1
00:00:00,000 --> 00:00:05,480
Vale, chicos, vamos a hablar de continuidad de funciones, ¿vale?

2
00:00:05,559 --> 00:00:07,360
Hay cosas que ya sabéis, ¿vale?

3
00:00:08,419 --> 00:00:12,480
Recuerda, a ver, cuando no le explica, cuando no le empieza a decir que es un poco más de profundidad,

4
00:00:12,660 --> 00:00:17,160
chicos, por favor, que suele ser a partir de tercero, quizá,

5
00:00:17,359 --> 00:00:19,600
donde se empieza a meter un poquillo más de caña en funciones,

6
00:00:20,339 --> 00:00:22,960
se habla de una cosa que es distinguir si una función es continua o no.

7
00:00:23,679 --> 00:00:27,679
Y cuando nos hablan de eso, nos dicen simplemente que una función es continua

8
00:00:27,679 --> 00:00:32,359
si yo la puedo dibujar de una vez, ¿vale?

9
00:00:32,600 --> 00:00:34,359
Si yo me encuentro con una función

10
00:00:34,359 --> 00:00:37,240
en la que me pasa esto,

11
00:00:37,719 --> 00:00:38,920
pues visualmente se ve claramente

12
00:00:38,920 --> 00:00:41,359
que eso no lo puedo llamar una función continua, ¿vale?

13
00:00:42,359 --> 00:00:43,799
¿Cuál es el problema de eso?

14
00:00:44,020 --> 00:00:46,759
Que hay funciones que no son fáciles de dibujar

15
00:00:46,759 --> 00:00:49,119
y aún así necesitamos saber si son continuas.

16
00:00:49,619 --> 00:00:50,960
Entonces tenemos que buscar una manera

17
00:00:50,960 --> 00:00:53,119
de ver si una función es continua

18
00:00:53,119 --> 00:00:55,500
sin necesidad de dibujarla, ¿vale?

19
00:00:55,579 --> 00:00:56,579
Y eso es lo que vamos a ver.

20
00:00:57,679 --> 00:01:05,760
Entonces, lo que vamos a hacer es, primero dar una definición, ¿vale?

21
00:01:05,840 --> 00:01:09,959
Que es, ¿cuándo vamos a decir que una función es continua en un punto?

22
00:01:17,079 --> 00:01:28,489
Una función f es continua en un valor de x si pasa esto.

23
00:01:32,400 --> 00:01:41,219
Si el límite, cuando me acerque a ese punto, coincide con el valor de la función en ese punto.

24
00:01:42,060 --> 00:01:42,540
¿Vale?

25
00:01:42,540 --> 00:01:47,040
gráficamente que querría decir esto

26
00:01:47,040 --> 00:01:49,989
yo por ejemplo tengo

27
00:01:49,989 --> 00:01:52,769
tengo esta función, vale, y me quiero fijar

28
00:01:52,769 --> 00:01:53,730
en este punto de aquí

29
00:01:53,730 --> 00:01:56,569
pues lo que me dice esta definición es que

30
00:01:56,569 --> 00:01:58,650
para decir que esta función es continua

31
00:01:58,650 --> 00:02:00,989
aquí, cerquita

32
00:02:00,989 --> 00:02:02,750
del punto, tengo que estar

33
00:02:02,750 --> 00:02:04,689
cerca de lo que vale

34
00:02:04,689 --> 00:02:05,489
la función, ahí

35
00:02:05,489 --> 00:02:08,669
¿cómo podría fallar eso? si yo me encuentro

36
00:02:08,669 --> 00:02:10,430
con algo así, a ver si lo puedo hacer sin

37
00:02:10,430 --> 00:02:16,389
borrar todo, no

38
00:02:16,389 --> 00:02:19,550
¿de qué manera puede fallar eso? pues imaginaros

39
00:02:19,550 --> 00:02:29,810
que esta función llega por aquí, pero el punto no está, por ejemplo, ¿vale? Pero ahí la función no sería continua, ¿vale?

40
00:02:29,830 --> 00:02:43,120
Ahora las clasificaremos, qué tipo de discontinuidades hay. Otra cosa que nos puede pasar, o sea, en este caso, fijaros, el límite sí que existiría, ¿vale?

41
00:02:43,219 --> 00:02:48,560
Sería un número, porque por los dos lados acaba pasando lo mismo, pero justo en el punto no hay función, ¿vale?

42
00:02:48,560 --> 00:02:51,259
Ese sería uno de los tipos de problema que puede haber

43
00:02:51,259 --> 00:02:52,759
Otro tipo de problema sería

44
00:02:52,759 --> 00:02:54,860
Que sí que la función en el punto

45
00:02:54,860 --> 00:02:56,740
Tenga un valor, pero ese punto esté

46
00:02:56,740 --> 00:02:59,819
Fuera de donde debería

47
00:02:59,819 --> 00:03:00,560
¿Vale?

48
00:03:00,879 --> 00:03:02,939
No es habitual que una función salga

49
00:03:02,939 --> 00:03:05,000
Con un agujero sí que puede salir

50
00:03:05,000 --> 00:03:07,039
¿Vale? Pero con el punto desplazado

51
00:03:07,039 --> 00:03:08,360
Por lo general no se le salía

52
00:03:08,360 --> 00:03:10,080
A menos que te lo inventes tú para que salga

53
00:03:10,080 --> 00:03:10,539
¿Vale?

54
00:03:11,939 --> 00:03:13,500
Y otra cosa que puede pasar

55
00:03:13,500 --> 00:03:15,020
Que es bastante habitual

56
00:03:15,020 --> 00:03:17,599
¿Vale? A ver si puedo borrar esto

57
00:03:17,599 --> 00:03:29,569
es que a la izquierda y a la derecha del punto pasen cosas distintas, es decir, que ese límite no exista, ¿vale?

58
00:03:29,610 --> 00:03:37,750
Entonces, hay que tener cuidado, ahora lo voy a poner bien, porque, aunque esto solo es una igualdad, realmente implica bastantes cosas, que las voy a poner ahora.

59
00:03:37,750 --> 00:03:47,150
Entonces repito, esta igualdad implica tres cosas

60
00:03:47,150 --> 00:03:50,650
Primero, que tiene que existir la función ahí

61
00:03:50,650 --> 00:03:58,800
Por ejemplo, no tendría sentido que yo me planteara

62
00:03:58,800 --> 00:04:02,539
Que la función 1 partido por x sea continua en el 0

63
00:04:02,539 --> 00:04:05,780
Porque la función 1 partido por 0 no lo puedo hacer

64
00:04:05,780 --> 00:04:08,900
¿Vale? Entonces, primero tiene que existir eso

65
00:04:08,900 --> 00:04:12,599
Por otro lado, tiene que existir ese límite

66
00:04:12,599 --> 00:04:20,620
¿Vale?

