1
00:00:01,010 --> 00:00:07,790
Bien, hoy vamos a comentar, vamos a continuar con el siguiente apartado del tema de geometría analítica,

2
00:00:08,210 --> 00:00:09,970
que es el producto escalar de vectores.

3
00:00:10,410 --> 00:00:18,890
En el apartado anterior hemos visto que es posible, o sea, que existe el producto de un escalar por un vector.

4
00:00:19,809 --> 00:00:22,550
Y el producto de un escalar por un vector es un vector.

5
00:00:23,149 --> 00:00:26,949
Sin embargo, ahora vamos a multiplicar dos vectores entre sí.

6
00:00:26,949 --> 00:00:34,229
y que vamos a obtener un número, un escalar, ¿vale? Por eso se llama producto escalar de vectores.

7
00:00:34,729 --> 00:00:38,109
Multiplicamos dos vectores entre sí y obtenemos un número.

8
00:00:38,530 --> 00:00:46,329
Antes hemos visto que multiplicando un número, es decir, un escalar por un vector, obtenemos un vector.

9
00:00:47,609 --> 00:00:55,969
Ahora multiplicamos dos vectores escalarmente entre sí y obtenemos un número.

10
00:00:55,969 --> 00:01:04,349
Se llama producto escalar de vectores. Eso quiere decir que existe también el producto vectorial de dos vectores.

11
00:01:04,530 --> 00:01:07,909
Pero eso no se estudia ahora, se estudia en bachillerato y en la universidad.

12
00:01:08,709 --> 00:01:12,909
Ahora vamos a estudiar el producto escalar.

13
00:01:15,189 --> 00:01:19,030
Esto se cubre en el apartado 4 del libro.

14
00:01:19,030 --> 00:01:48,170
Dice, el producto escalar de dos vectores libres, no nulos, se denota u con un punto v, u puntito v, es un número real que se obtiene de la siguiente forma, el producto escalar de u por v, el producto escalar del vector u por el vector v, es igual al módulo de u por el módulo de v, por el coseno del ángulo que forman los vectores u y v.

15
00:01:49,030 --> 00:01:52,370
Y el coseno del ángulo se representa así, como lo tenéis ahí.

16
00:01:53,170 --> 00:01:55,650
Voy a escribir todo otra vez para que lo veáis mejor.

17
00:01:55,650 --> 00:02:23,810
el producto escalar del vector u por el vector v y se utiliza un puntito, es igual al módulo del vector u por el módulo del vector v por el coseno del ángulo formado por los vectores u y v.

18
00:02:23,810 --> 00:02:30,590
Y esto se representa así. Hay que escribir bastantes cosas, pero bueno, una vez que os acostumbréis, no es tan difícil, ¿vale?

19
00:02:32,330 --> 00:02:37,610
Bien, ¿qué propiedades se deducen del producto escalar?

20
00:02:38,150 --> 00:02:50,469
Pues el primero, muy evidente, que si yo multiplico escalarmente un vector por sí mismo, obtengo que el módulo de ese vector al cuadrado.

21
00:02:50,469 --> 00:03:15,870
Es decir, si yo multiplico el vector u por sí mismo, de manera escalar, y yo aplico la definición, esto es igual al módulo de u por el módulo de u, de nuevo, por el coseno del ángulo que forma el vector u consigo mismo.

22
00:03:15,870 --> 00:03:34,189
¿Y qué ángulo forma el vector u consigo mismo? 0. ¿Vale? u por módulo de u por el coseno de 0 grados. Perdón, coseno de 0.

23
00:03:34,189 --> 00:03:53,969
¿Y cuánto vale el coseno de 0? 1, es decir, esto es igual al módulo de u al cuadrado por 1, porque el coseno de 0 vale 1, ¿de acuerdo?

24
00:03:53,969 --> 00:04:14,490
Bien, la siguiente propiedad, si no veis lo del coseno, pues podéis ver que si yo tengo aquí un vector libre u y encima está el mismo, el coseno del ángulo que forman esos dos vectores es 0, ¿vale?

