1
00:00:01,199 --> 00:00:06,219
Muy buenas tardes, pues de la misma manera que hemos estado viendo

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00:00:06,219 --> 00:00:11,439
producto de binomios, suma por suma, suma por resta, resta por resta

3
00:00:11,439 --> 00:00:14,939
ahora vamos a entrar en una cosa un poco más específica

4
00:00:14,939 --> 00:00:16,359
que son las identidades notables

5
00:00:16,359 --> 00:00:17,699
y lo primero que vamos a hacer es

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00:00:17,699 --> 00:00:20,440
vamos a ver cuál es el cuadrado de una suma

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00:00:20,440 --> 00:00:24,640
es decir, cuál es el valor, cuál sería algebraicamente

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00:00:24,640 --> 00:00:27,460
la expresión del cuadrado de una suma

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00:00:27,460 --> 00:00:30,100
o lo que es lo mismo, una suma elevada al cuadrado

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00:00:30,100 --> 00:00:32,700
Y como siempre vamos a hacerlo de varias maneras

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00:00:32,700 --> 00:00:39,359
La primera manera es por medio de la geometría, geométricamente

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00:00:39,359 --> 00:00:41,740
Y posteriormente lo haremos analíticamente

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00:00:41,740 --> 00:00:45,479
Bueno, pues lo primero que tenemos es un cuadrado

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00:00:45,479 --> 00:00:48,880
Un cuadrado cuyos lados son a más b

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00:00:48,880 --> 00:00:50,320
Y aquí tengo también a más b

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00:00:50,320 --> 00:00:54,079
Es decir, a, b juntos hacen a más b

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00:00:54,079 --> 00:00:57,340
Y esto como es un cuadrado, pues entonces los dos lados son iguales

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00:00:57,340 --> 00:01:08,159
Bueno, de la misma manera que los binomios cuando son suma por suma resultan muy sencillos de multiplicar

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00:01:08,159 --> 00:01:14,739
Pues con el cuadrado de la suma podríamos considerar el binomio a más b multiplicado otra vez por el binomio a más b arco iris

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00:01:14,739 --> 00:01:21,340
Y a ver que nos sale analíticamente, pero bueno, lo vamos a demostrar geométricamente

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00:01:21,340 --> 00:01:25,620
Primer paso, agarro este cuadrado que tengo aquí

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00:01:25,620 --> 00:01:27,420
¿Cuánto mide? Pues mide A cuadrado

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00:01:27,420 --> 00:01:29,260
A por A, A cuadrado

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00:01:29,260 --> 00:01:34,099
Segundo paso, añado este rectángulo que tengo aquí

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00:01:34,099 --> 00:01:37,439
Que es A por B

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00:01:37,439 --> 00:01:41,799
Es decir, ya tengo A cuadrado más A B

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00:01:41,799 --> 00:01:43,400
Este es el área que tengo seleccionada

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00:01:43,400 --> 00:01:47,680
Siguiente paso, pues vamos a hacer el escalón

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00:01:47,680 --> 00:01:52,719
b por b, b está aquí, b está aquí, b por b, b al cuadrado

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00:01:52,719 --> 00:01:58,439
es decir, ya tengo a al cuadrado más a por b más b al cuadrado

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00:01:58,439 --> 00:02:00,239
¿y qué me queda por añadir?

32
00:02:00,659 --> 00:02:04,439
este rectángulo que tengo aquí, que fíjate, cuyo área es también a por b

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00:02:04,439 --> 00:02:07,180
es decir, a por b me va a aparecer ¿cuántas veces? dos veces

34
00:02:07,180 --> 00:02:10,259
esta que tengo aquí y esta que ya he sumado aquí

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00:02:10,259 --> 00:02:15,740
por tanto, a más b elevado al cuadrado es a al cuadrado más b al cuadrado más ab

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00:02:15,740 --> 00:02:17,560
que es lo que tenía

37
00:02:17,560 --> 00:02:20,719
más este de aquí

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00:02:20,719 --> 00:02:25,240
y como estos dos son monomios semejantes

39
00:02:25,240 --> 00:02:27,139
porque son las letras A y B

40
00:02:27,139 --> 00:02:30,699
pues tengo que sumarlo, sumo los coeficientes

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00:02:30,699 --> 00:02:34,060
aquí hay un 1, aquí hay un 1, por tanto aquí tengo 2AB

42
00:02:34,060 --> 00:02:36,639
entonces, análisis importante

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00:02:36,639 --> 00:02:40,300
el cuadrado del primero, que sería este cuadrado

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00:02:40,300 --> 00:02:44,210
que tengo aquí, este primer cuadrado

45
00:02:44,210 --> 00:02:45,310
muy bien

46
00:02:45,310 --> 00:02:51,000
el siguiente, este cuadrado que tengo aquí

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00:02:51,000 --> 00:02:57,430
y luego este rectángulo que tengo aquí

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00:02:57,430 --> 00:02:58,629
que me aparece esta vez

49
00:02:58,629 --> 00:03:03,050
y que me aparece esta otra vez

50
00:03:03,050 --> 00:03:04,169
me aparece dos veces

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00:03:04,169 --> 00:03:07,250
entonces recuerda que el rectángulo aparece dos veces

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00:03:07,250 --> 00:03:08,409
y por tanto es así

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00:03:08,409 --> 00:03:12,250
entonces, al que se le ocurra la genial idea de decir que

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00:03:12,250 --> 00:03:15,590
a más b elevado al cuadrado es el primer al cuadrado

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00:03:15,590 --> 00:03:16,949
más el segundo al cuadrado

56
00:03:16,949 --> 00:03:22,110
se está olvidando de este rectángulo que tendría aquí y de este rectángulo que tendría aquí.

57
00:03:22,750 --> 00:03:24,389
Y eso no puede ser.

58
00:03:25,090 --> 00:03:31,650
Así que bueno, recuerda, a más b elevado al cuadrado es a cuadrado más 2ab más b al cuadrado.

59
00:03:32,349 --> 00:03:33,550
No te olvides de apuntártelo.

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00:03:34,729 --> 00:03:41,490
Posteriormente, analíticamente, vamos a explicar cómo a más b al cuadrado es esta expresión de aquí

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00:03:41,490 --> 00:03:45,189
que tiene que coincidir con la geométrica.

62
00:03:45,189 --> 00:03:48,629
Muy bien, pues no nos ayuda nada más