67
00:04:20,620 --> 00:04:23,839
que esto implica que tienen que existir

68
00:04:23,839 --> 00:04:25,699
otros dos y además coincidir

69
00:04:25,699 --> 00:04:31,110
por la derecha

70
00:04:31,110 --> 00:04:40,720
¿vale?

71
00:04:41,180 --> 00:04:43,740
y además todo eso tiene que ser lo mismo

72
00:04:43,740 --> 00:04:50,240
que es donde se suele resumir

73
00:04:50,240 --> 00:04:51,699
¿vale?

74
00:04:58,949 --> 00:05:00,129
es decir, yo cada vez que quiera ver

75
00:05:00,129 --> 00:05:01,750
si una función es continua en un punto

76
00:05:01,750 --> 00:05:04,790
voy a tener que calcular

77
00:05:04,790 --> 00:05:06,170
esto, voy a tener que calcular

78
00:05:06,170 --> 00:05:07,329
estos límites

79
00:05:07,329 --> 00:05:09,910
y voy a tener que comprobar que todo el rato

80
00:05:09,910 --> 00:05:10,810
tengo el mismo número

81
00:05:10,810 --> 00:05:12,050
¿vale?

82
00:05:14,769 --> 00:05:16,769
¿Qué pasa si fallan este tipo de cosas?

83
00:05:17,029 --> 00:05:21,129
Según lo que falle, las discontinuidades se suelen como clasificar en tipos.

84
00:05:21,670 --> 00:05:21,850
¿Vale?

85
00:05:24,649 --> 00:05:25,430
¿Puedo borrar esto?

86
00:05:28,160 --> 00:05:28,959
Si no, me espero un momento.

87
00:05:33,779 --> 00:05:36,079
Sobre todo, quedaros con...

88
00:05:36,079 --> 00:05:38,060
O sea, lo que es esto como con una foto.

89
00:05:38,240 --> 00:05:40,100
Esto lo que hay que hacer cada vez que quiero comprobar continuidad.

90
00:05:41,060 --> 00:05:41,259
¿Vale?

91
00:05:41,500 --> 00:05:43,600
Ahora veis que esto en ejercicio no tiene nada.

92
00:05:44,160 --> 00:05:44,399
¿Vale?

93
00:05:46,420 --> 00:05:47,060
¿Puedo borrar?

94
00:05:52,750 --> 00:05:56,290
Voy a empezar a contarlo por ahí.

95
00:05:56,629 --> 00:05:56,870
Vale.

96
00:05:59,259 --> 00:06:00,379
Tipos de discontinuidades.

97
00:06:00,379 --> 00:06:13,100
pues básicamente

98
00:06:13,100 --> 00:06:15,220
básicamente se distingue

99
00:06:15,220 --> 00:06:16,779
en función de lo que pase con el límite

100
00:06:16,779 --> 00:06:19,139
es decir, puede pasar lo primero que hemos dicho

101
00:06:19,139 --> 00:06:20,600
vale, esto lo voy a quitar

102
00:06:20,600 --> 00:06:26,560
o sea, el caso más sencillo

103
00:06:26,560 --> 00:06:28,800
quizá, vale, es que

104
00:06:28,800 --> 00:06:30,800
exista el límite, vale, pero el problema

105
00:06:30,800 --> 00:06:32,480
sea la propia función en el punto

106
00:06:32,480 --> 00:06:44,879
vale, es decir

107
00:06:44,879 --> 00:06:46,740
si ese límite

108
00:06:46,740 --> 00:06:48,779
si ese límite existe, pero

109
00:06:48,779 --> 00:06:52,879
pero es distinto

110
00:06:52,879 --> 00:06:56,629
de la función

111
00:06:56,629 --> 00:07:00,699
O directamente no existe la función

112
00:07:00,699 --> 00:07:06,060
¿Vale?

113
00:07:06,180 --> 00:07:08,139
La discontinuidad se llama evitable

114
00:07:08,139 --> 00:07:13,360
¿Vale?

115
00:07:14,079 --> 00:07:16,879
La idea es que la función es continua

116
00:07:16,879 --> 00:07:18,660
Salvo por un puntito en el que tiene un problema

117
00:07:18,660 --> 00:07:20,100
O sea, que realmente con decir

118
00:07:20,100 --> 00:07:21,800
Pues has decidido que la función vale esto

119
00:07:21,800 --> 00:07:23,699
La podría convertir en continua sin hacer nada

120
00:07:23,699 --> 00:07:25,680
Sin hacer nada complicado

121
00:07:25,680 --> 00:07:26,300
¿Vale?

122
00:07:30,860 --> 00:07:31,300
Luego

123
00:07:31,300 --> 00:07:34,100
Tengo el segundo caso que sería

124
00:07:34,100 --> 00:07:36,800
Que el problema sean los límites laterales

125
00:07:36,800 --> 00:07:37,779
¿Vale?

126
00:07:37,779 --> 00:07:49,579
si estos límites

127
00:07:49,579 --> 00:07:52,300
no coinciden

128
00:07:52,300 --> 00:08:02,990
o sea, la idea es

129
00:08:02,990 --> 00:08:04,629
si hace una cosa así la función

130
00:08:04,629 --> 00:08:07,790
o si alguno de los límites

131
00:08:07,790 --> 00:08:08,509
son infinitos

132
00:08:08,509 --> 00:08:18,230
esto se suele llamar un salto

133
00:08:18,230 --> 00:08:22,180
¿vale?

134
00:08:24,079 --> 00:08:25,680
y otro tipo de discontinuidades

135
00:08:25,680 --> 00:08:26,819
que se llaman esenciales

136
00:08:26,819 --> 00:08:29,240
pero bueno, no vamos a trabajar con ese tipo de discontinuidades

137
00:08:29,240 --> 00:08:30,720
entonces sobre todo vamos a trabajar con eso

138
00:08:30,720 --> 00:09:00,360
¿Vale? Con las evitables y con los saltos. ¿Vale? Dentro de los saltos hay una situación que a veces no parece un salto, pero sí que lo es. Que si yo, por ejemplo, tengo algo así. ¿Vale? Es a lo mejor puede no parecerlo, pero eso se sigue considerando un salto. ¿Vale? Aunque ahí, por ejemplo, los dos límites diría que son más infinito. ¿Vale? Pero, o sea, tienen que ser iguales y además ser numeritos fijos. ¿Vale? Si no, lo que tengo ahí es un salto.

139
00:09:00,360 --> 00:09:12,590
Y luego es que hay algunas funciones que son más extrañas, que a lo mejor a medida que se van haciendo aquí, van oscilando mucho, oscilando mucho, entonces ese límite realmente no se puede calcular, ¿vale?

140
00:09:13,070 --> 00:09:17,830
Pero con ese tipo de cosas no vamos a trabajar a este nivel, ¿vale?

