1
00:00:00,180 --> 00:00:03,279
Bien, vamos a estudiar la continuidad de esta función.

2
00:00:03,680 --> 00:00:11,400
Cuando hablamos de estudiar la continuidad, lo que tenemos que hacer es indicar dónde es discontinua y qué tipo de discontinuidad es.

3
00:00:12,000 --> 00:00:19,620
Esta función, claramente, tiene por dominio todos los números reales menos el menos 1 y el 1.

4
00:00:19,780 --> 00:00:25,179
Es decir, del menos infinito al menos 1, unión del menos 1 al 1 y unión del 1 al más infinito.

5
00:00:25,899 --> 00:00:29,480
Es decir, no existe ni f de menos 1 ni existe f de 1.

6
00:00:29,480 --> 00:00:31,660
entonces, en x igual a menos 1

7
00:00:31,660 --> 00:00:33,740
y en x igual a 1

8
00:00:33,740 --> 00:00:36,280
es discontinuo, porque no existe la función ahí

9
00:00:36,280 --> 00:00:38,619
es discontinuo, ya tenemos la primera parte

10
00:00:38,619 --> 00:00:40,420
ya sabemos que es discontinuo

11
00:00:40,420 --> 00:00:42,799
ahora hay que ver qué tipo de discontinuidad es

12
00:00:42,799 --> 00:00:43,820
que es donde viene lo nuevo

13
00:00:43,820 --> 00:00:46,119
entonces, para hacer ese tipo

14
00:00:46,119 --> 00:00:47,960
para ver qué tipo de discontinuidad es

15
00:00:47,960 --> 00:00:50,539
lo que hacemos es el límite cuando x tiende a menos 1

16
00:00:50,539 --> 00:00:52,859
de la función, a ver qué pasa con ese límite

17
00:00:52,859 --> 00:00:54,420
y en x igual a 1 también

18
00:00:54,420 --> 00:00:56,700
el límite cuando x tiende a menos 1

19
00:00:56,700 --> 00:00:57,340
de f de x

20
00:00:57,340 --> 00:01:01,880
sería menos 1 menos 1 que son menos 2, menos 2 entre 0

21
00:01:01,880 --> 00:01:06,409
lo pongo aquí, menos 2 entre 0

22
00:01:06,409 --> 00:01:12,200
esto es infinito. Bien, si el límite es infinito

23
00:01:12,200 --> 00:01:14,540
eso significa que en x

24
00:01:14,540 --> 00:01:28,069
igual a menos 1 hay una discontinuidad de salto

25
00:01:28,069 --> 00:01:35,120
infinito. El de salto infinito

26
00:01:35,120 --> 00:01:38,799
porque este límite me da infinito. Si yo hago el límite y me da infinito

27
00:01:38,799 --> 00:01:40,920
es una discontinuidad de salto infinito.

28
00:01:41,739 --> 00:01:43,359
Vamos a ver qué pasa en x igual a 1.

29
00:01:44,000 --> 00:01:45,280
El límite cuando x tiende a 1,

30
00:01:46,060 --> 00:01:48,000
de esto, me queda 0 partido por 0,

31
00:01:49,079 --> 00:01:50,400
pero, está muy fácil,

32
00:01:51,340 --> 00:01:53,040
cómo se resuelven las indeterminaciones

33
00:01:53,040 --> 00:01:54,680
del tipo 0 partido por 0, pues,

34
00:01:55,319 --> 00:01:56,760
factorizando y simplificando.

35
00:01:56,760 --> 00:01:58,239
La de abajo está claro

36
00:01:58,239 --> 00:02:00,579
que es una diferencia de cuadrados.

37
00:02:01,680 --> 00:02:04,140
Me queda x menos 1 por x más 1.

38
00:02:05,840 --> 00:02:07,780
El x menos 1 y el x menos 1 se van

39
00:02:07,780 --> 00:02:08,599
y me queda el límite

40
00:02:08,599 --> 00:02:12,479
cuando x tiende a 1 de 1 partido por x más 1

41
00:02:12,479 --> 00:02:16,919
y este límite es 1 medio. Bien, pues cuando el límite

42
00:02:16,919 --> 00:02:20,159
me queda un número y la función no existe

43
00:02:20,159 --> 00:02:25,099
en x igual a 1 hay una discontinuidad

44
00:02:25,099 --> 00:02:37,710
evitable. ¿De acuerdo?

45
00:02:38,409 --> 00:02:41,650
Entonces, si la función no existe

46
00:02:41,650 --> 00:02:48,430
hacemos el límite. Si la función no existe, hacemos el límite.

47
00:02:48,430 --> 00:02:51,550
Si el límite nos da infinito, discontinuidad es alto infinito.

48
00:02:52,050 --> 00:02:56,490
Si el límite nos da un número, discontinuidad evitable.

49
00:02:57,229 --> 00:03:00,990
Eso siempre que no exista la función.