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00:00:01,899 --> 00:00:10,519
Vamos a realizar una serie de tres vídeos para calcular las razones trigonométricas de los ángulos 60, 30 y 45

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00:00:10,519 --> 00:00:17,399
y vamos a calcular todas ellas, el seno, el coseno, la tangente, la cosecante, la secante y la cotangente.

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00:00:17,399 --> 00:00:25,239
Realmente vamos a calcular las tres primeras y obtendremos las tres segundas calculando el inverso multiplicativo.

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00:00:26,059 --> 00:00:36,340
Bien, para calcular estas razones trigonométricas necesitamos un triángulo rectángulo donde uno de los ángulos agudos sea de 60 grados.

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00:00:37,280 --> 00:00:41,460
No vamos a coger cualquier triángulo, sino que vamos a partir de uno conocido.

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00:00:41,460 --> 00:00:52,780
Vamos a trabajar en un triángulo equilátero, es decir, que tiene todos los lados iguales y todos los ángulos también son iguales.

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00:00:52,780 --> 00:01:03,759
Y además esos ángulos van a medir 180 entre 3, 60 grados.

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00:01:05,120 --> 00:01:08,239
¿Cómo vamos a conseguir el triángulo rectángulo donde trabajar?

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00:01:08,519 --> 00:01:16,659
Pues recurriendo al hecho de que la altura de un triángulo siempre divide el mismo en dos triángulos rectángulos.

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00:01:16,659 --> 00:01:44,620
Nos vamos a quedar con este de aquí y ya tenemos un triángulo rectángulo de datos conocidos, de lados conocidos, donde es verdad que falta este cateto, que lo vamos a calcular ahora mismo por Pitágoras, y solamente quiero haceros observar que ocurre otra cosa chula, y es que por simetría esta altura en el triángulo equilátero parte al triángulo en dos partes iguales.

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00:01:44,620 --> 00:01:49,219
Entonces, este ángulo de aquí será la mitad de 60, es decir, va a ser 30 grados.

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00:01:49,640 --> 00:01:51,920
Y eso nos va a interesar sobre todo para el siguiente vídeo.

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00:01:52,819 --> 00:01:56,620
Por ahora nos vamos a quedar aquí y vamos a calcular esta x mediante Pitágoras.

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00:01:57,760 --> 00:02:05,650
Aplicando Pitágoras, que siempre hay que decirlo, tenemos que L al cuadrado, que es la hipotenusa,

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00:02:05,930 --> 00:02:10,169
será igual a este cateto al cuadrado más este cateto al cuadrado.

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00:02:10,169 --> 00:02:15,509
Que cuidado, no vale L, vale L medios, la mitad.

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00:02:16,449 --> 00:02:24,030
Y, evidentemente, no pongo el cuadrado aquí, sino que tengo que usar paréntesis, porque si no, a lo único que afecta el cuadrado es a la e.

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00:02:24,789 --> 00:02:31,430
Bien, despejamos y nos queda, cuidado, ¿eh? Este le dejo donde está y este es el que muevo.

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00:02:31,930 --> 00:02:35,969
Así que primero escribo lo que no muevo y ahora me traigo lo que he movido.

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00:02:35,969 --> 00:02:43,050
Y además ya aplico el cuadrado de la fracción, es la fracción de los cuadrados.

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00:02:43,050 --> 00:03:09,490
Así que x al cuadrado será l al cuadrado menos l al cuadrado cuartos, tengo que hacer como un denominador y me va a quedar que x es igual, voy a empezar aquí, 4l cuadrado menos l cuadrado cuartos, estos son cuadrados.

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00:03:13,259 --> 00:03:26,909
Aplicando raíces, sacando todos los valores que puedo, me queda L raíz de 3 partido por 2.

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00:03:29,500 --> 00:03:36,300
Así que el triángulo donde voy a trabajar, voy a escribirlo aquí ya con todos sus datos.

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00:03:43,099 --> 00:03:48,379
Esto valdrá L raíz de 3 partido por 2. Esto es L y esto es L medios.

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00:03:48,620 --> 00:03:54,860
Sé que no os gusta. Sobre todo esto os da mucha grimita. Bueno, no pasa nada.

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00:03:54,879 --> 00:04:14,939
Vamos con el seno de 60. Ponemos la definición. Cateto opuesto partido de hipotenusa. Cateto opuesto. L raíz de 3 partido por 2. Hipotenusa. L. No lo se ve, pero aquí hay un 1. Y entonces aplico la regla de la oreja.

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00:04:14,939 --> 00:04:38,500
Y me va a quedar L raíz de 3 por 1 partido de 2L. ¿Qué ocurre? Que efectivamente las L se van. Así que el seno de 60 será raíz de 3 partido por 2.

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00:04:38,500 --> 00:05:01,720
Y el coseno de 60. El coseno de 60 será cateto adyacente partido por la hipotenusa. ¿Quién es el cateto adyacente? L medios. ¿Y quién es la hipotenusa? L. Ya sé que no se ve, pero aquí está el 1.

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00:05:02,639 --> 00:05:07,800
Así que aplico otra vez la regla de la oreja y me queda L por 1 partido de 2L.

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00:05:08,139 --> 00:05:10,720
Y las L, ya veis, que se van.

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00:05:11,579 --> 00:05:14,000
Así que el coseno es un medio.

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00:05:15,300 --> 00:05:16,459
Muy bien, ¿y la tangente?

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00:05:16,459 --> 00:05:24,639
Pues la tangente de 60 será cateto opuesto partido de cateto adyacente.

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00:05:25,459 --> 00:05:31,699
Así que será cateto opuesto raíz de 3L partido por 2.

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00:05:31,720 --> 00:05:33,579
Todo ello partido por L medios.

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00:05:34,279 --> 00:05:42,310
Así que, regla de la oreja, por 2 partido de 2L.

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00:05:42,889 --> 00:05:43,910
Se va y se va.

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00:05:45,750 --> 00:05:50,009
Así que, me queda que raíz de 3.

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00:05:50,149 --> 00:05:52,670
Bien, pues una vez que tengo estas, hacer estas es muy fácil.

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00:05:53,550 --> 00:05:56,170
Si hay que darle la vuelta, pues se le da y punto.

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00:05:57,589 --> 00:06:00,709
Y esto será 1 partido de raíz de 3.