1
00:00:00,050 --> 00:00:06,169
hola de nuevo mate mate pablo y se ha vuelto a ver bueno luego os enseño lo mando una foto

2
00:00:06,169 --> 00:00:14,929
que se acabó la escalera vale me pilla un soporte que bueno guapísimo luego luego luego luego luego

3
00:00:14,929 --> 00:00:22,609
lo veis vale soy un youtuber profesional bueno pues nada chicos empezamos el apartado 5 del

4
00:00:22,609 --> 00:00:28,429
tema derivada vale crecimiento de crecimiento máximos y mínimos si pilláis esto que lo voy

5
00:00:28,429 --> 00:00:30,730
voy a poner en tres vídeos, lo vais a aprender

6
00:00:30,730 --> 00:00:32,829
para este año y para el que viene, o sea que hacemos un 2x1

7
00:00:32,829 --> 00:00:33,969
que flipáis, ¿vale?

8
00:00:34,530 --> 00:00:36,450
bueno, pues venga, vamos a explicar un poco

9
00:00:36,450 --> 00:00:38,869
simplemente lo que quiero que sepáis

10
00:00:38,869 --> 00:00:40,770
ahora es lo que es crecer

11
00:00:40,770 --> 00:00:42,409
y decrecer, una función, daros cuenta

12
00:00:42,409 --> 00:00:44,770
tenéis ahí una función y tenéis

13
00:00:44,770 --> 00:00:46,390
dos tramos, pues tenéis un tramo

14
00:00:46,390 --> 00:00:48,729
¿no? siempre se mira

15
00:00:48,729 --> 00:00:50,969
de izquierda a derecha

16
00:00:50,969 --> 00:00:52,750
¿vale? pues tenéis un tramo

17
00:00:52,750 --> 00:00:53,649
de subida

18
00:00:53,649 --> 00:00:56,670
hasta ahí, ¿vale?

19
00:00:56,670 --> 00:00:58,969
eso es que va creciendo la función

20
00:00:58,969 --> 00:01:00,310
luego va bajando

21
00:01:00,310 --> 00:01:02,090
y luego vuelve a crecer

22
00:01:02,090 --> 00:01:04,310
si no pone nada es que sigue hasta infinito

23
00:01:04,310 --> 00:01:04,629
¿vale?

24
00:01:05,150 --> 00:01:06,090
y luego tenéis

25
00:01:06,090 --> 00:01:08,129
aquí solo tenéis un tramo de bajada

26
00:01:08,129 --> 00:01:09,849
que es

27
00:01:09,849 --> 00:01:10,870
ese ¿vale?

28
00:01:11,209 --> 00:01:12,370
tramo de bajada que es

29
00:01:12,370 --> 00:01:14,310
se llama decrecimiento

30
00:01:14,310 --> 00:01:15,510
crecer

31
00:01:15,510 --> 00:01:16,469
decrecer

32
00:01:16,469 --> 00:01:17,109
crecer

33
00:01:17,109 --> 00:01:18,689
bueno pues ¿cómo se pone eso?

34
00:01:19,049 --> 00:01:20,870
el crecimiento y el decrecimiento

35
00:01:20,870 --> 00:01:21,969
bueno el decrecimiento

36
00:01:21,969 --> 00:01:23,870
lo marcamos así en azul

37
00:01:23,870 --> 00:01:24,329
y el

38
00:01:24,329 --> 00:01:29,189
Y el crecimiento lo marcamos en rojo

39
00:01:29,189 --> 00:01:34,650
Bueno, pues siempre que se muestra el crecimiento se dan los valores de x para los cuales la función crece

40
00:01:34,650 --> 00:01:38,510
Pues fijaros los valores de x, que es la recta real, el eje de las arcisas

41
00:01:38,510 --> 00:01:41,489
Bueno, pues ¿dónde crece? Aquí crecen dos intervalos

42
00:01:41,489 --> 00:01:43,989
Desde menos infinito hasta el menos uno

43
00:01:43,989 --> 00:01:49,109
Unión, otro intervalito

44
00:01:49,109 --> 00:01:52,030
¿Dónde? Desde el cuatro hasta el infinito

45
00:01:52,030 --> 00:01:54,780
¿Vale?

