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En este vídeo se va a explicar una transferencia de Hoffman para alumnos de segundo de bachillerato de física.

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Una transferencia de Hoffman nos permite transferir un satélite entre dos órbitas circulares, una de menor radio y otra de mayor radio.

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Para ello se va a utilizar una órbita elíptica que es tangente a ambas órbitas, a la de menor tamaño por su parte externa y a la de mayor tamaño por su parte interna.

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De tal forma que el perigeo coincide con el radio de la órbita de menor tamaño y el apogeo coincide con el radio de la órbita del mayor tamaño.

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Cuando el satélite está en la órbita de menor tamaño orbitará con una velocidad v1 y habrá que darle un incremento de velocidad delta de v1 para que su velocidad pase a ser la velocidad que tiene en el perigeo de la órbita elíptica.

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00:00:59,000 --> 00:01:10,000
Una vez dado ese impulso el satélite seguirá una órbita elíptica y llegará al apogeo con una velocidad va.

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00:01:10,000 --> 00:01:24,000
De nuevo tendremos que darle otro impulso, otra delta de v para transferir el satélite desde la órbita elíptica a la órbita circular de mayor tamaño con una velocidad v2.

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00:01:25,000 --> 00:01:41,000
Las deltas de v por lo tanto serán en el perigeo será la diferencia entre la velocidad que tiene el satélite en la órbita elíptica en el perigeo menos la velocidad que tiene el satélite en la órbita circular de menor tamaño v1.

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00:01:41,000 --> 00:01:55,000
Y la delta de v2 será la diferencia entre la velocidad orbital que tiene el satélite en la órbita de mayor tamaño v2 menos la velocidad que tiene el satélite en la órbita elíptica en el apogeo.

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00:01:55,000 --> 00:02:10,000
Para calcular estas velocidades vamos a utilizar dos principios importantísimos de la física como es el segundo principio de la dinámica que nos dice que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a la masa por la aceleración.

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00:02:10,000 --> 00:02:23,000
En este caso la fuerza neta o fuerza resultante sobre el satélite es la fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra que será igual a la masa por la aceleración centrípeta que tiene el satélite.

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00:02:23,000 --> 00:02:40,000
La fuerza gravitatoria dada por la ley universal de la gravitación establecida por Newton de valor gmm partido por r cuadrado será igual a mv cuadrado partido por r donde v cuadrado dividido entre r es la aceleración centrípeta.

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00:02:40,000 --> 00:02:51,000
Despejando la velocidad de esta igualdad obtendremos la velocidad orbital del satélite en una órbita circular que será la raíz cuadrada de gmm dividido entre r.

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00:02:51,000 --> 00:03:02,000
Así podemos calcular la velocidad que tiene en la órbita de menor tamaño v1 y la velocidad que tiene en la órbita de mayor tamaño v2.

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00:03:02,000 --> 00:03:14,000
Para calcular la velocidad que tiene el satélite en el perigeo y la velocidad que tiene en el apogeo de la órbita helística vamos a utilizar el principio de conservación de la energía mecánica.

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00:03:14,000 --> 00:03:29,000
La energía mecánica permanece constante en cualquier movimiento orbital y en una órbita helística su expresión es menos gmm dividido entre ra más rp que es la longitud del semieje mayor de la helix.

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00:03:29,000 --> 00:03:39,000
Será igual a la energía cinética mv cuadrado más la energía potencial menos gmm dividido entre r.

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00:03:39,000 --> 00:03:51,000
Despejando la velocidad en esta expresión podemos calcular la velocidad en el perigeo y también podemos calcular la velocidad en el apogeo.

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00:03:51,000 --> 00:04:06,000
Una vez conocida la velocidad en el perigeo, la velocidad en el apogeo, la velocidad del satélite en las dos órbitas circulares podemos calcular las correspondientes deltas de v que hemos utilizado.

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00:04:06,000 --> 00:04:16,000
En el caso de la delta de v del perigeo será la velocidad que tiene el satélite en el perigeo menos la velocidad que tiene en la órbita de menor tamaño.

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00:04:16,000 --> 00:04:27,000
La delta de v en el apogeo será la velocidad que tiene en la órbita de mayor tamaño menos la velocidad que tiene en el apogeo.