos dicho que vale

191
00:15:46,889 --> 00:15:50,029
y ver si al hacer esa cuenta

192
00:15:50,029 --> 00:15:52,269
3 por menos 2, menos 6

193
00:15:52,269 --> 00:15:56,190
más 2 me da el resultado que quería

194
00:15:56,190 --> 00:15:58,049
que en este caso es la menos 4

195
00:15:58,049 --> 00:16:01,769
correcta la primera ecuación, voy a ver la segunda

196
00:16:01,769 --> 00:16:04,370
la segunda me dice menos

197
00:16:04,370 --> 00:16:15,610
menos x, o sea, menos menos 2, menos 4 por y, o sea, menos 4 por 2.

198
00:16:16,830 --> 00:16:23,070
¿Cuánto me va a dar? Pues menos por menos, más 2, 4 por menos 2, menos 8.

199
00:16:23,730 --> 00:16:27,610
2 menos 8, menos 6. ¿Y eso es lo que queríamos? Sí.

200
00:16:28,289 --> 00:16:33,870
Pues entonces sé que la solución es correcta y el sistema está bien resuelto.

201
00:16:33,870 --> 00:16:36,990
Bueno, pues ese es el método de sustitución

202
00:16:36,990 --> 00:16:40,070
Facilito, solo es despejar y sustituir

203
00:16:40,070 --> 00:16:42,889
Vamos a ver el siguiente método

204
00:16:42,889 --> 00:16:48,730
Pues el siguiente método será el método de igualación

205
00:16:48,730 --> 00:16:55,950
Idea parecida, nada más que me suelen salir las cuentas un poquillo más largas

206
00:16:55,950 --> 00:16:57,990
Porque aparecen fracciones algunas veces

207
00:16:57,990 --> 00:17:01,669
Pero bueno, la idea prácticamente la misma que hemos hecho en sustitución

208
00:17:01,669 --> 00:17:07,750
Primero, despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones

209
00:17:07,750 --> 00:17:12,869
O sea, ahora en vez de despejar en una y sustituir en otra, despejo en las dos

210
00:17:12,869 --> 00:17:19,329
Y los resultados que me salen los igual, o sea, de segundo paso, igualar las expresiones obtenidas

211
00:17:19,329 --> 00:17:23,509
Esas dos expresiones que he obtenido ya solo van a tener una variable

212
00:17:23,509 --> 00:17:27,910
Me va a dar una ecuación de primer grado, pues resuelvo esa ecuación de primer grado

213
00:17:27,910 --> 00:17:32,450
con el resultado que me sale al resolver esa ecuación del primer grado

214
00:17:32,450 --> 00:17:36,990
me voy al primer paso y sustituyo en la que más rabia me dé

215
00:17:36,990 --> 00:17:40,650
para calcular la otra variable que no tenía

216
00:17:40,650 --> 00:17:43,390
vamos a verlo en el ejemplo

217
00:17:43,390 --> 00:17:53,509
primero despejo

218
00:17:53,509 --> 00:17:56,289
en este caso la que parece más fácil es la x

219
00:17:56,289 --> 00:17:58,369
en la segunda ecuación

220
00:17:58,369 --> 00:18:02,150
segunda, me he confundido aquí, en la segunda

221
00:18:02,150 --> 00:18:05,890
ecuación, porque es la más baja, ¿vale? Entonces

222
00:18:05,890 --> 00:18:08,690
tengo, ahí

223
00:18:08,690 --> 00:18:14,069
que las estoy poniendo al revés, perdón, vamos a ponerlo bien, que he puesto

224
00:18:14,069 --> 00:18:17,789
primero la de la segunda y luego la de la primera

225
00:18:17,789 --> 00:18:22,230
nueva vuelta. Bueno, despejo en la primera

226
00:18:22,230 --> 00:18:26,470
ecuación, damos eso, despejo en esta primera ecuación

227
00:18:26,470 --> 00:18:40,970
la x, o digo la y, perdón, entonces me queda que este 2x pasa a restar, entonces tengo 3y igual a 9 menos 2x, pero yo no quiero saber cuánto es 3y, quiero saber cuánto es una y sola, entonces ¿qué hago con este 3?