141
00:09:23,360 --> 00:09:29,279
¿Está clara la idea? Porque voy a empezar con los ejercicios ya. Esto no tiene mucho, voy a empezar con los ejercicios ya.

142
00:09:29,279 --> 00:09:45,019
¿Más o menos la idea está? Vale, pues me voy a ir a la página 142, ¿vale? Y voy a hacer el ejercicio 2, pero un poquito cambiado.

143
00:09:45,019 --> 00:09:50,019
En el ejercicio 2 me dice que haya el límite cuando x tiende a 5 de esas funciones. Yo directamente voy a ver si son continuas o no.

144
00:09:50,019 --> 00:10:25,580
Vale, voy a hacer un poquito más. Vale, voy a coger esta función. Una función a trozos, de x al cuadrado. Para x mayor que 5. Uy, mayor que 5.

145
00:10:25,580 --> 00:10:40,539
¿Y arriba es un 5? Sí. Entonces, el ejercicio me dice que simplemente calcule el límite. Yo voy a calcularlo y además voy a ver si la función es continua.

146
00:10:40,539 --> 00:10:48,539
Quiero ver si esta función es continua en el 5. Vale, bueno, lo primero que tendríamos que ver, porque hay otros ejercicios en los que nos preguntan si la función es continua,

147
00:10:48,539 --> 00:10:49,620
en general, ¿vale?

148
00:10:50,600 --> 00:10:51,500
es lo siguiente

149
00:10:51,500 --> 00:10:54,559
las funciones elementales con las que

150
00:10:54,559 --> 00:10:56,580
trabajamos siempre, ¿vale? es decir, las funciones

151
00:10:56,580 --> 00:10:58,259
que solo están dadas por una formulita

152
00:10:58,259 --> 00:11:00,480
son continuas siempre en todo el dominio

153
00:11:00,480 --> 00:11:01,960
¿vale? y eso es un dato que yo puedo utilizar

154
00:11:01,960 --> 00:11:04,259
es decir, esta función

155
00:11:04,259 --> 00:11:06,539
a la izquierda del 5

156
00:11:06,539 --> 00:11:08,700
es continua, porque es una parábola

157
00:11:08,700 --> 00:11:10,559
y sabemos que las parábolas son continuas

158
00:11:10,559 --> 00:11:12,980
¿vale? en general las funciones polinómicas son continuas

159
00:11:12,980 --> 00:11:15,039
y para x mayor que 5

160
00:11:15,039 --> 00:11:16,100
la función es una recta

161
00:11:16,100 --> 00:11:18,460
sabemos que las líneas rectas también son continuas

162
00:11:18,460 --> 00:11:24,100
Entonces, lo único que tengo que ver es si en el 5 enganchar o no enganchar, ¿vale?

163
00:11:24,960 --> 00:11:26,240
Entonces, ¿qué hemos dicho que hay que hacer?

164
00:11:26,419 --> 00:11:31,179
Ver lo que vale la función en el 5 y los límites en el 5, a ver qué pasa.

165
00:11:32,139 --> 00:11:33,659
¿Cuánto vale la función en el 5?

166
00:11:38,860 --> 00:11:40,720
Y así repasamos también el manejo de funciones a trozos.

167
00:11:41,080 --> 00:11:41,320
¿Eh?

168
00:11:44,940 --> 00:11:48,539
Uno, porque el 5 lo pongo aquí arriba, ¿vale?

169
00:11:48,580 --> 00:11:51,000
Acordaros, el 5 es donde esté aquí el igual, ¿vale?

170
00:11:52,139 --> 00:11:52,539
¿Dime?

171
00:11:52,539 --> 00:11:55,909
A ver, vamos a mirarlo.

172
00:11:56,049 --> 00:12:01,669
5 al cuadrado serían 25, menos 5 por 5, 25, este si sale, ¿vale?

173
00:12:03,669 --> 00:12:06,570
¿Vale? Y ahora voy a calcular el límite, cuando x tiende a 5.

174
00:12:06,769 --> 00:12:10,529
¿Qué pasa? Como a la izquierda y a la derecha del 5 la función tiene distinta pinta,

175
00:12:11,110 --> 00:12:12,929
voy a calcular los laterales, por si acaso.

176
00:12:13,710 --> 00:12:19,720
¿Vale? Por ejemplo, cuando x tiende a 5 por la izquierda.

177
00:12:24,309 --> 00:12:24,710
¿Cuánto vale?

178
00:12:25,629 --> 00:12:27,610
Primero, ¿dónde lo calcularía? ¿Aquí o aquí?

179
00:12:27,610 --> 00:12:35,129
Arriba, porque si estoy a la izquierda de 5, estoy con numeritos un poquito más pequeños, ¿vale?

180
00:12:36,490 --> 00:12:40,889
Con lo cual no vuelvo a salir de aquí arriba, porque acordaros que lo calculamos sustituyendo directamente.

181
00:12:41,269 --> 00:12:43,110
Pero ya sé que sale, ¿vale?

182
00:12:44,070 --> 00:12:45,309
Vamos a ver qué pasa a la derecha.

183
00:12:51,559 --> 00:12:52,580
¿Eso dónde lo calcularía?

184
00:12:54,519 --> 00:12:57,019
Abajo, porque es donde tengo los valores mayores que 5.

185
00:12:57,019 --> 00:13:02,950
Y este sería...

186
00:13:02,950 --> 00:13:07,070
Con lo cual, el límite vale 1 y la función vale 1 en ese punto.

187
00:13:07,190 --> 00:13:08,250
Con lo cual la función es contigo.

188
00:13:08,649 --> 00:13:25,000
¿Y representado sería?

189
00:13:25,000 --> 00:13:29,000
¿Cómo sería representado?

190
00:13:29,000 --> 00:13:33,000
A ver, ¿cómo sería representado?

191
00:13:33,000 --> 00:13:37,000
A ver, tengo un trozo de parábola...

192
00:13:37,000 --> 00:13:41,000
Voy a hacer una aproximación de cómo sería, ¿vale?

193
00:13:41,000 --> 00:13:50,090
¿Puedo volar esto? O sea, va a ser como un trozo de parábola y luego va a salir una línea recta.

194
00:13:50,090 --> 00:14:21,320
De un lado.

195
00:14:21,320 --> 00:14:24,120
Esto gráficamente, bueno, como el 5 está como aparte, ¿vale?

196
00:14:27,600 --> 00:14:28,799
Vale, el 5 está ahí.

197
00:14:29,659 --> 00:14:33,179
Entonces, aquí vale 1, ¿vale?

198
00:14:35,480 --> 00:14:38,320
Entonces la idea es, sale un...

199
00:14:38,320 --> 00:14:40,679
Va a salir esta línea hacia ahí, ¿vale?

200
00:14:40,779 --> 00:14:42,299
Sería este todo, es el x menos 4.

201
00:14:44,259 --> 00:14:45,820
Y el...