25
00:04:14,490 --> 00:04:29,490
¿Qué pasa ahora si yo tengo dos vectores perpendiculares? Tengo el vector u y el vector v. Esto es el vector u y esto es el vector v y el ángulo que forman es recto.

26
00:04:29,490 --> 00:04:57,410
Bien, pues aplicamos la definición. Producto escalar de u del vector u por el vector v, ¿cuál sería? El módulo de u por el módulo del vector v por el coseno del ángulo que forman, ¿vale?

27
00:04:57,410 --> 00:05:15,769
En este caso hemos dicho que es 90. ¿Cuánto vale el coseno de 90? 0. Luego esto sería módulo de u por módulo de v por 0. Esto es igual a 0.

28
00:05:15,769 --> 00:05:19,550
que es lo que queríamos demostrar, que el libro no lo demuestra, ¿vale?

29
00:05:19,910 --> 00:05:24,810
Este símbolo de aquí, uy, perdón, este símbolo de aquí, ¿qué veis?

30
00:05:25,569 --> 00:05:33,949
Es el de la perpendicularidad, es decir, siempre que tengamos nosotros dos vectores que son perpendiculares,

31
00:05:34,709 --> 00:05:41,509
el producto escalar va a ser cero, y viceversa, por eso la implicación tiene doble sentido,

32
00:05:41,509 --> 00:05:51,790
Es decir, si yo tengo que el producto de dos vectores es cero, eso me lleva de izquierda a derecha a que los vectores son perpendiculares.

33
00:05:52,430 --> 00:06:01,709
Y ahora, de derecha a izquierda, si dos vectores son perpendiculares, eso implica que su producto escalar es cero, ¿vale?

34
00:06:02,389 --> 00:06:06,269
Bien, otra propiedad. El producto escalar es conmutativo.

35
00:06:06,269 --> 00:06:13,269
Es decir, el producto de u por v es lo mismo que v por u. Este no lo voy a demostrar porque es muy sencillo.

36
00:06:14,470 --> 00:06:19,589
Otra propiedad, el producto escalar es asociativo respecto de la multiplicación por escalares.

37
00:06:20,730 --> 00:06:29,689
Es decir, si yo tengo un escalar lambda, que es un número, que está multiplicando a un producto escalar de vectores,

38
00:06:29,689 --> 00:06:35,889
yo puedo expresar eso de esta manera, asociando.

39
00:06:36,269 --> 00:06:49,930
El producto, perdón, el escalar lambda, haciendo primero el producto del escalar lambda por el vector u y todo este vector lambda u multiplicándolo de manera escalar por v.

40
00:06:49,930 --> 00:07:01,149
O, si quiero, puedo decir que este producto es el vector u por el vector lambda v, ¿vale? Es lo mismo.

41
00:07:01,149 --> 00:07:08,769
Y también se cumple la propiedad distributiva del producto escalar respecto de la suma o resta de vectores.

42
00:07:08,930 --> 00:07:21,269
Es decir, si tengo un vector u que está multiplicando a una suma o resta de vectores, eso es igual a u por v sub 1 más menos u por v sub 2.

43
00:07:21,910 --> 00:07:29,329
Si queréis dibujo aquí las flechas típicas que solemos hacer cuando aplicamos la propiedad distributiva.

44
00:07:31,149 --> 00:07:34,089
para que lo veáis más claro

45
00:07:34,089 --> 00:07:35,029
bien

46
00:07:35,029 --> 00:07:38,009
y ahora viene la propiedad

47
00:07:38,009 --> 00:07:40,430
una de las propiedades que más vais a utilizar

48
00:07:40,430 --> 00:07:41,790
trabajando con

49
00:07:41,790 --> 00:07:44,509
vectores y haciendo el producto escalar

50
00:07:44,509 --> 00:07:46,550
cuando los tenéis expresados en coordenadas

51
00:07:46,550 --> 00:07:49,629
es decir, si yo tengo aquí

52
00:07:49,629 --> 00:07:50,629
un vector

53
00:07:50,629 --> 00:07:52,889
u

54
00:07:52,889 --> 00:08:00,139
que tiene una coordenada

55
00:08:00,139 --> 00:08:04,620
una rescisa a su 1

56
00:08:04,620 --> 00:08:06,579
una coordenada, perdón

57
00:08:06,579 --> 00:08:24,579
Y una coordenada B1 y tengo por otro lado un vector V que tiene unas coordenadas A2 y B2.