228
00:18:40,970 --> 00:18:49,470
le paso dividiendo, entonces la y va a valer 9-2x todo ello dividido entre 3

229
00:18:49,470 --> 00:18:56,490
si me voy a la segunda ecuación, pues en la segunda ecuación es más fácil

230
00:18:56,490 --> 00:18:59,910
porque lo único que tengo que hacer es ese 5x llevármelo al otro lado

231
00:18:59,910 --> 00:19:05,589
pues la y es 16-5x sin más

232
00:19:05,589 --> 00:19:10,750
¿qué hacíamos en el segundo paso después de haber despejado una de las dos ecuaciones?

233
00:19:10,970 --> 00:19:19,470
igualar los resultados, entonces tengo ese 9-2x entre 3, lo igualo al 16-5x.

234
00:19:20,150 --> 00:19:24,470
¿Qué hago en el tercer paso? Resolver esa ecuación que me ha quedado.

235
00:19:25,369 --> 00:19:32,829
9-2x dividido entre 3 igual a 16-5x, para resolverlo, como tengo fracciones,

236
00:19:32,829 --> 00:19:39,430
lo que hago es denominador común, que en este caso sería el 3, entonces tengo 9-2x partido de 3,

237
00:19:39,430 --> 00:19:43,769
Y a ese 16 menos 5x le tengo que multiplicar a todo por 3.

238
00:19:44,450 --> 00:19:51,009
Pues nada, multiplico y me queda 48 menos 15x partido entre 3.

239
00:19:51,569 --> 00:19:56,430
Entonces, me quedo solo con los numeradores y tengo 9 menos 2x.

240
00:19:56,910 --> 00:20:00,809
Me tiene que dar lo mismo que 48 menos 15x.

241
00:20:01,230 --> 00:20:01,869
¿Vale?

242
00:20:03,250 --> 00:20:09,009
Sigo resolviendo y tengo menos 2x más el 15x que viene sumando.

243
00:20:09,430 --> 00:20:12,730
Va a ser igual a 48 menos el 9 que pasa a restar.

244
00:20:12,869 --> 00:20:16,950
O sea, estoy juntando los términos semejantes.

245
00:20:17,809 --> 00:20:18,650
Lo sumo.

246
00:20:19,250 --> 00:20:21,049
15 menos 2, 13.

247
00:20:21,769 --> 00:20:24,410
49, 8 menos 9, 39.

248
00:20:24,410 --> 00:20:30,069
Pues la x que quiero es 39 entre 13 que me da como resultado 3.

249
00:20:30,950 --> 00:20:35,890
Una vez que yo tengo cuánto vale la x, ¿qué hago?

250
00:20:35,890 --> 00:20:40,509
irme a una de las dos ecuaciones del principio, la que más rabia me dé

251
00:20:40,509 --> 00:20:44,309
y cambiar la x por su valor, pues me voy a la segunda

252
00:20:44,309 --> 00:20:48,490
que es la más fácil, digo la y que estoy buscando es 16 menos

253
00:20:48,490 --> 00:20:52,029
5 por 3, pues 16 menos 15, 1

254
00:20:52,029 --> 00:20:56,750
pues he llegado a que las soluciones son x igual a 3

255
00:20:56,750 --> 00:21:00,690
e y igual a 1, fijaos, estamos resolviendo

256
00:21:00,690 --> 00:21:04,430
el mismo sistema que hicimos en el ejemplo del método

257
00:21:04,430 --> 00:21:08,569
de sustitución, lo estoy haciendo por otro sistema

258
00:21:08,569 --> 00:21:12,490
por otro método y me está dando la misma solución, lógico

259
00:21:12,490 --> 00:21:15,150
porque el sistema tiene una solución única

260
00:21:15,150 --> 00:21:19,589
lo resuelva con el método que lo resuelva, tengo que llegar al mismo sitio

261
00:21:19,589 --> 00:21:24,450
la diferencia es que a mí me guste más, me guste menos un método

262
00:21:24,450 --> 00:21:27,690
que otro, sea más rápido sea menos este

263
00:21:27,690 --> 00:21:32,789
la idea es parecida al método de sustitución pero las cuentas

264
00:21:32,789 --> 00:21:36,309
al haber aparecido fracciones, como que han sido un pelín más complicadas.

265
00:21:36,509 --> 00:21:42,029
Entonces, si yo tuviese que elegir cómo resolver este sistema de ecuaciones

266
00:21:42,029 --> 00:21:45,430
entre el método de igualación y el de sustitución,

267
00:21:45,890 --> 00:21:48,890
pues lógicamente el que menos me costaría sería el de sustitución.