202
00:14:45,820 --> 00:14:46,919
¿Lo diré puesto o no?

203
00:14:50,690 --> 00:14:51,269
Ah, no.

204
00:14:52,129 --> 00:14:54,269
El vértice estaría por aquí, ¿vale?

205
00:14:54,269 --> 00:14:56,090
No sé exactamente dónde, pero sería...

206
00:14:56,090 --> 00:15:02,850
La parábola pasaría por aquí, por aquí, el vértice estaría en esta altura, ¿vale?

207
00:15:02,850 --> 00:15:08,230
Debe estar, sería una cosilla tal que así, ¿vale?

208
00:15:08,230 --> 00:15:10,929
Habría que ver dónde corta, que no corta ahí, ¿vale?

209
00:15:10,950 --> 00:15:15,870
No corta en el 4 y en el 1, ¿vale?

210
00:15:15,889 --> 00:15:16,649
Corta en otros lados.

211
00:15:16,850 --> 00:15:19,090
Pero la idea básicamente sería esa, ¿vale?

212
00:15:25,299 --> 00:15:28,580
Luego, bueno, el objetivo es intentar hacer estas cosas sin los dibujos, ¿vale?

213
00:15:28,580 --> 00:15:31,740
O sea, veremos un tema de dibujar funciones

214
00:15:31,740 --> 00:15:33,299
Pero no nos centraremos en funciones a troto

215
00:15:33,299 --> 00:15:34,360
Sabemos todo tipo de cosas

216
00:15:34,360 --> 00:15:37,409
¿Se ha entendido lo que hemos hecho?

217
00:15:38,830 --> 00:15:39,730
¿No te disme a por otro?

218
00:15:41,929 --> 00:15:42,309
Vale

219
00:15:42,309 --> 00:15:45,690
Voy a hacer el b, por ejemplo

220
00:15:45,690 --> 00:15:47,850
De este mismo mapa

221
00:15:47,850 --> 00:15:54,179
Porque además he visto que está mirando el 5

222
00:15:54,179 --> 00:15:54,600
Vale

223
00:15:54,600 --> 00:15:58,539
Ahora tengo arriba 2 a la x

224
00:15:58,539 --> 00:16:02,559
Y abajo tengo

225
00:16:02,559 --> 00:16:05,659
x menos 1 al cuadrado

226
00:16:05,659 --> 00:16:06,600
Entre 2

227
00:16:06,600 --> 00:16:09,440
Igual

228
00:16:09,440 --> 00:16:11,419
Quiero ver si la función es continua

229
00:16:11,419 --> 00:16:13,440
Pues lo que voy a hacer es

230
00:16:13,440 --> 00:16:15,360
Calcular la función

231
00:16:15,360 --> 00:16:16,000
Uy, perdón

232
00:16:16,000 --> 00:16:23,090
Calcular la función en el 5

233
00:16:23,090 --> 00:16:28,370
El límite a la izquierda del 5

234
00:16:28,370 --> 00:16:30,990
Y el límite a la derecha

235
00:16:30,990 --> 00:16:36,149
¿Vale?

236
00:16:39,529 --> 00:16:40,850
¿Cuánto vale f de 5?

237
00:16:44,450 --> 00:16:45,830
Pero en esta

238
00:16:45,830 --> 00:16:48,129
El igual está en el

239
00:16:48,129 --> 00:16:48,769
Está en el de abajo

240
00:16:48,769 --> 00:16:56,179
Entonces este es menos solo

241
00:16:56,179 --> 00:16:57,100
Y este es mayor o igual

242
00:16:57,100 --> 00:16:59,899
¿cuánto vale f de 5?

243
00:17:07,569 --> 00:17:09,150
si porque sale 4 al cuadrado

244
00:17:09,150 --> 00:17:10,730
16 entre 2, que sería 8

245
00:17:10,730 --> 00:17:14,200
¿vale?

246
00:17:15,740 --> 00:17:17,140
¿ve todo el mundo que ahí sale un 8?

247
00:17:19,910 --> 00:17:20,609
¿alguien no ve el 8?

248
00:17:26,619 --> 00:17:27,700
no hace falta

249
00:17:27,700 --> 00:17:29,799
a ver, no hace falta os explico por qué

250
00:17:29,799 --> 00:17:31,980
si yo quiero calcular f de 5

251
00:17:31,980 --> 00:17:32,880
yo tendría que poner

252
00:17:32,880 --> 00:17:35,599
5 menos 1 al cuadrado entre 2

253
00:17:35,599 --> 00:17:37,279
si quiero hacer eso

254
00:17:37,279 --> 00:17:38,180
con una identidad notable

255
00:17:38,180 --> 00:17:38,420
vale

256
00:17:38,420 --> 00:17:39,319
pero siendo solo números

257
00:17:39,319 --> 00:17:40,440
es complicarme mucho

258
00:17:40,440 --> 00:17:42,099
porque yo sé

259
00:17:42,099 --> 00:17:42,720
que los paréntesis

260
00:17:42,720 --> 00:17:43,380
si tengo números

261
00:17:43,380 --> 00:17:43,940
estos son 4

262
00:17:43,940 --> 00:17:44,220
¿verdad?

263
00:17:45,740 --> 00:17:46,180
vale

264
00:17:46,180 --> 00:17:46,559
o sea

265
00:17:46,559 --> 00:17:47,319
si la identidad es notable

266
00:17:47,319 --> 00:17:48,279
utilizarla solamente

267
00:17:48,279 --> 00:17:49,400
si hay letras por ahí

268
00:17:49,400 --> 00:17:50,460
si puedes hacer estas restas

269
00:17:50,460 --> 00:17:51,500
que si no te complicas mucho

270
00:17:51,500 --> 00:17:52,599
si no expone

271
00:17:52,599 --> 00:17:53,799
25

272
00:17:53,799 --> 00:17:54,740
más 1

273
00:17:54,740 --> 00:17:55,799
menos 10

274
00:17:55,799 --> 00:17:57,400
al final hacen más cuentas

275
00:17:57,400 --> 00:17:57,819
¿vale?

276
00:17:59,380 --> 00:17:59,819
vale

277
00:17:59,819 --> 00:18:00,779
¿cuánto vale el límite

278
00:18:00,779 --> 00:18:01,440
de la función?

279
00:18:01,720 --> 00:18:02,700
a la izquierda de 5

280
00:18:02,700 --> 00:18:08,539
2 a la quinta

281
00:18:08,539 --> 00:18:09,180
¿eso cuánto es?

282
00:18:09,180 --> 00:18:12,500
32, muy bien

283
00:18:12,500 --> 00:18:15,450
¿Vale?

284
00:18:15,769 --> 00:18:16,670
Voy a terminarlo

285
00:18:16,670 --> 00:18:18,390
Pero ahí ya se ve que la función continua no va a ser

286
00:18:18,390 --> 00:18:19,910
Porque hay un límite ya que falla

287
00:18:19,910 --> 00:18:20,150
¿Vale?

