1
00:00:14,539 --> 00:00:22,219
Bueno, voy a haceros este vídeo para sustituir la clase de ayer que me di cuenta que al final de la clase no se había grabado,

2
00:00:22,320 --> 00:00:25,780
entonces voy a intentar reproducir la clase de ayer para subiros a la aula virtual.

3
00:00:26,440 --> 00:00:30,420
Bueno, voy a compartir enseguida el OneNote.

4
00:00:51,500 --> 00:00:57,960
Bueno, la clase comenzamos realizando los ejercicios que os dije que teníais que realizar, ¿vale?

5
00:00:58,000 --> 00:01:00,340
Para el día de ayer, jueves 14.

6
00:01:00,340 --> 00:01:31,129
Entonces, lo primero, tengo aquí los ejercicios, jueves 14 de enero, empezamos la explicación, voy a borrarlo para reproducirlo de nuevo, haciendo un pequeño repaso de lo que es el intervalo de confianza.

7
00:01:31,129 --> 00:01:42,650
Voy a intentarlo reproducir más o menos como lo hice ayer en la clase.

8
00:01:42,650 --> 00:01:56,900
Bueno, ya quedamos claro que en nuestra variable tenemos una población con una media de la población, una desviación típica de la población, ¿vale?

9
00:01:56,900 --> 00:02:28,310
Y que ahora vamos a coger una muestra con una media X, con una desviación típica de la población, de la media, perdón, y que vamos a distribuir, o sea, sabemos que se distribuye según una normal de media a la de la población y desviación típica, la desviación de la población partido de la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

10
00:02:28,969 --> 00:02:41,129
Entonces, nuestra variable tenemos que seguir una distribución con un intervalo de confianza de 1 menos alfa para dar el intervalo de confianza.

11
00:02:41,469 --> 00:02:48,090
Nuestro intervalo de confianza se encuentra entre estos dos límites, el límite inferior y el límite superior.

12
00:02:48,090 --> 00:02:54,270
en el medio de la campana está la media de la muestra

13
00:02:54,270 --> 00:02:59,930
y que tenemos el índice, el nivel de confianza es uno menos alfa

14
00:02:59,930 --> 00:03:03,729
pero que también dijimos que alfa es el nivel de significación

15
00:03:03,729 --> 00:03:08,310
que este nivel de significación es lo que dividimos en dos partes en la campana

16
00:03:08,310 --> 00:03:11,430
en alfa medios y alfa medio en la parte de la izquierda

17
00:03:11,430 --> 00:03:16,310
y estos son las fórmulas del intervalo

18
00:03:16,310 --> 00:03:46,780
Pero nuestra variable no sigue una distribución normal estándar, ¿vale? Sabemos que la distribución normal estándar de 0, 1 está tipificada, viene, perdón, no está tipificada, viene en tablas, ¿vale? Entonces, nuestra variable que no sigue una distribución normal estándar la vamos a tipificar, ¿vale? Y nuestra variable es la de la muestra, que ahora la vamos a pasar a una Z de la muestra, ¿vale?

19
00:03:46,780 --> 00:04:03,520
Entonces, entraríamos en la tabla, ¿vale? Esto sería el menos Z alfa medios y esto es lo que llamamos Z alfa medios, ¿vale? Con un nivel de confianza de 1 menos alfa, lo que nos den.

20
00:04:03,520 --> 00:04:12,419
y en la mitad se encontraría la media, que en este caso, como estamos simplificando, vale 0, ¿vale?

21
00:04:12,419 --> 00:04:18,220
Y esto sería también el alfa medios y el alfa medios, ¿vale?

22
00:04:18,240 --> 00:04:25,100
Y de esta forma, ¿vale?, podemos entrar por las tablas de distribución estándar.

23
00:04:26,100 --> 00:04:33,240
A continuación hemos pasado, pasamos a realizar el ejercicio 1, el ejemplo 1 de los apuntes.

24
00:04:33,519 --> 00:04:46,720
El ejemplo 1 de los apuntes, que es el que está aquí copiado, dice, se sabe que la desviación típica de las estaturas de las chicas de 18 años es 9 centímetros.