268
00:21:49,289 --> 00:21:52,089
Pero valen los dos igual.

269
00:21:53,150 --> 00:21:55,170
Vamos a hacer uno nosotros paso a paso.

270
00:21:58,039 --> 00:22:03,359
Vamos al ejercicio 25 que me dice que resuelva estos sistemas.

271
00:22:03,359 --> 00:22:26,160
Pues igual que antes. Vamos a coger, por ejemplo, el E otra vez, que no es el mismo de antes. Ahora no se repite. Pues cojo ese sistema del ejercicio E, nos vamos a nuestra pizarrita y ponemos nuestro sistema.

272
00:22:26,160 --> 00:22:33,769
Y ahora quiero resolverlo por el método de igualación.

273
00:22:35,109 --> 00:22:38,569
A ver, por igualación.

274
00:22:43,099 --> 00:22:47,339
Pues me dice, primero, despejo en las dos ecuaciones.

275
00:22:49,019 --> 00:23:05,900
Despejo en las dos ecuaciones la misma variable, o incógnita, como queráis llamarla.

276
00:23:08,410 --> 00:23:14,470
Pues, por ejemplo, vamos a despejar la Y, que es la que como abajo la tengo solita, va a ser más fácil.

277
00:23:14,470 --> 00:23:22,710
Pues si despejo la Y en la de arriba, me queda 2Y igual a 17 menos 5X.

278
00:23:23,329 --> 00:23:32,349
Pero yo no quiero 2Y, quiero una Y sola, entonces la Y va a ser 17 menos 5X dividido entre 2.

279
00:23:32,349 --> 00:23:36,470
Ahora, si despejo en la otra ecuación

280
00:23:36,470 --> 00:23:43,309
Pues me queda que la Y es igual a 3 más 3X

281
00:23:43,309 --> 00:23:48,509
Me voy a quedar con estas dos cosas

282
00:23:48,509 --> 00:23:53,569
Con lo que vale la Y en cada una de las dos situaciones

283
00:23:53,569 --> 00:23:57,170
Y en el segundo paso lo que hago es igualar

284
00:23:57,170 --> 00:24:09,309
Igualando, tendré que el 17 menos 5x, dividido entre 2, tiene que dar lo mismo que el 3 más 3x.

285
00:24:09,930 --> 00:24:14,690
Bueno, pues vamos a ver qué x es la que hace que eso sea cierto.

286
00:24:16,049 --> 00:24:25,309
Pues tercer paso, después de haber igualado, resolvemos la ecuación anterior.

287
00:24:25,309 --> 00:24:32,369
Y la forma de resolverla es hacer denominador común.

288
00:24:32,369 --> 00:24:53,210
Entonces, denominador común, 2 en los dos sitios. En el primero no toco nada porque ya teníamos puesto bien el denominador. En el segundo digo 2 entre 1, porque aquí es como si hubiese un 1, 2. Y ese 2 tiene que multiplicar a todo el numerador, ¿vale? Cuidadito con multiplicar solo a este primer término y al segundo no.

289
00:24:53,210 --> 00:25:03,410
Entonces me queda 17 menos 5x igual a 2 por 3, 6, más 2 por 3, 6x.

290
00:25:05,789 --> 00:25:07,769
Agrupo los términos semejantes.

291
00:25:08,369 --> 00:25:15,890
Menos 5x menos 6x igual a 6 menos 17.

292
00:25:16,609 --> 00:25:21,369
Pues me queda menos 11x igual a menos 11.

293
00:25:21,710 --> 00:25:24,869
Pues la x que estoy buscando es menos 11.

294
00:25:25,029 --> 00:25:32,890
dividido entre menos 11, 1, entonces la x que estaba buscando vale 1,

295
00:25:33,809 --> 00:25:36,390
¿qué hacíamos una vez que sabíamos cuánto valía la x?