288
00:18:20,710 --> 00:18:22,309
Y este, bueno, como es a la derecha del 5

289
00:18:22,309 --> 00:18:23,329
Sería volverme aquí

290
00:18:23,329 --> 00:18:26,430
Entonces aquí lo que parece es que hay un salto

291
00:18:26,430 --> 00:18:27,430
¿Vale?

292
00:18:31,779 --> 00:18:33,839
No es continua

293
00:18:33,839 --> 00:18:38,480
En x igual a 5

294
00:18:38,480 --> 00:18:41,450
¿Vale?

295
00:18:44,789 --> 00:18:47,089
Y aquí básicamente para que nos hagamos una idea

296
00:18:47,089 --> 00:18:47,529
¿Vale?

297
00:18:49,740 --> 00:18:50,660
La idea aquí sería

298
00:18:50,660 --> 00:18:52,240
Que a la izquierda, si por ejemplo

299
00:18:52,240 --> 00:18:53,259
No sé dónde estaría, ¿vale?

300
00:18:53,279 --> 00:18:53,779
La idea es que

301
00:18:53,779 --> 00:18:55,819
aquí a la izquierda la función haría una cosa

302
00:18:55,819 --> 00:18:57,019
¿vale?

303
00:18:58,259 --> 00:18:59,220
perdón, a la derecha

304
00:18:59,220 --> 00:19:01,759
pero a la izquierda ya arranca por otro lado

305
00:19:01,759 --> 00:19:03,980
¿vale?

306
00:19:05,500 --> 00:19:07,480
o sea, visualmente sería un poquillo esta la idea

307
00:19:07,480 --> 00:19:14,829
vale

308
00:19:14,829 --> 00:19:17,890
esta, antes de

309
00:19:17,890 --> 00:19:19,710
de explicaciones no hay más

310
00:19:19,710 --> 00:19:22,230
voy a mirar otro tipo de ejercicios que sí que me interesa que veamos

311
00:19:22,230 --> 00:19:24,130
pero no hay

312
00:19:24,130 --> 00:19:25,710
de explicaciones el tema

313
00:19:25,710 --> 00:19:27,289
se puede dar por terminado

314
00:19:27,289 --> 00:19:29,390
¿vale? haremos algunos ejercicios

315
00:19:29,390 --> 00:19:30,849
Estaré algún día más haciendo ejercicios

316
00:19:30,849 --> 00:19:33,269
de esta época, porque además son ejercicios

317
00:19:33,269 --> 00:19:35,450
clásicos, ¿vale? Los de funciones

318
00:19:35,450 --> 00:19:35,809
a todos.

319
00:19:37,529 --> 00:19:39,809
Pero vamos a ir, por ejemplo, a la página 151

320
00:19:39,809 --> 00:19:44,519
y me interesa

321
00:19:44,519 --> 00:19:46,700
que sepamos hacer...

322
00:19:46,700 --> 00:19:48,380
Bueno, a ver, el 12 y el 13 son como

323
00:19:48,380 --> 00:19:49,160
estos, ¿vale?

324
00:19:52,259 --> 00:19:53,519
De hecho, el...

325
00:19:53,519 --> 00:19:57,299
A ver... El 3 de C

326
00:19:57,299 --> 00:19:58,420
me lo voy a guardar y ahora lo hago.

327
00:20:00,319 --> 00:20:01,140
Vale, vamos a hacer

328
00:20:01,140 --> 00:20:02,940
alguno del 14 o el 15.

329
00:20:03,059 --> 00:20:05,140
Voy a hacer el del...

330
00:20:05,140 --> 00:20:06,980
del 14 por ejemplo

331
00:20:06,980 --> 00:20:08,220
voy a hacer el 14A

332
00:20:08,220 --> 00:20:11,799
vale, fijaros que ya el ejercicio

333
00:20:11,799 --> 00:20:13,460
leerlo y mirar que ya es un poco distinto

334
00:20:13,460 --> 00:20:14,359
a lo que hemos hecho ahora

335
00:20:14,359 --> 00:20:19,259
vale, ahora la pregunta ya no es

336
00:20:19,259 --> 00:20:21,559
esta función es continua, la pregunta es la otra

337
00:20:21,559 --> 00:20:27,460
vale, el 14A

338
00:20:27,460 --> 00:20:32,759
el 13A es igual que esto

339
00:20:32,759 --> 00:20:33,980
lo que pasa es que en vez de dos trozos hay tres

340
00:20:33,980 --> 00:20:35,940
igual ahora lo hago, si queréis que haga uno de tres trozos

341
00:20:35,940 --> 00:20:39,180
si bueno, pero un logaritmo neperiano

342
00:20:39,180 --> 00:20:40,539
lo sabemos calcular y tenemos calculadoras

343
00:20:40,539 --> 00:20:42,039
si no, no lo sabemos, tenemos calculadoras

344
00:20:42,039 --> 00:20:43,920
y pues igual

345
00:20:43,920 --> 00:20:45,640
pero cuando metes logaritmo neperiano

346
00:20:45,640 --> 00:20:47,859
es porque eso al final se simplifica

347
00:20:47,859 --> 00:20:50,920
bueno, voy a hacer ese primero

348
00:20:50,920 --> 00:20:52,180
antes del 14

349
00:20:52,180 --> 00:20:54,059
e a la x

350
00:20:54,059 --> 00:20:59,849
este tiene el 13

351
00:20:59,849 --> 00:21:01,670
3x cuadrado más 1

352
00:21:01,670 --> 00:21:07,859
0 menor o igual que x

353
00:21:07,859 --> 00:21:14,259
perdón, esto es un menos

354
00:21:14,259 --> 00:21:19,400
menos que 1

355
00:21:19,400 --> 00:21:21,779
y 4 más n

356
00:21:21,779 --> 00:21:28,559
para x mayor o igual que 1

357
00:21:28,559 --> 00:21:30,240
lo que me dicen es

358
00:21:30,240 --> 00:21:32,359
estudia la continuidad de las siguientes funciones

359
00:21:32,359 --> 00:21:34,859
ahora ya no me preguntan que pasa en el 0 o que pasa en el 1

360
00:21:34,859 --> 00:21:36,220
quiero ver la continuidad global

361
00:21:36,220 --> 00:21:37,000
¿vale?

362
00:21:38,259 --> 00:21:39,759
si a mi me preguntan la continuidad global

363
00:21:39,759 --> 00:21:42,579
¿vale? lo primero que hay que hacer

364
00:21:42,579 --> 00:21:44,559
es algo un poco parecido

365
00:21:44,559 --> 00:21:46,819
a lo que acabábamos haciendo en discusiones.

366
00:21:47,380 --> 00:21:47,559
¿Vale?