58
00:08:24,579 --> 00:08:37,710
B2, B2, el producto escalar de U por V va a ser igual a qué?

59
00:08:38,710 --> 00:08:47,409
Al producto, yo si expreso el vector de esta manera, por sus coordenadas, ¿vale?

60
00:08:47,409 --> 00:09:03,350
y lo llamo a sub 1, b sub 1, por producto escalar a sub 2, b sub 2, eso va a ser igual a, aquí, me va a dar un número, ¿no?

61
00:09:03,350 --> 00:09:16,429
El producto escalar de dos vectores no va a ser un vector, va a ser un número, eso es, a sub 1 por a sub 2, más b sub 1 por b sub 2.

62
00:09:16,429 --> 00:09:20,330
Muy importante esta propiedad, la vais a usar muchísimo

63
00:09:20,330 --> 00:09:25,389
Todo el producto de escalar de vectores es muy importante

64
00:09:25,389 --> 00:09:27,529
Para los que vayáis a estudiar en la universidad

65
00:09:27,529 --> 00:09:30,210
O que vayáis a ir a bachillerato

66
00:09:30,210 --> 00:09:32,889
Se ve muchísimo, se utiliza muchísimo

67
00:09:32,889 --> 00:09:39,879
Aquí nos pone una salvedad el libro

68
00:09:39,879 --> 00:09:42,080
Porque dice que la propiedad que hemos enunciado

69
00:09:42,080 --> 00:09:43,919
La de las coordenadas

70
00:09:43,919 --> 00:09:47,299
Solo es válida en ciertas condiciones

71
00:09:47,299 --> 00:09:51,899
En los próximos cursos estudiarás cuáles son esas condiciones con más detalle.

72
00:09:52,019 --> 00:09:59,059
Pero bueno, ya os digo que cuando las coordenadas son cartesianas y los módulos de los vectores de la base son unitarios,

73
00:10:00,220 --> 00:10:06,120
y las bases son ortonormales, se va a cumplir. Y en todo este curso ese va a ser nuestro caso.

74
00:10:06,960 --> 00:10:13,120
Entonces, vamos a hacer el primer ejercicio, que es este que nos dan aquí resuelto.

75
00:10:13,120 --> 00:10:16,460
lo voy a tapar, lo primero, para que no lo veáis

76
00:10:16,460 --> 00:10:19,519
¿vale? vamos a ponerle el relleno a esto en blanco

77
00:10:19,519 --> 00:10:23,379
y le vamos a quitar la transparencia

78
00:10:23,379 --> 00:10:27,379
ahí lo tenemos, ¿vale?

79
00:10:28,700 --> 00:10:32,200
bien, y entonces ahora vamos a trabajar nosotros sobre ello

80
00:10:32,200 --> 00:10:36,240
luego descubriremos o comprobaremos que es lo mismo, ¿vale?

81
00:10:36,240 --> 00:10:42,159
bien, entonces, voy a parar un momento porque tengo que hacer una cosa

82
00:10:42,159 --> 00:10:52,440
Entonces, el ejercicio nos dice lo siguiente

83
00:10:52,440 --> 00:10:57,480
Voy a bloquear esta capa y me voy a ir a la capa pizarra

84
00:10:57,480 --> 00:11:01,379
Entonces, si yo escribo aquí, ¿qué va a pasar?

85
00:11:01,600 --> 00:11:03,220
¿Me va a dejar o me va a mover el cuadro?