296
00:25:37,069 --> 00:25:41,009
Pues lo que hacíamos era venirnos arriba, decíamos, cuarto paso,

297
00:25:43,539 --> 00:25:54,809
sustituyo en una de las ecuaciones del primer paso,

298
00:25:55,509 --> 00:25:59,269
la que a mí me dé más rabia, y en este caso la que me da más rabia,

299
00:25:59,269 --> 00:26:01,230
lo que va a ser más fácil es esta segunda

300
00:26:01,230 --> 00:26:03,589
la y que estoy buscando

301
00:26:03,589 --> 00:26:04,990
tiene que ser 3

302
00:26:04,990 --> 00:26:06,970
más 3 por

303
00:26:06,970 --> 00:26:09,049
lo que hemos dicho que valía la x

304
00:26:09,049 --> 00:26:10,710
y la x valía 1

305
00:26:10,710 --> 00:26:15,170
la x acabamos de decir

306
00:26:15,170 --> 00:26:16,470
que vale

307
00:26:16,470 --> 00:26:17,869
1

308
00:26:17,869 --> 00:26:19,690
de

309
00:26:19,690 --> 00:26:23,549
esta ecuación que hemos resuelto antes

310
00:26:23,549 --> 00:26:25,230
voy a hacer la cuenta

311
00:26:25,230 --> 00:26:26,589
y bueno pues vale

312
00:26:26,589 --> 00:26:29,170
entonces la y que estoy buscando

313
00:26:29,170 --> 00:26:32,730
es 3 más 3 por 1, 3

314
00:26:32,730 --> 00:26:34,809
la Y vale 6

315
00:26:34,809 --> 00:26:37,730
pues la solución

316
00:26:37,730 --> 00:26:41,980
X, Y

317
00:26:41,980 --> 00:26:44,359
como hemos dicho que lo escribimos así, va a valer

318
00:26:44,359 --> 00:26:47,980
1 la X, 6 la Y

319
00:26:47,980 --> 00:26:49,339
esa es mi solución

320
00:26:49,339 --> 00:26:52,920
vamos a comprobar que es cierto

321
00:26:52,920 --> 00:26:58,460
y que esta solución es la correcta

322
00:26:58,460 --> 00:27:08,859
perdón, este sistema

323
00:27:08,859 --> 00:27:10,940
original

324
00:27:10,940 --> 00:27:20,470
y vamos a comprobar

325
00:27:20,470 --> 00:27:23,579
quinto

326
00:27:23,579 --> 00:27:25,900
comprobación

327
00:27:25,900 --> 00:27:32,920
pues sustituyo

328
00:27:32,920 --> 00:27:34,279
5 por

329
00:27:34,279 --> 00:27:36,799
dijimos que la X valía 1

330
00:27:36,799 --> 00:27:39,019
más

331
00:27:39,019 --> 00:27:40,779
2 por

332
00:27:40,779 --> 00:27:42,900
¿cuánto dijimos que valía la Y?

333
00:27:42,900 --> 00:27:44,779
pues la Y hemos dicho que valía

334
00:27:44,779 --> 00:27:45,940
a ver que se me ha olvidado

335
00:27:45,940 --> 00:27:50,779
la Y valía 6

336
00:27:50,779 --> 00:28:03,099
Pues 2 por 6, pues 5 por 1 es 5, más 2 por 6 es 12, me da en total 17, que es lo que yo quería.

337
00:28:03,359 --> 00:28:05,019
Entonces, primera ecuación se cumple.

338
00:28:05,660 --> 00:28:16,640
Segunda ecuación, menos 3 por la x que vale 1 y más la y que valía 6.

339
00:28:16,640 --> 00:28:18,500
Pues vamos a ver qué pasa.

340
00:28:18,500 --> 00:28:22,319
menos 3 por 1, menos 3, más 6

341
00:28:22,319 --> 00:28:26,079
3 positivo, y 3 positivo es lo que queríamos

342
00:28:26,079 --> 00:28:29,700
ya que la solución es correcta

343
00:28:29,700 --> 00:28:34,180
y vamos a ver ahora por último que pasaría

344
00:28:34,180 --> 00:28:38,619
con el último método, que es el método

345
00:28:38,619 --> 00:28:44,569
de reducción, pues vamos a ver, método de reducción

346
00:28:44,569 --> 00:28:51,869
¿qué tenemos que hacer en método de reducción? este es un poco

347
00:28:51,869 --> 00:28:55,369
más lioso de entender los pasos, pero

348
00:28:55,369 --> 00:28:59,890
el más rápido con mucho, y el que cuando le pillamos

349
00:28:59,890 --> 00:29:03,849
es el más sencillo también con mucho, cuando me quedo con el truco

350
00:29:03,849 --> 00:29:08,089
ahora el truco hay que verlo, cuando no le veo pues me vuelvo un poco loco

351
00:29:08,089 --> 00:29:12,269
me dice, para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

352
00:29:12,269 --> 00:29:15,970
por el método de reducción, los pasos que tenemos

353
00:29:15,970 --> 00:29:19,930
que hacer son los siguientes, primero, multiplicar

354
00:29:19,930 --> 00:29:26,329
a ambas ecuaciones por los números enteros que necesite

355
00:29:26,329 --> 00:29:31,690
de tal forma que la incógnita que queramos simplificar o reducir

356
00:29:31,690 --> 00:29:37,349
tenga los coeficientes iguales pero opuestos en ambas ecuaciones.