25
00:04:47,139 --> 00:05:02,819
Si se toma una muestra de tamaño 64 en el que se obtiene una estatura media de 166, ¿cuál será el intervalo de confianza?

26
00:05:03,600 --> 00:05:08,000
Para el nivel de confianza, al 90% de la estatura media de la población.

27
00:05:08,000 --> 00:05:23,759
Lo primero que tenemos que hacer es ponernos los datos. Yo aquí he puesto los datos, mi desviación típica, 9, la media de la muestra, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza, el 90.

28
00:05:23,759 --> 00:05:45,439
Lo que me están pidiendo es el intervalo de confianza, entonces el intervalo de confianza, la fórmula es x menos z alfa medios sigma partido del tamaño de la muestra y x más z alfa medios sigma partido del tamaño de la muestra.

29
00:05:46,379 --> 00:05:50,759
¿Qué es lo que desconocemos de aquí? El valor Z alfa medios.

30
00:05:51,360 --> 00:05:57,160
Y este valor Z alfa medios es lo que tenemos que entrar en la tabla a mirarlo.

31
00:05:58,060 --> 00:06:02,439
¿Y cómo entramos en la tabla? Con el nivel de confianza.

32
00:06:08,379 --> 00:06:15,759
Porque si nos vamos aquí arriba, el nivel de confianza, vamos a ponerlo aquí, 1 menos alfa, que es el nivel de confianza,

33
00:06:15,759 --> 00:06:44,060
lo que significa es la probabilidad de que la media de la población esté dentro del intervalo de confianza.

34
00:06:45,220 --> 00:06:53,540
Entonces, esta es nuestra fórmula del intervalo de confianza y tenemos que sacar el Z alfa medios.

35
00:06:53,819 --> 00:07:00,319
Como el nivel de confianza es 90, yo tengo que sacar un intervalo de confianza al 90%.

36
00:07:00,319 --> 00:07:18,740
Y tengo que encontrar en la tabla el Z alfa medios. El Z alfa medios que está por debajo de todo el área que hay desde este valor, desde este límite, por debajo de la campana.

37
00:07:18,740 --> 00:07:47,600
Vale, pero sabemos que como el área total es 100%, vale, menos 90 que es el nivel de confianza me queda que el nivel de significación es un 10%, vale, que se tiene que dividir en la cola derecha de la campana que es alfa medios que es un 5% y la otra cola de la campana que es alfa medios que es otro 5%, otro 5%, vale.

38
00:07:47,600 --> 00:07:57,100
Entonces, tengo que entrar por 0,90 más lo que está debajo de ese alfa zeta medio, es el negativo, ¿vale?

39
00:07:57,100 --> 00:07:58,699
Que es 5%.

40
00:07:58,699 --> 00:08:05,600
Luego tengo que entrar por 0,90 más 0,05, tengo que entrar por 0,95, ¿vale?

41
00:08:05,920 --> 00:08:14,819
Entonces, ahora nos vamos a las tablas para entrar en la probabilidad de 0,95.

42
00:08:15,459 --> 00:08:19,939
Vale, si os vais a las tablas, el 0.95 no se encuentra en la tabla.

43
00:08:20,060 --> 00:08:25,279
Se encuentran dos valores, el 0.9495 y el 0.905.

44
00:08:26,079 --> 00:08:30,519
Este corresponde a un valor de la variable de 1.64 y este a 1.65.

45
00:08:31,100 --> 00:08:35,120
Aquí tenéis que elegir, o tomo este, o tomo este, o tomo la media.

46
00:08:35,559 --> 00:08:37,100
Vale, yo aquí he tomado la media.

47
00:08:38,019 --> 00:08:41,179
Podría haber sido tan válido tomar el 1.64,

48
00:08:41,179 --> 00:08:45,419
porque 0.94.95 prácticamente es 0.95.

49
00:08:46,019 --> 00:08:47,159
Vale, yo he tomado la media.