86
00:11:03,460 --> 00:11:04,379
Vale, parece que me deja

87
00:11:04,379 --> 00:11:11,379
Bien, dice, calcula el ángulo que forman los vectores u, menos 1, 4 y v, 2, menos 5

88
00:11:11,379 --> 00:11:17,360
Bien, pues de momento nos sorprende un poco este ejercicio, no estamos acostumbrados

89
00:11:17,360 --> 00:11:19,940
Pero vamos a ver que no es tan complicado, ¿vale?

90
00:11:20,039 --> 00:11:23,159
Voy a ensanchar este cuadrado para tener más espacio

91
00:11:23,159 --> 00:11:35,659
Bien, vale, pues nos pilla un poco de nuevas, no sabemos mucho cómo hacerlo

92
00:11:35,659 --> 00:11:40,600
Pues aplicamos la definición, decimos, bueno, yo no sé mucho pero empiezo escribiendo lo que sé

93
00:11:40,600 --> 00:11:48,419
La definición, es decir, el producto escalar de dos vectores y lo expreso u como v y aplico la definición.

94
00:11:49,419 --> 00:12:05,879
Eso es el módulo de u por el módulo de v, ¿y por qué más era? Por el coseno del ángulo que forman los vectores u y v, ¿vale? Así.

95
00:12:05,879 --> 00:12:14,500
Bien, por otro lado yo sé calcular el producto de dos vectores si conozco sus coordenadas cartesianas, ¿no?

96
00:12:15,159 --> 00:12:20,659
Y entonces el producto de dos vectores, ahora, de estos dos vectores los sustituyo por sus coordenadas.

97
00:12:20,820 --> 00:12:30,440
Esto es menos 1, 4, por 2, menos 5, y aplico la propiedad que me dice que el producto escalar de dos vectores

98
00:12:30,440 --> 00:12:49,820
es la suma de los productos de sus primeras coordenadas, es decir, menos 1 por 4 más el producto de sus segundas coordenadas, 4 por menos 5.

99
00:12:49,820 --> 00:13:07,340
¿Y eso cuánto es? Menos 1 por 4 es menos 4 menos 20. 4 por menos 5 es menos 20. Es decir, eso es menos 24. El producto escalar de esos dos vectores es menos 24.

100
00:13:07,340 --> 00:13:11,779
No nos debemos sorprender de que nos dé un número negativo. Es posible.

101
00:13:13,179 --> 00:13:20,399
Vale. Entonces, yo ya sé cuánto vale este producto escalar.

102
00:13:21,600 --> 00:13:27,779
Y a mí me están pidiendo el ángulo. Bueno, yo de aquí voy a ver si puedo sacar el coseno.

103
00:13:27,960 --> 00:13:33,299
Y luego expresaré, si consigo el coseno, podré expresar el ángulo, ¿no?

104
00:13:33,299 --> 00:13:43,559
Pero para poder despejar el coseno necesito antes calcular el módulo de u y el módulo de v, porque esto ya lo sé, ya sé que vale menos 24, ¿vale?

105
00:13:43,559 --> 00:14:03,720
Bien, pues calculamos el módulo de u. Módulo de u, ¿a qué es igual? ¿Cómo se calcula el módulo de un vector? Como la raíz cuadrada de la primera coordenada al cuadrado, que sería menos 1 al cuadrado, más la segunda coordenada al cuadrado.

106
00:14:03,720 --> 00:14:06,899
Menos 1 al cuadrado más 4 al cuadrado

107
00:14:06,899 --> 00:14:11,460
Y esto es igual a la raíz cuadrada de 1 más 16

108
00:14:11,460 --> 00:14:15,879
Es decir, eso es igual a la raíz de 17

109
00:14:15,879 --> 00:14:17,539
Ese es el módulo de u

110
00:14:17,539 --> 00:14:19,840
Y el módulo de v, ¿cómo lo calculamos?

111
00:14:19,980 --> 00:14:25,039
De la misma manera, la raíz cuadrada de la suma de sus componentes al cuadrado

112
00:14:25,039 --> 00:14:31,440
Es decir, 2 al cuadrado más menos 5 al cuadrado

113
00:14:31,440 --> 00:14:37,679
Es decir, eso es igual a la raíz cuadrada de 4 más 25

114
00:14:37,679 --> 00:14:41,360
Y eso es igual a la raíz cuadrada de 29

115
00:14:41,360 --> 00:14:42,340
¿Sí?