357
00:29:38,329 --> 00:29:39,549
Luego vamos a ver qué quiere decir eso.

358
00:29:40,170 --> 00:29:45,150
Después de que he hecho eso, las ecuaciones que resultan se suman

359
00:29:45,150 --> 00:29:51,910
y cuando haga esa suma va a desaparecer la incógnita que quería reducir, ¿vale?

360
00:29:52,450 --> 00:29:57,589
Entonces, la que queda sin reducir la despejo y encuentro su valor.

361
00:29:58,410 --> 00:30:01,750
Y lo que hago luego es, o bien, ese valor que he encontrado,

362
00:30:02,750 --> 00:30:07,549
me voy al principio y sustituyo la incógnita correspondiente por ese valor

363
00:30:07,549 --> 00:30:11,630
y resuelvo la otra, o vuelvo a hacer reducción en la otra.

364
00:30:11,630 --> 00:30:16,630
Vamos a ver las dos formas de hacerlo y luego cada uno como más le guste.

365
00:30:17,390 --> 00:30:24,009
Tengo este sistema, el de siempre. Multiplico para cargarme las i's.

366
00:30:25,269 --> 00:30:33,750
Entonces digo, bueno, quiero que si aquí tengo un 3, abajo me aparezca un menos 3.

367
00:30:34,529 --> 00:30:39,450
O que este 3 se vuelva negativo y abajo que aparezca uno positivo.

368
00:30:39,450 --> 00:30:42,250
Bueno, a ver, ¿qué números me harían eso?

369
00:30:42,789 --> 00:30:47,230
Pues los números que me hacen eso es que a la de arriba la multiplique por un menos uno

370
00:30:47,230 --> 00:30:49,730
y que a la de abajo la multiplique por un tres.

371
00:30:50,529 --> 00:30:54,269
Entonces, lo que estoy haciendo es esto que os voy a apuntar aquí.

372
00:30:55,490 --> 00:30:58,490
Aquí arriba estoy multiplicando a todo por menos uno

373
00:30:58,490 --> 00:31:01,329
y abajo estoy multiplicando a todo por tres.

374
00:31:01,769 --> 00:31:07,069
Si os fijáis, he cruzado los coeficientes y a uno de ellos le he cambiado de signo.

375
00:31:08,109 --> 00:31:08,589
¿Vale?

376
00:31:09,450 --> 00:31:27,190
Entonces, cuando hacemos eso, ¿qué ocurre? Que me queda menos 1 por 2x, menos 2x, menos 1 por más 3y, menos 3y, y menos 1 por más 9, menos 9.

377
00:31:27,190 --> 00:31:31,930
abajo tengo que multiplicar por 3, 3 por 5x

378
00:31:31,930 --> 00:31:35,309
15x, 3 por i

379
00:31:35,309 --> 00:31:40,089
3i, 3 por 16, 48

380
00:31:40,089 --> 00:31:43,950
vale, ya me han quedado

381
00:31:43,950 --> 00:31:47,549
estos dos coeficientes como yo pretendía

382
00:31:47,549 --> 00:31:51,950
iguales, pero cambiados de signos, o sea me han quedado

383
00:31:51,950 --> 00:31:55,390
opuestos, como me decían en el paso

384
00:31:55,390 --> 00:31:58,549
Y me dice que sume esas dos cosas

385
00:31:58,549 --> 00:32:02,369
Si sumo esas dos cosas, ¿qué va a ocurrir?