50
00:08:47,580 --> 00:08:50,259
La media de esos dos valores es 1.64.5,

51
00:08:50,259 --> 00:08:54,539
lo sustituyo en la fórmula del intervalo de confianza

52
00:08:54,539 --> 00:09:03,019
y obtengo este intervalo de confianza,

53
00:09:03,360 --> 00:09:07,580
que significa que con un 90% de probabilidad

54
00:09:07,580 --> 00:09:11,240
la media de la población se encuentra en el intervalo

55
00:09:11,240 --> 00:09:17,799
164,15, menor que mu, que es la media de la población, 167,65.

56
00:09:18,620 --> 00:09:26,879
Nos vamos al ejemplo, a los ejercicios de ensayo que están al final de los apuntes.

57
00:09:31,389 --> 00:09:37,590
Y tenemos el ejercicio 1, que en los apuntes viene resuelto, pero yo también lo resolví ayer.

58
00:09:37,590 --> 00:10:07,679
Vale, voy a borraros para volverlo a obtener. Los datos del ejercicio. Leemos, dice, para determinar el peso medio de los jóvenes de 20 años se ha tomado una muestra aleatoria de tamaño N.

59
00:10:07,679 --> 00:10:36,720
Nos ponemos aquí los datos. Tamaño N es 81. Si la media de la muestra ha sido 55 kilogramos, se sabe que la desviación típica es 4. Hallar en el apartado A un intervalo de confianza al 94%. Vale. Esta es la fórmula tenemos del intervalo de confianza. Vale. Y tenemos que hallar con la tabla el Z alfa medios. Vale.

60
00:10:36,720 --> 00:10:53,779
Entonces tenemos un nivel de confianza al 94%, nos dibujamos la campana, dibujamos los dos extremos que son los que quiero conseguir, lo que pasa que nosotros vamos a entrar en la tabla a buscar el Z alfa medios, ¿vale?

61
00:10:53,779 --> 00:11:20,500
94%, ¿vale? Aquí, que es el nivel de confianza, pero 100 menos 94 me queda un 6%, ¿vale? El nivel de significación es 6, que dividimos entre alfa medios aquí 3% y el otro alfa medios 3%, ¿vale?

62
00:11:20,500 --> 00:11:33,580
Luego tenemos que entrar por 0,94 más lo que está debajo del menos Z alfa medios, que es 0,03, ¿vale?

63
00:11:33,580 --> 00:11:38,000
Tenemos que entrar por 0,097, ¿vale?

64
00:11:38,000 --> 00:11:57,320
Y si vamos a la tabla, el 0,97, ¿vale? El Z alfa medios correspondiente al 0,97 es 1,88, ¿vale?

65
00:11:57,320 --> 00:12:00,960
Esto me lo da la tabla

66
00:12:00,960 --> 00:12:03,000
Litrando

67
00:12:03,000 --> 00:12:07,769
Por

68
00:12:07,769 --> 00:12:09,769
0,97

69
00:12:09,769 --> 00:12:12,909
Sustituís en la fórmula

70
00:12:12,909 --> 00:12:14,169
Del intervalo de confianza

71
00:12:14,169 --> 00:12:16,210
Y nos queda este intervalo

72
00:12:16,210 --> 00:12:18,129
Vale, el apartado B no lo podemos hacer

73
00:12:18,129 --> 00:12:19,710
Que es lo que quedó pendiente

74
00:12:19,710 --> 00:12:21,269
Este apartado

75
00:12:21,269 --> 00:12:23,889
Es para hoy

76
00:12:23,889 --> 00:12:25,850
Mañana

77
00:12:25,850 --> 00:12:28,470
15 de enero

78
00:12:28,470 --> 00:12:30,149
Vale

79
00:12:30,149 --> 00:13:07,179
Vamos al ejercicio 2. Voy a intentar reproducir también. El ejercicio 2 nos dice, la dirección de un centro de secundaria establecido con la media de horas semanales dedicadas al estudio es 15 horas. Aquí tenemos los datos.