116
00:14:43,679 --> 00:14:48,480
Bien, pues entonces ahora, si yo conozco el módulo de u, el módulo de v

117
00:14:48,480 --> 00:14:53,059
Y el producto escalar, puedo calcular el coseno de u por v

118
00:14:53,059 --> 00:14:58,980
Es decir, el coseno del ángulo que forman u y v

119
00:14:58,980 --> 00:15:02,940
con este gorrito de ángulo

120
00:15:02,940 --> 00:15:04,379
es igual a qué?

121
00:15:06,620 --> 00:15:08,980
Dejo aquí el producto escalar

122
00:15:08,980 --> 00:15:12,120
u por v

123
00:15:12,120 --> 00:15:14,500
y en el denominador que voy a poner

124
00:15:14,500 --> 00:15:16,179
el módulo de u

125
00:15:16,179 --> 00:15:17,820
módulo de u

126
00:15:17,820 --> 00:15:22,120
por el módulo de v.

127
00:15:23,279 --> 00:15:23,340
¿Sí?

128
00:15:25,700 --> 00:15:28,559
¿Cuánto vale el producto escalar de u por v?

129
00:15:28,559 --> 00:15:48,000
Lo tengo aquí. Si no me he equivocado es menos 24. Ah, ya me he equivocado. Ya he visto una cosa que me he equivocado. ¿Vale? Esto es menos 1, 4 por 2 menos 5. Es decir, esto sería menos 1 por 2. Esto es un 2. Esto es un 2.

130
00:15:48,000 --> 00:15:50,879
suprimir

131
00:15:50,879 --> 00:15:53,299
¿vale? y entonces esto es

132
00:15:53,299 --> 00:15:54,440
F6

133
00:15:54,440 --> 00:15:56,100
esto es un 2

134
00:15:56,100 --> 00:15:58,960
menos 1 por 2 más 4

135
00:15:58,960 --> 00:16:01,200
por menos 5

136
00:16:01,200 --> 00:16:02,639
entonces menos 1 por 2 es

137
00:16:02,639 --> 00:16:03,799
menos 2

138
00:16:03,799 --> 00:16:11,000
¿no? como no os tengo ahí

139
00:16:11,000 --> 00:16:13,019
para corregirme

140
00:16:13,019 --> 00:16:14,799
cometo muchos errores

141
00:16:14,799 --> 00:16:17,139
menos 2

142
00:16:17,139 --> 00:16:19,019
vale, y ahora esto

143
00:16:19,019 --> 00:16:22,840
es menos 22

144
00:16:22,840 --> 00:16:25,240
esto es menos 22

145
00:16:25,240 --> 00:16:28,980
bien, entonces esto sería

146
00:16:28,980 --> 00:16:31,460
menos 22

147
00:16:31,460 --> 00:16:33,779
partido por el módulo de u

148
00:16:33,779 --> 00:16:35,600
que es raíz de 17

149
00:16:35,600 --> 00:16:37,639
voy a repasar

150
00:16:37,639 --> 00:16:40,379
rápidamente, menos 1 al cuadrado

151
00:16:40,379 --> 00:16:42,419
más 4 al cuadrado

152
00:16:42,419 --> 00:16:43,539
es 1 más 16

153
00:16:43,539 --> 00:16:45,159
y 2 al cuadrado

154
00:16:45,159 --> 00:16:47,659
y menos 5 al cuadrado es 4 más 25

155
00:16:47,659 --> 00:16:48,419
creo que está bien

156
00:16:48,419 --> 00:16:51,559
luego raíz de 25 por raíz de

157
00:16:51,559 --> 00:16:54,799
29, ¿de acuerdo?

