1
00:00:01,970 --> 00:00:10,369
Bueno, este es el ejercicio 36. A ver, este es, con diferencia, el más largo de todos los que os he propuesto.

2
00:00:11,310 --> 00:00:15,369
Y quiero que quede claro, antes de empezar a contaros cómo se hace.

3
00:00:17,149 --> 00:00:26,230
Ni loca o pasada de mil sustancias se me ocurre poneros uno así en un examen, que nadie se me agobie.

4
00:00:26,230 --> 00:00:47,549
Es demasiado largo, demasiado largo, porque no es complicado de procedimiento, de la estrategia, digamos, a seguir, pero sí que es verdad que es muy largo de cálculos, esto es impracticable en un examen, pero es un buen entrenamiento para aprender técnicas, para manejarse con las técnicas.

5
00:00:47,549 --> 00:00:51,270
Te puede caer un trocito, ¿vale?

6
00:00:51,630 --> 00:00:53,609
Algo que sea un pedacito

7
00:00:53,609 --> 00:00:56,670
Que, bueno, pues ahora os iré diciendo cosinas que podrían ser

8
00:00:56,670 --> 00:00:59,670
Digo, sacadas de aquí, de este en concreto

9
00:00:59,670 --> 00:01:01,130
Por ejemplo, vamos a ver

10
00:01:01,130 --> 00:01:04,010
Me da como dato esos tres puntos

11
00:01:04,010 --> 00:01:06,189
M, N y P, ¿vale?

12
00:01:06,689 --> 00:01:08,650
Tú los colocas como quieras, ¿vale?

13
00:01:09,549 --> 00:01:13,049
Y entonces dice que son los puntos medios de un triángulo

14
00:01:13,049 --> 00:01:15,909
Bueno, pues yo le he puesto así A, B y C

15
00:01:15,909 --> 00:01:20,150
luego he mirado el solucionario y las coordenadas que me salen a mí coinciden

16
00:01:20,150 --> 00:01:24,349
pero los nombres no, es que eso da igual porque el nombre se lo he puesto yo como he querido

17
00:01:24,349 --> 00:01:26,689
así que no hay ningún tipo de problema en eso

18
00:01:26,689 --> 00:01:29,590
se ha puesto nombre por lo esto que poder manejar

19
00:01:29,590 --> 00:01:34,769
entonces vamos a ver, si estos son los puntos medios para calcular los vértices

20
00:01:34,769 --> 00:01:38,209
pues lo que aquí, la única herramienta que te queda

21
00:01:38,209 --> 00:01:41,129
lo único que se puede hacer al nivel que vosotros manejáis

22
00:01:41,129 --> 00:01:45,890
Es aplicar el cálculo del punto medio

23
00:01:45,890 --> 00:01:46,510
¿Qué ocurre?

24
00:01:46,609 --> 00:01:48,849
Como no conozco ninguno de los tres vértices

25
00:01:48,849 --> 00:01:52,969
Pues no me queda más remedio que aplicar esto

26
00:01:52,969 --> 00:01:55,629
Fijaos, yo he tenido que nombrar de alguna forma

27
00:01:55,629 --> 00:01:57,989
Las coordenadas de los tres vértices desconocidos

28
00:01:57,989 --> 00:02:01,629
Y decir, a ver, M es el punto medio de AB

29
00:02:01,629 --> 00:02:04,069
Pues sería aplicar este, esto de aquí

30
00:02:04,069 --> 00:02:06,769
Para N, el punto medio de BC

31
00:02:06,769 --> 00:02:08,069
Sería aplicar esto

32
00:02:08,069 --> 00:02:12,229
Y para P, el punto medio de AC, sería aplicar esto.

33
00:02:12,949 --> 00:02:13,789
Entonces, ¿qué ocurre?

34
00:02:14,229 --> 00:02:20,569
Si yo me fijo en las coordenadas X, es decir, esto es 7, esto es 1 y esto es 2,

35
00:02:21,509 --> 00:02:24,110
fijándome en esas, ¿por qué las cojo aparte?

36
00:02:24,449 --> 00:02:28,129
Porque en todas ellas aparece A1, B1 y C1.

37
00:02:29,110 --> 00:02:30,669
Entonces forman un sistema de ecuaciones.

38
00:02:30,909 --> 00:02:37,110
Anda, mira, ¿para qué aprenderíamos sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas en el primer trimestre?