80
00:13:07,179 --> 00:13:15,360
Con una desviación típica de una hora, durante este presente curso el departamento de matemáticas quiere demostrar que esta media ha disminuido

81
00:13:15,360 --> 00:13:21,039
Para ello ha elegido una muestra, aquí tenemos lo que va a hacer este año el departamento

82
00:13:21,039 --> 00:13:27,960
Elige una muestra de tamaño 150 y con una media de la muestra de 12,7

83
00:13:27,960 --> 00:13:31,500
Dice calcular el nivel de confianza

84
00:13:31,500 --> 00:13:33,379
Para que la media poblacional

85
00:13:33,379 --> 00:13:35,559
Se encuentre dentro del intervalo

86
00:13:35,559 --> 00:13:37,480
Este es otro dato

87
00:13:37,480 --> 00:13:38,080
Que me dan

88
00:13:38,080 --> 00:13:39,639
¿Vale?

89
00:13:40,539 --> 00:13:42,259
Se encuentre dentro de este intervalo

90
00:13:42,259 --> 00:13:45,259
Esta media tiene que estar dentro de este intervalo

91
00:13:45,259 --> 00:13:48,139
Perdón

92
00:13:48,139 --> 00:13:49,940
Esto no es así

93
00:13:49,940 --> 00:13:57,070
Se encuentre dentro

94
00:13:57,070 --> 00:13:58,350
¿Vale?

95
00:13:58,350 --> 00:13:59,450
La media

96
00:13:59,450 --> 00:14:01,570
Me dice

97
00:14:01,570 --> 00:14:10,629
que se tiene que encontrar dentro del intervalo 12,557 y 12,843, ¿vale?

98
00:14:12,009 --> 00:14:17,049
Nuestra media, lo que estaba puesto es que nuestra media de la muestra

99
00:14:17,049 --> 00:14:22,529
sigue una distribución normal de media 15 y desviación típica 0,082,

100
00:14:22,649 --> 00:14:27,690
que el 0,082 se saca de dividir 1 entre raíz cuadrada de 150.

101
00:14:27,690 --> 00:14:36,950
cuenta. Entonces, ahora, siempre nos estaban dando el nivel de confianza y en este ejercicio

102
00:14:36,950 --> 00:14:43,309
han cambiado. Lo que tengo que calcular es justamente el 1 menos alfa, ¿vale? Esto es

103
00:14:43,309 --> 00:15:02,009
lo que tengo que calcular, ¿vale? Me dan el intervalo de confianza, que es 12,557,12843, ¿vale?

104
00:15:03,230 --> 00:15:13,769
Nos ponemos la fórmula del intervalo de confianza, x menos z alfa medios sigma raíz cuadrada,

105
00:15:13,769 --> 00:15:22,830
x más z alfa medios sigma raíz cuadrada de n, ¿vale?

106
00:15:23,169 --> 00:15:35,700
Y aquí tenemos que, ¿qué es lo que tenemos que calcular aquí para poder sacar el nivel de confianza?

107
00:15:36,059 --> 00:15:37,639
El z alfa medios, ¿vale?

108
00:15:38,240 --> 00:15:42,399
Y el z alfa medio lo vamos a calcular con la fórmula.

109
00:15:42,399 --> 00:16:06,879
Entonces, cogemos, podemos coger el intervalo, el extremo inferior o el superior, yo he cogido este, ¿vale? Entonces, cojo este extremo, este extremo tiene que ser igual a este extremo, ¿vale? Lo tenéis uno debajo, entonces lo he puesto en verde, 12,843 tiene que ser igual a la media de la muestra más el Z alfa medio, que no lo conozco por la desviación típica.

110
00:16:06,879 --> 00:16:10,259
Despejando el alfa zeta medios, ¿vale?

111
00:16:11,379 --> 00:16:17,840
Si lo despejamos, está aquí despejado, nos sale un zeta alfa medios de 1,75

112
00:16:17,840 --> 00:16:23,440
¿Vale? Entonces una vez que tengo el 1,75 me voy a la tabla a mirar

113
00:16:23,440 --> 00:16:30,289
A ver qué porcentaje o qué probabilidad representa

114
00:16:30,289 --> 00:16:34,669
Y esa probabilidad que representa, ¿vale?