386
00:32:03,589 --> 00:32:07,490
Que este menos 3y con este más 3y desaparece

387
00:32:07,490 --> 00:32:12,450
Y aquí 15x menos 2x me da 13x

388
00:32:12,450 --> 00:32:15,769
Y 48 menos 9 me da 39

389
00:32:15,769 --> 00:32:19,690
O sea, aquí me ha quedado 13x igual a 39

390
00:32:19,690 --> 00:32:21,809
Que es lo que ponemos aquí abajo

391
00:32:21,809 --> 00:32:27,430
Pues me ha quedado ya una ecuación con una sola incógnita y de primer grado

392
00:32:27,430 --> 00:32:32,430
¿Cómo la resuelvo? Pues este 13 que está multiplicando a la X me lo llevo dividiendo al 39

393
00:32:32,430 --> 00:32:36,049
Pues la X que quiero es 39 entre 13, 3

394
00:32:36,049 --> 00:32:43,009
Cuando ya sé que la X que buscaba vale 3

395
00:32:43,009 --> 00:32:45,430
Pues lo tengo casi hecho

396
00:32:45,430 --> 00:32:51,150
Digo, si ahora cojo ese 3 y le sustituyo en la que me dé la gana de arriba

397
00:32:51,150 --> 00:32:54,369
por ejemplo, en la segunda, que es más fácil

398
00:32:54,369 --> 00:32:59,730
¿vale? si sustituyo en esta de aquí, tengo 5 por 3

399
00:32:59,730 --> 00:33:02,910
que sería la x, más la y, me tiene que dar 16

400
00:33:02,910 --> 00:33:06,849
pues 5 por 3, 15, más y igual a 16

401
00:33:06,849 --> 00:33:11,410
este 15 que está sumando le paso restando, pues la y que estoy buscando es

402
00:33:11,410 --> 00:33:15,369
16 menos 15, 1, pues ya tengo las soluciones

403
00:33:15,369 --> 00:33:17,410
que yo quería, ¿vale?

404
00:33:17,410 --> 00:33:22,210
ya está el método de reducción

405
00:33:22,210 --> 00:33:25,049
lo que he hecho ha sido primero reducir

406
00:33:25,049 --> 00:33:27,710
una de las dos incógnitas

407
00:33:27,710 --> 00:33:30,250
reducir es hacer que desaparezca

408
00:33:30,250 --> 00:33:33,950
pasando a unas ecuaciones equivalentes

409
00:33:33,950 --> 00:33:36,609
en las que he multiplicado a todos los términos

410
00:33:36,609 --> 00:33:38,970
por el número que yo he decidido para que

411
00:33:38,970 --> 00:33:43,190
los coeficientes de esa variable que quería reducir

412
00:33:43,190 --> 00:33:45,210
quedasen opuestos

413
00:33:45,210 --> 00:33:49,789
ya está, me queda una ecuación de primer grado

414
00:33:49,789 --> 00:33:52,589
la resuelvo y al final sustituyo

415
00:33:52,589 --> 00:33:56,250
vamos a ver un ejemplo

416
00:33:56,250 --> 00:33:59,730
otra vez pasito a paso

417
00:33:59,730 --> 00:34:02,190
una vez más

418
00:34:02,190 --> 00:34:05,329
el e, lo que voy a hacer en este

419
00:34:05,329 --> 00:34:08,409
que hay una de las variables que se ve muy fácil

420
00:34:08,409 --> 00:34:10,690
mejor vamos a hacer el c

421
00:34:10,690 --> 00:34:12,969
para que así veáis bien todas las multiplicaciones

422
00:34:12,969 --> 00:34:48,030
Entonces, cogemos el C, digo, reducción, y vamos a poner aquí entre paréntesis, doble, porque vamos a hacer reducción dos veces para las dos variables.

423
00:34:50,139 --> 00:35:00,360
Yo miraría aquí este sistema y digo, uy, pues hay una muy fácil de reducir, porque aquí tengo una I negativa arriba y una I positiva abajo.

424
00:35:00,360 --> 00:35:16,639
A ver, que me he comido el signo. Una i negativa arriba y una i positiva abajo. Pero arriba tengo solo una y abajo tengo tres. ¿Por quién podría multiplicar para que se volviesen una el opuesto de la otra?

425
00:35:16,639 --> 00:35:39,219
Pues muy fácil, si multiplico arriba por 3 y abajo por el 1 de arriba, ya lo tengo, porque tendría 3 por 3x, 9x, 3 por menos y, menos 3y, y 3 por 5, 15, esto es cuando he multiplicado ese 3 por todo eso.