39
00:02:37,110 --> 00:02:41,490
para pasar el tiempo, no, porque es que eso es una cosa que se utiliza en la práctica

40
00:02:41,490 --> 00:02:44,610
en muchas cosas que tienen que ver con la técnica, la ciencia, la ingeniería

41
00:02:44,610 --> 00:02:48,770
se supone que estáis en el itinerario que estáis, os vais a encontrar con cosas así

42
00:02:48,770 --> 00:02:52,949
entonces, bueno, este sistema, como veis, mirad que numeritos

43
00:02:52,949 --> 00:02:57,889
entonces hacen un pipas, gauss, vale, resolvemos

44
00:02:57,889 --> 00:03:01,969
me salen, ya tengo las coordenadas x, y luego para las coordenadas y se hace otro

45
00:03:01,969 --> 00:03:05,629
¿veis por lo que os digo? que sin ser difícil de cálculos

46
00:03:05,629 --> 00:03:07,530
Porque no son difíciles, pero es largo de narices

47
00:03:07,530 --> 00:03:09,250
Esto en un examen no se pone

48
00:03:09,250 --> 00:03:10,069
¿Vale?

49
00:03:10,569 --> 00:03:11,830
Algo, por ejemplo, imaginaos

50
00:03:11,830 --> 00:03:14,250
Podría darse el caso que te dijera los tres puntos medios

51
00:03:14,250 --> 00:03:16,449
Y te diera dos de los vértices

52
00:03:16,449 --> 00:03:17,750
Cálculame el otro

53
00:03:17,750 --> 00:03:21,150
Ve, eso ya sí es mucho más sencillo

54
00:03:21,150 --> 00:03:22,590
Y no haría falta un sistema

55
00:03:22,590 --> 00:03:23,750
¿Vale?

56
00:03:24,590 --> 00:03:25,770
Bien, vamos a ver

57
00:03:25,770 --> 00:03:27,810
Ahí ya he dejado una pista

58
00:03:27,810 --> 00:03:29,849
Me parece una buena idea para un ejercicio

59
00:03:29,849 --> 00:03:30,430
Mira tú

60
00:03:30,430 --> 00:03:32,770
Bueno, pues ya tengo los vértices

61
00:03:32,770 --> 00:03:34,810
Los tres vértices del triángulo

62
00:03:34,810 --> 00:03:35,189
¿Vale?

63
00:03:35,629 --> 00:03:37,750
¿Qué más cosas me pide? Eso es el apartado A.

64
00:03:37,990 --> 00:03:41,069
Luego, en el apartado B me pide, determina las ecuaciones de los lados.

65
00:03:41,969 --> 00:03:46,210
Bueno, pongamos que yo, ahora fuera mi punto de partida, que conozco los tres vértices,

66
00:03:46,849 --> 00:03:48,750
y me pide las ecuaciones de los lados.

67
00:03:49,590 --> 00:03:51,310
Esto es mucho más cortito.

68
00:03:52,610 --> 00:03:53,889
Para que veáis lo que ocupa.

69
00:03:55,069 --> 00:03:56,590
Esto es el apartado B.

70
00:03:57,250 --> 00:03:59,330
Pongamos que yo conozco los tres vértices.

71
00:03:59,330 --> 00:04:02,349
Pues las ecuaciones de los lados no es tan complicado,

72
00:04:02,349 --> 00:04:06,669
porque en cada caso es la ecuación de una recta conocidos dos puntos

73
00:04:06,669 --> 00:04:10,129
coges uno de los puntos y como vector director

74
00:04:10,129 --> 00:04:14,270
el vector que los une, la ecuación continua

75
00:04:14,270 --> 00:04:18,209
y en un paso la general, aquí lo que he hecho es que esta es la que me sale

76
00:04:18,209 --> 00:04:22,009
directamente y aquí lo que he hecho en cada una de ellas es simplificarla

77
00:04:22,009 --> 00:04:24,970
acordaos que eso no es obligatorio, pero eso lo he puesto aparte

78
00:04:24,970 --> 00:04:28,889
también aquí podría haber simplificado el vector y aquí también

79
00:04:28,889 --> 00:04:34,569
Y aquí también, porque no necesito su módulo. Esto lo he dicho en clase muchas veces.

80
00:04:34,949 --> 00:04:44,230
Si de un vector solo necesitas su dirección y las coordenadas, por lo que sea, te resultan incómodas o demasiado grandes o con fracciones, se puede simplificar.

