1
00:00:00,180 --> 00:00:04,559
Quedaba por explicar la parámetria de simetrías, así que os hago un breve vídeo al respecto.

2
00:00:08,589 --> 00:00:12,929
Decimos que una función tiene simetría par si f de menos x es igual a f de x.

3
00:00:13,730 --> 00:00:18,730
Un ejemplo de esta parábola donde el efecto es que hay una simetría respecto del f de y.

4
00:00:20,010 --> 00:00:23,050
Este ejemplo es la función x al cuadrado menos 3.

5
00:00:24,070 --> 00:00:32,649
Podemos comprobar que f de menos x sería menos x al cuadrado menos 3, que es x al cuadrado menos 3, que es f de x.

6
00:00:32,649 --> 00:00:36,350
le llamamos par porque eso ocurre con los exponentes pares

7
00:00:36,350 --> 00:00:39,450
y es que el menos desaparece y ocurre esto

8
00:00:39,450 --> 00:00:44,409
aquí tenemos algunos ejemplos como funciones que dependen de x al cuadrado

9
00:00:44,409 --> 00:00:47,850
también ocurre con el coseno de x

10
00:00:47,850 --> 00:00:49,869
o el coseno de 3x por ejemplo

11
00:00:49,869 --> 00:00:52,170
o x4 menos el coseno de 3x

12
00:00:52,170 --> 00:00:54,429
este tipo de funciones tienen simetría par

13
00:00:54,429 --> 00:01:00,289
porque el coseno de x es igual al coseno de menos x

14
00:01:00,289 --> 00:01:02,890
tenemos aquí el coseno

15
00:01:02,890 --> 00:01:06,790
x está aquí, menos x está aquí

16
00:01:06,790 --> 00:01:08,469
y la distancia

17
00:01:08,469 --> 00:01:10,430
esta distancia que es el coseno es la misma

18
00:01:10,430 --> 00:01:12,549
bien

19
00:01:12,549 --> 00:01:14,450
la función tiene simetría impar

20
00:01:14,450 --> 00:01:16,450
si f de menos de x

21
00:01:16,450 --> 00:01:17,670
es igual a menos f de x

22
00:01:17,670 --> 00:01:20,590
en este caso hay una reflexión desde el cero

23
00:01:20,590 --> 00:01:22,209
por lo que lo mismo

24
00:01:22,209 --> 00:01:23,950
hay un giro

25
00:01:23,950 --> 00:01:25,829
de 180 grados

26
00:01:25,829 --> 00:01:28,189
por ejemplo

27
00:01:28,189 --> 00:01:30,030
la función que hemos puesto aquí

28
00:01:30,030 --> 00:01:33,670
f de x igual a x al cubo partido por 9

29
00:01:33,670 --> 00:01:36,709
esta función tiene simetría impar porque

30
00:01:36,709 --> 00:01:41,609
f de menos x sería menos x al cubo entre 9

31
00:01:41,609 --> 00:01:45,189
que es menos x al cubo entre 9

32
00:01:45,189 --> 00:01:47,329
y esto es menos f de x

33
00:01:47,329 --> 00:01:52,140
en el 0 no importa lo que valga en la par

34
00:01:52,140 --> 00:01:54,099
lo que valga f de 0, no importa

35
00:01:54,099 --> 00:01:56,980
pero en la impar f de 0 siempre tiene que ser 0

36
00:01:56,980 --> 00:01:59,260
¿por qué? pues porque

37
00:01:59,260 --> 00:02:03,219
como f de 0 va a ser siempre f de menos 0

38
00:02:03,219 --> 00:02:03,879
va a ser siempre par

39
00:02:03,879 --> 00:02:05,980
y aquí pues

40
00:02:05,980 --> 00:02:09,039
si f de 0 es igual a

41
00:02:09,039 --> 00:02:10,479
f menos f de menos 0

42
00:02:10,479 --> 00:02:13,120
que esto es menos f de 0

43
00:02:13,120 --> 00:02:15,300
pues entonces despejando al otro lado

44
00:02:15,300 --> 00:02:17,419
2f de 0 es 0

45
00:02:17,419 --> 00:02:19,479
con lo cual f de 0 es 0 por definición

46
00:02:19,479 --> 00:02:22,919
bien, ¿qué ejercicios nos pueden poner?

47
00:02:23,400 --> 00:02:25,300
pues comprobar si alguna función tiene simetría

48
00:02:25,300 --> 00:02:26,620
en par o ninguna de las dos

49
00:02:26,620 --> 00:02:51,300
Entonces en este caso, vamos a verlo, bueno en la siguiente página, vamos a ver cuánto vale f de menos x, pues sería menos x a la 4 coseno de menos x más 7, esto es x4 coseno de x más 7 y esto es f de x.

50
00:02:51,300 --> 00:03:19,240
Esta función presenta simetría paro. Esto de aquí. Bueno, vamos a hacer antes esta. f de menos x sería 2 seno de menos x entre menos x al cubo menos menos x.

51
00:03:19,240 --> 00:03:31,819
¿Y eso cuánto vale? Pues esto vale menos 2 seno de x, porque la función seno es impar, y seno de menos x es menos seno de x.