46
00:01:55,480 --> 00:01:56,719
Luego, ¿dónde decrece?

47
00:01:56,920 --> 00:01:58,140
Pues no os cuento en este trocito

48
00:01:58,140 --> 00:01:58,439
¿Vale?

49
00:01:58,500 --> 00:02:01,500
Pues decrece desde menos 1 hasta el 4

50
00:02:01,500 --> 00:02:02,420
¿No lo he dicho?

51
00:02:02,840 --> 00:02:03,040
¿Vale?

52
00:02:04,099 --> 00:02:05,319
Es que es una buena pregunta en clase

53
00:02:05,319 --> 00:02:06,879
Pero como estamos aquí en directo

54
00:02:06,879 --> 00:02:10,520
Bueno, pues siempre el crecimiento y el crecimiento

55
00:02:10,520 --> 00:02:12,759
Se pone con intervalos abiertos

56
00:02:12,759 --> 00:02:13,199
¿Vale?

57
00:02:13,639 --> 00:02:15,439
Las X que van desde menos infinito hasta 1

58
00:02:15,439 --> 00:02:16,800
Abiertos los dos

59
00:02:16,800 --> 00:02:18,340
Unión desde 4 a infinito

60
00:02:18,340 --> 00:02:19,539
Y desde menos 1 hasta 4

61
00:02:19,539 --> 00:02:20,879
Es donde va decreciendo

62
00:02:20,879 --> 00:02:21,080
¿Vale?

63
00:02:21,379 --> 00:02:22,159
Bueno, tirado, ¿no?

64
00:02:22,159 --> 00:02:25,180
A ver, ¿dónde hay máximos y mínimos viendo la gráfica?

65
00:02:25,240 --> 00:02:28,259
Bueno, pues hay un máximo y mínimo cuando cambia del crecimiento

66
00:02:28,259 --> 00:02:33,060
Va de creciente a decreciente o de decreciente a creciente

67
00:02:33,060 --> 00:02:34,719
Pues en este caso, mirad, ¿qué pasa?

68
00:02:34,800 --> 00:02:39,159
Aquí viene creciendo y aquí cambia a decrecer

69
00:02:39,159 --> 00:02:40,439
Por lo tanto, en el menos uno, ¿qué pasa?

70
00:02:40,539 --> 00:02:43,400
Que aquí hay un máximo, ¿vale?

71
00:02:44,039 --> 00:02:49,139
Aquí hay un máximo, ¿vale?

72
00:02:49,219 --> 00:02:50,400
Ahora cogemos el punto

73
00:02:50,400 --> 00:02:53,639
Y cuando una función cambia de decreciente a creciente

74
00:02:53,639 --> 00:02:55,599
lo que hay es un mínimo

75
00:02:55,599 --> 00:02:57,680
y luego ya esto se va a infinito

76
00:02:57,680 --> 00:02:58,240
esto también, ¿vale?

77
00:02:58,259 --> 00:02:59,520
por tanto, hay un máximo

78
00:02:59,520 --> 00:03:01,620
¿en qué punto?

79
00:03:01,719 --> 00:03:02,740
hay que dar las dos coordenadas

80
00:03:02,740 --> 00:03:04,259
coordenada x, menos 1

81
00:03:04,259 --> 00:03:07,879
y coordenada y, 3

82
00:03:07,879 --> 00:03:09,439
¿vale?

83
00:03:09,560 --> 00:03:10,560
¿y el mínimo dónde está?

84
00:03:12,439 --> 00:03:14,020
en la coordenada x, 4

85
00:03:14,020 --> 00:03:16,340
y

86
00:03:16,340 --> 00:03:19,120
me lo voy a inventar que no lo he puesto

87
00:03:19,120 --> 00:03:20,300
por ejemplo, el mínimo está

88
00:03:20,300 --> 00:03:22,680
imaginaos que es el menor 2

89
00:03:22,680 --> 00:03:25,069
¿vale?