115
00:16:35,590 --> 00:16:38,590
Si miramos en la tabla, aquí yo lo tengo dibujado

116
00:16:38,590 --> 00:17:01,889
Esto es el valor que nos da la tabla, ¿vale? Nos da este valor que hemos redondado al 96%, pero claro, este no es realmente el nivel de confianza que nos están pidiendo, porque nosotros hemos entrado en el nivel de confianza, hemos dado este valor, hemos encontrado el 1,75, ¿vale?

117
00:17:01,889 --> 00:17:04,730
que es el valor Z alfa medio

118
00:17:04,730 --> 00:17:06,789
corresponde a todo lo que está por debajo

119
00:17:06,789 --> 00:17:09,170
luego corresponde al 0,96

120
00:17:09,170 --> 00:17:12,130
es en total al 1 menos alfa

121
00:17:12,130 --> 00:17:16,089
más el alfa medios

122
00:17:16,089 --> 00:17:16,869
¿vale?

123
00:17:16,930 --> 00:17:19,690
entonces 0,96 va a ser igual a

124
00:17:19,690 --> 00:17:24,049
el alfa medios

125
00:17:24,049 --> 00:17:24,470
¿vale?

126
00:17:24,470 --> 00:17:28,490
si es 96 nos queda que alfa es un 4%

127
00:17:28,490 --> 00:17:28,869
¿vale?

128
00:17:28,869 --> 00:17:29,910
lo tenéis aquí escrito

129
00:17:29,910 --> 00:17:44,109
Luego tenemos que alfa medios es un 2%, ¿vale? Entonces, este 0,96 tiene que ser igual a algo más 0,02 y ese algo a la fuerza tiene que ser 0,92, ¿vale?

130
00:17:44,109 --> 00:17:51,109
Y el resultado es que nuestro problema está desarrollado con un nivel de confianza al 92%.

131
00:17:51,109 --> 00:17:58,109
El apartado B dice, ¿se puede afirmar con el mismo nivel de confianza anterior que ha disminuido el tiempo medio dedicado al estudio?

132
00:17:58,109 --> 00:18:11,089
Pues sí. ¿Por qué? Ya se podría desde el principio, porque si el año pasado la media de la población de los estudiantes estudiaban 15 horas, tenemos que ver si estas 15 horas pertenecen a este intervalo o no.

133
00:18:11,529 --> 00:18:25,309
Y como vemos, no pertenece al intervalo al 92% de confianza. Luego ha disminuido, porque además la media de la población es 12,7, con lo cual 15 está por arriba de lo que es la población este año.

134
00:18:25,309 --> 00:18:35,710
Bueno, el apartado C lo tenéis que hacer para mañana, para mañana, 15 de enero, ¿vale?

135
00:18:36,369 --> 00:18:45,329
Y luego el ejercicio 3 y el 4 también se tiene que hacer para mañana y para mañana, ¿vale?

136
00:18:45,390 --> 00:18:49,690
Entonces, ahora vamos a explicar lo que nos queda de los apuntes, ¿vale?

137
00:18:49,730 --> 00:18:54,809
Que nos quedaban dos cosas, el error, ¿vale? El error admitido, admitido.

138
00:18:54,809 --> 00:19:11,730
Cuando nosotros damos un intervalo de confianza en el que se encuentra la media de la población para un determinado nivel de significación, es decir, con una probabilidad del 90 o del 95, admitimos que estamos cometiendo un error.

139
00:19:11,730 --> 00:19:21,109
Entonces nuestro intervalo de confianza, que es este, la media de la población se encuentra entre estos dos valores

140
00:19:21,109 --> 00:19:25,750
Y estos dos valores de aquí dependen del nivel de significación

141
00:19:25,750 --> 00:19:30,390
Entonces, dependiendo de la probabilidad, vamos a cometer un error

142
00:19:30,390 --> 00:19:31,930
¿Cuál es el error?