158
00:16:56,399 --> 00:16:56,740
bien

159
00:16:56,740 --> 00:17:00,240
un segundo

160
00:17:00,240 --> 00:17:05,309
estaba comprobando si lo teníamos bien

161
00:17:05,309 --> 00:17:08,009
y creo que sí, que lo llevamos bien

162
00:17:08,009 --> 00:17:10,990
no quería avanzar sin tener que corregir más cosas

163
00:17:10,990 --> 00:17:14,569
entonces ya esto lo podríamos hacer

164
00:17:14,569 --> 00:17:15,769
todo con la calculadora

165
00:17:15,769 --> 00:17:19,230
y nos daría, vamos a ver

166
00:17:19,230 --> 00:17:22,809
cuánto nos daría, si no me equivoco

167
00:17:22,809 --> 00:17:42,390
es menos 0,9908, menos 0,9908, ¿vale? Y ahora, si fuéramos con la calculadora, ¿vale? ¿Cómo

168
00:17:42,390 --> 00:17:48,450
hallaría yo el ángulo? Es decir, yo conozco el coseno, pues el ángulo que forman u y

169
00:17:48,450 --> 00:18:13,410
se expresa así, u,v, es decir, u,v con el gorrito, quiere decir, el ángulo que forman u y v es el arco, arco coseno de menos, bueno, lo voy a escribir, lo voy a escribir así, porque aquí no me cabe, control z,

170
00:18:13,410 --> 00:18:42,380
a ver, es que ahora voy a mover el arco ese, vale, el marco, vale, esto es igual a el arco coseno de menos cero coma nueve nueve cero ocho.

171
00:18:42,380 --> 00:19:07,819
Y eso si lo hacéis con la calculadora, con la tecla cos-1 o arcoseno-1, tal y como dice el libro, nos tiene que dar 172 grados, 172 grados, y luego 14 minutos, 14 minutos y 5 segundos, 5 segundos, ¿vale?

172
00:19:07,819 --> 00:19:24,079
Lo voy a hacer yo con la calculadora, voy a parar un segundo para buscarla, sí, vamos a ver, ya lo tengo yo aquí hecho, ¿de acuerdo? Entonces, vamos a hacerlo desde este apartado de aquí, ¿vale?

173
00:19:24,079 --> 00:19:37,339
Y os voy a decir cómo yo lo haría, se puede hacer de varias maneras con la calculadora, una de ellas es usar los paréntesis, ¿vale? Ponéis la tecla menos, ¿vale? No sé si se ve aquí bien, vamos a ver

174
00:19:37,819 --> 00:19:39,420
No, no se me ve bien.

175
00:19:40,059 --> 00:19:45,960
Le dais, depende de vuestra calculadora, pero en una de ellas podéis utilizar este menos que os viene con el paréntesis, ¿vale?

176
00:19:46,259 --> 00:20:02,660
Entonces haríamos menos 22, luego dividido, abrimos paréntesis y hacemos raíz cuadrada de 17 multiplicado por raíz cuadrada de 29, cierro paréntesis.

177
00:20:02,660 --> 00:20:07,759
Y eso me da menos 0,9908, ¿vale?

178
00:20:07,819 --> 00:20:24,579
lo que nos estaba dando, lo que daba el libro, ese es el valor del coseno, es que no se ve muy bien, ese es el valor del coseno, así estaría, bien, ahora tengo que hallar el ángulo,

179
00:20:24,579 --> 00:20:40,180
¿Qué es lo que hago? Ahora hago tecla shift y me voy a donde pone coseno, es decir, me aparece cos elevado a menos uno, que no quiere decir uno dividido entre el coseno, sino la función inversa del coseno.

180
00:20:40,180 --> 00:20:52,319
En otras calculadoras más modernas os aparece directamente arc cos, ¿vale? Es decir, tú le das el valor del coseno y él te va a devolver el ángulo, ¿vale?

181
00:20:52,480 --> 00:21:00,619
Y aquí, como nos está devolviendo un ángulo, tenéis que fijaros muy bien en cómo tenéis el modo de la calculadora.

182
00:21:00,619 --> 00:21:06,180
Ahora, lo tenéis que tener en D, de degrees, de grados hexagesimales.

