1
00:00:02,480 --> 00:00:13,980
Bueno, vamos a ver, este vídeo es para dar unas pequeñas indicaciones sobre estos ejercicios que, bueno, por escrito creo que están bastante detallados, pero bueno, algunas indicaciones.

2
00:00:13,980 --> 00:00:29,920
A ver, estos están escogidos de la unidad 9 que se llama derivadas, los anunciados los tenéis en una carpetita en el aula virtual que la he puesto con unas capturas y digamos van en dos partes.

3
00:00:29,920 --> 00:00:36,399
Primero están los ejercicios 8, 9 y 10 de esta página de los 142 que son sobre recta tangente y normal.

4
00:00:37,780 --> 00:00:49,240
Entonces en el 8 pues tiene tres apartados y en los tres casos pues os da una función y la coordenada x del punto de tangencia.

5
00:00:50,320 --> 00:00:53,039
Entonces bueno, pues es muy como digo yo soy otra caballo y rey.

6
00:00:53,539 --> 00:00:59,659
Primero calculáis la coordenada y, que es sustituir la x por 0 en la expresión de la función.

7
00:00:59,659 --> 00:01:09,640
luego se deriva, para luego, una vez tenéis la función derivada, en ella cambiar la x por la x del punto de tangencia

8
00:01:09,640 --> 00:01:17,099
y sale la derivada de la función en ese punto, que la necesitáis porque es la pendiente de la recta tangente.

9
00:01:18,319 --> 00:01:24,299
Entonces, bueno, pues la recta tangente queda así, ¿vale? La formulita de siempre y menos la coordenada y del punto,

10
00:01:24,299 --> 00:01:30,340
en este caso es 0, sabéis que 0 ya no falta ni ponerlo, lo pongo para que sepáis de donde sale

11
00:01:30,340 --> 00:01:36,939
igual a la pendiente, nos ha salido 1 por x en la coordenada x del punto de tangencia

12
00:01:36,939 --> 00:01:40,280
que también es 0, entonces el cálculo es muy sencillo, sale igual a x

13
00:01:40,280 --> 00:01:48,739
y la recta normal como punto el mismo, la misma x sub 0 y el mismo y sub 0

14
00:01:48,739 --> 00:01:55,340
solo que acordaos la pendiente de la normal es menos 1 partido por la pendiente de la tangente

15
00:01:55,340 --> 00:01:59,019
o sea que si esta la llamamos m esta es menos 1 partido por m

16
00:01:59,019 --> 00:02:03,359
en este caso pues menos 1 entre 1 menos 1 y sale igual a menos x

17
00:02:03,359 --> 00:02:09,879
bueno a partir de aquí ya en vez de por el y he puesto f de x porque nos entendemos mejor

18
00:02:09,879 --> 00:02:12,759
creo que es más sencillo para este tipo de ejercicios

19
00:02:12,759 --> 00:02:16,479
bien entonces aquí la función es esta raíz cuadrada

20
00:02:16,479 --> 00:02:19,259
la coordenada de x es el punto tangente

21
00:02:19,259 --> 00:02:20,280
la cisa es 3

22
00:02:20,280 --> 00:02:23,439
entonces lo primero, la coordenada y es f de 3

23
00:02:23,439 --> 00:02:25,939
sustituye la raíz de 16, 4 y fuera

24
00:02:25,939 --> 00:02:27,639
luego hay que derivar

25
00:02:27,639 --> 00:02:28,939
es una derivada sencilla

26
00:02:28,939 --> 00:02:32,479
la derivada de la función de dentro

27
00:02:32,479 --> 00:02:34,900
partida por dos veces la raíz

28
00:02:34,900 --> 00:02:36,360
se simplifica a los doses

29
00:02:36,360 --> 00:02:38,520
y quedaría esto

30
00:02:38,520 --> 00:02:40,620
entonces aquí tengo que evaluar esto

31
00:02:40,620 --> 00:02:42,259
sustituir la x por un 3

32
00:02:42,259 --> 00:02:43,180
por este 3

33
00:02:43,180 --> 00:02:44,460
se hace el cálculo

34
00:02:44,460 --> 00:02:46,139
y sale menos 3 cuartos

35
00:02:46,139 --> 00:02:47,740
Luego es poner cada cosa en su sitio.