367
00:21:48,319 --> 00:21:50,640
Os acordaros que, por ejemplo, cuando discutíamos sistemas

368
00:21:50,640 --> 00:21:52,559
había una serie de valores

369
00:21:52,559 --> 00:21:55,039
críticos que había que estudiar

370
00:21:55,039 --> 00:21:56,339
aparte, pero luego era

371
00:21:56,339 --> 00:21:58,279
todo lo que no sean esos valores me hacen que el sistema

372
00:21:58,279 --> 00:22:00,019
sea determinado y no tenía que hacer nada.

373
00:22:00,940 --> 00:22:02,319
Aquí es parecido, porque

374
00:22:02,319 --> 00:22:04,700
yo sé que

375
00:22:04,700 --> 00:22:06,700
en el 0 y en el 1 voy a tener que ver qué pasa.

376
00:22:07,319 --> 00:22:08,759
Pero, si la función

377
00:22:08,759 --> 00:22:10,859
si no estoy centrándome ni en el 0

378
00:22:10,859 --> 00:22:12,779
ni en el 1, la función es

379
00:22:12,779 --> 00:22:14,500
un exponencial, un polinomio

380
00:22:14,500 --> 00:22:16,480
y una logarítmica

381
00:22:16,480 --> 00:22:18,359
y todo eso son funciones continuas

382
00:22:18,359 --> 00:22:20,539
con lo cual lo más que me puede pasar

383
00:22:20,539 --> 00:22:21,940
es que haya problemas aquí

384
00:22:21,940 --> 00:22:22,880
y todo eso se pone

385
00:22:22,880 --> 00:22:27,680
si x es distinto de 0 y de 1

386
00:22:27,680 --> 00:22:30,759
f es continuo

387
00:22:30,759 --> 00:22:35,589
porque estas funciones son continuas en su dominio

388
00:22:35,589 --> 00:22:36,849
¿vale?

389
00:22:37,710 --> 00:22:39,349
y el dominio de esas 3

390
00:22:39,349 --> 00:22:41,309
es todo r, son todos los números

391
00:22:41,309 --> 00:22:43,710
entonces ahora vamos a ver

392
00:22:43,710 --> 00:22:45,089
que pasa en el 0 y en el 1

393
00:22:45,089 --> 00:22:48,759
nx igual a 0

394
00:22:48,759 --> 00:23:12,779
Pues, volvemos a lo de antes. Calculo f , el límite a la derecha del 0 y el límite a la izquierda. Vale. ¿Cuánto vale f ? 1. El 0 está aquí, 3 por 0 más 1, 1.

395
00:23:12,779 --> 00:23:33,279
¿Cuánto vale el límite por la derecha? ¿Dónde estoy cerquita del 0 pero a su derecha? ¿En el primer trozo, en el segundo o en el tercero? En el segundo.

396
00:23:33,279 --> 00:23:34,940
Con lo cual puedo hacer la misma cuenta

397
00:23:34,940 --> 00:23:39,710
Y ahora quiero hacer el límite cuando x tiende a 0

398
00:23:39,710 --> 00:23:40,569
Pero por la izquierda

399
00:23:40,569 --> 00:23:41,289
¿Dónde estoy ahora?

400
00:23:43,269 --> 00:23:45,049
En el primero, con lo cual tengo que calcular

401
00:23:45,049 --> 00:23:46,650
He elevado a 0, ¿y eso cuánto vale?

402
00:23:47,609 --> 00:23:48,009
1

403
00:23:48,009 --> 00:23:52,559
Con lo cual la función en el 0 sí que es continua

404
00:23:52,559 --> 00:23:55,720
Porque esas tres cálculos me han salido los mismos

405
00:23:55,720 --> 00:23:57,039
¿Vale?

406
00:23:58,240 --> 00:23:59,839
Vamos a ver qué pasa en el 1

407
00:23:59,839 --> 00:24:06,549
f de 1

408
00:24:06,549 --> 00:24:08,150
El límite

409
00:24:08,150 --> 00:24:14,509
Y el límite

410
00:24:14,509 --> 00:24:21,890
Pues igual

411
00:24:21,890 --> 00:24:24,529
¿Cuánto vale la función en el 1?

412
00:24:24,589 --> 00:24:29,460
¿Dónde estoy? Justo en el 1

413
00:24:29,460 --> 00:24:31,640
En la tercera

414
00:24:31,640 --> 00:24:33,019
Con lo cual tendría que hacer

415
00:24:33,019 --> 00:24:36,039
4 más el neperiano de 1

416
00:24:36,039 --> 00:24:37,980
¿Cuánto vale el logaritmo neperiano de 1?

417
00:24:41,799 --> 00:24:42,279
0

418
00:24:42,279 --> 00:24:43,720
Con lo cual esto es 4

419
00:24:43,720 --> 00:24:52,440
Acordaros que el logaritmo es

420
00:24:52,440 --> 00:24:55,980
¿A qué tengo que elevar la base para que me dé este número?

421
00:24:58,180 --> 00:24:58,359
¿Vale?

422
00:25:00,960 --> 00:25:02,119
Ahora, por la derecha

423
00:25:02,119 --> 00:25:06,059
El límite por la derecha

424
00:25:06,059 --> 00:25:07,759
El último es 4

425
00:25:07,759 --> 00:25:09,740
Vuelvo a estar en el mismo sitio

426
00:25:09,740 --> 00:25:11,700
Con lo cual vuelvo a salirme 4

427
00:25:11,700 --> 00:25:16,250
Y ahora en el 1 por la izquierda

428
00:25:16,250 --> 00:25:21,630
¿En el 1 por la izquierda dónde estaría?

429
00:25:21,650 --> 00:25:22,450
En el segundo trozo, ¿no?

430
00:25:23,670 --> 00:25:25,569
Vale, pues esto sería 3 por 1

431
00:25:25,569 --> 00:25:27,450
Por 1 al cuadrado, 3 por 1, 3

432
00:25:27,450 --> 00:25:28,670
Más 1, 4

433
00:25:28,670 --> 00:25:33,829
Con lo cual la función también es continua en el 1

434
00:25:33,829 --> 00:25:34,990
Es decir

435
00:25:34,990 --> 00:25:38,430
La función, si x no valía ni 0 ni 1

436
00:25:38,430 --> 00:25:39,329
Era continua

437
00:25:39,329 --> 00:25:42,289
Pero hemos visto que en el 1 también lo es

438
00:25:42,289 --> 00:25:43,950
Con lo cual

439
00:25:43,950 --> 00:25:44,990
Yo lo voy a poner aquí arriba

440
00:25:44,990 --> 00:25:46,829
Pero habría que ponerlo después, ¿vale?

441
00:25:46,829 --> 00:25:49,589
F es continua

442
00:25:49,589 --> 00:25:50,410
en todo R

443
00:25:50,410 --> 00:25:57,339
¿vale?