143
00:19:32,849 --> 00:19:35,329
Lo voy a dibujar o lo voy a explicar de nuevo

144
00:19:35,329 --> 00:19:36,789
Aquí

145
00:19:36,789 --> 00:19:40,130
Sí, tenemos aquí nuestra variable

146
00:19:40,130 --> 00:19:42,069
que esta es la muestra

147
00:19:42,069 --> 00:19:45,509
esta es la distribución

148
00:19:45,509 --> 00:19:46,170
de la muestra

149
00:19:46,170 --> 00:19:47,849
tenemos un nivel

150
00:19:47,849 --> 00:19:50,109
de significación

151
00:19:50,109 --> 00:19:51,430
que es 1 menos alfa

152
00:19:51,430 --> 00:19:52,890
tenemos un intervalo

153
00:19:52,890 --> 00:19:54,410
de confianza

154
00:19:54,410 --> 00:19:56,049
y tenemos nuestra media

155
00:19:56,049 --> 00:19:58,450
de la muestra

156
00:19:58,450 --> 00:19:59,930
la media de la población

157
00:19:59,930 --> 00:20:00,809
se va a encontrar

158
00:20:00,809 --> 00:20:01,950
por ejemplo por aquí

159
00:20:01,950 --> 00:20:03,170
o por aquí

160
00:20:03,170 --> 00:20:04,549
no sabemos dónde

161
00:20:04,549 --> 00:20:06,210
pero si se encuentra por aquí

162
00:20:06,210 --> 00:20:07,569
y nosotros estamos dando

163
00:20:07,569 --> 00:20:09,009
este intervalo

164
00:20:09,009 --> 00:20:24,690
De confianza quiere decir que estamos cometiendo un error. ¿Cuál es el error máximo que cometemos? Este. Este es el error máximo que cometemos. Esta fórmula hay que sabérsela. Es el error que cometemos con un nivel de confianza determinado.

165
00:20:24,690 --> 00:20:31,150
nos dice que el error máximo

166
00:20:31,150 --> 00:20:33,170
admitido depende

167
00:20:33,170 --> 00:20:34,309
si veis la fórmula

168
00:20:34,309 --> 00:20:36,029
depende

169
00:20:36,029 --> 00:20:41,339
si nos fijamos en la fórmula

170
00:20:41,339 --> 00:20:43,160
pues depende de

171
00:20:43,160 --> 00:20:45,740
la desviación típica

172
00:20:45,740 --> 00:20:48,599
del tamaño de la muestra

173
00:20:48,599 --> 00:20:50,460
y del nivel de significación

174
00:20:50,460 --> 00:20:52,079
¿por qué del nivel de significación?

175
00:20:52,079 --> 00:20:54,000
porque el Z alfa medio se saca

176
00:20:54,000 --> 00:20:55,380
con el nivel de confianza

177
00:20:56,380 --> 00:20:56,559
¿Vale?

178
00:20:57,119 --> 00:21:03,059
Entonces, si nos damos cuenta qué es lo que está en el numerador,

179
00:21:03,279 --> 00:21:05,759
lo que está todo en el numerador está multiplicando al error.

180
00:21:05,759 --> 00:21:10,819
Luego, cuanto mayor sea la desviación típica, mayor va a ser el error.

181
00:21:12,039 --> 00:21:17,500
Cuanto mayor sea Z alfa medios, mayor va a ser el error.

182
00:21:18,279 --> 00:21:23,980
Y el alfa Z medios viene de mayor del nivel de confianza.

183
00:21:23,980 --> 00:21:28,559
Entonces, al aumentar el nivel de confianza, aumenta el Z alfa medios y aumenta el error.

184
00:21:29,339 --> 00:21:31,680
¿Qué es lo que divide? El tamaño de la muestra.

185
00:21:32,299 --> 00:21:41,099
Luego me dice que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, como está en el denominador, más pequeño va a ser el error.

186
00:21:41,779 --> 00:21:51,299
Entonces, lo que nos dice aquí una conclusión es que para una determinada confianza dada, si se quiere disminuir el error, hay que aumentar el tamaño de la muestra.

