1
00:00:00,000 --> 00:00:15,000
Continuamos con los ejercicios de resolución de triángulos y en esta ocasión vamos a resolver un ejemplo correspondiente al caso tercero, en el cual los datos conocidos son la hipotenusa y un cateto.

2
00:00:15,000 --> 00:00:22,000
Dibujamos nuestro triángulo rectángulo, que en esta ocasión hemos variado un poco con respecto a los casos primero y segundo.

3
00:00:22,000 --> 00:00:30,000
El ángulo de 90 grados está aquí, aquí estaría el ángulo A, el ángulo B sería el de 90 grados y ese sería el ángulo C.

4
00:00:30,000 --> 00:00:44,000
Y a partir de aquí, como ya sabemos, ese sería el cateto A opuesto al ángulo A, este sería la hipotenusa, el lado opuesto al ángulo recto, y este sería el cateto C, minúscula, opuesto al ángulo C.

5
00:00:44,000 --> 00:00:53,000
Los datos que nos da este ejercicio en concreto son que la hipotenusa mide 12 metros y el cateto 4 metros.

6
00:00:53,000 --> 00:01:02,000
Colocamos los datos sobre el triángulo y ya tenemos nuestro punto de partida, tenemos que resolver ese triángulo con esos datos.

7
00:01:02,000 --> 00:01:11,000
Comenzamos por hallar el valor del cateto que nos falta y para hallar el cateto que nos falta es muy sencillo, tan solo tenemos que aplicar el teorema de Pitágoras.

8
00:01:11,000 --> 00:01:20,000
En este caso, puesto que los catetos son A y C, el teorema de Pitágoras nos diría que A cuadrado más C cuadrado es igual a B cuadrado.

9
00:01:20,000 --> 00:01:27,000
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cateto, a la hipotenusa del cuadrado, perdón.

10
00:01:27,000 --> 00:01:44,000
Si despejamos, tendríamos que el valor de A sería, pasando C cuadrado al otro miembro, pues tendríamos eso, después de calcular la raíz cuadrada, sería la raíz cuadrada de 12 al cuadrado menos 4 al cuadrado,

11
00:01:44,000 --> 00:01:50,000
sustituyendo el valor de B por lo que vale y el valor de C por lo que vale.

12
00:01:50,000 --> 00:02:06,000
Esto nos da 12 al cuadrado 144 menos 4 al cuadrado 16, nos daría para A la raíz cuadrada de 128, que recordando lo que sabemos de radicales, nos da para A un valor exacto de 8 raíz de 2.

13
00:02:07,000 --> 00:02:19,000
Si hacemos un redondeo a dos decimales, pues nos daría 11 con 31 metros, 11 metros y 31 centímetros como valor del cateto A, que era el lado que nos faltaba en el triángulo.

14
00:02:21,000 --> 00:02:28,000
Una vez calculado el cateto A, pues podemos seguir buscando el ángulo A o buscando el ángulo C.

15
00:02:28,000 --> 00:02:32,000
Nosotros vamos a continuar por el ángulo A.

16
00:02:34,000 --> 00:02:50,000
Del ángulo A podemos calcular cualquiera de sus razones trigonométricas y a partir de ahí, usando la función recíproca, lo que hemos explicado en el vídeo primero, que dedicamos a explicar un poquito cómo funcionaba eso de la función recíproca,

17
00:02:50,000 --> 00:02:57,000
pues a partir de una razón trigonométrica podríamos calcular el valor del ángulo A.

18
00:02:58,000 --> 00:03:08,000
Podemos usar cualquiera de las razones trigonométricas, pero si nos fijamos, pues lo más cómodo, lo mejor sería usar los propios datos que nos da el problema como partida

19
00:03:08,000 --> 00:03:23,000
y tener en cuenta que es mejor, es más exacto, puesto que no usamos el valor de A, que ya tiene un cierto redondeo, entonces sería mejor usar los datos originales del problema.

20
00:03:24,000 --> 00:03:31,000
Si nos fijamos, los datos originales son, con respecto al ángulo A, pues son cateto contiguo a A e hipotenusa.

21
00:03:31,000 --> 00:03:38,000
De manera que entonces la razón trigonométrica que vamos a usar, yo creo que está claro, pues sería el coseno.

22
00:03:39,000 --> 00:03:51,000
Por tanto, el coseno del ángulo A sería cateto contiguo, este sería, mide 4 metros, dividido entre el valor de la hipotenusa que mide 12 metros.

23
00:03:52,000 --> 00:04:00,000
4 doceavos, simplificando, nos daría un tercio y el decimal pues sería lo que nos aparece aquí.

24
00:04:01,000 --> 00:04:12,000
Y tendríamos entonces que el ángulo A sería el arco cuyo coseno es 0,3, es decir, la función recíproca, tenemos que buscar qué ángulo tiene por coseno 0,3.

25
00:04:13,000 --> 00:04:28,000
Esto ya explicamos que en la mayoría de las calculadoras tendremos que pulsar la tecla SHIFT y la tecla COS para buscar que lo que calculemos sea la función recíproca coseno a la menos una.

26
00:04:29,000 --> 00:04:37,000
Esto en la mayoría de las calculadoras sería con esa tecla SHIFT, hay otras calculadoras en que es otra la tecla, pero nosotros estamos poniendo este ejemplo.

27
00:04:37,000 --> 00:04:45,000
Y nos daría para el ángulo A un valor de 70,528779 grados.

28
00:04:46,000 --> 00:04:54,000
Si pasamos esto a grados minutos segundos pues serían 70 grados 31 minutos 44 segundos el valor del ángulo A.

29
00:04:55,000 --> 00:05:11,000
A partir de aquí es muy fácil calcular el valor de C puesto que sería el complementario, es decir, lo que le falta a A para llegar hasta los 90 grados y por tanto pues el valor de C es 90 menos lo que vale A.

30
00:05:12,000 --> 00:05:22,000
Y esto nos da para C 19,471221 grados que pasado a grados minutos segundos pues son 19 grados 28 minutos 16 segundos.

31
00:05:22,000 --> 00:05:30,000
Tenemos ya el cateto A y tenemos los dos ángulos A y C y por tanto hemos resuelto este triángulo.