426
00:35:39,219 --> 00:36:05,539
Ahora voy a hacer lo mismo con el 1, 1 por 2x, 2x, 1 por 3y, 3y, 1 por 7, 7, o sea que primer paso ya lo he hecho, segundo paso sumamos y cuando sumamos, ¿qué ocurre?

427
00:36:05,539 --> 00:36:10,619
que este menos 3y con ese más 3y va a desaparecer

428
00:36:10,619 --> 00:36:13,980
o sea, desaparece una de las variables que es lo que yo quería

429
00:36:13,980 --> 00:36:18,559
y me queda 9x más 2x, 11x

430
00:36:18,559 --> 00:36:22,920
15 más 7, 22

431
00:36:22,920 --> 00:36:26,599
pues la x que yo quiero va a ser 22

432
00:36:26,599 --> 00:36:29,840
entre 11, 2

433
00:36:29,840 --> 00:36:31,900
ya tengo el valor de x

434
00:36:31,900 --> 00:36:38,880
Ahora digo, ¿y si yo hubiese querido reducir las X?

435
00:36:39,280 --> 00:36:42,679
Si hubiese querido que lo que desapareciesen son las X

436
00:36:42,679 --> 00:36:44,099
¿Qué hago?

437
00:36:45,099 --> 00:36:46,360
Pues vamos a ponerlo aquí

438
00:36:46,360 --> 00:36:53,780
Vamos a ver, si yo lo que hubiese querido cargarme hubiesen sido las X

439
00:36:53,780 --> 00:37:00,099
A ver, que lo veamos aquí a la pared

440
00:37:00,099 --> 00:37:13,440
Venga, más pequeño que se vea bien

441
00:37:13,440 --> 00:37:33,050
A ver, que me quede muy arriba, perdón

442
00:37:33,050 --> 00:37:53,159
perdón, perdón, yo quiero hacer lo mismo pero cargándome

443
00:37:53,159 --> 00:37:55,860
las x, ahora hemos dicho, ¿vale?

444
00:37:58,219 --> 00:38:02,539
quiero cargarme estas x de aquí, ¿por quién podría

445
00:38:02,539 --> 00:38:06,699
multiplicar? bueno, si arriba multiplico por el 2

446
00:38:06,699 --> 00:38:09,880
de abajo, y abajo multiplico por el 3 de arriba, o sea

447
00:38:09,880 --> 00:38:14,699
los cruzo, ese para arriba y este para abajo, me quedaría 3 por 2

448
00:38:14,699 --> 00:38:18,719
6, 2 por 3, 6, pero yo no quiero que queden los

449
00:38:18,719 --> 00:38:22,960
6. Quiero que queden 1 con 6 y otro con menos 6 para que sean opuestos.

450
00:38:23,539 --> 00:38:28,119
Lo pongo muy fácil. En vez de multiplicar abajo por un más 3, multiplico por un menos 3.

451
00:38:28,639 --> 00:38:32,440
Y ya está solucionado. Multiplico ese 2 por la de arriba.

452
00:38:32,440 --> 00:38:42,199
Entonces tengo 2 por 3x, 6x. 2 por menos y, menos 2y. 2 por 5, 10.

453
00:38:42,199 --> 00:38:59,760
10, multiplico el menos 3 por la de abajo, menos 3 por 2x, menos 6x, menos 3 por 9y, menos 9y, y ahora menos 3 por 7, menos 21, sumamos y ¿qué pasa?

454
00:38:59,760 --> 00:39:13,260
que el 6X y el menos 6X desaparecen y me queda menos 11Y igual a menos 11, pues la Y que

455
00:39:13,260 --> 00:39:23,500
estoy buscando es menos 11 entre menos 11, 1, ¿vale? O sea que en lugar de hacer ese

456
00:39:23,500 --> 00:39:32,239
método de reducción-sustitución que hicimos en el ejemplo, he visto que si hago dos veces

457
00:39:32,239 --> 00:39:39,159
la reducción, también encuentro la solución. Porque ahora diríamos, la solución que estoy

458
00:39:39,159 --> 00:40:14,639
buscando es x y igual a 2, 1. Vamos a comprobar que es cierto. Comprobamos, como siempre,

459
00:40:14,639 --> 00:40:34,539
sustituyendo. Comprobación. Comprobamos. 3 por el 2 que vale la x menos el 1 que vale