81
00:04:45,310 --> 00:04:52,230
Si te interesa su módulo, no. ¿Vale? Mejor que no. No, no, no. Si te interesa su módulo, no lo hagáis.

82
00:04:52,230 --> 00:04:57,689
De acuerdo, entonces es primero un lado, luego el otro, luego el otro

83
00:04:57,689 --> 00:05:00,569
Ya está, o sea, esto es bastante sencillo de hacer

84
00:05:00,569 --> 00:05:02,389
¿Vale? Lo mismo digo

85
00:05:02,389 --> 00:05:07,410
Yo quiero saber si sabéis calcular la ecuación de un lado de un triángulo

86
00:05:07,410 --> 00:05:09,870
No me hace falta pediros las tres, por ejemplo, os pido una

87
00:05:09,870 --> 00:05:15,829
¿Vale? O sea, que si reducir de aquí se pueden coger pinceladitas

88
00:05:15,829 --> 00:05:19,910
Para hacer unos ejercicios perfectamente asumibles en el tiempo de un examen

89
00:05:19,910 --> 00:05:23,470
Y ya os digo, de razonamiento no son complicados

90
00:05:23,470 --> 00:05:24,250
Lo del sistema

91
00:05:24,250 --> 00:05:27,149
Esto no, que nadie se me asuste

92
00:05:27,149 --> 00:05:28,689
Esto no, ¿vale?

93
00:05:29,370 --> 00:05:31,209
Pero que no iba a decir, pues mira, de esto este apartado

94
00:05:31,209 --> 00:05:31,730
No

95
00:05:31,730 --> 00:05:34,689
Y luego en el apartado C

96
00:05:34,689 --> 00:05:35,470
Te pide

97
00:05:35,470 --> 00:05:39,430
Encuentra el valor de los ángulos de ambos triángulos

98
00:05:39,430 --> 00:05:41,670
Por lo mismo aquí se han columpiado un poco

99
00:05:41,670 --> 00:05:42,490
Porque madre mía

100
00:05:42,490 --> 00:05:44,810
Lo de ambos triángulos se refiere

101
00:05:44,810 --> 00:05:45,709
Al loro

102
00:05:45,709 --> 00:05:49,009
Se refiere a calcular el ángulo en A

103
00:05:49,009 --> 00:05:49,769
En B

104
00:05:49,769 --> 00:05:55,709
y en C. Y luego, si dibujamos el triángulo, que es M, N, P, también sus tres ángulos.

105
00:05:56,029 --> 00:06:01,410
Es una pesadez larguísima. Pero, ¿cómo se calcula el ángulo en cada uno de ellos?

106
00:06:01,529 --> 00:06:07,269
Aquí sí, un poquito de cuidado. A ver, porque el ángulo en un vértice, en un triángulo,

107
00:06:08,230 --> 00:06:13,629
es el ángulo que forman los dos vectores que salen de ese vértice. Diréis, ¿cómo

108
00:06:13,629 --> 00:06:17,930
que salen? Sí, vamos a ver. Para el de A, como yo ya previamente había escrito A, B

109
00:06:17,930 --> 00:06:21,149
Y aquí hace, no notáis nada, ¿vale?

110
00:06:21,689 --> 00:06:28,629
Acordaos que cuando es el ángulo entre dos vectores, en la fórmula no va el valor absoluto porque el ángulo puede ser obtuso.

111
00:06:29,350 --> 00:06:38,290
Le poníamos las barras cuando usábamos esto para el ángulo entre dos rectas, que ahí siempre cogíamos el menor de los dos que forma, ¿vale?

112
00:06:39,089 --> 00:06:45,569
Bueno, pues nada, formulita, producto escalar arriba, producto normal uso abajo, haces tu cuentita, ¿vale?

113
00:06:45,569 --> 00:06:50,329
Luego te vas con la calculadora a lo del arco seno y ¡pum! te sale este ángulo, ¿vale?

114
00:06:50,910 --> 00:06:56,689
A lo que iba, aquí sí se nota, mirad, en el vértice B, yo ya había usado el vector AB,

115
00:06:56,689 --> 00:07:05,490
pero aquí no puedo usar el AB, tengo que usar el BA, porque tengo, insisto, que calcular el ángulo con los dos vectores que salen del vértice B.

116
00:07:05,970 --> 00:07:10,689
O sea, desde B hasta A y desde B hasta C, con lo cual es el BA.