444
00:25:57,359 --> 00:25:57,660
es decir

445
00:25:57,660 --> 00:25:59,299
tiene tres trozos distintos

446
00:25:59,299 --> 00:26:00,339
pero están pegados

447
00:26:00,339 --> 00:26:02,119
¿vale?

448
00:26:02,480 --> 00:26:03,619
¿y por qué al principio

449
00:26:03,619 --> 00:26:05,160
si X era distinta

450
00:26:05,160 --> 00:26:06,259
0, 1 continua?

451
00:26:06,579 --> 00:26:06,819
porque

452
00:26:06,819 --> 00:26:07,200
claro

453
00:26:07,200 --> 00:26:08,460
porque en el ejercicio

454
00:26:08,460 --> 00:26:09,380
no me pide

455
00:26:09,380 --> 00:26:10,319
no me pide

456
00:26:10,319 --> 00:26:11,160
la continuidad

457
00:26:11,160 --> 00:26:12,019
en el 0 y en el 1

458
00:26:12,019 --> 00:26:13,539
entonces he dicho

459
00:26:13,539 --> 00:26:13,759
vale

460
00:26:13,759 --> 00:26:15,160
¿qué pasa fuera del 0 y en el 1?

461
00:26:15,299 --> 00:26:15,480
vale

462
00:26:15,480 --> 00:26:16,539
por ejemplo

463
00:26:16,539 --> 00:26:17,859
si la X es más pequeña del 0

464
00:26:17,859 --> 00:26:19,099
esto es una función exponencial

465
00:26:19,099 --> 00:26:20,240
y eso que la exponencial

466
00:26:20,240 --> 00:26:21,180
es una función continua

467
00:26:21,180 --> 00:26:24,500
Hemos dicho que las funciones elementales son continuas en todo su dominio

468
00:26:24,500 --> 00:26:26,599
Entonces, esta es continua

469
00:26:26,599 --> 00:26:28,839
Si la x está entre el 0 y el 1, esto es una palabra

470
00:26:28,839 --> 00:26:30,160
Esto es continuo

471
00:26:30,160 --> 00:26:33,900
Si la x es mayor que 1, esto es un logaritmo movido

472
00:26:33,900 --> 00:26:35,400
Pero sigue siendo una función continua

473
00:26:35,400 --> 00:26:36,400
¿Vale?

474
00:26:36,640 --> 00:26:40,019
Porque esto es continuo, su dominio es los x positivos

475
00:26:40,019 --> 00:26:41,740
Pero estos son x positivos también

476
00:26:41,740 --> 00:26:45,279
Entonces, los tres trucos son continuos

477
00:26:45,279 --> 00:26:48,259
Entonces, la única pregunta es si los tengo así o si se pegan

478
00:26:48,259 --> 00:26:50,039
Y eso lo comprobo aquí

479
00:26:50,039 --> 00:26:52,180
¿Vale?

480
00:26:54,460 --> 00:26:55,799
Si el ejercicio me dice

481
00:26:55,799 --> 00:26:58,279
Estudia la continuidad en este punto

482
00:26:58,279 --> 00:27:00,359
Hago el estudio en ese punto y ya está

483
00:27:00,359 --> 00:27:02,359
¿Vale? Pero es que hay ejercicios que se me dicen

484
00:27:02,359 --> 00:27:03,799
Mira si esta función es continua

485
00:27:03,799 --> 00:27:06,500
Y entonces ya tienes como que explicar un poco todo

486
00:27:06,500 --> 00:27:07,839
¿Vale?

487
00:27:09,519 --> 00:27:10,259
Entonces fijaros

488
00:27:10,259 --> 00:27:12,140
Con dos trozos, con tres, se hace igual

489
00:27:12,140 --> 00:27:13,079
¿Vale?

490
00:27:14,920 --> 00:27:15,980
Les va a dar a mí los que

491
00:27:15,980 --> 00:27:17,500
Los que quiero que miremos también

492
00:27:17,500 --> 00:27:17,880
¿Vale?

493
00:27:19,140 --> 00:27:20,960
Son los del tipo del 14

494
00:27:20,960 --> 00:27:23,140
no porque sea mucho más complicado

495
00:27:23,140 --> 00:27:26,039
sino porque

496
00:27:26,039 --> 00:27:28,140
la misma idea pero el ejercicio es un poco distinto

497
00:27:28,140 --> 00:27:29,740
es como cuando en sistemas distinguíamos

498
00:27:29,740 --> 00:27:31,680
entre resolver un sistema y discutirlo

499
00:27:31,680 --> 00:27:33,019
pues aquí es algo parecido

500
00:27:33,019 --> 00:27:33,660
¿vale?

501
00:27:34,779 --> 00:27:36,480
pensarlo en distancia del ejercicio 14

502
00:27:36,480 --> 00:27:46,930
medirle

503
00:27:46,930 --> 00:27:50,190
calcula el valor de k para que las siguientes funciones

504
00:27:50,190 --> 00:27:52,289
sean continuas en su dominio

505
00:27:52,289 --> 00:27:53,630
voy a hacer el a por ejemplo

506
00:27:53,630 --> 00:27:57,890
el x cuadrado

507
00:27:57,890 --> 00:28:06,440
si la x es menor que 3

508
00:28:06,440 --> 00:28:09,900
y

509
00:28:09,900 --> 00:28:11,900
metería a lo de

510
00:28:11,900 --> 00:28:13,619
x menos 2

511
00:28:13,619 --> 00:28:19,210
si la x es mayor o igual que 3

512
00:28:19,210 --> 00:28:21,170
entonces me dicen, ¿cuánto tiene que valer k

513
00:28:21,170 --> 00:28:22,230
para que esa función sea continua?

514
00:28:23,490 --> 00:28:23,670
¿vale?

515
00:28:26,099 --> 00:28:28,539
entonces, bueno

516
00:28:28,539 --> 00:28:30,440
primero, ¿todo el mundo ve que el dominio de esa función

517
00:28:30,440 --> 00:28:30,960
es todo r?

518
00:28:32,839 --> 00:28:34,539
esta función no tiene problemas de dominio

519
00:28:34,539 --> 00:28:34,740
aquí

520
00:28:34,740 --> 00:28:38,500
y esta función aquí no tiene

521
00:28:38,500 --> 00:28:39,339
problemas de dominio

522
00:28:39,339 --> 00:28:42,480
porque la condición para calcular un logaritmo

523
00:28:42,480 --> 00:28:43,839
es que el argumento sea positivo

524
00:28:43,839 --> 00:28:46,660
si la x se pasa del 3, esa resta va a ser positiva

525
00:28:46,660 --> 00:28:49,359
así, entonces

526
00:28:49,359 --> 00:28:52,039
como el dominio es todo en principio

527
00:28:52,039 --> 00:28:54,480
si la x no vale 3

528
00:28:54,480 --> 00:28:55,559
la función es continua

529
00:28:55,559 --> 00:28:58,140
¿vale? porque es por un lado

530
00:28:58,140 --> 00:28:59,759
una continua y por otro lado otra continua

531
00:28:59,759 --> 00:29:02,180
o sea, la idea es

532
00:29:02,180 --> 00:29:03,880
voy a hacer lo mismo que he hecho en el otro

533
00:29:03,880 --> 00:29:06,000
lo que pasa es que va a haber un momento en el que voy a tener que

534
00:29:06,000 --> 00:29:08,259
decidir cuánto vale la k, pero voy a hacer lo mismo que he hecho antes

535
00:29:08,259 --> 00:29:09,079
¿vale?