52
00:03:32,719 --> 00:03:44,620
Podemos verlo en un dibujo. Aquí tenemos x, aquí menos x, esto es seno de x y esto es seno de menos x. Uno es hacia arriba, otro es hacia abajo.

53
00:03:44,620 --> 00:04:01,110
Aquí tenemos menos x al cubo, que esto es menos x al cubo, y aquí tenemos menos por menos más, más x.

54
00:04:03,189 --> 00:04:16,750
Si multiplicamos, si pasamos el menos de arriba abajo, nos quedaría 2 seno de x entre menos menos x al cubo más x, y esto es 2 seno de x entre x al cubo menos x.

55
00:04:17,730 --> 00:04:20,290
Curiosamente tiene simetría par, esto es f de x.

56
00:04:20,829 --> 00:04:26,490
¿Por qué? Porque había simetría impar en la función de arriba, en la función de abajo, y el menos A.

57
00:04:27,209 --> 00:04:29,490
Con lo cual, cuidado, porque no siempre da lo mismo.

58
00:04:30,829 --> 00:04:38,490
Aquí uno pensaría que es simetría impar, pero hemos dicho que cuando es simetría impar, f de 0 tiene que ver con el 0, y aquí f de 0 vale 1.

59
00:04:39,269 --> 00:04:40,050
No hay simetría impar.

60
00:04:41,069 --> 00:04:42,689
Pero vamos a comprobarlo con la definición.

61
00:04:43,269 --> 00:04:44,430
¿Cuánto vale f de menos x?

62
00:04:44,430 --> 00:05:04,689
Pues f de menos x, esto es menos x al cubo más 1, esto es menos x al cubo más 1, y esto es distinto a menos x al cubo menos 1, que sería menos f de x, y también es distinto de x al cubo menos 1, que es f de x.

63
00:05:04,689 --> 00:05:13,290
No presenta ninguna simetría, ni par ni impar. ¿Cómo hacemos para demostrarlo? Pues una opción es coger un punto al azar, por ejemplo 1.

64
00:05:14,430 --> 00:05:45,550
Y hacer f de 1 vale 1 al cubo más 1, que es 2, f de menos 1 es menos 1 al cubo más 1, que es menos 1 más 1, que es 0, y si en un solo punto no se cumple ni que f de 1 sea de menos 1, ni que f de 1 sea distinto de menos f de menos 1, si no se cumple ninguna de las dos, entonces no tiene, si me diría ni par ni impar.

65
00:05:46,889 --> 00:05:48,889
no presenta

66
00:05:48,889 --> 00:05:52,329
simetría

67
00:05:52,329 --> 00:05:54,329
par ni impar

68
00:05:54,329 --> 00:05:56,329
con lo cual, para que se cumpla la simetría

69
00:05:56,329 --> 00:05:58,329
par, hay que ver que se cumple esto

70
00:05:58,329 --> 00:06:03,759
para que se cumpla la simetría impar, que aquí

71
00:06:03,759 --> 00:06:05,759
no hemos puesto ningún ejemplo

72
00:06:05,759 --> 00:06:07,759
bueno, por ahora, quiero decir

73
00:06:07,759 --> 00:06:11,709
hay que ver que se cumple esto

74
00:06:11,709 --> 00:06:13,709
y para ver que no se cumple, o bien veis

75
00:06:13,709 --> 00:06:15,709
que no se cumple con la definición

76
00:06:15,709 --> 00:06:17,709
o bien cogéis un punto

77
00:06:17,709 --> 00:06:19,709
que es más rápido y más fácil

78
00:06:19,709 --> 00:06:21,709
de ver, y comprobáis

79
00:06:21,709 --> 00:06:26,430
Que no se da, ni que sean iguales, ni que sean opuestos en uno al otro en el signo.

80
00:06:27,430 --> 00:06:28,610
Vamos a acabar los ejemplos.

81
00:06:29,550 --> 00:06:32,649
Aquí cogemos que, ¿cuánto vale f de menos x?

82
00:06:33,009 --> 00:06:37,269
Esto es menos x al cuadrado, seno de menos x.

83
00:06:38,129 --> 00:06:41,449
Esto es x al cuadrado por menos seno de x.

84
00:06:42,269 --> 00:06:44,930
Esto es menos x al cuadrado, seno de x.

85
00:06:45,389 --> 00:06:46,670
Y esto es menos f de x.

86
00:06:47,470 --> 00:06:48,790
Aquí sí que hay simetría impar.

87
00:06:48,790 --> 00:06:56,540
F presenta simetría impar

88
00:06:56,540 --> 00:06:58,740
Por cierto, aquí no he puesto que era simetría par

89
00:06:58,740 --> 00:07:07,259
Y ya por último, pues vamos a ver

90
00:07:07,259 --> 00:07:10,540
F menos X, ¿cuánto es?

91
00:07:11,160 --> 00:07:14,579
Esto es seno de menos X al cuadrado

92
00:07:14,579 --> 00:07:16,980
Esto es seno de X al cuadrado

93
00:07:16,980 --> 00:07:18,360
Y esto es F de X

94
00:07:18,360 --> 00:07:23,220
Aquí hay simetría par también

95
00:07:23,220 --> 00:07:25,709
Pues ya está