1
00:00:01,000 --> 00:00:17,739
Buenas a todos. En este vídeo vamos a ver qué son los criterios de divisibilidad y para qué nos sirven.

2
00:00:18,859 --> 00:00:22,960
Lo primero vamos a definir qué significa que un número sea divisible por otro.

3
00:00:24,320 --> 00:00:32,179
Decir que un número es divisible por otro es lo mismo que decir que el resto de esa división es cero, es decir, que la división es exacta.

4
00:00:33,399 --> 00:00:40,340
Un ejemplo. 8 es divisible por 2, ya que al dividir 8 entre 2 sale 4.

5
00:00:40,719 --> 00:00:42,719
y el resto de la división es cero.

6
00:00:42,719 --> 00:00:47,659
Si fuera distinto de cero, no se podría decir que es divisible.

7
00:00:47,659 --> 00:00:52,979
Los criterios de divisibilidad nos sirven para saber si un número es divisible por otro

8
00:00:52,979 --> 00:00:58,219
de una manera rápida, es decir, nos ahorran tener que hacer la división, ¿vale?

9
00:00:58,219 --> 00:01:03,979
Hay veces que las divisiones son un poco pesadas, y esto, echando un rápido vistazo,

10
00:01:03,979 --> 00:01:08,859
nos inspira si el número es divisible o no lo es.

11
00:01:08,859 --> 00:01:12,859
Además, son útiles para la descomposición en factores primos,

12
00:01:12,859 --> 00:01:14,859
que lo explicaremos en el siguiente vídeo.

13
00:01:22,379 --> 00:01:24,560
Vamos a empezar con la divisibilidad por 2.

14
00:01:27,459 --> 00:01:32,620
Cuando la última cifra es par, el número será divisible por 2.

15
00:01:34,859 --> 00:01:38,680
Algunos ejemplos de números divisibles por 2 podrían ser estos,

16
00:01:38,680 --> 00:01:43,040
que si os fijáis, las últimas cifras son todas pares.

17
00:01:43,459 --> 00:01:47,980
Es decir, que el número es par, 24, 36, 70,

18
00:01:48,599 --> 00:01:52,859
ya sabemos que las cifras pares son estas, 0, 2, 4, 6 y 8.

19
00:01:54,159 --> 00:02:01,959
Estos números, sin embargo, no serían divisibles por 2, ya que su última cifra no es par, sino impar.

20
00:02:02,579 --> 00:02:09,280
35, 21, 267... Todos estos números, si los dividimos entre 2, su resto es 1.

21
00:02:13,990 --> 00:02:16,449
Vale, ahora vamos con la divisibilidad por 3.

22
00:02:16,449 --> 00:02:23,090
La regla para saber si un número es divisible por 3 es sumar todas las cifras del número

23
00:02:23,090 --> 00:02:27,270
y luego comprobar si ese número es un múltiplo de 3.

24
00:02:28,030 --> 00:02:29,370
Vamos a verlo con un ejemplo.

25
00:02:30,949 --> 00:02:35,009
El 261 es un número que es divisible por 3,

26
00:02:35,569 --> 00:02:40,370
ya que si sumamos sus cifras, 2 más 6 más 1 sale 9,

27
00:02:40,789 --> 00:02:45,789
y 9 es un múltiplo de 3, ya que 9 se puede escribir como 3 por 3.

28
00:02:47,069 --> 00:02:49,509
Os recuerdo que ya se han explicado que son los múltiplos.

29
00:02:51,919 --> 00:02:59,219
Por otra parte, el 4.272 también es múltiplo de 3, ya que si sumamos sus cifras, sale 15.

30
00:02:59,580 --> 00:03:04,139
15 es 3 por 5, por lo tanto también es un múltiplo de 3.

31
00:03:05,639 --> 00:03:12,360
Un ejemplo de un número que no es divisible por 3 podría ser el 76, ya que si sumamos sus dos cifras sale 13.

32
00:03:12,360 --> 00:03:16,180
Y no hay ningún número que al multiplicarlo por 3 dé 13.