36
00:02:48,919 --> 00:02:54,840
Entonces, desde ese mismo punto de partida, con el punto 3, 4, ¿lo veis?

37
00:02:54,840 --> 00:02:59,699
3 aquí, en ambos casos, y 4 aquí restado a la parte izquierda.

38
00:03:00,939 --> 00:03:05,379
Y lo que cambia es que para la recta tangente la pendiente es directamente la derivada, que nos ha salido.

39
00:03:05,620 --> 00:03:10,340
Y para la recta normal es el inverso cambiado de signo.

40
00:03:10,500 --> 00:03:14,139
¿Lo veis? En vez de menos 3 cuartos, 4 tercios positivo.

41
00:03:14,139 --> 00:03:19,520
Luego ya operando, operaciones que ya sabemos todos hacer muy bien

42
00:03:19,520 --> 00:03:23,759
Esta es la ecuación de la recta tangente y esta es la de la recta normal

43
00:03:23,759 --> 00:03:30,219
Vale, y el apartado C, pues es esta otra función que es un cociente de polinomios

44
00:03:30,219 --> 00:03:34,120
La cisa es 2, el valor de la función se sustituye, sale menos 6

45
00:03:34,120 --> 00:03:39,759
La derivada con la fórmula del cociente acaba quedando esta expresión de aquí, muy sencilla

46
00:03:39,759 --> 00:03:43,060
se sustituye la x por 2, sale 3

47
00:03:43,060 --> 00:03:45,759
y abrigando la fórmula como siempre

48
00:03:45,759 --> 00:03:47,639
sale la recta tangente y la normal

49
00:03:47,639 --> 00:03:50,719
y bueno, el ejercicio

50
00:03:50,719 --> 00:03:53,120
luego ya el ejercicio 9 es un poquito más

51
00:03:53,120 --> 00:03:55,000
más

52
00:03:55,000 --> 00:03:56,240
complejo, ¿vale?

53
00:03:57,099 --> 00:03:58,580
ahí, tenía el enunciado aquí

54
00:03:58,580 --> 00:04:00,400
en la tablet y se me ha

55
00:04:00,400 --> 00:04:01,000
aquí

56
00:04:01,000 --> 00:04:04,280
aquí pedía que en qué punto

57
00:04:04,280 --> 00:04:06,000
para esta función de aquí

58
00:04:06,000 --> 00:04:08,159
pregunta en qué punto

59
00:04:08,159 --> 00:04:10,300
tiene

60
00:04:10,300 --> 00:04:13,340
tangente paralela a esta recta

61
00:04:13,340 --> 00:04:14,240
entonces lo que nos está

62
00:04:14,240 --> 00:04:15,840
esta es la recta tangente

63
00:04:15,840 --> 00:04:18,779
nuestra recta tangente

64
00:04:18,779 --> 00:04:20,819
es paralela a esta, con lo cual nos está

65
00:04:20,819 --> 00:04:23,040
dando la pendiente de esa recta tangente

66
00:04:23,040 --> 00:04:24,720
que os recuerdo que

67
00:04:24,720 --> 00:04:27,180
la pendiente de la recta

68
00:04:27,180 --> 00:04:28,939
es en la coordenada

69
00:04:28,939 --> 00:04:30,500
de la x siempre y cuando la y

70
00:04:30,500 --> 00:04:32,720
esté despejada, o sea cuando está en forma

71
00:04:32,720 --> 00:04:34,620
explícita, esto es

72
00:04:34,620 --> 00:04:36,779
general, la ecuación general

73
00:04:36,779 --> 00:04:38,019
o implícita, vale

74
00:04:38,019 --> 00:04:41,860
entonces primero se despeja, con lo cual ya puedes leer que la pendiente es 4

75
00:04:41,860 --> 00:04:46,319
entonces esa es la derivada en el punto que buscamos

76
00:04:46,319 --> 00:04:50,220
entonces la condición que tenemos que imponer es cuánto tiene que ser x0

77
00:04:50,220 --> 00:04:56,819
para que la derivada de esta función en ese punto salga a 4

78
00:04:56,819 --> 00:05:02,480
entonces lo que hay que hacer es derivar, se pide que la derivada en x0 sea 4

79
00:05:02,480 --> 00:05:06,720
Pues derivo mi función original, me sale esto y lo igualo a 4.