183
00:21:06,400 --> 00:21:11,759
Si lo tenéis en R, la función os va a devolver el ángulo en radianes.

184
00:21:11,859 --> 00:21:13,640
Tenéis que tener eso muy claro, ¿vale?

185
00:21:14,240 --> 00:21:16,380
Fijaros en cómo tenéis la calculadora.

186
00:21:16,539 --> 00:21:19,339
Yo la tengo en D y vosotros la tenéis que tener también en D.

187
00:21:19,700 --> 00:21:25,400
Si no la tenéis en D, cambiad el modo tal y como ya os expliqué en clase, ¿vale?

188
00:21:25,400 --> 00:21:47,519
Entonces, yo ahora hago shift, cos, y me aparece cos menos 1, cos menos 1, y le doy a la tecla ans, para utilizar el último resultado, y le doy a igual, y me aparece 172, no sé si se ve, 172, 2, 3, 4, 8, ¿vale?

189
00:21:47,519 --> 00:22:09,099
¿Vale? Esos son los grados sexagesimales de forma incompleja y lo tengo que pasar a compleja. ¿Cómo se hace? Con la tecla de grados, minutos y segundos. Si le aprieto, me aparece 172,14,54. Voy a ver si encuentro una calculadora de estas de internet y os lo enseño, ¿vale?

190
00:22:09,099 --> 00:22:28,559
Bueno, perdonad la interrupción, pero no he encontrado ninguna calculadora online similar a las que utilizamos, ¿vale? Hay que instalar el programa, casi no las tiene, pero bueno, yo como utilizo Linux, no tenían Mac para, o sea, solamente tienen para Windows y para Mac.

191
00:22:28,559 --> 00:22:32,740
Pero bueno, con esto vale, más o menos.

192
00:22:34,200 --> 00:22:45,079
Esta es la tecla, la que tenemos aquí, la que tendríais que utilizar es la de coseno, la función inversa al coseno, que es esta de aquí.

193
00:22:45,079 --> 00:23:06,900
Y para activarla tenéis que dar primero al shift, ¿vale? Y sería shift coseno y luego teclearíais menos, con esta tecla de aquí, menos 0,9908 y os daría 172,14 y pico.

194
00:23:06,900 --> 00:23:14,000
Y para pasarlo a forma incompleja tendríais que dar a esta tecla, que es la tecla de grados, minutos y segundos.

195
00:23:14,180 --> 00:23:19,000
Entonces ya os aparecería 172, 14 minutos, 15 segundos.

196
00:23:19,519 --> 00:23:28,200
Aquí os voy a resaltar también la tecla, el símbolo de los grados sexagesimales.

197
00:23:28,200 --> 00:23:37,700
Que como veis, os aparecen, a ver, lo estoy poniendo, sí, lo voy a poner así, en ese estilo, en amarillo, que se ve mejor.

198
00:23:38,140 --> 00:23:43,619
Es decir, este es el símbolo de los degrees, de los grados sexagesimales.

199
00:23:44,420 --> 00:23:53,920
Porque cuando nosotros pedimos un arco coseno, nos va a devolver un ángulo, y ese ángulo va a estar en la unidad en la que tengáis el modo.

200
00:23:53,920 --> 00:23:58,859
y para cambiar el modo recordad que tenéis que dar a esta tecla de aquí

201
00:23:58,859 --> 00:24:08,279
dependiendo de la calculadora tendréis que dar a unas teclas u otras posteriormente

202
00:24:08,279 --> 00:24:12,099
en esta en concreto que es la que os he puesto yo en la pantalla

203
00:24:12,099 --> 00:24:16,900
que es mi calculadora, le dais a mode y le dais otra vez

204
00:24:16,900 --> 00:24:21,200
y entonces os va a aparecer arriba DEG, RAD o GRAD

205
00:24:21,200 --> 00:24:42,220
Para grado para decrease, que es el grado sexagésima, le dais a 1 y entonces ya os aparecería arriba el D. Hay que darle a mode dos veces. Mode, mode y ya os aparece 1, 2 y 3. Uno para decrease, otro para el 2 para radianes y el 3 para radianes.