187
00:21:51,299 --> 00:22:18,279
Y para un mismo tamaño de la muestra si se desea mayor seguridad o mayor confianza tenemos que admitir un mayor error. Vamos a hacer un ejemplo que tenéis aquí el ejemplo 2. Tenemos un ejemplo que viene del ejemplo 1 de la estatura de las chicas de 20 años que tenía una desviación típica de 9 centímetros al 90% y me mandan calcular el error máximo.

188
00:22:18,279 --> 00:22:46,380
Lo tenemos aquí calculado, ¿vale? Aunque tenéis el ejercicio resuelto, lo resuelvo en el vídeo, ¿vale? Entonces tenemos el error máximo es el Z alfa medios por sigma partido del tamaño de la muestra, ¿vale?

189
00:22:46,380 --> 00:23:04,319
El Z alfa medios, como es al 90%, ¿vale? Tenemos que sacarlo de la tabla, ¿vale? Con un 90%. Pero no podemos entrar por 90%, por 0,9. Tenemos que entrar por 0,9 más 0,05. ¿Vale? Entonces tenemos que entrar por 0,95.

190
00:23:04,319 --> 00:23:16,079
Y el 0,95 es el que habíamos calculado antes con la media, que era 1,645, el valor de Z alfa medios, ¿vale?

191
00:23:16,539 --> 00:23:31,640
Entonces, sustituyendo tenemos 1,645 por 9 partido del tamaño de la muestra, que es 64, nos da un error máximo de 1,85 centímetros.

192
00:23:32,640 --> 00:23:55,890
¿Qué quiere decir esto? Otra forma de expresar el intervalo de confianza que lo pongo yo aquí. Otra forma de expresar el intervalo de confianza o la media de la población es que la media de la población es la media de la muestra más menos el error máximo que cometemos.

193
00:23:55,890 --> 00:24:07,730
¿Vale? Entonces, la media de la población será 166 más menos el error máximo que he calculado para una confianza del 90%.

194
00:24:07,730 --> 00:24:15,950
Si seguimos más abajo, dice, si aumentamos el tamaño de la muestra a 100, el error viene otra vez calculado.

195
00:24:15,950 --> 00:24:41,309
Entonces, comparar. Si pasamos de 64 a 100, ¿vale? El error baja de 1,65 a 1,48 centímetros, disminuye, ¿vale? Y si dejamos la misma tamaña de muestra, 64, pero aumentamos la confianza al 95%, está calculado de nuevo aquí el error.

196
00:24:41,309 --> 00:24:58,650
Para 95% hay que volver a calcular el Z alfa medios, que si entráis en la tabla es 1.96. Si calculáis el error, fijaros a cuánto aumenta el error, aumentando a 95 el nivel de significación.

197
00:24:58,650 --> 00:25:42,440
Y por otra parte, la otra parte que tenemos o que nos queda de los apuntes de encontrar es el tamaño muestra para un determinado error, ¿vale?

198
00:25:43,079 --> 00:25:50,640
que tengo la fórmula que es zeta alfa medios sigma partido de raíz de n, ¿vale?

199
00:25:50,680 --> 00:25:57,140
Fijamos ese error y lo que me piden es calcular a cuántas personas tenemos que entrevistar, ¿vale?

200
00:25:57,140 --> 00:26:01,720
Entonces, si este es el error máximo que tengo que cometer, ¿vale?

201
00:26:06,089 --> 00:26:16,210
Tiene que ser, esta fórmula que es el error, tiene que ser menor o igual que el error máximo que me dicen en el problema, ¿vale?

202
00:26:16,210 --> 00:26:24,819
Entonces, para calcular el tamaño de n, lo que tenemos es que despejar n, ¿vale?

203
00:26:24,819 --> 00:26:30,400
Entonces, para despejar n, lo que os recomiendo es hacer igualdad.

204
00:26:30,680 --> 00:26:34,579
Imaginaros que yo aquí, el error máximo es un dato conocido, ¿vale?

205
00:26:35,059 --> 00:26:36,599
Dato, ¿vale?

