1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Vamos a resolver ahora el siguiente ejercicio

2
00:00:05,000 --> 00:00:10,000
cuyo enunciado dice lo siguiente

3
00:00:10,000 --> 00:00:15,000
Queremos conocer la altura a la que se encuentra un globo

4
00:00:15,000 --> 00:00:20,000
María se halla en el punto A y Juan está en el punto B a 10 metros de ella

5
00:00:20,000 --> 00:00:25,000
Los ángulos son los que indica la figura

6
00:00:25,000 --> 00:00:30,000
Vamos a hacer un esquema

7
00:00:30,000 --> 00:00:35,000
Tendríamos aquí el globo

8
00:00:35,000 --> 00:00:40,000
Aquí está el punto A en el cual está María

9
00:00:40,000 --> 00:00:45,000
Aquí está el punto B en el cual está Juan

10
00:00:45,000 --> 00:00:50,000
Y hay 10 metros entre esos dos puntos

11
00:00:50,000 --> 00:00:55,000
La horizontal es de 40 grados

12
00:00:55,000 --> 00:01:00,000
Aquí habría otra visual

13
00:01:00,000 --> 00:01:05,000
Y el ángulo que forma en este caso la visual con la horizontal es de 52 grados

14
00:01:05,000 --> 00:01:10,000
Si ponemos el punto C justo en la vertical del globo

15
00:01:10,000 --> 00:01:15,000
Tendríamos que vamos a llamar X a la distancia que hay del punto B hasta el punto C

16
00:01:15,000 --> 00:01:20,000
Y vamos a llamar Y a la altura a la que se encuentra el globo

17
00:01:20,000 --> 00:01:25,000
Este sería el esquema

18
00:01:25,000 --> 00:01:30,000
Y vamos a pasar a resolver el ejercicio

19
00:01:30,000 --> 00:01:35,000
A partir de los datos de la figura nos damos cuenta de que nos recuerda

20
00:01:35,000 --> 00:01:40,000
al problema del árbol y el río

21
00:01:40,000 --> 00:01:45,000
Y recordemos que para resolver este problema

22
00:01:45,000 --> 00:01:50,000
Vamos a necesitar dos ecuaciones

23
00:01:50,000 --> 00:01:55,000
Las dos ecuaciones van a estar basadas

24
00:01:55,000 --> 00:02:00,000
En los triángulos que vamos a pasar a señalar

25
00:02:00,000 --> 00:02:05,000
Ahí tendríamos un primer triángulo en rojo

26
00:02:05,000 --> 00:02:10,000
En el cual tenemos el ángulo de 52 grados

27
00:02:10,000 --> 00:02:15,000
Y tenemos el cateto opuesto y el cateto contiguo

28
00:02:15,000 --> 00:02:20,000
Cateto opuesto, cateto contiguo, eso nos suena a tangente

29
00:02:20,000 --> 00:02:25,000
Por lo tanto vamos a usar la tangente de 52 grados

30
00:02:25,000 --> 00:02:30,000
Que sería cateto opuesto dividido entre cateto contiguo

31
00:02:30,000 --> 00:02:35,000
Y la tangente de 52 es Y partido por X

32
00:02:35,000 --> 00:02:40,000
Si cogemos ahora el otro triángulo, el marcado en verde

33
00:02:40,000 --> 00:02:45,000
Tendríamos que para 40 grados tenemos también su cateto opuesto y el cateto contiguo

34
00:02:45,000 --> 00:02:50,000
En este caso la tangente de 40 grados sería cateto opuesto

35
00:02:50,000 --> 00:02:55,000
Que es ese dividido entre cateto contiguo

36
00:02:55,000 --> 00:03:00,000
Que es la suma de esas dos longitudes 10 y X

37
00:03:00,000 --> 00:03:05,000
Por lo tanto la tangente de 40 sería Y dividido entre X más 10

38
00:03:05,000 --> 00:03:10,000
Pasamos a resolver este sistema, vamos a resolverlo por igualación

39
00:03:10,000 --> 00:03:15,000
Y despejaríamos de forma que Y de la primera ecuación sería igual a

40
00:03:15,000 --> 00:03:20,000
1.28 por X, donde 1.28 es la tangente de 52

41
00:03:20,000 --> 00:03:25,000
Hemos puesto un redondeo de la tangente a dos decimales

42
00:03:25,000 --> 00:03:30,000
Y vamos a trabajar de esta manera, puesto que estamos trabajando a un nivel de secundaria

43
00:03:30,000 --> 00:03:35,000
Vamos a resolver el problema de esta forma

44
00:03:35,000 --> 00:03:40,000
Despejaríamos ahora de aquí Y

45
00:03:40,000 --> 00:03:45,000
Y sería igual a 0.84 por X más 10

46
00:03:45,000 --> 00:03:50,000
0.84 es el valor que hemos tomado para la tangente de 40

47
00:03:50,000 --> 00:03:55,000
Tenemos ya nuestras dos ecuaciones, despejada la Y en la primera ecuación

48
00:03:55,000 --> 00:04:00,000
Despejada la Y en la segunda ecuación, por tanto podemos igualar

49
00:04:00,000 --> 00:04:05,000
Y tendríamos que 1.28X es igual a 0.84 por X más 10

50
00:04:05,000 --> 00:04:10,000
Si ahora quitamos el paréntesis

51
00:04:10,000 --> 00:04:15,000
0.84 por X nos daría eso

52
00:04:15,000 --> 00:04:20,000
Y 0.84 por 10 lo dejamos indicado

53
00:04:20,000 --> 00:04:25,000
Hemos quitado el paréntesis, por lo cual tenemos que multiplicar 0.84 por X y 0.84 por 10

54
00:04:25,000 --> 00:04:30,000
Si pasamos todas las X al primer miembro nos quedaría así

55
00:04:30,000 --> 00:04:35,000
1.28X menos 0.84X es igual a 0.84 por 10

56
00:04:35,000 --> 00:04:40,000
Si restamos ahora 1.28 de 0.84 nos queda

57
00:04:40,000 --> 00:04:45,000
0.44X igual a 8.4

58
00:04:45,000 --> 00:04:50,000
Y despejamos ahora el valor de X que sería 8.4 dividido entre 0.44

59
00:04:50,000 --> 00:04:55,000
Nos da un valor de 19.09 metros

60
00:04:55,000 --> 00:05:00,000
Para la distancia que hay entre el punto B y el punto C

61
00:05:00,000 --> 00:05:05,000
A partir de este dato podemos calcular el valor de Y sustituyendo

62
00:05:05,000 --> 00:05:10,000
Y vamos a sustituir la primera ecuación de forma que Y valdría 1.28X19.09

63
00:05:10,000 --> 00:05:15,000
Y eso nos da un valor para Y de 24.44 metros

64
00:05:15,000 --> 00:05:20,000
Con lo cual esa sería la altura a la que se encuentra el globo

65
00:05:20,000 --> 00:05:25,000
24 metros y 44 centímetros