206
00:24:42,220 --> 00:24:52,359
Bueno, pues con esto vamos a terminar el apartado 4 de producto escalar y los ejercicios ya los iremos haciendo, ¿vale?

207
00:24:54,799 --> 00:25:01,180
Yo creo que el ejercicio 10A es muy sencillo, ya lo podríais hacer.

208
00:25:01,819 --> 00:25:08,859
El 10B sale también aplicando la definición, módulo de U por módulo de V por el coseno de 30.

209
00:25:08,859 --> 00:25:31,859
y el 11 es un poco más complicado, el 12 también es más complicado, voy a hacer el 13 a modo de introducción, nos dicen determina x para que el vector v que es 2 más 3x y el segundo componente menos x sea perpendicular al vector u, ¿vale?

210
00:25:31,859 --> 00:25:49,759
Pues este, ¿cómo se haría? Voy a cambiar el color, voy a volver otra vez al azul, entonces digo, u por v, u, producto escalar v, igual a 0, ¿no? Esto es lo que me están pidiendo a mí, ¿vale?

211
00:25:49,759 --> 00:26:08,599
Pues entonces, ahora lo expreso, u es menos 4,5, producto escalar, 2 más 3x, menos x, igual a 0, ¿vale? Eso es lo que me están pidiendo, ¿vale?

212
00:26:08,599 --> 00:26:15,160
Pues aplico la definición, o sea, la propiedad del producto escalar cuando conocemos las coordenadas.

213
00:26:15,640 --> 00:26:24,859
Bien, pues el producto de este vector por este otro vector va a ser igual a una suma de los productos de los componentes.

214
00:26:25,640 --> 00:26:31,359
La primera componente por la primera componente, la segunda componente por la segunda componente,

215
00:26:31,359 --> 00:26:58,690
Es decir, menos 4 que multiplica, voy a escribirlo mejor, menos 4 que multiplica a 2 más 3x más la segunda componente del primer vector por la segunda componente del segundo vector y esto es igual a 0.

216
00:26:58,690 --> 00:27:22,289
¿Vale? Bien. Entonces esto es menos 8, ¿no? Porque esto es menos 4 por 2, menos 8, y menos 4 por 3x, menos 12x. Es menos 8, menos 12x, y ahora más 5 por menos x. Es menos 5x igual a 0.

217
00:27:22,289 --> 00:27:47,650
Muy bien. Y ahora esto, ¿cuánto será? Esto es menos 8 y menos 12x. Menos 5x es menos 17x igual a 0. Por lo tanto, esto nos queda, pasando el menos 17x al otro lado, que menos 8 es igual a qué? A 17x.

218
00:27:47,650 --> 00:28:05,950
¿Vale? Por lo tanto, x es igual a menos 8 dividido entre 17. Y como no se puede simplificar, esa sería la solución, si no me he equivocado yo en nada. ¿Vale? Ese sería el ejercicio 13.

219
00:28:05,950 --> 00:28:09,829
he hecho uno más para que practiquemos

220
00:28:09,829 --> 00:28:13,769
pero ya grabaremos un vídeo más específico de problemas

221
00:28:13,769 --> 00:28:19,839
y el 14 lo podéis hacer muy bien con lo que hemos visto

222
00:28:19,839 --> 00:28:23,140
con el ejercicio del cálculo del ángulo que hemos visto

223
00:28:23,140 --> 00:28:25,539
bueno, pues esto es todo por hoy

224
00:28:25,539 --> 00:28:26,859
por el producto escalar

225
00:28:26,859 --> 00:28:30,059
y ya otro día continuaremos con el siguiente apartado

226
00:28:30,059 --> 00:28:31,460
que es la recta

227
00:28:31,460 --> 00:28:34,599
pues nada más

228
00:28:34,599 --> 00:28:36,680
por el momento

229
00:28:37,460 --> 00:28:38,240
Hasta el próximo video.