206
00:26:36,599 --> 00:26:38,859
Que puede ser 1, 1,5, etcétera, ¿vale?

207
00:26:38,880 --> 00:26:47,740
Entonces, si yo quiero despejar n, imaginaros que tengo allí una igualdad, ¿vale?

208
00:26:47,740 --> 00:26:51,799
El error pasa dividiendo, el error máximo, ¿vale?

209
00:26:52,220 --> 00:26:55,299
Y la n pasa aquí multiplicando, ¿vale?

210
00:26:55,500 --> 00:27:00,099
Para quitar la raíz cuadrada hay que elevar todo al cuadrado, ¿vale?

211
00:27:00,140 --> 00:27:08,299
Entonces me queda z alfa medios sigma, el error máximo, todo elevado al cuadrado, ¿vale?

212
00:27:08,519 --> 00:27:12,900
Y sabemos que eso tiene que ser menor a n, que es el tamaño de la muestra.

213
00:27:19,519 --> 00:27:21,700
¿Vale? Vamos a aplicar esta fórmula para un ejemplo.

214
00:27:21,700 --> 00:27:45,380
Entonces, os dice, viene del ejemplo 1, ¿vale? Aunque lo llamamos 3, viene del ejemplo 1, ¿vale? De las estaturas de las chicas, con desviación típica, con un tamaño de muestra, en ese caso era de 64, con una media muestral de 166 y un nivel de confianza de 90.

215
00:27:45,380 --> 00:27:56,140
En este ejemplo, se quiere estimar la media de la población con un error máximo de 1,5 y un nivel de confianza del 95%.

216
00:27:56,140 --> 00:28:04,579
Dice cuál será el tamaño muestra que necesitamos determinar o a cuántas personas necesitamos entrevistar.

217
00:28:04,579 --> 00:28:21,990
Entonces, tenemos que la fórmula Z alfa medios sigma partido de raíz de n tiene que ser menor a 1,5 centímetros, que es el error máximo.

218
00:28:21,990 --> 00:28:41,380
Si despejo de aquí, me queda que Z alfa medios sigma partido de raíz de n, perdón, partido de 1,5 al cuadrado, tiene que ser menor que n.

219
00:28:41,380 --> 00:28:51,240
¿Vale? Necesitamos sacar el Z alfa medios por la tabla con un nivel de confianza del 95%, ¿vale?

220
00:28:51,720 --> 00:29:10,960
Ya lo tenéis que saber de memoria, si es 95%, ¿vale? El Z alfa medios tenemos que entrar por 0,95 más 0,05, luego hay que entrar por 0,97 y este valor mirando la tabla es 1,96, ¿vale?

221
00:29:11,380 --> 00:29:22,200
Entonces, si sustituís aquí, es 1,96 por 9 partido de 1,5 al cuadrado, ¿vale?

222
00:29:22,220 --> 00:29:26,000
Y eso tiene que ser menor que n, o n tiene que ser mayor que ese valor.

223
00:29:26,000 --> 00:29:30,599
Si lo calculáis, os sale un tamaño de la muestra de 138,3.

224
00:29:30,680 --> 00:29:41,529
Como no puedo poner 138, n tiene que ser mayor a 139 personas entrevistadas.

225
00:29:41,529 --> 00:29:59,519
Y aquí es el mismo ejemplo, el apartado B, pero con un error de un centímetro, esto ya lo hacéis vosotros, con un nivel de confianza del 80%, ¿vale? Y aquí está resuelto.

226
00:29:59,519 --> 00:30:27,950
Y luego ya simplemente deciros que para mañana, este ya está hecho, ¿vale? Está hecho, el apartado B es para mañana, el 2 hasta el A y el B está hecho, ¿vale? Y el apartado C para mañana, el ejercicio 3 para mañana y el ejercicio 4 para mañana.

227
00:30:27,950 --> 00:30:31,890
Bueno, con esto creo haber completado la clase de ayer.

228
00:30:36,069 --> 00:30:49,349
Bueno, pues vuelvo a la reunión, cierro la reunión y con esto quedaría más o menos la clase que dimos ayer 14.