90
00:03:25,210 --> 00:03:26,330
Pues ya está, ¿vale?

91
00:03:26,650 --> 00:03:32,610
En este caso, a ver, siempre los máximos y los mínimos es decir que son máximos y mínimos relativos.

92
00:03:34,050 --> 00:03:34,409
Siempre.

93
00:03:35,030 --> 00:03:37,469
Y hay veces que son máximos absolutos.

94
00:03:37,710 --> 00:03:38,990
¿Cuándo sería un máximo absoluto?

95
00:03:39,050 --> 00:03:41,210
Cuando es el valor más alto de la función.

96
00:03:41,330 --> 00:03:42,629
¿En este caso es el valor más alto de la función?

97
00:03:42,789 --> 00:03:43,189
Pues no.

98
00:03:43,310 --> 00:03:43,530
¿Por qué?

99
00:03:43,530 --> 00:03:48,530
Porque por aquí daros cuenta que la función sigue creciendo y tendrá valores mayores que este máximo.

100
00:03:49,210 --> 00:03:50,430
¿Este es el mínimo absoluto de la función?

101
00:03:50,610 --> 00:03:51,129
Pues tampoco.

102
00:03:51,330 --> 00:03:51,449
¿Por qué?

103
00:03:51,509 --> 00:03:52,870
Porque hay valores más pequeños de la función.

104
00:03:52,870 --> 00:03:54,710
entonces, todo lo máximo y lo mínimo

105
00:03:54,710 --> 00:03:56,409
son máximos relativos

106
00:03:56,409 --> 00:03:57,909
habrá alguna vez en el que sea máximo

107
00:03:57,909 --> 00:04:00,509
absoluto

108
00:04:00,509 --> 00:04:02,710
yo que sé, mirad aquí, es un dibujo

109
00:04:02,710 --> 00:04:04,590
rápido, por ejemplo esta función

110
00:04:04,590 --> 00:04:06,849
yo que sé, esta que va así

111
00:04:06,849 --> 00:04:08,530
¿vale?

112
00:04:08,669 --> 00:04:10,389
¿qué pasa? pues que esta función, daros cuenta

113
00:04:10,389 --> 00:04:12,469
que aquí tiene un máximo

114
00:04:12,469 --> 00:04:14,710
la función viene creciendo y se va creciendo

115
00:04:14,710 --> 00:04:15,949
y en este caso, este punto

116
00:04:15,949 --> 00:04:18,069
sí que es

117
00:04:18,069 --> 00:04:19,810
el valor más alto

118
00:04:19,810 --> 00:04:22,449
el valor más alto de toda la función

119
00:04:22,449 --> 00:04:25,449
Por eso este máximo aparte de relativo sería máximo absoluto.

120
00:04:27,189 --> 00:04:28,569
Bueno, pues hasta ahora esto es guay, ¿no?

121
00:04:28,629 --> 00:04:29,449
Todo ahí qué bonito, ¿no?

122
00:04:29,529 --> 00:04:30,829
Qué colorecitos, qué guay.

123
00:04:31,209 --> 00:04:31,829
¿Qué es lo que pasa?

124
00:04:31,930 --> 00:04:40,430
Que ahora lo que vamos a hacer nosotros, a nosotros normalmente, o sea, casi nunca nos van a dar la gráfica de la función.

125
00:04:40,850 --> 00:04:41,670
¿Qué nos van a dar?

126
00:04:41,870 --> 00:04:48,290
Pues nos van a dar su ecuación, su formulita, ¿no?

127
00:04:48,670 --> 00:04:53,939
Por ejemplo, nos van a dar esto, esta función.

128
00:04:53,939 --> 00:04:54,680
¿Y qué pasa?

129
00:04:54,680 --> 00:04:56,600
Pues que de esta función tenemos que calcular

130
00:04:56,600 --> 00:04:58,660
Nosotros el crecimiento

131
00:04:58,660 --> 00:05:00,139
Y el decrecimiento de esta función

132
00:05:00,139 --> 00:05:02,600
¿Y cómo lo vamos a hacer? Pues joder, ¿en qué tema estamos?