460
00:40:34,539 --> 00:40:44,320
la y. ¿Cuánto me daría eso? 3 por 2 es 6 menos 1 es 5, que es lo que yo quería. Voy

461
00:40:44,320 --> 00:40:57,840
a la otra ecuación. 2 por el 2 que vale la x, más 3 por el 1 que vale la y. Hacemos

462
00:40:57,840 --> 00:41:05,599
las cuentas y tengo 2 por 2, 4, más 3 por 1, 3. Cuando lo sume 7, que era lo que yo

463
00:41:05,599 --> 00:41:11,559
quería. Entonces ya tengo la solución y he comprobado que es correcta. Pues ya lo

464
00:41:11,559 --> 00:41:21,360
tengo. Si hubiese querido hacer reducción-sustitución, pues da igual desde aquí o desde aquí lo

465
00:41:21,360 --> 00:41:26,960
que habría ido es a una de las ecuaciones del principio y hubiese sustituido. Si tiro

466
00:41:26,960 --> 00:41:31,739
por aquí habría sustituido las x, si hubiese tirado por aquí habría sustituido las y.

467
00:41:32,400 --> 00:41:39,159
Como hemos hecho en el ejemplo. Cualquiera de las dos opciones nos vale. A mí me parece

468
00:41:39,159 --> 00:41:42,559
de más rápido hacer la doble reducción cuando ya he pillado el truco.

469
00:41:43,440 --> 00:41:47,239
Si a otros nos gusta hacer la reducción doble esta, pues hacéis la reducción

470
00:41:47,239 --> 00:41:51,159
simple y sustitución de la variable que habéis encontrado y ya está.

471
00:41:51,840 --> 00:41:55,300
Vale igualmente. Bueno, lo vamos a dejar aquí

472
00:41:55,300 --> 00:41:58,860
para que si podéis, esta Semana Santa, practiquéis

473
00:41:58,860 --> 00:42:03,179
estos métodos para que a la vuelta podamos aplicarlos

474
00:42:03,179 --> 00:42:07,059
a problemas. Entonces, a la vuelta

475
00:42:07,059 --> 00:42:11,300
lo que haré es recordar cómo era cada uno de los tres métodos

476
00:42:11,300 --> 00:42:15,059
haciendo un ejemplo de cada y luego nos pondremos a resolver problemas

477
00:42:15,059 --> 00:42:19,099
que vamos a ver que el tener

478
00:42:19,099 --> 00:42:23,340
la posibilidad de separar las condiciones del problema

479
00:42:23,340 --> 00:42:27,059
usando dos variables, o sea dos incógnitas

480
00:42:27,679 --> 00:42:31,539
va a hacer que el plantear

481
00:42:31,539 --> 00:42:34,719
las ecuaciones que corresponden a lo cometido al problema va a ser

482
00:42:34,719 --> 00:42:38,519
muchísimo, muchísimo más sencillo que cuando estábamos en ecuaciones

483
00:42:38,519 --> 00:42:42,880
de primer grado y de segundo grado. Ahora, lo que por un lado

484
00:42:42,880 --> 00:42:46,880
es sencillo, si no aprendo a hacer las cuentas

485
00:42:46,880 --> 00:42:50,699
de alguno de estos métodos bien, pues no me va a dejar

486
00:42:50,699 --> 00:42:54,559
luego que resuelva el sistema final y por tanto que

487
00:42:54,559 --> 00:42:58,619
pueda resolver el problema. Entonces, hay que aprender bien las cosas. Primero

488
00:42:58,619 --> 00:43:02,579
a utilizar la herramienta, que son los métodos de resolución

489
00:43:02,579 --> 00:43:05,320
para luego poderla aplicar en los problemas

490
00:43:05,320 --> 00:43:07,260
que es nuestro objetivo final siempre

491
00:43:07,260 --> 00:43:09,699
bueno, pues lo dejamos aquí

492
00:43:09,699 --> 00:43:11,500
que tengáis unas buenas vacaciones

493
00:43:11,500 --> 00:43:15,179
y nos vemos me parece que el día 16 de abril

494
00:43:15,179 --> 00:43:18,199
porque la semana anterior tenéis las recuperaciones

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00:43:18,199 --> 00:43:22,139
quien se haya quedado alguna asignatura

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00:43:22,139 --> 00:43:24,099
vale, venga pues

497
00:43:24,099 --> 00:43:26,760
buena tarde y buenas vacaciones