536
00:29:09,880 --> 00:29:23,799
Si la x es distinta de ese punto, que parece que va a ser más conflictivo, la función es contigua.

537
00:29:23,799 --> 00:29:30,799
Y ahora digo, vale, voy a ver qué pasa en el x igual a 3.

538
00:29:30,799 --> 00:29:47,089
Calculo la función en 3, el límite cuando x tiende a 3 por la derecha, y el límite cuando x tiende a 3 por la izquierda.

539
00:29:47,089 --> 00:29:51,099
Y voy a calcular estas tres cosas.

540
00:29:51,099 --> 00:29:54,099
¿Cuánto vale la función en 3? 0.

541
00:29:54,099 --> 00:29:55,539
Porque tendría que hacer el logaritmo de 1.

542
00:30:00,059 --> 00:30:01,680
Me coincide con el límite por la derecha,

543
00:30:01,779 --> 00:30:03,259
porque me lo calcularía en el mismo sitio.

544
00:30:06,490 --> 00:30:08,410
Vale, ¿y cuánto vale el límite cuando x tiende a 3?

545
00:30:08,529 --> 00:30:09,210
Por la izquierda.

546
00:30:13,250 --> 00:30:15,210
Pero ahí, ¿qué te sacamos? ¿Ya la k?

547
00:30:16,150 --> 00:30:16,509
O...

548
00:30:16,509 --> 00:30:18,410
Obviamente la k. ¿Cómo se calcula ese límite?

549
00:30:21,230 --> 00:30:23,269
Sustituyendo. Si yo sustituyo la x por 3, ¿qué sale?

550
00:30:23,970 --> 00:30:25,230
9 más 3k.

551
00:30:25,509 --> 00:30:26,490
9 más 3k.

552
00:30:28,960 --> 00:30:30,920
¿Vale? Pero si yo quiero que la función sea continua,

553
00:30:30,920 --> 00:30:31,500
¿qué tiene que pasar?

554
00:30:33,819 --> 00:30:35,259
Que esto tiene que ser un 0.

555
00:30:35,259 --> 00:30:41,279
y entonces ahí pues saco lo que va a dar acá

556
00:30:41,279 --> 00:30:43,180
y ya está, ¿vale? que en este caso sale fácil

557
00:30:43,180 --> 00:30:49,319
que es un menos 3, ¿vale?

558
00:30:51,500 --> 00:30:53,200
entonces los ejercicios son muy clásicos, ¿vale?

559
00:30:53,240 --> 00:30:55,339
los de continuidad y cuando veamos derivadas

560
00:30:55,339 --> 00:30:57,299
haremos cosas parecidas con derivadas

561
00:30:57,299 --> 00:30:58,119
y demás, ¿vale?

562
00:30:59,460 --> 00:31:01,200
pero quizás la idea es, yo voy a hacer

563
00:31:01,200 --> 00:31:03,079
lo que se hace y va a haber un momento

564
00:31:03,079 --> 00:31:05,420
en el que voy a tener que poner alguna condición para que todo funcione

565
00:31:05,420 --> 00:31:07,119
yo sé calcular esto, sé calcular esto

566
00:31:07,119 --> 00:31:08,839
y sé calcular esto, pero si la función es

567
00:31:08,839 --> 00:31:10,319
si quiero que la función sea continua

568
00:31:10,319 --> 00:31:14,480
esto tiene que ser todo lo mismo

569
00:31:14,480 --> 00:31:15,740
¿vale?

570
00:31:16,900 --> 00:31:18,980
¿Qué es lo peor que me puede pasar en un ejercicio de estos?

571
00:31:19,039 --> 00:31:21,660
Que una letra tenga varias, me salga un sistema.

572
00:31:21,940 --> 00:31:23,720
Pero es lo peor que me puede pasar, se hace siempre igual.

573
00:31:24,480 --> 00:31:24,680
¿Vale?

574
00:31:28,859 --> 00:31:29,180
¿Dudas?

575
00:31:35,339 --> 00:31:41,160
Vale, si no hay dudas, poneros ahora si queréis, ¿vale?

576
00:31:41,980 --> 00:31:46,019
Hacer el 14B y el 15.

577
00:31:47,380 --> 00:31:49,319
Que el 15, por ejemplo, lleva dos letras.

578
00:31:49,740 --> 00:31:50,660
A ver cómo sale ese, ¿vale?

579
00:31:50,720 --> 00:31:52,519
Pero hay que hacer lo mismo, ¿vale?

580
00:31:52,519 --> 00:31:53,440
Hay que hacer el mismo tipo de cosas.

581
00:31:53,440 --> 00:31:57,119
del 14 de la punta

582
00:31:57,119 --> 00:31:57,319
aquí

583
00:31:57,319 --> 00:32:05,390
me dicen

584
00:32:05,390 --> 00:32:06,930
x cuadrado menos 1

585
00:32:06,930 --> 00:32:09,750
no, estoy a punto de medir a 15

586
00:32:09,750 --> 00:32:10,150
perdón

587
00:32:10,150 --> 00:32:19,960
3

588
00:32:19,960 --> 00:32:23,920
y x es menor o igual a 2

589
00:32:23,920 --> 00:32:26,299
y

590
00:32:26,299 --> 00:32:27,180
n

591
00:32:27,180 --> 00:32:30,059
a x cuadrado menos 4

592
00:32:30,059 --> 00:32:31,039
y x es

593
00:32:31,039 --> 00:32:39,400
bueno, pues acá se apuntan los dos ideas

594
00:32:39,400 --> 00:32:44,759
vale, y el 1

595
00:32:44,759 --> 00:32:51,119
vale, apunto el otro por si no tenéis

596
00:32:51,119 --> 00:33:21,970
Y si me gustaría también que mirarais el 3C

597
00:33:21,970 --> 00:33:28,490
¿Vale?

598
00:33:28,509 --> 00:33:29,609
Que se no entra ahí ya

599
00:33:29,609 --> 00:33:31,930
¿Vale?

600
00:33:32,289 --> 00:33:33,569
Sale un vistazo, a ver si os sale

601
00:33:33,569 --> 00:33:35,490
¿Vale?

602
00:33:35,630 --> 00:33:36,589
Y me traigo la pala de historia