133
00:05:02,740 --> 00:05:04,600
En el tema de las derivadas

134
00:05:04,600 --> 00:05:06,579
Pues nos ayudará las derivadas

135
00:05:06,579 --> 00:05:08,779
¿Cómo? Pues mirad

136
00:05:08,779 --> 00:05:10,319
Os lo he puesto aquí

137
00:05:10,319 --> 00:05:12,160
Esto lo tenéis todo en los apuntes, ¿vale?

138
00:05:12,879 --> 00:05:15,000
Está la página 8 de los apuntes

139
00:05:15,000 --> 00:05:16,639
Que lo tenéis también en el Classroom

140
00:05:16,639 --> 00:05:17,459
O en el aula virtual

141
00:05:17,459 --> 00:05:20,639
Muy importante, luego en el siguiente vídeo

142
00:05:20,639 --> 00:05:22,040
Os pongo ejemplos, ¿vale?

143
00:05:22,079 --> 00:05:23,759
Pero acordaros de esto, si la derivada

144
00:05:23,759 --> 00:05:25,180
es positiva

145
00:05:25,180 --> 00:05:27,040
en un intervalo

146
00:05:27,040 --> 00:05:29,000
va a ser creciente

147
00:05:29,000 --> 00:05:31,420
positiva, creciente

148
00:05:31,420 --> 00:05:32,660
la primera derivada

149
00:05:32,660 --> 00:05:35,959
si la primera derivada es negativa en este intervalo

150
00:05:35,959 --> 00:05:37,500
la función es

151
00:05:37,500 --> 00:05:39,519
decreciente, fácil ¿no?

152
00:05:40,620 --> 00:05:41,939
la derivada positiva

153
00:05:41,939 --> 00:05:43,819
creciente, la derivada

154
00:05:43,819 --> 00:05:46,180
negativa decreciente

155
00:05:46,180 --> 00:05:46,800
¿vale?

156
00:05:47,639 --> 00:05:48,220
bueno

157
00:05:48,220 --> 00:05:51,920
lo de los máximos y los mínimos

158
00:05:51,920 --> 00:05:59,240
Pues lo he dicho, si la función pasa de creciente a decreciente, habrá un máximo, ¿vale?

159
00:05:59,639 --> 00:06:09,319
Y si la función pasa de decreciente a creciente, viene decreciendo, se va creciendo, habrá un mínimo, ¿vale?

160
00:06:09,379 --> 00:06:12,680
O sea, que donde cambie el crecimiento, habrá un máximo o un mínimo.

161
00:06:13,180 --> 00:06:16,620
Crece, decrece, máximo, decrece, crece, mínimo.

162
00:06:16,620 --> 00:06:18,139
bueno, pues aquí

163
00:06:18,139 --> 00:06:21,819
esto lo explico en el siguiente vídeo

164
00:06:21,819 --> 00:06:23,660
esta es la clave para estudiar

165
00:06:23,660 --> 00:06:25,839
el crecimiento y el decrecimiento de una función

166
00:06:25,839 --> 00:06:27,939
¿vale? bueno, pues en el siguiente vídeo

167
00:06:27,939 --> 00:06:29,160
os pongo ya los ejemplos

168
00:06:29,160 --> 00:06:31,000
y vais a ver que se hace siempre igual

169
00:06:31,000 --> 00:06:33,240
y yo creo que esto os va a gustar

170
00:06:33,240 --> 00:06:34,920
¿vale? bueno, pues nada

171
00:06:34,920 --> 00:06:37,439
me despido, si os ha gustado me dais un like

172
00:06:37,439 --> 00:06:39,259
en mi canal

173
00:06:39,259 --> 00:06:41,259
que viene mi hija, di hola

174
00:06:41,259 --> 00:06:42,040
hola

175
00:06:42,040 --> 00:06:44,980
hola

176
00:06:44,980 --> 00:06:46,199
hola

177
00:06:46,199 --> 00:06:49,680
Venga, hasta luego chicos