117
00:07:10,689 --> 00:07:12,290
Que si eso importa

118
00:07:12,290 --> 00:07:14,670
Aquí se me ha escapado una barra de valor absoluto

119
00:07:14,670 --> 00:07:15,689
La tengo que borrar luego

120
00:07:15,689 --> 00:07:17,490
Está quitada, aquí está quitada

121
00:07:17,490 --> 00:07:20,269
No os preocupéis, luego la borro

122
00:07:20,269 --> 00:07:22,670
Y la corrijo en el archivo

123
00:07:22,670 --> 00:07:24,050
Luego la borro

124
00:07:24,050 --> 00:07:26,209
Es importante, o sea, sin barras

125
00:07:26,209 --> 00:07:27,870
¿Por qué? Porque el ángulo puede ser obtuso

126
00:07:27,870 --> 00:07:29,949
Es decir, si aquí yo cojo el vector

127
00:07:29,949 --> 00:07:31,290
Y lo pongo en sentido contrario

128
00:07:31,290 --> 00:07:33,930
El producto escalar me va a salir con el signo cambiado

129
00:07:33,930 --> 00:07:35,629
Y entonces me va a salir el ángulo que quiero

130
00:07:35,629 --> 00:07:37,730
¿Vale? ¿Veis? Aquí os lo digo

131
00:07:37,730 --> 00:07:39,470
El vector BA es opuesto de AB

132
00:07:39,470 --> 00:07:44,189
Entonces, en vez de ser el, ¿dónde estaba el ab?

133
00:07:44,389 --> 00:07:45,149
Estaba por aquí

134
00:07:45,149 --> 00:07:49,910
Aquí, en vez de ser el menos 2, 10, pues es el 2 menos 10

135
00:07:49,910 --> 00:07:53,290
Eso es importante cuando calculáis el ángulo entre dos vectores

136
00:07:53,290 --> 00:07:55,689
Insisto que esto luego lo puedo borrar

137
00:07:55,689 --> 00:08:00,170
La tabla lo borraré y subiré el archivo ya corregido con eso

138
00:08:00,170 --> 00:08:05,750
Entonces, esto es otra vez aplicar lo mismo en un vértice, otro vértice

139
00:08:05,750 --> 00:08:08,449
y el tercero, obviamente no lo voy a hacer así

140
00:08:08,449 --> 00:08:10,529
en el solucionario lo hacía así, no, aquí

141
00:08:10,529 --> 00:08:12,670
¿qué sabemos nosotros? 180 menos

142
00:08:12,670 --> 00:08:14,370
los dos conocidos y ya, ala

143
00:08:14,370 --> 00:08:16,949
y luego, en el otro triángulo

144
00:08:16,949 --> 00:08:18,470
otra vez lo mismo

145
00:08:18,470 --> 00:08:20,709
¿vale? lo mismo digo

146
00:08:20,709 --> 00:08:22,889
sin barras de valor absoluto

147
00:08:22,889 --> 00:08:23,689
pim, pim, pim, pam

148
00:08:23,689 --> 00:08:24,750
pero es

149
00:08:24,750 --> 00:08:28,850
es absurdo estar insistiendo tanto, tanto

150
00:08:28,850 --> 00:08:30,709
tanto, no me extraño que acabéis machacados

151
00:08:30,709 --> 00:08:32,210
y hartos, no

152
00:08:32,210 --> 00:08:34,110
esto es impracticable por tiempo

153
00:08:34,110 --> 00:08:36,129
¿vale? porque es que qué necesidad

154
00:08:36,129 --> 00:08:37,970
tengo yo de pediros en un examen que me hagáis

155
00:08:37,970 --> 00:08:40,230
el mismo cálculo, una, dos

156
00:08:40,230 --> 00:08:42,210
cuatro veces

157
00:08:42,210 --> 00:08:45,870
dos por triángulo, el otro es

158
00:08:45,870 --> 00:08:48,110
180 menos la suma, es ridículo

159
00:08:48,110 --> 00:08:50,129
o no me vale, yo si quiero saber si sabéis hacer

160
00:08:50,129 --> 00:08:52,149
ángulos os pido uno de los que chuto, no necesito

161
00:08:52,149 --> 00:08:53,710
más, ¿vale?

162
00:08:54,029 --> 00:08:56,009
este vídeo es sólo para este ejercicio

163
00:08:56,009 --> 00:08:57,970
y que nadie se me agobie

164
00:08:57,970 --> 00:09:00,029
ala

165
00:09:00,029 --> 00:09:01,549
voy a seguir con otros