80
00:05:07,480 --> 00:05:12,459
De esta ecuación de primer grado se resuelve y sale que la coordenada x del punto de tangencia es 1.

81
00:05:13,319 --> 00:05:20,240
Entonces con este valor de x, el valor de y que le corresponde es cambiar la x por 1 aquí, en la función original.

82
00:05:20,399 --> 00:05:24,959
Cuidado, no en la función derivada, en la función original.

83
00:05:25,540 --> 00:05:29,060
Sale 3, pues el punto pedido es el 1, 3.

84
00:05:29,060 --> 00:05:36,160
En este punto, esta función tendrá una recta tangente paralela a esta, con la misma pendiente

85
00:05:36,160 --> 00:05:44,300
Y el ejercicio 10 nos da una parábola que depende de dos parámetros a y b desconocidos

86
00:05:44,300 --> 00:05:48,879
O sea, los coeficientes a, que es el de segundo grado, y b, que es el de grado 1, no los tenemos

87
00:05:48,879 --> 00:05:56,300
Y nos piden cuánto tienen que valer a y b para que la tangente en x igual a 1 sea esta recta

88
00:05:56,300 --> 00:06:00,180
Perfecto. ¿Vale? Bien, entonces, vamos a ver.

89
00:06:01,680 --> 00:06:03,819
Primera cosa a tener en cuenta.

90
00:06:04,339 --> 00:06:08,540
Dos letras desconocidas, pues tenemos que ser capaces de imponer dos condiciones,

91
00:06:08,740 --> 00:06:10,939
porque tenemos dos incógnitas, la A y la B.

92
00:06:11,439 --> 00:06:15,220
Entonces, en primer momento, la primera cosa que tenemos que tener en cuenta

93
00:06:15,220 --> 00:06:19,839
es que siempre la parábola y la recta tangente coinciden en el punto de tangencia.

94
00:06:20,899 --> 00:06:24,720
Entonces, para este valor de X, la coordenada Y correspondiente,

95
00:06:24,720 --> 00:06:27,740
No la puedo sacar por aquí, pero la puedo sacar por aquí.

96
00:06:28,439 --> 00:06:31,839
Con lo cual se sustituye y el punto de tangencia es el 1 menos 2.

97
00:06:33,579 --> 00:06:39,079
¿Qué pasa? Que esta parábola pasa por ese punto, por el 1 menos 2.

98
00:06:39,360 --> 00:06:44,500
Es decir, si yo aquí cambio la x por 1 me tiene que salir menos 2, que eso está hecho un poquito más abajo.

99
00:06:45,519 --> 00:06:52,839
Como la parábola pasa por 1 menos 2 se tiene que cumplir que f de 1 con esta función sea menos 2.

100
00:06:52,839 --> 00:06:54,699
Se sustituye y se tiene esta condición.

101
00:06:55,439 --> 00:07:00,540
Y la otra condición es que, como la pendiente de esta recta tangente, como veis, es menos 2,

102
00:07:01,319 --> 00:07:07,000
la derivada de esta función en este valor de x tiene que ser menos 2.

103
00:07:07,240 --> 00:07:08,759
Es decir, esta condición.

104
00:07:09,600 --> 00:07:14,220
Bueno, pues se deriva esto arrastrando a y b como números desconocidos que son.

105
00:07:14,519 --> 00:07:16,139
La expresión de la derivada sería esta.

106
00:07:17,000 --> 00:07:20,680
Ahora aquí sustituyo la x por 1 y llego a esta expresión de aquí.

107
00:07:20,680 --> 00:07:28,959
Entonces, esta es una ecuación con A y con B, la he llamado 1, esta que tenía de antes es una también con A y con B, la he llamado 2, forman este sistema.

108
00:07:29,199 --> 00:07:34,100
Se resuelve por el método que os dé la gana, esto lo he hecho por sustitución, ¿vale?

109
00:07:34,720 --> 00:07:39,060
Y ya está, pues A tiene que ser 2 y B tiene que ser menos 6, ¿vale?

110
00:07:39,439 --> 00:07:44,480
Bueno, ahora hago otro con los ejercicios de las derivadas, que este sí no sale muy largo.