33
00:03:16,180 --> 00:03:29,780
vale la siguiente regla de divisibilidad es la divisibilidad por 4 la regla es

34
00:03:29,780 --> 00:03:35,800
que cuando las dos últimas cifras del número son un múltiplo de 4 entonces el

35
00:03:35,800 --> 00:03:40,889
número es divisible por 4 algunos ejemplos

36
00:03:40,889 --> 00:03:49,750
el 2364 es divisible por 4 porque porque sus dos últimas cifras que son el 64 son

37
00:03:49,750 --> 00:03:58,969
un múltiplo de 4, se pueden obtener multiplicando al 4 el 16. 35.712 también es divisible por 4,

38
00:03:59,530 --> 00:04:05,750
ya que sus dos últimas cifras, el 12, son un múltiplo de 4, se obtienen multiplicando al 4

39
00:04:05,750 --> 00:04:15,930
por 3. Un ejemplo de número que no es divisible por 4, el 2.174, ya que el 74 no es un múltiplo

40
00:04:15,930 --> 00:04:27,610
de 4. Si hacemos la división 74 entre 4 sale a 18 y de resto 2. Es decir, 74 no es divisible

41
00:04:27,610 --> 00:04:34,870
entre 4 o dicho de otra manera, 74 no es un múltiplo de 4. Fijaros que si multiplicamos

42
00:04:34,870 --> 00:04:43,769
4 por 18 sale 72, 4 por 19 76, por aquí nos hemos pasado de 74 y por aquí nos hemos quedado

43
00:04:43,769 --> 00:04:54,839
cortos y no hay ningún número entre 18 y 19. Siguiente número, la divisibilidad por 5.

44
00:04:56,379 --> 00:05:11,959
La regla es que la última cifra tiene que ser o un 5 o un 0. Algunos ejemplos, 65, 80, 2670,

45
00:05:12,860 --> 00:05:21,000
todos estos números que podéis ver aquí, su última cifra es o bien un 5 o bien un 0. ¿Qué

46
00:05:21,000 --> 00:05:26,000
números no serían divisibles por 5 pues por ejemplo estos de aquí que su última

47
00:05:26,000 --> 00:05:33,300
cifra no es ni 2 ni perdonad no es ni 0 ni 5 vale son todos números distintos el

48
00:05:33,300 --> 00:05:38,000
2 el 8 el 4 se entiende verdad que está muy fácil

49
00:05:38,000 --> 00:05:47,939
vamos con el siguiente número que sería la divisibilidad por 6 la regla

50
00:05:47,939 --> 00:05:55,199
es juntar la del 2 y la del 3 si os acordáis la del 2 era que la última

51
00:05:55,199 --> 00:06:02,220
cifra o el número en sí fuera par y la del 3 es que la suma de sus cifras sea

52
00:06:02,220 --> 00:06:09,660
un múltiplo de 3 vamos a ver algún ejemplo el 24 es divisible por 6 porque

53
00:06:09,660 --> 00:06:15,600
porque es un número que es par su última cifra es un 4 y además si sumamos las

54
00:06:15,600 --> 00:06:21,120
cifras sale 6 que es un múltiplo de 3 ya que se puede obtener multiplicando 3 por

55
00:06:21,120 --> 00:06:29,699
2. El 468 también es un número divisible por 6, ya que es un número que es par, termina

56
00:06:29,699 --> 00:06:38,730
en 8, y además al sumar sus cifras sale 18, que es 3 por 6. Un ejemplo de número que

57
00:06:38,730 --> 00:06:45,790
no es divisible por 6 podría ser el 86, que aunque es par, es decir, es divisible por

58
00:06:45,790 --> 00:06:53,550
2, la suma de sus cifras es 14, y 14 no es un número múltiplo de 3, porque si multiplicamos

59
00:06:53,550 --> 00:06:59,850
3 por 4 sale 12, nos quedamos cortos. 3 por 5 es 15, nos hemos pasado, y no hay ningún

60
00:06:59,850 --> 00:07:06,389
número entre el 4 y el 5 que podamos multiplicar por el 3. Es decir, vuelvo a repetir, para

61
00:07:06,389 --> 00:07:10,870
que un número sea divisible por 6, tiene que cumplir tanto la regla del 2 como la regla

62
00:07:10,870 --> 00:07:19,560
del 3, las dos a la vez. Si falla una o las dos, ya no es divisible por 6. El siguiente

63
00:07:19,560 --> 00:07:25,980
número, nos saltamos el 7 y el 8, es el 9. Los criterios de divisibilidad no los usamos

64
00:07:25,980 --> 00:07:30,000
para todos los números, los usamos para unos muy concretos. Nos quedan el 9, el 10 y el

65
00:07:30,000 --> 00:07:36,459
11. La del 9 es como la del 3, lo único que con su particularidad. La suma de las cifras

66
00:07:36,459 --> 00:07:41,459
tiene que ser un múltiplo de 9. Si os acordáis, cuando hacemos la divisibilidad por 3, tiene

67
00:07:41,459 --> 00:07:47,439
que ser un múltiplo de 3. ¿Cuál divisibilidad por 9? Tiene que ser un múltiplo de 9. Algunos

68
00:07:47,439 --> 00:07:54,420
ejemplos. 729 es un número que es divisible por 9, ya que si sumamos sus cifras sale 18,

69
00:07:54,899 --> 00:08:04,319
que es un múltiplo de 9, 9 por 2. 18.756 también es divisible por 9, ya que si sumamos sus cifras

70
00:08:04,319 --> 00:08:12,240
sale 27, que es 9 por 3. Un número que no sería divisible por 9 podría ser el 618,

71
00:08:12,600 --> 00:08:18,800
que si sumamos sus cifras sale 15. Y 15 no es un número múltiplo de 9, porque fijaros

72
00:08:18,800 --> 00:08:24,480
que si hacemos la división sale 1, de resto 6, y ya podéis ver que si multiplicamos 9

73
00:08:24,480 --> 00:08:30,980
por 1 sale 9, que nos quedamos cortos, y 9 por 2, 18. Nos hemos pasado. Y no hay ningún

74
00:08:30,980 --> 00:08:38,360
número entre el 1 y el 2 de tal manera que al multiplicarlo por 9 de 15 ahora

75
00:08:38,360 --> 00:08:43,580
la más fácil de todas la divisibilidad por 10 la regla es tan simple como que

76
00:08:43,580 --> 00:08:49,340
la última cifra tiene que ser un 0 si es un 0 funciona es divisible por 10 si no

77
00:08:49,340 --> 00:08:54,259
es un 0 entonces no funciona no es divisible por 10 vale es un poquito más

78
00:08:54,259 --> 00:09:02,940
estricta y restrictiva que la del 5 muy fácil verdad y ya el último que es la

79
00:09:02,940 --> 00:09:09,320
más complicada es la divisibilidad por 11. Los pasos son los siguientes.

80
00:09:09,320 --> 00:09:13,139
Sumamos las cifras que están en las posiciones pares. Ahora en el ejemplo lo

81
00:09:13,139 --> 00:09:16,580
veremos más claro. Subamos las cifras que están en

82
00:09:16,580 --> 00:09:23,220
posiciones impares. Restamos esas dos cantidades, la de aquí y la de aquí.

83
00:09:23,220 --> 00:09:30,139
Si el resultado es 0 o un múltiplo de 11, entonces el número del que partíamos es

84
00:09:30,139 --> 00:09:35,759
divisible por 11 si no funciona entonces es que no lo es vamos a ver esto con un

85
00:09:35,759 --> 00:09:40,259
ejemplo que se verá más claro tenemos aquí este número que se lee 7

86
00:09:40,259 --> 00:09:46,559
millones 671 mil 972 de colorada de rojo las cifras que están en posiciones

87
00:09:46,559 --> 00:09:57,139
impares es decir posición 1 2 3 4 5 6 y 7 pues las impares serían 1 3 5 y 7 que

88
00:09:57,139 --> 00:10:02,139
son estos números, los que están en rojo. Y las posiciones pares serían las intercaladas.

89
00:10:02,600 --> 00:10:10,519
Esta, esta y esta. Ahora sumamos las cifras que están en posición impar. 7 más 7 más

90
00:10:10,519 --> 00:10:18,399
9 más 2 sale 25. Sumamos las cifras que están en posición par, que son las amarillas. 6

91
00:10:18,399 --> 00:10:25,740
más 1 más 7 es 14. Estos dos números que hemos obtenido, el 25 y el 14, los restamos

92
00:10:25,740 --> 00:10:33,720
y sale 11. Como 11 es un múltiplo de 11, que es fácilmente 11 por 1, entonces el número

93
00:10:33,720 --> 00:10:40,220
del que partíamos es divisible por 11. Recordad que esta cantidad tiene que ser un múltiplo

94
00:10:40,220 --> 00:10:50,169
de 11 o 0. Para terminar, os dejo este ejercicio. En este ejercicio os dejo estos 5 números

95
00:10:50,169 --> 00:11:00,129
y tienes que comprobar uno por uno si son divisibles entre 2 3 4 5 6 9 10 y 11

96
00:11:00,129 --> 00:11:04,330
es decir los números que hemos visto pero sin hacer la división es decir

97
00:11:04,330 --> 00:11:09,090
usando los criterios de divisibilidad espero que haya quedado todo claro

98
00:11:09,090 --> 00:11:13,830
cualquier dificultad no dudéis en preguntarme

99
00:11:13,830 --> 00:11:17,210
y sin más un saludo